Teste de Análise Matemática II

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Exame de anlise matemtica II+soluoConjuntos, domnios, funes, continuidade, diferenciabilidade, mximo, mnimo.Teorema de Green;Campos Vetoriais;Solues de Hugo Carrasco

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<ul><li><p>Exame Anlise Matemtica II 19/06/2015 </p><p> explicamatevora.blogspot.com Hugo Carrasco </p><p>Plataforma moodle em explicamat.mdl2.com 964490020 Pgina 1 de 5 </p><p>1. </p><p>i. </p><p>A linha </p><p> a tracejado </p><p>ii. </p><p> Logo aberto. </p><p> Logo no fechado. </p><p>Como no fechado ento no compacto, teria de ser fechado + limitado (por acaso tambm no ). </p><p> no conexo pois est separado pelos eixos das coordenadas. </p><p>iii. </p><p>O ponto um ponto de acumulao que no pertence ao conjunto, por isso a funo poder ser </p><p>prolongada por continuidade a este ponto se o limite seguinte existir </p><p>No primeiro vou utilizar coordenadas polares </p><p>No segundo vou utilizar uma mudana de varivel e usar o limite notvel </p><p>Seja se ento e assim fica </p></li><li><p>Exame Anlise Matemtica II 19/06/2015 </p><p> explicamatevora.blogspot.com Hugo Carrasco </p><p>Plataforma moodle em explicamat.mdl2.com 964490020 Pgina 2 de 5 </p><p>Se no utilizasse o limite notvel, atravs da regra de Cauchy chegaria tambm ao resultado. </p><p> Assim o limite pretendido 0+1=1, e a funo pode ser prolongada por continuidade origem. </p><p>2. </p><p>O sistema admite uma soluo nica em relao s variveis u e v perto de </p><p> se </p><p>A matriz jacobiana dada por </p><p>A inversa de uma matriz 2x2 dada por </p><p>3. </p><p>i. </p><p>A equao do plano tangente equao , no ponto </p></li><li><p>Exame Anlise Matemtica II 19/06/2015 </p><p> explicamatevora.blogspot.com Hugo Carrasco </p><p>Plataforma moodle em explicamat.mdl2.com 964490020 Pgina 3 de 5 </p><p>A equao fica </p><p>ii. </p><p>4. </p><p>Vou primeiro examinar os extremos sem a restrio </p><p>O ponto est fora do crculo de raio 5, por isso no vale a pena ver se mximo ou mnimo </p><p>Finalmente vou examinar os extremos na fronteira da regio com o multiplicador de Lagrange. </p><p>A funo de Lagrange Os pontos crticos so </p></li><li><p>Exame Anlise Matemtica II 19/06/2015 </p><p> explicamatevora.blogspot.com Hugo Carrasco </p><p>Plataforma moodle em explicamat.mdl2.com 964490020 Pgina 4 de 5 </p><p>Como dividi por , tenho de ver parte o caso que d uma condio impossvel. </p><p>H dois pontos crticos que pertencem fronteira </p><p> o mnimo </p><p> o mximo </p><p>Tambm se poderia calcular a matriz Hessiana Orlada e classificar os pontos crticos. </p><p>5. </p><p>Mas se a primeira equao fica </p><p>Logo a interseco do paraboloide com o cone uma circunferncia de </p><p>raio 2. </p><p>A limitao superior o paraboloide voltado para baixo e a inferior o cone como se fosse um </p><p>corneto onde a parte de baunilha o cone e o gelado limitado pelo paraboloide. </p><p>Para a regio circular vou utilizar coordenadas polares </p><p>6. </p><p>i. </p></li><li><p>Exame Anlise Matemtica II 19/06/2015 </p><p> explicamatevora.blogspot.com Hugo Carrasco </p><p>Plataforma moodle em explicamat.mdl2.com 964490020 Pgina 5 de 5 </p><p>ii. Pelo Teorema de Green (a curva fechada e percorrida no sentido anti-horrio) </p><p>A regio D um crculo de raio R. Vou usar coordenadas polares </p><p>7. Vou utilizar o Teorema da Divergncia (Gauss) pois o cone uma regio fechada. </p><p>Para limitar o cone vou utilizar coordenadas cilndricas </p><p>8. </p><p>i. F conservativo se </p><p>ii. Encontrar u tal que </p><p>iii. Como F conservativo basta calcular a diferena do potencial entre o ltimo ponto e o primeiro </p></li></ul>