PPGEM - TRMICA E FLUIDOS 2015

TERMODINMICA

MARCELO ADRIANO FOGIATTO

TRABALHO 2 09/03/2015

PARTE 1 OBTER A RELAO REPRESENTADA NA EQUAO (1)

=

(1)

Da equao de estado do gs ideal (2), pode-se isolar o volume, como

funo da presso e temperatura (3).

= (2)

, =

(3)

Aplicando-se a diferencial exata (4) adaptada equao (3), forma-se a

equao (5).

, =

+

(4)

, =

+

(5)

Resolvendo as derivadas parciais em (5), obtm-se a equao (6) e,

simplificando, obtm-se (7).

, =

2 +

(6)

, =

(7)

Aplicando (3) em (7), chega-se relao (1).

=

(1)

PARTE 2 DESENVOLVER PARTE COMPLEMENTAR DO EXEMPLO 3.4

No Quadro 1 so mostrados os dados do exerccio.

2 bar 1 bar 300 K

300 K 0,1 r2 m2

0,1 r2 m2

12,6 J/(mol K) 8,3 J/(mol K) Quadro 1 Dados

Analisando o sistema B, com o atrito apenas em A, o balano de energia em

B pode ser dado pela equao (8).

= + (8)

Desprezando a variao de energia cintica e potencial no sistema, a

variao de energia pode ser reduzida a (9).

= (9)

Considerando a haste do pisto como uma condutora ruim de calor,

desconsidera-se a transferncia de calor, reduzindo (8) e (9) a (10).

= (10)

Considerando a variao o trabalho realizado em (11) e a variao de

energia interna em (12), aplica-se as duas equaes em (10) e obtm-se (13).

= (11)

= (12)

= (13)

Aplicando a equao de gs ideal a B, obtm-se (14). E aplicando a

diferencial exata (15), chega-se equao (16).

, =

(14)

, =

2

+

(15)

=

(16)

Aplicando (13) em (16), obtm-se (17), e fazendo as simplificaes, chega-

se a (18).

=

(17)

= +

(18)

Separa-se as variveis em (19), para realizar a integrao em (20). O

resultado da integral pode ser visto em (21) e, de forma simplificada, em (22).

+

=

(19)

+

=

(20)

+

=

(21)

=

+

(22)

Sendo um sistema fechado e isolado, a relao (23) vlida.

+ = 0 (23)

Aplicando a equao (24) relao (23), obtm-se (25).

= (24)

+ = 0 (25)

Tendo a relao (26) sido dada no exerccio, (25) pode ser reduzida a (27).

= = (26)

+ = + (27)

A relao do volume total dada em (28) e a relao das presses finais

dada em (29).

= + = + (28)

= = (29)

Aplicando-se (3) e (29) a (28), obtm-se (30). E usando (27) em (30), chega-

se a (31).

=

+ (30)

+ =

+ (31)

A presso final pode ser agora obtida a partir das equaes (32) a (34).

= +

+ (32)

=0,1 2 +

2 0,1 2 (33)

= +

2 (34)

= 1,5 (35)

Obtido o valor da presso final, pode-se usar a equao (22) para obter a

temperatura final de B.

= 352,4 (36)

Pode-se obter (37) a partir de (27) e, isolando o nmero de mols na equao

de estado do gs ideal, chega-se a (38), que permite calcular a temperatura final em

A (39).

= +

(37)

= +

(38)

= 273,8 (39)

Os valores de temperatura encontrados nesta abordagem com atrito

apenas em A, foram os mesmos que os previstos no livro para esta abordagem.

PARTE 3 RESOLVER O EXERCCIO 3.1

No Quadro 2 so mostrados os dados do exerccio.

10,13 bar 294,3 K 0,305 m 1,858.10-2 m2

226 kg 9,81 m/s2 20,93 J/(mol K)

1,013 bar 0,61 m

0 m/s 0 m/s Quadro 2 Dados

a) Considerando o pisto na posio original.

O balano de energia do sistema dado em (40). Desprezando os efeitos

das energias potencial e cintica, a diferena de energia resume-se diferena de

energia interna (40), que pode ser escrita na forma de (42).

= + (40)

= (41)

= (42)

Aplicando (42) a (40), obtm-se a equao (43).

+ = (43)

De forma geral, o trabalho pode ser avaliado pela equao (44).

= (44)

Sendo o sistema fechado e isolado, a soma dos trabalhos realizados pelo

sistema e sobre o sistema deve ser nula, conforme a equao (45). Rearranjando-se

(45), obtida (46) e, aplicando-se a integral, chega-se a (47).

+ + +

+ = 0 (45)

= (46)

=

(47)

O trabalho do atrito na parede dado em (48). Como a parede no sofre

variao de energia interna (49), o trabalho do atrito na parede igual ao calor

transferido pela parede para o sistema (50).

= (48)

+ = = 0 (49)

= (50)

O calor transferido para o sistema dado pela equao (51), que consiste

apenas no calor gerado pelo atrito na parede (52).

+ = 0 (51)

= (52)

Fazendo a integrao de (47) e inserindo-se (50), obtm-se o trabalho em

(53).

= +

2

2 2 (53)

Considerando (52) e (53) e lembrando que as velocidades inicial e final so

nulas, chega-se a (54). E isolando a temperatura final, obtm-se a equao (55).

+ = (54)

=

+ (55)

O nmero de mols em (57) pde ser obtido com o uso da equao (56).

=

(56)

= 2,346 (57)

Inserindo os valores conhecidos em (55), pode-se obter a temperatura final,

apresentada em (58).

= 268,8 (58)

Com o uso da equao (59), foi obtido o valor da presso final, apresentado

em (60).

=

(59)

= 4,627 (60)

b) Considerando o pisto a 90 e 180 da posio original.

A 90 da posio original, basta remover o componente da fora-peso da

equao (55), obtendo a equao (61). Os resultados so apresentados em (62) e

(63).

=

+ (61)

= 282,6 (62)

= 4,864 (63)

A 180 da posio original, basta inverter o sinal do componente da fora-

peso da equao (55), obtendo a equao (64). Os resultados so apresentados em

(65) e (66).

= +

+ (64)

= 296,4 (65)

= 5,100 (66)