Corrente elétrica eresistores

'\ . J" •~.:.. '.' . i~~4>~/ • .~. , ",

1. IntroduçãoNa Parte I, Eletrostática, estudamos condutores

em equilíbrio eletrostático, isto é, condutores cujosportadores de carga elétrica livres não se movimentamem nenhum sentido preferencial. O único movimento

ipossível desses portadores é a agitação térmica, um ~movimento desordenado, sem direção e sentido privi- }legiados. Nessa agitação, todas as direções e sentidos isão igualmente prováveis. Lembre-se de que o cam- ~po elétrico no interior de um condutor em equilíbrioeletrostático é nulo, e o potencial elétrico é igual emtodos os seus pontos. Não há, portanto, nesse caso,diferença de potencial entre dois pontos do condutor,quaisquer que sejam eles.

Neste tópico, porém, vamos estudar situaçõesem que os portadores de carga elétrica se movemem um sentido preferencial. Dizemos, nessas situa-ções, que os condutores são percorridos por cor-rentes elétricas.

A Eletrodinâmica é o estudo das correntes elé-tricas, suas causas e os efeitos que produzem no"caminho" por onde passam os portadores de cargaelétrica livres.

As correntes elétricas têm papel fundamentalno mundo moderno, estando presentes nos sistemasde iluminação residenciais e urbanos, nos eletrodo-mésticos em geral, na indústria, nos computadores,nos aparelhos de comunicação, nos veículos auto-motores etc.

Para percebermos a importância do assunto, é sóimaginar o caos que ocorreria se as fontes de energiaelétrica parassem de funcionar e, conseqüentemente,não pudéssemos mais gerar correntes elétricas.

Às vezes, porém, as correntes elétricas causamtambém desagradáveis surpresas. Por exemplo, no

caso de choques elétricos - que nada mais são queefeitos produzidos por correntes elétricas estabeleci-das em alguma região do nosso corpo - ou no caso decorrentes excessivas eventuais, que danificam nossoseletrodomésticos.

Sem a energia elétrica fomecida pelas usinas e pelas baterias, estecenário seria muito diferente.

Os raios que vemos - exuberantes, porém, perigo-sos - e os trovões que ouvimos durante as tempesta-des também são conseqüências de intensas correnteselétricas que ocorrem na atmosfera.

Notas:Evidentemente, na Eletrostática, ocorrem correntes elé-tricas transitórias em condutores antes de atingirem oequilíbrio eletrostático, que é o objeto de estudo daque-la parte da Eletricidade.

• No desenvolvimento da teoria da Eletrodinâmica, nãoconsideraremos o fenômeno denominado supercon-dutividade.

Podemos definir corrente elétrica da seguintemaneIra:

Corrente elétrica é o movimento ordenado, isto é,com direção e sentido preferenciais, de portadores decarga elétrica.

Nesta ilustração, a corrente elétrica é o movimento ordenado deelétrons ou de íons negativos.

A definição apresentada evidencia que, para geraruma corrente elétrica apreciável em um material, esteprecisa ser um condutor elétrico.

Como foi visto em Eletrostática, existem três ti-pos de condutores:• os metais e a grafita, em que os portadores móveis

de carga elétrica são os elétrons livres;• as soluções eletrolíticas, em que os portadores mó-

veis são íons positivos e negativos;• os gases ionizados, em que os portadores móveis

podem ser íons positivos, íons negativos e elétronslivres.

Nota:• É possível haver corrente elétrica considerável no vá-

cuo, produzida não por portadores do meio, evidente-mente, mas por portadores lançados no meio. É o caso,por exemplo, de se provocar no vácuo uma rajada deelétrons (raios catódicos). É o que acontece nos tubosde imagem de televisão analógica (cinescópios) e nososciloscópios catódicos.

Agora que já sabemos o que é uma corrente elé-trica, vamos ver o que provoca o movimento dos por-tadores de carga elétrica nos materiais condutores, ouseja, o que gera uma corrente elétrica.

Para isso, considere duas placas metálicas A e B,eletrizadas de modo que o potencial elétrico de A (vA)seja maior que o de B (vB).

Em seguida, vamos ligar A a B por meio de um fiotambém metálico. Com isso, os elétrons livres passama se deslocar de B para A, ou seja, do potencial menorpara o maior. Assim, geramos uma corrente elétricano fio.

Corrente deelétrons no fio

À medida que saem elétrons de B, o potencial vBvai crescendo; e à medida que chegam elétrons em A,o potencial V A vai diminuindo. Simbolicamente, te-mos o esquema abaixo.

PotencialrJ:)- elétrico

Diminuindo TAumentandQ\' B -

Quando os potenciais V A e VB tornam-se iguais,cessa o deslocamento dos elétrons de B para A, cessan-do, portanto, a corrente elétrica através do fio.

Assim, podemos afirmar que:

A corrente elétrica é causada por uma diferença depotencial elétrico (ddp) ou tensão elétrica.

A explicação para o aparecimento da corrente elé-trica também pode ser dada com base no conceito decampo elétrico.

Quando o fi<2.é ligado entre as placas A e B, umcampo elétrico E é estabelecido no interior do fio,orientado do potencial maior para o menor. Como acarga elétrica_dos elétrons é negativa, surgem neles for-ças elétricas Fe de sentido oposto ao do campo. Dessaforma, os elétrons livres passam a se deslocar de B paraA, criando-se, então, a corrente elétrica no fio.

É importante observar que esse fio não está emequilíbrio eletrostático. Por isso o campo elétrico emseu interior não é nulo.

Quando a diferença de (A) +

potencial U entre A e B seanula, o mesmo as.0ntececom o campo elétrico E, pois,como vimos em Eletrostáti-ca, E d = U. Anulando-se ocampo, o condutor entra emequilíbrio eletrostático: acorrente cessa.

A corrente elétrica gerada no fio pelas placasA e B, como vimos no item anterior, só existe emum curto intervalo de tempo, cessando em segui-da, quando se anula a diferença de potencial entreelas. Na prática, entretanto, a corrente elétrica deveperdurar pelo tempo que for necessário. Para isso, épreciso manter diferentes os potenciais elétricos nasextremidades do fio.

A L- ~~,

+ + + + + +

~

I VA> VB

Imagine que, na situação apresentada no item an-terior, fosse possível acontecer o seguinte: todo elé-tron que chegasse à placa A fosse transportado poralguém até a placa B, como sugere a figura acima.

Dessa forma, os potenciais elétricos das placas Ae B nunca se igualariam e a corrente elétrica no fioseria mantida. Esse agente transportad2r de elétronsde A para B exerceria neles uma força F, e essa forçarealizaria um trabalho. Assim, nesse transporte have-ria um fornecimento de energia aos elétrons.

Para falar dessa energia, é preciso recordar que aenergia potencial eletrostática (ou elétrica) Ep de umapartícula eletrizada com carga elétrica q, situada em umaposição em que o potencial elétrico é v, é dada por:

No caso de elétrons, q é negativa (leia o boxe aseguir). Então, quando os elétrons vão da placa B paraa placa A (vA > vB), eles perdem energia potencialelétrica; e, quando o agente transportador os leva de

volta para a placa B, eles ganham energia potencialelétrica: o agente citado repõe nos elétrons a energiapotencial elétrica que perderam.

Em uma função do tipo y = k:x, em que k é umaconstante diferente de zero, nem sempre é corretoafirmar que se x aumenta y também aumenta. Defato, se a constante k for negativa, o aumento de ximplicará a diminuição de y. Por exemplo, conside-re a função y = -2x. Para x = I, temos y = -2 e, parax = 2, temos y = -4.

Portanto, quando x aumenta de I para 2, y di-minui de -2 para -4.

Na realidade, quem faz essa reposição de energiapotencial elétrica não é esse agente imaginário, mas umdispositivo denominado gerador elétrico. Para isso, ogerador elétrico deve dispor de alguma modalidade deenergia e transformá-Ia em energia potencial elétrica.É o caso, por exemplo, das pilhas comuns de lanternae das baterias usadas em automóveis, em que energiaquímica é convertida em energia potencial elétrica.

Geradorelétrico

e'ljI' o gerador elétrico, no caso

uma pilha, mantém a correnteelétrica no fio.

Assim, substituindo as placas A e B por um ge-rador elétrico, podemos manter a corrente no fio me-tálico, já que esse gerador mantém uma diferença depotencial entre seus terminais.

Observe, na ilustração acima, que o gerador temdois terminais. O terminal de potencial mais alto édenominado pólo positivo (+) e o de potencial maisbaixo, pólo negativo (-).

Observe na fotografia as indicações dospólos positivo e negativo de uma pilhacomum. Observe também a inscrição 1,5 V.Ela significa que existe uma diferença depotencial igual a 1,5 Ventre os dois pólos:o potencial do pólo positivo está 1,5 Vacima do potencial do pólo negativo.

Notas:• Em Eletrodinâmica, não interessam os reais valores

dos potenciais dos pólos do gerador, mas sim a dife-rença entre esses potenciais, pois é esta que gera cor-rente elétrica.

• Como veremos mais adiante, a energia potencial elétricaque os elétrons perdem, quando se deslocam de uma ex-tremidade do fio até a outra, é forneci da ao fio na formade energia térmica.

5. Intensidade de corrente elétrica eseu sentido convencionalAgora que já vimos a definição e a causa da cor-

rente elétrica, vamos ver seu sentido convencional ecomo se calcula sua intensidade.

Considere, por exemplo, um fio metálico ligado aosterminais de uma pilha, como mostra a figura a seguir.

1Sentido convencionalda corrente elétrica

Convencionou-se orientar a corrente elétrica,externamente ao gerador, no sentido dos potenciaisdecrescentes, ou seja, do pólo positivo para o nega-tivo. Então, esse sentido convencional é oposto aomovimento dos elétrons livres. Se a carga elétrica doselétrons fosse positiva, eles se deslocariam no mesmosentido convencionado para a corrente elétrica.

É importante saber que essa convenção não cau-sa qualquer problema, pois, com exceção de um fe-nômeno denominado efeito Hall, que será estudadoem Eletromagnetismo, um fluxo de partículas comcargas positivas, num determinado sentido, sempreproduz o mesmo efeito que produziria se as cargasdessas partículas fossem negativas e se deslocassemem sentido contrário.

É importante saber, também, que a expressão"sentido da corrente" sempre se refere ao sentido con-vencional.

o sentido da corrente elétrica é, por convenção,oposto ao sentido preferencial em que se movem osportadores de carga elétrica negativa.

Nota:• Veja novamente a figura anterior e observe que, dentro

do gerador, o sentido convencionado para a corrente elé-trica é do pólo negativo para o positivo.

Vamos, finalmente, definir a intensidade i da cor-rente elétrica.

A figura a seguir representa uma ampliação de umpedaço do fio da figura anterior.

Seção 8-- ttransversal e\\\\\"//1

ee \1\1''I/li

Nesta figura está destacada uma seção transversal do fio. Essa seçãopode ser considerada em qualquer posição.

Durante certo intervalo de tempo llt,passa, pela se-ção considerada, um número n de elétrons, que totali-zam uma carga Q negativa de módulo IQI = n e, em quee é a carga elétrica elementar (e = 1,6 . 10-19 C).

Define-se, então, que:

A intensidade média de corrente elétrica atravésda seção considerada é o quociente do módulo dacarga elétrica que atravessa a seção pelo intervalo detempo em que isso ocorre. Assim:

. IQI com IQI = n eIm=M

Se, em intervalos de tempo arbitrariamente pe-quenos e iguais, a quantidade de carga que atravessaa seção for sempre a mesma, teremos uma correntede intensidade constante. Nesse caso, a intensidademédia de corrente im, em um intervalo de tempo qual-quer, coincidirá com a intensidade instantânea de cor-rente i em qualquer instante:

. IQI1=-

M

No SI, a unidade de medida da intensidade de cor-rente elétrica é o ampere (símbolo: A), nome dadoem homenagem ao fisico francês André Marie Am-pere (1775-1836). A definição dessa unidade será

apresentada em Eletromagnetismo (Parte III). Con-tudo, no momento, podemos dizer que uma correnteconstante tem intensidade igual a I A (um ampere), seem cada segundo passar pela seção transversal consi-derada uma carga elétrica de módulo igual a I C (umcoulomb). Isso só não pode ser aceito como definiçãode ampere porque este é unidade fundamental, sendoo coulomb uma unidade derivada do ampere.

Fazendo L1t= I s e IQI = I C, na expressão de i,obtemos:

i= ~ = I A::::} 1 A = 1 eIsI s

André Marie Ampere. Grande físico e matemático francês, umdos fundadores da Eletrodinâmica e do Eletromagnetismo. Dentreoutras contribuições, foi o introdutor do conceito de corrente elétricae o elaborador da primeira teoria explicativa das propriedadesmagnéticas dos materiais. Foi ele quem construiu o primeiroeletroímã, o que possibilitou a invenção de muitos aparelhos, como,por exemplo, a campainha elétrica e os relés.

