51

4.4.1.3 Tenacidade e resistência ao impacto

A maior vantagem da utilização do concreto reforçado com fibras é o aumento

na tenacidade à flexão. Cabe enfatizar que tenacidade é definida como a energia

absorvida pelo material até a sua fratura ou a resistência do material à propagação

de trincas. Dessa forma, como a propagação de trincas e a resistência à fadiga

estão relacionadas, o aumento destas também é significativo [36].

4.4.1.4 Durabilidade

Devido ao alto consumo de cimento e à baixa relação água/cimento, o

concreto reforçado com fibras possui alta durabilidade. Tal fato depende apenas das

fibras introduzidas estarem completamente imersas no cimento, de forma que a

corrosão não se torne um problema.

4.4.2 Possibilidade de utilização das fibras sem armadura convencional

Apesar da alta melhoria na resistência à tração na flexão, a introdução de

fibras de aço no concreto não proporciona grandes aumentos nas resistências à

compressão, à torção e ao cisalhamento. As barras de aço no concreto armado são

dispostas em posições específicas de forma a resistir a todos os esforços atuantes,

enquanto as fibras de aço são colocadas de dispersas em todo o concreto. Assim,

cabe destacar que a adoção de fibras de aço como substituição da armadura

convencional com barras de aço no concreto não é muito eficiente, já que seu foco é

o controle de fissuras [39].

No entanto, estudos comprovaram que o uso de fibras de aço em substituição

às barras de aço é possível quando sua finalidade é a construção de pisos

industriais, pavimentos e radiers apoiados sobre o solo, tubos pré-fabricados e

concreto projetado para revestimento de taludes e túneis. Esta utilização é possível

por se tratarem de estruturas onde a redistribuição de esforços é comum [7].

52

Capítulo 5

5 EXEMPLO: VERIFICAÇÃO NA FLEXÃO

5.1 Considerações iniciais

Um dos pontos mais significativos no detalhamento de estruturas de concreto

armado é o cálculo da armadura necessária para resistir a um determinado

momento fletor. Este acarreta em flexão das estruturas e ocasiona o surgimento de

tensões normais nas seções transversais [40].

As barras de aço de eixo reto e seção transversal circular são denominadas

armadura longitudinal. Estas se localizam nas regiões de tração da viga quando

utilizadas armaduras simples. Caso a armadura dupla seja utilizada, as barras são

posicionadas nas regiões de tração e compressão. A armadura simples deve resistir

aos esforços de tração causados pelo momento aplicado na viga. Já para a

armadura dupla, uma parte da barras de aço absorve os esforços de tração e a outra

parte aumenta a resistência da região comprimida [41].

Os estribos correspondem à armadura transversal ou de cisalhamento,

necessária para resistir às tensões de tração da região da alma da viga e são

dispostos perpendicularmente às armaduras longitudinais [41].

Os porta-estribos são necessários como suporte para os estribos, quando a

armadura é simples, ou seja, está localizada apenas na região de tração [41].

O momento máximo resistente de uma seção transversal corresponde ao

maior momento que esta seção consegue resistir, conhecidas as dimensões da

seção, o tipo e quantidade de aço, bem como a resistência do concreto [40].

53

5.2 Exemplo numérico

Para o exemplo a seguir, uma seção transversal de viga foi adotada, assim

como a armadura nela presente, de forma a comparar o máximo momento resistente

da seção com barras de aço a uma seção com uma taxa de fibras de aço

equivalente.

5.2.1 Dados adotados

A seção transversal adotada é retangular com largura (bw) igual a 15 cm e

altura (h) igual a 50 cm. Foram considerados estribos (Øtransv) e porta-estribos com

diâmetro igual 6,3 mm. Foram adotadas, também, brita #1 com dimensão máxima

característica de 19 mm (Øagregado) e barras de aço CA-50 (fyk = 50 MPa).

A classe de agressividade ambiental adotada para este exemplo foi a classe I,

com agressividade moderada para regiões urbanas em ambiente internos secos.

