MATEMÁTICA

9.º ANOTERCEIRO CICLO

BRUNO SILVACRISTINA SERRAISABEL OLIVEIRA

RAQUEL OLIVEIRA

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ÍNDICE

DOMÍNIO

DOMÍNIO

DOMÍNIO

DOMÍNIO

Geometria e medida

Organização e tratamento de dados

Números e operações

Álgebra | Funções

1 Axiomatização das teorias matemáticas 302 Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos 353 Medida 47

Exercícios resolvidos 57 Exercícios propostos 644 Lugares geométricos envolvendo pontos notáveis

de triângulos 725 Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos

numa circunferência 81 Exercícios resolvidos 98 Exercícios propostos 1116 Trigonometria 121

Exercícios resolvidos 126 Exercícios propostos 130 Exercícios globais 135 Teste de avaliação 2 146 Teste de avaliação 3 148 Teste de avaliação 4 151

1 Histogramas 226 Exercícios resolvidos 230 Exercícios propostos 2322 Probabilidade 234

Exercícios resolvidos 242 Exercícios propostos 252 Exercícios globais 256 Teste de avaliação 7 260

Teste de avaliação global 1 264Teste de avaliação global 2 267Teste de avaliação global 3 270

Soluções 273

1 Relação de ordem em R 42 Intervalos de números reais 83 Valores aproximados de resultados de operações 12

Exercícios resolvidos 16 Exercícios propostos 20 Exercícios globais 24 Teste de avaliação 1 27

1 Inequações 154 Exercícios resolvidos 160 Exercícios propostos 1642 Equações do 2.º grau 1663 Funções da família f(x) = ax2, a 0 0 177

Exercícios resolvidos 180 Exercícios propostos 1904 Proporcionalidade inversa 1965 Funções de proporcionalidade inversa 197

Exercícios resolvidos 200 Exercícios propostos 206 Exercícios globais 210 Teste de avaliação 5 220 Teste de avaliação 6 223

2I S B N 9 7 8 - 9 8 9 - 6 4 7 - 6 7 6 - 2

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NÚMEROS E OPERAÇÕES

1 Relação de ordem em R2 Intervalos de números reais

3 Valores aproximados de resultados de operações

DOMÍNIO

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RESUMO TEÓRICO©

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EAL

EDIT

OR

ES

MATEMÁTICA | 9.º ANOÁLGEBRA | FUNÇÕES

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Como se pode observar pelos gráficos anteriores, o parâmetro a influencia o aspeto da parábola:

• se a > 0 a parábola tem a concavidade voltada para cima e à medida que o valor de a aumenta a parábola “fecha-se” em rela-ção à parabola y = x2.

• se a < 0 a parábola tem a concavidade voltada para baixo e à medida que o valor de a diminui a parábola “fecha-se” em relação à parabola y = – x2.

Existem, no entanto, alguns aspetos da parábola que se mantêm inalterados para qualquer valor de a.

• O vértice da parábola é a origem do referencial (0, 0).

• A parábola possui uma simetria axial (ou simetria de reflexão) em relação ao eixo das ordenadas e, como tal, diz-se que o seu eixo de reflexão é o eixo das ordenadas.

Exemplo

Considera a função quadrática definida por f(x) = – 3x2.

Repara que f(2) = f(– 2) pois:

f(2) = – 3 * 22 = – 3 * 4 = – 12

f(– 2) = – 3 * (– 2)2 = – 3 – 4 = – 12.

A concavidade da parábola é voltada para baixo pois o parâmetro a é nega-tivo.

Vértice

Concavidadevoltada paracima (a > 0)

Concavidadevoltada parabaixo (a < 0)

Eixo dereflexão

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© A

REA

L ED

ITO

RES

MATEMÁTICA | 9.º ANO

192

EXERCÍCIOS PROPOSTOS11. Utiliza os casos notáveis para simplificar as equações seguintes e de

seguida resolve-as.

11.1. (x + 3)2 - 6x = 0

11.2. a3x - 12b a3x + 1

2b + 3 a– 2 + 1

4b = 0

11.3. 12x - 12 12x + 12 = 4 a12- xb

11.4. a5x - 34b x + 10 = 1x - 122 + 12x + 12 1- x + 42

12. Resolve as seguintes equações usando dois processos diferentes:

12.1. ax - 12b 12x - 32 = 0 12.2. x2 = 3x

12.3. x (x + 13) - 14 = 13x 12.4. x2 - 25 = 0

12.5. x2 + 2x + 1 = 0 12.6. 9x2 + 25 = 30x

13. Considera as seguintes equações:

I) 14

x2 - 5x + 25 = 0 II) 2x2 + 10x + 10 = 0

III) 5x2 + 7x + 3 = 0 IV) x2 - 3x + 2 = 0

13.1. Determina o binómio discriminante de cada uma das equações.

13.2. Sem resolver, indica o número de soluções de cada uma das equações.

14. Usando equações de 2.º grau, calcula o valor das incógnitas x e y:

14.1. A_ = 25 cm2 14.2. AT = 25,5 cm2

15. Observa o seguinte paralelepípedo reto.

15.1. Encontra uma expressão simplificada para a medida do seu volume.

15.2. Sabendo que a medida do seu volume é 96 cm2, encontra o valor de x.

x – 2

3y + 1

y + 4

y

x + 2 cm x + 10 cm2 cm

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS©

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193

16. Considera o seguinte esquema cuja medida da área é representada pela expressão 4 (x + 3)2 + 4.

(Os esquemas deste exercício não estão construídos à escala.)

Em cada alínea, identifica a expressão que é representada pelo esquema:

16.1. 16.2.

17. Observa as representações gráficas das funções

f (x) = 3x2,

g(x) = 3x + 6,

h(x) = 3x – 2

e i(x) = 6x – 3.

Indica o conjunto solução das seguintes equações:

17.1. 3x2 - 3x - 6 = 0;

17.2. 3x2 - 3x + 2 = 0;

17.3. 3x2 - 6x + 3 = 0.

2x

x

2

5x

x

5

1

7

3 4 52– 2 1– 1– 3– 4– 5– 6 O

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

y

x

h(x) = 3x – 2

f(x) = 3x2

g(x) = 3x + 6

i(x) = 6x – 3

3x

x

3

1

4

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