Assim, se em um fio da parte elétrica de um auto-móvel, por exemplo, passa uma corrente de 15 A, issosignifica que passam 15 C de carga elétrica por umaseção transversal desse fio em cada segundo.

Alguns submúltiplos da unidade ampere costu-mam aparecer com freqüência:

mA = 10-3 A (miliampere)J.lA = 10-6 A (microampere)nA = 10-9 A (nanoampere)pA = 10-12 A (picoampere)

Até aqui, estudamos a corrente elétrica nos mate-riais em que os portadores de carga livres são elétrons(metais e grafite). Vamos agora tratar de correntes elé-tricas em soluções eletrolíticas ou em gases ionizados.

Como sabemos, nesses casos os portadores livrespodem ter carga positiva ou negativa.

Veja o exemplo, na figura a seguir, em que umcano de vidro contém uma solução aquosa de NaCe(cloreto de sódio ou, em linguagem comum, sal de

cozinha). As extremidades desse cano estão fechadaspor discos metálicos, que são ligados aos terminais deuma pilha por meio de fios também metálicos.

,111, 8.,@ '\\\

Seção '-----'!. Sentido convencionaltransversal ,-----' I da corrente elétrica

8'111' Cano de vidro

Quando o NaCe é dissolvido em água, aparecemna solução muitos íons livres positivos e negativos.Feita a ligação esquematizada na figura, os íons po-sitivos deslocam-se no sentido dos potenciais de-crescentes; e os negativos, no sentido dos potenciaiscrescentes.

Observe que, fora do gerador, o sentido conven-cionado para a corrente elétrica continua sendo o dospotenciais decrescentes. Assim:

O sentido convencionado para a corrente elé-trica coincide com o sentido do movimento dascargas positivas, mas opõe-se ao sentido do movi-mento das cargas negativas.

Com relação à intensidade de corrente na solução,observe que, durante um intervalo de tempo L1t, passapor uma seção transversal do cano um certo númerode íons positivos (totalizando uma carga positiva Q+)e um certo número de íons negativos (totalizando umacarga negativa QJ. Assim, temos:

A intensidade média de corrente elétrica atravésda seção continua definida por:

I i = IQI Ifi ~t

O "caminho" total onde se pode estabelecer umacorrente elétrica é chamado circuito elétrico. A partedo circuito elétrico situada fora do gerador será cha-mada de circuito externo.

É importante observar que, qualquer que seja ocondutor ligado ao gerador, a corrente no circuito

externo flui do pólo positivo (+) para o negativo (-).Conseqüentemente, no gerador, a corrente flui do pólonegativo para o positivo.

r------------------------------------------------, ', ', ', ': )I:, '

,,,

:Circuito:externo

Às vezes, temos de analisar as correntes elétricas apartir de um gráfico, que também permite classificá-ias.

Veja, a seguir, a representação gráfica da intensi-dade i de uma corrente elétrica qualquer em funçãodo tempo t.

o t

Essa representação gráfica possui a seguinte pro-priedade:

A "área" compreendida entre o gráfico e o eixodos tempos, calculada em certo intervalo de tempo~t, fornece o módulo da carga elétrica que atraves-sou uma seção transversal do condutor no citadointervalo.

No gráfico i x t, tem-se: I "área" = IQI I (A s = C).

8. Classificação das correnteselétricas quanto à formado gráfico i x tN o gráfico i x t, quando a corrente inverte seu senti-

do, convenciona-se considerá-ia positiva em um sentidoe negativa no sentido contrário. Quando usamos essaconvenção, devemos chamar i de valor algébrico dacorrente elétrica, em vez de intensidade.

Quanto à forma do gráfico i x t, as correntes classi-ficam-se em contínuas e aiternantes (ou alternadas).

Vamos ver, a seguir, os casos mais comuns de cor-rente contínua e alternante.

Uma corrente elétrica é contínua constante quan-do mantém intensidade e sentido constantes no decor-rer do tempo. Seu gráfico i x t é um segmento de retaparalelo ao eixo dos tempos.

No caso de corrente contínua constante, sua inten-sidade média coincide com a intensidade instantânea.

Um bom exemplo de corrente elétrica contínuaconstante é a gerada por pilhas, na lâmpada de umalanterna ligada.

lanterna a pilha: após ser ligada, a corrente elétrica no circuito as-sume uma intensidade praticamente constante com o tempo (eviden-temente, não por muito tempo).

Bateria de telefone celularsendo carregada. Oaparelho ligado na tomadaé alimentado por correntealternada. Entretanto, acorrente que ele estabeleceno carregador é contínuaconstante. Esse processo,usado em muitos outrosaparelhos, é comumentechamado de "eliminador depilhas" .

Corrente continua puLsanteChamamos de contínua pulsante a corrente cuja

intensidade passa, em geral periodicamente, por má-ximos e mínimos, embora tenha sentido constante.

o t

Exemplos de corrente contínua pulsante.

Observe que, em um condutor metálico percorri-do por corrente contínua, o movimento ordenado doselétrons livres ocorre sempre no mesmo sentido.

I(

S---.. ---.. ---.. -+- 3-=B -=B -=B -=B

Caso o condutor seja percorrido por corrente al-ternante, esses elétrons simplesmente oscilam em tor-no de determinadas posições, executando movimentosde vaivém.

..•.....• .••.....• ..•.....•I' >r(G)ll C; c: Ir(G))lC: C:Ir(G)llC:

É alternante, por exemplo, a corrente que se esta-belece em uma rede elétrica residencial quando algumaparelho é ligado a ela.

Nota:• Na Eletrodinâmica, manteremos nossas atenções con-

centradas quase exclusivamente no estudo da correntecontínua constante.

~No penúltimo estágio dos circuitos retificadores, a :§

corrente elétrica é pulsante, como veremos no Apên- ~_~~:dice do Tópico 4 de Eletromagnetismo. ~

~~Corrente aLternante ~

Denominamos de alternante ou alternada a cor-rente cujo sentido é invertido periodicamente.

Freqüência da rede eLétricaProvavelmente você tem a informação de que a

rede elétrica no Brasil é de 60 Hz (sessenta hertz).Isso significa que, por exemplo, em um chuveiroelétrico ligado, o valor algébrico da corrente esta-belecida varia com o tempo conforme um gráficodo tipo:

Note que uma variação completa de i (ciclo) de-

mora _1_ s. Assim, ocorrem 60 ciclos em cada se-60gundo. Dizemos, então, que a freqüência da redeelétrica é igual a 60 ciclos/segundo ou 60 Hz.

Em um condutor, a intensidade de corrente elétri-ca é a mesma em qualquer seção, ainda que ele tenhaseção transversal variável. A isso damos o nome decontinuidade da corrente elétrica.

i,---.Seção 1

Como conseqüência, se no "caminho" da correnteelétrica ocorrer uma bifurcação a soma das correntesnas derivações será igual à corrente total, isto é, àque-la anterior à bifurcação.

, \"' '. ~.y.? . ,eXeRCICIOS .~~.,.. ":~ ....' NIV€L ~

•• Quando uma corrente elétrica é estabelecida em um condutormetálico, quais portadores de carga elétrica entram em movimentoordenado?

D Quando as extremidades do fio metálico indicado na figu-ra são submetidas a uma diferença de potencial U = vB - V A' em quev A = 20 V e vB = 60 V, em que sentido se movem seus elétrons livres?Qual é o sentido convencional da corrente elétrica gerada?

Três fios condutores de cobre, F" F2 e F3, estão interliga-dos por solda, como mostra a figura, e são percorridos por correnteselétricas de intensidades i" i2 e i3, respectivamente, sendo i, = 2 A ei2 = 6 A nos sentidos indicados.

i, =2AA +--

Determine:a) o sentido e a intensidade da corrente elétrica no fio F3;b) o sentido em que os elétrons livres percorrem o fio F3;c) a quantidade de elétrons livres que passa por uma seção trans-

versal do fio F3 em cada segundo, sendo e = 1,6· 10-19 C a cargaelétrica elementar.

Resolução:a) Como as duas correntes indica das estão saindo do ponto B, a cor-

rente no fio F3 tem de estar chegando a esse ponto. Então:

O sentido da corrente no fio F3 é de D para B.

Além disso, a intensidade da corrente que chega a B tem de serigual à soma das intensidades das correntes que saem desseponto.

i3 = i, + i2 => i3 = 2 A + 6 A

I i3=8A Ib) Como o sentido da corrente elétrica, sempre convencional, é

oposto ao sentido do movimento dos elétrons livres:

Os elétrons livres percorrem o fio F3 de B para D.

c) Como i3 = 8 A, concluímos que passam 8 C por qualquer seçãotransversal de F3 em cada segundo: IQI = 8 C.Mas:

IQI = n eem que n é o número de elétrons pedido.Então:

8 = n· 1,6 .10-19 => I n = 5'10'9 elétrons livres

•• Cerca de 106 íons de Na+ penetram em uma célula nervosa, D A figura ilustra fios de cobre interligados:em um intervalo de tempo de 1 ms, atravessando sua membrana. Cal-cule a intensidade da corrente elétrica através da membrana, sendoe = 1,6 .10-19 C a carga elétrica elementar. i,

O Um fio de cobre é percorrido por uma corrente elétrica cons-tante, de intensidade 10 A. Sendo de 1,6' 10-19 C a carga elétrica ele-mentar, determine:a) o módulo da carga elétrica que atravessa uma seção transversal do

condutor, durante um segundo;b) a quantidade de elétrons que atravessa a citada seção, durante um

segundo.Considerando as intensidades e os sentidos das correntes elétricas in-dicadas, calcule i1 e i2•

, .: "

€X€ACICIOS . _~.:./:-. '. NIV€L 2

•• Na montagem esquematizada na figura, P, e P2 são duas placasmetálicas ligadas por fios condutores a uma bateria e a um medidor deintensidade de corrente elétrica e F é uma fonte de radiação gama:

Quando a radiação citada atravessa o ar entre as placas, o medidordetecta a passagem de uma corrente elétrica. Isso ocorre porque a ra-diação torna o ar:a) seco;b) úmido;c) isolante;

d) imantado;e) ionizado.

D (Unifesp-SP) Num livro de eletricidade você encontra três infor-mações: a primeira afirma que isolantes são corpos que não permitema passagem da corrente elétrica; a segunda afirma que o ar é isolante; ea terceira afirma que, em média, um raio se constitui de uma descargaelétrica correspondente a uma corrente de 10000 amperes que atra-vessa o ar e desloca, da nuvem à Terra, cerca de 20 coulombs. Pode-seconcluir que essas três informações são:a) coerentes, e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elé-

trica é de 0,002 s.b) coerentes, e que o intervalo de tempo médio de uma descarga elé-

trica é de 2,0 s.c) conflitantes, e que o intervalo de tempo médio de uma descarga

elétrica é de 0,002 s.d) conflitantes, e que o intervalo de tempo médio de uma descarga

elétrica é de 2,0 s.e) conflitantes, e que não é possível avaliar o intervalo de tempo mé-

dio de uma descarga elétrica.

Na representação clássica do átomo de hidrogênio - idea-lizado por Bohr - tem-se um elétron em órbita circular em torno donúcleo constituído de um próton. Considerando circular e uniformeo movimento do elétron, determine a intensidade média de correnteem um ponto de sua órbita, em função de:

••e: módulo da carga do elétron;v: módulo da velocidade escalar do elétron;r: raio da órbita do elétron.

Resolução:Da definição de intensidade média de corrente elétrica, temos:

. IQI . e (I)Im=M => Im=Tem que e é o módulo da carga do elétron e T, o período do MCU.Em um movimento uniforme, a velocidade escalar instantânea podeser dada por:

v = b.sb.t

Como b.s= 2m (r é o raio da órbita) eM = 1, temos:

v = 2m => T = 2m (11)T v

Substituindo (11) em (I), temos:

I im= ;nvr IlIlI Um anel de raio r, uniformemente eletrizado, com densidadelinear de cargas (carga elétrica existente por unidade de comprimentodo anel) igual a À, rota em torno do eixo E com velocidade angularconstante 00.

E6

~.+ + + +, + + +

Determine a intensidade da corrente elétrica gerada por esse anel.

m A intensidade da corrente elétrica que passa por um condutormetálico varia com o tempo, de acordo com o diagrama a seguir:

i (A)

10

Determine:a) o módulo da carga elétrica total que passa por uma seção transver-

sal desse condutor, nos 8 segundos;b) a intensidade média de corrente elétrica nesse intervalo de tempo.

