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Tópico 11 – Propriedades Magnéticas Prof. Romis Attux – DCA/FEEC/UNICAMP Primeiro Semestre / 2016 Obs.: O conteúdo dos slides se baseia fortemente no livro texto [Callister, 2011]. As figuras são do material de apoio. EE410 - Turma A - Prof. Romis Attux

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Tópico 11 – Propriedades Magnéticas

Prof. Romis Attux – DCA/FEEC/UNICAMP

Primeiro Semestre / 2016

Obs.: O conteúdo dos slides se baseia fortemente no livro texto [Callister, 2011]. As figuras são do material de apoio.

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Prelúdio

• As interações de natureza magnética entre os materiais são conhecidas da humanidade há séculos, mas seu adequado modelamento é uma conquista relativamente recente.

• Diversos dispositivos modernos fazem uso de propriedades magnéticas dos materiais, como transformadores, motores elétricos, rádios, TVs, telefones, computadores, aparelhos de som etc.

• O ferro, alguns aços e a magnetita – de ocorrência natural – são exemplos de materiais que exibem propriedades magnéticas. Mas é importante frisar que todas as substâncias são influenciadas de alguma forma pela presença de um campo magnético.

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Dipolos Magnéticos

• Dipolos magnéticos são encontrados nos materiais magnéticos e, em alguns sentidos, guardam analogias com dipolos elétricos.

• No entanto, em vez de dipolos elétricos formados por uma carga elétrica positiva e uma negativa, o dipolo magnético pode ser entendido como um pequeno “ímã em barra” com pólos norte e sul.

• Os momentos magnéticos serão por nós representados por meio de setas, como mostrado a seguir.

• Na presença de um campo magnético, há um torque que orienta o dipolo em relação a este. Um exemplo clássico disso é a forma pela qual uma bússola se alinha com o campo magnético da Terra.

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Dipolos Magnéticos

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Vetores de Campo Magnético

• Antes de passarmos aos efeitos magnéticos em sólidos, analisemos algumas propriedades clássicas.

• O campo magnético aplicado externamente, algumas vezes chamado de intensidade de campo magnético, é designado por H. Se o campo for gerado por uma bobina cilíndrica (ou solenoide) com N voltas com pequeno espaçamento e comprimento L, e carregando uma corrente I, temos:

𝐻 =𝑁𝐼

𝐿

• A figura a seguir ilustra este exemplo.

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Vetores de Campo Magnético

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H

I

B0

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Vetores de Campo Magnético

• A unidade para o campo H é ampère-volta por metro ou simplesmente ampère por metro.

• A indução magnética ou densidade de fluxo magnético B representa a magnitude do campo no interior de uma substância sujeita à ação de H.

• As unidades de B são tesla ou weber por metro quadrado.

• Notem que tanto B quanto H são vetores, caracterizados por magnitude, direção e sentido.

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Vetores de Campo Magnético

• A intensidade de campo magnético e a densidade de fluxo se relacionam pela fórmula:

B = H

onde o parâmetro recebe o nome de permeabilidade. A permeabilidade possui unidades de weber por ampère-metro ou henry por metro.

• No vácuo, tem-se

B = 0H

onde 0 é a permeabilidade do vácuo, uma constante que possui valor de

4 x 10-7 H/m.

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Vetores do Campo Magnético

• Pode-se ainda definir uma permeabilidade relativa (como já vimos) da seguinte forma:

𝜇𝑟 =𝜇

𝜇0

• A permeabilidade relativa dá uma noção do grau segundo o qual um material pode ser magnetizado, ou a facilidade com que um campo B pode ser induzido na presença de um campo H.

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Magnetização de um Sólido

• A magnetização M de um sólido pode ser definida no contexto da seguinte expressão:

B = 0H + 0M

• Em outras palavras, na presença de um campo H, os momentos magnéticos no interior do material tendem a ficar alinhados com o campo e reforçá-lo (daí a presença de 0M).

• A magnitude de M se relaciona diretamente com o campo aplicado H pela expressão:

M = mH

onde m é a susceptibilidade magnética (adimensional).

