TERMODINÂMICA E ESTRUTURA DA MATÉRIA

COLECÇÃO DE PROBLEMAS

PARTE - VI

TRANSPORTE DE ENERGIA TÉRMICA

GÁS DE FOTÕES

Luís Lemos Alves, 2004

1- Uma placa infinita é constituída por um material de condutividade térmica 2 W m-1 K-1. A placa tem 10cm de espessura e a sua face mais quente encontra-se a 60°C. Calcule a temperatura da sua face mais fria, sabendo que a potência calorífica por unidade de área que a atravessa é 80 W m-2.

2- Considere um cilindro metálico homogéneo com raio R = 20cm, à temperatura Tint = 500K, o qual se revestiu exteriormente de um isolante de condutividade k = 0,5 W m-1 K-1 e espessura e = 2cm.

a) Obtenha a expressão da resistência térmica de um troço do isolante de

comprimento L. b) Calcule a potência térmica, por unidade de comprimento, que atravessa

o isolante, quando a temperatura exterior do sistema é Text = 300K.

c) Represente graficamente o perfil radial de temperatura no interior do isolante.

3- A figura representa um cilindro metálico muito longo, de raio Rint = 10mm, à

temperatura Tint = 500K, o qual se revestiu exteriormente com um isolante de condutividade k = 0,1 W m-1 K-1 e espessura e = 5mm. O coeficiente de convecção na face exterior do sistema metal + isolante é hext = 5 W m-2 K-1.

Rint = 10mm Rext = Rint + e = 15mm

a) Obtenha a expressão da resistência térmica Rth de um troço de comprimento L do sistema.

b) Calcule a potência térmica por unidade de comprimento, que atravessa

radialmente o sistema, quando a temperatura exterior é Text = 300K. c) Calcule, justificando, a espessura e0 do isolante a partir da qual o fluxo

radial de calor diminui com o aumento de e. [Sugestão: comece por mostrar que a função Rth(e) tem um mínimo].

4- Uma sala é aquecida por forma a ter uma temperatura constante e igual a 22°C. No exterior, a temperatura ambiente é de 12°C. A sala tem uma janela composta por dois vidros (cada um com uma espessura de 4mm), separados por uma caixa de ar de 1cm (janela de vidro duplo).

A condutividade térmica do vidro é 0,8 W m-1 K-1, o coeficiente de convecção na face interior da janela é 8 W m-2 K-1, na sua face exterior é 25 W m-2 K-1 (há vento! - convecção forçada) e na caixa de ar é 7 W m-2 K-1. a) Admita que a janela tem uma área de 1m2 de vidro, desprezando-se a

presença da sua caixilharia.

a1) Calcule a potência térmica que atravessa a janela. a2) Esboce graficamente o perfil de temperatura através do vidro da janela, desde o interior até ao exterior da sala.

b) Pretende-se agora estudar o efeito da caixilharia da janela nas perdas

de potência térmica. Admita que a caixilharia tem uma espessura de 2,5cm, e que a sua presença faz aumentar em 10% a área total da janela (que continua a ter uma superfície de 1m2 de vidro). Considere que a caixilharia é de alumínio, com uma condutividade equivalente − tendo em conta que não é maciço − de 5 W m-1 K-1.

b1) Calcule a potência térmica que atravessa a janela, se se considerar a presença da caixilharia. b2) Esboce graficamente o perfil de temperatura através da caixilharia da janela, desde o interior até ao exterior da sala. Compare com o gráfico obtido em a2), e indique o que poderá suceder na superfície interior da caixilharia.