(FCC-SP)o circuito mostrado na figura é formado por uma ba-teria (8) e cinco lâmpadas (e). o número junto a cada lâmpada indica acorrente que passa pela lâmpada, em amperes:Qual é a corrente que passa pelo ponto X?

10. Efeito JouleComo já vimos, quando um fio condutor, de cobre,

por exemplo, é ligado a um gerador, ele se submete auma diferença de potencial, e um campo elétrico seestabelece em seu interior.

As forças elétricas devidas a esse campo acele-ram os elétrons livres em um determinado sentido, fa-zendo com que eles ganhem velocidade nesse mesmosentido. Acontece que, logo em seguida, esses elétronscolidem com cátions do retículo cristalino do metal eperdem velocidade. Entretanto, como as forças elé-tricas continuam atuando, os elétrons livres ganhamnovamente velocidade naquele sentido; em seguida,colidem com outros cátions, e assim sucessivamente.

Portanto, o condutor permite que os elétrons livresse movam através dele, mas oferece grande resistênciaa esse movimento. É como se uma pessoa saísse cor-rendo desesperadamente no meio de uma multidão.

Ao serem bombardeados pelos elétrons livres, oscátions do metal passam a oscilar com amplitudesmaiores, o que se traduz em uma elevação da tempe-ratura do fio.

Entre duas colisões, a velocidade média típica doselétrons livres é de 106 m/s.

Entretanto, o movimento da nuvem de elétrons li-vres é tão dificultado pela presença dos cátions queele se dá com velocidade muito baixa, tipicamen-te da ordem de décimos de milímetro por segundo(10-4 m/s)! Como essa velocidade é atingida imedia-tamente após a ligação do fio ao gerador e se mantémestável, toda energia potencial elétrica perdida peloselétrons livres é convertida em energia térmica: dize-

mos que a energia potencial elétrica é dissipada nocondutor. Essa transformação de energia potencialelétrica em energia térmica recebe o nome de efeitoJoule ou efeito térmico.

Duas das aplicações do efeito Joule: (A) energia potencial elétricaconverte-se em energia térmica no fi lamento da lâmpada,aquecendo-o; (8) essa mesma conversão de energia acontece noaquecedor de ambiente.

Notas:• Vimos que a nuvem de elétrons se desloca no fio com ve-

locidade típica muito baixa, da ordem de 10-4 m/s. Dessamaneira, essa nuvem demora cerca de 1 minuto para per-correr 1 cm de fio. Essa lentidão pode causar estranheza

e nos levar à seguinte questão: por que, então, o farol deum automóvel, por exemplo, acende quase instantanea-mente quando é ligado à bateria?Para entender isso precisamos saber que o movimentocitado é lento, mas se inicia quase instantaneamente emtodos os pontos dos fios de ligação e do filamento dalâmpada, porque a velocidade de propagação do campoelétrico é muito alta, chegando a ser próxima da veloci-dade da luz.

o As colocações feitas são superficiais em relação à reali-dade, mas representam um modelo adequado às nossasnecessidades.

Para entender o conceito de potência elétrica, con-sidere uma lâmpada ligada a um gerador, submeten-do-se a uma diferença de potencial U, suposta cons-tante, e sendo percorrida por uma corrente elétrica deintensidade i.

Durante um intervalo de tempo i1t, essa lâmpadarecebe uma quantidade de energia térmica E, equi-valente à energia potencial elétrica perdida por umacarga q que passou por ela. A potência recebida pelalâmpada é dada por:

Pot =----LM

No SI, a energia é medida em J (joule) e o inter-valo de tempo, em s (segundo). Assim, a potência émedida na já conhecida unidade J/s, denominada watt(símbolo: W).

Então, se a lâmpada opera com potência igual a48 W, por exemplo, ela recebe 48 J de energia porsegundo.

Vamos buscar agora uma expressão que relacionepotência, diferença de potencial e intensidade de cor-rente. Para isso, observe novamente a figura anterior.

A energia E recebida pela lâmpada no intervalode tempo i1t é a diferença entre a energia potencialelétrica que a carga q tem em A (E ) e a que ela temPAemB (E ):

PBE=E -E

PA PB

Como Ep = q v, temos:

E = q V A - q vB = q (vA - vB)

Sendo q e (vA - vB) quantidades negativas, o pro-duto delas é positivo. Por isso, podemos também es-crever:

E = Iql . IvA - vBI

Representando por U o módulo da diferença depotencial entre os pontos A e B, a energia E ficadada por:

E=lqlU

_E ·_I~ .Lembrando que Pot - i1t e 1 - i1t' temos.

Pot = X- = Iqlu = U ii1t i1t

Obtivemos, então, a expressão desejada, que rela-ciona Pot, U e i.

Podemos entender de um modo bem simples essaúltima expressão. Suponha U igual a 12 V, que equi-vale a 12 J/C. Isso significa que cada coulomb decarga, ao passar pela lâmpada, fornece a ela 12 J deenergia. Suponha também que i seja igual a 4 A, oque significa que 4 C de carga elétrica passam pelalâmpada em cada segundo. Então, se cada coulombde carga fornece 12 J de energia à lâmpada e, emcada segundo, 4 coulombs a percorrem, ela recebe4· 12 J, ou seja, 48 J em cada segundo. Assim, a po-tência recebida pela lâmpada é 48 J/s ou 48 W, que éjustamente o produto de U por i:

U i = 12 V . 4 A = 12 J . 4 C = 48 J/s = 48 WC s

Note que, para a lâmpada, a potência significa aenergia recebida por unidade de tempo. Para o gera-dor, entretanto, essa potência significa a quantidade deenergia fornecida à lâmpada por unidade de tempo.

Notas:o No caso em que a potência for variável, mesmo com U

constante, seu cálculo em um intervalo de tempo ~t for-necerá uma potência média:

Potm = ~t e Potm = U imo Para simplificara linguagem, freqüentemente escrevemos

energia elétrica em vez de energia potencial elétrica.

12. Oquilowatt-hora (kWh)Suponha que um ferro elétrico de passar roupa, de

potência igual a 1000 W, tenha ficado ligado durante 1h.Vamos calcular a energia elétrica E consurnida por ele.

Sendo Pot = 1000 W e ~t = 1 h = 3600 s, temos:

Pot = ~t ~ E = Pot ~t = 1000 W . 3 600 sE = 3 600000 J = 3,6 . 106 J

Observando que o número de joules consumidosé muito grande, imagine então como seria enorme onúmero de joules de energia elétrica consumidos emsua casa ou em uma indústria durante um mês.

Assim, fica evidente que o joule, embora seja aunidade de medida de energia do SI, não é uma unida-de adequada para medir o consumo mensal de energiaelétrica em residências ou em indústrias, por exemplo.Por isso, foi estabelecida uma unidade prática de ener-gia, que é o quilowatt-hora (kWh).t~.~

=102~;:I=·1E~ga~5=1t.n;,ral :h.lnm'.\)

~:rlflrnrMU!lip~:;[ R.s:':':l folU;II::::~ntoE~1$o

JDE'I "'I 01'1 F~IOMIC

UmItePClTIli!i<to 2,50 2,00. 13,00 1J.oo 1,00

v.ntiudo FEV o 0 •• 7 0.61 0.00 0,00 0,000 "_ •••••••••• ••••••••• _~.:= ?..E =-..5 ::.s ?.s::=-.=

Hm6rieo •••• Consumo kWhMAM7 27 PFEV~7 27 _1 __JAHI07 30 _.... a0ElA)5 31 •••••••• _n_NOV.oe32~,0UT.Q6 26 MlIIIRlIIIIIIl!II8ETA:l6 27 NlIIIIIIIIlIIlIIllIIICW.lIIIllAGQ,96 26I1aHII1II!.IlI1lIlIW!lIlIJlJUlJt'I& J(l •••• RHnaKIfJItIKInHnI1IIUIJUtw$ 25 m6llllllBRnlmRnOUIlllUlllllW,LoOO 28 J1Il11l1!8nnmlnllJUIIIIUl!IiftIUUI

ASfW6 2'3 maHm!RItDIIIIHmll~tllmllm:nl~=~o::;."•.:'::":'-''''"t> •••••".,:':",•••••••,... 41.11=.:.:.:~ ..-.~. ~~~:::~,.,.,.,-~... Jl~---Gf11AC~.708A.4507.0F7B..04"C.$3 - ---------1

Da60s • faot...-amento

CONSUMO TARFA R$I1lWh30 k'M'I X 0,28172000lC""COSIP lEI 13A79102PISP,ASEP

COA'"

Inform~. doF.nwamentoIMPORTAKTE: MANTtNltA o PAOAMENTO DA SUA COMTA EM DIA.AS$IM voe&: EV"A EVEtlTUAl SU&PENGJO OOfOAttEClME:HlOOEENEllC,u, ELEtmc.A.PAnA SUA COMODIDADE, COlOOUE SUA COMTA EM Dt8l'TOAUTOM.ÁncO.DU"l(lT\,II'\A(YCTO,llI(~'IlI'IO)(I,lUDrVlOO~Dl I'CT[JMOPA(\1oMFIUOl)(!IT"'eoH1'AK'.OOloAI#lln'OS.fJlt'_,!tOflRf:I.COIn"rA(l"U'ÓSOVf.tCIN~J(I'OINCflllAAOl,ltll.'l'"or:Z1l.,Jul'lOSI;l{WOJ\IIOEO.UKAODl4lUIIOQllOf~EA1I.WJlN;M_l;'IIVl.I(llRo!lIQ.lAoosntGONT"~

c:3 Flltur. Ene,.a ElitricaN" Cli~t.1 Cons&lntO kWh VflIdnMnto I TotIIl ••••••• RI

36630 5 5 4 ABA 2007 26,91

6000000015 268100482903 145107366307 04 700

I1I1 1 IIIIIII! Inll~lmlll~ 1IIIIIImllmll:IIUI~Na conta de energia elétrica. o consumo mensal é medido em kWh.

Para calcular o consumo de energia em kWh, apotência deve estar em quilowatts (1 kW = 1000 W)e o intervalo de tempo de consumo, em horas.

No caso citado do ferro elétrico, temos:

Pot = 1000 W = 1 kW~t = 1 hE = Pot ~t = 1 kW . 1 h ~ E = 1 kWh

Então, em vez de dizer que o ferro elétrico consu-miu 3 600 000 J, podemos dizer, de modo mais sim-ples, que ele consumiu 1 kWh.

Observe que:

I 1 kWh = 3,6· 106 J

Os fabricantes de lâmpadas, ferros elétricos depassar roupa, chuveiros elétricos etc. especificam emseus produtos pelo menos dois valores, denominadosvalores nominais. Um deles é a tensão nominal, queé a tensão da rede elétrica para a qual o produto foifabricado, e o outro é a potência nominal, que é apotência elétrica consumida pelo produto quando sub-metido à tensão nominal.

Considere, por exemplo, uma lâmpada com as se-guintes especificações: 100 W-110 V. Esses valoresnominais informam o usuário de que essa lâmpadaopera com potência igual a 100 W, desde que seja sub-metida a uma diferença de potencial igual a 110 V.

Se a lâmpada for ligada a uma tensão menor que anominal, a potência dissipada também será menor quea nominal, e a lâmpada iluminará menos. Entretanto,se for ligada a uma tensão maior que a nominal, a lâm-pada dissipará potência maior e iluminará mais, massua vida útil será reduzida.

A.potência máxima destechuveiro é igual a 5400 Wdesde que esteja ligado auma rede elétrica de 220 V.

O fusível é um condutor (geralmente de cobre, es-tanho, chumbo ou alumínio) que protege os circuitoselétricos contra correntes excessivas. Ele é projetadode modo a não permitir que a corrente elétrica perdureno circuito, quando ultrapassa um determinado valor.

Em condições normais de funcionamento, isto é,enquanto a corrente não ultrapassa o valor máximo ad-mitido, a temperatura atingida pelo fusível é inferior aoseu ponto de fusão. Entretanto, se a corrente se elevaacima desse máximo, a temperatura do fusível aumentae atinge seu ponto de fusão. Fundindo-se, o circuito seabre e a corrente cessa. Dessa maneira, o fusível prote-ge aparelhos e instalações elétricas.

Esse excesso de corrente pode ser resultado desobrecarga na rede elétrica (excesso de aparelhos li-gados simultaneamente) ou de curto-circuito (contato

direto entre dois fios da rede elétrica). Se não fosse aintervenção dos fusíveis (e disjuntores), os riscos deincêndio nas instalações seriam muito maiores.

O símbolo dos fusíveis, nos esquemas de circuitoselétricos, é:

Este fusível é adequado para umcircuito em que a corrente máximaadmissível é de 25 A.

