termo1

UNIVERSIDADE DE SO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA

TERMODINMICA CLSSICATERMODINMICA CLSSICA

Prof. Fabrcio Maciel Gomes

CONCEITOS E DEFINIES INICIAIS

DO GREGO:

Theme (calor) dynamis (fora)

NA ENGENHARIA

Interesse em estudar sistemas e suas relaes com a vizinhanaInteresse em estudar sistemas e suas relaes com a vizinhana

(balano material e balano de energia)

EXEMPLOS DE REAS DE APLICAOMotores TurbinasBombas e CompressoresUsinas Trmicas (nucleares, combustveis fsseis, biomassa, etc.)Sistemas de propulso para avies e foguetesSistemas de combustoSistemas criognicos, separao de gases e liquefaoAquecimento, ventilao e ar condicionado

Refrigerao (por compresso de vapor , absoro ou adsoro)


Refrigerao (por compresso de vapor , absoro ou adsoro)Bombas de calor

Sistemas energticos alternativosClulas de combustvelDispositivos termoelctricos e termoinicosConversores magnetohidrodinmicos (MHD)Sistemas de aproveitamento da energia Solar para aquecimento, refrigerao

e produo de energia eltricaSistemas GeotrmicosAproveitamento da energia dos oceanos (trmica, das ondas, e das mars)Aproveitamento da energia dos ventos (energia elica)

CONCEITOS E DEFINIES INICIAISSISTEMAS TERMODINMICOS

Em termodinmica, o termo SISTEMA identifica o objeto da anlise.

Pode ser a quantidade de matria contida num tanque de paredes rgidas ou umatubulao atravs da qual a matria flui.

A composio da matria dentro do sistema pode mudar (reaes qumicas ounucleares).

Vizinhana - Tudo o que externo ao sistema.Vizinhana - Tudo o que externo ao sistema.Fronteira - Superfcie real ou imaginria que separa o sistema de sua fronteira.Pode estar em movimento ou repouso.

Deve ser definida cuidadosamente ANTES de se proceder a qualquer anlisetermodinmica.

CONCEITOS E DEFINIES INICIAISTIPOS DE SISTEMAS

Sistema fechado e Volume de controle.

Sistema Fechado - quantidade fixa de matria. Massa no entra, nem sai.

Volume de Controle - regio do espao atravs da qual ocorre fluxo de massa.

Obs.

Alguns autores utilizam denominaes diferentes:

SISTEMA FECHADO = SISTEMA = MASSA DE CONTROLEVOLUME DE CONTROLE = SISTEMA ABERTOFRONTEIRA = SUPERFCIE DE CONTROLE

PONTOS DE VISTA MACROSCPICO E MICROSCPICO

MACROSCPICO trata do comportamento global, inteiro do sistema. nenhum modelo de estrutura molecular, atmica ou subatmica utilizadodiretamente. este tratamento o aplicado na termodinmica CLSSICA. o sistema tratado como um continuum.

MICROSCPICO tratamento que leva em conta a estrutura da matria.


tratamento que leva em conta a estrutura da matria. chamada de termodinmica ESTATSTICA. o objetivo caracterizar por meios estatsticos o comportamento mdio das partculase relacion-lo com o comportamento macroscpico do sistema.

Para a grande maioria das aplicaes em engenharia, a TERMODINMICA CLSSICAno somente propicia uma abordagem mais direta para anlise e projeto mas tambmrequer menor esforo matemtico.

PROPRIEDADE, ESTADO, PROCESSO E EQUILBRIOCONCEITOS E DEFINIES INICIAIS

PROPRIEDADE caractersticas macroscpicas, como massa, volume, energia, presso e temperatura.ESTADO condio do sistema, como descrito por suas propriedadesPROCESSO mudana de estado devido a mudana de uma ou mais propriedadesESTADO ESTACIONRIO nenhuma propriedade muda com o tempoCICLO TERMODINMICO sequncia de processos que comeam e terminam em um mesmo estado

PROPRIEDADE, ESTADO, PROCESSO E EQUILBRIO

PROPRIEDADES EXTENSIVAS E INTENSIVAS

Extensivas - variam diretamente com a massa (massa, volume total, entalpia, etc...)

