tese the 1 - copy

88
Prezados Alunos e Professores, Tenho recebido muitas comunicações de discentes que estão reprovados por falta e gostariam de saber como agir. Dessa forma, preciso esclarecer alguns pontos: 1. Falta reprova. E se você falta e o professor tem como processo de avaliação a sua frequência... 2. Não existe abono de falta na Instituição, todos sabem disso. Todos os discentes recebem o manual do aluno e deveriam consultá-lo, sempre que tivessem dúvida sobre qualquer procedimento na Instituição. 3. Relembro a todos que as aulas iniciam às 18:30h, desde que vocês iniciaram as atividades na UAST. Mas, se o ônibus atrasa, se você sai do trabalho às 19h, não consegue chegar a tempo, se... se... se... Tudo isso deve ser comunicado, no primeiro dia de aula, ao professor. 4. O professor, em sala de aula, tem autonomia para exercer a sua função. A coordenação não interfere em nenhuma decisão do professor em sala de aula, que isso fique bem claro. A conversa da situação faltosa deve ser diretamente com o professor da disciplina. Att, UNIVERSIDADE AGOSTINHO NETO FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA E ELECTROTECNIA DEE

Upload: schieldsa

Post on 16-Dec-2015

22 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

Motor

TRANSCRIPT

Prezados Alunos e Professores,Tenho recebido muitas comunicaes de discentes que esto reprovados por falta e gostariam de saber como agir.Dessa forma, preciso esclarecer alguns pontos:1. Falta reprova. E se voc falta e o professor tem como processo de avaliao a sua frequncia...2. No existe abono de falta na Instituio, todos sabem disso. Todos os discentes recebem o manual do aluno e deveriam consult-lo, sempre que tivessem dvida sobre qualquer procedimento na Instituio.3. Relembro a todos que as aulas iniciam s 18:30h, desde que vocs iniciaram as atividades na UAST. Mas, se o nibus atrasa, se voc sai do trabalho s 19h, no consegue chegar a tempo, se... se... se... Tudo isso deve ser comunicado, no primeiro dia de aula, ao professor.4. O professor, em sala de aula, tem autonomia para exercer a sua funo. A coordenao no interfere em nenhuma deciso do professor em sala de aula, que isso fique bem claro. A conversa da situao faltosa deve ser diretamente com o professor da disciplina.Att,

UNIVERSIDADE AGOSTINHO NETO

FACULDADE DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA E ELECTROTECNIA

DEE

SELECO DE BOMBAS CENTRFUGAS E O SEU MOTOR ASSNCRONOEstudantes: Milton Ernesto Antnio

& Ernesto David Orientador: Dr. Eng. Angel Costa Montiel

Co-Orientador: Msc. Eng. Joaquim Moreira LimaLUANDA

2015

Milton Ernesto Antnio

&

Ernesto DavidSELECO DE BOMBAS CENTRFUGAS E O SEU MOTOR ASSNCRONOMonografia, apresentada ao Departamento de Electrnica e Eletrotecnia da Faculdade de Engenharia da Universidade Agostinho Neto (UAN), para a ateno do grau de Engenheiros Eletrotcnico na Especialidade de Sistemas de Potncia.

Orientador: Dr. Eng. Angel Costa MontielCo-Orientador: Msc. Eng. Joaquim M. Lima LUANDA

2015

DEDICATRIA

AGRADECIMENTO

Ao professor e orientador Dr. Eng. Angel Costa Montiel, pela confiana em ns e em nosso trabalho.

Aos demais professores do curso, que proporcionaram a ns uma gama de conhecimentos, teis para o desenvolvimento desse trabalho.

A todos os colegas pela disponibilidade e pacincia.

Aos nossos pais e familiares, pelo apoio dado durante todo o curso, principalmente nos momentos mais difceis.

A Deus, principalmente. Nossa maior fraqueza a desistncia. O caminho mais certeiro para o sucesso sempre tentar apenas uma vez mais. Thomas EdisonNDICE

DEDICATRIAIIIAGRADECIMENTO

NDICEIVLISTA DE FIGURASVILISTA DE TABELASVIIRESUMOVIIIABSTRACTIXINTRODUO1CAPTULO I

BOMBAS CENTRFUGAS2

1.1.DESCRIO DAS BOMBAS CENTRFUGAS231.2.VARIVEIS DE FUNCIONAMENTO E AS CARACTERSTICAS DE UMA BOMBA

91.3.DETERMINAO DA POTNCIA FORNECIDA PELO MOTOR ELCTRICO. POSSIBILIDADE DE ECONOMIZAR ENERGIA.

111.4.CAVITAO NAS BOMBAS

121.5. GOLPE DE ARETE

CAPTULO II

O MOTOR ASSNCRONO DE INDUO13

1.1. IMPORTNCIA DOS MOTORES ASSCRONOS131.2. PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO, CARACTERSTICAS E COMPONENTES DA MQUINA ASSNCRONA131.3. CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR ASSNCRONO181.4. 22PERDAS E RENDIMENTO NO MOTOR ASSNCRONO

1.5. MOTORES DE ALTO RENDIMENTO24

2.5.1. Valores de Rendimento nos Motores Assncronos Trifsicos Gaiola de Esquilo251.6. 26VALORES NOMINAIS E DO CATLOGO DO MOTOR ASSNCRONO

CAPTULO III27SELECO DA BOMBA E DO MOTOR ELCTRICO

1.7. 27ESTUDO DA INSTALAO HIDRULICA

1.8. 30SELECO DA BOMBA E O MOTOR ELCTRICO

1.9. 34SELECO DEFINITIVA DO MOTOR COM BASE A CONSIDERAES ECONMICAS SIMPLES

CAPTULO IV35VARIADORES DE VELOCIDADE PARA O CONTROLO DO FLUXO OU CAUDAL DO LQUIDO

1.10. 35INTRODUO

1.11. 36CONTROLO DA VELOCIDADE POR VARIAO DA FREQUNCIA

1.12. 39VARIADOR DE VELOCIDADE INDUSTRIAL

1.13. 40SELECO DO VARIADOR E DETERMINAO DAS CARACTERSTICAS DE ACCIONAMENTO

1.14. 42DETERMINAO DO DIAGRAMA DE CARGA E JUSTIFICAO TCNICO-ECONMICA DA COMPRA DO VARIADOR.

45CONCLUSES

46RECOMENDAO

47BIBLIOGRAFIA

48ANEXOS

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1: Bomba Centrfuga de Fluxo Axial3Figura 1.2: Sistema de Bombeamento Tpico4Figura 1.3: Caracterstica da Bomba Centrfuga para Diferentes Valores de Velocidade5Figura 1.4: Caracterstica da Instalaco Hidrulica Tpica6Figura 1.5: Caracterstica Tpica da Eficincia em Funo do Caudal ou Fluxo do Lquido6Figura 1.6: Determinao do Ponto de Operao da Bomba7Figura 1.7: Regulao do Caudal por Estrangulamento8Figura 1.8: Regulao do Caudal por Variao da Velocidade8Figura 2.1: a) Corte Transversal do Motor de Induo Trifsico; b) Esquema do Circuito com Resistncias Externas; c) Esquema de Circuito do Motor sem Resistncias Externas14

Figura 2.2: Componentes de uma Mquina Assncrona Gaiola de Esquilo17 Figura 2.3: Circuito Equivalente Exacto do Motor Assncrono18Figura 2.4: Circuito Equivalente de Thevenin do Motor Assncrono Trifsico19Figura 2.5: Caracterstica Par Electromagntico - Deslizamento do Motor Assncrono20Figura 2.6: Nveis de Eficincia25Figura 3.1: Instalao Hidrulica2722Figura 3.2: Caracterstica da Instalao

Figura 3.3: Bomba Alfa Laval tipo LKH de Uso Geral30Figura 3.4: Caractersticas das Bombas Alfa Laval LHK30Figura 3.5: Caracterstica da Bomba e Caracterstica da Instalao31 Figura 3.6: Caracterstica do Rendimento ou Eficincia da Bomba31Figura 3.7: Motor Assncrono Trifsico Siemens de 400 V; 11 kW33Figura 4.1: Diagrama da Carga da Bomba35Figura 4.2: Esquema de controlo da frequncia37Figura 4.3: Caractersticas Mecnicas com a Lei de comando U/f Constante37Figura 4.4: Caractersticas com a Lei de Comando ao Fluxo Constante38

Figura 4.5: Esquema da Fora de um Variador de Velocidade Industrial39Figura 4.6: Caracterstica do Rendimento em Funo da Potncia de Sada41Figura 4.7: Caracterstica da Corrente em Funo da Potncia de Sada41

Figura 4.8: Caracterstica Mecnica41Figura 4.9: Clculo da altura manomtrica para os diferentes valores do fluxo22Figura 4.10: Diagrama de Carga43LISTA DE TABELA

Tabela 2.1: Dados Nominais de um Motor Assncrono Trifssico22Tabela 3.1: Coeficientes de Atrito28Tabela 3.2: Dados do Motor Assncrono Trifssico de Rendimento Padro22Tabela 3.3: Dados do Motor Assncrono Trifssico de Alto Rendimento22Tabela 4.1: Variaveis de Trabalho do Motor e da Bomba para os Valores de Fluxo43RESUMO

As bombas centrfugas so dispositivos amplamente utilizados na indstria, quase impossvel encontrar um processo tecnolgico, onde uma ou mais bombas no tm um papel bastante importante.

O motor assncrono trifsico o consumidor de mais de 60% da energia elctrica na indstria. Um dos principais problemas destes motores em sua utilizao industrial a elevada corrente que consomem no arranque que pode provocar importantes quedas de tenso na indstria, prejudicando a operao do resto dos motores e das demais cargas. Em alguns casos tambm necessrio para-los muito rapidamente.

Compreender como fazer a seleco das bombas centrfugas e o seu motor assncrono considerando a possibilidade de poupar energia atravs de variadores de velocidade, explicou-se atravs de um caso de estudo especfico primeiramente suponhando operao de velocidade constante usando SIMULINK do software MATLAB.

