ERROS DE MEDIÇÃOIdealmente, a indicação apresentada por um sistema de medição deve corresponder ao valor verdadeiro do mensurando. Infelizmente não é isso o que sempre acontece. As imperfeições do sistema de medição, as limitações do operador e as influências das condições ambientais são exemplos de fatores que induzem erros de medição. Por melhor que seja a qualidade do sistema de medição, por mais cuidadoso e habilidoso que seja o operador e por mais bem controladas que sejam as condições ambientais, ainda assim, em maior ou menor grau, o erro de medição estará presente.

Indesejável, mas inevitável, o erro de medição não pode ser ignorado. Negar a sua existência seria outro erro. Desde que sejam entendidas as causas e a natureza do erro de medição, é possível conviver com ele e ainda obter informações confiáveis de um processo de medição.

Neste estudo, o erro de medição será estudado em detalhes: sua natureza, parcelas, causas e efeitos, bem como os caminhos para obter informações confiáveis na presença de erros de medição.

3.1 TIPOS DE ERROS: O erro está presente toda vez que o comportamento real de um sistema se afasta do ideal. Por exemplo, ao atirar na direção do centro de um alvo, um atirador errará cada vez que o projétil não atingir esse centro. Poderá cometer um pequeno erro se a diferença for pequena ou um grande erro, caso contrário. Ao repetir a tentativa de acertar o centro do alvo, o atirador certamente voltará a cometer erros, mas, possivelmente, não os mesmos. Para entender um pouco melhor os dois tipos de erros, considere a seguinte situação:

A missão de um comandante é avaliar a qualidade dos canhões de médio alcance disponíveis no arsenal bélico da corporação e classificar, em ordem decrescente, quais as melhores unidades. Para tal, um teste de tiro foi idealizado. Consiste em mirar no centro de um alvo posicionado a 500 m de distância do canhão e disparar seguidamente 20 projéteis. Como condição especial, o teste exige que, para cada canhão, a mira seja feita apenas antes de iniciar o primeiro disparo e não seja refeita antes de os tiros subsequentes serem dados.

Os resultados dos testes de precisão de tiro dos quatro canhões A, B, C e D são mostrados na Figura 3.1.

Todos os projéteis do canhão A atingiram o alvo em uma região sempre acima e um pouco para a direita do centro do alvo. Os 20 projéteis não atingiram exatamente a mesma posição no alvo, mas suas marcas se concentraram em uma pequena região. Todos os erros foram relativamente grandes e tiveram valores muito próximos. Por observação, não seria difícil prever a posição aproximada em que o 21°projétil incidiria no alvo: certamente, também estaria acima e um pouco para a direita do centro. Esse é um tipo de erro previsível, denominado de erro sistemático. Erro sistemático é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio.

O canhão B apresenta um comportamento diferente: alguns projéteis atingiram o alvo à direita do seu centro, outros, à esquerda, acima e abaixo. Houve um grande espalhamento em todas as direções. Porém, a média das posições das marcas dos projéteis está muito próxima do centro do alvo. Seria muito difícil prever em que posição o 21° projétil atingiria o alvo se fosse disparado. Poderia ser acima, abaixo, à esquerda, à direita ou em qualquer diagonal. Os erros do canhão B são denominados de erros aleatórios. Erro aleatório é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que repetições levem a resultados diferentes.

O canhão C apresenta um desempenho excepcional: todos os tiros atingiram a região central do alvo com pequeno espalhamento. O erro médio é praticamente zero, correspondendo a um erro sistemático praticamente nulo. O erro aleatório é relativamente pequeno porque o espalhamento também é pequeno, isto é, o canhão é repetitivo. Por sua vez, os projéteis do canhão D se espalharam por uma grande área abaixo e à esquerda do centro do alvo. Neste caso, tanto o erro sistemático quanto os erros aleatórios são grandes. Nesta figura, o erro sistemático está associado à distância entre a posição do centro da região dentro da qual as marcas dos tiros se situam e o centro do alvo. A intensidade do erro aleatório está associada ao raio da região circular dentro da qual as marcas de todos os projéteis se encontram. Quanto maior o raio, maior a intensidade do erro aleatório.