Intensivas - independentes da massa (temperatura, presso, volume especfico, etc)Fase e substncia pura

Fase - quantidade de matria que homognea tanto em composio qumica quanto em estrutura fsica


em estrutura fsica

Substncia pura - invarivel em composio qumica

PROPRIEDADE, ESTADO, PROCESSO E EQUILBRIO

EQUILBRIO

Conceito fundamental em termodinmica clssica


Equilbrio termodinmico: equilbrios mecnico, trmico, de fase e qumico (E1,E2, E3, E4 e E5)No equilbrio ocorre a uniformidade das propriedades termodinmicas

Processo quase-esttico: processo idealizado (sucesso de estados de equilbrio- desvio infinitesimal da condio de equilbrio anterior)

Processos reais: sucesso de estados de no equilbrio (no uniformidade daspropriedades)

E1 E2 E3 E4 E5

VOLUME ESPECFICO, PRESSO E TEMPERATURA

Massa especfica (kg/m3)

Volume especfico (m3/kg)

Presso (Pa)

Temperatura - percepo sensorial (mais quente, mais frio, etc...) T (0C, K, F, R,etc...)


dVdm

=

= 1v

dAdFp =

etc...)

EQUILBRIO TRMICO2 blocos de cobre a e b com temperaturas Ta e Tb e Ta>Tb, se colocados juntos, aps um certo tempo estaro a uma mesma temperatura, ou em equilbrio trmico.

Lei zero da termodinmica: quando dois corpos esto em equilbrio com um terceiro corpo eles estaro tambm em equilbrio entre si (no se aplica a equilbrio qumico e


ATa

BTb

ATa

BTb

Q

ATa

BTb

Ta=Tb

tempo

corpo eles estaro tambm em equilbrio entre si (no se aplica a equilbrio qumico e de fases)

Algumas definies:Parede diatrmica: permite interao trmicaParede adiabtica = isolante ideal (no permite interao trmica)Processo adiabtico: processo de um sistema envolvido por uma parede adiabtica.Processo isotrmico: T=constante

ATa

BTb

Ta=TbSe

ATa

CTc

Ta=Tce

BTb

CTc

Tb=Tcento

Substncia pura: composio qumica fixa

Fase: quantidade de matria que homognea

Propriedade de uma substncia pura: definida em termos de suas propriedadesindependentes (P=f(T,v)).Diagrama PvT.

PROPRIEDADES DE UMA SUBSTNCIA PURA

Diagrama Tv.


Diagrama PT.


Tabelas das propriedades termodinmicas:

Arquivo de tabelas

O volume especfico para uma mistura bifsica de vapor e lquido pode serdeterminado usando as Tabelas de Saturao e a definio de ttulo.

Como na regio de saturao, todo o lquido est na situao de lquido saturadoe todo vapor est na situao de vapor saturado:


ttulo xm

m m

vap

liq vap

= =

+

e todo vapor est na situao de vapor saturado:

Introduzindo a definio de ttulo:

vVm

Vm

Vm

liq vap= = + v

vapl

liqv

m

mv

m

mv +=vvapvaplliqliq vmVvmV == e

lvllvlvl xvvvvxvvxvxv +=+=+= )()()1(

TRABALHO

O trabalho W (Nm ou J): uma das quantidades bsicas de energia transferidas duranteum processo termodinmico;

Definio da mecnica elementar: fora F que atua atravs de um deslocamento x;

Em termodinmica: o problema diz respeito a interao entre o sistema e suasvizinhanasDefinio termodinmica: "Trabalho realizado por um sistema sobre sua vizinhanaquando o nico efeito sobre ela puder ser reduzido ao levantamento de um peso.

CALOR E TRABALHO

quando o nico efeito sobre ela puder ser reduzido ao levantamento de um peso.

Trabalho realizado pelo sistema: positivo;

Trabalho realizado sobre o sistema: negativo;

Obs. A definio termodinmica no afirma que um peso elevado ou que uma foraefetivamente em uma dada distncia ( utilizado para distino entre o calor e otrabalho)

TRABALHO - EXEMPLOS

CALOR E TRABALHO

TRABALHO - DEFINIESUm sistema no possui trabalho e depende da causa de transferncia: dependeda trajetria (funo de linha) ;

Incremento de trabalho: W, Em vez de dW (dD Diferencial exata: Vlida no caso de funes de ponto que so independentes da trajetria).

