teresa augusta ferreira araújo pimenta...bresimar. finalmente, um agradecimento especial à minha...

EsTransNewt

T

Disse

Profess

F

studossferêntonia

num

Teresa A

ertação su

em

Dissesor Assoc

DepaFaculdade

s de ncia dnos em Tub

Augusta

ubmetida

Engenhar

ertação reaciado c/ Ag

dartamentoe de Enge

Porto,

Escode Cae Nãobo He

Ferreira

para obte

ria Químic

alizada sogregação de Campoo de Engennharia da

Outubro d

amenalor eo-Newelicoi

a Araújo

enção do g

ca e Biológ

ob a orien João Bern

os nharia Qu Universid

e 2010

nto e em Fluwtoniadal

Pimenta

grau de D

gica

tação do nardo Lare

ímica da dade do P

de uidosanos,

a

outor

es Moreira

Porto

s

a

Aos meus filhos

e ao António Carneiro

AGRADECIMENTOS

Agradecer constitui um acto que me desperta sentimentos ambivalentes. Por um la‐

do, satisfação por poder dar testemunho do meu reconhecimento e gratidão àqueles

que me ajudaram neste trabalho, fosse do ponto de vista científico, fosse do ponto de

vista afectivo ou de ambos; por outro lado, a insatisfação sentida por saber que nunca

conseguirei abranger nestes agradecimentos todos aqueles a quem estou grata.

Em primeiro lugar a minha gratidão à Ana Carneiro, ao Vítor Ferreira e ao Professor

João Campos, meu orientador. Ao Professor João Campos, a gratidão de quem ficou,

inicialmente, expectante perante alguém de quem ouvia dizer ser cientificamente muito

bem preparado, um excelente professor, justo e frontal. O tempo foi‐me demonstrando

a veracidade do que se ouvia e revelando que o Professor João Campos, para além de

ser uma personalidade de grande honestidade intelectual, tem as qualidades de um

verdadeiro líder que conhece os seus deveres e limitações, respeitando e valorizando o

trabalho dos outros. Ao Vítor Ferreira, meu antigo aluno e actual colega, a minha grati‐

dão pela disponibilidade, entrega, e ajuda desinteressada, sobretudo durante o último

ano. À Ana, minha colega, para além da grande ajuda na vertente técnica deste traba‐

lho, agradeço o apoio quase maternal, o carinho, a amizade e o respeito.

Agradeço, ainda: ao meu amigo e colega de longa data Alfredo Crispim, pelo incenti‐

vo para que desse este passo e pela ajuda que sempre me disponibilizou; aos colegas do

DEMec/FEUP Paulo Coelho e Adélio Cavadas, que tive o privilégio de conhecer, pelas

ajudas preciosas, sobretudo nos assuntos relacionados com a reologia, ajudas essas a

que sempre atribuíram a máxima prioridade; aos colegas Gustavo Alves e Carlos Felguei‐

ras do DEE/ISEP, pela eficiência e simpatia com que resolveram os problemas técnicos

surgidos com o sistema de aquisição de dados; à colega Nídia Caetano que aceitou de

bom grado a sobrecarga de trabalho que o meu afastamento das actividades no ISEP

representou; aos colegas Zulmira Matos, Florinda Martins, Magda Angélica, Abel Duarte,

Carlos Assis, Teresa Sena Esteves, Isabel Pereira, Vítor Amaral e Bruno Pereira pela ajuda

pronta e eficaz sempre que deles precisei, neste período; à Dª Lurdes pela ajuda, princi‐

palmente na limpeza e protecção da instalação; à minha colega Maria João Meireles na

qualidade de Directora do DEQ/ISEP, pelas mordomias concedidas que me permitiram

usufruir, durante este período, de condições mais favoráveis, nomeadamente em ter‐

mos de tempo de serviço; à direcção do CIETI/ISEP que financiou parte da instalação;

aos orgãos de gestão do ISEP pelas regalias concedidas durante este período; à direcção

do CEFT/FEUP que financiou parte da instalação bem como aos seus membros, Mónica

Oliveira e João Miranda, pela qualidade e rigor do apoio dispensado; à Josefina Ferreira

e à Patrícia Alves, ainda do CEFT, pela ajuda prestada e simpatia; ao Professor Carlos

Pinho do FVE/INEGI, assim como à sua equipa, que me acolheram principescamente

nesta instituição, durante o período de escrita da tese.

Quero também agradecer, pelo profissionalismo e simpatia, aos Engºs Júlio Sousa e

Àlvaro Caldas da SISTIMETRA, Engº José Carlos da ECONTROLO e Srº José Baptista da

BRESIMAR.

Finalmente, um agradecimento especial à minha família, à minha amiga Amélia e aos

colegas do DEQ que sempre me incentivaram e acarinharam durante este período, dos

quais destaco a Florinda Oliveira, a Rosa Silva, a Marília Lima, a José Paiva, a Paula Cape‐

to e o Américo Sá Pereira.

SUMÁRIO Este estudo teve como objectivo a realização de trabalho experimental que permitisse

determinar para fluidos Newtonianos e não‐Newtonianos, em escoamento laminar com‐pletamente desenvolvido no interior de uma serpentina helicoidal, na vertical, os factores de atrito com transferência de calor simultânea (fc) e os coeficientes peliculares de trans‐ferência de calor (hic) para a condição fronteira de temperatura de parede constante. A utilização de fluidos não‐Newtonianos teve por objectivo estudar os efeitos da pseudo‐plasticidade e da elasticidade nos parâmetros acima citados. Os fluidos Newtonianos es‐tudados foram soluções aquosas de glicerol com diferentes concentrações e os fluidos não‐Newtonianos foram soluções aquosas do polímero carboximetilcelulose (CMC) com concentrações mássicas de 0,1 %, 0,2 %, 0,3 %, 0,4 % e 0,6 % e soluções aquosas do polí‐mero goma de xantano (XG) com concentrações mássicas de 0,1 % e 0,2 %.

Para o efeito, foi construída uma instalação experimental com um tanque contenso um óleo agitado mecanicamente onde se encontra mergulhada a serpentina helicoidal com diâmetro interno, razão de curvatura, comprimento e passo de, respectivamente, 4,83 mm, 0,0263, 5,0 m e 11,34 mm.

Concluiu‐se que os factores de atrito com transferência de calor, para fluidos Newtonia‐nos, podem ser calculados utilizando as expressões da literatura referentes a escoamento isotérmico. Quanto aos factores de atrito das soluções de CMC e de XG, verificou‐se serem iguais aos obtidos para fluidos Newtonianos para números de Dean, baseados no número de Reynolds generalizado, inferiores a 80. Para valores daquele número superiores a 80, as soluções de concentração 0,2 %, 0,3 %, 0,4 % e 0,6 % de CMC apresentaram valores inferio‐res aos da solução 0,1 % de CMC, aos das soluções de XG e aos dos fluidos Newtonianos. Quanto aos coeficientes peliculares de transferência de calor das soluções de glicerol, é a correlação de Lin et al. (1997) que melhor ajusta os resultados experimentais do presente estudo para 11

SUMMARY This study aimed to carry out experimental work that could determine for Newtoni‐

an and non‐Newtonian fluids in fully developed laminar flow inside a vertical coil, the factors of friction with simultaneous heat transfer (fc) and film coefficients of heat trans‐fer (hic) for the boundary condition of constant wall temperature. The use of non‐Newtonian fluids allowed to study the effects of shear thinning and elasticity in the above‐mentioned parameters. The Newtonian fluids studied were aqueous solutions with different concentrations of glycerol and non‐Newtonian fluids were aqueous solu‐tions of polymer carboxymethylcellulose (CMC) with weight concentrations of 0.1 %, 0.2 %, 0.3 %, 0.4 % and 0.6 % and aqueous solutions of polymer xanthan gum (XG) with weight concentrations of 0.1 % and 0.2 %.

