termodinâmica e estrutura da matéria · 3.t0=0 4.apesar da sua simplicidade conceptual um...

Termodinâmica e Estrutura da Matéria

A 1ª Lei da Termodinâmica ‐ Parte 1J. Seixas

Quantidades relevantes

Densidade• Uma quantidade intensiva muito importante é a densidade definida, como sempre, por

• Define‐se também o inverso designado por volume específico1

• É também usado o peso específico definido como o peso por unidade de volume

• Por vezes utiliza‐se também a noção de gravidade específica ou densidade relativa que corresponde à razão entre a densidade de uma substância e a densidade de uma outra substância tomada como referência (tipicamente a água)

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• Índice da lição• Quantidades relevantes• Densidade• Pressão• Temperatura

• Trabalho• Definições• Função de caminho• Processos quase‐

estáticos• Trabalho num processo

quase‐estático• Trabalho num ciclo

• Potência• Definição• Potência de motor• Potência eléctrica

• ExemplosLei 0 da Termodinâmica

• Calor• O que é e como se

mede• Unidades de calor• Processos adiabáticos

• 1ª Lei da Termodinâmica

TEM Lição 2: Conceitos básicos


Pressão

• A pressão define‐se como a força normal exercida por unidade de superfície• A maioria dos aparelhos mede a diferença entre a pressão do fluido e a pressão atmosférica. Este diferencial de pressão designa‐se em inglês por gage pressure. A pressão absoluta do fluido define‐se então como

=

• A pressão mede‐se com um manómetro. Para um fluido em equilíbrio a relação entre a diferença de pressão numa coluna de fluido está relacionada com o comprimento da coluna pela relação fundamental da estática em fluidos

• Por essa razão as pressões são frequentemente expressas em mm de mercúrio ou mm de água.

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• Exemplos• Lei 0 da Termodinâmica• Calor

• O que é e como se mede

• Unidades de calor• Processos adiabáticos




Pressão

• Exemplo:• Determinar a pressão barométrica em kPa se a leitura do barómetro são 76.0 cm de mercúrio. A densidade relativa do mercúrio é 13.6.

• O barómetro mede a diferença entra a pressão atmosférica e essencialmente a pressão nula P=P‐0=gh=rgh=densidade relativa x densidade da águax9.81x0.76=13.6x1000x9.81x0.76=101000 kg.m.s‐2=101 kPa

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Temperatura• Para estabelecer uma escala mensurável de temperaturas tem de se fixar um ou mais pontos de referência. O mais natural (mas não a única possibilidade) é usar os dois pontos mais reproducíveis da água à pressão atmosférica normal (101.325 kPa)• A temperatura de equilíbrio da água e do gelo (ponto do gelo)• A temperatura da água líquida pura em contacto com o seu vapor (ponto de vapor)

• Ambos os pontos correspondem a transições de fase em que a temperatura permanece constante durante tempos razoáveis. Esta escala corresponde à escal Celsius.

• A marcação da escala pode ser feita num termómetro de mercúrio, numa resistência eléctrica ou num termopar. Todos estes equipamentos requerem uma relação linear entre uma propriedade e a variação de temperatura• Termómetro de mercúrio: coeficiente de dilatação linear• Termómetro de resistência: resistência eléctrica• Termopar: f.e.m.

• A temperatura medida pelos 3 equipamentos não é necessariamente igual…

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Temperatura

• Por razões que veremos mais tarde a escala standard para medir temperaturas no SI é a escala absoluta em graus Kelvin.

• Essa escala relaciona a variação de temperatura com a variação de pressão ou volume de certos gases (tipicamente hidrogénio ou hélio) a baixa pressão.

• A pressão de um gás varia com a sua temperatura. Termómetros de gás deste tipo a volume constante calibrados nos pontos de gelo e de vapor da água coincidem entre si a outras temperaturas mesmo se gases dieferentes forem usados.

• Este acordo melhora à medida que a pressão diminui.• Extrapolação indica que o acordo se torna exacto à pressão nula

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Temperatura

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T

P

T v

T g

T 0Pg Pv


Temperatura

• Procedimento para obter T0:1. Mede‐se a razão entre Pv/Pg para várias pressões de Pg , a

pressão no ponto de gelo sendo medida variando a quantidade de gás no termómetro.

2. Verifica‐se que para gases diferentes os pontos são diferentes, mas quando extrapolado para Pg=0o valor de Pv/Pg é idêntico para todosos gases

3. O valor é 1.3661

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1.3661


Temperatura

• A escala Kelvin define‐se da seguinte forma:1. Na equação

mantém –se o intervalo de 100 entre os pontos de gelo e vapor2.