Neste teste, não há dúvidas de que o melhor desempenho foi o do canhão C. Também não há dúvidas de que o pior resultado foi do canhão D. O que é motivo de discussão é se o canhão A é melhor ou pior que o canhão B.

Por um lado, o canhão E possui um ponto positivo: alguns de seus projéteis ficaram muito próximos da região central do alvo. Nenhum dos projéteis disparados pelo canhão A atingiu o centro do alvo. Por outro lado, os projéteis disparados pelo canhão A, embora tenham atingido o alvo longe do seu centro, concentraram-se em uma região restrita, bem definida, isto é, tinham previsibilidade. Já não seria fácil prever em que posição incidiria o 21° projétil do canhão B se fosse disparado. Nesse aspecto, o canhão A apresenta, então, uma vantagem. Como decidir entre estes canhões?

A previsibilidade do canhão A é um grande aspecto favorável. Nitidamente, o canhão A está com sua mira desregulada. Com alguns ajustes, seria possível obter um desempenho talvez tão bom quanto o do canhão C. Já com o canhão B, não há o que fazer, o grande espalhamento dos seus projéteis é uma característica natural do canhão que não pode ser melhorada com a regulagem da mira. Assim, seria justo atribuir o segundo lugar ao canhão A.

O canhão C é um sistema com excelente exatidão. Exatidão é a capacidade de um sistema funcionar sem erros, tendo sempre um ótimo desempenho. Um sistema que sempre acerta é um sistema com ótima exatidão. A exatidão é uma característica qualitativa que não pode ser associada a um número. '

O canhão C também é um sistema preciso. Precisão significa "pouca dispersão", isto é, capacidade de obter sempre o mesmo resultado quando repetições são efetuadas. Quanto ao canhão A, mesmo que nenhum dos projéteis tenha atingido o alvo, trata-se de um sistema com ótima precisão, uma vez que seu espalhamento é pequeno. Portanto, dizer que um sistema é preciso não significa dizer que sempre acerta, mas apenas que se comporta sempre da Mirna forma nas mesmas condições. A precisão também é um parâmetro apenas qualitativo. É errado afirmar que a precisão de uma escala é de 0,5 mm, mas é possível dizer que uma escala é mais precisa que outra.

Precisão e exatidão são dois parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão não apresenta erros.

3.2 CARACTERIZAÇÃO DO ERRO DE MEDIÇÃO: O erro de medição está presente cada vez que a indicação do sistema de medição não coincide com o valor verdadeiro do mensurando. Define-se então: Erro de medição é a diferença entre o valor indicado pelo sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando.

Matematicamente, o erro de medição pode ser calculado de uma forma muito simples pela Equação (3.1):

E = I — VV (3.1)

sendo:

E= erro de medição I = indicação do sistema de medição VV = valor verdadeiro do mensurando

Note que a erro de medição é positivo quando o sistema de medição indica um número maior do que deveria.

A Equação (3.1) sugere que, uma vez conhecido o erro de medição, o valor verdadeiro do mensurando pode ser facilmente determinado. Infelizmente, não é isso que acontece. Na prática, o erro de medição não é sempre constante, muda frequentemente sob a ação de vários fatores aleatórios como, por exemplo, a ação do operador, as variações das condições ambientais, a passagem do tempo etc. O erro de medição só pode ser determinado pela Equação (3.1) nos casos em que o valor verdadeiro do mensurando é perfeitamente conhecido. Mas, se o valor verdadeiro do mensurando já é conhecido a priori, a medição não é necessária.

De fato, ao contrário do que inicialmente parecia, a Equação (3.1) não tem nenhuma utilidade prática. Entretanto, essa equação ajuda a compreender melhor a natureza do erro de medição, o que abre os caminhos para a convivência pacifica com esse erro.

