01. Elaborou-se um projeto de uma fachada, uma sobreposta a outra, uma na forma quadrada e outra no

formato retangular, conforme figura abaixo. As medidas sugeridas no projeto da figura, estão todas em

metros. Que medidas eu devo colocar para a variável em questão de modo que as áreas das faces das fachadas sobrepostas sejam exatamente as mesmas? Nessas condições, a medida da variável x deve ser

de

A) 4 metros.

B) 5 metros. C) 10 metros.

D) 14 metros.

E) 20 metros.

02. No Jardim Ambiental e nas proximidades da Arena Motiva, está sendo projetada uma pequena praça

retangular em que seu comprimento seja de 6 metros maior que sua largura e sua área de 112 m2 (veja

projeto no desenho). Baseado nas informações do desenho, o perímetro dessa praça será de

A) 22 metros

B) 32 metros

C) 34 metros

D) 44 metros E) 68 metros

03. O professor Rivaildo decidiu construir um galinheiro de formato retangular cuja área será de 32 m2.

Quantos metros de tela ele terá que comprar para cercar o galinheiro, se um dos lados do galinheiro terá

4 metros a mais que o outro?

A) 4 metros de tela.

B) 8 metros de tela.

C) 16 metros de tela.

D) 24 metros de tela. E) 40 metros de tela.

04. Uma turma de alunos do 9º ano fez uma experiência no laboratório de Matemática. Um pedaço de

arame de 40 centímetros foi cortado em dois pedaços diferentes. Os dois pedaços foram usados para fazer, separadamente, dois quadrados que juntos formam uma área de 58 cm2. A experiência no

laboratório, era comprovar o uso das equações do 2º grau desenvolvidas em sala de aula. O objetivo era,

com as informações do problema, encontrar uma equação do 2º grau na sua forma geral e reduzida e em

seguida determinar o comprimento de cada pedaço do arame que foi cortado. Ajude a essa turma resolver esse problema proposto.

Equação na forma geral: x2 – 40x + 336 = 0

Comprimento de cada pedaço: 12 cm e 28 cm

PROFESSOR:

RIVAILDO (ÁLGEBRA)

TÍTULO: AVALIAÇÃO DE VERIFICAÇÃO DA APRENDIZAGEM – ETAPA II

DATA:

ANO:

9º TURNO:

NOTA:

ALUNO(A):

Nº:

ENSINO:

FUNDAMENTAL II TURMA:

05. Considere a equação do 2º grau do quadro abaixo, na variável x, onde k representa um parâmetro. Determine o valor do parâmetro k nessa equação, de modo que a soma de suas raízes seja igual ao seu

produto. Escreva a equação do 2º grau, na forma geral e reduzida, que satisfaça a condição do problema.

Considere o parâmetro k≠3 .

11x2 + 4x – 4 = 0

06. Genailson planeja construir na fazenda onde mora um reservatório com capacidade para 40 m3 ,

para armazenar a água da chuva que cai sobre o telhado da casa. O reservatório terá 1 m de

profundidade e a base retangular, com o comprimento excedendo a largura em 3 m . Monte a equação do

2º grau que representa essa situação problema e em seguida, por qualquer método estudado em sala de aula, determine o comprimento e a largura desse reservatório.

A) 5 m x 3 m .

B) 5 m x 2 m . C) 8 m x 2 m .

D) 8 m x 5 m .

E) 10 m x 4 m .

07. A figura do quadro abaixo apresenta duas salas quadradas e um corredor retangular que têm, juntos,

84 m2 de área. O corredor tem 1 metro de largura, e queremos determinar a medida do lado de cada uma

das salas. Com as informações do problema, poderemos encontrar através da resolução de uma equação

do 2º grau a respectiva medida do lado de cada uma das salas. Com as dimensões mostradas na figura e

as informações do problema, a soma das raízes dessa equação do 2º grau que representa a situação problema será de

A) S = -1 .

B) S = +1 . C) S = -5 .

D) S = +5 .

E) S = +18 .

08. Sabemos que o Colégio Motiva Jardim Ambiental é também uma área de preservação do Meio

Ambiente. Pretende-se reservar uma área do Jardim Ambiental, para um plantio de Margaridas, Papoulas

e Amores-perfeitos. Nesse jardim, com a forma de um quadrado, foi dividido em três canteiros. Nesses

canteiros serão plantadas as Margaridas, as Papoulas e os Amores-perfeitos, conforme esquema da figura mostrada abaixo, com algumas dimensões já estabelecidas. O canteiro de Amores-perfeitos ocupará uma

área de 42 m2, nessas condições, quais devem ser as medidas dos lados desse canteiro? Apresente a

equação do 2º grau dessa situação problema, em seguida resolva a equação por qualquer método

estudado em sala de aula, para encontrar as referidas medidas dos lados desse canteiro.

x2 – 3x – 40 = 0

6 m e 7 m

(k – 3)x2 – 4kx + 1 = 0

09. Para determinarmos o número de diagonais de um polígono convexo, podemos usar a fórmula do quadro abaixo, onde n indica o número de lados do polígono e d indica o número de diagonais. Use a

fórmula do quadro para determinar o número de lados de um polígono convexo que possui 20 diagonais.