Primeiro captulo aborda sobre a Descrio das bombas centrfugas, variveis de funcionamento, e suas caractersticas.

Segundo captulo aborda sobre a importncia do motor assncrono, princpio de funcionamento, caracterstica e seus componentes.

Terceiro captulo aborda sobre a seleco da bomba e do motor assncrono com base a consideraes econmicas simples

Quarto captulo aborda sobre a utilizao de variadores de velocidade para o controlo do fluxo ou caudal do lquido e se determinou as caractersticas do rendimento e corrente em funo da potncia de sada do motor por unidade e as caractersticas mecnicas do accionamento para valores de frequncia utilizando um programa em MATLAB.

Palavras-Chave: Bombas Centrfugas, Motor Assncrono Trifsico, Variadores de Velocidade, MATLAB.

ABSTRACT

The centrifugal pumps are devices widely used in industry, it is almost impossible to find a technological process where one or more pumps that do not have a very important role. Three-phase asynchronous motor is the consumer of more than 60% of the electric power in industry. A major problem of these motors in industrial use is the high current consuming at startup which can cause significant voltage drops in the industry, jeopardizing the operation of the rest of the motors and other loads. In some cases it is also necessary to stop these motors very quickly. Understanding how to make the selection of centrifugal pumps and their asynchronous motor considering the possibility of saving energy through variable speed drives, it was explained through a specific case of study firstly supposing constant speed operation using SIMULINK of MATLAB software. First chapter focuses on the description of centrifugal pumps, operating variables, and their characteristics. Second chapter focuses on the importance of asynchronous motor, operating principle, feature and its components.Third chapter focuses on the selection of the pump and the asynchronous motor based on simple economic considerations. Fourth chapter focuses on the use of variable speed for the control of the liquid flow and it was determined the income current characteristics in basis of output power of the motor per unit and the mechanical characteristics of the operation for frequency values using a program in MATLAB.Key-words: Centrifugal Pumps, Three-Phase Asynchronous Motor, Variable Speed Drives, MATLAB.

INTRODUO

A bomba centrfuga tambm conhecida como bomba rotodinmica, actualmente a mquina mais utilizada para bombear liquidos em geral. As bombas centrfugas so sempre rotativas e so um tipo de bomba hidrulica que transforma a energia mecnica de um impulsor em energia cintica ou de presso de um fluido incompressvel.

Como sabido, o motor assncrono trifsico de gaiola de esquilo o motor eltrico mais utilizado tanto na indstria como nos servios devido a sua robustez, de construo simples e de baixa manuteno. A partir de vrios estudos, foi identificado que mais de 60% da energia consumida pelas indstrias feita por intermdio dos motores trifsicos assncronos e, dentro deste por cento, mais de 70% movem bombas, compressores ou ventiladores cujo binrio mecnico resistente a funo da velocidade. H uma srie de estudos focados na reduo de consumo de energia dos motores assncronos que accionam este tipo de mecanismos principalmente mediante a utilizao de motores de alto rendimento e a utilizao de variadores de velocidade quando se quer regular o caudal ou fluxo de fluido movido por mecanismo.

O impressionante desenvolvimento da electrnica de potncia tem permitido construir conversores para variar e controlar a velocidade e a corrente destes motores e, assim, permitir uma utilizao mais racional do mecanismo accionado tanto do ponto de vista energtico, como do ponto de vista de aumentar a vida til e reduzir a reparao e manuteno das bombas, ventiladores e compressores. Os mais importantes so os conhecidos como arrancadores suaves (Soft starters) e os variadores de velocidade (Variable Speed Drives).

Nesta tese centrou-se precisamente na metodologia para a seleco das bombas centrfugas e o seu motor considerando a possibilidade de poupar energia atravs de variadores de velocidade e sua simulao em SIMULINK do software MATLAB.

CAPTULO I BOMBAS CENTRFUGAS

1.1. DESCRIO DAS BOMBAS CENTRFUGASO elemento rotativo da bomba centrfuga chamado impulsor. A forma do impulsor pode forar a gua para fora em um plano perpendicular ao seu eixo (fluxo radial); pode dar a gua uma velocidade tanto com componentes axiais e radiais (fluxo misto) ou pode induzir um fluxo em espiral como cilindros coaxiais segundo a direco do eixo (fluxo axial). Normalmente, as mquinas com fluxo radial ou misto so chamadas de bombas centrfugas, enquanto as de fluxo axial so chamadas de bombas de fluxo axial ou bombas de hlice. Os impulsores das bombas radiais ou mistas podem ser abertos ou fechados. Os impulsores abertos consistem de um eixo do qual esto ligadas as palhetas, enquanto os impulsores fechados possuem lminas (ou coberturas) em cada lado das palhetas.As bombas de fluxo radial tm um envoltrio de rolagem, chamado voluta, que dirige o fluxo desde o impulsor at o tubo de descarga. O aumento da seco transversal ao longo do invlucro tende a manter a velocidade constante no interior.Algumas bombas tm as palhetas difusoras em voluta. Estas bombas so conhecidas como turbo bombas.

As bombas podem ser unicelulares ou multicelulares. Uma bomba unicelular tem um nico impulsor, enquanto uma multicelular tem dois ou mais impulsores dispostos de modo que a sada de um deles vai para a prxima entrada.

necessrio usar uma disposio adequada dos tubos de suco e de descarga de uma bomba centrfuga para operar com o mximo rendimento. Por razes econmicas, o dimetro do corpo da bomba no lado de suco e de descarga geralmente inferior ao do tubo ao qual se liga. Se houver um redutor horizontal entre a suco e a bomba, deve-se utilizar um redutor excntrico para evitar a acumulao de ar. A vlvula de p (vlvula de registro) deve ser instalada no tubo de suco para evitar que a gua que sai da bomba se congela. A vlvula do tubo de descarga geralmente incorpora uma vlvula de registro e de fecho. A vlvula de registro impede que se crie um fluxo de retorno atravs da bomba em caso de houver uma queda de potncia. Os tubos de suco que levam a gua de um reservatrio devem ter um filtro para prevenir a entrada de partculas que podem entupir a bomba. As bombas de fluxo axial geralmente tm apenas duais ou quatro palas, que tm grandes canais sem obstculos que permitem trabalhar com gua contendo slidos sem que ocorra entupimento. As palhetas de algumas bombas axiais grandes so ajustveis para permitir fixar a inclinao que d o melhor rendimento em condies reais.1.2. VARIVEIS DE FUNCIONAMENTO E AS CARACTERSTICAS DE UMA BOMBAAs bombas so dispositivos amplamente utilizados na indstria, quase impossvel encontrar um processo tecnolgico, onde uma ou mais bombas no tm um papel bastante importante. As bombas so divididas em dois grupos: centrfugas e de movimento alternativo. Nas bombas alternativas a potncia que se procura no eixo do motor varia com o ngulo de rotao do rotor, esses mecanismos tm normalmente vareta e manivela. Por outro lado, os mecanismos centrfugos tm uma dependncia da potncia fornecida ao cubo da velocidade porque a sua operao est ligada fora centrfuga exercida sobre o fluido. Nesta seco s sero consideradas bombas centrfugas.

Figura 1.1: Bomba Centrfuga de Fluxo Axial. Na figura 1.2 se mostra um sistema hidrulico tpico, em que um nvel de lquido sobe para uma presso p1, a outro nvel a uma presso p2. Para o estudo de um sistema hidrulico necessrio considerar duas variveis fundamentais: o caudal Q e altura manomtrica ou carga hidrulica H. Pelo caudal se define a quantidade ou volume de lquido fornecido por unidade de tempo e dada em m3/s. Pela carga hidrulica se define a energia que deve ser fornecida ao lquido por unidade de peso e dada em m.

Figura 1.2: Sistema de Bombeamento Tpico.O sistema hidrulico, como a bomba tem suas prprias caractersticas H vs Q, isso facilmente explicado se compreendermos que cada instalao requer certa energia por unidade de peso para fazer circular por ela determinado fluxo (caudal) de lquido. Da mesma forma, qualquer bomba pode fornecer fluxo de lquido contra uma determinada carga hidrulica dada. A interseco entre as caractersticas da bomba e a carga hidrulica determina o ponto de operao do sistema.Uma bomba centrfuga pode descarregar um fluxo (caudal) de fluido limitado com base na carga hidrulica para superar a bomba para uma dada velocidade, esta dependncia chamada caracterstica de carga, que no mais do que a relao entre o fluxo (caudal) e a carga hidrulica da bomba. Estas caractersticas dependem do tamanho e modelo da bomba e as condies de suco, e como pode ver na figura 1.3 tambm dependem da velocidade de rotao do impulsor.

Figura 1.3: Caracterstica da Bomba Centrfuga para Diferentes Valores de Velocidade.A carga hidrulica total em uma instalao real consiste dos seguintes componentes: Carga esttica Carga de presso

Carga de atrito

Carga de velocidade

A carga esttica composta por carga esttica de suco Hs e carga esttica de descarga Hd, sendo o primeiro a altura entre a bomba e o local em que aspirado e o segundo a altura entre a bomba e o local onde o lquido bombeado descarregado.A carga de presso est relacionada com a energia que tem de ser fornecida para o lquido, de modo que posssa vencer a diferena de presso entre a entrada e a sada. A carga de atrito inclui as perdas que ocorrem ao circular fluido pelos tubos e outros dispositivos do sistema, e as mesmas dependem do fluxo (caudal) e da natureza do lquido bombeado, e assim como as caractersticas dos tubos e outros acessrios.A carga de velocidade est relacionado com a energia cintica que deve ser fornecida ao lquido, para as bombas esta carga tem muito pouca importncia.Para muitos sistemas hidrulicos a presso de entrada e de sada so iguais, portanto, para este tipo de instalao so se ter em conta a carga esttica e a de atrito. Para estes sistemas, a carga hidrulica total toma a forma da figura 1.4.

Figura 1.4: Caracterstica da Instalaco Hidrulica Tpica.Outra caracterstica muito importante a da eficincia vs o fluxo (caudal) do lquido bombeado, esta caracterstica tem a forma mostrada na Figura 1.5.