Propriedades termodinmicas (P, V,T, v): funes de ponto, logo, o trabalho no uma propriedade termodinmica

CALOR E TRABALHO

Exemplo de funo de ponto:

No caso do trabalho:

1221 VVdV =

1221 WWW

2121 WW=

TRABALHO EQUACIONAMENTO

Grande classe dos problemas termodinmicos: expanso e a compresso de um gs:

Se resistncia externa do sistema for infinitesimalmente menor que a presso interna:

CALOR E TRABALHO

Se resistncia externa do sistema for infinitesimalmente menor que a presso interna:

integrando:

Trabalho representado pela rea sob a curva PV

Prova de que o trabalho funo de linha:

pdVpAdxW == =21

21 pdVW

=2121 pdVW

[1W2]A > [1W2]B > [1W2]C

TRABALHO - EQUACIONAMENTOUma relao funcional entre presso e volume o caso de um processo chamado de politrpico

n22

n11

n VpVpconstantepV ===

nVconstante/ p = onde n22n11 VpVpconstante ==

=2121 pdVW pode ser determinada, considere constante=C:

n1CVCV

n1VV

C1n

VCdVV1CdV

VCW

n1n12

n1n122

1

2

1

1n

n

21 n21

11

=

=

+===

+

como n22n11 VpVpCconstante === :

n1VpVp

n1VVpVVpW 1122

n11

n11

n12

n22

21

=

=

vlida apenas se n1. para n=1: pV=constante=p1V1=p2V2 p=constante/V e considere constante=C= p1V1 =p2V2

====

2

121

21

2121 V

VlnCVlnCdVVCpdVW

=

=

2

122

2

11121 V

VlnVpVVlnVpW

- Trabalho por unidade de massa: w = W/m.

- Potncia dtWW =

(J/s).

CALOR

"O calor a energia que se transfere atravs dos contornos de um sistema que interage com o ambiente em virtude de uma diferena de temperatura". Calor, do mesmo modo que o trabalho, no faz parte do sistema Calor: funo de linha e no uma propriedade termodinmica (propriedade termodinmica - funo de ponto).

212121 QQQQ =

Calor transmitido para um sistema: positivo

Calor transmitido para fora do sistema: negativo

- Calor por unidade de massa do sistema: m/Qq = (J/kg).

- Calor transferido para um sistema na unidade de tempo:dtQQ =

(W)

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA Primeira lei da termodinmica: relao entre calor e trabalho

= WQJ

No SI J=1 = WQ

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA - SISTEMAPRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA PARA A MUDANA DE ESTADO DE UM SISTEMA

Aplicando a primeira lei da termodinmica indo do estado 1 para o estado 2 pelo processo A e voltando para 1 pelo processo B:

+=+1212 WWQQ (i) +=+ 2 B1 A2 B1 A WWQQ (i)

Com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo C e voltando ao estado 1 pelo processo B:

+=+12 B

21 C

12 B

21 C WWQQ (II)

Fazendo (I) - (II): =21 C

21 A

21 C

21 A WWQQ

E reordenando:

( ) ( )C21A21 WQWQ = dEWQ =

E=U+EC+EP

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA - SISTEMAdE=dU+dEC+dEP A primeira lei da termodinmica para uma mudana de estado de um sistema pode ser escrita como:

WdEPdECdUQ +++=

Integrando: 2112121221 WEPEPECECUUQ +++=

Sendo: ( )2

mECEC22

21

12

= e ( )1212 ZZmgEPEP = ( ) ( ) 211222211221 WZZmg2mUUQ +++=

Ou, por unidade de massa: Ou, por unidade de massa: ( ) ( ) 211222211221 wZZg2uuq +++=

U=Uliq+Uvap ou mu=mliqul+mvapuv Portanto: u=(1-x)ul+xuv u=ul+vulv

Por exemplo: a energia interna especfica do vapor presso de 0,6 MPa e ttulo de 95% calculada do seguinte modo: u=ul+ulv=669,9+0,95(1897,5)=2472,5k J/kg