3. T0=04. Apesar da sua simplicidade conceptual um termómetro de gás

constante é difícil de usar na prática (norma IPTS‐68 adoptada pelo SI)

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Trabalho

Definições

• O trabalho é uma interacção entre o sistema e a sua vizinhança• Definição prática

• Trabalho é feito pelo sistema sobre a sua vizinhança se o único efeito externo poderia ser levantar um corpo. A magnitude do trabalho é o produto do peso pela distância a que seria levantado se o levantar do corpo fosse o único efeito externo da interacção

• Convenção: • Trabalho feito pelo sistema: positivo• Trabalho feito sobre o sistema: negativo

• Trabalho mecânico é o trabalho que é devido à acção de uma força sobre uma fronteira móvel do sistema. A sua magnitude é igual ao produto da força pelo deslocamento do seu ponto de aplicação na direcção da força

• Existem outras formas de trabalho (eléctrico, magnético, etc.)

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Trabalho

Função de caminho

• Definição matemática W .• O trabalho feito num deslocamento infinitesimal é

.• O delta é usado para indicar que é uma quantidade que depende do caminho

• Em termos de caminho

.

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Trabalho

Função de caminho

• Diferença entre uma diferencial exacta e inexacta,

• Diferencial exacta:

• Então

e

⇒ 0

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Trabalho

Função de caminho

• Diferença entre uma diferencial exacta e inexacta,

• Diferencial inexacta: até pode existir uma relação do tipo

mas

e

⇒ 0

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Trabalho

Função de caminho

• Exemplo: Para certas substâncias Pv=BT onde P é a pressão, v é o volume específico, T é a temperatura e B é uma constante. Definamos as quantidades s e l por

Onde C e D são constantes. Verifique se ambas são diferenciais exactas

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Trabalho

Função de caminho

• Exemplo: caso de s

0 0

Portanto s é uma função de ponto e ds é uma diferencial exacta

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Trabalho

Função de caminho

• Exemplo: caso de l

0Portanto l não é uma função de ponto e dl é uma diferencial inexacta

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Trabalho

Processos quase estáticos

• Expressão útil do trabalho feito por um sistema durante um processo com as seguintes condições:• O sistema é fechado• Não há efeitos electromagnéticos, distorção de sólidos, movimento, gravidade ou capilaridade. Um sistema com estas características é normalmente designado por sistema simples fechado compressível

• Não há efeitos de fricção (atrito) no sistema• A pressão é a mesma em todas as fronteiras do sistema

Processo quase‐estático

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Trabalho

Cálculo do trabalho num sistema quase estático

• Exemplo: gás expandindo muito lentamente num pistão entre dois estados

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Sinal correcto!

Trabalho

Pressão absoluta ou relativa no cálculo do trabalho?

• Pressão absoluta ou relativa no cálculo do trabalho?• Normalmente usa‐se sempre a pressão absoluta!• Às vezes a pressão relativa tem significado

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Parte do trabalho é realizado contra a atmosfera e parte pela força F. Parte feita pela atmosfera

Trabalho

Trabalho num ciclo

• Trabalho num ciclo?

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Trabalho

Trabalho num ciclo

• Trabalho num ciclo

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Potência

Definição e exemplo

• Potência: Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo

. .

mede‐se em J/s ou Watt (W). O trabalho total pode obter‐se da potência

.

• Exemplo: Calcular a potência que um ciclista tem de fornecer para vencer a resistência do ar quando viaja a uma velocidade de 32 km/h.

• A força de atrito (fórmula de Stokes) é dada por . Logo

• Ca=0.88, A=0.362 m2, v=8.89 m/s, =1.2 kg/m3 e logo 268.48W

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TEM Lição 3: 1ª Lei da Termodinâmica Parte 1

SuperfícieSupe

rfície

Potência

Definição e exemplo (tensão superficial)

• Caso de uma superfície 22

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TEM Lição 3: 1ª Lei da Termodinâmica Parte 1

Superfície

Potência

Potência de um motor

• O trabalho produzido pelo veio de um motor pode calcular‐se usando a noção de torque. Um veio a rodar produz um torque sobre a sua vizinhança definido por

• Mas e

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Potência

Potência eléctrica

• A potência eléctrica é calculada a partir da diferença de potencial EE i

• Como a corrente eléctrica é a carga por unidade de tempo i=dq/dt

E

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Bateria

Fronteira

Exemplos

Exemplo 1

• Exemplos:• Um fluido expande‐se sem atrito num sistema fechado de um volume de 0.100 m3

até 0.160 m3 de tal modo que a pressão é dada por P=CV‐2 em que C é uma contante. A pressão inicial é 300 kPa. Determine o trabalho realizado.

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Exemplos

Exemplo 2

• Exemplos: O cilindro imerso na água tem uma base de área A. Inicialmente tem V1 m3 de gás à pressão atmosférica. O liquido no exterior tem uma superfície exposta à pressão atmosférica e o envólucro que o contém está cheio até praticamente transbordar.

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Que trabalho é realizado sobre (ou por) o gás se expandir para que o nível de água no cilindro estaja a uma altura h abaixo da superfície?