Figura 1.5: Caracterstica Tpica da Eficincia em Funo do Caudal ou Fluxo do Lquido.Conhecendo as duas caractersticas da bomba e da instalao possvel determinar o ponto de operao da bomba, tal como se mostra na Figura 1.6. Neste caso, a bomba trabalha com a carga hidrulica ou altura manomtrica Hp, o caudal ou fluxo Qp e o rendimento ou eficincia p

Figura 1.6: Determinao do Ponto de Operao da Bomba.s vezes preciso regular o caudal ou fluxo do lquido que circula pelos tubos e se entrega na descarga. Para isso existem dois mtodos gerais:

Regular a abertura da vlvula, chamada de estrangulamento Ajustar a velocidade do motor que move a bombaNa figura 1.7 pode ver-se atravs das caractersticas da bomba e instalao o que acontece no primeiro caso. necessria reduzir o caudal ou fluxo de Q1 para Q2. Para isso, a vlvula fechada at que obter o fluxo desejado. Com isso, a caracterstica da instalao troca aumentando a carga de atrito que faz com que a carga hidrulica seja agora H2.

Figura 1.7: Regulao do Caudal por Estrangulamento.O que acontece no segundo caso com as caractersticas se mostra na Figura 1.8. Neste caso, a caracterstica da instalao a mesma que nada mudou nele. O que faz ao reduzir a velocidade baixar a caracterstica da bomba com o qual se consegue a reduo do caudal desejado. Uma diferena importante que agora a carga hidrulica reduzida, uma vez que H2 menor que H1.

Figura 1.8: Regulao do Caudal por Variao da Velocidade.1.3. DETERMINAO DA POTNCIA FORNECIDA PELO MOTOR ELCTRICO. POSSIBILIDADE DE ECONOMIZAR ENERGIA.Para determinar a potncia que deve ter o motor elctrico que move a bomba deve-se considerar inicialmente a potncia a ser fornecida ao lquido Ph, que igual energia fornecida por unidade de tempo. Alm disso, tem-se que a carga hidrulica a energia por unidade de peso e como conveniente expressar a potncia em funo da carga hidrulica, se determina primeiramente ela.Sabe-se que:

(1.1)

Em que: W Energia fornecida ao fluido e m.g o peso.Esta energia a soma da energia cintica, energia potencial,energia necessria para vencer a diferena de presso e a energia necessria para superar o atrito.

(1.2)Onde:

M Massa do lquido, v velocidade do lquido e Wf a energia necessria para vencer o atrito. Trocando (1.1) e (1.2) se obtem a expresso da carga hidrulica total, ou seja:

(1.3)

O primeiro termo a carga de velocidade, o segundo e terceiro carga esttica, o quarto carga de presso e o quinto carga de atrito, (( o peso especfico do lquido.Para determinar a potncia fornecida ao lquido se aplica expresso:

(1.4)Se considera que:

m.g=V.( (1.5) Isto , o peso igual ao volume pelo peso especfico, e se obtem a expresso:

(1.5)

Mas sabe-se que o caudal Q igual:

(1.6)

Portanto, (1.4) passa como:

(1.7)

Esta a potncia que deve ser fornecida ao lquido, para encontrar a potncia a ser fornecida pelo motor tem que ter em conta o rendimento da bomba e o rendimento da transmisso mecnica:

(1.8)

Onde: (t Rendimento de transmisso (b Rendimento da bomba que se calcula a partir da determinao do ponto de operao.Como se nota, a potncia que o motor deve fornecer a bomba funo do produto da carga hidrulica H pelo caudal Q. Observa-se na figura 1.7 que este produto praticamente no varia quando se regula por estrangulamento, apesar de que o lquido recebe menos energia. Isto porque realmente o que tem feito aumentar as perdas na vlvula. No entanto, na figura 1.8 podemos ver que, ao reduzir o caudal tambm reduz-se a carga hidrulica H e portanto, a potncia que o motor tem que fornecer a bomba e a potncia que o motor consome da rede.

Isto proporciona uma grande posibilidade para a economia de energia que ser aprofundado mais adiante uma vez que constitui um dos principais objetivos deste trabalho.1.4. CAVITAO NAS BOMBASUm factor importante para o funcionamento bem sucedido de uma bomba evitar a cavitao, tanto para obter bom rendimento como para evitar danos no impulsor. Quando um lquido passa pelo impulsor de uma bomba, ocorre uma mudana de presso. Se a presso absoluta de um lquido diminuir em relao a presso de vapor, ir ocorrer cavitao. As zonas de vaporizao bloqueam o fluxo limitando a capacidade da bomba. Quando o fluido desloca-se a uma zona de maior presso, as bolhas colapsam e pode ocorrer danos no impulsor. A cavitao ocorre mais frequentemente perto da sada (periferia) dos impulsores de fluxo radial e misto, onde se alcanam as velocidades mais altas. Tambm pode aparecer na suco do impulsor, onde as presses so inferiores. No caso de bombas de fluxo axial, a parte mais vulnervel de cavitao a extremidade das palhetas.

Para as bombas se define o parametro de cavitao como:

(1.9)Onde:

Coeficiente de Thomas, v Avelocidade de suco, Pas Presso de suco, Pb h Diferena de altura entre a descarga Hd Suco, Hs NPSH (Net Positive Suction Head) a carga lquida positiva de suco ou apenas carga de suco.Para que no ocorra cavitao, ((deve ser superior a um valor crtico e por conseguinte, o valor de NPSH depende das caractersticas da instalao.

A expresso para indica que tender a ser menor (pelo que existir posibilidade de cavitao) nas siguientes situaes: a) grandes alturas de bombeamento; b) presso atmosfrica; c) quando a bomba se encontra a uma elevao relativamente grande comparada com a elevao da superfcie da gua do depsito; e) valores grandes de presso de vapor, isto , altas temperaturas e/ou bombeamento de lquidos muito voltis como gasolina.1.5. GOLPE DE ARETEGolpe de arete ou pulso de Zhukowski (chamado assim pelo engenheiro russo Nikolai Zhukovsky) , juntamente com a cavitao, a principal causa de danos nas tubulaes e instalaes hidrulicas.O Golpe de arete causado porque o lquido ligeiramente elstico (embora em vrias situaes pode ser considerado como um fluido incompressvel). Por conseguinte, quando fecha-se abruptamente uma vlvula ou uma torneira instalada na extremidade de um tubo de um certo comprimento, as partculas do fluido que ficam presas so empurradas pelas que vm imediatamente de trs e que ainda esto em movimento. Isto origina uma sobrepresso que se move pelo tubo a uma velocidade que pode superar a velocidade do som no fluido. Esta sobrepresso tem dois efeitos: ligeiramente comprime o fluido, reduzindo o seu volume e expande ligeiramente o tubo. Quando todo o fluido que circula no tubo parado, cessa o impulso que a comprimia e assim, tende a expandir-se. Alm disso, o tubo que foi ligeiramente aumentado tende a retomar suas dimenses normais.

Juntamente, estes efeitos causam outra onda de presso na direco oposta. O fluido desloca-se no sentido oposto, mas ao estar fechada a vlvula, se produz uma depresso em relao presso normal do tubo. Ao reduzir a presso, o fluido pode passar para o estado gasoso, formando uma bolha enquanto o tubo se encolhe. Ao atingir a outra extremidade do tubo, se a onda no for vista dissipada, por exemplo, num reservatrio a presso atmosfrica, vai ser reflectida progressivamente pela prpria resistncia ao comprimir o fluido e ao dilatar o tubo.

Este fenmeno muito perigoso, porque a sobrepresso gerada pode chegar de 60 a 100 vezes a presso de linha normal, causando danos aos acessrios instalados nas extremidades (torneiras, vlvulas, etc).A fora do golpe de arete directamente proporcional ao comprimento do tubo, ja que as ondas de sobrepresso se carregaro de mais energia, e inversamente proporcional ao tempo durante o qual a chave fechada: quanto mais se fecha, mais forte o golpe.O golpe de arete estraga o sistema de abastecimento de fluido, por vezes, faz tubos de ferro fundido estourar, amplia a conduo, arranca junes instaladas.

CAPTULO II O MOTOR ASSNCRONO DE INDUO

1.6. IMPORTNCIA DOS MOTORES ASSNCRONOSComo sabido o motor assncrono trifsico de gaiola de esquilo o motor eltrico mais utilizado tanto na indstria como nos servios devido a sua robustez, de construo simples e de baixa manuteno. Isso lhe rendeu o nome de "burro de carga da indstria moderna" e, de fato, em grandes indstrias, existem milhares de motores assncronos em diversas aplicaes.

Esta ampla divulgao de motores assncronos os torna os maiores consumidores de energia eltrica na indstria e motivou que, como resultado da crise energtica que se iniciou na dcada de 70 do sculo passado, os fabricantes e os usurios desses mtodos esto a pesquisar, desenvolvendo e aplicando novos tipos de motores e de novos mtodos de controlo que permitam a sua operao mais eficiente.

Para entender como aplicar os motores assncronos numa forma mais eficiente nas bombas centrfugas torna-se necessrio fazer um estudo prvio do seu princpio de funcionamento, caractersticas e mtodos para aumentar o seu rendimento e poder controlar de forma mais eficiente. Esse o objetivo deste captulo.

1.7. PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO, CARACTERSTICAS E COMPONENTE DA MQUINA ASSNCRONA

Na figura 2.1 mostra-se o esquema e o circuito elctrico de coneco de uma mquina assncrona ou de induo trifsica. Existe um enrolamento trifsico no estator (fases A-A', B-B' e C-C') na qual um campo magntico rotativo produzido cuja velocidade depende do nmero de plos P e da frequncia da rede elctrica que o alimenta:

= (2.1)

Figura 2.1: a) Corte Transversal do Motor de Induo Trifsico; b) Esquema do Circuito com Resistncias Externas;

c) Esquema de Circuito do Motor sem Resistncias Externas.