5- Um tubo cilíndrico de diâmetro D = 2cm, onde passa água quente com um caudal de 0,5 kg s-1 e uma temperatura de 80°C, é utilizado para aquecer uma estufa que se encontra a 40°C. O tubo tem espessura desprezável pelo que a sua área exterior é igual à área interior. Considere um troço de 1m de tubo, em que pode considerar a temperatura da água constante.

a) Calcule o coeficiente de transmissão de calor por convecção no interior

do tubo (regime forçado). b) Calcule o coeficiente de transmissão de calor por convecção no exterior

do tubo (convecção natural).

c) Calcule a potência calorífica cedida pelo tubo à estufa.

d) Confirme as hipóteses que utilizou para resolver as alíneas anteriores. (Ver tabelas abaixo)

Definições:

Número de Reynolds

Número de Prandl

Número de Grashof

Número de Nusselt

Re ≡ 4 (dm/dt) /π µ D Pr ≡ cp µ / k Gr ≡ g ρ2 β ∆T D3 / µ2 Nu ≡ h D / k Convecção natural de ar em tubos cilíndricos horizontais: β = 1/Tar g = 9,8m s-2

Se Gr < 109, h = 1,32 (∆T / D)0,25 (regime laminar) Se Gr > 109, h = 1,24 ∆T0,33 (regime turbulento) Convecção forçada dentro de tubos cilíndricos horizontais: Se Re < 2300, Nu = 3,657 (regime laminar) Se Re > 2300, Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,4 (regime turbulento) Tabelas:

Propriedades do ar seco à pressão atmosféricaT (K) ρ (kg m-3) Pr µ x105 (kg m-1 s-1) k x102 (W m-1 K-1)100 3,60 0,77 0,69 0,9 150 2,37 0,75 1,03 1,4 200 1,77 0,74 1,33 1,8 250 1,41 0,72 1,49 2,2 300 1,18 0,71 1,98 2,6 350 1,00 0,70 2,08 3,0 400 1,01 0,69 2,29 3,4

Propriedades da água saturada T (°C) ρ (kg m-3) Pr µ/ρ x106 (m2 s-1) k (W.m-1.K-1) cp (kJ kg-1 K-1)

20 1001 7,0 1,01 0,60 4,182 40 995 4,3 0,66 0,63 4,178 60 985 3,0 0,48 0,65 4,184 80 974 2,2 0,36 0,67 4,196 100 961 1,7 0,29 0,68 4,216

6- Considere uma sala em equilíbrio térmico, a qual é aquecida por um permutador de calor onde circula água quente, num regime de escoamento estacionário. O permutador é constituído por um conjunto de 10 tubos cilíndricos, paralelos e verticais, cada um com raio interior rin = 2cm, raio exterior rex = 3cm, e comprimento L = 1m. As superfícies interior e exterior de cada tubo encontram-se às temperaturas Tin = 29°C e Tex = 28,99°C, respectivamente. Admita que a temperatura da água, ao longo de cada tubo, se pode considerar constante.

Sabe-se que a potência térmica trocada por convecção entre o permutador de calor e o ar da sala é 100W. O coeficiente de transferência de energia por convecção (natural) entre cada tubo e o ar da sala é hex = 10 W m-2 K-1. O coeficiente de transferência de energia por convecção (forçada) no interior de cada tubo é hin = 1000 W m-2 K-1.

a) Calcule a temperatura da sala devido à presença do permutador de calor.

b) Calcule a temperatura da água que circula no interior de cada tubo.

c) Mostre que a resistência térmica (radial) de condução Rcond de cada tubo

cilíndrico é dada por

( )Lk

rrRπ

=2

/ln inexcond

onde k é a condutividade térmica do material de cada tubo. Utilize estes resultados para calcular k. [Sugestão: utilize a lei de Fourier

r raio de cilindro dum lateral área)(

)(

LrAdrdTrkA

dtdQ

−=

e integre-a radialmente.]