Ver exemplos do livro:

A PROPRIEDADE TERMODINMICA ENTALPIA Considere o seguinte processo

EC=0; EP=0 1Q2=U2-U1+1W2

PROPRIEDADES TERMODINMICAS

1 2 2 1 1 2

=2121 pdVW

A presso constante 1W2=p(V2-V1) portanto 1Q2=U2-U1+p2V2-p1V1=(U2+p2V2)-(U1+p1V1) Entalpia (H): H=U+pV OU POR UNIDADE DE MASSA: h=u+pv h=(1-x)hl+xhv

PROPRIEDADES TERMODINMICASCALORES ESPECFICOS A VOLUME CONSTANTE E A PRESSO CONSTANTE

CpCv

Propriedades derivadas da energia interna e da entalpia

Cvu

t

Cpht

V

P

=

=

KCpCv

=

Aproximaes para determinar as propriedades dos lquidos usando as tabelas de lquido saturado.

( )v t p v tu t p u th t p h t

, ~ ( )( , ) ~ ( )( , ) ~ ( )

PROPRIEDADES TERMODINMICASModelo de Substncia Incompressvel.

Para substncia incompressvel a energia interna especfica depende somente da temperatura e o calor especfico tambm somente funo da temperatura.

c T dudT

incompressvelv ( ) ( )=

A entalpia varia com a presso e com a temperatura. h T P u T Pv( , ) ( )= +

hT

dudT

hT

Cp definio

P

P

( )

=

=

Assim, para uma substncia incompressvel

Cp = Cv = C (incompressvel)

PROPRIEDADES TERMODINMICASPara intervalos de temperatura no muito grandes, a variao de c pode ser pequena e nesses casos o calor especfico pode ser tomado como constante, sem perda aprecivel de preciso.

u u c T dT

h h u u v p p

h h c T dT v p p

T

T

T

T

2 1

2 1 2 1 2 1

2 1 2 1

1

2

1

2

=

= +

= +

( )

( )

( ) ( )

T1

Para c= constante,

u2-u1 = c(T2-T1)

h2-h1 = c(T2-T1) + v(p2-p1).

Relaes PvT para gases.

teis para avaliar sistemas na fase gasosa.

Constante Universal dos Gases

O Pisto pode se mover para a obteno de vrios estados de equilbrio mesma temperatura.

Para cada estado de equilbrio so medidos: a Presso e o volume especfico. Com os resultados construdo o seguinte

grfico: v Volume Especfico Molar=

gs

T= constante

PvT

T1T


grfico: v Volume Especfico Molar=

Quando P 0, para todas as temperaturas, o limite tende a R , independentemente do gs utilizado.

limP

P vT

R

=0

R = Constante Universal dos Gases

8,314 kJ/kmol.K R

1,986 BTU/lbmol.oR 1545p/ lbf/lbmol.oR

T

R

T2

T3T4

P

PROPRIEDADES TERMODINMICASFator de Compressibilidade (Z) Z

PvRT

= (adimensional) ; v Mv= (M = Massa Molar) ; R

RM

=

ZPvRT

=

lim Z = 1 P 0

Z = Fator de compressibilidade ( )Z B T p C T p D T p= + + + +1 2 3$ ( ) $ $ ( ) ...

ZB T

v

C Tv

D Tv

= + + + +1 2 3( ) ( ) ( )

...

Essas equaes so conhecidas como expanses viriais e os coeficientes $ , $ , $B C D e B, Essas equaes so conhecidas como expanses viriais e os coeficientes $ , $ , $B C D e B, C, D so os coeficientes viriais, e pretendem representar as foras entre as molculas.

$BpBv

iterao entre duas molculas=

$CpCv

iterao entre trs molculas2 2

$Dp Dv

iteraes entre quatro molculas3 3

e assim por diante.

