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 PPGEM - TÉRMICA E FLUIDOS 2015 TERMODINÂMICA MARCELO ADRIANO FOGIATTO TRABALHO 1   02/03/2015 PARTE 1   TRANSFORMAR A EQUAÇÃO (1) NA EQUAÇÃO (2). = = 2 1 + 2 1  (1) =   2 1 + 2 1  (2) As notações utilizadas neste exercício são indicadas no Quadro 1. E energia total T temperatura P pressão  N número de mols  calor específico a pressão constante em base molar V volume total U energia interna total KE energia cinética PE energia potencial H entalpia total S entropia total Quadro 1   Notações utilizadas no exercício  Neste exercício, será utilizada a diferencial exata de uma função em função de duas variáveis, como mostrado em (3). , =   +    (3) Adaptando (3) para a energia em função de temperatura e pressão, obtêm-se (4). , =   +    (4)

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  • PPGEM - TRMICA E FLUIDOS 2015

    TERMODINMICA

    MARCELO ADRIANO FOGIATTO

    TRABALHO 1 02/03/2015

    PARTE 1 TRANSFORMAR A EQUAO (1) NA EQUAO (2).

    = =

    2

    1

    +

    2

    1

    (1)

    =

    2

    1

    +

    2

    1

    (2)

    As notaes utilizadas neste exerccio so indicadas no Quadro 1.

    E energia total

    T temperatura

    P presso

    N nmero de mols

    calor especfico a presso constante em base molar V volume total

    U energia interna total

    KE energia cintica

    PE energia potencial

    H entalpia total

    S entropia total Quadro 1 Notaes utilizadas no exerccio

    Neste exerccio, ser utilizada a diferencial exata de uma funo em funo de duas

    variveis, como mostrado em (3).

    , =

    +

    (3)

    Adaptando (3) para a energia em funo de temperatura e presso, obtm-se (4).

    , =

    +

    (4)

  • A variao de energia no sistema pode ser calculada por (5).

    = + + (5)

    Desprezando os efeitos de energia cintica e potencial, (5) pode ser reduzida a (6).

    = (6)

    Utilizando (6) em (4), obtm-se (7).

    , =

    +

    (7)

    A definio de entalpia apresentada em (8).

    = + (8)

    Substituindo (8) em (7), chega-se equao (9).

    , =

    +

    ()

    (9)

    Fazendo a derivada de produtos onde necessrio, chega-se equao (10).

    , =

    +

    (10)

    Simplificando (10), obtm-se (11).

    , =

    +

    (11)

    A relao entre entalpia e calor especfico a presso constante apresentada em (12).

    = (12)

  • O diferencial da entalpia na forma T dS pode ser visto em (13).

    = + (13)

    Dividindo ambos os lados de (13) por dP, mantendo a temperatura constante, o

    resultado (14).

    =

    +

    (14)

    Uma das relaes de Maxwell pode ser vista em (15).

    =

    (15)

    Usando (15) em (14), obtm-se (16).

    =

    + (16)

    Aplicando (12) e (16) em (11), o resultado (17).

    , =

    +

    +

    (17)

    Fazendo as simplificaes algbricas em (17), obtm-se (18).

    , =

    +

    (18)

    Aplicando a integral aos dois lados de (18), finalmente chega-se equao (2).

    =

    2

    1

    +

    2

    1

    (2)

  • PARTE 2 RESOLUO DOS EXERCCIOS 3.22, 3.34 E 3.36 DE MORAN ET AL.

    3.22) O tanque rgido, logo, o processo 1-2 ocorre a volume constante. As propriedades,

    obtidas no EES, so mostradas na Tabela 1.

    Tabela 1 Dados e propriedades

    estado T (F) x v(ft3/lbm) P (lb/in

    2)

    1 260 0,6 7,0697 35,4

    2 320 SA 7,0697 63,4

    O diagrama p-v pode ser visto na Figura 1.

    Figura 1 Diagrama p-v

    A massa de vapor no estado 1 obtida pela multiplicao da massa total pelo ttulo

    naquele estado. O resultado m = 3 lbm.

    A presso final obtida foi P = 63,4 lb/in2.

    3.34) O processo 1-2 ocorre sem variao de volume, portanto, o trabalho nessa etapa nulo.

    Na Tabela 2, so mostrados os dados e propriedades obtidas.

    Tabela 2 Dados e propriedades

    estado T (C) P (bar) v (m3/kg) x u (kJ/kg)

    1 400 10 0,3066 SA 2957,2

    2 150 4,757 0,3066 0,78 2135,1

    3 150 4,757 0,0011 0 631,8

  • Fazendo as devidas simplificaes no balano de energia, o trabalho especfico pode

    ser calculado pela equao (19).

    = 3 2 (19)

    O trabalho especfico resultante w = -1503,3 kJ/kg.

    3.36) Assumindo a hiptese de gs ideal, a presso do segundo estgio pode ser obtida pela

    equao (20).

    2 = 1 21

    1

    (20)

    A presso obtida foi P2 = 8492 kPa.

    O volume especfico v2 pode ser determinado pela equao (21).

    2 = 1 12

    1 (21)

    Os dados obtidos e fornecidos so mostrados na Tabela 3.

    Tabela 3 Dados e propriedades

    estado T (C) P (kPa) v (m3/kg)

    1 -10 200 0,0999

    2 50 8492 0,00289

    O trabalho especfico pode ser obtido pela equao (22).

    =22 11

    1 (22)

    O trabalho especfico resulta em w = -78,59 kJ/kg.