~, \'\' \F.~,!!~.~: r'~lI ~t,.. i j tl

25 A

-8-- 5l:. _5<e ~~_. !e!l

_Suporte deporcelana

~·Roscametálica

Nota:Um dispositivo muito usado atualmente na proteção decircuitos é o disjuntor, que abre o circuito automatica-mente, quando a corrente elétrica ultrapassa determinadolimite. O disjuntor tem uma grande vantagem sobre osfusíveis: uma vez eliminada a causa da corrente exces-siva, ele é novamente ligado, e o circuito volta às condi-ções normais de operação, enquanto o fusível, uma vezfundido, tem de ser trocado. Muito raramente um disjun-tor precisa ser substituído por outro. Por isso, é cada vezmais raro o uso de fusíveis nas instalações elétricas resi-denciais e industriais.

Terminalmetálico

Elementofusível

Terminaismetálicos

Quadro dedisjuntores de umainstalação elétricaresidencial.

Proteção de ~vidro oupapelão

~i

~\I

o que significam os 220 V ou os 110 V em sua casa?Como você sabe, no ferro elétrico ligado a uma tomada em sua casa, por exemplo, a cor-

rente elétrica é alternada, com freqüência igual a 60 Hz. Isso acontece porque a diferença depotencial (ddp) U entre os terminais A e B da tomada também é alternada.

Vamos simbolizar por v A e vB os potenciais dessesterminais e definir a ddp U entre eles porU =vA -vB•

Durante 1ia s,vA é maior que VB e U é positiva. No próximo intervalo de 1ia s,a situação

se inverte: v A se torna menor que VB e U passaa ser negativa.

A Bo o

Observe, então, que a ddp U disponível natomada varia entre-310Ve +310 V, aproximada- -310 ----------------------

mente. Mas, então, o que significa dizer que essatomada é de 220 V?

Significa que, se um ferro elétrico, por exemplo, em vez de ser ligado nessatomada, sesubmetesse a uma ddp U cons·tante e igual a 220 V, como se fosse ligado a uma superbateria, ele esquentaria de modo exatamente igual.

Note, então, que os 220 V na realidade não existem, significando apenas uma tensão constante e fictícia (denominadatensão eficaz) que produziria no ferro o mesmo efeito produzido pela tensão real, que varia entre -310 V e +310 V.

No caso de uma tomada de 110 V, a situação é análoga. Agora, a ddp real varia entre -155 Ve + 155 V, aproxi-madamente.

Notas:• Quando medem tensão alternada, os voltímetros são adaptados para medir o valor eficaz dessa tensão.• Esse assunto (valor eficaz) será retomado no Apêndice do Tópico 4 de Eletromagnetismo.

•m (UFRGS-RS)O rótulo de um chuveiro elétrico indica 4500 W e127 V.lsso significa que, ligado a uma rede elétrica de 127 V, o chuveiroconsome:a) 4500 joules por segundo.b) 4500 joules por hora.c) 571500 joules por segundo.

d) 4500 calorias por segundo.e) 4500 calorias por hora.

Por um chuveiro elétrico circula uma corrente de 20 Aquando ele é ligado a uma tensão de 220 V.Determine:a) a potência elétrica recebida pelo chuveiro;b) a energia elétrica consumida pelo chuveiro em 15 minutos de

funcionamento, expressa em kWh.c) a elevação da temperatura da água ao passar pelo chuveiro com

vazão igual a 50 gramas por segundo, supondo que ela absorvatoda a energia dissipada. Use: calor específico da água = 4,0 J/g 0(,

Resolução:a) A potência elétrica recebida é calculada por:

Pot = U iAssim, substituindo os valores fornecidos, temos:

Pot = 220 . 20 => I Pot = 4400 W I ou I Pot = 4,4 kW

b) A potência é, por definição:E

Pot = M => E= Pot . ilt

em que E é a energia recebida pelo chuveiro nesse interva-

lo de tempo .!'!t. Assim, sendo Pot = 4,4 kW e ilt = 15 min = * h,temos:

E= 4,4 kW .*h => I E= 1,1 kWh INota:• 1 kWh = 3,6 . 106 J

Assim, a resposta, no SI,seria:

E= 1,1 . 3,6 . 106 J => I E= 3,96 . 106 J Ic) Em cada segundo, passa pelo chuveiro uma massa m de água:

m=50g.A potência do chuveiro é 4400 W, o que equivale a 4400 J/s.lssosignifica que, em cada segundo, o chuveiro consome 4400 J deenergia elétrica, que é entregue aos 50 g de água, na forma deenergia térmica: Q = 4400 J.Usando a equação do calor sensível:

Q= m cilS

em que Q = 4400 J, m = 50 g e c = 4,0 J/g °C, temos:

l_4400 J = 50 g . 4,0 J . ilS

g °C

I ilS = 22 °C I

m A diferença de potencial U entre os terminais de um fio metáli-co ligado a uma pilha é igual a 1,2 Ve a intensidade da corrente que opercorre é 5 A.Analise, então, as seguintes afirmações:

I. Os portadores de carga elétrica que percorrem o fio são elétrons.11.A soma dos módulos das cargas dos portadores que passam por

uma seção transversal do fio, em cada segundo, é igual a 5 cou-lombs.

111.O fio recebe 1,2 J de energia de cada coulomb de carga que o per-corre de um terminal ao outro.

IV. A potência elétrica consumida pelo fio é igual a 6 W e isso significaque o fio recebe 6 joules de energia por segundo, na forma de ener-gia térmica.São corretas as seguintes afirmações:

a) Nenhuma. d) Apenas 11e 111.b) Apenas I, 11e IV. e) Todas.c) Apenas I, III e IV.

111 Quando ligado a uma tensão de 100 V, um aquecedor elétricorecebe uma potência elétrica de 1800 W. Calcule:a) a intensidade da corrente elétrica no aquecedor;b) a energia elétrica recebida pelo aquecedor, em 1 h de funciona-

mento, em kWh.

m Um aquecedor elétrico de imersão, ligado a uma tomada de110 V, eleva de 20°C a 100°C a temperatura de 660 gramas de água,em 4,0 minutos. Supondo que a água aproveite toda a energia térmicaproduzida e sendo 1,0 cal/g °C o seu calor específico, calcule:a) a potência do aquecedor (use 1,0 cal = 4,2 J);b) a corrente elétrica no aquecedor.

m (UFRN) Um chuveiro elétrico tem potência de 2800 W, e umalâmpada incandescente tem potência de 40 W. O tempo que a lâmpa-da deve ficar ligada para consumir a mesma energia gasta pelo chuvei-ro em dez minutos de funcionamento é:a) 1 hora e 10 minutos.b) 700 horas.c) 70 horas.d) 11 horas e 40 minutos.

m (Vunesp-SP) Um jovem casal instalou em sua casa uma duchaelétrica moderna de 7700 watts/220 volts. No entanto, os jovens veri-ficaram, desiludidos, que toda vez que ligavam a ducha na potênciamáxima, desarmava-se o disjuntor (o que equivale a queimar o fusívelde antigamente) e a fantástica ducha deixava de aquecer. Pretendiamaté recolocar no lugar o velho chuveiro de 3300 watts/220 volts, quenunca falhou. Felizmente, um amigo - físico, naturalmente - os socor-reu. Substituiu o velho disjuntor por outro, de maneira que a duchafuncionasse normalmente.A partir desses dados, indique a única alternativa que descreve correta-mente a possível troca efetuada pelo amigo.a) Substituiu o velho disjuntor de 20 amperes por um novo, de

30 amperes.b) Substituiu o velho disjuntor de 20 amperes por um novo, de

40 amperes.c) Substituiu o velho disjuntor de 10 amperes por um novo, de

40 amperes.d) Substituiu o velho disjuntor de 30 amperes por um novo, de

20 amperes.e) Substituiu o velho disjuntor de 40 amperes por um novo, de

20 amperes.

, \' , ..",- , ,eXeACICIOS ." ~." '. NIV€L 2

,- ~~~" , ,

E!I Quando lemos uma matéria sobre usinas hidrelétricas, fre-qüentemente deparamos a unidade kVA. Trata-se de uma unidade demedida de:a) carga elétrica;b) corrente elétrica;c) diferença de potencial;

d) energia;e) potência.

Um ebulidor com as especificações 800 W-220 V, corretamenteligado, elevou de 20°C a 100°C a temperatura de uma determinadaquantidade de água, durante 5,0 minutos.Sabendo que o calor específico da água é igual a 1,0 cal/g °C e quesua massa específica é igual a 1,0 g/mL, determine o volume da águaaquecida.Suponha que toda energia térmica produzida seja entregue à água econsidere 1,0 cal = 4,0 J.

m Os gráficos a seguir representam a tensão (U) e a intensidadede corrente elétrica (i) em um aquecedor, em função do tempo (t):

o 10 20 t (min) O 10 20 t (min)

Calcule o consumo de energia elétrica, em kWh, nos vinte minutos defuncionamento.

••'

m (Fuvest-SP) Um certo tipo de lâmpada incandescente comum,de potência nominal 170 W e tensão nominal 130 V, apresenta a re-lação da corrente (I), em função da tensão (V), indicada no gráfico aseguir. Suponha que duas lâmpadas (A e B), desse mesmo tipo, foramutilizadas, cada uma, durante 1 hora, sendo:A - em uma rede elétrica de 130 V;B - em uma rede elétrica de 100 V.Ao final desse tempo, a diferença entre o consumo de energia elétricadas duas lâmpadas, em watt· hora (Wh), foi aproximadamente de:a) OWh.b) 10Wh.c) 40Wh.d) 50Wh.e) 70Wh.

lA/' r-t'" ..-

/" I,

I I-+ 80

m (Fuvest-SP) As lâmpadas fluorescentes iluminam muito maisdo que as lâmpadas incandescentes de mesma potência. Nas lâm-padas fluorescentes compactas, a eficiência luminosa, medida emlumens por watt (Im/W), é da ordem de 60 Im/W e, nas lâmpadasincandescentes, da ordem de 15 Im/W. Em uma residência, 10 lâm-padas incandescentes de 100 W são substituídas por fluorescentescompactas que fornecem iluminação equivalente (mesma quantida-de de lumens). Admitindo que as lâmpadas ficam acesas, em média,6 horas por dia e que o preço da energia elétrica é de R$ 0,20 porkWh, a economia mensal na conta de energia elétrica dessa residên·cia será de, aproximadamente:a) R$12,00.b) R$ 20,00.c) R$27,00.d) R$ 36,00.e) R$144,00.

m (Vunesp-SP) Normalmente, aparelhos elétricos têm manualde instruções ou uma plaqueta que informa a potência que absorvemda rede elétrica para funcionar. Porém, se essa informação não estiverdisponível, é possível obtê-Ia usando o medidor de energia elétrica daentrada da residência. Além de mostradores que permitem a leiturado consumo de cada mês, o medidor tem um disco que gira quandoa energia elétrica está sendo consumida. Quanto mais energia se con-some, mais rápido gira o disco. Usando esse medidor, um estudanteprocedeu da seguinte forma para descobrir a potência elétrica de umaparelho que possuía.

• Inicialmente, desconectou todos os aparelhos das tomadas e apa-gou todas as luzes. O disco cessou de girar.

Em seguida, ligou apenas uma lâmpada de potência conhecida, emediu o tempo que o disco levou para dar uma volta completa.

Prosseguindo, ligou ao mesmo tempo duas, depois três, depoisquatro, ... lâmpadas conhecidas, repetindo o procedimento da me-dida. A partir dos dados obtidos, construiu o gráfico do tempo gas-to pelo disco para dar uma volta completa em função da potênciaabsorvida da rede, mostrado na figura a seguir.

TÓpico 1 - Corrente elétrica e resistores 125

3: 80.:9 70g 60

E 50:l 40~~ 30&. 20E 10~ O

O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Potência (watts)

Finalmente, ligando apenas o aparelho cuja potência desejava conhe·cer, observou que o disco levava aproximadamente 30 s para dar umavolta completa.a) Qual a potência do aparelho?b) O tempo gasto pelo disco e a potência absorvida são grandezas

diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Justi·fique sua resposta.

m (Unicamp-SP) O gráfico abaixo mostra a potência elétrica (emkW) consumida em uma certa residência ao longo do dia. A residênciaé alimentada com a voltagem de 120 V. Essaresidência tem um fusívelque se queima se a corrente ultrapassar um certo valor, para evitar da-nos na instalação elétrica. Por outro lado, esse fusível deve suportar aCOrrente utilizada na operação normal dos aparelhos da residência.a) Qual o valor mínimo da corrente que o fusível deve suportar?b) Qual é a energia em kWh consumida em um dia nessa residência?c) Qual será o preço a pagar por 30 dias de consumo se o kWh custa

R$ 0,12? Consumo de energia elétrica ao longo do dia

I I I Ii

I \ II \J I

II 1"-. I

i , P I II

I ...........""'-.

lL,-- - - ~_.l_.L_

6 ; , , I : : i ; ;,I i ' ,

-~ ..- .,. -. - ... -,- -;- · ..~ 5

, , I! I r-±-±.". .L : ., J. .,- .L J. _1-..1 ·

~4, + '7 ~' r+"~'" ~- ~ ...,

lO -:- -:- -j---i- -,- ',- - ~ -1- - -,- - r++'0 3c: , , _:_ L _:_ ,<Qj ,- -,- . r- - 'r -T--'- · -r 'r.•.. 2 : , , , r--!- r--;-Oa. ,- - -.' . _'o -. -,-, ~t, + -~~.J. _'o . "- _'o .L

O, ,

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Hora

. .~.." '" .Bloco 3 .. . ~'! "'., ,

" """ ... ~,"", ' .