Quanto aos aspectos construtivos do rotor de um motor de induo, tem-se:

Motores com rotor bobinado;

Motores com rotor gaiola de esquilo. O rotor bobinado tem um enrolamento trifsico de mesmo nmero de polos e fases que o do estator e cujos terminais esto ligados a trs anis deslizantes sobre os quais repousam trs escovas atravs das quais podem introduzir-se resistncias externas ( como se mostra na figura 2.1 b ) ou ligar para outro circuito externo. Por outro lado, rotor de gaiola compreende um certo nmero de barras, de cobre ou de alumnio, curto circuitadas atravs de anis situados nas extremidades do rotor. Como pode ver-se, o rotor bobinado permite modificar as caractersticas de comportamento do rotor e o de gaiola no, mas este ltimo tem uma grande vantagem de ser menor e mais barato e requer menos manuteno, sendo por esta razo, o mais utilizado na indstria. Embora que o rotor seja de gaiola, para o seu estudo pode se suponhar rotor de bobina equivalente, com os seus terminais em curto-circuito, como mostra-se na Figura 2.1c ).

Para analisar o princpio de funcionamento desta mquina (neste caso ir funcionar como um motor), assume-se em primeiro lugar que o circuito do rotor est aberto e, portanto, so circula corrente no enrolamento do estator. Esta corrente serve para produzir o campo magntico de acoplamento (desprezando as perdas do ncleo) e denominada corrente de magnetizao, isto , para cada fase se cumpre que:

(2.2)

Onde:

Valor instantneo da corrente de magnetizao.

Esta corrente origina uma fora magnetomotriz rotativa e um fluxo que induz uma fora electromotriz no estator igual a:

(2.3)Em que:

Ns Nmero de espiras por fase do enrolamento do estator, KdevS Factor de enrolamento de estator que tem em conta a distribuio das bobinas do estator e eventual encurtamento do passo. Tambm, em cada fase do rotor se induz uma fem (ER), que dada por:

(2.4)Neste caso o rotor no gira devido corrente que no circula por ele.Se agora se fecha o circuito do rotor comea a circular corrente por ele. Esta corrente relaciona com o fluxo giratrio do entreferro () e cria um binrio electromagntico que faz rodar o motor, acelerando-o. Esta rotao ocorre no mesmo sentido que a do fluxo giratrio, trazendo como consequncia que a velocidade relativa dos condutores do rotor, com respeito ao fluxo do estator, diminua, diminuindo, por tanto, a fem induzida no rotor e a corrente. Este processo de reduo de corrente e aumento da velocidade continua at que o valor da corrente tal, que o binrio que se produz equilibra o binrio externo da carga mecnica do motor. Ento, a velocidade e o valor eficaz da corrente so constantes e se atinge o estado estacionrio. Esta velocidade estvel deve ser menor que a velocidade sncrona na qual se move o fluxo giratrio para que exista movimento relativo entre o fluxo e os condutores do rotor. Maior carga mecnica externa maior velocidade relativa, maior fem induzida e maior corrente, isto implica menor velocidade do rotor. O valor da velocidade relativa por unidade denominado Escorregamento e dada por:

(2.5)

Devido queda de tenso no estator da mquina ser muito pequena, a tenso aplicada praticamente igual fem induzida dada por (2.3). Isto quer dizer que se a tenso permanece constante, a fem induzida tambm o faz e o fluxo do entreferro no varia. A frequncia da fem e a corrente do rotor dependem da velocidade relativa deste e do fluxo giratrio do entreferro e , portanto, igual a:

(2.6) importante demonstrar tambm que o fluxo do rotor gira com respeito ao estator velocidade sncrona, independentemente do valor do escorregamento e por tanto, da frequncia do rotor.

A velocidade de fluxo do rotor em relao ao rotor depende da frequncia da corrente do rotor e , portanto, igual a:

(2.7)Alm disso, a velocidade desta fmm em relao ao estator igual a sua velocidade em relao ao rotor mais a velocidade do rotor:

(2.8)Da equao (5) a velocidade do rotor com base no deslizamento igual a:

(2.9)Substituindo a equao (7) e (9), na equao (8):

(2.10)

Assim demonstrou-se o que queramos provar. Esta propriedade faz com que o binrio electromagntico do motor permanece sempre constante pois produzido pela interaco entre os fluxos que rodam mesma velocidade, ou seja, so fixos em relao um ao outro.

importante notar, finalmente, alguns princpios bsicos para a construo e operao da mquina assncrona ou de induo trifsica, que caracterizam e diferenciam das demais:

Ao ser alimentado por uma rede de tenso e frequncia constantes sua velocidade varia pouco perante variaes na carga mecnica. Para que funcione como gerador deve acoplar-se um motor primrio, conectar-lhe rede e fazer-lhe rodar a uma velocidade superior sncrona. campo magntico de acoplamento, necessrio para produzir a converso de energia eletromecnica, surge a partir da tenso trifsica de alimentao do estator, o que significa que este campo no pode ser controlado, se a mquina alimentada por uma rede de tenso e frequncia constante. Isso resulta em vrios factos importantes: primeiro, no pode funcionar como um gerador, se no for ligado em paralelo com um ou mais geradores sncronos, a rede elctrica ou um banco de capacitores, em segundo, o factor de potncia no pode ser controlado, diminuindo ostensivamente a carga e em terceiro lugar, existe um forte acoplamento entre os campos do estator e do rotor (ao contrrio do motor de corrente contnua) que impede a sua utilizao como componente de um sistema de controlo.

Em todas as mquinas elctricas a mais simples, barata, robusta e que menos necessidade de manuteno.

Na figura 2.2 pode ser visto um motor assncrono com as peas com o nome de cada uma. Se comparado com uma mquina DC visto como componentes muito mais simples e sem desgaste rpido, como escovas, anis deslizantes (excepto o motor rotor bobinado), colector, etc. Por esse motivo, o funcionamento como motor domina amplamente o mercado.

Figura 2.2: Componentes de uma Mquina Assncrona Gaiola de Esquilo.1.1. CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR ASSNCRONO

Figura 2.3: Circuito Equivalente Exacto do Motor Assncrono

O modelo matemtico universalmente utilizado para determinar as caractersticas do comportamento de estado estacionrio do motor assncrono o circuito equivalente exacto mostrado na Figura 2.3. Visto que o motor trifsico e suposto equilibrado, este um circuito equivalente por fase.

Top of Form

A tenso V1 a tenso aplicada fase do motor em Volts e a corrente I1 a corrente em amperes que circula em cada enrolamento do estator R1 a resistncia por fase do enrolamento do estator. A reactncia Xd1 a reactncia de disperso do enrolamento do estator, que leva em conta o fluxo de disperso que produz a corrente do estator. Esta resistncia e a reactncia provocam uma pequena queda de tenso interna no enrolamento do estator que faz com que a tenso entre os pontos a e b seja algo menor que a tenso aplicada e, em seguida, igual fem induzida ES que mostra-se na equao 2.3.

Tal como se nota, entre os pontos a e b situa-se uma reactncia em paralelo com uma resistncia, em que se aplica a fem induzida dada por 2.3. A reatncia magnetizante Xm a reactncia associada com o fluxo mtuo, isto , tanto o fluxo une o estator e o rotor e a resistncia Rm a resistncia de perdas de ao pac que igual a:

(2.11)

Top of Form

Na parte direita do circuito equivalente aparece o circuito correspondente ao rotor. Aqui todas as variveis e parmetros so em relao ao estator e a frequncia da rede. R2 a resistncia do rotor que se refere ao estator, Xd2 a reactncia de disperso do rotor que se refere ao estator. A reactncia R2 (1-s)/s e a resistncia equivalente para potncia convertida para forma mecnica.

A potncia total transmitida do estator ao rotor ou potncia electromagntica igual a:

(2.12)

Onde:

pcur Perdas de cobre no rotor,

Pmec Potncia convertida na forma mecnica.

O par electromagntico igual a:

(2.13)

Para obter a caracterstica do par em funo do deslizamento se realizar algumas transformaes no circuito equivalente da figura 2.3. Primeiro despresa-se a resistncia Rm e se trabalhar com fasores que representam o valor efetivo das correntes e tenses e se aplicar o teorema de Thevenin entre os pontos "a" e "b", obtendo-se ento o circuito da figura 2.4, onde o resultado da conexo em paralelo com , sendo seus componentes reais e imaginrios iguais a:

(2.14)

Figura 2.4: Circuito Equivalente de Thevenin do Motor Assncrono Trifsico.

A tenso Vth a que aparecer entre os pontos a e b se o circuito for aberto naquele lugar:

(2.15)Achando a corrente neste circuito, e substituindo na equao de movimento (2.13), obtm-se:

(2.16)Se se variar o deslizamento de - para + e supor-se que a tenso aplicada constante, obtem-se a caracterstica da figura 2.5. Nesta figura o deslizamento para o momento mximo como motor e o deslizamento que corresponde momento mximo como gerador. Entre estes dois valores de deslizamento se encontra a Zona de Operao Estvel da mquina.

Figura 2.5: Caracterstica Par Electromagntico - Deslizamento do Motor AssncronoComo o momento proporcional potncia consumida na resistncia, o binrio mximo ir ocorrer quando a potncia consumida por esta resistncia for mxima, o que ocorre quando o seu valor hmico for igual ao resto da impedncia do circuito equivalente, isto , quando:

e, por tanto: (2.17)

Como

Ento (2.18)

Substituindo a equao (2.17) na (2.16), o valor do binrio mximo obtido :

(2.19)

E aproximadamente (2.20)

Alm disso, em condices normais de operaes em estado estacionrio, o deslizamento do motor muito pequeno e ento se cumpre que:

ento (2.21)Considerando-se essas desigualdades a equao (2.16) passa para forma: (2.22)

Como pode ser visto, na zona de operao o binrio electromagntico directamente proporcional ao deslizamento. A equao tambm pode ser escrita como:

(2.23)2.4. PERDAS E RENDIMENTO NO MOTOR ASSNCRONOPara aumentar o rendimento ou a eficincia de um motor se necessita reduzir suas perdas. Por isso muito importante um conhecimento adequado das diversas perdas que ocorrem nele, de que factores dependem e como eles podem ser reduzidos. As equaes que relacionam as perdas do motor assncrono com a eficincia ou rendimento so as seguintes:

(2.27)

Onde:(( Rendimento em %P1 Potncia de EntradaP2 Potncia de Sada e

Soma de todas as perdas da Potncia que ocorrem no motor.Em todo processo de converso de energia elctrica em energia mecnica e vice-versa ocorrem perdas de potncia que so as que do lugar ao calor gerado internamente na mquina que produz o aumento de sua temperatura. Como sabido, este aumento de temperatura no pode exceder um limite admissvel assim danificar irreversivelmente os isolamentos dos enrolamentos. Como aumentar a carga mecnica imposta ao motor, aumentam as perdas, so estas definitivamente que limitam a potncia que pode "obter-se" de um motor. Portanto, um motor com mais perdas, no s menos eficiente, consumindo mais energia eltrica, mas tambm aquece mais, sua vida til menor e pode extrair-se menos potncia do seu eixo.

conveniente analisar o "caminho" que segue a energia elctrica desde que entra pelo estator at que saia ao eixo e se entrega a carga mecnica ou mecanismo accionado.

