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Teste de Avaliação 1 – ResoluçãoEscola Data

Nome N.º Turma

Professor Classificação

TA

GRUPO I

1. Considere um movimento de uma partícula material que foi lançada ao ar na vertical e cujo gráfico posição versus tempo se encontra na figura. Considere desprezável a resistência do ar.

0 0,5 1 1,5 2,5 32

8,007,006,005,004,003,002,001,00

t/s

y/m

1.1. Recorrendo ao gráfico, selecione a opção que melhor poderá traduzir a variação da altura atingida com o tempo.

(A) y = t - 10 t2 (SI) (B) y = - 5 t2 (SI)

(C) y = - 5 t - 5 t2 (SI) (D) y = 12 t - 5 t2 (SI)

(D).

De acordo com a figura, o corpo no instante inicial encontra-se na posição y = 0,00 m e desloca-se no sentido positivo da trajetória, sendo, por esse motivo, o valor da velocidade inicial positivo. Considerando desprezável a resistência do ar, a força resultante que atua no corpo é a força gravítica e o módulo da aceleração, neste caso,

é de 10 m s- 2. Assim, e de acordo com a equação y = y0 + v0 t + 12

a t2, a única expressão que pode traduzir a

variação da altura atingida com o tempo é a expressão y = 12 t - 5 t2 1SI2.

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. Pode utilizar régua, esquadro, transferidor e máquina de calcular gráfica.

Não é permitido o uso de corretor. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classi-ficado.

Escreva de forma legível a numeração dos itens, bem como as respetivas respostas. As respostas ilegíveis ou que não possam ser identificadas são classificadas com zero pontos.

Para cada item, apresente apenas uma resposta. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item, apenas é classificada a resposta apresentada em primeiro lugar.

Para responder aos itens de escolha múltipla, escreva, na folha de respostas: • o número do item; • a letra identificativa da única opção válida.

Nos itens de resposta aberta de cálculo, apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados e apre-sentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas.

As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. O teste termina com a palavra FIM.

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1.2. Dos gráficos velocidade versus tempo a seguir representados, selecione o que corresponde ao movimento referido na alínea anterior.

(A) (B) (C) (D) (E)

t

v

0

t

v

0

t

v

0

t

v

0

t

v

0

(C).De acordo com o gráfico apresentado na figura, verifica-se que inicialmente o corpo se desloca no sentido positivo da trajetória com o módulo da velocidade a diminuir linearmente com o tempo. Num instante, entre t = 1,0 s e t = 1,5 s, o corpo para e inverte o sentido de marcha, passando a deslocar-se no sentido negativo da trajetória, com o módulo da velocidade a aumentar linearmente ao longo do tempo.

1.3. Um corpo A de massa 2m que se encontra no ponto X situado 5 m acima do solo e um corpo B de massa m2

que

se encontra no ponto Y situado a 10 m acima do solo são largados simultaneamente, movendo-se em queda livre. Considere desprezável a resistência do ar.

Selecione a forma correta de completar a frase.

Os dois corpos têm, no instante imediatamente antes do impacto no solo…

(A) … igual energia mecânica. (B) … igual aceleração. (C) … igual força aplicada. (D) … igual velocidade.

(B).

(A) Falsa. Sendo Em = Ec + Ep e sendo a energia cinética, Eci, nula para os dois corpos,

Em = Ep e Ep = m g h, então virá EmA= 10 m e EmB

= 5 m Assim, EmA

0 EmB .

Havendo conservação da energia mecânica, conclui-se que, imediatamente antes do impacto com o solo, EmA

0 EmB

(B) Considerando desprezável a resistência do ar, a força resultante que atua sobre os corpos A e B é o peso do corpo, FR = P § m a = m g § a = g

(C) Tal como referido anteriormente, FR = P. Assim, FRA= PA § FRA

= 20 m e FRB= PB § FRB

= 5 m

(D) Sendo desprezável a resistência do ar, há conservação da energia mecânica, obtendo-se:

Emi= Emf

§ Epi+ Eci

= Epf+ Ecf

§ Epi= Ecf

§ m g h = 12

m v2

v ="2 g h

Para o corpo A: v ="10 g; para o corpo B: v ="20 g

2. Um foguete com um paraquedas foi lançado verticalmente. O esquema da figura mostra algumas fases de voo. O gráfico representa a variação da componente escalar da velocidade do foguete em função do tempo.

