Pesquisa Operacional A

TEORIA DA

DECISO Prof. Mara Lucia

Pesquisa Operacional IInIntroduoProblema.......................mais de uma alternativa

Pesquisa Operacional IInIntroduoQuando consideramos problema de deciso, h sempre uma estrutura comum a todos eles, apresentam:PROBLEMA:

Estratgias AlternativasEstados da NaturezaResultados

Pesquisa Operacional IInEstratgias AlternativasSo as possveis solues para o problema, os cursos de ao alternativos que podemos seguir.Lanar um novo produtoAproveitar as instalaes existentesConstruir uma nova unidade operacional Custos maiores

Maior flexibilidade para atender demandas maiores Custos menores

Vivel se a demanda pelo produto for pequena ou mesmo mdiaA demanda futura ir influenciar nos resultados de se escolher uma ou outra alternativa

Pesquisa Operacional IInEstados da NaturezaSo todos os acontecimentos futuros que podero influir sobre as alternativas de deciso que o tomador de deciso possui.

Cada alternativa de deciso sob cada estado da natureza, conduzir a um certo resultado.Lanar um novo produto Demanda grande Demanda mdia Demanda pequena

Os estados da natureza so as demandas futuras possveis.

Pesquisa Operacional IInResultadosChama-se resultado conseqncia de se escolher uma dada alternativa de deciso, quando ocorrer certo estado da natureza.A cada combinao alternativa de deciso/estado da natureza, teremos um resultado possvel.Lanar um novo produto2 alternativas 3 estados = 6 resultados possveis

Pesquisa Operacional IInMatriz de DecisoA matriz de deciso uma ferramenta auxiliar, que permite visualizar os elementos apresentados anteriormente: as estratgias alternativas, os estados da natureza e os resultados associados.Estados da naturezaAlternativas EN1EN2ENkA1R11R12R1kA2R21R22R2kApRp1Rp2RpkPesquisa Operacional IInClassificao dos Problemas de DecisoOs problemas de deciso so classificados de acordo com o maior ou menor conhecimento que temos acerca dos estados da natureza. Podem ocorrer 3 casos:Sabemos exatamente qual o estado da natureza que vai ocorrer ou, de alguma forma, conhecemos com certeza todos os estados de nosso problema.Neste caso, dizemos que temos um problema de Deciso Tomada Sobre Certeza (DTSC). No sabemos exatamente qual estado da natureza ir ocorrer, mas podemos associar a cada um deles uma probabilidade de ocorrncia.Neste caso, dizemos que o problema de Deciso Tomada Sob Risco (DTSR)Pesquisa Operacional IInClassificao dos Problemas de DecisoNo sabemos exatamente qual estado da natureza ir ocorrer e, pior ainda, nem mesmo conseguimos associar quaisquer probabilidades de ocorrncia aos estados da natureza.Neste caso, dizemos que temos um problema de Deciso Tomada Sob Incerteza (DTSI). Pesquisa Operacional IInDeciso Tomada Sob

Risco (DTSR)

Pesquisa Operacional IInDTSR - MetodologiaNeste tipo de problema, conseguimos, de uma forma ou de outra, conhecer as probabilidades dos futuros estados da natureza.A soluo de um problema de DTSR depende do conceito de Valor Esperado da Alternativa (VEA).

Conhecemos a probabilidade de ocorrncia de cada um dos estados da naturezaPesquisa Operacional IInDTSR - MetodologiaPara escolher uma das alternativas, ou seja, para dar soluo ao problema, devemos seguir estes procedimentos:Calcula-se, para cada alternativa, o Valor Esperado da Alternativa (VEA);Escolhe-se o melhor dos valores calculados

Esta metodologia tambm conhecida como Regra de Deciso de Bayes.Pesquisa Operacional IInExemplo 1: A estrela do Norte S.A. uma companhia manufatureira de brinquedos que est diante da deciso de comprar de terceiros ou manufaturar um componente comum a vrios de seus brinquedos. Se a demanda pelos brinquedos nos prximos meses for alta, ento a deciso de manufaturar o componente internamente ter sido bastante acertada. Se, entretanto, a demanda for muito pequena, a Estrela do Norte ficar com instalaes custosas e com baixa utilizao de capacidade. As conseqncias so imediatas: lucro ou prejuzo. Mais especificamente, foi preparada a matriz de deciso a seguir, que ilustra tal situao:DTSR - ExemploPesquisa Operacional IInDTSR - ExemploMatriz de Deciso: Compra ou manufatura de um produto (lucro em milhares de reais) Estados da naturezaAlternativas Demanda baixa p=0,4Demanda mdia p=0,35Demanda alta p=0,25Comprar o Componente1040100Manufaturar o componente-3020150Determinar a melhor alternativa para a Estrela do Norte.