Ao entrar pelo estator, uma parte se perde em forma de calor na resistncia do enrolamento trifsico do rotor, so as Perdas de Cobre do Estator pcobs. Simultaneamente, no ncleo, ou no material ferromagntico do estator ocorrem perdas devido histerese e da circulao das correntes parasitas pelo ao laminado, estes so as chamadas Perdas de Ao ou do Ncleo pac. Portanto, a potncia que passa do estator ao rotor seria a de entrada descontando as perdas recem mencionadas. A potncia que passa do estator ao rotor atravs do entreferro, denominada, como se disse anteriormente, Potncia Electromagntica Pem, uma parte consumida pelas perdas de cobre que ocorrem na gaiola do rotor, denominadas Perdas do Cobre no Rotor pcobr e as outras so convertidas na forma mecnica. No entanto, nem toda potncia convertida para a forma mecnica utilizvel no eixo do motor. Uma parte consumida pelas Perdas Mecnicas pmec devido ao atrito nos rolamentos e pela ventilao da mquina. Note-se que, no ao do rotor tambm ocorrem perdas magnticas, mas, como no funcionamento normal do motor, a frequncia do rotor muito pequena e as perdas magnticas so dependentes da frequncia, essas perdas podem ser consideradas despreziveis.Para o clculo analtico dessas perdas, so feitas determinadas aproximaes tais como que so existe a componente fundamental ou da primeira harmnica da fora magnetomotriz e desprezar o efeito da variao da relutncia devido as ranhuras do estator e rotor. Alm disso, a determinao experimental de diferentes perdas so feitas em condies diferentes encontradas quando a mquina tem a sua carga real. Tudo isto significa que, se todas as perdas acima mencionadas forem adicionados, tanto se se determinam analiticamente como experimentalmente, o seu valor um pouco menor do que o conjunto de todas as perdas que ocorrem efectivamente na mquina. Esta diferena denominada como Perdas Adicionais pad e, obviamente, so as mais difceis de determinar tanto analiticamente e experimentalmente.

Alm disso, se a mquina for alimentada com tenso constante e se vai variando a carga mecnica sobre o eixo, as correntes do estator e do rotor variam dependendo desta carga mecnica.

Sabe-se tambm que as perdas mecnicas dependem da velocidade de rotao e que varia muito pouco com a carga. Uma vez que as perdas de ao dependem do fluxo resultante do entreferro, que por sua vez depende da tenso, e a velocidade da mquina varia muito pouco, praticamente tanto as perdas de ao como as mecnicas no dependem da carga.De acordo com o anteriormente explicado, as perdas de potncia que ocorrem em um motor trifsico assncrono de gaiola de esquilo so classificadas em trs tipos:

As Perdas Variveis que dependem da carga mecnica. Elas so iguais soma das Perdas de Cobre no Estator pcobs e as Perdas de Cobre no Rotorpcobr.

As Perdas Constantes que so de ao pac e as mecnicas pmec que praticamente no dependem da carga mecnica eAs Perdas adicionais pad que so aqueles no determinveis com as hipteses e aproximaes que so feitas para determinar as outras e que dependem principalmente das harmnicas da fora magnetomotriz e da variao peridica da relutncia causada por ranhuras do estator e rotor. Estas perdas tm uma componente que varia com a carga, que o predominante, e outra que depende do fluxo e, portanto, da tenso. por isso que no possivel classificar como perdas constantes nem como perdas variveis e tm uma classificao separada.

Em seguida, a soma das perdas pode ser expressa como:

(2.28)

2.5. MOTORES DE ALTO RENDIMENTOAntes da crise energtica mundial, que fez subir os preos do petrleo a outros nveis, os motores eltricos foram fabricados pensando em torna-los menor e mais barato visto que o tamanho e o custo inicial eram os critrios de seleo mais importantes. Os fabricantes no se preocupavam muito com os valores de eficincia desses equipamentos. Hoje a situao mudou radicalmente e agora ja se fabricam motores cada vez mais eficientes embora eles so maiores e mais caros. Isto devido ao custo extra de investimento inicial que pago em um curto espao de tempo, economizando energia.

Desde h alguns anos, todos os fabricantes de motores tm se dedicado a construir os denominados Motores de Alto Rendimiento que so motores maiores e mais caros que os de rendimiento padro ou convencional mas que consomem menos energa elctrica. Est comprovado que, quase sempre, o gasto extra de investimento inicial, se paga em pouco tempo economizando a energia elctrica consumida.

Para facilitar a obteno e a avaliao dos motores do ponto de vista de rendimento estes so actualmente classificados em trs grupos:Motores de Rendimento ou Eficincia padro E1 que so os motores convencionais de menor rendimento.Motores de Alto Rendimento E2 que so motores construdos com tecnologia que reduz as perdas de mais de dez anos atrs.Motores premium E3 construdos com a mais recente tecnologia para reduzir as perdas.Na figura 2.6 se mostra os valores de rendimento dos trs tipos de motores de 2, 4 e 6 plos de baixa tenso e potncias baixas e mdias. Este grupo inclui a maior percentagem dos motores existentes nas indstrias.

Curiosamente, as maiores diferenas de rendimento ocorrem em motores menos potentes. Por exemplo, em motores de 1,1 kW e 4 plos, o rendimento dos E1 cerca de 75%, e o rendimento dos E2 cerca de 82%, e dos E3 cerca de 85%, enquanto os motores de 200 kW e 4 plos, o rendimento dos E1 cerca de 94,5%, e dos E2 cerca de 95,4% e dos E3 cerca de 96%.

Estudos realizados em pases da Unio Europeia e os Estados Unidos descobriram que a maior economia de energia elctrica consumida obtida nos motores entre 7,5 kW e 150 kW.2.5.1. Valores de Rendimento nos Motores Assncronos Trifsicos Gaiola de Esquilo

Figura 2.6: Nveis de Eficincia 2.6. VALORES NOMINAIS E DO CATLOGO DO MOTOR ASSNCRONO

As principais denominaes de motores assncronos e seus significados so os seguintes:

Potncia nominal Pn (kW): a potncia pelo qual o motor foi projetado e faz com que trabalhando continuamente no exceda a temperatura limite do isolamento.Velocidade nominal nn (rpm): Velocidade na qual, aproximadamente, o motor deve girar quando entrega a sua potncia nominal ao mecanismo accionado se alimentado por uma fonte de tenso equilibrada e iguais em valor com a tenso nominal do motor com frequncia nominal.Tenso nominal linha Un (V): Valor de tenso para o qual o fabricante concebeu o motor.Corrente nominal In (A): Corrente que, aproximadamente, deve circular pelo motor quando fornece ao mecanismo accionado sua potncia nominal se a tenso e frequncia forem nominais.Fator de potncia nominal fpn (pu): Fator de potncia que, aproximadamente, a mquina deve trabalhar quando fornecer sua potncia nominal ao mecanismo accionado ou carga, se for alimentado por uma fonte de tenso equilibrada que igual nominal e uma frequncia nominal.Rendimento Nominal (%): Relao da potncia de sada e potncia de entrada do motor quando o mecanismo de fornecimento de potncia nominal for alimentado por uma fonte de tenso equilibrada que igual tenso nominal e uma frequncia nominal.Corrente de Arranque (pu) n: Relao entre a corrente que toma o motor tendo o rotor bloqueado ou em arranque e a corrente nominal com tenso nominal aplicada e frequncia nominal.Par de (torque) Arranque (pu): Relao entre o par ou torque de arranque com tenso e frequncia nominais.Par (torque) mximo (pu): Relao entre o par ou torque mximo de arranque ou de sobrecarga com tenso e frequncia nominal e par nominal.

Tipo de ligao dos enrolamento (Y ou (), Ligao dos enrolamentos do estator.

Como exemplo, na tabela que se mostra aparecem os dados nominais e catlogo de um motor de marca Siemens de Alto Rendimento E2.Tabela 2.1: Dados Nominais de um Motor Assncrono TrifssicoDADOSVALOR

Potncia nominal em kW45

Tenso nominal em V400

Corrente nominal em A82

Velocidade nominal em r/min1475

Rendimento nominal em %93,60

Factor de potncia nominal em pu0,85

Par mximo em pu3,70

Par de arranque em pu2,60

Corrente de arranque em pu7,00

CAPTULO III SELECO DA BOMBA E DO MOTOR ELCTRICO

3.1. ESTUDO DA INSTALAO HIDRULICA

O primeiro passo consiste em estudar a instalao hidrulica, a fim de determinar a sua caracterstica. Na Figura 3.1 se mostra a instalao. Devemos esclarecer que esta instalao foi obtida a partir de uma das obras consultadas e servir para ilustrar o mtodo.

Figura 3.1: Instalao Hidrulica.Como se pode ver, a instalao proposta consiste basicamente de um sistema ou tanque inferior de onde se extrai a gua com uma vlvula de reteno. A dois metros de altura se encontra um cotovelo de 90 conectado a um tubo de 150m de comprimento onde se encontra a bomba que leva a gua a 50m atravs de uma vlvula de porta e outro cotovelo de 90. Os tubos so de 76mm de dimetro. Se requer um caudal constante de 25m3/h. A instalao funciona 16h/dia durante 365 dias do ano.