6 16108

–5

–7,5

0

15

t/s

v/m s-1

y

x

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2.1. Conclua, justificando, quanto tempo demorou o foguete na subida.

Tendo em conta o referencial fornecido, conclui-se que durante a subida a velocidade é maior do que zero. De acordo com a figura, a velocidade é positiva nos primeiros 8 segundos de movimento. Nesse instante, a velocidade é zero e o corpo inverte o sentido do movimento. Assim, conclui-se que o tempo que o foguete demorou na subida foi de 8 segundos.

2.2. Nove segundos após o lançamento, o paraquedas abriu. Explique a variação da velocidade a partir desse instante indicando as forças que estão a atuar sobre o foguete.

Quando o paraquedas abre, o módulo da resistência do ar aumenta, sendo superior à intensidade do peso do foguete.

Com o tempo a sua velocidade vai diminuindo, assim como a intensidade da resistência do ar, até igualar a intensidade do peso. Nesse instante, atinge-se a velocidade terminal, isto é, o foguete desloca-se com velocidade constante.

GRUPO II

Dois atletas, A e B, correm lado a lado numa pista circular, nas faixas correspondentes aos raios de 150 m e de 100 m, respetivamente, conforme a figura seguinte.

1. Se o atleta A der três voltas em 5 minutos, o módulo da sua velocidade angular será:

(A) 150

p rad s-1 (B) 8p rad s-1 (C) 12

p rad s-1 (D) 200p rad s-1

Selecione a opção correta.

(A).

De acordo com a definição de velocidade angular, w = 2pT

, calculando o período do movimento:

sendo ¶ = 35 * 60

§ ¶ = 1100

§ T = 1001

substituindo na expressão da velocidade angular: w = p50

rad s-1

2. Sabendo que os atletas correm lado a lado, conclua, justificando, qual dos atletas, A ou B, tem maior aceleração.

Se os dois atletas correm lado a lado apresentam o mesmo período do movimento e, como a velocidade angular é inversamente proporcional ao período do movimento, movem-se com velocidades angulares iguais.

Também, sabendo que ac = w2 * r § ac = a2pT

b2

* r, para o mesmo período do movimento, a aceleração será tanto

maior quanto maior for o raio da circunferência descrita.

Como o raio da circunferência descrita pelo atleta A é maior do que o raio da circunferência descrita pelo atleta B, conclui-se que a aceleração do atleta A é maior do que a aceleração do atleta B.

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3. Em relação aos dois atletas é possível referir:

(A) O atleta B dá mais voltas do que o atleta A.

(B) O movimento do atleta A tem um período maior do que o movimento do atleta B.

(C) Têm a mesma velocidade linear.

(D) Têm a mesma velocidade angular.

Selecione a opção correta.

(D).

(A) Falsa, se os atletas correm lado a lado dão o mesmo número de voltas.

(B) Falsa, se os atletas correm lado a lado significa que demoram o mesmo tempo a dar uma volta completa - têm o mesmo período.

(C) Falsa, sendo a velocidade linear dada por v = 2p rT

, então, para o mesmo período, a velocidade linear é

diretamente proporcional ao raio da circunferência descrita pelos atletas. Como: rA > rB ± vA > vB

GRUPO III

1. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica exercida por este planeta.

1.1. Selecione o diagrama que representa a força F"

, exercida pela Terra (T) sobre o satélite (S), e a velocidade v", do satélite, durante o seu movimento à volta da Terra.

(A) (B) (C) (D)

S

T

v»

»F

ST

v»

»FS T

v»»F

S

T

v»

»F

(C).(A), (B) e (D) falsas. A força, F

", que a Terra exerce sobre o satélite é a força gravítica. Esta força tem direção

radial e sentido do satélite para a Terra (é uma força de natureza atrativa). A velocidade do satélite é uma grandeza vetorial tangente à trajetória em cada ponto.

