TEP117 – PESQUISA OPERACIONAL I Prof. Eduardo Uchoa LISTA DE EXERCÍCIOS 5

1. [4.0] Uma empresa produz dois tipos de cadeira reclinável. Há duas etapas no processo de fabricação das cadeiras – montagem e acabamento. Uma unidade da cadeira tipo 1 requer 1 hora na montagem, 1 hora no acabamento e é vendida gerando lucro de R$ 100,00. Uma unidade da cadeira do tipo 2 requer 2 horas na montagem e ½ hora no acabamento e é vendida gerando lucro de R$ 60,00. A disponibilidade atual é de 90 horas para montagem e 60 horas para acabamento. Qual o maior valor que a empresa deveria aceitar pagar por uma hora extra de trabalho de um profissional de acabamento? Qual o maior número de horas extras que a empresa poderia comprar por esse valor sem reduzir o seu lucro? Ilustre suas respostas graficamente. 2. [2.0] O seguinte dicionário é o de uma solução ótima de um problema de maximização do uso de três recursos. Todas as restrições originais do problema (uma por recurso) são do tipo ≤, x4,x5 e x6 são suas respectivas variáveis de folga.

1 2 4 6

3 4 6

5 2 4 6

4 6

2 2

3 2 4

1 2 6

2 5

x x x x

x x x

x x x x

z x xθ

= − − −

= − −

= + + −

= − −

a. Encontre 1 2 3, e z b z b z b∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ .

b. Se você puder comprar uma unidade adicional do primeiro recurso pagando 5/2, você faria a compra? Por que? c. Outra empresa gostaria de comprar uma unidade do terceiro recurso de você. Qual o valor mínimo a ser cobrado? d. Há soluções ótimas alternativas para o problema? Se há, encontre uma delas. 3. [4.0] Considere o seguinte problema de programação linear e seu dicionário final ótimo:

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

Max z 2

S. a

2 8

2 4

, , 0

x x x

x x x

x x x

x x x

= + −

+ + ≤

− + − ≤

≥

Dicionário final:

1 2 3 4

5 2 3 4

2 3 4

8 2

12 3

16 3 3 2

x x x x

x x x x

z x x x

= − − −

= − + −

= − − −

a. O que acontece na solução ótima se o coeficiente de x2, na função objetivo, mudar de 1 para 6? Há mudança de solução? Se há, encontre a nova solução ótima.

b. Suponha que no problema original (com coeficiente de x2 na F.O. = 1) seja introduzida uma nova variável com coeficiente 4 na função objetivo e coeficientes 1 e 2 na primeira e segunda restrições, respectivamente. A solução ótima mudaria? Porque?