For this purpose an experimental facility was built with an oil tank which is agitated mechanically where a helical coil, with internal diameter, curvature ratio, length and pitch, respectively, 4.83 mm, 0.0263, 5,0 m and 11.34 mm, is immersed

It was concluded that the friction factors with simultaneous heat transfer, for New‐tonian fluids, can be calculated using the expressions in the literature regarding the iso‐thermal flow. The friction factors of the solutions of CMC and XG, it were found to be equal to those obtained for Newtonian fluids for Dean numbers, based in Reynolds number generalized, less than 80. For values of Dean number above 80, the friction fac‐tors of the solutions of concentration 0.2 %, 0.3%, 0.4 % and 0.6 % CMC were lower than those of the 0.1% CMC solution, and also than those of the XG solutions and of the New‐tonian fluids. For the heat film coefficients of the glycerol solutions, the correlation of Lin et al. (1997) is the one that best fits the experimental results of this study for 11

RÉSUMÉ Cette étude visait effectuer des essais expérimentaux avec des fluides Newtoniens et

non‐Newtoniens en écoulement laminaire complètement développé dans un tube héli‐coïdal vertical, ayant comme but déterminer les coefficients de frottement (fc), avec transfert simultané de chaleur, et les coefficients pelliculaires de transfert de chaleur pour la condition limite de température de la paroi constante. L'utilisation de fluides non Newtoniens a permis d’étudier les effets de la pseudoplasticité et de l'élasticité dans les paramètres mentionnés ci‐dessus. Les fluides Newtoniens étudiés étaient des solutions aqueuses à différentes concentrations de glycérol et les fluides non‐Newtoniens étaient des solutions aqueuses du polymère carboxyméthylcellulose (CMC) avec concentrations 0,1 %, 0,2 %, 0,3 %, 0,4 % et 0,6 % en poids, et des solutions aqueuses du polymère de la gomme de xanthane (XG) avec concentrations 0,1 % et 0,2 % en poids.

Pour cela, un dispositif expérimental a été construit avec un réservoir d'huile agité mécaniquement et où se trouve immersé un serpentin hélicoïdal avec diamètre intérieur, raison de courbure, longueur et hauteur, de 0,00483 m, 0,0263, 5,0 m et 11,34 mm, res‐pectivement. On a conclu que pour les fluides Newtoniens les coefficients de frottement, avec transfert simultané de chaleur, peuvent être calculés en utilisant les expressions de la littérature concernant le flux isotherme. On a constaté que les coefficients de frottement des solu‐tions de CMC et de XG étaient identiques à ceux obtenus pour les fluides Newtoniens pour des numéros de Dean, basés sur le numéro de Reynolds généralisé, inférieurs à 80. Pour des valeurs du numéro de Dean au dessus de 80, les solutions de concentrations 0,2 %, 0,3 %, 0,4 % et 0,6 % de CMC ont presenté des valeurs plus bas que ceux de la solution de CMC 0,1%, des solutions de XG et des fluides Newtoniens. En ce qui con‐cerne les coefficients de transfert thermique des solutions de glycérol, c`est la correla‐tion de Lin et al. (1997) qui mieux répresente les résultats expérimentaux de cette étude pour 11

ÍNDICE Índice de Figuras .............................................................................................. 19 Índice de Tabelas .............................................................................................. 33 Nomenclatura .................................................................................................. 37 1 Introdução ..................................................................................................... 47 1.1 Motivação .................................................................................................. 47 1.2 Objectivos ................................................................................................... 51 1.3 Organização do trabalho ............................................................................ 52 2 Instalação e Métodos Experimentais ............................................................ 55

2.1 Descrição da instalação experimental ................................................... 55 2.1.1 Tanque e sepentina de cobre ........................................................ 56 2.1.2 Bomba e agitador ........................................................................... 62 2.1.3 Caudalímetro e transductor de pressão ........................................ 63 2.1.4 Medidores de temperatura ........................................................... 63 2.1.5 Sistema de aquisição de dados ...................................................... 64

2.2 Métodos experimentais ........................................................................ 65 2.2.1 Método experimental para determinar as perdas de calor

através da parede do tanque de óleo – isolamento térmico ........ 65 2.2.2 Método experimental para o coeficiente pelicular de transfe‐

rência de calor do lado do óleo, hoc. ............................................. 66 2.2.3 Preparação das soluções ................................................................ 67 2.2.4 Métodos experimentais para determinação do coeficiente

pelicular de transferência de calor entre a parede interna da serpentina e o fluido, hic e do factor de atrito do fluido, fc. .......... 68

2.3 Análise de incertezas de resultados ...................................................... 71

Índice

14

3 Avaliação do Isolamento Térmico do Tanque ............................................... 73 3.1 Transferência de calor em tanques agitados mecanicamente ............. 73 3.2 Modelo para o cálculo do fluxo de calor entre o óleo e o meio

ambiente ................................................................................................. 75 3.3 Perfis das temperaturas ........................................................................ 77 3.4 Métodos de cálculo de (UA)perdas ........................................................... 79 3.5 Incerteza dos resultados de (UA)perdas ................................................... 82 3.6 Resultados ............................................................................................. 83

3.6.1 Resultados de (UA)perdas ................................................................. 83 3.6.2 Condutibilidade térmica das paredes do tanque .......................... 89 3.6.3 Coeficiente pelicular entre o meio ambiente e as paredes do

tanque ........................................................................................... 87 3.7 Conclusão .............................................................................................. 90

Apêndice ao Capítulo 3 .................................................................................... 92 A 3 Análise de incertezas de resultados de (UA)perdas .................................. 92

A 3.1 Incerteza de (UA)perdas para a velocidade de rotação 1100 min‐1 e para as diferentes temperaturas do óleo ................. 92

A 3.2. Incerteza de (UA)perdas = f(Tóleo) ................................................... 97 4 Coeficiente Pelicular de Transferência de Calor entre o Óleo e a Pare‐

de Externa da Serpentina ............................................................................ 99 4.1 Revisão bibliográfica dos coeficientes peliculares de transferência

de calor entre o fluido agitado e a parede da serpentina .................. 100 4.2 Determinação das condições de resistência dominante do lado do

óleo ..................................................................................................... 106 4.3 Cálculo do valor do coeficiente pelicular de transferência de calor,

hoc ...................................................................................................... 109 4.4 Incerteza do coeficiente pelicular de transferência de calor, U(hoc) .. 114 4.5 Conclusão ............................................................................................ 116

Apêndice ao Capítulo 4 .................................................................................. 118 A 4 Análise de Incertezas dos resultados de hoc ....................................... 118

A 4.1 Incerteza global do produto do coeficiente global de transfe‐rência de calor pela área, U(

choUA ) ........................................... 119

A 4.2 Incerteza da área externa da parede do tubo da serpentina, U(Ao) .... 123

Índice

15

A 4.3 Incerteza da área média logarítmica da parede do tubo da ser‐pentina, lnmAU ............................................................................... 125

A 4.4 Incerteza da espessura da parede do tubo da serpentina, U(x) ...... 126 A 4.5 Incerteza combinada, U(hoc) ............................................................ 126

5 Caracterização Reológica dos Fluidos ......................................................... 129

5.1 Fluidos estudados ................................................................................ 129 5.1.1 Degradabilidade mecânica e propriedades físicas das solu‐

ções de CMC e XG ........................................................................ 131 5.2 Equipamento de reologia e tipo de ensaios ........................................ 132 5.3 Modelos reológicos estudados ............................................................ 135

5.3.1 Modelo reológico da Lei de Potência .......................................... 135 5.3.2 Modelo reológico de Maxwell ..................................................... 138

5.4 Módulos de conservação e de dissipação ........................................... 139 5.5 Tensões normais .................................................................................. 140 5.6 Tempo de relaxação ............................................................................ 141

5.6.1 Determinação do tempo de relaxação a partir dos módulos de conservação e de dissipação ................................................... 143

5.6.2 Determinação do tempo de relaxação a partir das tensões normais ........................................................................................ 144

5.7 Curvas de sobreposição do tempo e da temperatura ........................ 145 5.8 Resultados experimentais ................................................................... 146

5.8.1 Viscosidade viscométrica e parâmetros do modelo da lei da potência ....................................................................................... 147