Com isto definido, convém avaliar que o cobrimento a ser utilizado para a classe I é

de 25 mm para vigas, de acordo com a NBR 6118:2014. Também para a classe I, a

resistência à compressão do concreto (fck) é de no mínimo 20 MPa, sendo adotado

o concreto de classe C30 com 30 MPa. As tabelas 8, 9 e 10 mostram,

respectivamente, as classes de agressividade ambiental, o cobrimento nominal (c)

da armadura e a classe de concreto, ambos em função da classe de agressividade

ambiental.

54

Tabela 8 – Classes de agressividade ambiental [42].

Tabela 9 – Cobrimento nominal para diferentes classes de agressividade ambiental [42].

55

Tabela 10 – Classes de concreto para diferentes classes de agressividade ambiental [42].

A figura 26 mostra um esquema da seção transversal adotada sem a

armadura longitudinal.

Figura 26 – Esquema da seção transversal adotada.

56

Para efeitos de cálculo foram consideradas as especificações técnicas da

fibra de aço Dramix da Arcelor Mittal de referência RC 80/60 BN, cujo fator de forma

(l/d) é igual a 80, a resistência à tração (fykfibra) é de 1100 MPa e o módulo de

elasticidade (Efibra) é de 210.000 MPa [43]. A figura 27 mostra a especificação

técnica dessa fibra.

Figura 27 – Especificações técnicas da fibra de aço adotada [43].

Foram definidos ainda, coeficientes de ponderação das resistências, tanto

para o aço quanto para o concreto, considerando combinações normais de

carregamento. Para o aço será utilizado um coeficiente de valor 1,15 (γs) e para o

concreto, de 1,40 (γc) [42].

5.2.2 Desenvolvimento do exemplo numérico

As barras de aço (Ølong) para o exemplo serão inicialmente 4 unidades de

diâmetro 16,0 mm. A área de aço (AØlong) para cada barra de 16,0 mm é de 2,01

cm2. Portanto, pode-se verificar a área de aço total (As).

�� = 4 ∗ �∅��

�� = 4 ∗ 2,01 = 8,04���

A largura útil (lÚTIL) é o espaço máximo em que podem ser inseridas as barras

de aço por camada (n) juntamente com seu espaçamento horizontal (eh).

57

�Ú��� = �� − 2 ∗ Ø���� − 2 ∗ �

�Ú��� = 15 − 2 ∗ 0,63 − 2 ∗ 2,5 = 8,74��

%ℎ ≥ ∅��; %ℎ ≥ 2��; %ℎ ≥ 1,2 ∗ ∅��)�*�

%ℎ ≥ 1,6��; %ℎ ≥ 2,0��; %ℎ ≥ 1,2 ∗ 1,9��(2,28��)

Portanto,

%ℎ = 2,28��

. ∗ Ø�� + (. − 1) ∗ %ℎ = �Ú���

1,6 ∗ . + 2,28 ∗ . − 2,28 = 8,74

. = 2,84�01102341�0�050

Dessa forma, apenas 2 barras serão utilizadas por camada e duas camadas

serão necessárias (n1 e n2) . Necessita-se, então, calcular o espaçamento vertical

(ev).

%6 ≥ ∅��; %6 ≥ 2��; %6 ≥ 0,5 ∗ ∅��)�*�

%6 ≥ 1,6��; %6 ≥ 2,0��; %6 ≥ 0,5 ∗ 1,9��(0,95��)

Portanto,

%6 = 2,0��

O centro de gravidade (d') das barras de aço será calculado a seguir, a partir

dos centros de gravidade das barras de cada camada (l1 e l2).

�7 = � + ∅���� +∅��2

�7 = 2,5 + 0,63 +1,62

= 3,93��

�� = � + ∅���� + ∅�� + %6 +∅��2

58

�� = 2,5 + 0,63 + 1,6 + 2,0 +1,62

= 7,53��

58 =.7 ∗ �∅�� ∗ �7 + .� ∗ �∅�� ∗ ��

(.7 + .�) ∗ �∅��

58 =2 ∗ 2,01 ∗ 3,93 + 2 ∗ 2,01 ∗ 7,53

(2 + 2) ∗ 2,01= 5,73��

De posse do centro de gravidade das barras de aço é possível calcular a

distância do centro de gravidade até o topo da seção transversal (d) e a distância do

fim do estribo até o centro de gravidade das barras (a).