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Relação

• A relação entre a susceptibilidade magnética e a permeabilidade relativa é dada por:

m = r – 1

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Origens dos Momentos Magnéticos

• As propriedades magnéticas macroscópicas dos materiais se relacionam as propriedades dos elétrons individuais. Uma explicação detalhada dessas propriedades envolveria um tratamento baseado na mecânica quântica que iria além do escopo de nosso curso, mas buscaremos ao menos uma visão intuitiva.

• Cada elétron em um átomo possui momentos magnéticos de duas espécies. O primeiro se relaciona a seu movimento ao redor do núcleo, e o segundo se relaciona a um spin intrínseco.

• A figura a seguir ilustra isso.

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Origens dos Momentos Magnéticos

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Adapted from Fig. 20.4,

Callister & Rethwisch 9e.

magnetic moments

electron

nucleus

electron

spin

electron orbital

motion

electron

spin

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Origens dos Momentos Magnéticos

• No momento orbital, pode-se pensar no elétron como uma pequena corrente que gera um campo magnético pequeno e possui um momento magnético orientado ao longo de seu eixo de rotação.

• Já o spin é uma propriedade que comumente é associada ao “giro do elétron em torno de um eixo”, mas sua explicação rigorosa transcende o escopo do curso. Há duas configurações possíveis para o spin – “para cima” e “para baixo”.

• Assim, cada elétron pode ser considerado um pequeno ímã com momentos permanentes orbital e spin.

• O momento magnético mais fundamental é o magnéton de Bohr, B, com magnitude de 9,27 x 10-24 A-m2.

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Origens dos Momentos Magnéticos

• Para cada elétron num átomo, o momento magnético de spin é dado por B, e o momento magnético orbital contribui com mlB , onde ml representa o terceiro número quântico visto por nós.

• Em um átomo, pode ser que alguns pares de elétrons promovam um cancelamento de elementos do momento magnético (e.g. elétrons com spins opostos). O momento magnético líquido ou global de um átomo é a soma dos momentos orbital e spin de todos os seus elétrons.

• Para um átomo com camadas ou subcamadas completamente preenchidas, existe um cancelamento total do momento associado ao átomo. Por isso, materiais compostos por átomos que possuem camadas totalmente preenchidas não podem ser permanentemente magnetizados. Isso inclui os gases nobres e alguns materiais iônicos.

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Diamagnetismo

• O diamagnetismo é uma forma não-permanente e muito fraca de magnetismo que ocorre apenas quando há a aplicação de um campo magnético externo.

• O fenômeno surge de uma mudança no movimento orbital dos elétrons e tem intensidade extremamente pequena.

• O momento magnético induzido tem direção oposta à do campo aplicado, o que faz com que a permeabilidade magnética relativa r seja menor que a unidade e a susceptibilidade seja negativa. Em outras palavras, a intensidade de B no sólido é menor do que seria no vácuo.

• A susceptibilidade m de materiais diamagnéticos é da ordem de -10-5. Colocados sob a ação de um forte íma, eles tendem a ser atraídos para as regiões onde o campo é mais fraco.

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Diamagnetismo

• O diamagnetismo é encontrado em todos os materiais, mas trata-se de um fenômeno tão pouco intenso que só é observado quando outras formas de magnetismo estão ausentes. Não há importância prática associada.

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Diamagnetismo

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Adapted from Fig.

20.5(a), Callister &

Rethwisch 9e.

No Applied

Magnetic Field (H = 0)

Applied

Magnetic Field (H)

(1) diamagnetic

none

opposin

g

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Paramagnetismo

• Para alguns materiais, cada átomo possui um momento de dipolo permanente devido ao cancelamento incompleto dos momentos orbital e/ou de spin de elétrons.

• Na ausência de um campo magnético, a orientação desses momentos é aleatória, de tal modo que o material não possui nenhum tipo de magnetização líquida.

• O paramagnetismo surge quando há um alinhamento entre esses dipolos e um campo externo, como mostrado na figura a seguir. O alinhamento aumenta a intensidade do campo resultante, e, portanto, r > 1 e m > 0.

• As susceptibilidades de materiais paramagnéticos variam entre 10-5 e 10-2.

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Paramagnetismo

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Adapted from Fig.