5.8.2 Módulos de conservação e de dissipação – Elasticidade ............ 154 5.8.3 Curvas mestras de sobreposição ................................................. 160 5.8.4 Tempo de relaxação ..................................................................... 165 5.8.5 Degradação mecânica .................................................................. 168

5.9 Conclusões sobre as propriedades reológicas dos fluidos não‐ ‐Newtonianos ........................................................................................ 169

6 Perdas por Atrito em Fluidos em Escoamento Laminar no Interior de

Serpentinas ................................................................................................ 173 6.1 Escoamento em serpentinas ............................................................... 174

Índice

16

6.1.1 Escoamento secundário ............................................................... 174 6.1.2 Números de Reynolds crítico e de Dean numa serpentina ......... 176 6.1.3 Razão de curvatura e passo da serpentina .................................. 177 6.1.4 Comprimento de entrada ............................................................ 179 6.1.5 Perdas de carga em serpentinas .................................................. 179

6.2 Perdas de carga por atrito com e sem transferência de calor ............ 180 6.3 Método de cálculo do factor de atrito experimental, fc. .................... 181 6.4 Incerteza dos factores de atrito .......................................................... 184 6.5 Factor de atrito de fluidos Newtonianos em serpentinas ................... 185

6.5.1 Estudos da literatura sobre o factor de atrito em escoamento de fluidos Newtonianos em serpentinas ..................................... 186 6.5.1.1 Estudos sobre o factor de atrito ...................................... 186 6.5.1.2 Estudos sobre o número de Reynolds de transição ........ 189

6.5.2 Resultados da perda de carga em regime laminar ...................... 194 6.5.2.1 Temperatura média para as soluções de glicerol ............ 194

6.5.2.1.1 Perda de carga ....................................................... 194 6.5.2.1.2 Número de Reynolds crítico ................................... 202

6.5.2.2 Temperatura média de filme para as soluções de glicerol .. 204 6.5.2.2.1 Conclusões sobre a temperatura média de filme

e a temperatura media do fluido para as soluções de glicerol ............................................................................ 210

6.6 Factor de atrito para fluidos não‐Newtonianos .................................. 211 6.6.1 Números de Reynolds, Dean, Prandtl e Péclet ............................ 211

6.6.1.1 Números de Reynolds e de Dean generalizados ............. 211 6.6.1.2 Números de Prandtl e Péclet ........................................... 214 6.6.1.3 Valores limite dos números adimensionais ..................... 216

6.6.2 Estudos sobre o factor de atrito em serpentinas para fluidos não‐Newtonianos ......................................................................... 217

6.6.3 Resultados da perda de carga em regime laminar ...................... 220 6.5.3.1 Temperatura média das soluções de CMC e de XG ......... 221 6.5.3.2 Temperatura média de filme das soluções de CMC e XG ... 230

6.7 Conclusões sobre os factores de atrito ............................................... 232 Apêndice ao Capítulo 6 .................................................................................. 239

Índice

17

A.6 Incerteza combinada do factor de atrito do fluido que circula no interior da serpentina, cfU .................................................................... 239

A 6.1 Incerteza combinada da queda de pressão, ΔPU ................... 240 A 6.2 Incerteza combinada do diâmetro interno, idU ..................... 241 A 6.3 Incerteza combinada do comprimento da serpentina, serp.LU .. 241 A 6.4 Incerteza combinada do caudal mássico, mU . ........................ 242

7 Transferência de Calor de Fluidos em Escoamento Laminar no Interior

de Serpentinas ......................................................................................... 245 7.1 Transferência de calor em serpentinas ............................................... 245 7.2 Método de Cálculo do coeficiente pelicular de transferência de

calor experimental, hic .......................................................................... 247 7.2.1 Efeito da dissipação viscosa na transferência de calor................ 249

7.3 Incerteza nos valores experimentais dos coeficientes peliculares de transferência de calor ...................................................................... 251

7.4 Coeficiente pelicular de transferência de calor para fluidos New‐tonianos em escoamento em serpentinas ........................................... 254 7.4.1 Revisão bibliográfica sobre coeficientes peliculares de trans‐

ferência de calor em fluidos Newtonianos em escoamento laminar em serpentinas. .............................................................. 255

7.4.2 Resultados experimentais dos coeficientes peliculares de transferência de calor de fluidos Newtonianos em escoamen‐to laminar no interior de uma serpentina. .................................. 263

7.5 Revisão bibliográfica sobre transferência de calor em fluidos não‐Newtonianos em Escoamento em Serpentinas .................................... 273 7.5.1 Estudos sobre o ceficiente pelicular de transferência de calor

para fluidos não‐Newtonianos em escoamento em serpentinas. .. 276 7.5.1.1 Números de Reynolds, Dean, Prandtl e Péclet ................ 276 7.5.1.2 Estudos sobre escoamento laminar de fluidos não‐

‐Newtonianos em tubos rectos .......................................... 278 7.5.1.3 Estudos sobre escoamento laminar de fluidos não‐

‐Newtonianos em serpentinas ............................................ 279

Índice

18

7.5.2 Resultados experimentais dos coeficientes peliculares de transferência de calor para fluidos não‐newtonianos em es‐coamento laminar no interior da serpentina. ............................. 290 7.5.2.1 Comparação dos números de Nusselt obtidos com os

da literatura. ....................................................................... 290 7.5.2.2 Comparação dos números de Nusselt para fluidos

Newtonianos e não‐Newtonianos ...................................... 301 7.5.2.3 Relação do número de Nusselt com o número de Débo‐

ra para escoamento laminar em serpentinas helicoidais. ..... 307 7.6 Conclusões sobre os Coeficientes Peliculares de Transferência de

Calor ...................................................................................................... 310 Apêndice ao capítulo 7 ................................................................................... 315

A 7 Incerteza do Coeficiente Pelicular de Transferência de Calor do Fluido que circula na Serpentina,

chiU ............................................ 315

A 7.1 Incerteza global do produto do coeficiente global de transfe‐rência de calor pela área, serpent.UAU . ..................................... 316

A 7.2 Incerteza combinada da área interna, iAU .............................. 320 A 7.3 Incerteza de hic ............................................................................. 321

8 Conclusões e Sugestões para Trabalho Futuro ........................................... 323

8.1. Conclusões .......................................................................................... 323 8.2 Sugestões para Trabalho Futuro ......................................................... 332

Referências Bibliográfica ................................................................................ 335

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Instalação experimental .................................................................. 58 Figura 2.2 Fotografia da serpentina usada para os estudos das perdas

por atrito e da transferência de calor (colocada na mesa de medi‐ção do CATIM. ......................................................................................... 58

Figura 2.3 Tanque com serpentina de cobre; a) tanque isolado termica‐mente e ligações exteriores à serpentina; b) tanque destapado sem óleo com serpentina e respectivos separadores. ........................... 59

Figura 2.4 Esquema da instalação experimental. ............................................ 60 Figura 3.1 Esquema do tanque de agitação isolado termicamente de acordo

com o modelo proposto (os círculos representam os locais onde as temperaturas foram medidas experimentalmente) ....................................... 76

Figura 3.2 Perfis de temperatura experimentais Tóleo, Tle, Tli, Tte, Tti e Tamb em função do tempo para uma velocidade de agitação de 1100 min‐1 (Tóleo e Tli são coincidentes). ............................................................................ 78

Figura 3.3 Perfis de temperatura experimentais Tóleo, Tle, Tli, Tte, Tti e Tamb em função do tempo para uma velocidade de agitação de 570 min‐1 (Tóleo e Tli são coincidentes). ........................................................................... 78

Figura 3.4 Perfis das temperatura experimentais Tóleo, Tle, Tli, Tte, Tti e Tamb em função do tempo para uma velocidade de agitação de 200 min‐1. ............................................................................................................ 79

Figura 3.5 Representação da incerteza relativa, U(UA)perdas)/(UA)perdas em função de (UA)perdas para as velocidades de rotação de 200, 570 e 1100 min‐1. .......................................................................................................... 82

Figura 3.6 Relação entre (UA)perdas e a temperatura do seio do óleo para três velocidades de agitação (as marcas a cores representam os pontos ex‐

Índice de Figuras

20

perimentais e as linhas a tracejado são as rectas obtidas por regressão linear desses valores experimentais). ............................................................... 84