A altura manomtrica da instalao est composta de duas componentes: a Altura Manomtrica Esttica que mede o esforo que deve fazer a bomba para elevar o lquido e a Altura Manomtrica ou Carga Hidrulica de atrito que avalia as perdas de atrito total no percurso do fluido devido as diferentes componentes da instalao.A altura manomtrica esttica tem duas componentes: Altura de succo Hs Altura de elevao He (3.1)

Por outro lado, a altura manomtrica de atrito deve calcular-se somando a carga de atrito de cada componente e realizando a soma de todas. Cada componente tem uma constante de atrito e sua altura manomtrica proporcional ao quadrado da velocidade do lquido, ou seja para cada componente existe a expresso:

(3.2)

Nesta equao Ki a constante da componente, v a velocidade do lquido, g a acelerao de gravidade e A a rea do tubo. Ento a altura manomtrica total igual a:

(3.3)

Ou seja, h que determinar o somatrio das constantes dos diferentes elementos e multiplica-los pelo factor entre parnteses. Estas constantes so obtidas do manual Minor Losses in Pipe Fittings de Diane Evans, e How Contributor e aparecem na tabela junto com o somatrio.

Tabela 3.1: Coeficientes de AtritoCOMPONENTEK

Vlvula de reteno2,125

Cotovelo de 900,510

Vlvula de porta0,136

Cotovelo de 900,510

Entrada no tanque superior1,000

K4,281

Tomando diferentes valores do fluxo ou caudal se calcula a altura manomtrica de atrito e se soma a altura manomtrica de elevao que constante e se obtem a caracterstica que aparece na figura 3.2, para faze-lo utiliza-se um programa em matlab que aparece no anexo 1.

Figura 3.2: Caracterstica da Instalao

A altura ou carga positiva de suco disponivel NPSHa da instalao se calcula pela express:

(3.4)

Onde:

Hpa Altura manomtrica equivalente a presso atmosfrica igual a 10m;

Hfs Queda de presso na linha de suco que igual 1m; Hvp Presso do vapor igual tambm a 1m. Ento:

1.1. SELECO DA BOMBA E O MOTOR ELCTRICO

Figura 3.3: Bomba Alfa Laval tipo LKH de Uso Geral

Pode seleccionar-se uma Bomba centrfuga Alfa Laval de 2930rpm de uso geral do tipo LKH para cujo os trs tipos as caractersticas mostram-se na figura 3.4 elaboradas com um programa em matlab que aparece no anexo 2.

Figura 3.4: Caractersticas das Bombas Alfa Laval LHK

Como o fluxo exigido de cerca de 25m3/h e a altura manomtrica nao ultrapassa 60m, seleccionamos uma bomba tipo LHK 112. Sincronizando, a caracterstica desta bomba com a caracterstica da instalao se obtem as curvas que aparecem na figura 3.5 e o ponto de operao (obtidas com um programa em matlab que aparece no anexo 3). Esta bomba trabalha com esta instalao com uma altura manomtrica de 58,6m e um fluxo ou caudal de 25.4m3/h. A carga positiva de suco requerida NPSHr igual a 4,5m, portanto aceitavel.

Figura 3.5: Caracterstica da Bomba e Caracterstica da InstalaoNa figura 3.6 se mostra a caracterstica do rendimento da bomba em funo do fluxo ou caudal no qual pode observar-se que, com este caudal, o rendimento da bomba cerca de 48,2%.

Figura 3.6: Caracterstica do Rendimento ou Eficincia da BombaSuponhando um rendimento de transmisso mecnica de cerca de 97%, a potncia do motor elctrico deve ser:

(3.5)

Pode-se seleccionar dois motores: um de eficincia ou rendimento padro cujos os dados aparecem na tabela 3.2 e o outro de alto rendimento cujos os dados se mostram na tabela 1.3.Tabela 3.2: Dados do Motor Assncrono Trifssico de Rendimento PadroMARCASIEMENS

Preo em USD930

Tenso em V400

Potncia em kW11

Velocidade em rpm2920

Corrente em A21,4

Rendimento nominal em %87

Factor de potncia0,85

Iarr/In6,0

Tarr/Tn2,0

Tmax/Tn2,8

Inercia em kg-m20,034

Tabela 3.3: Dados do Motor Assncrono Trifssico de Alto RendimentoMARCASIEMENS

Preo em USD1330

Tenso em V400

Potncia em kW11

Velocidade em rpm2930

Corrente em A20

Rendimento nominal en %90

Factor de potncia0,88

Iarr/In8,0

Tarr/Tn2,3

Tmax/Tn3,3

Inercia en kg-m20,041

O aspecto externo de ambos motores muito similar e se mostra na figura 3.7. O de alto rendimento tem a mesma altura do eixo mas um pouco mais largo.

Figura 3.7: Motor Assncrono Trifsico Siemens de 400 V; 11 kWSegundo o catlogo do fabricante, se garantem a operao correcta e os valores nominais do motor que aparecem no catlogo com uma variao de tenso de +/-5% e uma variao de frequncia de +/- 2%.Os dados nominais que aparecem na tabela 3.3 e que so fornecidos pelo fabricante, no garantem que todos motores de mesma potncia, nmero de plos, tamanho e tipo tenham exactamente os mesmos dados nominais.

A tolerncia no rendimento se calcula em porcento pela expresso 15.(1 ), ou seja, neste caso seria de 15.(1 0,9) = 1,5%.

A tolerncia no factor de potncia como (1 fpn).100/6 = (1 0,88).100/6 = 2%.A tolerncia para o deslizamento nominal de 20%, o par de arranque de 15% para 25% e par mximo de 10%.1.1. SELECO DEFINITIVA DO MOTOR COM BASE A CONSIDERAES ECONMICAS SIMPLES

Desde o ponto de vista financeiro, existem mtodos sofisticados de comparao de investimentos que tm em conta factores tais como a depresso do dinheiro, os custos de explorao variaveis e outros.

Neste trabalho vamos usar um mtodo muito simples que calcular o tempo em que se recupera o investimento adicional em dolar por causa da economia de energia.

Este motor trabalhar com um porcento de carga igual a (8,65/11).100 = 78%. Com este porcento de carga, o rendimento do motor varia muito pouco e pode considerar-se constante e calcular o consumo do motor dividindo a potncia de sada da equao 3.5 entre o rendimento nominal de cada motor.

Isto quer dizer que, com o motor padro o consumo de energia elctrica seria 8,65/0,87 = 9,9425 kW e o do motor de alto rendimento 8,65/0,9 = 9,6111 kW, ou seja que a economia em kW de 9,9425 9,6111 = 0,3314 kW. Como o motor funciona 16 horas por dia, diariamente se economiza 0,3314.16 = 5,3024 kWh e por ano 5,3024.365 = 1935,376 kWh.

Em Angola, o custo de kWh no sector industrial varivel mas oscila por volta de 5 centavos de dolar por kWh, ou seja, que a economia anualmente em dolar seria de 1935,376.0,05 = 96,76USD por ano.

Por outro lado a diferena de preos entre ambos os motores de 1330 930 = 400USD, isto quer dizer que o tempo de recuperao do investimento adicional por ano ser:

Tendo em conta que o tempo de vida til de um motor assncrono trifsico est entre 15 a 20 anos se conclui que a seleco do motor de alto rendimento mais vantajosa.

CAPTULO IV VARIADORES DE VELOCIDADE PARA O CONTROLO DO FLUXO OU CAUDAL DO LQUIDO

1.2. INTRODUONeste captulo ir assumir-se que, com a mesma instalao hidrulica necessrio agora regular o fluxo do fluido entre 15 m3/h e 25 m3/h. Um processo muito utilizado que consiste em colocar uma vlvula na sada da bomba e "estrangular" a passagem do fluido. Este procedimento muito simples e seu investimento inicial muito baixo, mas, como vimos no primeiro captulo tem a desvantagem de apresentar perdas significativas fazendo com que a potncia consumida pelo motor seja essencialmente a mesma para os diferentes valores do fluxo. Isto porque a reduo do fluxo causada pelo aumento das perdas.

Como tambm se viu no primeiro captulo, se se regular a velocidade da bomba, varia o caudal de um modo muito mais eficiente ja que toda a potncia de entrada do motor, removendo as perdas usada para mover o fluido. Isso faz com que a potncia consumida pelo motor tambm diminua sensivelmente poupando assim energia consumida.

Para levar a cabo a regulao da velocidade, se utiliza um equipamento chamado de Variador de Velocidade que varia a velocidade do motor variando a frequncia, utilizando um conversor de frequncia. Neste captulo primeiramente se explicar o princpio de operao e caractersticas do Variador de Velocidade e posteriormente se calcular a poupana que se obtem ao utilizar a variao da velocidade.

Suponha-se que, diariamente a bomba tem de fornecer o fluxo ou caudal que se mostra no diagrama de carga que aparece na figura 4.1.

Figura 4.1: Diagrama da Carga da Bomba1.3. CONTROLO DA VELOCIDADE POR VARIAO DA FREQUNCIAComo sabido, a velocidade sncrona, em radianos por segundo, o campo magntico rotativo de um motor de induo trifsico, dada por:

(4.1)

Onde:

P Nmero de plos do motor.