5 = ℎ − 5′

5 = 50 − 5,73 = 44,27��

0 = 58 − � −∅����

0 = 5,73 − 2,5 − 0,63 = 2,60��

Assim, a verificação da razão entre a distância do centro de gravidade até o

topo da seção transversal e a distância do fim do estribo até o centro de gravidade

das barras pode ser calculada e não deve exceder 10%.

0ℎ≤ 10%

2,6050

= 5,20%

A figura 28 mostra a seção transversal adotada com as barras de aço

determinadas.

59

Figura 28 – Seção transversal com as barras de aço longitudinais.

Será definida a seguir a posição da linha neutra (x) e determinado o domínio

em que a viga está trabalhando, a partir do limite entre os domínios 2 e 3 (x23) , bem

como entre os limites 3 e 4 (x34) , para o CA-50. Os valores adimensionais kx e kz

também serão calculados.

< = �� ∗ =>5

0,68 ∗ �� ∗ =�5

< = �� ∗

=>?γA

0,68 ∗ �� ∗ =�?γB

< =8,04 ∗ 50

1,15

0,68 ∗ 0,15 ∗ 300001,4

= 15,99��

<�C = 0,259 ∗ 5

60

<�C = 0,259 ∗ 44,27 = 11,47��

<CD = 0,6283 ∗ 5

<CD = 0,6283 ∗ 44,27 = 27,81��

Portanto, como a linha neutra está posicionada entre os limites entre os

domínios 2 e 3, e 3 e 4, a viga trabalha no domínio 3, em que a armadura é simples.

?< = <5

?< =15,9944,27

= 0,3612

?E = 1 − 0,4 ∗ ?<

?E = 1 − 0,4 ∗ 0,3612 = 0,8555

A figura 29 mostra a posição da linha neutra na seção com barras de aço.

Figura 29 – Posição da linha neutra na seção transversal com barras de aço.

61

Com valor adimensional kz calculado, pode-se prever o momento máximo

resistente de cálculo (Mrdbarras) para a seção transversal adotada com a utilização de

barras de aço.

F15G����� =�� ∗ ?E ∗ 5 ∗ =>5

F15G����� = 8,04 ∗ 10HD ∗ 0,8555 ∗ 0,4427 ∗5000001,15

= 132,39IJ.�

A taxa de fibras (i) normalmente utilizada é de 2%, portanto iremos definir este

valor com máximo a ser empregado. Para a área de aço total adotada para as

barras de aço, é possível verificar o percentual de fibras de fato a ser utilizado em

uma nova seção transversal de dimensões iguais a anterior, através da adoção de

uma área preenchida com fibras (Afibras) equivalente a do aço na mesma altura.

�LMG��� = (ℎ − <) ∗ �� ∗ N

�LMG��� = (50 − 15,99) ∗ 15 ∗ 0,02 = 10,20���

Como a área das barras de aço é menor que a área equivalente de fibras,é

necessário verificar o percentual de fato utilizado (ifibras).

�LMG��� ∗ NLMG��� = �� ∗ N

10,20 ∗ NLMG��� = 8,04 ∗ 0,02

NLMG��� = 1,58%

A figura 30 mostra a seção transversal com fibras de aço.

62

Figura 30 – Seção transversal com fibras de aço.

Torna-se necessário calcular o módulo de elasticidade do concreto (Ec) C30

aos 28 dias, adotando o granito como agregado para o concreto (∝E=1,0).

QR = ∝S∗ 5600 ∗ T=�?

QR = 1,0 ∗ 5600 ∗ √30 = 30672,46FV0

A resistência do concreto, contendo as fibras, à primeira fissura (σT), material

conjugado, pode ser definida pela equação vista no capítulo 4. O módulo de

elasticidade do material conjugado (Econj) pode ser obtido através da regra das

misturas.

