TÍTULO: SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS UTILIZANDO TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO COMOESTRATÉGIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM AOS ESTUDANTES DE CÁLCULO DIFERENCIAL EINTEGRAL.

TÍTULO:

CATEGORIA: CONCLUÍDOCATEGORIA:

ÁREA: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRAÁREA:

SUBÁREA: MATEMÁTICASUBÁREA:

INSTITUIÇÃO: CENTRO UNIVERSITÁRIO MOURA LACERDAINSTITUIÇÃO:

AUTOR(ES): CAROLINA CARLA DA SILVAAUTOR(ES):

ORIENTADOR(ES): MATHEUS DE BARROS RAMOS PRÓSPEROORIENTADOR(ES):

COLABORADOR(ES): JOSÉ AURÉLIO MOURA RESENDECOLABORADOR(ES):

CENTRO UNIVERSITÁRIO MOURA LACERDA

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Sequências Didáticas Utilizando Tecnologias de

Informação como Estratégias de Ensino e

Aprendizagem aos Estudantes de Cálculo

Diferencial e Integral

– PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA –

Ribeirão Preto, SP

2017

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1. RESUMO

Ao ingressar no ensino superior, os estudantes da área ciências exatas se

deparam com a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) como curso básico

para vários outros. De acordo com Candido, Monteiro e Barufi (2004), espera-se que

essa disciplina, por meio de vários tipos de problemas, propicie aos alunos uma

visão mais ampla de como o conhecimento matemático pode ser articulado. No

entanto, o processo de ensino e aprendizagem CDI, abordando assuntos como

função, limite e derivada, é desenvolvido na maioria das vezes sob a forma de:

definições, teoremas, propriedades, exemplos e exercícios (Melo 2002), na qual,

eles são relatados de maneira formal, com conceitos muito didáticos de difícil

entendimento aos ingressantes nesta disciplina.

Uma situação como essa tem como consequência a queda na qualidade

do processo de ensino e aprendizagem, acabando também por desmotivar os

professores, levando-os a estimular o sistema de “decoreba” e não a compreensão.

Nos últimos anos, foram feitas pesquisas visando diagnosticar causas das

dificuldades apresentadas no processo de ensino e aprendizagem de Cálculo

Diferencial e Integral, bem como tentando buscar soluções lançando tecnologias

facilitadoras de aprendizagem dos conceitos tratados nessa disciplina. Vários

softwares e sequências de ensino têm sido criados e usados na Educação

Matemática com a finalidade de melhorar as metodologias de ensino e

aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral I, como o software GEOGEBRA que

propõe sequências didáticas que facilitam o entendimento desta disciplina. Estas

abordarão os temas de função, limite e derivada de uma maneira mais informal,

menos didática, de fácil entendimento ao estudantes de Cálculo. A partir do

GEOGEBRA exemplificaremos estes assuntos com a utilização de gráficos e iremos

propror resoluções de exercícios baseados nestes três tópicos.

2. INTRODUÇÃO

Constatam-se as enormes dificuldades apresentadas no ensino e

aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, por meio, do alto índice de

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reprovação nos cursos superiores em Cálculo. O que se pode notar, nas Instituições

de Ensino Superior, de uma maneira geral, é que o aluno chega à universidade com

inúmeras dificuldades de aprendizado, particularmente aquelas relacionadas a

Matemática. Segundo Costa (2004, p.12), muitas das dificuldades apresentadas

pelos estudantes no que se refere ao conceito de limite, derivada e integral recaíam

na compreensão do conceito de função. Sendo assim, propor atividades que

sugerem metodologias de ensino alternativas para os conteúdos de Funções e que

insiram, quando possível e de forma intuitiva, os conceitos de Limite e de Derivada é

o objetivo principal desse projeto.

O uso de TIC (Tecnologia de Informação e Comunicação) no ensino de

Cálculo tem sido recomendado por pesquisadores como Palis (1995), Barufi

(1999),Vilarreal (1999), Souza Jr.(2000), Araújo (2002), Silva (2004) e Machado

(2008) pelo fato delas favorecerem atividades em que os alunos possam trabalhar

com diferentes representações, tais como uma tabela, gráficos e expressões

algébricas de forma rápida e articulada.

Um novo modo de efetuar e operar cálculos matemáticos esta crescendo

no meio tecnológico pelos programas ou aplicativos desenvolvidos para

smartphones, tablets e notbooks. No processo de ensino e aprendizagem do cálculo

são utilizados alguns softwares e aplicativos, mais precisamente destinados a

resolução de exercícios sobre funções, limites e derivadas, como MODELLUS,

GEOGEBRA, WOLFRAM ALPHA, MATHEMATICS, PHOTO MAT, dentre outros.