PROPRIEDADES TERMODINMICASGrfico de Compressibilidade Generalizada

Os grficos do fator de compressibilidade so similares para os vrios gases. Efetuando-se modificaes adequadas nos eixos coordenados possvel estabelecer relaes quantitativas similares para os vrios gases. Isso referido ao "princpio dos estados correspondentes". Dessa maneira, o fator de compressibilidade colocado num grfico versus uma Presso Reduzida e uma temperatura reduzida, definidos como:

Pr = =PPc

TrTTc Pc Tc

PROPRIEDADES TERMODINMICASModelo de Gs Ideal

Considerando os dados de compressibilidade generalizada pode ser visto que:

PR 0,05 Z 1 ou TR 15

2 TR 3 Z 1 Larga Faixa P Larga Faixa PR

02 Tc = 154 K Pc = 50,5 bars

N2 Tc = 126 K Pc = 33,9 bars

ZPvRT

Gs Ideal= = 1 Pv = RT m

Vv =

PV = mRT vv

M=

vVn

=

Pv RT RRM

= = PV nRT=

Para o Gs Ideal

u = u (T) funo s da temperatura se Z = 1 h = h (T) = u (T) + RT

Lembrar sempre que o modelo de gs ideal muito bom quando Z 1 e que no fornece resultados aceitveis para todos os estados, e deve ser utilizado como uma aproximao para os casos reais.

Energia Interna, Entalpia e Calor Especfico para Gs Ideal


Z 1 gs ideal ZPvRT

=

Energia interna e calor especfico a volume constante

c TdudT du c T dTv v( ) ( )= =

Entre dois estados 1) e 2)

du c T dt u T u T c T dTv v12

1

2

2 2 1 1 1

2

= =( ) ( ) ( ) ( )

PROPRIEDADES TERMODINMICASEntalpia e Cp

C TdhdT dh C T dTp p( ) ( )= =

Entre dois estados 1) e 2)

dh C T dt h T h T C T dTp p12

1

2

2 2 1 1 1

2

= =( ) ( ) ( ) ( )

h T u T RTdhdT

dudt R( ) ( )= + = +

C T C T Rp v( ) ( )= + C T C T( ) ( )>

C T C Tp v( ) ( )>

Assim, a razo entre os calores especficos Cp e Cv funo somente da Temperatura

kCC

p

v

= > 1

Combinando as equaes C T C T R

kC TC T

p v

p

v

( ) ( )

( )( )

= +

=

C TkR

k

C TR

k

p

v

( )

( )

=

=

1

1

PROPRIEDADES TERMODINMICASOs valores de Cp e Cv variam com a temperatura e so disponveis para a maioria dos gases de interesse.

Para os gases mono-atmicos Ar, He, Ne, a razo CR

p

praticamente constante CR

p= 2 5,

(Ar, Ne, He). Para os demais gases, os valores de Cp podem ser obtidos de tabelas ou expresses

CT T T Tp = + + + + 2 3 4

Ver tabela A-6

RT T T T= + + + + 2 3 4

onde , , , , so listados na Tab. A-6 para vrios gases na faixa de temperaturas entre 300 e 1000 K.

PROPRIEDADES TERMODINMICASTabelas de Gs Ideal Para os gases mais comuns, avaliaes de valores de energia interna especfica e de entalpia so facilitados pelo uso de tabelas de gases ideais. A determinao da entalpia obtida pela equao h T C T dT h Tp refT

T

ref( ) ( ) ( )= +

onde Tref = temperatura arbitrria h(Tref) = entalpia As tabelas A-16 a A-22 so baseadas em Tref = 0K e h(0) = 0 Para essas temperaturas e entalpia de referncias h T C T dTp

T( ) ( )= 0 p0 A energia interna foi tabulada a partir dos valores de entalpia usando: u = h - RT Esses valores podem tambm ser obtidos atravs de programas de computador.

Hiptese de calores especficos constantes u(T2) - u (T1) = Cv (T2 - T1) h(T2) - h(T1) = Cp (T2 - T1)

Os valores de Cv e Cp constantes so os valores mdios obtidos de

CvCv T dT

T TCp

Cp T dT

T TT

T

T

T

=

=

( ) ( )1

2

1

2

2 1 2 1

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA VOLUME DE CONTROLEConservao de massa para Volume de Controle (V.C.)