7- Uma máquina é construída com base no ciclo descrito no problema IV-2, sofrendo o ar igualmente transformações isotérmicas às temperaturas TQ = 400K e TF = 300K. Na máquina, o calor é trocado com as fontes de calor (nas transformações isotérmicas) através de dois permutadores de placas. Nestes permutadores, o ar está separado da água (fonte quente ou fonte fria) por placas metálicas rectangulares de condutividade k = 20 W m-1 K-1 e espessura l = 2mm. Cada um dos permutadores tem uma área de 1m2, um coeficiente de transmissão de calor por convecção do lado do ar har = 102

W m-2 K-1 e um coeficiente de transmissão de calor por convecção do lado da água hágua = 104 W m-2 K-1.

a) Calcule a resistência térmica total R, para a transferência de energia

entre o ar e a água. b) Calcule as temperaturas TFQ e TFF das fontes (água quente e água fria),

admitindo que as potências térmicas trocadas com as fontes quente e fria são QQ& = 2kW e FQ& = 1,5kW, respectivamente.

c) Calcule a variação de entropia por unidade de tempo do Universo devido

ao funcionamento da máquina. Conclua da reversibilidade do ciclo.

d) Se fosse incumbido de melhorar o rendimento desta máquina que alterações sugeriria?

8- Considere uma sala numa

situação térmica estacionária, a qual é aquecida por um sistema de chão radiante, com os ladrilhos do chão assentes sobre um conjunto de tubos horizontais onde circula água quente. Admita que a temperatura da água é constante ao longo de cada tubo (de raio r = 2cm e espessura desprezável).

Os ladrilhos têm uma espessura l = 2cm e uma condutividade térmica k = 2 W m-1 K-1. A temperatura do ar da sala é Tar = 21°C, a temperatura das paredes e do tecto é Tparedes = 17°C e a temperatura da superfície superior dos ladrilhos é Tchão = 27°C. Estas temperaturas mantêm-se constantes durante as trocas de energias entre os vários componentes do sistema. O chão de ladrilhos tem uma emissividade 0,75 e uma área de 20m2. As paredes e o tecto podem ser considerados como corpos negros. O coeficiente de transferência de energia por convecção entre o chão e o ar da sala é h = 10 W m-2 K-1.

a) Calcule a potência , trocada por convecção entre o chão e o ar da sala.

convQ&

b) Calcule a potência , trocada por radiação entre o chão e o conjunto paredes e tecto.

radQ&

c) Calcule a temperatura da superfície inferior dos ladrilhos. d) Explique porque motivo existe uma diferença entre a temperatura do ar

da sala e a temperatura das suas paredes e tecto.

9- Considere uma sala numa situação térmica estacionária, a qual é aquecida por um permutador de calor onde circula água quente. O permutador de calor é constituído por um conjunto de 10 tubos cilíndricos, paralelos e verticais (ver esquema junto), cada um com raio r = 3cm, comprimento L = 1m e espessura desprezável. Admita que a temperatura da água, ao longo de cada tubo, se pode considerar constante.

A temperatura do ar da sala é Tar = 22°C, a temperatura da sua superfície (paredes, chão e tecto) é Tsup = 17°C (ignora-se a pequena porção de parede por detrás do permutador), e a temperatura da superfície de cada tubo é Ttubo = 29°C. O coeficiente de transferência de energia por convecção (natural) entre cada tubo e o ar da sala é hex = 10 W m-2 K-1. O coeficiente de transferência de energia por convecção (forçada) no interior de cada tubo é hin = 1000 W m-2 K-1. Considere que, quer o permutador de calor, quer a superfície da sala, são corpos negros.

IN

OUT

1 m

a) Calcule a potência , trocada por convecção entre o permutador de calor e o ar da sala.

convQ&

b) Calcule a potência , trocada por radiação entre o permutador de

calor e a superfície da sala, considerando que a área efectiva radiante do permutador é S = 0,75m

radQ&

2.

c) Calcule a temperatura da água que circula no interior de cada tubo.