Figura 3.7 Representação da função (UA)perdas = f(Tóleo) e os seus intervalos de confiança (incertezas combinadas). ............................................................ 85

Figura 3.8 Relação entre a condutividade térmica do isolamento e a tempe‐ratura do óleo para as três velocidades de agitação (os símbolos repre‐sentam os pontos experimentais e as linhas a tracejado as rectas obti‐das por regressão linear). .................................................................................. 86

Figura 3.9 Valores teóricos e experimentais para hamb (hamblit e hambtl) em fun‐ção da temperatura no seio do óleo para uma velocidade de rotação de 200 min‐1. ....................................................................................................... 88

Figura 3.10 Valores teóricos e experimentais para hamb (hamblit e hambtl) em função da temperatura no seio do óleo para uma velocidade de rota‐ção de 570 min‐1. ................................................................................................ 89

Figura 3.11 Valores teóricos e experimentais para hamb (hamblit e hambtl) em função da temperatura no seio do óleo para uma velocidade de rota‐ção de 1100 min‐1. .............................................................................................. 89

Figura 4.1 Sistema de agitação padrão .......................................................... 101 Figura 4.2 Representação da função lnTfQ para o caudal de água de

256 L h‐1, velocidade de rotação de 1100 min‐1 e para a gama de tem‐peratura de óleo entre 80 e 30 ºC. Os pontos dizem respeito aos resul‐tados experimentais e a recta é a representação da regressão linear desses resultados a partir da qual se determina

choUA . ............................ 108

Figura 4.3 Representação de cho

UA em função do caudal de água para a velocidade de agitação de 1100 min‐1. ........................................................... 109

Figura 4.4 Temperatura do óleo ao longo do tempo, entre 80 e 30 ºC, para o caudal de água de 334 L h‐1 e velocidade de rotação de 1100 min‐1 ............ 110

Figura 4.5 Potências caloríficas calculadas com base em cada um dos mem‐bros da Eq. (4.5), para o caudal de água de 334 L h‐1, velocidade de ro‐tação de 1100 min‐1 e temperatura de óleo entre 80 e 30 ºC. ..................... 111

Figura 4.6 Potências caloríficas calculadas por cada um dos membros da Eq. (4.10) dividida em doze partes; caudal de água de 334 L h‐1, velocidade de rotação de 1100 min‐1 e temperatura de óleo entre 80 e 30 ºC. Os pontos dizem respeito aos resultados experimentais e cada uma das

Índice de Figuras

21

12 rectas foi obtida por regressão linear dos resultados para cada ga‐ma de temperatura do óleo. ........................................................................... 112

Figura 4.7 Representação dos pontos experimentais de cho em função de Tóleo e a respectiva recta de ajuste para a velocidade de rotação de 1100 min‐1 e caudal de água de 334 L h‐1. ...................................................... 113

Figura 4.8 Variação da incerteza relativa de cho com o seu valor. ........................ 115 Figura 4.9 Contribuição das incertezas das variáveis cobrex , lnmA , oA , e

cho

UA , e da incerteza da regressão linear para a incerteza de cho em função da sua incerteza relativa. ..................................................................... 116

Figura A 4.1 Incerteza relativa máxima de coh

UA para cada gama de tempe‐raturas de óleo.................................................................................................. 123

Figura 5.1 Representação esquemática do escoamento de Couette. A é a área das placas paralelas infinitas que contêm o fluido, F é a força constante que actua em estado estacionário sobre a placa superior, h é a distância entre as placas, y e x são os eixos cartesianos. ........................ 133

Figura 5.2 Geometria cone‐prato usada para a determinação das proprieda‐des reológicas dos fluidos. ............................................................................... 133

Figura 5.3 Curva característica de um fluido pseudoplástico. ................................ 136 Figura 5.4 Deformação periódica sinusoidal )(t de baixa amplitude, a ,

com uma dada frequência, ω imposta nos ensaios de oscilação. ................ 139 Figura 5.5 Resposta em tensão desfasada de fluidos viscoelásticos nos ensai‐

os de oscilação. ................................................................................................. 140 Figura 5.6 Efeito de Weissenberg; a) superfície de um fluido Newtoniano

quando sujeito a um movimento rotacional; b) superfície de um fluido não‐Newtoniano quando sujeito a um movimento rotacional. ................... 141

Figura 5.7 Viscosidade viscométrica, η, em função da taxa de deformação, , para as concentrações (m/m) 0,1, 0,2, 0,3 0,4 e 0,6 % de CMC a 20 ºC. .... 148

Figura 5.8 Variação da viscosidade viscométrica, , com a taxa de deforma‐ção, , para as concentrações (m/m), 0,1 e 0,2 % de XG a 20 ºC. ............... 148

Figura 5.9 Viscosidade viscométrica, , função da taxa de deformação, , para a concentração 0,1 % (m/m) de CMC e para as temperaturas de 20, 25, 30, 35 e 40 ºC. Curvas de ajuste, a alguns dos pontos experi‐mentais a 20 e 40 ºC, à lei da potência. .......................................................... 149

Índice de Figuras

22

Figura 5.10 Viscosidade viscométrica, , função da taxa de deformação, , para a concentração, 0,2 % (m/m) de CMC e para as temperaturas de 20, 25, 30, 35 e 40 ºC. Curvas de ajuste, a alguns dos pontos experi‐mentais a 20 e 40 ºC, à lei da potência. .......................................................... 149



Figura 5.13 Viscosidade viscométrica, , função da taxa de deformação, , para a concentração, 0,6 % (m/m) de CMC e para as temperaturas de 20, 25, 30, 35 e 40 ºC. Curvas de ajuste, a alguns dos pontos experi‐mentais a 20 e 40 ºC, à lei da potência. .......................................................... 151

Figura 5.14 Viscosidade viscométrica, , função da taxa de deformação, para a concentração 0,1 % (m/m) de XG e para as temperaturas de 20, 25, 30, 35 e 40 ºC. Curvas de ajuste dos pontos experimentais a 20 e 40 ºC à lei da potência. .......................................................................................... 151

Figura 5.15 Viscosidade viscométrica, , função da taxa de deformação, , para a concentração 0,2 % (m/m) de XG e para as temperaturas de 20, 25, 30, 35 e 40 ºC. Curvas de ajuste dos pontos experimentais a 20 e 40 ºC à lei da potência. .......................................................................................... 152

Figura 5.16 Módulos de dissipação e de conservação em função da deforma‐ção da solução para a solução 0,4 % CMC no ensaio de oscilação em amplitude, 10 Hz de frequência e 20 e 40 ºC. ................................................ 155

Figura 5.17 Módulos de dissipação e de conservação obtidos nos ensaios de oscilação em frequência para a deformação de 0,2; solução 0,2% de CMC a 20 ºC. ..................................................................................................... 156

Figura 5.18 Módulos de dissipação e de conservação obtidos nos ensaios de oscilação em frequência para a deformação de 0,2; solução 0,3 % de CMC a 20, 25, 30, 35 e 40 ºC. ........................................................................... 157

Índice de Figuras

23



Figura 5.21 Módulos de dissipação e de conservação obtidos nos ensaios de oscilação em frequência para a deformação de 0,2; solução 0,1 % de XG a 20, 25, 30, 35 e 40 ºC. .............................................................................. 159

Figura 5.22 Módulos de dissipação e de conservação obtidos nos ensaios de oscilação em frequência com a deformação de 0,2 para a solução 0,2% de XG a 20, 25, 30, 35 e 40 ºC. ......................................................................... 159

Figura 5.23 Representação da recta que permite obter o valor de rA para a solução de CMC a 0,4 %. (m/m). ..................................................................... 161

Figura 5.24 Viscosidade viscométrica reduzida, r , em função da taxa de deformação reduzida, r , para a solução de CMC a 0,4 % (m/m) e res‐pectiva curva de ajuste à lei de potência. ....................................................... 162

Figura 5.25 Viscosidade viscométrica reduzida, r , em função da taxa de deformação reduzida, r , para a solução de XG a 0,1 % (m/m) e res‐pectiva curva de ajuste à lei de potência. ....................................................... 162