1.2. Muitos dos satélites que orbitam a Terra são satélites geostacionários.

Os satélites geostacionários têm uma órbita circular bem definida à volta da Terra: estes satélites estão a 35 900 km de altitude (aproximadamente), altura necessária para manter este tipo de satélite “parado” em relação a um observador à superfície da Terra. Sabendo que a força que atua sobre o satélite é a força gravítica da Terra, mostre que o período destes satélites é o indicado.

Apresente todas as etapas de resolução.

A partir da expressão que traduz a força centrípeta, Fc = m * ac § Fc = m * v2

R, e igualando-a à expressão que

traduz a força gravítica, Fg, Fg =G m M

R2:

m * v2

R= G m M

R2 § m * a2p R

Tb

2

= G m MR2

§ 22 p2 R3 = G M T2 § T =Å

4p2 * R3

G * MT

Como o raio da órbita é dado por R = RT + h, substituindo, R = 6,37 * 106 + 3,59 * 107 § R = 4,23 * 107 m

Usando a expressão que relaciona o período com o raio da órbita:

T =Ç4p2 * R3

G * MT ± T =Ç

4p2 * 14,23 * 10723

6,67 * 10-11 * 5,98 * 1024

§ T = 8,66 * 104 s § T = 8,66 * 104

3,6 * 103 § T = 24 h

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2. O peso de um corpo na superfície da Terra é de 45 N. No interior de uma nave espacial, que se move sob a ação da gravidade em torno da Terra, o mesmo corpo fica sujeito a uma força gravítica de 5 N.

Caracterize a força que a Terra exerce sobre o corpo quando este se encontra, em órbita, no interior da nave espacial.

A força que a Terra exerce sobre o corpo quando este se encontra em órbita, no interior da nave espacial, tem ponto de aplicação no centro de massa do corpo, direção radial, sentido centrípeto e apresenta um módulo de 5 N.

3. Fotografias tiradas por uma sonda espacial na superfície do planeta XPTO revelaram a queda livre, de uma altura de 126 m, de um objeto voador não identificado (OVNI), a partir do repouso.

126 m 126 m 126 m

Se o intervalo de tempo entre duas fotografias for de 1,5 s e sabendo que no planeta em causa não há atmosfera, o valor da aceleração da gravidade deste planeta é dado por:

(A) a = 2 * 12632

m s-2

(B) a = 1263

m s-2

(C) a = 2 * 1261,52

m s-2

(D) a = 12632

m s-2

(A).

De acordo com as imagens verifica-se que o objeto percorre 126 metros em 3,0 segundos. Como o objeto cai em queda livre, então FR = Fg, constante durante todo o percurso ± o corpo desloca-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado, sendo válida a equação:

y = y0 + v0 t + 12

a t2 com as seguintes condições iniciais: •y0 = 126 mv0 = 0 m s-1

a =, substituindo na expressão geral,

0 = 126 - 12

a * 32 § a = 2 * 12632

m s-2

GRUPO IV

1. Dois planos inclinados, unidos por um plano horizontal, estão colocados um em frente ao outro, como mostra a figura.

Posição inicial Posição final

H

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1.1. Se não houvesse atrito, um corpo que fosse abandonado num dos planos inclinados desceria por ele e subiria pelo outro até alcançar a altura original H. Nestas condições, indique qual dos gráficos descreve melhor o módulo da velocidade, v, do corpo em função do tempo, t, nesse trajeto.

(A) (B)

t

v

0 t

v

0

(C) (D)

t

v

0 t

v

0

(A).

Caso o atrito seja desprezável, a resultante das forças aplicadas no corpo nos dois planos inclinados é dada por FR"

= P"+ N

"± FR = Px. No percurso horizontal a resultante das forças é nula: FR

"= P

"+ N

" § FR

"= 0

".

Assim, no primeiro plano inclinado, a velocidade aumenta linearmente com o tempo; na superfície horizontal a velocidade permanece constante durante todo o percurso e, quando o corpo sobe o segundo plano inclinado, a velocidade diminui linearmente ao longo do tempo.