10- Para armazenar um líquido a certa temperatura utiliza-se um reservatório com parede dupla. A espessura de cada uma das paredes é 5cm e o espaço entre elas, preenchido com ar, tem uma espessura de 2cm. Admita que o volume do reservatório é suficientemente grande de modo a poder considerar-se que as paredes (de condutividade térmica kparede = 2 W m-1 K-1) têm todas a mesma área de 1m2. Os coeficientes de convecção no interior do líquido e na caixa de ar são, respectivamente, hliq = 10 W m-2 K-1 e har = 5 W m-2 K-1. As paredes interiores têm todas emissividade nula, enquanto que a parede exterior tem emissividade 0,8.

a) Identifique todos os processos de transferência de energia térmica

existentes no sistema líquido, reservatório e sala. [Sugestão: apresente o esquema deste circuito térmico, com as suas várias resistências].

b) Calcule a potência térmica que atravessa o reservatório, sabendo que a temperatura do líquido é 65ºC e que a temperatura da superfície exterior do reservatório é 30ºC.

reserQ&

c) Calcule a potência trocada por radiação entre a parede exterior do

reservatório e as superfícies da sala (tecto, paredes, …), sabendo que estas se encontram a uma temperatura de 20ºC. Considere que as superfícies da sala se comportam como um corpo negro.

radQ&

d) Calcule o coeficiente de convecção do ar existente em volta do

reservatório. 11- A radiação de fundo do Universo foi descoberta por

Penzias e Wilson em 1964, quando tentavam medir os sinais de rádio emitidos por uma galáxia. Essa radiação (semelhante à dum corpo negro à temperatura de 3K), é uma das provas mais importantes da validade do modelo Big Bang do Universo.

a) Calcule o comprimento de onda que corresponde

ao máximo de intensidade da radiação de fundo do Universo.

b) Calcule a potência global por unidade de área, associada à radiação de

fundo do Universo.

12- Equipa-se uma máquina fotográfica com um filme preparado para reproduzir correctamente as cores de imagens em dias de Sol (TSol ~ 6000K). Caracterize a cor das fotografias obtidas com esse filme, dentro de uma casa iluminada com lâmpadas de tungsténio (TTung ~ 3200K). Indique como deve proceder, se quiser tirar fotografias de melhor qualidade dentro de casa (sem mudar de filme!).

13- Um campista possui uma tenda que tem o tecto interior em plástico

transparente. Numa noite de Verão, num planalto da Serra da Estrela, decidiu não montar o tecto exterior e adormeceu a ver as estrelas. Além disso, como estava uma temperatura agradável de 22ºC, deitou-se em calções. Suponha que o efeito do "céu" (considerado como um corpo negro) na superfície da pele do campista se traduz por uma temperatura equivalente Tcéu = −5ºC (sem atmosfera seria ~3 K!). A área de pele do campista voltada para cima é de 0,9m2 e a emissividade da sua pele é 0,9.

a) Calcule o comprimento de onda correspondente à intensidade máxima

de radiação emitida pelo campista, sabendo que a superfície da sua pele estava a uma temperatura Tcamp = 35ºC.

b) Escreva a expressão da potência calorífica perdida pelo campista, em

função de Tcéu e Tcamp, das emissividades do céu e do campista, e da superfície de pele do campista.

c) Calcule a potência calorífica perdida pelo campista, devido às trocas de

energia por radiação entre este e o céu. d) Admita que o metabolismo de uma pessoa deitada fornece ao corpo

uma potência de 50W. Calcule a temperatura de equilíbrio da pele do campista, se se desprezarem as trocas de energia com o ar ambiente e o solo.

e) O campista acorda a meio da noite (enregelado!) e puxa um cobertor

que tem a mesma emissividade da pele e uma espessura de 2cm. Calcule o valor da condutividade térmica do cobertor que garante, em equilíbrio, que o campista não sente frio. [Sugestão: recorde que o metabolismo do campista fornece 50W e note que a temperatura da superfície exterior do cobertor deve ser igual ao resultado da alínea d)].

14- Pretende-se estudar o transporte de energia por radiação para o sistema Sol-Terra, admitindo que estes dois astros se podem tratar como corpos negros.