Vamos procurar, agora, uma relação entre a di-ferença de potencial aplicada em um condutor e aintensidade da corrente causada por ela. Para isso,considere o seguinte experimento: um fio metálicode tungstênio, por exemplo, é submetido a uma di-ferença de potencial (ddp) U, estabelecendo-se neleuma corrente elétrica de intensidade i. Suponha queum sistema de refrigeração mantenha constante atemperatura do fio.

•[~romroxm7romroxmromJ

Usando uma pilha comum, de modo a se ter Uigual a 1,5 ~ vamos admitir que i seja igual a 0,1 A.

Usando duas pilhas comuns, convenientemen-te interligadas, temos U igual a 3,0 V e, nesse caso,constataremos uma corrente de intensidade i igual a0,2 A. Note que U dobrou, de 1,5 V para 3,0 V,o mes-mo ocorrendo com i, que também dobrou, de O,I Apara 0,2 A.

Se for usada uma bateria de 6,0 ~ verificaremosque a corrente passará a valer 0,4 A. Note, novamen-te, que U quadruplicou, de 1,5 V para 6,0 ~ o mesmoocorrendo com i.

Esse resultado experimental, que também podeser demonstrado por teoria, revela que a ddp U e aintensidade de corrente i são grandezas diretamenteproporcionais, ou seja:

lL= 1,5V = 3,OV = 6,OV = 15 V/Ai 0,1 A 0,2A O,4A

Note, então, que:

1! = constante1

A proporcionalidade entre U e i também pode servisualizada por meio do gráfico a seguir, construído apartir dos valores citados no texto.

u (V)

6,0

o gráfico querelaciona U comi é um segmentode reta passandopela origem doseixos.

Se repetirmos a experiência usando um fio de ou-tro metal, como o nicromo (liga que contém níquele cromo), por exemplo, de mesmas dimensões que ofio de tungstênio e na mesma temperatura constante,obteremos os seguintes resultados:u= 1,5V~i=0,005A=5 . 10-3 AU = 3,0 V ~ i = 0,010 A = 10· 10-3 AU = 6,0 V ~ i = 0,020 A = 20 . 10-3 A

Novamente concluímos que U e i são diretamenteproporcionais:

U 1,5 V _ 3,0 V _ 6,0 V 300 V/A0,005 A - 0,010 A 0,020 A =

Mais uma vez:1! = constante1

u (V)

6,0

A constante encontrada recebe o nome de resis-tência elétrica do condutor, que vamos simbolizarpor R. Note que essa denominação é sugestiva, pois,no condutor que tem resistência R maior, será mais di-ficil estabelecer uma mesma intensidade de corrente:

nos experimentos descritos, o fio de nicromo precisade 300 V para que se estabeleça uma corrente de 1 A,ao passo que o de tungstênio precisa de apenas 15 V.

Os condutores para os quais vale a proporcio-nalidade entre U e i, caso dos metais, são chamadoscondutores ôhmicos, e a expressão 1! = R, com R

1constante em temperatura constante, é a Primeira Leide Ohm, fruto de trabalhos do fisico alemão GeorgSimon Ohm (1787-1854). Essa lei é enunciada da se-guinte maneira:

Em um condutor ôhmico mantido a temperaturaconstante, a intensidade de corrente elétrica é propor-cional à diferença de potencial aplicada entre seus ter-minais:

O símbolo da resistência elétrica em esquemas decircuitos elétricos é:

R---~N0MM/v~--

No SI, a unidade de medida da resistência elétricaé o ohm, cujo símbolo é n.

Então, para os fios de tungstênio e de nicromo ci-tados nas experiências, temos:

~gstênio = 15 V/A = 15 nRnicromo = 300 V/A = 300 n

Os fatores que influem na resistência elétrica deum condutor serão analisados adiante, quando estu-daremos a Segunda Lei de Ohm. Podemos adiantar,porém, que um deles é a temperatura. Por isso, para Rser uma constante, na Primeira Lei de Ohm, temos deconsiderar a temperatura constante.

Georg Simon Ohm. Físicoalemão, estabeleceu a noção deresistência elétrica e publicou suasobservações, em 1827, no trabalhointitulado O circuito galvânicomatematicamente analisado. Nessetrabalho, apresentou os fundamentosdas futuras teorias dos circuitoselétricos.

Notas:• Com certa freqüência, vamos observar o uso de dois múl-

tiplos da unidade olun. São eles:kQ = 103 Q (quiloohm)MQ = 106 Q (megaohm)Às vezes também aparece o submúltiplo mQ (miliolun),que equivale a 10-3 Q.

• A expressão R = U pode ser estendida para definir a re-i

sistência elétrica de um condutor qualquer, mesmo osnão-ôlunicos. Entretanto, no caso dos condutores não-

ôlunicos, o quociente U já não será mais uma constante,i

mesmo que a temperatura seja. Assim, para cada par devalores de tensão e corrente, teremos uma resistência elé-trica diferente.O gráfico a seguir, por exemplo, relaciona U com i em umdiodo semicondutor, componente eletrônico fundamentalna conversão de corrente alternada em corrente contínua.Suas resistências elétricas nas condições correspondentesU Uaos pontos A e B são RA = ~ e RB =~, sendo RA dife-

iA iB

Efeitos fisiológicos da corrente elétricaQuando seestabelece uma diferença de potencial en-

tre dois pontos do corpo humano, flui atravésdele uma cor-rente elétrica, cuja intensidade depende dessadiferença depotencial e da resistência elétrica entre os pontos citados.A sensaçãode choque e suasconseqüências são devidas àcorrente elétrica que circula através do corpo.

A resistência elétrica entre dois pontos do corpo de-pende dos pontos considerados e, também, da umidadeda pele. Excluindo a resistência da pele, a resistência en-tre as orelhas, por exemplo, vale cerca de 100 Q; entrea mão e o pé, seu valor aproximado é de 500 Q. A resis-tência da pele seca tem valor próximo de 500000 Q, aopasso que a da pele úmida aproxima-se de 1000 Q.

A sensação de choque elétrico surge quando pas-sam pelo corpo correntes de intensidades superiores a1 mA. Acima de 10 mA, observam-se dor e dificuldade dese soltar, o que seatribui à contração muscular. Por voltade 20 mA a respiração torna-se difícil, podendo cessartotalmente antes mesmo de se atingirem 80 mA.

*f'RI~ ,,'" '~'I 1 -.jlTA-TENSÃO~ I, '

Placas como a da foto advertem quanto aos riscos de choqueselétricos.

As correntes fatais são aquelas cujas intensidadessituam-se entre 100 mA e 200 mA. Por volta de 100 mA,as paredes ventriculares do coração passam a executarcontrações descontroladas, o que se denomina fibri·

U BU -----------

B ,,,,,,,,,,

rente de RB, pois U e i não sãodiretamente proporcionais.

• A condutância elétrica de umcondutor, simbolizada por G,é o inverso da resistência elé-trica:

No SI, a condutância elétrica é medida em siemens (sím-bolo: S):

1S = _1_ = 1 Q-i

º

lação. Correntes acima de 200 mA já não são tão peri-gosas, pois as contrações musculares são tão violentasque o coração fica travado, não ocorrendo a fibrilação,aumentando, assim, as possibilidades de sobrevivência.

Observe que, ao contrário do que sepensacomumen-te, as correntes elétricas mais perigosas têm intensidadesrelativamente baixas (100 mA a 200 mA), que podem serproduzidas acidentalmente quando usamos eletrodomés-ticos comuns de 110V ou 220V.Ascorrentes mais intensas,embora provoquem desmaios e fortes queimaduras, nãocausam a morte, seo socorro é imediato. Pessoasacometi-dasde choques causadospor altas tensões reagem, em ge-ral, mais rapidamente à respiração artificial do que aquelasafetadas por choques motivados por baixastensões.

O socorro a uma vítima de choque começa pelo cor-te da tensão elétrica que o causou. Isso deve ser feitointerrompendo-se o circuito. Na impossibilidade dessainterrupção, sugere-se puxar ou empurrar a pessoa comum material isolante, como, por exemplo, uma corda,um pedaço de madeira seca etc. Esseprimeiro socorrodeve ser feito o mais rápido possível, pois a resistênciada pele na região do contato elétrico diminui, o que pro-voca elevação da intensidade de corrente .

Entretanto deve-se tomar o cuidado de não provo-car contatos indevidos com a pessoa afetada pelo cho-que, pois a reação instintiva de puxá-Ia manualmentepode fazer mais uma vítima.

Se, após livrar-se da corrente, a pessoa estiver in-consciente e sem respirar, a respiração artificial deveráiniciar-se imediatamente. O processo de ressuscitaçãonão deve ser interrompido, até que um médico admi-ta não haver mais esperanças. Isso pode durar até oitohoras. Observe-se que a eventual ausência de pulso nãosignifica, necessariamente, que se esgotaram as possibi-lidades de salvar a vítima do choque.

Em Mecânica, lidamos com diversas situações emque corpos são ligados por fios considerados ideais,cuja massa é igual a zero. Embora esses fios não exis-tam, trata-se de um modelo útil. De fato, em muitoscasos reais, a massa do fio é tão pequena, em com-paração com as massas dos corpos ligados a ele, quepode ser desprezada.

Veja, agora, um modelo semelhante usado emEletrodinâmica.

Um condutor hipotético, cuja resistência elétricaé igual a zero, recebe o nome de condutor ideal. Nãoconsiderando o fenômeno da supercondutividade, ne-nhum condutor tem resistência igual a zero. Entretan-to, como veremos na Segunda Lei de Ohm, muitoscondutores reais têm resistência tão baixa que podemser considerados ideais. É o caso, por exemplo, dosfios de cobre, usados na instalação elétrica de umacasa, dos interruptores utilizados para ligar ou desli-gar uma lâmpada, dos fusíveis e disjuntores, que pro-tegem circuitos contra excessos de corrente etc.

O símbolo de um condutor ideal em esquemas decircuitos elétricos é um simples traço contínuo:

R=O

Note que a diferença de potencial entre os termi-nais de um condutor ideal percorrido por corrente elé-trica é igual a zero.

De fato, como U = R i e R = O,temos:U=Ri=O'i

I u=o IEntretanto, nos casos reais, como o de um fio de

cobre em uma instalação elétrica residencial, U não éexatamente igual a zero, mas é desprezível, já que suaresistência R não é igual a zero, mas é também des-prezível. Retomaremos essa discussão quando abor-darmos a Segunda Lei de Ohm.

17. InterruptoresOs interruptores são dispositivos por meio dos

quais abrimos ou fechamos um circuito elétrico.

~ Interruptor-~iJ-

Circuitoaberto Interruptor simples aberto.

~ . Interruptor

Circuito -fechado

Interruptor simples fechado.

Em esquemas de circuitos elétricos, o símbolo dosinterruptores simples é:

Feitos de latão ou cobre, os interruptores pos-suem resistência elétrica tão baixa que pode ser des-prezada.

Funcionam de modo análogo os interruptores ins-talados nas paredes de uma casa para, de um únicolocal, acender ou apagar uma lâmpada.

Quando a tecla é acionada. os terminais A e B são interligados.acendendo a lâmpada. ou desligados, apagando a lâmpada.

Acendendo e apagando uma lâmpadaInterruptor simples

Os interruptores simples, usados para ligar ou desligar uma lâmpada, têm duas posições: uma de circuito fechado(a) e outra de circuito aberto (b). Esseinterruptor apresenta dois terminais. (a)

A figura a seguir ilustra a instalação de uma lâm-pada em um cômodo de uma residência, usando in-terruptor simples. Os fios 1 e 2 vêm da caixa de distri-buição de energia elétrica. Um deles vai diretamente àlâmpada, enquanto o outro passa primeiramente pelointerruptor.

