PROVA 1 - TERMODINÂMICA

PROF. Darlan K. E. Carvalho

Turmas: Eng. Mecânica

ABRIL, 2011.

OBS:

1. LEIA ATENTAMENTE A PROVA.

2. INDIQUE DE MANEIRA CLARA TODAS AS HIPÓTESES ADOTADAS NA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES E FAÇA UM

ESBOÇO SEMPRE QUE ACHAR NECESSÁRIO. CUIDADO COM EXAGEROS.

3. ASSINE E ENTREGUE: TANTO O TEXTO DA PROVA QUANTO A FOLHA DE RESPOSTAS.

4. DURANTE A PROVA, NÃO SERÁ PERMITIDA A SOLICITAÇÀO, AO PROFESSOR OU AOS COLEGAS DE LÁPIS,

CANETA, BORRACHA, CALCULADORA, ETC.

5. É PERMITIDO O USO DE LÁPIS, PORÉM AS RESPOSTAS FINAIS DEVEM SER ESCRITAS DE CANETA AZUL OU

PRETA.

QUESTÃO 1. Se considerarmos um processo adiabático (seja porque o sistema está bem

isolado ou porque o processo ocorre muito rapidamente), o que podemos dizer a respeito

das seguintes declarações: (2,0 pontos)

a) ;Q W

b) 0;Q

c) E Q ;

d) ;E W

e) 0P V

Dados:

Objetivos:

Eq. Básicas:

Solução: Num sistema adiabático, não há fluxo de calor nem para dentro, nem para fora do

sistema.

a) Esta declaração implica que Q W , porém, isto só ocorre se 0E . Em geral,

E Q W (por exemplo, numa expansão isotérmica de um gás temos).

b) Esta declaração é correta, já que Q=0 no processo considerado.

c) Esta declaração indica que E Q , porém isto só ocorre, quando W=0 (expansão

de um gás no vácuo);

d) Como E Q W , E só será igual a W se Q = 2W. Neste caso (ver texto acima

lembre-se da nossa convenção de sinais...) não DÁ!

e) Admitindo um sistema compressível simples, como E Q W , 0P V

somente se E Q , como o processo é adiabático, 0.E Q

QUESTÃO 2. Uma tubulação de vapor não isolada termicamente com 25m de

comprimento e 100mm de diâmetro é instalada num prédio cujas paredes e ar estão a

25oC . Vapor pressurizado mantém a superfície da tubulação a 150oC e o coeficiente

associado à convecção natural é 210h W m K . A emissividade da superfície é 0,8 e 8 2 45,67.10 W m K . Neste caso: (2,0 pontos)

a) Qual a taxa de perda de calor da tubulação para o ambiente?

b) Se o vapor é gerado num aquecedor a gás operando a uma eficiência de 95% , cujo

preço é de 0,05gC MJ , determine o custo anual com a perda de calor neste sistema.

Objetivos:

Dados:

Hipóteses:

Solução:

a) A perda de calor é dada, por:

4 4

conv rad S S SURQ Q Q A h T T T T

onde a área é dada por:

20,1 25 7,85A DL m , portanto, temos:

8 4 47,85 10 150 25 0,8 5,67 10 423 298 18405Q W

b) A perda anual de energia é obtida, como: 1118405 3600 24 365 5,8 10E Q t J

Com um consumo de energia da fornalha (do aquecedor) de: 11 115,8 10 0,95 6,1053 10f fE E

O custo anual com a perda de calor é de:

0,05$g fC C E

MJ 56,1053 10 MJ ^ 30526,3$

QUESTÃO 3. Um dispositivo pistão-cilindro, mostrado na figura a seguir, contém

4,0kg de água saturada a 35oC . A área da seção transversal do pistão, que inicialmente

repousa sobre o limitador de curso, é de 20,06A m e o volume do fluido nesta situação é

de 3

1 0,03V m . Para elevar o pistão contra a pressão atmosférica, é necessária uma pressão

de 300,0 kPa. Ao ser elevado, o pistão entra em contato com uma mola linear quando o

volume ocupado pelo fluido neste estado é de 3

2 0,075V m . Para defletirmos esta mola de

1m, é necessário impormos uma força 360F kN . Se a pressão final do fluido for de 7,0

MPa, então: (3,0 pontos)

a) Determine o estado final da água;

b) Calcule o trabalho realizado durante todo o processo;

c) Esboce os diagramas Pxv e Txv.

Objetivos:

Dados:

Hipóteses:

Solução:

O processo tem 3 estados de interesse (1=inicial; 2=logo antes do pistão encontrar a mola;

3=após a deflexão total da mola). Claramente, precisamos estabelecer o estado final (3).

O sistema é fechado ( m cte ), contudo, como resultado da troca de calor, o volume muda

(o volume específico também!!!). Desta forma, o volume do estado final (estado 3) é dado,

por:

3 2V V A h (1)

onde h é a altura que o pistão se move depois que encontra a mola (i.e., a deflexão da

mola).

Portanto, podemos calcular o volume específico do estado (3), como:

A força da mola é dada, por: dF kdh (2)

onde k é a constante elástica da mola. Assumindo uma mola elástica/linear, temos:

360360

1

Fk kN m

h

Mas: dF dpA (3)

Mola Linear

Usando as equações anteriores, em geral, a deflexão da mola pode ser calculada, como:

dpAdh

k , e ainda:

3 3 3

2 2 2

dpA Adh h dp

k k

como a mola é linear, assumimos que a pressão também varia linearmente desde o estado 2

(imediatamente antes de tocar a mola) até o estado 3, de modo que:

3

3 2

2

dp p p p e a

deflexão da mola pode ser reescrita, como:

3 2p p Ah

k

(4)

Substituindo na expressão do volume no estado 3, temos:

2 2 33 2

3 2 2

7000 3000,075 0,06 0,142

360

p pV V A h V A m

k

(5)

Desta forma, o volume específico no estado final (3) é dado, por:

333

0,1420,0355

4

Vv m kg

m

Das tabelas de vapor saturado, verificamos que: 3 3

3 0,0355 0,02737gv m kg v m kg , o que implica que temos vapor superaquecido no

estado 3.

O trabalho pode ser calculado, como: 1,3 1,2 2,3totW W W W

Como assumimos que o sistema é compressível simples, temos :

2 2

1,2

1 1

300 0,075 0.03 13,5W pdV p dV p V kJ (6)

e, como assumimos que a pressão varia linearmente entre 2-3, temos:

3

3 2

2,3

2

7000 3000.142 0,075 244.55

2 2

p pW pdV V kJ

(7)

Finalmente, o trabalho total no processo, é dado, por:

1,3 1,2 2,3 13,5 244.55 258,05W W W kJ

Esboce você os DIAGRAMAS (Pxv e Txv)!!!