A Figura 3.2 mostra os resultados de um experimento realizado em urna balança digital. Uma massa conhecida é repetidamente medida pela balança. O valor da massa é de (1,00000 0,00001) kg. Seria esperado que a indicação da balança sempre coincidisse com o valor verdadeiro da massa. Entretanto, a balança indica 1014 g. A balança apresenta um erro de medição positivo, que pode ser calculado pela Equação (3.1):

Figura 3.2

E = I — VV E = 1014 — 1000 E = 14 g

Ao contrário do que seria ideal, a balança indica um número 14 gramas maior do que deveria. As razões que podem ter provocado esse comportamento são diversas e serão discutidas mais tarde. O experimento continua. A massa conhecida é removida da balança e novamente reposicionada. Uma vez que o valor da massa permanece constante, a mesma indicação teria

sido esperada da balança. Entretanto, um novo valor é obtido: 1015 g, ou seja, diferente do anterior. Aparentemente algo estranho acontece com a balança. Urna terceira tentativa é feita. Um outro valor, diferente dos anteriores, é obtido. Novas repetições são efetuadas, completando as doze indicações mostradas na tabela da Figura 3.2.

Nota-se que, neste exemplo, todos os valores do erro de medição foram positivos, indicando uma tendência da balança em apresentar valores maiores do que deveria. Além disso, percebe-se que o erro de medição varia de uma maneira imprevisível em torno do valor médio, porém permanece delimitado dentro de uma certa faixa de variação. Embora possam parecer estranhas, estas são características naturais dos sistemas de medição.

3.3 COMPONENTES DO ERRO DE MEDIÇÃO: Conforme mencionado, o erro de medição pode ser decomposto em duas parcelas: erro sistemático e erro aleatório.

O erro sistemático corresponde ao valor médio do erro de medição. O erro aleatório é a parcela imprevisível do erro de medição, responsável pelas variações encontradas em medições repetidas.

A componente sistemática do erro de medição tende a se manter constante se as condições em que as medições são feitas também forem mantidas as mesmas. É, portanto, uma parcela previsível e passível de compensação. Uma vez determinado, o erro sistemático pode ser corrigido no resultado da medição.

Uma caricatura que ilustra um exemplo clássico de erro sistemático é o de um instrumento de medição com o "ponteiro torto". Sua indicação mostrará aproximadamente a mesma diferença em relação ao valor verdadeiro do mensurando. Essa situação pode ser detectada com facilidade se um mensurando com valor conhecido é medido ou mesmo na situação em que o sistema de medição deveria indicar zero. Nesse caso, a diferença pode então ser corrigida matematicamente por uma simples constante aditiva. Na Figura 3.2, a distribuição das várias indicações obtidas pode ser representada graficamente pelo histograma da Figura 3.3.

FIGURA 3.3 — Histograma representando as ocorrências das doze indicações da Figura 3.2: a tendência corresponde á diferença entre a média das indicações obtidas e o valor considerado como verdadeiro (1000g)

Cada indicação obtida é registrada no gráfico corno um pequeno retângulo. Indicações repetidas são representadas por retângulos empilhados na vertical. Nota-se que todas as indicações são maiores que o valor do mensurando considerado corno verdadeiro e possuem valor médio de 1015 g. De forma análoga ao exemplo do tiro ao alvo, a tendência da balança em indicar, em média, um número 15 g maior que o valor verdadeiro é o efeito resultante do erro sistemático dessa balança.

As doze medições do exemplo da Figura 3.2 não repetem a mesma indicação. São obtidas indicações variadas em torno do valor médio. Esse é o efeito resultante da ação da componente aleatória do erro de medição. Note que as variações acontecem de forma imprevisível: não se pode prever qual seria exatamente o valor da 13a indicação se uma nova medição fosse efetuada. Entretanto, pelo comportamento médio das indicações já obtidas, seria possível "arriscar um palpite" de que esse valor estaria provavelmente entre 1012 e 1018 g.