Considere que o Sol é uma esfera de raio é RS = 7x108m e temperatura superficial TS = 6000K. Considere que a Terra é uma esfera de raio é RT = 6,4x106m e temperatura superficial TT. Sabe-se que a distância Sol-Terra é d = 1,5x1011m.

a) Calcule a energia dos fotões responsáveis pela intensidade máxima da

radiação emitida pelo Sol, e indique em que banda espectral se situam (UV, visível, IV, ...).

b) Calcule a potência total radiada pelo Sol.

c) Mostre que a fracção de potência radiada pelo Sol que é absorvida pela

Terra é dada por

422

SST

abs TRdRP π⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛σ=

d) Admita que a Terra se encontra em equilíbrio térmico de radiação,

havendo uma igualdade entre as potências absorvida e radiada pela Terra. Utilize esta condição de equilíbrio, para calcular a temperatura superficial da Terra TT.

e) Deduza a expressão e calcule o valor da

pressão de radiação exercida pelos fotões emitidos pelo Sol, sabendo que um gás de fotões em equilíbrio à temperatura T tem

uma entropia V3Tc

S 434 σ

= e uma

energia interna TSU . 43

=

15- Considere um campo de radiação em equilíbrio à temperatura T, no interior dum volume V (de paredes totalmente reflectoras).

a) Deduza a termodinâmica desse sistema de fotões.

a1) Mostre que a energia interna deste sistema é dada pela expressão 44 VT

cU σ

=

a2) Mostre que a entropia deste sistema é dada pela expressão

3434 VT

cS σ

=

[Sugestão: utilize a expressão do Primeiro Princípio da Termodinâmica pdVTdSdU −= , e integre-o a seguindo um caminho a volume

constante].

a3) Utilize a expressão geral

SVUp ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂−=

para mostrar que a pressão do campo de radiação é dada por

VUp

31

=

a3.1) Compare esta expressão com a relação equivalente num gás perfeito.

a3.2) Obtenha a equação de estado dum sistema de fotões à temperatura T.

b) Admita que o sistema se encontra no interior duma esfera de raio R, a

qual se expande de forma isentrópica.

b1) Encontre a relação entre o raio da esfera e a temperatura do campo de radiação no seu interior.

b2) Suponha que a esfera representa o Universo. De acordo com o modelo Big Bang, a radiação deixou de interagir com a matéria (que se tornou praticamente transparente aos fotões) quando a temperatura do Universo atingiu 3000K (700000 anos após o Big Bang). Admitindo que, a partir desse instante, a expansão do Universo se realiza de forma isentrópica, estime de quanto aumentou o raio do Universo até aos dias de hoje (~2x1010 anos após o Big Bang, ver problema VI-11).

16- Considere um recipiente de volume V = 1L (de paredes totalmente reflectoras), no interior do qual existem N = 1023 átomos dum gás perfeito monoatómico, em equilibrio à temperatura T = 1000K com um gás de fotões.

a) Calcular a pressão total no interior do recipiente. b) Calcule a capacidade calorífica a volume constante, cV, do sistema.

Estime a temperatura para a qual o gás de fotões e o gás perfeito contribuem de forma igual para cV.

17- Considere um gás de fotões, o qual se encontra em equilíbrio à

temperatura T = 1000K, no interior de um recipiente cúbico de volume V = 0,001m3.

a) Calcule a potência Prad radiada através da superfície do cubo para o

exterior (admita que o cubo é um corpo negro). b) Admita que o volume do recipiente aumenta até V' = 4V, o que provoca

uma expansão livre do gás de fotões.

b1) Calcule a temperatura final T' do gás de fotões, após a expansão.

b2) Sejam λmax e λ'max os comprimentos de onda correspondentes à energia máxima do espectro de radiação, antes e depois da expansão. Calcule a variação relativa ( ) maxmaxmax /' λλ−λ , em consequência da expansão.

18- Considere uma transição óptica de frequência νji = 6x1014Hz , entre dois

níveis de energia Ej e Ei de um átomo. Sabe-se que o tempo médio de vida do nível superior j é de 50ns e que a degenerescência quântica dos níveis é gi = 1 e gj = 3.

a) Calcule a diferença de energia entre os dois níveis i e j. b) Calcule os valores dos coeficientes de Einstein para as transições

radiativas entre os dois níveis.