WX = =�Y, =

WX = 1,5 ∗ =�Y,�

WX = 1,5 ∗ 0,3 ∗ =�?�/C

WX = 1,5 ∗ 0,3 ∗ 30�/C = 4,345FV0

63

W� = � ∗ WX ∗ (1 − [\) + ] ∗ [\ ∗�5

W� = 0,843 ∗4,3451,4

∗ (1 − 0,0158) + 2,93 ∗ 0,0158 ∗ 80 = 6,28FV0

QR�^ = QR ∗ _1 − NLMG��` + QLMG�� ∗ NLMG��

QR�^ = 30672,46 ∗ (1 − 0,0158) + 210000 ∗ 0,0158 = 33505,84FV0

Como o módulo de elasticidade do material conjugado com fibras é maior do

que o do concreto cabe agora calcular a área da seção homegeneizada em concreto

(Ah) para o estádio I, onde há a atuação de ações reais, utilizando os valores de área

do concreto e do material conjugado reforçado com fibras de aço (Ac e Aconj,

respectivamente). Para esta área, calcula-se o centro de gravidade da seção

homogeneizada (yh), a partir dos valores do centros de gravidade do concreto e do

material conjugado separados (yc e yconj). A figura 31 mostra a seção composta por

concreto com adição de fibras.

Figura 31 – Seção transversal adotada.

64

∝=QR�^QR

∝=33505,8430672,46

= 1,0924

�a = �R+∝∗ �R�^

�a = 15 ∗ 15,99 + 1,0924 ∗ 15 ∗ 34,01 = 797,14���

>a =�R ∗ >R+∝∗ �R�^ ∗ >R�^

�a

>a =15 ∗ 15,99 ∗ 9,56 + 1,0924 ∗ 15 ∗ 34,01 ∗ 31,43

797,14= 24,85��

A figura 32 mostra a seção transversal homogeneizada em concreto.

Figura 32 – Seção homogeneizada.

65

Com o centro de gravidade da seção homogeneizada pode-se calcular o

momento de inércia dessa seção (Ih), baseado nos momentos de inércia do concreto

e do material conjugado reforçado com fibras de aço separados (Ic e Iconj,

respectivamente). Estes por sua vez, utilizam as distâncias dos centros de gravidade

do concreto e do material conjugado até o centro de gravidade da seção

homogneizada (dc e dconj, respectivamente).

bR =�� ∗ ℎR

C

12+ �� ∗ ℎR ∗ 5R

�

bR =15 ∗ 15,99C

12+ 15 ∗ 15,99 ∗ 15,29� = 61183,52��D

bR�^ =�� ∗ ℎR�^

C

12+ �� ∗ ℎR�^ ∗ 5R�^

�

bR =15 ∗ 34,01C

12+ 15 ∗ 34,01 ∗ 6,58� = 71261,02��D

ba = bR+∝∗ bR�^

ba = 61183,52 + 1,0924 ∗ 71261,02 = 139029,06��D

Dessa forma, pode-se prever o momento máximo resistente de cálculo para a

seção adotada com fibras de aço (Mrdfibras).

F15LMG��� =ba ∗ W�>a

F15LMG��� =139029,06 ∗ 0,628

24,85= 3513,49IJ. �� = 35,13IJ.�

5.2.3 Análise dos resultados

Com base nos valores de momento máximo resistente de cálculo encontrada

nos cálculos anteriores para as seções de concreto armado e de concreto reforçado

66

com fibras de aço, pode-se perceber a seção de concreto armado resiste a um

momento muito maior que a de fibras de aço.

Para a seção de concreto armado foi encontrado um momento resistente igual

a 132,39 KN.m enquanto para a seção de concreto reforçado com fibras de aço foi

obtido um momento igual a 35,13 KN.m, que corresponde a cerca de 26,5% do

primeiro. Tal diferença pode ser atribuída ao fato da quantidade de fibras aplicadas

ter sido limitada a área de barras de aço utilizada na viga com concreto armado e as

fibras estarem dispersas no volume de concreto.

5.2.4 Comparativo de custos

A composição do concreto armado pode ser definida como o concreto (Vconc) ,

as formas (Fviga) a serem utilizadas para a viga do exemplo, adotando um

comprimento (L) de 3,0 metros, e a armadura de aço de 6,3 mm (A6,3) e de 16,0 mm

(A16,0). O peso das barras de aço de 6,3 mm e 16,0 mm verificado é de

respectivamente, 0,248 kg/m (PE6,3) e 1,570 kg/m (PE16,0) [44].