Exemplos

Exemplo 2

• O gás é um sistema fechado. Admitindo que a expansão é feita lentamente o trabalho feito pelo gás é

• Inicialmente a pressão era a atmosféricae . Por outro lado

ou seja,

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Lei 0 da Termodinâmica

Relação fundamental para as temperaturas

Se dois corpos estão em equilíbrio termico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si

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Calor

O que é o calor e como é medido• Se dois corpos com diferentes temperaturas são postos em contacto um com o outro estando isolados de todos os outros corpos eles vão interagir entre si de modo que a temperatura de um ou de ambos vai mudar até que estejam à mesma temperatura.

• O calor é uma interacção entre o sistema e a sua vizinhança causada por uma diferença de temperatura entre o sistema e a sua vizinhança

• O calor mede‐se com recurso a sistemas padrão:• Exemplo: pretende‐se saber a quantidade de calor que é transferida de um bloco de aço quando passa de 100ºC a 0ºC. Uma maneira de o fazer é usando blocos de gelo de 1 kg que são postos em contacto (em isolamento) um de cada vez até se transformarem em água mantendo a temperatura de 0ºC. O número de blocos usados é uma medida do calor retirado do bloco de aço

• Convenção:• Calor fornecido ao sistema Q>0• Calor retirado do sistema Q<0

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Calor

Unidades de calor

• Caloria (cal): quantidade de calor necessária para aumentar de 1ºC 1g de água à pressão de 1 atm.

• British Thermal Unit (BTU): calor necessário para subir a temperatura de uma libra de água de 1ºF à pressão de 1 atm.

• Sendo o calor de facto uma forma de energia a unidade adoptada no SI é o Joule.

• Conversão:• 1 cal ~ 4.2 J• 1 BTU ~ 253 cal ~ 0.293 W.h ~ 1.06 kJ

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Calor

Processos e sistemas adiabáticos

• Um proceso em que não há transferência de calor diz‐se adiabático.• Do mesmo modo, um sistema que não troca calor com a sua vizinhança diz‐se um sistema adiabático

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óleoar

ar

0º C

Água+gelo

Inicialmente tudo está a 0º C. Deixa‐se cair o peso e a ventoínha roda. Após algum tempo tudo está de novo a 0ºC mas parte do gelo derreteu. Vamos identificar o trabalho e o calor transferido entre os sistemas.

Calor


• Análise do problema:• A ventoínha roda e o que faz aumentar a temperatura do óleo• O óleo transfere calor para o recipiente• O gelo derrete e tudo volta a 0ºC

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óleoar

ar

0º C

Água+gelo

Calor


• Sistema A: Dentro do recipiente interior.

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óleoar

ar

0º C

Água+gelo

• Calor: Calor é transferido do interior como um todo para A devido à diferença de temperatura

• Trabalho: Não há trabalho mecânico transferido uma vez que a interacção com a vizinhança não envolve movimento da fronteira

Calor


• Sistema B: tudo o que está no interior

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óleoar

ar

0º C

Água+gelo

• Calor: Não há calor transferido para o sistema uma vez que ele está termicamente isolado.

• Trabalho: Trabalho mecânico é transmitido ao sistema através do veio que roda a hélice. A acção dentro do sistema B poderia ser reduzida à queda do peso exterior ou subida de um peso no interior que subsituíria o movimento da hélice

Calor


• Sistema C: tudo menos o sistema A

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óleoar

ar

0º C

Água+gelo

• Calor: É transferido do sistema C para o sistema A. Nenhum outro calor é transferido de e para C uma vez que a fronteira que não é comum com A está termicamente isolada.

• Trabalho: Trabalho mecânico é transmitido ao sistema através do veio que roda a hélice.

1ª Lei da Termodinâmica

Enunciado

• Muitas experiências mostram que quando um sistema fechado executa um ciclo o trabalho executado pelo sistema é proporcional ao calor fornecido ao sistema

∝

ou

onde J é o equivalente mecânico do calor J=4.1860 J∙cal−1

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Enunciado

• Vamos incluir a constante J na definição de calor ou trabalho. Nesse caso

que corresponde à 1ª Lei da Termodinâmica:

Para qualquer processo cíclico de um sistema fechado o trabalho fornecido pelo sistema é igual ao calor fornecido ao sistema

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Exemplo:

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Há sempre uma quantidade de calor que é transferido para dentro de um frigorífico a partir do exterior. Num dado frigorífico o calor é transferido para dentro a uma taxa de 30 J/s. Um medidor de potência ligado ao motor mostra que 6 kW.h de trabalho eléctrico foi fornecido ao motor (compressor) num período de 10 dias. Qual é a taxa de transferência de calor para fora do frigorífico durante os 10 dias se todas as condições dentro do frigorífico no início do período forem iguais às do fim?

Resposta: Se as condições são idênticas no início e no fim isso quer dizer que foram realizados 1 ou mais ciclos completos de operação.

W


Exemplo:

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Temos portanto:• Calor que entra pelas paredes: Qin• Calor que é eliminado no permutador de calor: Qex• Calor que é rejeitado pelo motor eléctrico: Qmo

A 1ª Lei diz que30 10 24 3600 6000 3600

A taxa de transferência de calor é portanto47500000

10 24 3600 55 /

W

Qin

Qex

Qmo

Qin

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