Figura 5.26 Módulos de dissipação reduzido, G´´r e de conservação reduzido, G´r, em função da frequência angular reduzida, para a solução 0,4 % de CMC. .................................................................................................................. 163

Figura 5.27 Representação dos módulos de dissipação reduzido, G´´r e de conservação reduzido, G´r, em função da frequência angular reduzida, para a solução 0,6 % de CMC. ......................................................................... 164

Figura 5.28 Representação dos módulos de dissipação reduzido, G´´r e de conservação reduzido, G´r, em função da frequência angular reduzida, para a solução 0,2 % de XG. ............................................................................. 164

Figura 5.29 Representação dos valores da Tabela 5.12 e a função do tempo de relaxação com o ângulo de perdas para as soluções estudadas. ............ 167

Figura 6.1 Serpentina e suas características geométricas. ...................................... 174 Figura 6.2 Escoamento secundário para números de Dean baixos. ...................... 175

Índice de Figuras

24

Figura 6.3 Representação das linhas de corrente de um escoamento secun‐dário e dos perfis de velocidade axial, efeito do número de Dean. A le‐tra I representa a parte interna da serpentina e a E a parte externa. Re‐sultados teóricos apresentados no estudo de revisão de Zhou e Shah (2004). ............................................................................................................... 178

Figura 6.4 Incerteza combinada relativa média do factor de atrito e respecti‐vos desvios padrão em função do caudal para todas as soluções de gli‐cerol, CMC e XG. ............................................................................................... 184

Figura 6.5 Carta do factor de atrito para tubos lisos, rectos e curvos. Válida para 0 ci dd

Índice de Figuras

25

Figura 6.13 Valores experimentais, para as soluções de glicerol, do factor de atrito de Fanning em função do número de Dean. Comparação com os valores de Tarbell e Samuels (1973). .............................................................. 199

Figura 6.14 Valores experimentais, para as soluções de glicerol, do factor de atrito de Fanning em função do número de Dean. Comparação com os valores de Manlapaz e Churchill (1980). ........................................................ 199

Figura 6.15 Valores experimentais, para as soluções de glicerol, do factor de atrito de Fanning em função do número de Dean. Comparação com os valores de Hart et al. (1988). ........................................................................... 200

Figura 6.16 Produto do número de Euler pelo número geométrico, em fun‐ção do número de Reynolds para regime laminar baixo e regime lami‐nar de acordo com Ali (2001). Ajuste dos resultados a funções de po‐tência. ................................................................................................................ 203

Figura 6.17 Factor de atrito de Fanning experimental em função do número de Dean para todas as soluções de glicerol, para temperatura média do fluido (Tm) e para temperatura média do filme (Tf) ................................ 204

Figura 6.18 Factor de atrito de Fanning, experimental e de White, C. (1929), em função do número de Dean para todas as soluções de glicerol, cal‐culado com as propriedades físicas à temperatura média do filme (Tf). ..... 205

Figura 6.19 Representação do factor de atrito de Fanning, experimental e de Ito (1959), em função do número de Dean para todas as soluções de glicerol, calculado com as propriedades físicas à temperatura média do filme (Tf). ........................................................................................................... 205

Figura 6.20 Factor de atrito de Fanning, experimental e de Mori e Nakayama (1965), em função do número de Dean (De>30) para todas as soluções de glicerol, calculado com as propriedades físicas à temperatura média do filme (Tf). ...................................................................................................... 206

Figura 6.21 Factor de atrito de Fanning, experimental e de Schmidt (1967), em função do número de Dean para todas as soluções de glicerol, cal‐culado com as propriedades físicas à temperatura média do filme (Tf). ..... 206

Figura 6.22 Factor de atrito de Fanning, experimental e de Tarbell e Samuels (1973), em função do número de Dean para todas as soluções de glice‐rol, calculado com as propriedades físicas à temperatura média do fil‐me (Tf). .............................................................................................................. 207

Índice de Figuras

26

Figura 6.23 Factor de atrito de Fanning, experimental e de Manlapaz e Chur‐chill (1980), em função do número de Dean para todas as soluções de glicerol, calculado com as propriedades físicas à temperatura média do filme (Tf). ........................................................................................................... 207

Figura 6.24 Factor de atrito de Fanning, experimental e de Hart et al. (1988), em função do número de Dean para todas as soluções de glicerol, cal‐culado com as propriedades físicas à temperatura média do filme (Tf). ..... 208

Figura 6.25 Factor de atrito em função do número de Dean. Valores obtidos das correlações de Hart et al. (1988), Mishra e Gupta (1979), Mashel‐kar e Devarajan (1976a) e Kawase e Mooyoung (1987) e valores da correlação experimental obtida no presente trabalho para as soluções de glicerol, Eq. (6.34). ....................................................................................... 221

Figura 6.26 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido, para as solu‐ções de CMC 0,1 %, 0,2 %, 0,3 %, 0,4 % e 0,6 %. As linhas contínuas re‐presentam os valores obtidos com a correlação de Mishra e Gupta (1979) e com a correlação deduzida no presente trabalho para solu‐ções de glicerol, Eq. (6.34). .............................................................................. 222

Figura 6.27 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido, para as solu‐ções de XG 0,1 %, 0,2% . As linhas contínuas representam os valores obtidos com a correlação de Mishra e Gupta (1979) e com a correlação deduzida no presente trabalho para soluções de glicerol, Eq. (6.34). ......... 223

Figura 6.28 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido, para todas as soluções de CMC. As linhas contínuas representam os valores obtidos com as correlações de Mishra e Gupta (1979) e de Mashelkar e Deva‐rajan (1976b), e com a correlação deduzida no presente trabalho para soluções de glicerol, Eq. (6.34). ....................................................................... 224

Figura 6.29 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido, para a solução de CMC 0,1 %. As linhas contínuas representam os valores obtidos com as correlações de Hart et al. (1988) modificada e de Mishra e Gup‐ta (1979). ........................................................................................................... 227

Índice de Figuras

27

Figura 6.30 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido, para a solução de CMC 0,2 %. As linhas contínuas representam os valores obtidos com as correlações de Hart et al. (1988) modificada e de Mishra e Gup‐ta (1979). ........................................................................................................... 227

Figura 6.31 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido, para as solu‐ção de CMC 0,3 %, As linhas contínuas representam os valores obtidos com as correlações de Hart et al. (1988) modificada e de Mishra e Gup‐ta (1979). ........................................................................................................... 228

Figura 6.32 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido, para as solu‐ção de CMC 0,4 %. As linhas contínuas representam os valores obtidos com as correlações de Hart et al. (1988) modificada e de Mishra e Gupta (1979). .................................................................................................... 228

Figura 6.33 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido, para as solu‐ção de CMC 0,6 %. As linhas contínuas representam os valores obtidos com as correlações de Hart et al. (1988) modificada e de Mishra e Gup‐ta (1979). ........................................................................................................... 229

Figura 6.34 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido e com a tem‐peratura média de filme do fluido, para as soluções de CMC. A linha contínua representa os valores obtidos com a correlação de Hart et al. (1988) modificada. ........................................................................................... 230

Figura 6.35 Factor de atrito de Fanning em função do número de Dean gene‐ralizado, calculado com a temperatura média do fluido e com a tem‐peratura média de filme do fluido, para as soluções XG. A linha contí‐nua representa os valores obtidos com a correlação de Hart et al. (1988) modificada. ........................................................................................... 230

Figura 7.1 Incerteza relativa do coeficiente pelicular de transferência de calor hic em função de hic para as soluções de glicerol, CMC e XG. ..... 251

Figura 7.2 Contribuição das incertezas das variáveis intervenientes no cálculo da incerteza de hic em função da incerteza do coeficiente

Índice de Figuras

28

pelicular de transferência de calor hic para a solução 0,1 % de CMC. ...................................................................................................... 252

Figura 7.3 Contribuição da incerteza da variável hoc no cálculo da incerteza de hic da solução 0,1 % CMC em função do caudal volumétrico, para as temperaturas de óleo de 45 ºC e 55 ºC.. ............ 253