Indique qual dos mecanismos de emissão de radiação é dominante, à temperatura ambiente T = 300K.

[NOTA World Year of Physics: um dos trabalhos publicados por Einstein em 1905 definia o conjunto de coeficientes que quantifica a interacção dos fotões com a matéria.]

19- Considere o campo de radiação de equilíbrio de um gás atómico clássico, à temperatura ambiente T = 300K.

a) Calcule o comprimento de onda λmax dos fotões responsáveis pelo

máximo de energia do campo de radiação. b) Calcule a energia interna, por unidade de volume, do campo de

radiação. c) Identifique, justificando com cálculos, qual o mecanismo dominante de

emissão (espontânea / estimulada) entre dois níveis de energia i e j > i dos átomos do gás, em equilíbrio com os fotões de comprimento de onda λmax.

20- (e-Lab) Considere um varão metálico cilíndrico, termicamente isolado, com

secção S = 100cm2. a) Admita que o varão tem comprimento L = 1m, e que as suas

extremidades x = 0 e x = L são mantidas às temperaturas T1 = 300K e T2 = 280K, respectivamente. a1) Obtenha a lei de variação da temperatura com a posição, T(x). a2) Calcule o valor da condutividade k do material que constitui o varão metálico, sabendo que este é percorrido por uma corrente térmica de intensidade 2400 J min-1.

b) Admita que a extremidade x = 0 do varão (que agora se supõe de comprimento muito grande, L >> S1/2) está sujeita a uma temperatura que varia segundo a lei T(0,t) = T0 + A cos(ωt), com um período anual T = 2π / ω = 365 dias. b1) Mostre que a temperatura ao longo do varão segue uma lei de variação do tipo

T(x,t) = T0 + A exp(−mx) cos[ωt - mx] (onde m é uma constante). Obtenha m em função de ω e da difusividade térmica do material, Dth = k / ρ C (ρ representa a sua massa volúmica e C o seu calor específico mássico). [Sugestão: utilize notação complexa.]

b2) Determinam-se experimentalmente as amplitudes de oscilação da temperatura, em distintas posições do varão, obtendo-se os resultados que se apresentam na tabela seguinte

Posição (m) 0 1 2 3 4 Amplitude (K) 19,5 11,5 6,8 4,0 2,35

b2.1) Estime o valor da difusividade térmica do material do varão, Dth. b2.2) Dá-se o nome de posição de inversão ao valor mínimo x1 da abcissa, para a qual as oscilações de temperatura estão em oposição de fase em relação à condição fronteira T(0,t). Calcule a abcissa x1.

DADOS E CONSTANTES

σ = 5,667x10-8 W m-2 K-4

B = 2,898x10-3 m K kB = 1,38x10-23 J K-1 R = 8,314 J K-1 mol-1

h = 6,626x10-34 J s

c = 3x108 ms-1 Lei de Planck

Forma espectral

1)/exp(8

3

2

−νπν

=ν Tkhvh

cW

B

Forma integral

4

0

4 Tc

dW σ=νν

∞

∫

Lei de Stefan

4TdS

dPrad σ=

Relações entre coeficientes de Einstein

3

38ch

BA

ji

ji νπ=

i

j

ji

ij

gg

BB

=

Corrente de radiação entre dois corpos (1 e 2)

2

1

2

2

1

1

12

42

411

111)(

SS

ee

ee

F

TTSIrad −+

−+

−σ=

Corrente de radiação entre dois corpos (1 e 2) Caso em que o corpo 1 (negro) envolve totalmente o corpo 2