Pesquisa Operacional IInValor Esperado da Informao Perfeita (VEIP)Dentre desses parmetros realistas, muitos ainda gostariam de ter tal informao melhorada, mesmo sabendo que algum dinheiro ser gasto por isso.

O que vai acontecer no futuro?

Procurar por informaes melhores que, se no permitem prever o futuro, pelo menos permitem estim-lo com maior preciso.

At quanto estaremos dispostos a gastar?Pesquisa Operacional IInValor Esperado da Informao Perfeita (VEIP)A soluo a esse dilema dada pelo chamado Valor Esperado da Informao Perfeita (VEIP).Utiliza-se o melhor valor de cada coluna EN x as probabilidades.

Exemplo 2: Considerando o exemplo 1, calcular o VEIP.Pesquisa Operacional IInExemplo

Nessas condies o VEIP ser = VEIP - VEA

Representa o valor mximo que poderamos pagar por uma informao melhor, alis o valor mximo para a melhor das informaes.Pesquisa Operacional IInValor Esperado da Informao Perfeita (VEIP)Definio formal do VEIP:Valor Esperado da Informao Perfeita o excedente obtido (sobre o melhor VEA) quando temos de antemo a informao perfeita, ou seja, qual o estado da natureza que ocorrer em seguida.Pesquisa Operacional IInDeciso Tomada

Sob Incerteza (DTSI)

Pesquisa Operacional IInDTSI - MetodologiaNeste tipo de problema, conhecemos todos os possveis estados da natureza, mas no temos nenhuma estimativa de suas probabilidades.Nesse caso, abre-se um amplo leque de possibilidades, com o tomador de deciso podendo optar por algum critrio de seu interesse.

De forma alguma a deciso ser obrigatoriamente a mesma: ao contrrio, ela ir depender do critrio adotado.

Pesquisa Operacional IInDTSI - MetodologiaA literatura traz alguns critrios considerados costumeiros, que sero objeto de anlise. Entre eles, temos:Critrio maximaxCritrio maximinCritrio de LaplaceCritrio do mnimo arrependimento

Vamos analisar a lgica por trs de cada um delesPesquisa Operacional IInCritrio maximaxO critrio maximax (isto , o mximo entre os mximos) carrega consigo uma viso de mundo extremamente otimista.Dada uma matriz de deciso, deve-se escolher a alternativa que leva ao melhor possvel dos resultados. Deve-se escolher o melhor resultado de cada alternativa e, em seguida, dentre eles, o melhor dos melhoresPesquisa Operacional IInExemplo 4: Retomemos a nossa matriz de deciso da Companhia Epsilon, referente distribuio de produtos para uma companhia, com trs alternativas e dois estados da natureza: Exemplo (maximax)Qual alternativa melhor usando o critrio maximax?

Pesquisa Operacional IInConsideraes (maximax)Na verdade, o tomador de deciso que optou por essa alternativa acredita implicitamente que o estado da natureza ser fatalmente Demanda grande.

Otimista Incorrigvel!

Pesquisa Operacional IInCritrio maximinO critrio maximin (isto , o mximo entre os mnimos) carrega consigo uma viso de mundo que implica inicialmente um movimento pessimista, seguido por um movimento otimista.Dada uma matriz de deciso, deve-se escolher de cada alternativa o pior resultado; depois, dentre os piores, eleger o melhor deles. Deve-se escolher o pior resultado de cada alternativa e, em seguida, dentre eles, o menos ruimPesquisa Operacional IInExemplo: Retomemos a nossa matrizExemplo (maximin)Qual alternativa melhor usando o critrio maximin?

Pesquisa Operacional IInConsideraes (maximin)Todos os resultados considerados, nesse caso, pressupem uma demanda pequena no futuro. O tomador de deciso que adota este critrio escolher a alternativa ..................................................................................