20.5(b), Callister &

Rethwisch 9e.

(2) paramagnetic

random

alig

ned

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Magnéticos

• Tanto os materiais diamagnéticos quanto os paramagnéticos são considerados não-magnéticos, pois eles só exibem magnetização na presença de um campo externo.

• Para ambos os casos, ademais, a densidade de fluxo no interior do material é praticamente igual à densidade no vácuo.

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Ferromagnetismo

• É possível que materiais possuam momento magnético permanente mesmo na ausência de um campo magnético. Isso ocorre com materiais ferromagnéticos, como os metais de transição ferro, cobalto e níquel e alguns dos metais terras-raras, como o gadolínio (Gd).

• Susceptibilidades tão altas quanto 106 são possíveis para materiais ferromagnéticos. Assim, H << M e pode-se escrever B 0M.

• Os momentos magnéticos permanentes nos materiais ferromagnéticos resultam de momentos magnéticos atômicos de spin (spins não cancelados). Existe também uma contribuição do momento orbital, que é comparativamente pequena.

• Além disso, num material ferromagnético, um fenômeno de acoplamento faz com que os momentos magnéticos de spin líquidos de átomos adjacentes se alinhem mesmo na ausência de um campo externo. A figura a seguir ilustra isso.

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Ferromagnetismo

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Adapted from Fig.

20.7, Callister &

Rethwisch 9e.

(3) ferromagnetic

(4) ferrimagnetic

alig

ned

alig

ned

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Ferromagnetismo

• A origem dessas forças de acoplamento não é plenamente conhecida, mas acredita-se que elas tenham origem na estrutura eletrônica do metal.

• Esse alinhamento mútuo de spins ocorre ao longo de regiões volumétricas relativamente grandes dos cristais, conhecidas como domínios.

• A máxima magnetização possível, ou magnetização de saturação Ms, de um material ferromagnético representa a situação em que todos os dipolos magnéticos de uma peça sólida estão alinhados com o campo externo – existe também uma densidade de fluxo de saturação Bs.

• A magnetização de saturação é igual ao produto entre o momento magnético líquido para cada átomo e o número de átomos presentes. Ferro, cobalto e níquel possuem momentos magnéticos líquidos iguais a 2,22, 1,72 e 0,60 magnétons de Bohr, respectivamente.

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Ferrimagnetismo

• Alguns materiais cerâmicos também possuem magnetização permanente, conhecida como ferrimagnetismo. As características macroscópicas dos ferri e ferromagnetos são semelhantes – a diferença está em como surge o momento magnético líquido.

• Ferritas cúbicas ajudam a ilustrar os princípios do ferromagnetismo. Elas possuem fórmula geral MFe2O4, onde M representa um elemento metálico. A ferrita emblemática é Fe3O4, a magnetita, chamada às vezes de pedra-íma.

• A fórmula da magnetita pode ser decomposta em Fe+2O-2 – (Fe+3)2(O-2)3, sendo que os íons de valência +2 e +3 existem na proporção de 1:2.

• Existe um momento magnético de spin líquido para Fe+2 e Fe+3, de 4 e 5 magnétons de Bohr, respectivamente. Os íons oxigênio são magneticamente neutros.

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Ferrimagnetismo

• Na estrutura espacial da magnetita, os momentos associados aos íons Fe+3 se cancelam, mas não os momentos associados aos íons Fe+2, que se reforçam. São estes últimos íons os responsáveis pela magnetização permanente do material.

• Outros íons podem fazer o papel do Fe+2, como Ni+2, Mn+2, Co+2 e Cu+2.

• Outros materiais cerâmicos também podem ser ferrimagnéticos, como as ferritas hexagonais e as granadas.

• A figura a seguir ilustra o comportamento de um material ferrimagnético.

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Ferrimagnetismo

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Adapted from Fig.

20.7, Callister &

Rethwisch 9e.

(3) ferromagnetic

(4) ferrimagnetic

alig

ned

alig

ned

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Influência da Temperatura

• O aumento da temperatura implica em aumento da agitação dos átomos. Para os materiais ferromagnéticos e ferrimagnéticos, os movimentos dessa natureza atuam contra o acoplamento entre momentos de dipolo adjacentes, causando um desalinhamento independente de campo externo.