3.4 ERROS SISTEMÁTICO, TENDÊNCIA E CORREÇÃO

É possível estimar o erro sistemático de um sistema de medição. Para isso, devem ser efetuadas medições repetitivas de um mensurando cujo valor verdadeiro é bem conhecido. Quanto maior o número de medições repetitivas, melhor será a estimativa do erro sistemático. Esse é calculado por:

Es = I∞ — VV (3.2)

sendo:Es= erro sistemáticoI∞ = média de um número infinito de indicações VV valor verdadeiro do mensurando

A Equação (3.2) não é muito útil porque: (a) não há tempo para efetuar infinitas medições e calcular sua média e (b) não se conhece exatamente o valor verdadeiro do mensurando. Na prática, realiza-se uma estimativa aproximada do erro sistemático, denominada tendência.

Td = I∞ — VVC (3.3)

sendo:

Td = tendência I∞ = média de um número finito de indicações VVC= valor verdadeiro convencional do mensurando

Tendência é uma estimativa do erro sistemático.

Na prática, não se conhece o valor exato do mensurando, mas apenas um valor aproximado. Denomina-se valor verdadeiro convencional uma estimativa do valor verdadeiro do mensurando. Deve ser próximo o suficiente do valor verdadeiro para as finalidades a que se destina. No exemplo, o valor da massa-padrão de (1,00000 ± 0,00001) kg é uma estimativa suficientemente próxima do valor verdadeiro da massa medida. Note que sua incerteza está na faixa de 0,01 g, que é muito menor que os erros naturalmente apresentados pela balança avaliada.

Valor verdadeiro convencional é uma estimativa suficientemente próxima do valor verdadeiro do mensurando.

A tendência, calculada a partir da diferença entre a média de um número finito de indicações obtidas de medições repetitivas de um mensurando e o seu valor verdadeiro convencional, nunca corresponde exatamente ao valor do erro sistemático. É um valor aproximado, ao qual está associada uma incerteza: a incerteza da tendência, cuja determinação será tratada no futuro.

No exemplo da Figura 3.2, a tendência da balança é calculada pela. diferença entre a média das doze indicações e o valor verdadeiro convencional da massa padrão:

Td = 1015 — 1000 ; logo Td = + 15 g

Esse resultado mostra que a balança, em média, indica 15 gramas a mais do que deveria indicar. Em outras palavras, a balança tem uma tendência a indicar 15 gramas a mais.

Na Figura 3.1, o canhão A tinha sua mira desregulada. A diferença entre a posição média em que os projéteis atingiram o alvo e a posição do centro do alvo é a tendência dessa arma. Nesse caso, é mais bem representada pelo vetor desenhado na Figura 3.4 A. Um bom atirador sabe que, para corrigir a tendência da arma em produzir tiros para cima e para a direita, deveria mirar abaixo e um pouco para a esquerda do centro do alvo, como mostra a Figura 3.4 B, ou seja, na posição da marca em cruz do alvo para que os projéteis atinjam o alvo na condição representada na Figura 3.4 C. A Figura 3.4 B mostra como determinar a posição da marca em cruz, subtraindo-se da posição do centro do alvo o vetor que representa a tendência do canhão.

FIGURA 3.4 - Correção da tendência do canhão A em produzir tiros que atingem o alvo acima e à direita.

De forma análoga ao canhão A, também é possível corrigir os erros sistemáticos da balança da Figura 3.2. Se a balança tem tendência em indicar 15 g a mais, esta pode ser corrigida subtraindo-se 15 g de sua indicação. Define-se, então, a correção como a constante que deve ser adicionada à indicação para corrigir os erros sistemáticos do sistema de medição. A correção é calculada por:

C = — Td = VVC — I∞

sendo:

C correção Td tendência VVC valor verdadeiro convencional T média das indicações

Correção é a constante aditiva que, quando somada à indicação, compensa o erro sistemático de um sistema de medição.

Na Figura 3.2, a correção que deve ser somada à indicação para compensar o erro sistemático é calculada por:

C = — Td; logo C = — 15 g

Ou seja, 15 g devem ser subtraídos da indicação para compensar os erros sistemáticos. Ao eliminar a parcela sistemática do erro de medição, adicionando-se a correção às indicações, obtém-se a indicação corrigida. Indicação corrigida é a indicação de um sistema de medição após a compensação dos erros sistemáticos.