teste de avaliação n.º 1 versão a

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Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1 1. Na figura ao lado sabe-se que: A reta t é paralela ao eixo Oy e é tangente ao círculo trigonométrico; A reta AB passa na origem do referencial e interseta a reta t no ponto B, de ordenada 2; O ponto A pertence à circunferência. Qual é a abcissa do ponto A? (A) 2 1 (B) 5 5 (C) 2 3 (D) 5 1 2. Considere a equação trigonométrica 1 , 0 cos x . Em qual dos intervalos seguintes esta equação não tem solução? (A) , 0 (B) 2 , 2 (C) 3 , 2 (D) 3 , 3 3. Na figura ao lado está representado o círculo trigonométrico. Os pontos A, B e C têm coordenadas (1, 0) , (0, 1) e (0, -1), respetivamente. O ponto P desloca-se ao longo do arco AB, nunca coincidindo com o ponto B. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo AOP, e seja f(x) a área do triângulo [OPC]. Qual das expressões seguintes define a função f ? (A) 2 x sen (B) 2 cos x (C) 2 cos x x sen (D) 2 cos x x sen

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Page 1: Teste de avaliação n.º 1 versão a

Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A

Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1

1. Na figura ao lado sabe-se que:

A reta t é paralela ao eixo Oy e é tangente ao círculo

trigonométrico;

A reta AB passa na origem do referencial e interseta a

reta t no ponto B, de ordenada 2;

O ponto A pertence à circunferência.

Qual é a abcissa do ponto A?

(A) 2

1 (B)

5

5 (C)

2

3 (D)

5

1

2. Considere a equação trigonométrica 1,0cos x . Em qual dos intervalos seguintes esta equação não

tem solução?

(A) ,0 (B)

2,

2 (C)

3,

2 (D)

3,

3

3. Na figura ao lado está representado o círculo trigonométrico.

Os pontos A, B e C têm coordenadas (1, 0) , (0, 1) e (0, -1), respetivamente.

O ponto P desloca-se ao longo do arco AB, nunca coincidindo com o ponto

B. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo AOP, e seja

f(x) a área do triângulo [OPC].

Qual das expressões seguintes define a função f ?

(A) 2

xsen (B)

2

cos x (C)

2

cos xxsen (D)

2

cos xxsen

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Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A

Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2

4. Na figura está representado um triângulo inscrito numa circunferência

de centro O e raio igual a 1.

Um dos lados do triângulo é um diâmetro da circunferência.

Qual das expressões seguintes representa, em função de x, a área da parte

colorida?

(A) xxsen cos2 (B) xxsen cos22

(C) xxsen cos4 (D) 2

cos xxsen

5. Observe a figura seguinte, onde estão representados o círculo trigonométrico e os ângulos de

amplitudes e

2

3.

As coordenadas do ponto B são dadas por:

(A) cos,sen

(B) sen,cos

(C) sen,cos

(D) sen,cos

1. Determine, sob a forma de intervalo de números reais, os valores de k que tornam possível a condição

em x:

2,

33

21cos x

kx

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Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3

2. Mostre que, para todos os valores que dão significado à expressão, se tem:

cos

2

cos

1

1

cos sen

sen

3. Considere a função definida, em IR , por :

)cos(2

5

2

1)2cos(3

22cos)(

xsenxxsenxxf

3.1. Mostre que 1cos2

3)( xxf .

3.2. Determine analiticamente o contradomínio da função f .

4. Considere a função definida, em IR , por :

xsenxtgsenxf

2

3cos

3

8

3

52)(

4.1. Mostre que xsenxf 2)( .

4.2. Resolva a condição 04

5)(

tgxf , no intervalo

2

3,

2.

5. Na figura ao lado, está representada, em referencial o.n. xOy, a

circunferência de centro O e raio 5.

O ponto Q é o ponto do eixo Ox tal que PQPO .

A reta r é a mediatriz do segmento [OQ].

O ponto R é o ponto de interseção da reta r com o eixo Ox.

α é a amplirude, em radianos, do ângulo AOP

2,0 .

Seja f a função, de domínio

2,0 , mostre que a área do triângulo [OPQ] é dada por:

cos25)( senf