• Isso resulta numa diminuição da magnetização de saturação para ambos os materiais. Essa magnetização seria máxima a 0 K e cai gradualmente com a temperatura, até que, na chamada temperatura de Curie (TC), cai para zero. Nessa temperatura, os acoplamentos de spins são totalmente destruídos e o material passa a ser apenas paramagnético.

• As temperaturas de Curie do Ferro, do cobalto, do níquel e da magnetita são 768, 1120, 335 e 585 graus Celsius.

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Domínios

• Todo material ferromagnético ou ferrimagnético é, abaixo da temperatura de Curie, composto por regiões de pequeno volume em que existe alinhamento mútuo dos momentos de dipolo, como ilustrado na figura do próximo slide. Essas regiões são chamadas de domínios, e cada um deles está magnetizado até a magnetização de saturação.

• Os domínios são separados por contornos onde a direção de magnetização varia gradualmente.

• Numa peça macroscópica, haverá um grande número de domínios e eles poderão ter orientações distintas. A magnitude do campo M para o sólido é a soma das contribuições de todos os domínios, levando-se em conta a proporção volumétrica. Numa amostra não magnetizada, essa resultante se aproxima de zero.

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Domínios

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Domínios

• A densidade de fluxo B e a intensidade de campo H não são proporcionais para os materiais que estamos analisando. Se inicialmente o material está desmagnetizado, B varia em função de H de acordo com uma curva similar à mostrada no próximo slide.

• Com o aumento de H, B começa variando lentamente, depois varia mais rapidamente, até o nivelamento, em que se torna independente de H. Esse valor máximo é a densidade de fluxo de saturação (Bs), e a magnetização correspondente é a já mencionada magnetização de saturação Ms.

• À medida que um campo H é aplicado, os domínios mudam de forma e tamanho, mediante o movimento dos contornos de domínio.

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Domínios

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Fig. 20.13, Callister &

Rethwisch 9e. (Adapted from O. H. Wyatt

and D. Dew-Hughes, Metals,

Ceramics and Polymers,

Cambridge University Press,

Cambridge, 1974. Reprinted

with the permission of the

Cambridge University Press.)

Applied Magnetic Field (H)

Magne

tic

inductio

n (

B)

0

B sat

H = 0

H

H

H

H

H

• “Domains” with

aligned magnetic

moment grow at

expense of poorly

aligned ones!

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Domínios

• Inicialmente, os domínios estão orientados aleatoriamente, de modo que não há um campo B (ou M) global. À medida que o campo externo é aplicado, os domínios em direções favoráveis a ele crescem às custas dos que se orientam de modo desfavorável. O processo continua com o aumento da intensidade do campo, até que só resta um “grande domínio” alinhado com o campo. Nesse ponto, ocorre a saturação.

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Histerese

• A partir da saturação, se o campo H é reduzido (toma um caminho inverso), a curva não retorna segundo seu trajeto original. Um efeito de histerese se produz, segundo o qual o campo B se defasa em relação a H, ou diminui a uma taxa mais baixa. Em um campo H = 0, existe um valor de B não nulo chamado de remanência, ou densidade de fluxo remanescente / residual, Br. O material, portanto, permanece magnetizado mesmo na ausência do campo H.

• O fenômeno de histerese e a magnetização permanente podem ser explicados em termos do deslocamento dos domínios. Com a reversão do campo de saturação, o processo de mudança dos domínios é invertido. Primeiramente, existe uma reação do domínio único em relação ao campo revertido. Em seguida, são formados domínios que possuem momentos magnéticos alinhados com o campo atual, e crescem à custa dos domínios originais.

• Há, no entanto, uma resistência do movimento das paredes do domínio – isso causa a defasagem entre B e H ou a histerese.

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Histerese

• Para reduzir B no interior da amostra até zero, é preciso aplicar um campo magnético –Hc, ou seja, em direção oposta à do campo original. Esse valor é conhecido como coercividade.

• Se o campo prosseguir seu curso, atinge-se a saturação de maneira oposta, e, ao se reverter novamente o campo, tem-se uma remanência negativa (-Br) e uma coercividade positiva (+Hc).