[R�R = �� ∗ ℎ ∗ c

[R�R = 0,15 ∗ 0,50 ∗ 3,0 = 0,225�C

d M� = 2 ∗ �� ∗ ℎ + �� ∗ c + 2 ∗ ℎ ∗ c

d M� = 2 ∗ 0,15 ∗ 0,50 + 0,15 ∗ 3,0 + 2 ∗ 0,50 ∗ 3,0 = 3,60��

�e,C = 2 ∗ VQe,C ∗ c

�e,C = 2 ∗ 0,248 ∗ 3,0 = 1,49?f

�7e,g = 4 ∗ VQ7e,g ∗ c

�7e,g = 4 ∗ 1,570 ∗ 3,0 = 18,84?f

A partir dos dados obtidos de concreto, formas e barras de aço para a viga de

concreto armado e de valores tabelados pelo Sinapi (Sistema nacional de pesquisa

67

de custos e índices), fornecido pela Caixa Econômica Federal, uma aproximação do

custo real da viga de concreto armado do exemplo foi definida. A tabela 11 mostra o

custo desta composição de insumos aplicando um BDI de 27,5% [45].

Tabela 11 – Custo da viga em concreto armado.

A composição do concreto com fibras pode ser definida como o concreto e as

formas calculadas anteriormente e as fibras de aço. De acordo, com o fabricante do

modelo de fibra adotado, cada 1 kg de fibra de aço contém 4600 fibras. A área

aproximada de cada fibra (Adramix) pode ser calculada, baseada no diâmetro da fibra

adotada (Øfibra). O volume de cada fibra (Vdramix) pode ser obtido a partir do

comprimento de 60 mm (Lfibra).

�*��hMi =j ∗ ∅LMG��

�

4

�*��hMi =j ∗ 0,075�

4= 0,00442���

[*��hMi = �*��hMi ∗ cLMG��

[*��hMi = 0,00442 ∗ 6 = 0,02651��C

Como o volume total de fibras da viga (Vfibras) é equivalente à área total de

fibras utilizada para o exemplo anterior, podemos definir a quantidade de fibras

(Nfibras) para a viga em questão através da taxa de fibras adotada.

[LMG��� = N ∗ �� ∗ ℎ ∗ c

[LMG��� = 0,0158 ∗ 15 ∗ 50 ∗ 300 = 3555��C

68

JLMG��� =[LMG���[*��hMi

JLMG��� =3555

0,02651= 134101=N�102

O peso de fibras a ser utilizado (Pfibras) pode, então, ser calculado.

VLMG��� =JLMG���4600

VLMG��� =1341014600

= 29,15?f

A partir dos dados obtidos de concreto, formas e fibras de aço para a viga de

concreto com fibras e de valores tabelados pelo Sinapi e fornecidos pela central de

distribuição da Arcelor Mittal, uma aproximação do custo real da viga de concreto

com fibras do exemplo foi definida. A tabela 12 mostra o custo desta composição de

insumos aplicando um BDI de 27,5% [45].

Tabela 12 – Custo da viga de concreto com fibras de aço.

Dessa forma, verifica-se que o custo de uma viga de concreto com fibras é

aproximadamente 50% maior que o custo da mesma viga com concreto armado.

69

Capítulo 6

6 CONCLUSÃO

A utilização de fibras de aço em estruturas de concreto tem sido alvo de

vastos estudos na atualidade. Quando as fibras de aço reforçam a estrutura de

concreto armado, a melhoria na resistência à flexão é considerável, assim como a

redução de fissuras.

Entretanto, no presente trabalho, torna-se evidente que a aplicação de fibras

de aço sem a armadura convencional depende do teor de fibras utilizado. Na flexão,

o momento obtido na viga de concreto armado superou aquele obtido na viga de

concreto reforçada com fibras de aço em pouca quantidade. O custo da viga com

fibras de aço superou o da viga com barras de aço.

Dessa forma, o alto custo das fibras de aço e o baixo momento resistente

para o exemplo descrito faz com que seja evidentemente preferível a utilização da

viga de concreto armado.

70

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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