Pesquisa Operacional IInCritrio de LaplaceDada uma matriz de deciso, calcula-se os valores esperados para as alternativas e dos resultados escolhe-se o melhor deles.

Qual alternativa melhor usando o critrio de Laplace?Pesquisa Operacional IInCritrio do Mnimo Arrependimento

Transformamos a matriz de deciso, em uma matriz de arrependimentoPesquisa Operacional IInExerccios

Pesquisa Operacional IInA Costura Fina Ltda. uma fbrica de confeces que est atualmente produzindo sua coleo de inverno, a ser lanada em alguns meses. H dvidas, na alta direo da Costura Fina, sobre o montante de investimento que deve ser destinado a essa coleo. Nos ltimos anos, o clima, que tanto influencia no sucesso da coleo, tem se revelado um tanto quanto errtico, sendo que outono e inverno podem ser muito parecidos, e s vezes o inverno pontilhado por perodos de muito sol e calor, chamados comumente de veranicos. sabido que, se o prximo inverno apresentar muitos veranicos, a coleo de inverno ir fracassar; se, por outro lado, o inverno for rigoroso, a coleo trar lucros substanciais Costura Fina, havendo tambm um estgio intermedirio, de menor sucesso. Os diretores da Costura Fina prepararam a matriz de deciso a seguir, com lucro em milhares de reais. Exerccio 1

Pesquisa Operacional IInSupor que a instabilidade dos ltimos anos torne muito difcil atribuir probabilidades aos estados da natureza.

Determinar a soluo por mdio dos seguintes critrios: a)Maximax b)Maximin c)Laplace Estados da naturezaAlternativas Inverno rigorosoInverno com alguns veranicosInverno com muitos veranicosInvestimento substancial na coleo5.0002.000-2000Investimento mdio na coleo1.5001.000-500Pequeno Investimento na coleo8002000Pesquisa Operacional IInSuponha que a Costura Fina Ltda., do exerccio anterior, possui uma estimativa para a probabilidade de cada estado da natureza; assim, h uma probabilidade de 0,6 de que o inverno ser rigoroso. De 0,2 de que o inverno ter alguns veranicos e de 0,2 de que o inverno ter muitos veranicos. Pede-se:

Qual a soluo baseada no Valor Esperado da Alternativa?Qual o Valor Esperado da Informao Perfeita?Pesquisa Operacional IInExerccio 2Uma empresa necessita tomar uma deciso, pois suas vendas esto crescendo, deste modo ela poder usar as instalaes existentes para aumentar a produo (at certo limite) ou construir novas instalaes incrementando esta produo. Como estados da natureza ela poder ter uma demanda baixa, mdia ou alta com probabilidades respectivas de 20%, 30% e 50%. Sabendo-se que se a empresa optar pelo uso de instalaes existentes ela ter: prejuzo de R$ 100.000,00 com baixa demanda, lucro de R$ 100.000,00 com mdia demanda e lucro de R$ 200.000,00 com alta demanda. Se ela optar em construir novas instalaes as perspectivas so: prejuzo de R$ 300.000,00 se a demanda for baixa, lucro de R$ 0 se a demanda for media e lucro de R$ 400.000,00 se a demanda for alta.Pesquisa Operacional IInCalcule:a) Monte a matriz de deciso.b) Calcule o VEA, qual a soluo escolhida?c) Pelo VEIP (valor esperado pela informao imperfeita), qual o preo mximo a ser pago pela informao?

Se no houver probabilidade para os estados naturais, pede-se:

d)Qual a melhor soluo pelo critrio Maximin e pelo critrio Maximax?e) Qual a melhor soluo pelo critrio Laplace?f) Qual a melhor soluo pelo critrio do Mnimo Arrependimento?