1.2. Considere que um bloco de massa 0,20 kg desliza sobre a superfície desde uma altura H, acima do plano horizontal, com uma velocidade inicial, v0, e quando atinge a base horizontal a sua velocidade é de 3,0 m s- 1.

1.2.1. Justifique, usando um pequeno texto, a seguinte afirmação.

Na descida do plano inclinado, a variação da energia mecânica da partícula, em módulo, é maior no caso de haver atrito do que no caso de este ser desprezável.

Quando apenas atuam forças conservativas a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final, isto é, é nula a variação da energia mecânica - DEm = DEc + DEp = 0 J.

Quando no sistema atuam forças não conservativas, há variação da energia mecânica, sendo DEm = WFNC" ;

e, neste caso, Emf< Emi

.

Assim, no caso de o atrito não ser desprezável, 0DEm 0 > 0, logo, a afirmação é verdadeira.

1.2.2. Após atingir a base horizontal do 1.o plano, o bloco deslocou-se durante 1,2 s até parar na base do 2.o plano inclinado. Calcule, recorrendo exclusivamente às equações do movimento, o deslocamento do bloco no plano horizontal.

Usando a expressão a = DvDt

, é possível calcular o valor da aceleração do bloco no percurso horizontal:

a = DvDt

. Sendo: evi = 3,0 m s-1

vf = 0,0 m s-1, tem-se: a = 0,0 - 3,01,2

§ a = - 2,5 m s- 2

Utilizando a equação das posições para o movimento retilíneo uniformemente variado,

x = x0 + v0 t + 12

a t2 Condições iniciais: •x0 = 0,0 mv0 = 3,0 m s-1

a = - 2,5 m s-2

x = 3,0 t - 12

* 2,5 t2 § Dx = 3,0 * 1,2 - 2,52

* 1,22 § Dx = 1,8 m

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GRUPO V

1. Um corpo com a massa de 5,00 g desliza ao longo do plano inclinado, sem atrito, colocado sobre uma superfície horizontal. O ponto A encontra-se a uma altura h do solo, conforme representado na figura. O corpo é abandonado no ponto A e para no ponto E, sendo o trajeto de A a E realizado no interior de uma calha (assente sobre a superfície plana). Em B, C e D colocam-se sensores que permitem calcular a velocidade do corpo quando este atinge os pontos assinalados. Entre A e B o atrito é desprezável; no trajeto de B a E existe atrito. Considere desprezável a resistência do ar em todo o movimento do corpo.

B

A

C D E

y

x

1.1. Assinale a afirmação correta.

(A) No trajeto de A a B a velocidade do corpo é diretamente proporcional ao tempo do movimento.

(B) O corpo no trajeto de B a E não possui aceleração porque o movimento é retilíneo.

(C) A resultante das forças que atuam no corpo no percurso de A a B é nula.

(D) A energia mecânica do corpo, no instante em que atinge o ponto B, é menor quando se despreza o atrito ao longo do plano inclinado.

(A).

No trajeto entre A e B, sendo desprezável o atrito entre o corpo e a superfície e a resistência do ar, a força resultante é igual à componente do peso na direção do movimento, constante em todo o percurso. Assim, o corpo apresenta movimento retilíneo uniformemente acelerado e é válida a relação v = v0 + a t, com v0 = 0,0 m s-1, assim, v = a t, isto é, a velocidade varia linearmente com o tempo.

(B) Falsa. Se no trajeto de B a E a força de atrito não é desprezável: FR"

= P"+ N

"+ Fa

" § FR

"= Fa

"

(C) Falsa. FR = Px, a resultante no percurso AB é não nula.

(D) Falsa. A energia mecânica, quando se despreza o atrito, permanece constante: Emi = Emf

, quando o atrito não é desprezável: Emi

> Emf. Assim, quando se despreza o atrito: Emf sem atrito > Emf com atrito

1.2. Na tabela abaixo apresentam-se os valores da velocidade do corpo nos pontos B, C, D e E, do quadrado da velocidade do corpo nesses pontos e da distância percorrida pelo corpo no trajeto considerado.