)( 42

4122 TTSeIrad −σ=

Soluções de questões seleccionadas 1- TF = 56ºC 2-

a) Lk

ReRπ+

=2

)/1ln(th

b) Pth / L = 6,6 kW m-1

3-

a) extext

intextconvcondth 2

12

)/ln(LhRLk

RRRRRπ

+π

=+=

b) Pth / L = 102 W m-1

c) intext

0 Rhke −= = 2,5mm

4-

a) 318,010

04,0153,0125,010

janelath =

++=

∆=

RTP = 31,4W

c)

c1) 4,005,025,1

10318,010

''

janelath ++

+=∆

=R

TP = 37,3W

5-

a) D

kNuh =in = 9789,6 W m-2 K-1

b) 25,0

ex 32,1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

=DTh = 8,8 W m-2 K-1

c) 3T

th 10x63,18,140

−+=

∆=

RTP = 22W

6-

a) Tsala = 23,68ºC b) Tágua = 29,08ºC

c) k = 64,5 W m-1 K-1 (Note que A(r) = 2πrL )

7-

a) R = Rconv + Rcond = (10-2 + 10-4) + 10-4 ~ 10-2 W-1 K b) TFQ = TQ + R = 420K ; TQQ& FF = TF + R = 285K FQ&

c) S&∆ = 0.5 W K-1 > 0. Ciclo irreversível.

d) Eliminar fontes de reversibilidade nas transformações isotérmicas,

aproximando a temperatura do ar à das fontes. Reduzir a resistência térmica total

⇒ aumentar o coeficiente de convecção do ar. ⇒ aumentar a área dos permutadores.

8-

a) = 1200W convQ& b) = 873W radQ&

c) + = ( k S / l ) (TconvQ& radQ& lad - Tchão) ; Tlad = 28°C

d) As paredes e o tecto da sala não estão termicamente isoladas, trocando

energia térmica com o exterior, através de fenómenos de condução, convecção e radiação. As temperaturas (interior e exterior) das paredes e tecto são assim condições fronteira do problema, fixadas através dessas trocas de energia térmica. A temperatura interior das paredes e tecto é diferente da do ar da sala, existindo um transporte de energia por convecção entre estes dois meios.

9-

a) = 132W convQ& b) = 53W radQ&

c) Tágua = 29,1°C

10-

b) 1,02,010x5

352

threserv

++=

∆= −R

TQ& = 100W

c) = 48W radQ&

d) hsala = 5,2 W m-2 K-1

11- a) = 0,97mm maxλ

b) dS

dPrad = 4,6x10-6 W m-2

13-

a) = 9,4µm maxλ b) )( 4

céu4

campcampcamprad TTAeQ −σ=&

c) = 176W radQ&

d) Tcamp = 8°C

e) kcobertor = 0,04 W K-1 m-1

14-

a) J10x1,4 19

max

max −γ ==

λ=

BcThchE S

λmax ~ 483 nm - Banda do visível

b) W10x5,44 2624 =πσ= SSSol

rad RTP

c) 422

2

2

4 SSTTSol

radincabs TRdR

dRPPP π⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛σ=

ππ

==

d) K29021 2 ==⇒= S

ST

Terraradabs T

dRTPP

e)

Pa33,034

4144

343

43

4

31

=σ

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ==

TcV

TSVUp

SVScTSU

S

15- a)

a1) 4

0

4 VTc

dWVU ∫∞

λσ

=λ=

a2) ( ) ( ) 32 43444 VT

cSdTVT

cTdU

dS VV

σ=⇒

σ==

a3.2) 4

34 T

cp σ

=

b)

b1) const=RT

b2) 3

70000010

33000

==RRactual

16-

a) = 1,38x10fotgp ppp += 6 + 2,51x10-4 ~ 1,38x106 Pa b) cV ~ (cV)gp = 2,07 J K-1 ; Teq ~ 8,8x105 K

19 -

a) = 9,7µm maxλ b) U / V = 6,12x10-6 J m-3

c) ( ) 1/exp max −λ=ν

TkhcWB

AB

ji

ji = 143

⇒ Emissão espontânea é mecanismo dominante 20 -

a) a1) xxT 20300)( −= (SI) a2) k = 200 W m-1K-1

b)

b1) ( ) 2/1th2Dm ω= ; mxx =φ )(

b2.1) Dth ~ 3,6x10-7 m2 s-1

b2.2) x1 ~ 6m