Figura 7.4 Variação da incerteza relativa de (UA)serpent. da solução 0,6 % CMC em função do caudal volumétrico, para as temperaturas de óleo de 45 ºC e 55 ºC ............................................................................. 254

Figura 7.5 Razão entre o número de Nusselt na serpentina e o número de Nusselt em tubo recto para as mesmas condições de escoamento, em função do número de Dean e do número de Prantl para fluidos Newtonianos e de acordo com Hsu e Patankar (1982) (figura adaptada). O número de Nusselt para escoamento laminar em tubo recto é de 4,364. ....................................................... 262

Figura 7.6 Números de Nusselt (Nuc) experimentais de fluidos em escoamento laminar na serpentina em função do número de Dean para todas as soluções de glicerol (78 %, 59 %, 43 %, 36 % e 25 %). ... 264

Figura 7.7 Comparação dos números de Nusselt (Nuc) experimentais, função do número de Dean para as soluções de glicerol, com os resultados obtidos por Mori e Nakayama (1965). ................................ 265

Figura 7.8 Comparação dos números de Nusselt (Nuc) experimentais, função do número de Dean para as soluções de glicerol, com os resultados obtidos por Schmidt (1967). ............................................... 267

Figura 7.9 Comparação dos números 175,0PrNu c experimentais, função do número de Dean para as soluções de glicerol, com os resultados obtidos por Dravid et al. (1971). ......................................... 267

Figura 7.10 Comparação dos números de Nusselt (Nuc) experimentais, função de 4121 PrDe para as soluções de glicerol, com os resultados obtidos por Akiyama e Cheng (1971) e (1972) para fluxo de calor constante e temperatura de parede constante. .................... 268

Figura 7.11 Comparação dos valores de 33,014,0 Gz75,1Nu wc experimentais, função do número do número de Dean para as soluções de glicerol, com os resultados obtidos por Olivier e Asghar (1976) válidos para 4

Índice de Figuras

29

Figura 7.12 Comparação dos valores de 7,1/Nuc experimentais, função de 6131 PrDe para as soluções de glicerol, com os resultados obtidos por Janssen e Hoogendoorn (1978) válidos para De

Índice de Figuras

30

Figura 7.19 Razão entre o número de Nusselt na serpentina e o número de Nusselt em tubo recto para as mesmas condições de escoamento, em função do número de Dean e do número de Prantl para fluidos que seguem a lei da potência com índice de comportamento 1,25, de acordo com Hsu e Patankar (1982) (figura adaptada). O número de Nusselt para escoamento laminar em tubo recto para um fluido com este índice de comportamento, que está apresentado nesta figura é 275,4Nu s . ................................................. 284

Figura 7.20 Comparação do número de Nusselt em função de Graetz para a solução 0,1 % de CMC entre os resultados experimentais e os resultados correlacionados de Rajasekharan et al. (1970). ............. 293





Figura 7.25 Comparação do número de Nusselt em função de Graetz para a solução 0,1 % de XG entre os resultados experimentais e os resultados correlacionados de Rajasekharan et al. (1970). ................. 295

Figura 7.26 Comparação do número de Nusselt em função de Graetz para a solução 0,2 % de XG entre os resultados experimentais e os resultados correlacionados de Rajasekharan et al. (1970). ................. 296

Figura 7.27 Comparação do número de Nusselt em função de Gz0,33(1+a(De+)b)(m/w)0,14 para a solução 0,1 % de CMC entre os resultados experimentais e os resultados correlacionados de Olivier e Asghar (1976). Os coeficientes a e b são respectivamente 0,36 e 0,25 se 4

Índice de Figuras

31

Figura 7.28 Comparação do número de Nusselt em função de Gz0,33(1+a(De+)b)(m/w)0,14 para a solução 0,2 % de CMC entre os resultados experimentais e os resultados correlacionados de Olivier e Asghar (1976). Os coeficientes a e b são respectivamente 0,36 e 0,25 se 4

Índice de Figuras

32

Figura 7.35 Valores experimentais do número de Nusselt em função do número de Dean modificado para soluções 0,1 %, 0,2 %, 0,3 %, 0,4 % e 0,6 % (m/m) de CMC e curvas de ajuste segundo a equação modificada de Xin e Ebadian (1997) para soluções 81,5 %, 78 %, 59 %, 43%, 36 % e 25 % (m/m) de glicerol. ........................................... 305

Figura 7.36 Valores experimentais do número de Nusselt em função do número de Dean modifiado para 0,1 % e 0,2 % de XG e curvas de ajuste segundo a equação modificada de Xin e Ebadian (1997) para 78 %, 59 %, 43%, 36 % e 25 % de glicerol. ............................................ 305

Figura 7.37 Números de Débora em função do De(g) para todas as soluções de CMC e de XG. .................................................................... 309

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 Dimensões, fornecidas pelo CATIM, da serpentina, do tubo de cobre e dos tês de ligação. ................................................................. 57

Tabela 2.2 Condutibilidade térmica, calor específico e viscosidade do óleo. ...... 61 Tabela 2.3 Condições experimentais para o cálculo de fc e hic das solu‐

ções de glicerol. ...................................................................................... 69 Tabela 2.4 Condições experimentais para o cálculo de fc e hic das solu‐

ções de CMC. ........................................................................................... 70 Tabela 2.5 Condições experimentais para o cálculo de fc e hic das solu‐

ções de XG para a temperatura de óleo de 45 ºC. .................................. 71 Tabela A 3.1 Valores médios de Tóleo e de (UA)perdas e máximo

B((UA)perdas) de cada gama, para as 8 gamas de temperatura e para a velocidade de rotação de 1100 min‐1. .................................................. 96

Tabela 4.1 Proporções geométricas do sistema de agitação padrão. ........... 101 Tabela 4.2 Valores do expoente, a, do número de Reynolds segundo

Appleton e Brennan (1966)................................................................... 105 Tabela 4.3 Valores médios de hoc e de Tóleo para as 40 experiências.

Caudal de 334 L h‐1 e velocidade de rotação de 1100 min‐1. ................ 113 Tabela 4.4 Comparação do cho obtido neste estudo com os obtidos

através de correlações, para 80 ºC. ...................................................... 114 Tabela A 4.1 Valores da incerteza relativa

choUA para cada gama de

temperatura de óleo ............................................................................. 122 Tabela A 4.2 Incerteza relativa de hoc para diversas gamas de tempera‐

tura de óleo ........................................................................................... 127 Tabela A 4.3 Incerteza relativa de hoc de cada gama de temperatura de

óleo obtida para a função Tóleofhoc . ........................................... 128 Tabela 5.1 Concentrações, em percentagem mássica, das soluções aqu‐

osas de glicerina, de CMC e de XG. ....................................................... 131

Índice de Tabelas

34

Tabela 5.2 Valores dos parâmetros da lei de potência e gama da taxa de deformação utilizada para soluções de CMC determinados por Pi‐nho e Whitelaw (1990) a 25 ºC. ............................................................ 137

Tabela 5.3 Valores dos parâmetros da lei de potência de soluções de CMC a 25 ºC para a gama da taxa de deformação de 100 a 4000 (s‐1) e de‐terminados por Coelho e Pinho (2003). .................................................... 137

Tabela 5.4 Valores dos parâmetros da lei de potência, n e K, a 25 e 35 ºC, para a gama da taxa de deformação de 10 a 4000 s‐1 e apre‐sentados por Pereira (2000). ................................................................ 138

Tabela 5.5 Valores dos parâmetros da lei de potência a 20 ºC e gama da taxa de deformação utilizada na sua determinação. ........................... 152





Tabela 5.10 Valores de rA em kelvin para todas as concentrações das soluções de CMC e de XG para a gama de temperatura de 20 a 40 ºC .. 161

Tabela 5.11 Tempos de relaxação de Coelho e Pinho (2003) obtidos em ensaios de fluência para as soluções de CMC e respectivas incerte‐zas. ......................................................................................................... 166

Tabela 5.12 Ângulos de perdas e tempo de relaxação para as soluções de CMC e de XG para 25 ºC. .................................................................. 167