Monte a equação do 2º grau para esse problema e resolva por qualquer método estudado em sala de aula

para determinar esse número de lado desse polígono.

A) 5 lados.

B) 8 lados.

C) 13 lados. D) 16 lados.

E) 20 lados.

10. Encontre o valor numérico para o parâmetro ou constante m da equação do 2º grau do quadro

abaixo, de modo que ela tenha uma de suas raízes ou soluções igual a 3 . Nessas condições,

encontrando o valor do parâmetro m , apresente a equação do 2º grau que satisfaz essa condição.

m = 12

5x2 – 23x + 24 = 0

11. Nesse período junino do Maior São João do Mundo, festa popular de repercussão nacional que

acontece na cidade de Campina Grande, na região central da cidade muitos terrenos são utilizados como área de estacionamento, devido ao número crescente de veículos vindos de outras cidades para

prestigiarem essa festa que acontece durante trinta dias. Um dos estacionamentos, de forma retangular

tem 23 metros de comprimento por 12 metros de largura. O proprietário deseja aumentar a área para

476 m2 , acrescentando duas faixas laterais de mesma largura ao seu terreno. Qual deve ser a medida da largura da faixa acrescida? Apresente a equação do 2º grau na sua forma geral e reduzida e em seguida,

resolva a equação encontrada por qualquer método estudado em sala de aula, para encontrar a largura

dessa faixa. (Observe a orientação das dimensões na figura abaixo).

Largura de 5 metros.

12. O Professor Rivaildo comprou um terreno no formato retangular para construir sua casa, com

dimensões de 20 metros de comprimento por 10 metros de largura. Pretendendo ocupar uma área ainda

maior do seu terreno, comprou uma área ao redor do seu terreno acrescentando duas faixas de mesma

largura, passando a ocupar uma área total de 416 m2. Obtenha a equação do 2º grau, na sua forma geral ou simplificada, e determine o valor de x , correspondente a medida do lado desta faixa através da

resolução da equação do 2º grau encontrada.

x2 + 30x – 216 = 0

Faixa de 6 metros.

2

)3(.

nnd

02)12(5 2 mxmxEquaçã

o

Equaçã

o

Equaçã

o

13. Matheus possuía um terreno retangular usado para criar galinhas. Passados alguns meses, ele ampliou a área desse terreno em 32 m2, a mais do que já possuía. Para isso, aumentou 2 metros no

comprimento e 2 metros na largura, como mostra a imagem da figura abaixo. A equação do 2º grau, na

sua forma geral ou simplificada, que representa a situação do problema, será:

A) 2x2 + 6x + 20 = 0 B) x2 + 3x + 10 = 0

C) x2 + 3x – 10 = 0

D) x2 + 3x – 20 = 0

E) x2 + 6x – 20 = 0

14. As áreas do quadrado e do retângulo das figuras são iguais. Sabendo-se que as medidas dos lados de

ambas estão em centímetros, o valor dessa área é

A) 196 cm2

B) 224 cm2 C) 592 cm2

D) 784 cm2

E) 850 cm2

15. Um grupo de alunos do 9º ano, para confeccionar um cartaz para defesa de um trabalho em sala de

aula, utilizaram uma folha de cartolina no formato de um quadrado com área de 900 cm2, teve que retirar

quadrados de mesma medida, de lado x , de cada um dos seus quatro cantos, como mostra a figura.

Depois destes cortes, a folha passou a ter 800 cm2 de área. Obtenha a equação do 2º grau, na sua forma geral ou simplificada, e determine o valor de x , correspondente a medida do lado deste quadrado que foi

retirado. Nessas condições, a área total correspondente de material que foi subtraído desta folha de

cartolina, foi de:

A) 5 m2

B) 10 m2

C) 20 m2

D) 25 m2

E) 100 m2

16. A figura a seguir mostra parte do projeto do quintal de uma casa em construção. Nela, estão

representados um jardim quadrado e uma área retangular, reservada para a construção de uma churrasqueira, de 3 metros de largura.

Pelo projeto do restante do quintal, o jardim e a área da churrasqueira

deverão ocupar 88 m2 . Nessas condições, quanto deve medir o lado do jardim?

