TÍTULO: OBJETO COMPUTACIONAL DE APRENDIZAGEM APLICADO À FÍSICATÍTULO:

CATEGORIA: EM ANDAMENTOCATEGORIA:

ÁREA: ENGENHARIAS E ARQUITETURAÁREA:

SUBÁREA: ENGENHARIASSUBÁREA:

INSTITUIÇÃO: UNIVERSIDADE DE RIBEIRÃO PRETOINSTITUIÇÃO:

AUTOR(ES): VICTOR AUGUSTO ALVES CATANANTEAUTOR(ES):

ORIENTADOR(ES): RODRIGO DE OLIVEIRA PLOTZEORIENTADOR(ES):

1. RESUMO

O uso da tecnologia em prol do aprendizado tem se mostrado cada vez mais

frequente, visto que o montante de pessoas que a utilizam cresce exponencialmente.

Naturalmente, há o bônus e o ônus, entretanto em um âmbito geral a tecnologia existe

para facilitar os problemas cotidianos do ser humano. Um elemento presente na vida

de todo ser humano é a educação, ramo na qual a tecnologia mostra-se cada vez

mais útil. Neste cenário, surgiu o conceito de Objeto de Aprendizagem, o qual segundo

a definição do IEEE (Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos) é qualquer

entidade, digital ou não, passível de uso ou referência durante um processo de suporte

ao ensino e aprendizagem. Neste projeto será apresentado um objeto de

aprendizagem que poderá ser usado em institutos de física e química: um software

para solução do problema da Partícula em uma Caixa, um problema trivial na

Mecânica Quântica e que serve de base para diversos estudos nesta disciplina. Com

isso, os discentes podem entrar em contato com a mesma de forma mais sólida e,

consequentemente, efetivar o processo de aprendizagem e formação acadêmica.

2. INTRODUÇÃO

Poucos são os problemas da Mecânica Quântica que podem ser resolvidos

com exatidão, mais notavelmente o “Oscilador Harmônico”, a “Partícula em uma

Caixa” e o átomo de Hidrogênio. Praticamente todos os outros problemas quânticos

não triviais, ou não possuem soluções analíticas, ou podem ser resolvidos

analiticamente com uma dificuldade extrema (GIORDANO, 1997). Tendo em vista

estas afirmações, este trabalho se propõe a resolver o problema da Partícula em uma

Caixa, em uma dimensão – problema no qual aplica-se a Equação de Schrödinger

independente do tempo, definida por (GRIFFITHS; 1995):

−ℎ2

4𝜋². 2𝑚

𝑑2𝜓

𝑑𝑥2+ 𝑉(𝑥)𝜓 = 𝐸𝜓

Na qual h é a constante de Planck, de valor 6,62606957 × 10-34 m2 kg / s, m é

a massa da partícula, 𝜓(x) é a função de onda unidimensional e independente do

tempo, V é a energia potencial e E é a energia da partícula. O intuito desta equação é

encontrar o valor de 𝜓(x), a função de onda, que é uma quantidade complexa que

determina o estado de uma partícula – sua velocidade e suas possíveis posições. O

problema da “Partícula em uma Caixa” consiste em um sistema simples, de apenas

uma partícula confinada em uma caixa imóvel, da qual não pode escapar e que

conserva sua energia ao colidir com as paredes. No interior da caixa, o potencial é

nulo; já nas paredes e no exterior, o potencial tende ao infinito.

3. OBJETIVOS

Este projeto tem como objetivo demonstrar a eficiência e a aplicabilidade das

ferramentas computacionais matemáticas de código aberto (GNU Octave) para

solucionar de forma rápida e eficiente problemas comuns da Mecânica Quântica.

Como objetivos específicos o projeto pretende estudar os recursos visuais da

linguagem Java e sua eficiência na compreensão de dados e consequentemente a

produção de um objeto de aprendizagem para os estudantes e entusiastas da

Mecânica Quântica, possibilitando o uso em institutos de física e afins.

4. METODOLOGIA

Será utilizada a ferramenta GNU Octave para cálculos matemáticos complexos

(OCTAVE, 2015). Posteriormente, os scripts criados com esta ferramenta serão

sintetizados em uma DLL (biblioteca de vínculo dinâmico). A DLL permitirá a utilização

dos recursos do Octave fora do ambiente Octave, mais especificamente em um

aplicativo Java (DEITEL e DEITEL, 2010). O aplicativo possuirá uma interface intuitiva

para o usuário e exibirá os resultados através de gráficos e ilustrações produzidas

pelo framework JFreeChart e pelos recursos de computação gráfica da linguagem

Java (JFREECHART, 2015).

5. DESENVOLVIMENTO

A Equação de Schrödinger em uma dimensão e independente do tempo pode

ser solucionada de várias formas, sendo que a forma utilizada aqui é o Método do

Relaxamento(AHMED, 2012), que consiste em: criar condições limítrofes; iniciar com

uma estimativa do potencial em todos os pontos do espaço; utilizando determinadas

equações, encontrar de fato o potencial em todos os pontos do espaço e obter a

melhor solução; Através da melhor solução, repetir o processo para encontrar uma

solução ainda melhor, até que o potencial atinja algum critério estabelecido.

Após o processo de solução da equação, os resultados serão apresentados na

tela de forma gráfica e intuitiva, com o auxílio de frameworks específicos e de

computação gráfica. Com isso, o usuário possuirá um resultado mais palpável em

mãos, quando comparado à solução manuscrita e sem auxílio gráfico.

6. RESULTADOS PRELIMINARES

A Figura 1 apresenta a implementação de uma função no ambiente Octave para

o cálculo da função de onda (GIORDANO, NAKANISHI, 1997)

Figura 1 – Função para Cálculo da Função de Onda no Octave.

7. FONTES CONSULTADAS

AHMED, M. Methods in Computational Physics. (Technical Report) North Carolina Central University, 2012. Disponível em <http://www.tunl.duke.edu/documents/public/root/material/6/CompPhysMethods.pdf> acesso em agosto de 2015. DEITEL, P.; DEITEL, H.M.; Java: Como Programar 8a. Edição. São Paulo: Pearson, 2010. (GIORDANO; 1997) GIORDANO, N. J. Computational Physics. Prentice Hall, 1997. (GIORDANO, NAKANISHI; 1997) GIORDANO, N. J.; NAKANISHI, H, Computational Physics Using MATLAB. Prentice Hall, 1997. (GRIFFITHS; 1995) GRIFFITHS, D. J. Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall, p.1–60, 1995. JFREECHAT. JFreeChart Graph Tool. Disponível em <http://www.jfree.org/jfreechart/>, acesso em agosto de 2015. OCTAVE. GNU Octave. Disponível em http://www.gnu.org/software/octave/>, acesso em agosto de 2015.