PROPRIEDADES TERMODINMICAS

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PROPRIEDADES TERMODINMICAS

Retirado de: http://leblon.mec.puc-rio.br/~wbraga/fentran/termo/termo16.htm. Tabelas de Propriedades:

Interpolao

Pela experincia obtida em tantos anos trabalhando com substncias, os cientistas acabaram por concluir que a existncia de equaes simples capazes de descrever os estados termodinmicos de interesse em engenharia era literalmente impossvel. Assim, em determinado momento, eles optaram por realizar medies experimentais cada vez mais precisas e construram as hoje conhecidas tabelas de propriedades. Assim, para as substncias em condies prximas s da mudana de fase, como gua, amnia, nitrognio, etc, ao invs de trabalharmos com modelos de comportamento que trazem erros embutidos, o recomendvel o uso das referidas tabelas, pois elas so exatas (ou pelo menos, so to acuradas quanto possvel graas aos sofisticados instrumentos de medio).

Na verdade, para cada uma das substncias de interesse industrial, temos algumas tabelas (trs ou quatro, dependendo do ponto de vista), cada uma delas associada a uma fase da substncia. Inerente ao uso de tabelas est a questo da interpolao entre os valores fornecidos. Embora isso seja trabalhoso, a interpolao entre os valores disponveis nas tabelas algo bastante comum. Tal tarefa certamente eliminada pelo uso dos inmeros programas de propriedades, disponveis em vrios livros.

Para acompanharmos o que acontece com uma determinada massa de uma substncia como a gua, vamos utilizar um cilindro equipado com um pisto mvel. Dentro do espao disponvel, a gua ser colocada. Nosso equipamento (veja a figura) est equipado com medidores de presso, de temperatura e de comprimento (para medir o volume) de forma que a cada instante, os estados termodinmicos de equilbrio podero ser determinados.

USO DE TABELAS

As Tabelas

A tal da Interpolao

Na falta de um programa de computador com as propriedades das substncias de trabalho, como gua, amnia, refrigerante 134a, etc, a soluo envolve o uso das tabelas. O primeiro passo identific-las. Pelo comum, temos 3 tipos de tabelas: uma para as propriedades do lquido comprimido, outra para as propriedades da mistura (lquido e vapor em equilbrio) e a terceira com as propriedades do vapor superaquecido. Na prtica, como a presso e a temperatura na regio de mistura so dependentes, comum o uso de duas tabelas para a regio de mistura: uma tendo a temperatura como dado de entrada e a outra tendo a presso como dado de entrada. A diferena simples: na primeira, os dados de temperatura so igualmente espaados (por exemplo, com intervalos de 10, 20 ou 50 C) e a outra traz os dados de presso igualmente espaados (por exemplo, com intervalos de 20, 50 ou 100 kPa). Veja no seu livro, essas tabelas. Os formatos tpicos das tabelas so mostrados abaixo. A substncia mostrada a gua, por ser a substncia mais comum nessa indstria. Regio de Mistura - dado de entrada: temperatura

A primeira coluna traz, como pode ser visto, as informaes das temperaturas com espaamentos de 10 C. Ao seu lado, aparecem as presses de saturao, em kPa (ou MPa), correspondentes s temperaturas. Em seguida, aparece a coluna com os volumes especficos do lquido saturado, em m3/kg. A coluna seguinte traz a informao do volume especfico do vapor saturado seco, tambm em m3/kg. Informaes sobre o volume especfico da mistura so dependentes do ttulo, razo entre a massa de vapor e a massa total. Outros dados nessa tabela dizem respeito a energia interna, kJ/kg, entalpia, kJ/kg, e entropia, kJ/kg.K, (propriedades que sero estudadas adiante) tanto do lquido saturado quanto do vapor saturado seco.

Regio de Mistura - dado de entrada: presso

Note nessa tabela, o ponto crtico que, como vimos, a ltima situao (no sentido da maior presso) na qual a mudana de fase de lquido para vapor feita gradualmente. Como vimos, todas as propriedades do lquido coincidem com as propriedades do vapor saturado seco. Ttulo, nessa condio, no tem significado.

Regio de Vapor Superaquecido

Nessa condio termodinmica, presso e temperatura voltam a ser propriedades independentes e determinam unicamente o estado termodinmico.

Regio de Lquido Comprimido

Nessa condio termodinmica, presso e temperatura so independentes e definem o estado termodinmico. A experincia mostra que as propriedades do lquido comprimido (ou sub-resfriado) so muito prximas das propriedades do lquido saturado na mesma temperatura (e no presso). Isso :

vlq. comprim.(P,T) pode ser aproximado por vlq. saturado(T)

Por exemplo, considere o volume especfico da gua a 5 MPa e 100 C. Da tabela acima, obtemos o valor experimental medido como sendo 0,0010410 m3/kg. Se entrarmos na tabela de lquido saturado (ou da mistura) com a temperatura de 100 C, obteremos o valor de 0,001044 m3/kg, que para todos os efeitos prticos, o mesmo valor. Essa aproximao boa para todas as propriedades, exceo da entalpia que tem uma frmula especial que ser vista quando discutirmos essa propriedade.