_ _ F;~ 'f: Fio 1Teto

Caixinha plástica oumetálica

, {

(!) Lâmpada

Existe um tipo de interruptor, conhecido comercialmente como interruptor paralelo, que apresenta três termi-nais, em vez de dois. Ele permite instalar uma lâmpada de modo que ela possa ser ligada ou desligada de dois diferenteslocais. A figura a seguir representa esquematicamente fios de ligação, uma lâmpada e dois interruptores, 11 e 12, quepodem fechar ou abrir o circuito em duas posições.

Observe que, se 11 estiver em A, poderemos ligar a lâmpadacolocando 12 em B ou desligá-Ia colocando 12 em D. Observe tam-bém que, com 12 em D, a lâmpada poderá ser ligada (em C) oudesligada (em A) em 11,

"Fio 2 ::

,"~ ~ I:

I, J ~ ::1I,:: " ,\,1,------ .•C D

A figura ao lado ilustra a execução dessa instala-ção em uma residência. Os fios 1 e 2 vêm da caixa dedistribuição. Novamente, um deles vai diretamente àlâmpada, enquanto o outro vai ao terminal central deum dos interruptores.

'0/Caixinha plástica ou

metálica

Interruptor intermediárioExisteainda outro tipo de interruptor, denominado comercialmente interruptor intermediário, dotado de quatro

terminais úteis. Combinando interruptores desse tipo com os interruptores paralelos, podemos ligar ou desligar umalâmpada de qualquer posição.

J :\(!) Lâmpada

I, I,~ -------f*

Parede Caixinha plástica ou ------- 'Paredemetálica

Fio 1

1"" -

~------- .• j.mp'd'•

Fio 2

• •Paralelo

,Paralelo

Intermediário

(a) (b)

O interruptor intermediário pode fechar ou abrir circuitos, interli-gando terminais como em (a) ou (b), dependendo da posição da tecla.

A figura ao lado esquematiza a instalação de uma lâmpada, quepode ser ligada ou desligada de três posições. São necessários doisinterruptores do tipo paralelo e um intermediário. Usando mais inter-mediários, podemos comandar a lâmpada de mais posições.

Função e curva caracteristicado resistor

No item lO deste tópico, estudamos o efeito Joule.Há situações em que esse efeito é indesejável porqueprovoca desperdícios de energia elétrica e tambémpode danificar condutores.

É o caso das instalações elétricas e das linhas detransmissão de energia elétrica, em que são usadosfios de cobre ou alumínio, que minimizam o efeitoJou1e por serem excelentes condutores. Ou o de moto-res elétricos, em que os enrolamentos também são fei-tos de fios de cobre, para minimizar o aquecimento.

Existem também condutores fabricados com afinalidade exclusiva de converter energia elétrica emenergia térmica, ou seja, de aproveitar o efeito Joule.Esses condutores são denominados resistores.

O filamento de uma lâmpada de incandescência,por exemplo, é um resistor. Encontramos também re-sistores nos aquecedores elétricos de ambiente, nosferros elétricos de passar roupa, nos chuveiros elétri-cos, nos soldadores elétricos etc. Os fusíveis usadospara a proteção de circuitos e instalações também sãoresistores.

Em a, vemos o resistor de um aquecedor de ambiente e em b, ode um determinado chuveiro: ambos são feitos da liga metálicadenominada nicromo. Em c, vemos o resistor de uma lâmpada deincandescência: um fino fio de tungstênio (esticado); em d, umresistor usado, por exemplo, no circuito de um aparelho de som, queé mais comumente constituído de uma película de grafite depositadaem um pequeno bastão isolante; e, em e, a tinta foi raspada doresistor, e podemos notar duas partes metálicas (terminais) e umaparte negra (grafite).

Em um circuito elétrico, o resistor é representadopelo símbolo de sua resistência:

R---NNWWv~--

podendo também ser representado por:R

Estudaremos os resistores considerando-os con-dutores ôhmicos. Como vimos ao estudar a PrimeiraLei de Ohm, o gráfico que relaciona a diferença depotencial U entre os terminais de um resistor com aintensidade de corrente i nele estabelecida é um seg-mento de reta como o representado na figura a seguir.

Esse gráfico é denominado curva característicado resistor.

Resistores também estão presentes nas placas de circuitos decomputadores.

Potência dissipada em umresistor: outras expressões

Como já vimos, a potência elétrica dissipada emum resistor, como no filamento de uma lâmpada, porexemplo, pode ser calculada pela expressão Pot = U i.Entretanto, usando a Primeira Lei de Ohm nessa ex-pressão, obtemos outras que, em muitos casos, agili-zam cálculos e conclusões.

Fazendo U = R i, vem:

Fazendo i = ~, obtemos outra expressão:

U U2Pot = U i = U - => Pat = -

R RA tabela a seguir fornece potências e outras infor-

mações referentes aos resistores de lâmpadas e algunsaparelhos eletrodomésticos.

Valores nominais Valores aproximados

Lâmpada 110 V 60W 0,55A 200.Q

Lâmpada 110 V 100W 0,9A 121.Q

Lâmpada 220 V 100W 0,45 A 484.Q

Ferrode110 V 1000W 9A 12 Opassar

Ferrode220V 1000W 4,5A 48.Q

passar

Chuveiro 110 V 4400W 40A 2,80

Chuveiro 220 V 4400W 20A 11 nSoldador 110 V 30W 0,3A 403 O

Temperatura limite de operação dos resistoresVamos analisar, aqui, resistores que nunca devem atingir a temperatura

de fusão e outros que, em algumas situações, devem se fundir.Considere um resistor à temperatura ambiente 80, Ligando esse resistor

a um gerador, estabelecemos nele uma corrente elétrica e, com isso, sua tem-peratura começa a subir.

À medida que sua temperatura aumenta, o fluxo de energia do resistorpara o ambiente (por condução, convecção ou radiação) também aumenta.Desse modo, se não ocorrer a fusão do resistor, sua temperatura acabará se

estabilizando num valor limite 8limite' que é atingido quando a potência transferida para o ambiente se iguala à potênciadissipada no resistor.

Suponha que a potência dissipada no resistor seja igual a 20 W, o que significa que ele está recebendo 20 J deenergia térmica por segundo. Então, sua temperatura limite é atingida quando ele também estiver perdendo 20 Jde energia por segundo, para o ambiente.

É isso que ocorre no resistor de um chuveiro, por exemplo, que é projetado para atingir uma temperatura limiteinferior à temperatura de fusão do metal de que é feito.

O mesmo acontece com o filamento de tungstênio de uma lâmpada de incandescência. A temperatura dessefilamen-to eleva-sea um limite situado por volta de 2500°(, de modo que sua temperatura de fusão (3380 O() não é atingida.

Já os fusíveis de proteção são projetados para que a temperatura limite seja inferior à de fusão, quando a correnteelétrica tiver valores normais, mas supere a de fusão, quando houver corrente excessiva.

As unidades C/s, J/C, J/s e V/A receberam as seguintes denomi-nações:a) watt, volt, ampere e ohm;b) ampere, volt, watt e ohm;c) watt, ampere, volt e ohm;d) ampere, volt, coulomb e ohm;e) ampere, ohm, watt e coulomb.

As tabelas a seguir fornecem intensidades de corrente elétricai em função de tensões U em três condutores A, B e ( mantidos emtemperatura constante:

i (A) U (V) i (A) U (V) i (A) U (V)

O O O O O O

2 4 5 5 2,5 0,25

5 10 8 16 4 0,4

20 40 10 30 20 2

25 50 12 48 30 3(A) (B) (C)

a) Que condutor(es) é(são) ôhmico(s)?b) Calcule a resistência elétrica do(s) condutor(es) ôhmico(s).

No diagrama a seguir está representada a curva característicade um resistor mantido em temperatura constante.Analise as seguintes afirmações:

I. O resistor em questão é ôhmico.11.A resistência elétrica do resistor é igual a 5 Q e isso significa que são

necessários 5 volts para produzir nele 1 ampere de corrente.111.A intensidade de corrente i2 indicada no diagrama é igual a 6 A.IV. Se esse resisto r for percorrido por uma corrente de 2 A durante

20 s, consumirá 400 J de energia.

São corretas as seguintes afirmações:a) Apenas I, 11e 111. d) Todas.b) Apenas I e IV. e) Apenas I e 11.c) Apenas I, II e IV.

O diodo semicondutor é um componente eletrônico usado,por exemplo, na conversão de corrente alternada em corrente con-tínua. A curva característica de um determinado diodo de silício estárepresentada na figura a seguir.a) A partir de que valor de U esse diodo começa a conduzir corrente

elétrica?b) Qual é o valor R, de sua resistência quando U é igual a 1,2 V, e o

valor R2 quando U é igual a 1A V?

i (A

1

)

O !i JI rfJ

5 J t__~Símbolo

/ um diod

! em condu

II I

O 05 1 O 1 5

Tomando como referência o potencial elétrico da Terra (zero volt),os potenciais dos fios nus A, B e ( de uma linha de transmissão valem200 V, -250 V e -300 V, respectivamente. O corpo de uma pessoa situadano alto de uma escada isolante será percorrido por corrente elétrica maisintensa quando tocar ....com uma das mãos e ....com a outra mão.

A.··.8.~~:.-~~..iArvore jovem

Indique a alternativa que preenche corretamente as lacunas:a) a árvore; o fio C. d) o fio A; o fio C.b) ofioB;ofioA. e) ofio(;ofioC.c) o fio B; o fio C.

(UFG-GO) Nos choques elétricos, as correntes que fiuem atravésdo corpo humano podem causar danos biológicos que, de acordo com aintensidade da corrente, são classificados segundo a tabela abaixo:

Corrente elétrica Dano biológico

Até 10 mA Dor e contração muscular

11 De 10 mA até 20 mAAumento das contraçõesmusculares

111 De 20 mA até 100 mA Parada respiratória

IV De 100 mA até 3 AFribrilação ventricular quepode ser fatal

V Acima de 3 AParada cardíaca,queimaduras graves

Adaptado de: DURAN, J. E. R. Biofísica: fundamentos e aplica-ções. São Paulo:Prentice Hall, 2003. p. 178.

Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da or-dem de 1 500 n, em qual das faixas acima se enquadra uma pessoasujeita a uma tensão elétrica de 220 V?a) I b) 11 c) 111 d) IV e) V

Considere uma lãmpada de incandescência com as se-guintes especificações (valores nominais): 100 W-220 V.a) Calcule a resistência elétrica dessa lâmpada operando correta-

mente.b) Ignorando a variação da resistência elétrica com a temperatura,

calcule a potência dissipada pela lâmpada se for ligada a umarede de 110 V.

Resolução:a) Conhecendo Pot = 100 W e U = 220 V, é mais imediato usar:

Pot =.!t =} R= ~ = 220· 220 =} I R= 484 Q IR Pot 100 ---

b) Quando a lâmpada está ligada corretamente (U = 220 V), temos:

U2Pot=lf= 100W

Na nova situação ( U' = 110 V = ~ ). a potência dissipada será:

Pot' = U'2 = (~)2 = ..L . .!t = ..L. 100 WR R 4 R 4

I Pot'= 25 W ICom a redução da potência dissipada, reduz-se também a potên-cia luminosa irradiada, que é uma pequena fração da potênciadissipada, já que o rendimento dessa lâmpada é muito baixo.Conseqüentemente, ela passa a iluminar menos.

Nota:• Você também pode resolver o item b usando Pot = U i. Entretanto,

essa expressão é menos adequada que a outra, porque todas asgrandezas presentes nela são variáveis. De fato, sendo R constante,U e isão diretamente proporcionais. Então, se U cai à metade, o mes-mo acontece com i, de modo que a poténcia passa a ser:

Pot' = U'j' = JL .J... = ...~-LPot2 2 4 4

Mais uma vez concluímos que a nova potência é um quarto da po-tência nominal. Verifique você mesmo que a expressão Pot = R i2também o levaria à mesma conclusão.

Um soldador elétrico de baixa potência, de especificações26 W-127 V, está ligado a uma rede elétrica de 127 V. Calcule:a) a resistência elétrica desse soldador em funcionamento;b) a intensidade de corrente nele estabelecida;c) a energia dissipada em 5,0 minutos de operação, em quilojoules.

Um resistor usado em circuitos, como os de receptores de rádioe televisores, por exemplo, é especificado pelo valor de sua resistênciae pela potência máxima que pode dissipar sem danificar-se. Conside-rando um resistor de especificações 10 kQ ...1 W, determine a máximaintensidade de corrente que ele pode suportar.

Um fio de nicromo, de resistência igual a 3,0 Q, é submetidoa uma diferença de potencial de 6,0 V. Com isso, ele passa a liberarquantas cal/s (calorias por segundo)? Use: 1,0 cal = 4,0 1.