Deve medir 8 metros.

17. Cortando quadradinhos de 1dm2 nos cantos de uma placa quadrada de papelão e dobrando as abas

para cima, como mostra a figura, obtivemos uma caixa com um volume de 16 dm3. Nessas condições, a

dimensão da placa original de papelão é de

A) 2 dm

B) 4 dm

C) 6 dm

D) 8 dm E) 10 dm

18. Camila do 9º ano, nesse período de férias, com uma foto sua e de seu namorado montou um quebra-cabeça de 1200 cm2 de área e pretende fazer um quadro com ele. Para isso, ela comprou uma placa de

compensado em que colará as peças do quebra-cabeça. As dimensões da placa de compensado são tais

que, o comprimento da placa tem 40 centímetros a mais que sua largura. Sabendo que o quebra-cabeça

montado ocupa toda área da placa, quais são as dimensões desse quebra-cabeça? Monte a equação do 2º grau na forma geral e reduzida e em seguida, por qualquer método desenvolvido

em sala de aula, encontre as dimensões desse quebra-cabeça.

As dimensões do quebra-cabeça são de 20cm x 60cm

19. Para os próximos jogos da amizade do Colégio Motiva, os alunos estão planejando fazer um Bandeirão do Motiva Campina Grande, na forma de um losango, com área de 20 m2 sendo, a diagonal

maior desse losango com 6 metros a mais que a diagonal menor. Com essas dimensões, os alunos se

reuniram para aplicar a matemática estudada em sala de aula e determinar quanto seriam as dimensões

dessas diagonais. Já que é um assunto básico de 9º ano que envolve resolução de equação do 2º grau.

Ajudando esse grupo a resolver essa questão, as medidas dessas diagonais são de

A) 2 m e 6 m.

B) 2 m e 10 m.

C) 4 m e 6 m. D) 4 m e 10 m.

E) 6 m e 10 m.

20. Cortando-se pedaços quadrados iguais nos cantos de uma cartolina retangular de 80 cm de comprimento por 60 cm de largura, obtém-se uma figura em forma de cruz (veja no desenho abaixo). Se

a área da cruz for a terça parte da área retangular original, o tamanho do lado de cada quadrado será de

A) 5√ centímetros.

B) 10√ centímetros.

C) 15√ centímetros.

D) 20√ centímetros.

E) 25√ centímetros.

21. A figura representada abaixo é de um quadrado maior de lado medindo 12 cm, dois quadrados menores de lados medindo x centímetros e uma figura poligonal inscrita no quadrado maior. As medidas

estão todas em centímetros e a medida x deve ser inferior a 6 cm. Para que valores de x o polígono

assinalado terá uma área de 45 cm2?

A) 2 cm e 5 cm.

B) 3 cm e 5 cm.

C) 5 cm e 8 cm.

D) 8 cm e 10 cm. E) 8 cm e 15 cm.

22. Deseja-se construir um auditório na forma de um quadrado e

junto a ele um grande salão de apoio na forma retangular, de modo

que eles possuam a mesma área, isto é, a área do quadrado seja

igual a área do retângulo. De acordo com as indicações das medidas

mostradas na figura, todas em metros, monte a equação que representa essa situação e em seguida determine o valor numérico da

área desses compartimentos.

Quadrado = 49m2 Retângulo = 144m2

23. Na Arena Motiva, na parte do subsolo foi construído um refeitório retangular que tem, no comprimento, 15 metros a mais que na largura. A cozinha do refeitório é quadrada e a medida do seu

lado é o dobro da largura do refeitório. Os dois ambientes têm áreas iguais. Nessas condições, podemos

dizer que a área de cada ambiente é de

A) 15 m2

B) 30 m2

C) 50 m2

D) 75 m2

E) 100 m2

24. Num terreno de 99 m2 de área será construída uma piscina de 7 metros de comprimento por 5

metros de largura, deixando-se um recuo de medida x metros ao seu redor para que fique um calçadão.

Monte a equação matemática que representará essa situação e dessa forma, determine quanto deverá

medir esse recuo x . (Veja esquema da figura).

x2 + 6x – 16 = 0

Recuo de 2 metros

25. Numa competição entre duas turmas de 9º ano, chamada de “Cabo de Guerra”, que é uma atividade

na qual duas equipes competem entre si em um teste de força, puxando uma corda, uma equipe em cada

extremidade da corda. Veja ilustração na figura. Observe a situação que esses alunos do 9º ano tiveram que solucionar. No momento da competição, sabíamos que a corda tinha 9 metros e ela partiu-se em um

determinado ponto e com cada pedaço dessa corda construiu-se um quadrado. Se a soma das áreas

desses dois quadrados era de 2,5625 m2, a medida da distância de uma das extremidades da corda até o

ponto onde houve a ruptura, será de:

A) 8 metros.