A velocidade do rotor do motor ligeiramente menor do que a sncrona e dada por:

(4.2)Onde:

s Escorregamento do motor geralmente varia nas condies estveis do trabalho, entre 0,005 e 0,1. Significa que, se a frequncia de trabalho do motor de induo variar, se pode variar a sua velocidade de rotao. Para controlar por baixo a velocidade base, deve se reduzir a frequncia. No entanto, lembre-se que a fem induzida no enrolamento do estator depende da frequncia e dada por:

(4.3)Alm disso, do circuito equivalente do motor se obtem que o fasor da tenso aplicada no estator por fase igual a:

(4.4)A frequncia proxima a queda nominal na impedncia interna do estator desprezvel e pode suponhar-se aproximadamente igual fem:

(4.5)Isso significa que, se a frequncia diminui e a tenso no variar, o fluxo aumenta, causando a saturao da mquina e o consequente aumento da corrente magnetizante e as perdas do motor para valores inaceitveis. Portanto, aconselhvel operar de modo que, ao reduzir a frequncia, a tenso reduzida proporcionalmente, ou seja, com a Lei de Comando de tenso/Frequncia Constante:

(4.6)

Pelo que se viu antes compreende-se que, para colocar em prtica este mtodo, necessrio dispor-se de um Inversor Trifsico, o qual um dispositivo que converte a corrente contnua em corrente alterna trifsica, como se mostra na Figura 4.2

Figura 4.2: Esquema de controlo da frequncia.

Na Figura 4.3 se mostra como varia a caracterstica mecnica do motor ao reduzir a frequncia com esta lei de comando. Como se observa, quando a frequncia diminui muito a capacidade de sobrecarga (par mximo) tambm diminui e as velocidades baixas tornam-se to pequenas que a operao do motor com carga nominal torna-se praticamente impossvel. Isto porque, ao diminuir a frequncia e tenso, chega o momento em que a queda na resistncia se torna comparvel com a fem Es e a tenso aplicada, e ao diminuir este ltimo, a fem e o fluxo diminuem. Lembra-se que, quanto menor for o fluxo, o motor tem menos possibilidade de producir par electromagntico e a capacidade de sobrecarga ou par mximo cai. Para evitar isto o motor deve trabalhar com a Lei de Comando do Fluxo Constante, na qual cumpre-se que:

(4.7)

Figura 4.3: Caractersticas Mecnicas com a Lei de comando U/f Constante.

Na figura 4.4 a) se mostram como variam as caractersticas com esta lei de comando, observando que a capacidade de sobrecarga se mantem constante. Na figura 4.4 b) como deve variar a tenso em funo da frequncia para obter esta lei de comando. Agora, necessrio esclarecer que, no caso de bombas com fluxo varivel, como quase nunca a reduo da velocidade necessria menor que a metade da nominal e tambm uma bomba com menos velocidade consome menos potncia e corrente e tem portanto uma queda de tenso baixa, pode operar com uma lei de comando, conforme a expressa na equao 4.6, sem causar quaisquer problemas.

Figura 4.4: Caractersticas com a Lei de Comando ao Fluxo Constante

1.4. VARIADOR DE VELOCIDADE INDUSTRIAL

Figura 4.5: Esquema da Fora de um Variador de Velocidade Industrial

Na figura 4.5 mostra-se o esquema da fora de um Variador de velocidade industrial o qual alimentado por uma rede de tenso e frequncia constante, tem um rectificador na entrada para obter corrente contnua, filtrada pelo condensador que aparece na figura. Esta tenso contnua convertida em corrente alterna de tenso e frequncia variaveis que se aplicam ao motor. O circuito do controlo digital do variador se encarrega de fornecer esta onda de frequncia variavel mediante a conexo e desconexo sucessiva dos elementos semicondutores que, ainda que se mostra o smbolo do transistor na figura, hoje em dia o dispositivo mais ultilizado para este fim o IGBT.

O variador moderno de velocidade no apenas um dispositivo que faz variar a velocidade do motor, como se pensava, caso contrrio, um sistema de controlo digital do accionamento elctrico e que realiza importantes e varias funes. Estas funes so: Realizar o processo de arranque do accionamento na hora e com a forma e caracterstica que o mecanismo accionado necessita. Seleciona o diapaso da frequncia e velocidades de trabalho do accionamento. Escolher, dentro do diapaso seleccionado, os valores de frequncia e velocidade desejada e aces externas que o operador ou o sistema de automao superior a que pertence o equipamentos deve executar para esta seleco. Seleccionar e fazer operar o accionamento em modo de trabalho que seja capaz de cumprir com os requisitos estticos e dinmicos do mecanismo e sua possivel utilizao como componente de um sistema de controlo de processos.

Integrar a um sistema de automao mediante a comunicao com outros variadores, um Controlador Lgico Programavel ou um computador pessoal. Isto faz-se normalmente atravs de um nibus de campo tal como o PROFIBUS ou o FIELDBUS. Proteger o motor elctrico accionado de sobrecargas e sobre temperaturas. Proteger o inversor, o rectificador e o resto dos componentes do convertidor de frequncia. Garantir o cumprimento da compatibilidade electromagntica do equipamento mediante as sua caractersticas constructivas de acordo com as normas internacionais, as orientaes para uma correcta instalao do equipamento e a utilizao de dispositivos adicionais, tais como filtros de linha. Realizar todo um sistema de alarmes e diagnstico de falhas mediante um monitor contnuo das variveis mais importantes. Isto permite ao usurio um conhecimento contnuo da condio de trabalho do equipamento.

Todo variador industrial conta com um jogo de parmetros que permitem ao usurio ajustar o variador de acordo com os requisitos do mecanismo e as condies de trabalho desejadas. Cada fabricante tem uma forma diferente de organiza-los e classifica-los, contudo, a maioria deles so de carcter geral e se repetem em todos com ligeiras mudanas (fundamentalmente da forma) e s proporcionam maior ou menor facilidade ao utilizador.

1.5. SELECO DO VARIADOR E DETERMINAO DAS CARACTERSTICAS DE ACCIONAMENTOTendo em conta o motor e a tenso de alimentao se busca num catlogo de variadores WEG e se selecciona o variador CFW11 0024 T4 com os siguintes dados: Tenso de rede 380 480V Regime de sobre carga normal Corrente nominal 24A Correntes de sobrecarga 26,4A durante 60s e 36A durante 3s Potncia do motor 11kW Peso 9,7kg Dimenses 293 x 190 x 227mm Preo 2500.00USD

Utilizando um programa em MATLAB que aparece no anexo 4, se determinaro as caractersticas do rendimento e corrente em funo da potncia de sada do motor por unidade e as caractersticas mecnicas do accionamento para quatro valores de frequncia: 50Hz, 37,5Hz, 25Hz e 12,5Hz. Se mostram nas figuras 4.6, 4.7 e 4.8.

Figura 4.6: Caracterstica do Rendimento em Funo da Potncia de Sada

Figura 4.7: Caracterstica da Corrente em Funo da Potncia de Sada

Figura 4.8: Caracterstica Mecnica1.6. DETERMINAO DO DIAGRAMA DE CARGA E JUSTIFICAO TCNICO-ECONMICA DA COMPRA DO VARIADOR. O diagrama de carga o mesmo diagrama da figura 4.1 mas, em vez do fluxo de entrada do motor, com a potncia elctrica de entrada. Para determina-la, para cada valor de fluxo se seguem os siguientes pasos: Com a caracterstica da instalao e os valores do fluxo se calculam os valores da altura manomtrica segundo se mostra na figura 4.9.

Figura 4.9: Clculo da altura manomtrica para os diferentes valores do fluxo

Suponhando que o valor do fluxo directamente proporcional a velocidade, ou seja: se calculam os valores de velocidade para os diferentes valores de fluxo partindo da base que o fluxo mximo de 25,4m3/h ocorre na frequncia nominal e a velocidade calculada no captulo anterior para velocidade constante. Se calcula a potncia de sada do motor aplicando a equao 5 do captulo 3. Se calcula o factor de carga fc dividindo esta potncia entre a potncia calculada nesta equao 5 que considerada a mxima. Se calcula o deslizamento do motor suponhando-lhe proporcional ao factor de carga, ou seja: . Com o deslizamento e a velocidade se calcula a velocidade sncrona como . Com a velocidade sncrona se calcula a frequncia que deve dar o variador como: Suponhando uma lei de comando no variador de tenso/frequncia constante se calcula a tenso a aplicar ao motor pelo variador. Com o rendimento do motor se calcula a potncia de entrada.Os resultados obtidos se mostram na tabla 4.1.

Tabela 4.1: Variaveis de Trabalho do Motor e da Bomba para os Valores de FluxoAltura Manom.(m)Veloc. do Motor

(rpm)Pot. Sada

(kW)Pot. Entrada

(kW)Frequncia

(Hz)Tenso

(V)

154,4717394,945,4929,4235

256,1823196,807,5539,4314

358,428998,839,8149,5396

Com esta informao se elabora o diagrama de carga que aparece na figura 10.

Figura 4.10: Diagrama de Carga

De acordo com esta informao, a energia em kW-hora diria consumida pelo motor com variador de velocidade ser igual a:

Se se trabalhar com a frequncia constante e sem variador, a potncia consumida durante todo o tempo de trabalho pode considerar-se constante e igual a mxima, ou seja, 8,83 kW e a energia consumida ser:

A poupana da energia diria ser ento igual a:

e a poupana anual igual a:

Que com um custo de kWh de 5 centavos de dlar, representam:

Tendo em conta o custo do variador e o custo de kWh de 5 centavos de dlar, o tempo de recuperao do investimento (TIR) ser:

Este tempo de recuperao aceitavel pelo qual, neste caso, se recomenda a compra do variador. Deve salhentar-se tambm que a utilizao de variador apresenta outras ventagens tcnicas importantes como so as possibilidade de regular a corrente de arranque evitando os grandes picos de corrente e, sobre tudo, a possibilidade de uma paragem suave que impea a cavitao, explicada no captulo 1. Isto traz como consequncia que o tempo de vida til da bomba seja maior neste caso.