Um chuveiro ligado em 220Vopera com potência igual a 5 500W.A temperatura ambiente é igual a 15 O( e considere o calor específicoda água igual a 4,0 J/g 0c. Suponha que toda energia dissipada no re-sistor do chuveiro seja entregue à água.a) Calcule a resistência elétrica desse chuveiro ligado.b) Calcule a temperatura da água ao sair do chuveiro quando passam

por ele 55 gramas por segundo.c) Desejando que a água saia do chuveiro a 70°C, devemos fechar

um pouco o registro de modo que passem pelo chuveiro quantosgramas por segundo?

A intensidade de corrente elétrica em um resistor ôhmico deresistência elétrica igual a 1 kQ é dada em função do tempo, conformeo gráfico a seguir:

10 -r-- ----1--'-- ---I~,

Determine a energia elétrica dissipada no resistor no intervalo de tem-po de Oa 50 s.

(Fuvest-SP) O gráfico representa o comportamento da resistên-cia de um fio condutor em função da temperatura em K. O fato de o valorda resistência ficar desprezível abaixo de uma certa temperatura carac-teriza o fenômeno da supercondutividade. Pretende-se usar o fio naconstrução de uma linha de transmissão de energia elétrica em correntecontínua. À temperatura ambiente de 300 K, a linha seria percorrida poruma corrente de 1000 A, com uma certa perda de energia na linha.

II

I I I_. ",I...•.•

I I V,I I IvI i v,

I ~ t-- -i 1/ i

/i/ IJ, I I

Qual seria o valor da corrente na linha, com a mesma perda de energia,se a temperatura do fio fosse baixada para 100 K?

III (Unicamp-SP) Um LED (do inglês Light Emitting Diode) é umdispositivo semicondutor para emitir luz. Sua potência depende dacorrente elétrica que passa através desse dispositivo, controlada pelavoltagem aplicada. Os gráficos a seguir apresentam as característicasoperacionais de um LED com comprimento de onda na região do in-fravermelho, usado em controles remotos.

~50

b 40:::QI 30•..s::QI

20•..ou 10

I r I I I

I r I I I___ L ~ ~ i ~__

; I j I I

j I I I I

i I I I 1___ L L L i ~ __

I I I I

I I I I

, I I I___ L L i ~__

, I I I, , ,, , ,L .I. _ _ ••, ,, ,, ,o

0,4 0,6

%2,0

b::: 1,5ro11\

g 1,0'E:l-;; 0,5'0,~ O OÕ ' Oll.. 10 20 30 40 50

Corrente (10-3A)

a) Qual é a potência elétrica do diodo, quando uma tensão de 1,2 V éaplicada?

b) Qual é a potência de saída (potência elétrica transformada em luz)para essa voltagem? Qual é a eficiência do dispositivo?

c) Qual é a eficiência do dispositivo sob uma tensão de 1,5 V?

m (Unifesp-SP) Um resistor para chuveiro elétrico apresenta asseguintes especificações:Tensão elétrica: 220 V.Resistência elétrica (posição 1): 20,0 Q.Resistência elétrica (posição 11): 11,0 Q.Potência máxima (posição 11): 4 400 WUma pessoa gasta 20 minutos para tomar seu banho, com o chuveiro naposição 11, e com a água saindo do chuveiro à temperatura de 40°C.Considere que a água chega ao chuveiro à temperatura de 25 °C eque toda a energia dissipada pelo resistor seja transferida para a água.Para o mesmo tempo de banho e a mesma variação de temperaturada água, determine a economia que essa pessoa faria, se utilizasse ochuveiro na posição I:a) no consumo de energia elétrica, em kWh, em um mês (30 dias);b) no consumo de água por banho, em litros, considerando que na

posição I gastaria 48 litros de água.Dados:calor especifico da água: 4000 J/kg °C;

densidade da água: 1 kg/L.

19. Segunda Lei de OhmProsseguindo em seus trabalhos, Ohm procurou

identificar as grandezas que influem na resistênciaelétrica, chegando, então, a outra lei.

A Segunda Lei de Ohm fornece a resistência elé-trica de um condutor em função do material de queele é feito, de seu comprimento e da área de sua seçãotransversal.

Considere o fio condutor representado na figuraa seguir. Ele tem comprimento .e e seção transversaluniforme de área A.

Pode-se demonstrar que a resistência elétrica des-se fio é tanto maior quanto maior é seu comprimento e

menor a área da seção transversal, dependendo aindado material de que é feito e da temperatura.

Todas essas variáveis estão contidas na SegundaLei de Ohm.

A resistência elétrica R de um condutor homogêneo deseção transversal uniforme é proporcional ao seu compri-mento.e, inversamente proporcional à área A de sua seçãotransversal e depende do material e da temperatura:

p.fR=T

em que a grandeza p é característica do material e datemperatura, sendo denominada resistividade elé-trica do material.

Observe que R é característica do condutor (ma-terial e dimensões) e da temperatura, enquanto p é ca-racterística apenas do material e da temperatura, nãoimportando as dimensões.

A unidade de resistividade elétrica, no SI, é oohm-metro (símbolo: ,Q m).

Um material homogêneo e isótropo (mesmocomportamento elétrico em qualquer direção) teráresistividade igual a I ,Q m se um cubo de I m dearesta, feito desse material, apresentar resistênciaelétrica de I O entre faces opostas:

R= 1 ºf==?J.L--.lf A = 1 m2

-t'=1m

RA 10· 1m2P=T= 1m ~

Na prática, mede-se p em ,Q mm2

, porque a uni-m

dade mais adequada para se medir a área da seçãotransversal de um fio condutor é o mm2, e não o m2.

Nota:• Denomina-se condutividade elétrica de um material a

grandeza, que simbolizamos por <J, definida pelo inversoda resistividade:

No SI, a unidade de condutividade elétrica é o siemenspor metro (símbolo: Sim):

20. Influência da temperatura naresistividade

Nos metais puros, quando a temperatura aumenta,a resistividade também aumenta. Isso ocorre devidoao aumento das amplitudes de oscilação dos cátionsdo retículo cristalino, o que aumenta a probabilidadede choques entre estes e os elétrons livres.

Na grafite, no silício e no germânio, a resistivida-de diminui quando a temperatura aumenta. Isso ocor-re porque a elevação da temperatura provoca quebrasde ligações entre os átomos e, com isso, elétrons queparticipavam dessas ligações tornam-se livres. Assim,aumenta a população de elétrons livres e o materialtorna-se um condutor melhor do que era.

Nas soluções eletrolíticas, a resistividade tambémdiminui quando a temperatura aumenta.

Algumas ligas de cobre, manganês e níquel,como a manganina e a constantan, têm suas resisti-vidades praticamente constantes em relação à tem-peratura.

Soluções eletrolíticas (a < O)----------- Grafita (a < O)

Algumas ligas metálicas (a = O)Metais puros (a> O)

Considere um resistor que apresenta uma resis-tência elétrica Ro a uma temperatura 80, e resistên-cia R a uma temperatura 9. Para temperaturas nãosuperiores a 400°C, é aproximadamente válida aseguinte expressão:

em que a é denominado coeficiente de temperaturado material. No aquecimento do condutor de 80 a 8,as variações de suas dimensões, provocadas por dila-tação térmica, praticamente não influem em sua resis-tência elétrica.

Assim:

exeRcícIOS '.:..... ~;.../ . :. .' NÍVEL 1~-.;;" '"" 1 ••

mw Um chuveiro é alimentado por dois fios de cobre de se-ção transversal de área igual a 4,0 mm2• Suponha queo chuveiro esteja ligado, de modo que a cor- Brente elétrica nesses fios seja de 20 A.

A

Sabendo que os fios de cobre estão praticamente na temperaturaambiente e que, nessa temperatura, a resistividade do cobre é igual a

1,7. 10-2 Q mm2, determine:

ma) a resistência elétrica de um trecho AB de um desses fios, de 80 cm

de comprimento;b) a diferença de potencial entre os extremos A e B do trecho a que

se refere o item anterior.

Resolução:a) Para o trecho AB, temos:

p = 1,7 . 10-2 Q mm2

me = 80 cm = 0,80 mA=4,Omm2

Então, usando a Segunda Lei de Ohm, calculamos sua resistência:

1 7 . 10-2 Q mm2

• °80 mp e' m'R=-- ~A 4,0 mm2

I R = 3,4 . 10-3 Q

Observe que essa resistência é extremamente pequena{3,4 milésimos de ohm).lsso explica por que os fios de ligação emuma instalação elétrica residencial podem ser considerados apro-ximadamente condutores ideais.

A .J..... B

: : : : :1::=============1::::'I"OI(;----U~--.I

Sendo i = 20 A e R= 3,4, 10-3 Q, temos, pela Primeira Lei de Ohm:

U = R i = 3,4· 10-3. 20 ~ I U = 68· 10-3 V INota:• A ddp obtida é muito pequena (68 milésimos de volt), razão pela qual

normalmente é desprezada. Observe, porém, que, embora essa ddpseja muito pequena, ela consegue manter no trecho do fio uma cor-rente elevada, de 20 A, porque a resistência desse trecho também émuito pequena.Veja:

. U (desprezlvel)I=-~--

R(desprezível)

68 . 10-3~ i = 20 A

3,4 .10-3

Entretanto, essaddp é totalmente inofensiva para uma pessoa, pois aresistência, principalmente da pele, é muitíssimo mais alta.

m A área A de um círculo de raio r é dada por: A = n r2. Calcule,então, quantos metros deve ter um fio de cobre com 2,0 mm de diâ-metro, para que sua resistência elétrica seja igual a 1,0 Q. Considere aresistividade do cobre igual a 1,7 . 10-8 Q m. Use n = 3,1.

m O resistor de determinado chuveiro é um fio de nicromo, de2 m de comprimento e 11 Q de resistência, enrolado em forma de hé-lice cilíndrica.a) Faça uma estimativa do comprimento que deveria ter um fio de co-

bre, de mesma área de seção transversal, para se obter um resisto rtambém de 11 Q. Para isso, considere:Pnicromo = 1 .10-6 Q mPcobre = 2 .10-8 Q m

b) Seria viável usar o cobre na confecção do resistor desse chuveiro?Ignore problemas relacionados com a oxidação.

Qual é a resistência elétrica de uma barra de alumínio de1 m X 2 cm X 7 cm? Considere que a corrente elétrica passa ao lon-go do comprimento da barra e que a resistividade do alumínio vale2,8' 10-8 Q m.

m (Mack-SP) Para a transmissão de energia elétri- @ca, constrói-se um cabo composto por 7 fios de umaliga de cobre de área de seção transversal 1°mm2 cadaum, como mostra a figura.A resistência elétrica desse cabo, a cada quilômetro, é:Dado: resistividade da liga de cobre = 2,1 . 10-2 Q . mm2/ma) 2,1 Q b) 1,8Q c) 1,2Q d) 0,6Q e) 0,3Q

~rJ1l!ilID~e~sppr;e~za;n~d~oirin~f1~ueêr'n~c~ia~sdda~te~m~p;e~ra~tu;r;a~na~re~si~sthiv~id~adde;;eno calor específico, justifique as seguintes afirmações a respeito de ummesmo chuveiro submetido a uma diferença de potencial U constante.a) Sem fazer qualquer alteração no sistema elétrico do chuveiro, a

redução da vazão faz com que a elevação L\8 da temperatura daágua seja maior.

b) Para uma mesma vazão, a elevação L\8 da temperatura da águatorna-se maior se for cortado um pedaço do resistor do chuveiro(operação, em geral, desaconselhável).

Resolução:a) Como U e R (resistência elétrica do chuveiro) são constantes, a

expressão Pot = ~2 nos faz concluir que a potência do chuvei-ro também é constante. Isso significa que, em cada segundo, éconstante a quantidade de energia térmica Q entregue à massade água m que passa pelo chuveiro.Como Q = m c L\8:

~8 = --º--mc

Sendo Q e c constantes, quanto menor for m, maior será L\8. Então,quanto menor a vazão, maior a elevação da temperatura da água.

b) Pela Segunda Lei de Ohm: peR=T

Cortando um pedaço do resistor, seu comprimento l diminui e,com isso, diminui sua resistência R, pois p e A são constantes.

Como Pot = ~2 e U é constante, a redução de R implica umaumento da potência do chuveiro. Assim, para uma vazão cons-tante, uma mesma massa m de água recebe, por segundo, maiorquantidade de energia térmica Q. Sendo Q = m c L\8:

L\8 =--º--mcComo m e c são constantes, um aumento de Q implica maior ele-vação de temperatura L\8.