ACUMULA = ENTRA SAI + FORMA CONSUMIDO

Formao e consumo problemas envolvendo reaes qumicas

Na disciplina Termodinmica no sero considerados sistemas reacionais:

ACUMULA = ENTRA SAI

= se mmdtdm

m fluxo mssico [kg/s]

Formas do balano do fluxo de massa.

Em muitos casos pode ser conveniente expressar o balano de massa em funo das propriedades locais.

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA VOLUME DE CONTROLE

[Fluxo instantneo de massa atravs de toda a rea A] =

Assim o balano da massa pode ser escrito: ddt dV V dA V dAnAiV i

n

Ae e

=

dAVm

dAV

An

An

=

&

O estudo detalhado do princpio da conservao da massa usualmente feito em Mecnica dos Fludos e adota-se em termodinmica formas mais simplificadas.


Fluxo unidimensional

=

=

===

i e

eivc

emim

PermanenteRegimeemprocessosPara

ve

AeVevi

AiVim

dtd

vmVAv

VAmVAm

&&

&&&

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA VOLUME DE CONTROLEForma do balano do fluxo de energia para um VC

+++++= )2()2(22

ss

ssee

eevcvcvc gZ

VhmgZVhmWQdt

dE&&&&

h = u + pv, onde o produto pv corresponde ao trabalho de fluxo.

A variao da energia do Volume de Controle dada pelo balano das taxas deenergia que cruzam a fronteira do volume de controle. Os mecanismos so: Calor e Trabalho, como nos sistemas fechados energiaassociada aos fluxos de massa que cruzam as fronteiras.

Anlise para Volume de Controle em Regime Permanente

Balanos de Fluxo de Massa e Energia

Para operao em Regime Permanente

MASSA ENERGIA

=vc

dtdm 0 0=dt

dEvc


= emimdt

&&

dt

+++++=i e

ee

eeii

iiwcvc gZVhmgZVhmWQ )2

()2

(022

&&&&

+++=+++i e

ee

eevcii

iivc gZVhmWgZVhmQ )2

()2

(22

&&&&

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA VOLUME DE CONTROLETrocadores de calor:

Transferncia de calor de um fluido para outro.

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA VOLUME DE CONTROLEBocais e difusores

BOCAL

DIFUSOR

Turbinas Turbina um dispositivo que realiza trabalho como resultado da passagem de Turbina um dispositivo que realiza trabalho como resultado da passagem de um gs ou um lquido atravs das ps que so fixadas em um eixo.

Dispositivos de estrangulamento Uma significativa reduo de presso conseguida por um estrangulamento na tubulao onde o fluxo passa. Isso usualmente feito atravs da abertura parcial de uma vlvula ou pela introduo de um plug poroso, como ilustrado nas figuras.

1 2 1 2h1=h2

Coeficiente de Joule-Thomson (J):

hJ p

T

=

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA VOLUME DE CONTROLECompressor (gases) / Bomba (lquidos):

Equipamentos utilizados para aumentar a presso no fluido pela adio de trabalho de eixo

Centrais de potncia e de Refrigerao:

Ver exemplos.

Processo em Regime Uniforme:

Exemplo: Enchimento e esvaziamento de tanques fechados com gs ou lquido.Exemplo: Enchimento e esvaziamento de tanques fechados com gs ou lquido.1 Volume de controle fixo;2 Estado termodinmico pode variar com o tempo, porm em qualquer instante o estado uniforme em todo o volume de controle;3 O estado da massa que atravessa cada uma das reas de fluxo na superfcie de controle constante com o tempo, embora as vazes possam variar com o tempo.

PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA VOLUME DE CONTROLEProcesso em Regime Uniforme:

Balano de massa: Balano de energia:[acumula] = [entra] [sai] [acumula] = [entra] [sai]

dm =

vc WEQEdE +=

( )sevc

se

m

mvc

se

vc

mmmm

dtmmdm

mmdt

dm

=

=

=

12

2

1

( )

vc

ss

ssee

eevc

vcsvcevc

vcsvce

m

mvc

vcsvce

vc

Wgzumgzum

gzhmgzhmQ

dorearranjanWEQEEE

dtWEQEdE

WEQEdt

dE

+

++

+++

+

++=

+++

+=

+=

+=

1

21

112

22

22

22

12

22

22

:

2

1

termo1

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