teste de avaliação n.º 1 versão a
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Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Na figura ao lado sabe-se que:
A reta t é paralela ao eixo Oy e é tangente ao círculo
trigonométrico;
A reta AB passa na origem do referencial e interseta a
reta t no ponto B, de ordenada 2;
O ponto A pertence à circunferência.
Qual é a abcissa do ponto A?
(A) 2
1 (B)
5
5 (C)
2
3 (D)
5
1
2. Considere a equação trigonométrica 1,0cos x . Em qual dos intervalos seguintes esta equação não
tem solução?
(A) ,0 (B)
2,
2 (C)
3,
2 (D)
3,
3
3. Na figura ao lado está representado o círculo trigonométrico.
Os pontos A, B e C têm coordenadas (1, 0) , (0, 1) e (0, -1), respetivamente.
O ponto P desloca-se ao longo do arco AB, nunca coincidindo com o ponto
B. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo AOP, e seja
f(x) a área do triângulo [OPC].
Qual das expressões seguintes define a função f ?
(A) 2
xsen (B)
2
cos x (C)
2
cos xxsen (D)
2
cos xxsen
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Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
4. Na figura está representado um triângulo inscrito numa circunferência
de centro O e raio igual a 1.
Um dos lados do triângulo é um diâmetro da circunferência.
Qual das expressões seguintes representa, em função de x, a área da parte
colorida?
(A) xxsen cos2 (B) xxsen cos22
(C) xxsen cos4 (D) 2
cos xxsen
5. Observe a figura seguinte, onde estão representados o círculo trigonométrico e os ângulos de
amplitudes e
2
3.
As coordenadas do ponto B são dadas por:
(A) cos,sen
(B) sen,cos
(C) sen,cos
(D) sen,cos
1. Determine, sob a forma de intervalo de números reais, os valores de k que tornam possível a condição
em x:
2,
33
21cos x
kx
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2. Mostre que, para todos os valores que dão significado à expressão, se tem:
cos
2
cos
1
1
cos sen
sen
3. Considere a função definida, em IR , por :
)cos(2
5
2
1)2cos(3
22cos)(
xsenxxsenxxf
3.1. Mostre que 1cos2
3)( xxf .
3.2. Determine analiticamente o contradomínio da função f .
4. Considere a função definida, em IR , por :
xsenxtgsenxf
2
3cos
3
8
3
52)(
4.1. Mostre que xsenxf 2)( .
4.2. Resolva a condição 04
5)(
tgxf , no intervalo
2
3,
2.
5. Na figura ao lado, está representada, em referencial o.n. xOy, a
circunferência de centro O e raio 5.
O ponto Q é o ponto do eixo Ox tal que PQPO .
A reta r é a mediatriz do segmento [OQ].
O ponto R é o ponto de interseção da reta r com o eixo Ox.
α é a amplirude, em radianos, do ângulo AOP
2,0 .
Seja f a função, de domínio
2,0 , mostre que a área do triângulo [OPQ] é dada por:
cos25)( senf