B) 7 metros.

C) 5 metros. D) 3 metros.

E) 1 metros.

26. A direção da escola juntamente com a coordenação de esporte e lazer, deseja utilizar alguns espaços

no Jardim Ambiental para construir três salas que irão dá suporte a novas modalidades esportivas nas

áreas de luta livre, jiu-jitsu e karatê. Um ambiente foi localizado, de forma bem adequada para atender a solicitação dessa coordenação, que tem as seguintes dimensões como mostra o esquema da figura

abaixo. A figura é formada por três quadrados de diferentes tamanhos. Sabendo que a soma das áreas

dos três quadrados é igual a 83 m2 , a área do quadrado maior será de:

A) 20 m2

B) 36 m2

C) 42 m2

D) 49 m2 E) 64 m2

27. No quadro abaixo temos um retângulo de base medindo 2x metros e altura medindo x-3 metros e um triângulo retângulo de base medindo 2x metros e altura medindo x+9 metros. Quais devem ser, em

metros, os valores numéricos das dimensões do retângulo, de modo que essas figuras geométricas

possuam a mesma área?

A) 15m x 12m

B) 20m x 12m

C) 20m x 15m

D) 30m x 12m E) 30m x 15m

28. Considere a equação do 2º grau, na variável x , do quadro abaixo. Analisando atentamente essa

equação, determine o que se pede em cada item.

a) Identifique os coeficientes a , b e c .

a=5 , b=3 , c=-14

b) Calcule o valor do discriminante = b2 – 4.a.c .

Δ=289

c) Determine o valor de x1 e x2 . Sendo

x1=7/5 e x2=-2

29. A imagem abaixo representa a planta baixa de uma sala de formato retangular. As medidas de

comprimento e largura dessa sala aparece em função de uma variável. Se quisermos dispor de uma sala

mais ampla ou mais compacta, basta variar o valor dessa variável para mais ou para menos. A equação

do 2º grau, na sua forma geral e simplificada, sabendo que o perímetro dessa sala é de 24 metros, será:

A) 2x2 - 3x + 6 = 0

B) 2x2 + 6x + 3 = 0

C) 2x2 – 3x = 0

D) 3x2 + 18 = 0 E) 2x2 - 6 = 0

30. Nas equações paramétricas, temos a variável e uma ou mais letras que aparecem nas equações que

denominamos de parâmetro. Determine o valor numérico para o parâmetro m dessa equação do 2º grau, na variável x , de modo que, uma das raízes ou soluções dessa equação seja 3.

m = 4/3

31. Numa gincana em sala de aula, uma das tarefas consistia na escolha de um envelope que continha uma equação do 2º grau. Ganhava os pontos dessa tarefa a equipe que escolhesse o envelope que

continha a equação cujas raízes são números pares. Supondo que a equipe A tenha escolhido o envelope

1, e a equipe B, o envelope 2, responda qual das equipes ganhou os pontos dessa tarefa.

Ganhou a Equipe A

a

bx

2

037)4( 2 mxmxm

x1 = -3

x2 = 3

x1 = 0

x2 = 18

32. Professor Rivaildo dispõe de um terreno de 64 m2 e deseja construir sua sala de estudo (área cinza da figura abaixo) com 48 m2 , deixando um espaço para um jardim. Baseado nas informações dessa figura

encontre a equação do 2º grau, na sua forma geral e reduzida, que representa essa situação (área da sala

de estudo) e em seguida apresente as dimensões do jardim.

x2 – 8x + 16 = 0

As dimensões são 4m x 4m

33. Duas torres A e B, de alturas diferentes foram erguidas distantes uma da outra de 1,5 metros.

Considerando que a distância dos topos dessas torres seja de 1,7 metros, precisamos determinar a

diferença das alturas dessas duas torres. Veja esquema da figura.

A diferença é de 0,8 metros

34. Encontre o valor numérico para o parâmetro ou constante m da equação do 2º grau do quadro

abaixo, de modo que ela tenha uma de suas raízes ou soluções igual a 2,5 . Nessas condições,

encontrando o valor do parâmetro m , apresente a equação do 2º grau que satisfaz essa condição.

m = 11,25

5x2 – 21,5x + 22,5 = 0

35. Determine o perímetro da figura poligonal mostrada

abaixo.

Perímetro = 46,6 cm

Jardim

Sala de Estudo

02)12(5 2 mxmxEquaç

Equaç

Equaç

11,8 cm 2,3 cm

9,2 cm