Pontos Velocidade / m s- 1 v2 / (m s- 1)2 Distância percorrida / cm

B 2,45 6,00 0,0

C 2,00 4,00 BC = 30,0

D 1,41 2,00 BD = 60,0

E 0,00 0,00 BE = 90,0

1.2.1. De acordo com os dados fornecidos, determine o módulo da força resultante que atua no corpo durante o trajeto BE. Comece por determinar a aceleração do corpo a partir da equação da reta que relaciona o quadrado da velocidade do corpo com a distância percorrida.

Apresente todas as etapas de resolução. EF11

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Pontos v2 / (m s- 1)2 Δx / m

B 6,00 0,0

C 4,00 0,30

D 2,00 0,60

E 0,00 0,90

A equação da reta que melhor ajusta os pontos é:

v2 = 6,00 - 6,67 * Dx, sendo que, de acordo com as equações do movimento uniformemente variado, se obtém: v2 = v2

0 + 2 a Dx, é possível concluir que 2 a = - 6,67 § a = - 3,34 m s-2 ± 0 a" 0 = 3,34 m s-2, sendo 0FR" 0 = m 0a 0" ± 0FR

" 0 = 1,67 * 10-2 N

1.2.2. A expressão que permite calcular o intervalo de tempo que o corpo demora a percorrer o percurso BE é:

(A) Dt =2,45 - 0,00

declive

2

(B) Dt =0,00 - 2,45

declive

(C) Dt = 0,00 - 2,45declive

2

(D) Dt = 2,45 - 0,00declive

(C).

Da definição de aceleração de aceleração média:

am" = v2

"- v1"

Dt; num movimento retilíneo unidirecional a aceleração escalar é dada por:

am = v2 - v1

Dt § Dt = v2 - v1

am (1)

Partindo das equações do movimento retilíneo uniformemente variado, obtém-se:

v2 = v20 + 2 a Dx

Assim, o declive da reta que permite relacionar o quadrado da velocidade com o deslocamento do corpo

corresponde ao dobro da aceleração média escalar, isto é: am = declive

2. (2)

Substituindo (2) em (1), irá obter-se Dt = 0,00 - 2,45declive

2

1.3. Dos gráficos posição em função do tempo seguintes, selecione o que pode representar o movimento do corpo na superfície horizontal.

(A) (B)

s/m

t/s0

s/m

t/s0

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(C) (D)

s/m

t/s0

s/m

t/s0

(D).

Na superfície horizontal o movimento do corpo é retilíneo uniformemente retardado, isto é, o corpo desloca-se com velocidade decrescente até parar na posição E.

Sendo a componente escalar da velocidade, v, num dado instante, igual ao declive da reta tangente à curva, no gráfico posição-tempo, nesse instante, o gráfico em que a componente escalar da velocidade é positiva e o seu módulo vai diminuindo até ao instante tE onde é nula 1vE = 02; é o gráfico representado na figura (D).

1.4. Refira, justificando, o que irá acontecer ao valor da velocidade no ponto B, caso se duplique a massa do corpo.

Se entre A e B o atrito é desprezável, então EmB= EmA

e,

como EmB= EcB

, pois a energia potencial em B é nula, e como EmA= EpA

, pois a energia cinética em A é nula,

obtém-se: EcB= EpA

§ 12

m v2B = m g hA § vB ="2 g hA

Esta equação permite calcular o módulo da velocidade atingida pelo carrinho no ponto B, quando o atrito é desprezável. Assim, conclui-se que, variando a massa do carrinho, para a mesma altura inicial, o módulo da velocidade em B será o mesmo, isto é, não depende da massa do corpo.

FIM

Cotações

Grupo I Grupo II Grupo III Grupo IV Grupo V

1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 1. 2. 3. 1.1. 1.2. 2. 3. 1.1. 1.2.1. 1.2.2. 1.1. 1.2.1. 1.2.2. 1.3. 1.4. Total (pontos)8 8 8 12 12 8 12 8 8 16 8 8 8 16 12 8 12 8 8 12 200

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