`

CONCLUSES

Com os resultados obtidos conclui-se o seguinte:Para o bombeamento de fluidos aconselhvel bombas centrfugas e o motor assncrono Trifsico por questes econmicas. necessrio usar uma disposio adequada dos tubos de suco e de descarga de uma bomba centrfuga para operar com o mximo rendimento. Um factor importante para o funcionamento bem sucedido de uma bomba evitar a cavitao, tanto para obter bom rendimento como para evitar danos no impulsor. O golpe de arete tambm um dos factores que deve ser evitado visto que estraga o sistema de abastecimento de fluido, por vezes, faz tubos de ferro fundido estourar, amplia a conduo, arranca junes instaladas.O motor assncrono trifsico de gaiola de esquilo o motor eltrico mais utilizado tanto na indstria como nos servios devido a sua robustez, de construo simples e de baixa manuteno. Devido a sua robustez, se o arranque no se produzir com uma frequncia, estes valores elevados no causam danos ao motor ou reduo de sua vida til. Se, no entanto, se provocar quedas de tenso na rede elctrica das quais fazem parte, podem dar lugar a fenmenos prejudiciais para outras cargas ligadas mesma rede, obrigando a diminuir essas correntes e causar oscilaes no mecanismo accionado que do origem a vibraes que podem ser prejudiciais. Para entender como aplicar os motores assncronos numa forma mais eficiente nas bombas centrfugas torna-se necessrio fazer um estudo prvio do seu princpio de funcionamento, caractersticas e mtodos para aumentar o seu rendimento e poder controlar de forma mais eficiente. Para se fazer a seleco da bomba e do seu motor o primeiro passo consiste em estudar a instalao hidrulica, a fim de determinar a sua caracterstica. Desde o ponto de vista financeiro, existem mtodos sofisticados de comparao de investimentos que tm em conta factores tais como a depresso do dinheiro, os custos de explorao variveis e outros. Portanto, o mtodo muito simples calcular o tempo em que se recupera o investimento adicional em dolar por causa da economia de energia. Tendo em conta que o tempo de vida til de um motor assncrono trifsico est entre 15 a 20 anos se conclui que a seleco do motor de alto rendimento mais vantajosa.

Para o controlo do fluxo ou caudal do lquido aconselhvel a utilizao de variadores de velocidade. E se se regular a velocidade da bomba, varia o caudal de um modo muito mais eficiente ja que toda a potncia de entrada do motor, removendo as perdas usada para mover o fluido. Isso faz com que a potncia consumida pelo motor tambm diminua sensivelmente poupando assim energia consumida. O Variador moderno de velocidade no apenas um dispositivo que faz variar a velocidade do motor, como se pensava, caso contrrio, um sistema de controlo digital do accionamento elctrico e que realiza importantes e vrias funes. Todo variador industrial conta com um jogo de parmetros que permitem ao usurio ajustar o variador de acordo com os requisitos do mecanismo e as condies de trabalho desejadas. Deve salhentar-se tambm que a utilizao de variador apresenta outras vantagens tcnicas importantes como so as possibilidade de regular a corrente de arranque evitando os grandes picos de corrente e, sobre tudo, a possibilidade de uma paragem suave que impea a cavitao. Isto traz como consequncia que o tempo de vida til da bomba seja maior neste caso.

RECOMENDAO

Recomenda-se continuar a investigao sobre uma metodologia para a seleco das bombas centrfugas e o seu motor considerando a possibilidade de poupar energia atravs de variadores de velocidade.

BIBLIOGRAFIA

KARASSIK, Igor J.; ROY CARTER, Centrifugal Pumps, Dec. 1960.

GULICH, Johan Friedrich, Centrifugal Pumps, Sep. 2010.

FITZGERALD, A. E; KINGSLEY JUNIOR e UMANS, Mquinas Elctricas, Ed Mc Graw Hill, 1997.

FEITO, Javier Sainz, Mquinas Elctricas, Ed. Prentice Hall, 2002.

DIANE EVANS, Minor Losses in Pipe Fittings, ed Howcontributor, 1996.

MONTIEL, Angel Costa; LLANES, Miriam Vilaragut, Variacin de Velocidad por Variacin de la Frecuencia en Motores de Induccin, Monografa, Habana, Cuba, Noviembre 2000. PEDRO, Schields; NANGA, Wellington, Anlise dos Processos de Arranque e Paragem dos Motores de Induo Trifsicos, Monografa, Luanda, Angola, 2012.WEBSITES CONSULTADOS Catlogo de Variadores de Velocidade - http: //www.weg.com SIEMENS - Catlogo de Motores, 2004 - http: //www.siemens.com.br ALFA LAVAL - Catlogo de Bombas, 2006 - http: //www.alfalaval.com.ANEXOS

Estes anexos apresentam os arquivos necessrios para simulao do sistema utilizando o SIMULINK do software MATLAB. Anexo 1:

%CARACTERISTICA DA INSTALAO HIDRULICA%DADOSD=76; %Dimetro das tubagem em mmA=pi*(D/1000)^2/4; %Area da tubagem em m2Hs=2; %Altura de suco em mHr=40; %Altura de recalque em mHg=Hs+Hr; %Altura geomtrica totalK=4.281; %Constante total dos aparelhosQmax=60; %Fluxo maximo em m3/horaQmin=40; %Fluxo mnimo em m3/horag=9.81; %Acelerao da gravedadehpa=10; %Altura manomtrica equivalente presso atomosferica em mhfs=1; %Queda de presso na linha de suco em mhvp=1; %Presso de vapor em m%Caracteristica de alturas manomtricas das tubagemhf=[0.5 1 1.65 5 12 30];qf=[9.5 14 18.5 33 52 89];%CALCULOSfor k=1:10 qq(k)=10+k*8; vel=(qq(k)/3600)/A; %Velocidad del agua Hap=K*vel^2/(2*g); %Altura manomtrica dos aparelhos Htub=Hg*spline(qf,hf,qq(k))/100; %Altura manomtrica das tubagems hh(k)=Htub+Hap+Hg; %Altura manomtrica totalendfigure(1):plot(qq,hh,'r');gridNPSHa= hpa-Hs-hfs-hvp %Net Positive Suction Head disponivel

Anexo 2:%CARACTERISTICAS DAS BOMBASqqa=[0 20 40 60 80 100 120];h114a=[565 555 540 520 485 450 407];h113a=[415 407 400 380 357 330 290];h112a=[275 267 259 250 230 210 175];qq=qqa*0.23;h114=h114a*0.3;h113=h113a*0.3;h112=h112a*0.3;figure(1):plot(qq,h114,'r',qq,h113,'b',qq,h112,'m');grid

Anexo 3:clear,clc%CARACTERISTICA DA INSTALAO HIDRULICA%DADOSD=76; %Dimetro das tubagem em mmA=pi*(D/1000)^2/4; %Area da tubagem em m2Hs=2; %Altura de suco em mHr=50; %Altura de recalque em mHg=Hs+Hr; %Altura geomtrica totalLt=150; %Longitud de la tubera en mK=4.281; %Constante total dos aparelhosQmax=20; %Fluxo maximo em m3/horaQmin=13; %Fluxo mnimo em m3/horag=9.81; %Acelerao da gravedadehpa=10; %Altura manomtrica equivalente presso atomosferica em mhfs=1; %Queda de presso na linha de suco em mhvp=1; %Presso de vapor em m%Caracteristica de alturas manomtricas das tubagemhf=[0.5 1 1.65 5 12 30];qf=[9.5 14 18.5 33 52 89];for k=1:10 qq(k)=0.5+k*3; vel=(qq(k)/3600)/A; %Velocidad del agua Hap=K*vel^2/(2*g); %Altura manomtrica dos aparelhos Htub=(Hg+Lt)*spline(qf,hf,qq(k))/100; %Altura manomtrica das tubagems hh(k)=Htub+Hap+Hg; %Altura manomtrica totalendfigure(1):plot(qq,hh,'r');gridNPSHa= hpa-Hs-hfs-hvp %Net Positive Suction Head disponivel%CALCULO DE EL CONSUMO DE POTENCIA A LOS DIFERENTES CAUDALESro=9800; %Densidad del aguarend=0.45; %Rendimiento total de la bomba y la transmisinrendm=0.9 %Rendimiento del motorqt=[15 20 25]; %Valores de caudalqmax=25.4; %Caudal mximopmax=8650; %Potencia que necesita la bomba a ese caudalpn=11000;% Potencia nominal del motorns=3000;nn=2930;%Velocidades en rpmsn=(ns-nn)/ns;%Deslizamiento nominalfc=pmax/pn; %Fraccin de cargast=sn*fc; %Deslizamiento de trabajont=ns*(1-st) %Velocidad de trabajo a qmaxkq=nt/qmax; %Factor de proporcionalidad%calculo de los putnos de trabajofor k=1:3 hr(k)=spline(qq,hh,qt(k)); nr(k)=kq*qt(k); pp(k)=ro*hr(k)*(qt(k)/3600)/rend; %Potencia tt=pp(k)/(nr(k)*0.105); %Velocidad fc1=pp(k)/pmax; %Factor de carga st1=sn*fc1; nsin=nr(k)/(1-st1); %Velcidad sincrnica ff(k)=nsin/60; %Frecuencia uf(k)=(ff(k)/50)*400; %Tensin pin(k)=pp(k)/rendm; %Potencia de entradaend Anexo 4:

clear,clc%PROGRAMA PARA RESOLVER EL CTO. EQUIVALENTE DEL MOTOR CON FRECUENCIA%VARIABLE.%DATOS DEL MOTOR Pn=336;% potencia nominal en kWpn=Pn*1000; %potencia nominal en Wfn=60;%frecuencia nominalunf=460/1.73;% tensin nominal de fase (depende de la conexin)inf=660;% corriente nominal de fase (depende de la conexin)ns=3600;% velocidad sincrnica en r/minnn=3580;% velocidad nominal en r/minefn=0.932;% eficiencia nominal en pufpn=0.87;% factor de potencia nominal en pumm=2;% par mximo en por unidad de nominal%CALCULO DE LOS NUEVOS PARAMETROS TENIENDO EN CUENTA LA ONDA NO SINUSOIDAL%Y LA FRECUENCIA VARIABLEMn=pn/(nn*0.105);% par nominal en N-msn=(ns-nn)/ns;% deslizamiento nominal en pupenn=pn/efn; %potencia nominal de entrada en W sperdn=penn-pn; %prdidas nominalespacn=0.2*sperdn;% prdidas de acero nominaleskfb=0.5052*(pn^(-0.3296));% constante de las prdidas mecnicaspmecn=kfb*pn;%prdidas mecnicas nominales%Determinacin de las prdidas adicionales nominales en dependencia de la%potendcia.if Pn