Pesquisa Operacional IInExerccio 3Uma organizao financeira pode optar pelas seguintes alternativas: vender suas aes ou continuar com as aes esperando uma elevao nos preos para a venda posterior. Como as aes esto em baixa um comprador props um pagamento de R$ 150.000,00 para a venda imediata mais um adicional de R$ 1.000.000,00 se as aes num prazo de um ano atingirem o aumento esperado. Se a empresa resolver no vender as aes o prejuzo ser de R$ 400.000,00 se as aes no subirem em um ano, mas se elas atingirem o aumento esperado ela ter um lucro de R$ 1.500.000,00 vendendo-as posteriormente. Supondo-se que os estados naturais as aes no subirem e as aes subirem tem probabilidade respectiva de 70% e 30%. Pede-se:Pesquisa Operacional IIna) Matriz de deciso.b) Calculo do VEA. Qual a soluo escolhida?c) Pelo VEIP, qual o preo mximo a ser pago pela informao?Se no houver probabilidade para os estados naturais, pede-se:d) Qual a melhor soluo pelo critrio Maximin e pelo critrio Maximax?e) Qual a melhor soluo pelo critrio Laplace?f) Qual a melhor soluo pelo critrio do Mnimo Arrependimento?Pesquisa Operacional IInSuponhamos um feirante que trabalha com meles. Estes meles so comprados no sbado e revendidos na feira de domingo. O feirante paga R$ 2,00 por melo que compra e revende-os a R$ 4,00 a unidade. Para facilitar o exemplo, vamos admitir que a demanda para os meles s assuma os valores de 50, 100 ou 150 unidades.O feirante poder comprar qualquer uma dessas mesmas quantidades, mas no sabe de antemo qual ser a sua demanda, conhecendo to somente suas probabilidades.Vamos tambm admitir para simplificar que, se por acaso o feirante comprar mais meles do que vende no domingo, ele perde completamente os meles no vendidos.Sabe-se que o feirante estima em 0,35; 0,45 e 0,20 respectivamente, a probabilidade de que a demanda seja de 50, 100 ou 150 unidades. Dentro dessa situao pede-se: Exerccio 4Pesquisa Operacional IIn

a) a melhor deciso a tomar sob riscob) o valor esperado da informao perfeitac) Critrio Maximaxd) Critrio Maximine) Laplacef) Mnimo ArrependimentoPesquisa Operacional IInModelo algbrico para descrever a relao entre custos e lucros para os diversos volumes de produo;

O PONTO DE EQUILBRIO representa o volume para o qual as receitas totais so iguais aos custos totais.

ANLISE DA RELAO CUSTO-VOLUME ou PONTO DE EQUILBRIO

Pesquisa Operacional IInA anlise do ponto de equilbrio divide os custos em: Custos fixos e;Custos variveis

Custo varivel (c) a poro do custo total que varia diretamente com o volume produzido.Ex: energia-eltrica; matria-prima; gua; mo-de-obra; imposto predial.

Custo fixo (F) a poro do custo total que se mantm constante independente do volume produzido.Ex: aluguel; salrios da administrao; barraco....

ANLISE DA RELAO CUSTO-VOLUME ou PONTO DE EQUILBRIO

Pesquisa Operacional IInEXEMPLO

Um hospital est considerando adotar um novo procedimento cirrgico. Estima-se que o preo por paciente ser de R$ 200,00 por cada interveno. O custo fixo por ano est previsto em R$ 100.000,00, sendo o custo varivel de R$ 100,00 por paciente atendido. Qual o nmero mnimo de pacientes que devem ser atendidos para que o hospital no tenha prejuzo? Ou seja, qual o ponto de equilbrio para esse novo atendimento?

ANLISE DA RELAO CUSTO-VOLUME ou PONTO DE EQUILBRIO

Pesquisa Operacional IInANLISE DA RELAO CUSTO-VOLUME ou PONTO DE EQUILBRIO

PONTO DE EQUILBRIO Ano IDescrioAno IMs 1Preo de venda R$ 30,00 R$ 30,00 Total de custos fixos R$ 450.922,00 R$ 34.576,83 Total de custos variveis R$ 1.022.361,60 R$ 51.118,08 Receita total R$ 1.473.283,60 R$ 85.694,91 Custos totais R$ 1.473.283,60 R$ 85.694,91 Anos subsequentesDescrioAno IIAno IIIAno IVPreo de venda R$ 31,00 R$ 32,00 R$ 33,00 Total de custos fixos R$ 477.977,32 R$ 535.334,60 R$ 615.634,79 Total de custos variveis R$ 1.821.831,60 R$ 3.162.434,76 R$ 4.004.995,41 Receita total R$ 2.299.808,92 R$ 3.697.769,36 R$ 4.620.630,20 Custos totais R$ 2.299.808,92 R$ 3.697.769,36 R$ 4.620.630,20 Pesquisa Operacional IIn