Sobre a Interpolao

Como foi visto no tpico anterior, as tabelas apresentam seus valores de entrada com espaamentos variveis, o que pode trazer ocasionalmente problemas, pois os valores desejados no so diretamente obtidos. A soluo , naturalmente, o uso da interpolao, pelo comum, a linear que a mais fcil e traz bons resultados. Veremos dois tipos de interpolao, a simples e a dupla.

Interpolao Simples

Vamos supor que seja necessrio conhecer o volume especfico da gua 198 C e ttulo 50%. Como a informao diz respeito ao ttulo, a concluso automtica que estamos lidando com mistura de lquido vapor.Para continuarmos, precisamos das informaes sobre os volumes especficos do lquido saturado e do vapor saturado seco naquela temperatura. Entretanto, consultando uma tabela como a abaixo, notamos que temos informaes na temperatura de 195 C e tambm 200 C, mas no a 198. Assim, deveremos proceder uma interpolao que como foi dito anteriormente, ser linear.

Assim, o que se segue simples. O primeiro passo montar a tabela:

montada com informaes de temperaturas imediatamente superior e imediatamente inferior. Desejamos calcular os valores de x (presso de saturao a 198 C), y (volume especfico do lquido saturado a 198 C) e z (volume especfico do vapor saturado seco a 198 C). razovel esperarmos que os valores a 198 C para x, y e de z devero estar entre os valores correspondentes a 195 e 200 C. Como um possvel resultado da interpolao linear, podemos escrever:

Com isso, podemos obter os resultados:

que devem ser comparados com os resultados experimentais (obtidos, por exemplo, a partir de uma tabela mais refinada ou, no caso, a partir de um programa de computador):

Como se pode ver, a diferena muito pequena, ratificando a deciso tomada da interpolao linear. Naturalmente, se o espaamento da tabela aumentar, o erro aumentar pois as equaes no so lineares, infelizmente. O procedimento simples, no?

Interpolao Dupla

Essa situao mais complicada. Vamos supor que seja necessrio conhecer o volume especfico do vapor superaquecido a 190 C e presso de 35 kPa. Consultando uma tabela, obtemos os seguintes dados:

Ou seja, no informaes nem a 190 C e nem a 35 kPa (ou 0,035 MPa). Assim, precisaremos completar muitas informaes, o que nos levar a muitas interpolaes, infelizmente. Novamente, h vrias maneiras de fazermos isso. Basicamente, o argumento descobrir informaes inicialmente a 190 C em presses imediatamente superior e inferior desejada (ou de forma anloga para a presso) e em seguida, completar as informaes j na temperatura desejada mas agora para a presso de interesse. Vamos por partes, claro. Se estivssemos a 10 kPa e depois a 50 kPa, as informaes para a temperatura de 190 C seriam determinadas pela tabela:

os resultados seriam determinados como para a interpolao simples, naturalmente. Com esses, montaramos a tabela abaixo:

Uma nova interpolao nos fornecer o valor de z, isto , o valor do volume especfico a 190 C e presso de 35 kPa. O valor obtido desta tabela v = 10,675 m3/kg, um valor a ser comparado com 6,095 m3/kg, valor exato obtido a partir do programa de computador anteriormente referido. A diferena de fato bastante grande. Devo mencionar que essa diferena devida grande variao que o volume especfico do vapor superaquecido sofre com a presso, como pode ser observado na tabela acima. Note que o valor do volume especfico a 10 kPa quase 7 vezes maior que o volume a 50 kPa. Desta forma, podemos concluir que a variao grande e a hiptese da interpolao linear forte. O valor obtido, 10,657 m3/kg, o valor se a variao fosse linear, o que, obviamente no . A sada? Bem, a sada descobrir uma tabela que contenha dados mais finamente espaados ou o uso de um programa de computador. De qualquer modo, vale a ilustrao e as concluses.

Comentrios:

1 - Presso de saturao a presso na qual a vaporizao acontecer naquela temperatura, ou seja, haver a mudana de fase

2 - Lquido Saturado aquele que est na temperatura e na presso de saturao. Tem ttulo igual a 0, pois ainda no h a formao de vapor. Note que o volume especfico do lquido saturado varia muito pouco com a temperatura. 3 - Vapor Saturado ou Vapor Saturado Seco aquele que est na temperatura e na presso de saturao. Tem ttulo igual a 1, pois est isento de umidade, isto , no h mais lquido presente. 4 - Como o processo de interpolao linear, h vrias maneiras de se fazer a interpolao. Veja uma outra possibilidade:

Os resultados so idnticos, como se pode concluir.

Exerccios:

1 - A tabela apresentada a seguir fornece valores do volume especfico do vapor de gua

para diferentes temperaturas, referentes a duas presses. Frequentemente so

necessrios valores do volume especfico a temperaturas e presses que no figuram na

tabela, tendo-se que recorrer a uma interpolao linear para os obter. Assim, usando os

dados da tabela calcule:

a) o volume especfico para = 200C e P=0,113 MPa

b) a temperatura para P=0,12 MPa e v=1,85 m3/kg

c) a temperatura para P=0,11 MPa e v=2,20 m3/kg.

(pode consultar tabela de gua no site WWW.ind.ufrj.br/http://146.164.33.61/termo/apostila%20termo%2007/

Arquivo:Tabela de propriedades termodinmicas22.xls)

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