• A figura a seguir ilustra isso.

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Histerese

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Adapted from Fig. 20.14,

Callister & Rethwisch 9e. H

Stage 1. Initial (unmagnetized state)

B

Stage 4. Coercivity, HC

Negative H needed to

demagnitize!

Stage 2. Apply H,

align domains Stage 3. Remove H, alignment remains! => permanent magnet!

Stage 5. Apply -H,

align domains

Stage 6. Close the

hysteresis loop

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Materiais Magnéticos Moles e Duros

• As características (e.g. tamanho e forma) da curva de histerese para materiais ferromagnéticos e ferrimagnéticos é de grande importância prática.

• A área no interior de um ciclo representa uma perda de energia magnética por unidade de volume do material para o ciclo magnetização – desmagnetização. Essa perda se manifesta na forma de calor, e pode levar a um aumento de temperatura do espécime.

• Pode-se classificar um material ferro ou ferrimagnético como mole ou duro de acordo com sua característica de ciclo de histerese. Os materiais moles são usados em dispositivos sujeitos a campos magnéticos alternados e onde as perdas de energia devem ser baixas (e.g. no núcleo de transformadores). Para tanto, a área do ciclo de histerese deve ser pequena, e o ciclo é caracteristicamente fino e estreito. Por consequência, um material mole deve possuir elevada permeabilidade inicial e baixa coercividade. Um material assim pode atingir a saturação com a aplicação de um campo relativamente pequeno.

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Materiais Magnéticos Moles e Duros

• Materiais magnéticos duros são usados em ímãs permanentes, que necessitam resistir fortemente à desmagnetização.

• Em termos de comportamento de histerese, materiais duros possuem remanência, coercividade e densidade de fluxo de saturação elevadas. Possui também grandes perdas de energia por histerese.

• As características de materiais moles e duros estão comparadas na figura a seguir. Duas características importantes para caracterização são a coercividade e o “produto de energia” (BH)max. Esse produto corresponde à área do maior retângulo B-H possível que se pode construir no segundo quadrante da curva de histerese. O valor desse produto é representativo da energia para desmagnetizar um ímã permanente.

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Materiais Magnéticos Moles e Duros

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Hard magnetic materials: -- large coercivities

-- used for permanent magnets

-- add particles/voids to

inhibit domain wall motion

-- example: tungsten steel --

Hc = 5900 amp-turn/m)

Soft magnetic materials: -- small coercivities

-- used for electric motors

-- example: commercial iron 99.95 Fe

Fig. 20.19, Callister & Rethwisch 9e. (From K. M. Ralls, T. H. Courtney, and

J. Wulff, Introduction to Materials Science

and Engineering. Copyright © 1976 by

John Wiley & Sons, New York. Reprinted by

permission of John Wiley & Sons, Inc.)

H

B

So

ft

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Armazenamento Magnético

• Os materiais magnéticos são importantes como meios de armazenar informação. Exemplos disso são os cartões de crédito, discos rígidos dos computadores, fitas etc.

• Nos computadores, os discos magnéticos são usados como memória “secundária” na hierarquia que caracteriza os sistemas modernos.

• Os dados são armazenados em segmentos muito pequenos do meio magnético (e.g. fita ou disco).

• A transferência e a recuperação de dados é feita por um cabeçote indutivo de leitura e gravação, que consiste basicamente de um fio enrolado em um núcleo de material magnético (bobina), que sofre um corte para permitir a geração de um campo magnético na abertura.

• Os dados são gravados pela geração desse campo magnético.

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Armazenamento Magnético

• O campo magnetiza uma parte muito pequena do disco ou fita dentro da região próxima ao cabeçote. Com a remoção do campo, a magnetização permanece – o sinal foi armazenado. O processo está ilustrado na figura do próximo slide.

• O mesmo cabeçote pode ser usado para ler a informação – induz-se uma tensão quando ocorre uma mudança no campo à medida que a fita ou disco passa pela abertura na bobina do cabeçote.

• A tensão pode ser amplificada e convertida novamente numa aproximação do sinal original.

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Armazenamento Magnético (Wikipedia)

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