TEXTO 03 – MATEMATICA II – ENGENHARIAS

2º Semestre / 2011 Prof. José Norberto Reinprecht

EXERCÍCIOS : APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS

Livro texto – PLT – pág. 196

1. Use a tabela a seguir para estimar .

x 0 10 20 30 40

ƒ(x) 350 410 435 450 460

Livro texto – PLT – pág. 196

2. Use a tabela a seguir para estimar .

x 0 3 6 9 12 15

ƒ(x) 50 48 44 36 24 8

Livro texto – PLT – pág. 197/196 Para os exercícios 3 e 4, construa somas à esquerda e à direita com 5 subintervalos. Estime o valor da integral definida até quatro casas decimais.

3. 4.

Livro texto – PLT – pág. 189 5. Um carro pára 6 segundos depois de o motorista ter pisado no freio. Enquanto os freios estão

apertados, mede-se as seguintes velocidades:

Tempo desde a aplicação do(s) freios(s) 0 2 4 6

Taxa 88 45 16 0

Livro texto – PLT – pág. 190 6. Em um instante t, em segundos, a velocidade v, em metros/segundo, é dada por

para . Use para estimar a distância percorrida nesse intervalo. Encontre as somas à esquerda e à direita, e, depois, faça a média das duas.

Livro texto – PLT – pág. 189 7. Em um vilarejo, deseja-se medir a quantidade de água que é bombeada para uma fábrica

durante uma manhã típica. Um medidor no cano de água fornece a taxa de fluxo ( em m3/h ) em qualquer instante. A taxa fica em torno de 100 m3/h às 6 horas e cresce regularmente até chegar 280 m3/h às 9 horas. Usando apenas essa informação, forneça sua melhor estimativa para o volume total de água usado pela fabrica entre 6 e 9 horas.

Livro texto – PLT – pág. 212

8. A produção anual de carvão nos Estados Unidos (quadrilhões de BTU por ano) é dada pela tabela

Ano 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

Taxa 10,82 13,06 14,61 14,99 18,60 19,33 22,46

a) Se r =ƒ( t ) é a taxa de produção de carvão, t anos depois de 1960, escreva uma integral que represente a produção de carvão durante o período de 1960 a 19990.

b) Estime a quantidade de carvão produzido pelos Estados Unidos entre 1960 e 1990.

Livro texto – PLT – pág. 212

9. Um barco a remo, velho, está vazando. A água entra no barco a uma taxa dada na tabela a seguir:

t (minutos) 0 5 10 15

r( t ) litros/min. 12 20 24 16

Faça as estimativas por baixo e por cima para o volume de água que entrou no barco durante os 15 minutos.

Livro texto – PLT – pág. 204 10. Uma notícia no inicio de 1993 dizia que a renda anual de um americano médio estava mudando a

uma taxa de dólares por mês, onde t é medido em meses a partir de 1º de janeiro de 1993. De quanto variou a renda do americano médio durante o ano de 1993.

Livro texto – PLT – pág. 203 11. A quantidade W lixo produzido por uma companhia em toneladas por semana, é aproximada por

, onde t é medido em semanas a partir de 1º de janeiro de 2000. A remoção do lixo custa 15 reais a tonelada para a companhia. Quanto a companhia pagou pela remoção do lixo durante o ano de 2000.

Livro texto – PLT – pág. 213 12. Água está sendo bombeada de um tanque a uma taxa de , litros/minuto,

onde t está em minutos a partir do instante em que a bomba foi ligada. Se o tanque continha 1000 litros de água quando a bomba foi ligada, quanta água resta no tanque uma hora depois?

Livro texto – PLT – pág. 202 Nos exercícios 13 a 15, encontre o valor médio da função no intervalo dado.

13. em [ 1 , 3 ] 14. em [ 0 , 10 ]

15. em [ 0 , ]

Livro texto – PLT – pág. 203 16. Usando a figura abaixo,

a) encontre b) qual o valor médio de ƒ em [ 1 , 6 ] .

Livro texto – PLT – pág. 203

17. O valor de uma lâmpada de Tiffany, que valia 225 reais em 1965, aumenta 15% ao ano. Seu valor, em reais, t anos depois de 1965 é dado por . Encontre o valor médio da lâmpada durante o período de 1965 a 2000.

Livro texto – PLT – pág. 203

18. Uma barra de metal está esfriando de 1000 ºC à temperatura da sala, 20 ºC . A temperatura H da barra t minutos após o início do resfriamento é dada, em ºC, por .a) Encontre a temperatura da barra ao final de uma hora.b) Encontre o valor médio da temperatura da barra durante a primeira hora.