Tabela 6.1 Números de Reynolds, Dean e Prandtl e Helicoidal (He) das soluções de glicerol para o cálculo dos factores de atrito. .................. 185

Tabela 6.2 Gamas de Reg, De(g), Pr(g), Pe, Db e Wi para as soluções de CMC. Fluxos de calor entre o óleo e as soluções. ................................. 216

Tabela 6.3 Gamas de Reg, De(g), Pr(g), Pe, Db e Wi para as soluções de XG. Fluxos de calor entre o óleo e as soluções. .......................................... 217

Tabela 6.4 Valores médios e respectivos desvios padrão, em percenta‐gem, dos desvios entre os valores do factor de atrito da literatura

Índice de Tabelas

35

e os obtidos neste trabalho com as soluções de glicerol, usando para o efeito a temperatura média do fluido. ...................................... 232

Tabela 6.5 Valores médios e respectivos desvios padrão, em percenta‐gem, entre os valores do factor de atrito da literatura e os obtidos neste trabalho, usando para o efeito a temperatura de filme. ............ 233

Tabela A 6.1 O valor máximo, o valor mínimo, a média e o desvio padrão das incertezas combinadas relativas do factor de atrito para todas as soluções. ........................................................................................... 243

Tabela 7.1 Gamas de Re, De, Pr e He usadas nas soluções de glicerol pa‐ra o cálculo dos números de Nusselt. ................................................... 255

Tabela 7.2 Desvios absolutos, mínimos, máximos e médios com os res‐pectivos desvios padrão, entre os valores dos números de Nusselt da literatura e os experimentais para as soluções de glicerol. ............ 271

Tabela 7.3 Gamas dos números de Reynolds e Péclet para as soluções de CMC ....................................................................................................... 274

Tabela 7.4 Gamas dos números de Reynolds e Péclet para as soluções de XG .. 274 Tabela 7.5 Números de Pr, Pr(g), Pr* e de Graetz (Gz) para as soluções de

glicerol, CMC e XG ................................................................................. 275 Tabela 7.6 Propriedades reológicas das soluções de poliacrilamida usa‐

das por Olivier e Asghar (1976) ............................................................. 281 Tabela 7.7 Números de Nusselt para escoamento completamente de‐

senvolvido para fluidos Newtonianos obtidos por Nigam et al. (2001), ................................................................................................... 285

Tabela 7.8 Números de Nusselt para escoamento completamente de‐senvolvido para fluidos que seguem a lei da potência obtidos por Nigam et al. (2001). ............................................................................... 286

Tabela 7.9 Valores dos coeficientes c1 e c2 (Eq. (7.37) e (7.38)) para dife‐rentes índices de comportamento dos fluidos e números de Péclet ... 290

Tabela 7.10 Desvios médios absolutos e STDEV, em percentagem, entre os valores dos números de Nusselt determinados neste trabalho e os obtidos da literatura para as soluções 0,1 %, 0,2 %, 0,3 %, 0,4 % e 0,6 % (massa/massa) de CMC (com De+) ........................................... 300

Tabela 7.11 Desvios médios absolutos e STDEV, em percentagem, entre os valores dos números de Nusselt determinados neste trabalho e

Índice de Tabelas

36

os obtidos da literatura para as soluções 0,1 % e 0,2 % (mas‐sa/massa) de XG (com De+) ................................................................... 300

Tabela 7.12 Desvios médios e os desvios padrão dos números de Nusselt para as soluções de CMC e de XG entre os valores experimentais e os valores obtidos pela Eq. (7.40) ......................................................... 308

Tabela 7.13 Comparação dos números de Nusselt para escoamento completamente desenvolvido para fluidos que seguem a lei da po‐tência e para n = 0,5. ............................................................................. 309

Tabela A 7.1 Incertezas combinadas de .serpentUA para as soluções de glicerol ................................................................................................... 318

Tabela A 7.2 Incertezas combinadas de .serpentUA para as soluções de CMC ... 319 Tabela A 7.3 Incertezas combinadas de .serpentUA para as soluções de XG .. 319 Tabela A 7.4 Incertezas combinadas relativas de hic para as soluções de

glicerol ................................................................................................... 321 Tabela A 7.5 Incertezas combinadas relativas de hic para as soluções de CMC ... 322 Tabela A 7.6 Incertezas combinadas relativas de hic para as soluções de XG .... 322

NOMENCLATURA

SÍMBOLOS ROMANOS

A Área das placas paralelas infinitas que contêm o fluido (escoamento de Couette) (m2)

a, b, c, d e m Constantes referentes às diferentes correlações ou ainda constantes da equação de rectas deste texto.

Ai Área da superfície interna da parede do tubo da serpentina (m2)

Alateral Área de transferência de calor da parede lateral do tanque de agitação (m2)

Amln Área média logarítmica da parede do tubo da serpentina (m2)

Ao Área da superfície externa da parede do tubo da serpentina (m2)

Ar Razão entre a energia de activação do escoamento e a constante dos ga‐ses ideais (K)

aT Factor de sobreposição

Atampa Área de transferência de calor da tampa (m2)

B(R) Incerteza sistemática de um resultado

Cp Capacidade calorífica específica dos fluidos (J kg‐1 K‐1) Cp0 Capacidade calorífica específica da água a 273,15 K (J kg‐1 K‐1)

Cpóleo Capacidade calorífica específica do óleo (J kg‐1 K‐1)

Cpserpentina Capacidade calorífica específica média do cobre (J kg‐1 K‐1)

CpTanque Capacidade calorífica específica média do material do tanque de agita‐ção (J kg‐1 K‐1)

da Diâmetro do agitador (m)

Nomenclatura

38

dc Diâmetro da serpentina (m)

deq Diâmetro equivalente da serpentina (m)

di Diâmetro interno do tubo da serpentina (m)

dc/di Curvatura da serpentina

di/dc Razão de curvatura de uma serpentina (enrolamento helicoidal)

do Diâmetro externo do tubo da serpentina (m)

Dt Diâmetro interno do tanque de agitação (m)

F Força constante que actua em estado estacionário sobre a placa superi‐or (escoamento de Couette) (N)

F Força aplicada ao fluido no reómetro (N)

f Factor de atrito de Fannimg do fluido para tubo recto

fc Factor de atrito dos fluidos que circulam no interior do tubo da serpentina

fc Factor de atrito de Fanning do fluido que circula no interior da serpentina

G Módulo de elasticidade (módulo de distorção) (Pa)

G’ Módulo de conservação (Pa)

G’’ Módulo de dissipação (Pa)

G’’r Módulo de dissipação reduzido (Pa)

G’r Módulo de conservação reduzido (Pa)

h Distância entre as placas (escoamento de Couette) (m)

HA Distância que vai da base do tanque ao agitador (m)

hambCNl Coeficiente pelicular de transferência de calor por convecção natural en‐tre a superfície externa da parede lateral do tanque de agitação e o ar ambiente (W m‐2 K‐1)

hambCNt Coeficiente pelicular de transferência de calor por convecção natural en‐tre a superfície externa da tampa do tanque de agitação e o ar ambiente (W m‐2 K‐1)

hamblit. Coeficiente pelicular de transferência de calor teórico entre as superfí‐cies externas do tanque e o meio ambiente (W m‐2 K‐1)

hambR Coeficiente pelicular de transferência de calor entre as superfícies ex‐ternas, da tampa e lateral, e a superfície envolvente (W m‐2 K‐1)

hambRl Coeficiente pelicular de transferência de calor por radiação entre a su‐perfície externa da parede lateral do tanque de agitação e a superfície envolvente (W m‐2 K‐1)

Nomenclatura

39

hambRt Coeficiente pelicular de transferência de calor por radiação entre a su‐perfície externa da tampa do tanque de agitação e a superfície envol‐vente (W m‐2 K‐1)

hambtl Coeficiente peliculares de transferência de calor entre as superfícies ex‐ternas do tanque (lateral e tampa) e o meio ambiente (W m‐2 K‐1)

har Coeficiente pelicular de transferência de calor entre o seio do óleo e a superfície interna da tampa do tanque de agitação (W m‐2 K‐1)