Logo, o uso destes sistemas de informação contribuirá para uma melhor

compreensão de conteúdos de matemática aos alunos que cursam o ensino

superior, pois abrangem novas abordagens na sequência didática dos assuntos.

3. OBJETIVOS

Este projeto terá por objetivo a elaboração e a avaliação dos resultados

das sequências didáticas que abordam os seguintes tópicos da disciplina de Cálculo

I: função, limite e derivada.

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Sequência didática é “um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas

e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que têm um

princípio e um fim conhecidos tanto pelo professor como pelos alunos” (ZABALA,

1998, p. 18).

A proposta é elaborar sequências didáticas para serem usadas como

atividades complementares utilizando o software GEOGEBRA. Esse recurso digital é

um sistema de geometria dinâmica que permite realizar construções com pontos,

vetores, segmentos de retas, retas paralelas e perpendiculares, construções de

gráficos de funções, construções de figuras geométricas, seções cônicas, permite

ainda calcular o ponto médio dos segmentos, a área, o perímetro das figuras, medir

ângulos, dentre outras atividades. Assim, o software tem a capacidade de

trabalhar com variáveis vinculadas a números, vetores e pontos, permitindo

achar derivadas e limite de funções e oferece comandos, como raízes e extremos.

Estas sequências didáticas seriam novas alternativas aos alunos que

ingressam o ensino superior nos cursos de exatas e aos professores que buscam

melhorar o método de ensino.

Finalmente, será analizado se com a introdução destas novas práticas os

estudantes apresentarão resultados satisfatórios quanto a uma melhor compreensão

da disciplina.

4. METODOLOGIA

O trabalho será conduzido no campus do Centro Universitário Moura

Lacerda, em Ribeirão Preto, SP. Terá início em março e será concluído em

dezembro de 2017.

Esta pesquisa irá abordar temas como sequência didática e engenharia

didática, a fim de, buscar métodos de ensino que sejam mais satisfatórios ao

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aprendizado de funções, limites e derivadas que se enquadram na disciplina Cálculo

Diferencial e Integral I aos alunos do Moura Lacerda.

Sengundo Artigue (1988), a engenharia didática caracteriza-se como

sendo: “...um esquema experimental baseado em ‘realizações didáticas’ em sala de

aula, isto é, sobre a concepção, a realização, a observação e a análise de uma

seqüência de ensino”. Conforme a REVEMAT, Revista Eletrônica de Educação

Matemática, V3.6, p.62-77, UFSC: 2008, a Engenharia Didática pode ser utilizada

em pesquisas que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado

conceito.

Primeiramente, iremos propor neste experimento, atividades que utilizam

a tecnologia de informação GEOGEBRA, para demonstrar passo a passo os

cálculos e realizar construções gráficas dos seguintes temas: função, limite e

derivada.

Após aplicarmos estas aulas complementares sobre sequências didáticas

para o ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencia e Integral I, abordando temas

como funções, derivadas e limites, a partir do software GEOGEBRA, faremos uma

pesquisa que abordará as seguintes questões, baseadas nos indicadores de

pesquisa realizados por BIZELLI, Maria H.S.S; FISCARELLI, Silvio Henrique;

OLIVEIRA, Luiz Antônio Andrade:

Indicadores Questões

1. Acesso

Você utiliza (ou já utilizou) softwares e apps que

ajudam a efetuar cálculos matemáticos?

Por que nunca utilizou?

Com que frequência utiliza estes softwares e

apps?

2. Adequação dos Conteúdos

A utilização do software GEOGEBRA abrange

melhor o conteúdo?

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Qual método de ensino é mais adequado ao seu

aprendizado, a metodologia de ensino tradicional

ou a metodologia de ensino com a utilização da

TIC (tecnologia de informação e comunicação)?

3. Utilidade dos Conteúdos

A estrutura didática TIC ajudou a melhorar a

aprendizagem de Cálculo?

Como o GEOGEBRA ajudou no

aprendizado?

4. Sugestões

Deveriam introduzir o uso da TIC nas disciplinas

de Cálculo?

Quais são suas sugestões para melhorar o

processo de ensino e aprendizagem?

A partir desta pesquisa, analisaremos os dados a fim de chegar a uma

conclusão sobre o experimento. Por tanto, concluiremos se as tecnologias de

informação influenciam nas estratégias didáticas aplicadas aos alunos que cursam a

disciplina Cálculo Diferencial e Integral I na Universidade Moura Lacerda.