(PUC-SP) Uma estudante, descontente com o desempenho deseu secador de cabelos, resolve aumentar a potência elétrica do apa-relho. Sabendo que o secador tem potência elétrica nominal 1200 W eopera em 220 V, a estudante deve:a) ligar o secador numa tomada de 110 V.b) aumentar o comprimento do fio metálico que constitui o resistor

do secador.c) diminuir o comprimento do fio metálico que constitui o resistor do

secador.d) diminuir a espessura do fio metálico que constitui o resistor do se-

cador.e) trocar o material do fio metálico que constitui o resistor do secador

por outro de maior resistividade.

(PUC-RJ)Considere duas lâmpadas, A e B,idênticas a não ser pelo fato de que o filamentode B é mais grosso que o filamento de A. Secadauma estiver sujeita a uma ddp de 11Ovolts:

Tópico 1 - Corrente elétrica e resistores 137

a) A será a mais brilhante, pois tem a maior resistência.b) B será a mais brilhante, pois tem a maior resistência.c) A será a mais brilhante, pois tem a menor resistência.d) B será a mais brilhante, pois tem a menor resistência.e) ambas terão o mesmo brilho.

Uma lâmpada de incandescência, de 60 W/220 V, apagada hámuito tempo, é ligada de acordo com suas especificações. Pode-se afir-marque:a) em funcionamento normal, 60 J de energia elétrica são transforma-

dos em 60 J de energia luminosa, por segundo;b) em funcionamento normal, a resistência da lâmpada é inferior a

200Q;c) nos instantes iniciais de funcionamento, a corrente elétrica na lâm-

pada é mais intensa do que nos instantes seguintes;d) no interior do bulbo da lâmpada, existe oxigênio rarefeito;e) em funcionamento normal, a corrente na lâmpada é de aproxima-

damente 3,7 A. ••Em uma lâmpada de incandescência, especificada por

220 V- 100 W, o filamento de tungstênio tem comprimento igual a20 cm. Em funcionamento normal, a temperatura do filamento é de cer-ca de 2500·C (evidentemente menor que a temperatura de fusão dotungstênio, que é superior a 3000 ·C). Qual a área da seção transversal

do filamento, sendo de 6,2 . 10-1 Q mm2 sua resistividade elétrica nessatemperatura? m

Um fio de resistência elétrica R tem comprimento t e área deseção transversal A. Estica-se esse fio até que seu comprimento dobre.Qual será a nova resistência desse fio, supondo que não tenha havidoalteração de sua resistividade nem de sua densidade?

(ITA-SP) Com um certo material de resistividade elétrica p foiconstruída uma resistência na forma de um bastão de 5,0 cm de com-primento e seção transversal quadrada de 5,0 mm de lado. A resistênciaassim construída, ligada a uma tensão de 120 V, foi usada para aquecerágua. Em operação, verificou-se que o calor fornecido pela resistênciaao líquido em 10 s foi de 1,7 . 103 cal. Use: 1 cal = 4,2 J.a) Calcule o valor da resistividade p.b) Quantos segundos seriam necessários para aquecer 1 litro de água

da temperatura de 20 ·C até 37 ·C?Observação: Considere a resistividade do material e o calor específicoda água constantes naquele intervalo de temperatura.

(UFMG) A figura mostra um cabo telefõnico. Formado por doisfios, esse cabo tem comprimento de 5,00 km.

Constatou-se que, em algum ponto ao longo do comprimento dessecabo, os fios fizeram contato elétrico entre si, ocasionando um curto-circuito. Para descobrir o ponto que causa o curto-circuito, um técnicomede as resistências entre as extremidades P e Q, encontrando 20,0 Q,e entre as extremidades R e S, encontrando 80,0 Q.

. ,t NIV€L 2

Com base nesses dados, é correto afirmar que a distância das extremi-dades PQ até o ponto que causa o curto-circuito é de:a) 1,25 km. c) 1,00 km.b) 4,00 km. d) 3,75 km.

(Mack-SP) Um cabo de cobre, utilizado para transporte de ener-gia elétrica, tem a cada quilômetro de comprimento resistência elétricade 0,34Q.Dados do cobre: densidade = 9 000 kg/m3;

resistividade = 1,7 . 10-8 Qm.A massa de um metro desse cabo é igual a:a) 250 g. c) 500 g. e) 540 g.b) 450 g. d) 520 g.

Uma lâmpada de incandescência (100 W-11 OV) foi submetidaa uma ddp de 12 V e foi medida a intensidade da corrente nela es-tabelecida. Com isso, calculou-se sua resistência elétrica, obtendo-seum valor R1, em ohms. Em seguida, essa mesma lâmpada foi ligada em110 V e novamente mediu-se a corrente estabelecida. Calculou-se, en-tão, sua resistência, obtendo-se um valor R2, também em ohms.Embora as medições e os cálculos tenham sido feitos corretamente,verificou-se que R2 é significativamente maior que R1. Justifique.

(Unicamp-SP) O gráfico a seguir mostra a resistividade elétri-ca de um fio de nióbio (Nb) em função da temperatura. No gráfico,pode-se observar que a resistividade apresenta uma queda bruscaem T = 9,0 K, tonando-se nula abaixo dessa temperatura. Esse com-portamento é característico de um material supercondutor.

Ê 2,0 X 10-6

SQ.1,Ox10-6

5 10 15 20 25T(K)

Um fio de Nb de comprimento totalL = 1,5 m e seção transversal de áreaA = 0,050 mm2 é esticado verticalmentedo topo até o fundo de um tanque dehélio líquido, a fim de ser usado comomedidor de nível, conforme ilustradona figura ao lado. Sabendo-se que ohélio líquido se encontra a 4,2 K e que atemperatura da parte não imersa do fio

T=4,2 K Ih

Descubra mais

fica em torno de 10 K, pode-se determinar a altura h do nível de héliolíquido através da medida da resistência do fio.a) Calcule a resistência do fio quando toda a sua extensão está a 10 K,

isto é, quando o tanque está vazio,b) Qual é a altura h do nível de hélio líquido no interior do tanque em

uma situação em que a resistência do fio de Nb vale 36 m

2. Os semicondutores dopados são largamente utilizados na microeletrônica.a) O que são semicondutores? Dê exemplos de alguns materiais semicondutores.b) O que são semicondutores dopados? Do ponto de vista da condutibilidade elétrica, o que os diferencia

dos semicondutores intrínsecos (puros)?c) O que é um diodo semicondutor? Escreva sobre algumas de suas aplicações.d) O que é um transistor de potência? Qual é a sua função num circuito como o de um aparelho de som, por

exemplo?

3. Pesquise sobre a teoria das bandas de valência e de condução. Veja como é feita, com base nessa teoria, adistinção entre condutores, isolantes e semicondutores.

4. O que é o fenômeno da supercondutividade? Quando ele foi descoberto? Por quem? Os supercondutoressempre são metálicos?

(UFV-MG) A base de uma nuvem de tempestade, eletricamentecarregada, situa-se a 500 m do solo. O ar se mantém isolante até que ocampo elétrico entre a nuvem e o solo atinja o valor de 5,00 . 106 N/C.Num dado momento, a nuvem descarrega-se por meio de um raio, quedura 0,10 s e libera a energia de 5,00 . 1011 J. Calcule:a) a diferença de potencial entre a base da nuvem e o solo;b) a corrente elétrica média durante a descarga;c) a quantidade de carga transportada pelo raio.

(Ufa I} Um fio de fusível tem massa de 10,0 g e calor latente defusão igual a 2,5 . 104 J/kg. Numa sobrecarga, o fusível fica submetidoa uma diferença de potencial de 5,0 volts e a uma corrente elétrica de20 amperes durante um intervalo de tempo M. Supondo que toda aenergia elétrica fornecida na sobrecarga fosse utilizada na fusão totaldo fio, o intervalo de tempo i'.t, em segundos, seria:a) 2,5' 10-2• c) 2,5. e) 4,0' 10.b) 1,5 ,10-1. d) 3,0.

(Mack-SP) Uma lâmpada de incandescência, cujos dados nomi-nais são 60 W-11 ° V, é acesa e imersa em um calorímetro contendo400 g de água. A capacidade térmica do calorímetro é de 420 J °C-1 e o

••calor específico da água é de 4200 J kg-1 °C-l, Em 5 minutos, a tempe-ratura da água aumenta 8 0c. Qual a quantidade de energia irradiadado calorímetro para o ambiente?

m Um sistema gerador de energia elétrica lança 20 kW nos termi-nais de uma linha de transmissão, sob diferença de potencial de 200 V.Calcule a queda de tensão na linha de transmissão, sendo 0,50 Q suaresistência total.

m (ITA-SP) Um objeto metálico é colocado próximo a uma cargade +0,02 C e aterrado com um fio de resistência igual a 8 Q, Suponhaque a corrente que passa pelo fio seja constante por um tempo de0,1 ms até o sistema entrar em equilíbrio e que a energia dissipada noprocesso seja de 2 J. Conclui-se que, no equilíbrio, a carga no objetometálico é:a) -0,02 C.b) -0,01 C.

c) -0,005 C.d) °C.

m As extremidades A e B de um fio condutor cilíndrico e homogê-neo, de 30 cm de comprimento, são ligadas a uma bateria, submeten-do-se a uma ddp igual a 6 V.

Calcule:a) a intensidade do campo elétrico no interior

desse fio;b) a ddp VD - Vc entre os pontos D e C.

: ~.--I--I 12 cm

D .1-- --

, , (Mack-SP) A temperatura de um forno é calculada através dacorrente elétrica indicada pelo amperímetro, como mostra a figura. Oresistor R é feito de material cuja resistividade tem coeficiente de tem-peratura igual a 5 . 10-3 °C-1. Estando o forno a 20°C, o amperímetroindica 2,0 A. Quando o amperímetro indicar 1,6 A, qual será a tempera-tura do forno?

T tensaoconstante

(Fuvest-SP) Um determinado aquecedor elétrico, com resis-tência R constante, é projetado para operar a 11O V. Pode-se ligar oaparelho a uma rede de 220 V, obtendo os mesmos aquecimento e

consumo de energia médios, desde que haja um dispositivo que o li-gue e desligue, em ciclos sucessivos, como indicado no gráfico. Nessecaso, a cada ciclo, o aparelho permanece ligado por 0,2 s e desligadopor um intervalo de tempo L'.t.Determine:

,,,,,,,I I I I I I I I I

___ L.. J. L .1 J. .J .J 1 l_

I I I I I I I I I

1 I I I I I I I II I I I I 'I I I

1 I I I I I I I I

I I I I I I' I I

I I I 'I I I 'I

~~~~~~~~~t(s):0,2: L'.t :0,2: L'.t :0,2: L'.t :0,2: L'.t :0,2:

a) a relação Z1 entre as potências Pno e P110, dissipadas por esse apa-relho em 220 V e 110 V, respectivamente, quando está continua-mente ligado, sem interrupção;

b) o valor do intervalo L'.t,em segundos, em que o aparelho deve per-manecer desligado a 220 V, para que a potência média dissipadapelo resistor nessa tensão seja a mesma que quando ligado conti-nuamente em 110 V;

c) a relação Z2 entre as correntes médias 1220 e 1110, que percorrem oresistor quando em redes de 220 V e 110 V, respectivamente, para asituação do item anterior.

Note e adote:Potência média é a razão entre a energia dissipada em um ciclo e operíodo total do ciclo.

~ RACIOCINAR UM POUCO MAISUm condutor metálico cilíndrico, cuja seção transversal tem área

A, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade constante i.Sendo N o número de elétrons livres por unidade de volume do condu-tor, e a carga elétrica elementar e v a velocidade média de deslocamentodos elétrons livres, determine a intensidade da corrente elétrica.

Um experimentador deseja conseguir uma película de alumí-nio de espessura igual a 50 A (1 A = 10-10 m), por meio da evaporaçãodesse metal sobre uma superfície limpa de vidro, situada em um re-cinto onde se fez o vácuo. Inicialmente, o experimentador cobre umafaixa da superfície de vidro e deposita, por evaporação, uma espessa(muito mais que 50 A) camada de alumínio no resto da superfície. Evi-dentemente, a faixa coberta continua limpa, sem alumínio.

Superfície de vidrototalmente límpa.

As regiões sombreadascorrespondem a depósitode alumínio.A faixa clara continualimpa, pois é a faixa queestava coberta.

Em seguida, cobrindo nova e convenientemente a placa, inicia-se umanova evaporação de alumínio em uma faixa de mesma largura e per-pendicular à que se deixou limpa:

Novo depósitode alumínio

(região quadrada)

À medida que se processa essa nova evaporação, o experimentadorvai medindo a resistência elétrica entre os terminais A e B. Em qualvalor da resistência ele deve interromper o processo, a fim de quea nova película depositada (região quadrada) apresente a espessuradesejada (50 A)?Dado: resistividade do alumínio na temperatura ambiente == 2,83 . 10-6 Q m