Hc Altura da serpentina (m)

hic Coeficiente pelicular de transferência de calor dos fluidos que circulam no interior da serpentina (W m‐2 K‐1)

HL Altura do líquido no tanque (m)

hoc Coeficiente pelicular de transferência de calor entre o óleo e a superfície externa da serpentina (W m‐2 K‐1)

hoc Coeficiente pelicular de transferência de calor entre o óleo e a parede externa do tubo da serpentina (W m‐2 K‐1)

hóleo Coeficiente pelicular de transferência de calor entre o seio do óleo e a superfície interna da parede lateral do tanque de agitação (W m‐2 K‐1)

k Condutibilidade térmica do ar (W m‐1 K‐1)

K Índice de consistência (Pa sn)

Kw Índice de consistência à temperatura da parede (Pa sn)

k1 e k2 Constantes referente à Eq. (3.20)

kcobre Condutibilidade térmica do cobre (W m‐1 K‐1)

kf Condutibilidade térmica do fluido (W m‐1 K‐1)

ktl Condutibilidade térmica das paredes do tanque de agitação (W m‐1 K‐1)

L Altura externa do tanque com tampa (m)

La Comprimento da lâmina do agitador (m)

Le Comprimento característico da superfície (altura do tanque ou diâmetro da tampa) (m)

Lpadrão Comprimento padrão da serpentina (m)

Lrecto Comprimento do tubo recto (m)

Lserp Comprimento da serpentina (m)

m Caudal mássico do fluido que circula na serpentina (enrolamento heli‐coidal) (kg s‐1)

mar Massa do ar entre o óleo e a tampa (kg)

Nomenclatura

40

móleo Massa de óleo (kg)

mpadrão Massa padrão da serpentina (kg)

mtanque Massa do tanque sem óleo (kg)

mTanque Massa do tanque (kg)

N Velocidade de rotação do agitador (s‐1)

n Índice de comportamento do fluido

N Número de pontos

N1 Primeira diferença de tensões normais (Pa)

N1,r Primeira diferença de tensões normais reduzida (Pa)

nt Número de voltas da serpentina

n Número de bit

p Passo da serpentina (m)

P Pressão (N m‐2)

P Potência de agitação (W)

P(R) Incerteza de precisão (estatística) de um resultado

Pm Potência de agitação por unidade de massa (W kg‐1)

Q Potência calorífica por unidade de tempo, entre o óleo e o fluido que circula na serpentina (W)

tQ Calor por unidade de tempo através da tampa do tanque de agitação (W)

lQ Calor por unidade de tempo através da parede lateral do tanque de agi‐tação (W)

.)( litlt QQ Potência calorífica total transferida entre o seio do óleo e o ar ambiente calculada com expressões da literatura (W)

R Raio do cone da geometria cone‐prato (m)

R Resultado (análise de incertezas de resultados)

R1 Raio interno do tanque de agitação (m)

R2 Raio externo do tanque de agitação (m)

Ri Raio interno do tubo da serpentina (m)

Ro Raio externo do tubo da serpentina (m)

S Desvio padrão

t Tempo (s)

T Temperatura (K)

Nomenclatura

41

T0 Temperatura de referência (K)

Tamb Temperatura do meio ambiente (ºC)

tdef Tempo característico do escoamento (do número de Débora) (s)

Te Temperatura do fluido à entrada da serpentina (ºC)

Tf Temperatura do filme do fluido que circula na serpentina(ºC)

Tle Temperatura da superfície externa lateral do tanque de agitação (ºC)

Tli Temperatura da superfície interna lateral do tanque de agitação (ºC)

Tm Temperatura média do fluido que circula na serpentina (ºC)

To1,2 Temperatura no seio do óleo no instante 1 e 2 (ºC)

Tóleo Temperatura do seio do óleo (ºC)

Ts Temperatura do fluido à saída da serpentina (ºC)

ts Valor da distribuição t‐student

TT Binário (J)

Tte Temperatura da superfície externa da tampa do tanque de agitação (ºC)

Tti Temperatura da superfície interna da tampa do tanque de agitação (ºC)

Tw Temperatura da parede interna do tubo da serpentina (ºC)

(UA)serpent. Produto do coeficiente global de transferência de calor entre o seio do óleo e o seio do fluido que circula no interior da serpentina pela área de transferência de calor para a determinação de hic (W K‐1)

cho

UA Produto do coeficiente global de transferência de calor entre o seio do óleo e o seio da água pela área de transferência de calor para a deter‐minação de hoc (W K‐1)

(UA)perdas Produto do coeficiente global de transferência de calor entre o óleo e o ar ambiente pela área de transferência de calor (isolamento térmico do tanque de agitação) (W K‐1)

U(R) Incerteza combinada (incerteza) de um resultado

Ulateral Coeficiente global de transferência de calor entre o seio do óleo e o meio ambiente, através da parede lateral do tanque de agitação (W m‐2 K‐1)

Utampa Coeficiente global de transferência de calor entre o seio do óleo e o meio ambiente, através da tampa do tanque de agitação (W m‐2 K‐1)

V Caudal volumétrico do fluido que circula na serpentina (m3 s‐1)

v Velocidade média do fluido que circula na serpentina (ms‐1)

Vcalmax Valor máximo de voltagem lido no processo de calibração dos termopares (V)

Nomenclatura

42

VL Volume do líquido no tanque (m3)

w Largura da lâmina do agitador (m)

X Concentração da solução (g L‐1)

X Espaço entre o vértice e o prato (m)

x e y Eixos cartesianos

xcobre Espessura da parede do tubo da serpentina (m)

Xl a Xj Variáveis cuja incerteza contribui para a incerteza do resultado R

xtampa Espessura da tampa do tanque (m)

Tln Variação de temperatura média logarítmica (ºC)

P Queda de pressão na serpentina (Pa)

SÍMBOLOS GREGOS

Ângulo entre o cone e o prato (º)

Coeficiente volumétrico de expansão do ar (K‐1)

Ângulo de perdas (º)

m m = 8n‐1K

w w = 8n‐1Kw

Emissividade do ar

Deformação

Taxa de deformação (s‐1) a Deformação de baixa amplitude

r Taxa de deformação reduzida (s‐1)

T Soma das taxas de deformação elástica e viscosa do modelo de Maxwell (s‐1) Viscosidade viscométrica (Pa s)

’ Viscosidade viscométrica Eq.(6.38) (Pa s)

0 Viscosidade viscométrica à temperatura de referência (T0) (Pa s)

o e Viscosidades viscométricas, respectivamente, da primeira e segunda região Newtoniana (Pa s) modificar na figura

’G Viscosidade dinâmica de corte = G’/ (ensaio de escoamento dinâmico de corte) (Pa s)

Nomenclatura

43

’’G Viscosidade dinâmica de corte = G’’/ (ensaio de escoamento dinâmico de corte) (Pa s)

r Viscosidade de corte reduzida (Pa s)

w Viscosidade viscométrica na parede (viscosidade na parede) (Pa s)

Tempo de relaxação (s‐1)

r Tempo de relaxação reduzido (s‐1)

Massa volúmica do fluido (kg m‐3)

0 Massa volúmica à temperatura de referência (T0) (kg m‐3)

Constante de Stefan‐Boltzmann (5,67x10‐8 W m‐2 K‐4)

Tensão de corte (Pa)

Tensão de corte por unidade de tempo (Pa s‐1) a Tensão de corte para a (Pa)

xx Tensão normal na direcção do escoamento (Pa)

yy Tensão normal na direcção da variação da velocidade (Pa)

Frequência angular (s‐1)

1 Coeficiente de primeira diferença de tensões (ensaio de escoamento de cor‐te simples) (Pa)

1,r Coeficiente de primeira diferença de tensões reduzido (Pa)

NÚMEROS ADIMENSIONAIS

Br* Número de Brinkman generalizado Eq. (7.7)

Db Número de Débora Eq. (5.15)

De Número de Dean Eq. (6.4)

De(g) Número de Dean Eq. (6.41)

De+ Número de Dean Eq. (6.49)

Eu Núme

teresa augusta ferreira araújo pimenta...bresimar. finalmente, um agradecimento especial à minha...

Documents