5. DESENVOLVIMENTO

O GEOGEBRA é um software de matemática dinâmica e multiplataforma

para todos os níveis de ensino que reúne Geometria, Álgebra, Planilha de Cálculo,

Gráficos, Probabilidade, Estatística e Cálculos Simbólicos. Ele foi desenvolvido por

Markus Hohenwarter da Universidade de Salz burg para educação matemática nas

escolas. Ele se tornou um líder na área de softwares de matemática dinâmica,

apoiando o ensino e a aprendizagem em Ciência, Tecnologia, Engenharia e

Matemática.

Segundo Hohenwarter (2007), criador do software, a característica mais

destacável do GEOGEBRA é a percepção dupla dos objetos: cada expressão na

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janela algébrica corresponde a um objeto na janela gráfica e vice-versa. Dessa

forma o aluno tem a possibilidade de visualizar aquilo que está calculando,

facilitando a compreensão do conteúdo trabalhado..

O software possui na parte superior uma barra contendo todas as

ferramentas necessárias para a realização das atividades. Cada ícone tem ao lado a

sua função específica facilitando a compreensão de quem está manuseando-o.

Podemos observar a janela inicial do Geogebra na Figura 5.1.

Figura 5.1: Tela Inicial do Geogebra com seus Campos

Acesso em: <

http://www.magiadamatematica.com/diversos/apostilas/GEOGEBRA.pdf>

O programa possibilita que as construções geométricas, sejam feitas de

maneira dinâmica e interativa, permitindo que as técnicas de construções

geométricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as construções

tradicionais.

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Dentro do conteúdo Funções iremos propor sequências didáticas para a

resolução dos seguintes tópicos: construções gráficas dos diferentes tipos de

funções como segmentos de retas, parábolas, além de funções com parâmetros

modificáveis envolvendo os seguintes temas, como limites de intervalos em que a

função é definida, coeficientes da função, expoentes de uma função polinomial,

entre outros. E por fim, realizaremos operações com funções para a obtenção de

novas funções.

Dentro do conteúdo Derivadas iremos propor sequências didáticas para a

resolução dos seguintes tópicos: encontrar os declives, determinar a equação da

reta tangente e fazer um esboço do gráfico. E por fim, construiremos uma ilustração

que mostre o gráfico de uma função, sua reta tangente em um ponto qualquer e o

ponto (x, f’(x)) onde a partir do movimento da abscissa x possamos perceber o

gráfico de y = f’(x) sendo construído ponto a ponto.

Dentro do conteúdo Limites iremos propor sequências didáticas para a

resolução dos seguintes tópicos: construiremos uma ilustração que permita explorar

a ideia de limites laterias, infinitos e suas funções matemáticas a partir do

GEOGEBRA. E por fim, construiremos uma ilustração que mostre o gráfico de um

limite lateral e de um limite infinito.

6. RESULTADOS

As atividades desenvolvidas com o software GEOGEBRA mostram-nos

que é possível ensinar Cálculo Diferencial e Integral I de forma dinâmica, tornando a

aula instigante e atrativa, na qual o aluno participa, interage com seus colegas, e

através de suas construções vai formulando o seu próprio conhecimento.

Esta experiência mostrou-nos também, a importância da inserção dos

recursos tecnológicos no âmbito escolar de forma geral, pois muitas são as

contribuições que os mesmos podem proporcionar à aprendizagem. Através do seu

uso é possível ampliar as oportunidades de aprendizagem dos alunos, além de

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contribuir na estruturação de um raciocínio diferenciado em termos de eficiência,

rapidez e precisão.

7. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho, enfocamos os seguintes temas: funções, limites e

derivadas, que auxiliarão para a elaboração das sequências didáticas que serão

propostas como atividades complementares com o uso do software GEOGEBRA, e

para isso, analisamos como 4 livros didáticos tratam esses importantes assuntos,

sendo eles:

• Um Curso de Cálculo – Volume 1, de Hamilton Luiz Guidorizzi;

• Cálculo com Geometria Analítica – Volume 1, de Earl W. Swokowski;

• Cálculo – Volume 1, de George B. Thomas;

• Cálculo – Volume 1, de Geraldo Ávila e Luís Cláudio Lopes de

Araújo.

O programa GEOGEBRA possibilita que as construções geométricas,

sejam feitas de maneira dinâmica e interativa, permitindo que as técnicas de

construções geométricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as

construções tradicionais.

Conclui-se que o uso deste sistema de informação auxilia os estudantes

de Cálculo a um entendimento mais rápido e eficaz sobre os temas envolvidos na

disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, pois abrangem novas abordagens na

sequência didática dos assuntos como funções, limites e derivadas.

8. FONTES CONSULTADAS

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Alegre: ArtMed, 1998.

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<http://www.calculo.iq.unesp.br/PDF/conteudodigi-calculo.pdf> Acesso em: 13 de

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<http://www.ideau.com.br/getulio/restrito/upload/revistasartigos/31_1.pdf> Acesso

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