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Campo magntico

Lneas mostrando el campo magntico deun imn de barra, producidas porlimaduras de hierro sobre papel.

Un ccaammppoo mmaaggnnttiiccoo es una descripcin matemtica de la influenciamagntica de las corrientes elctricas y de los materiales magnticos. Elcampo magntico en cualquier punto est especificado por dos valores, ladireccin y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial.Especficamente, el campo magntico es un vector axial, como lo son losmomentos mecnicos y los campos rotacionales. El campo magntico esms comnmente definido en trminos de la fuerza de Lorentz ejercida encargas elctricas. Campo magntico puede referirse a dos separados peromuy relacionados smbolos BB y HH.

Los campos magnticos son producidos por cualquier carga elctrica enmovimiento y el momento magntico intrnseco de las partculaselementales asociadas con una propiedad cuntica fundamental, su espn.En la relatividad especial, campos elctricos y magnticos son dosaspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensorelectromagntico. Las fuerzas magnticas dan informacin sobre la cargaque lleva un material a travs del efecto Hall. La interaccin de los camposmagnticos en dispositivos elctricos tales como transformadores esestudiada en la disciplina de circuitos magnticos.

Fuerza de Lorentz

Fuerza de LorentzHistoriaNombre

UsoFuentes del campo magntico

Campo magntico producido por una carga puntualCampo magntico producido por una distribucin de cargasInexistencia de cargas magnticas aisladasEnerga almacenada en campos magnticos

Determinacin del campo de induccin magntica BCampo magntico en relatividad

Campo medido por dos observadoresCampo creado por una carga en movimiento

Unidades y magnitudes tpicasVase tambinReferenciasEnlaces externos

Artculoprincipal:FuerzadeLorentz

Entrelas

definiciones de ccaammppoo mmaaggnnttiiccoo se encuentra la dada por la fuerza deLorentz. Esto sera el efecto generado por una corriente elctrica o unimn, sobre una regin del espacio en la que una carga elctrica puntualde valor ((qq)), que se desplaza a una velocidad , experimenta los efectosde una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad ((vv))como al campo ((BB)). As, dicha carga percibir una fuerza descrita con lasiguiente ecuacin.

donde FF es la fuerza magntica, vv es la velocidad y BB el campo magntico,tambin llamado iinndduucccciinn mmaaggnnttiiccaa y ddeennssiiddaadd ddee fflluujjoo mmaaggnnttiiccoo.(Ntese que tanto FF como vv y BB son magnitudes vectoriales y el productovectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B).

nnddiiccee

El mdulo de la fuerza resultante ser:

La existencia de un campo magntico se pone de relieve gracias a lapropiedad (la cual la podemos localizar en el espacio) de orientar unmagnetmetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). Laaguja de una brjula, que evidencia la existencia del campo magnticoterrestre puede ser considerada un magnetmetro.

Si bien algunos materiales magnticos han sido conocidos desde laantigedad, como por ejemplo el poder de atraccin que la magnetitaejerce sobre el hierro, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relacinentre la electricidad y el magnetismo qued plasmada, pasando amboscampos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce comoelectromagnetismo.

Antes de 1820, el nico magnetismo conocido era el del hierro. Estocambi con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad deCopenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oerstedprepar en su casa una demostracin cientfica a sus amigos yestudiantes. Plane demostrar el calentamiento de un hilo por unacorriente elctrica y tambin llevar a cabo demostraciones sobre elmagnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brjula montada sobreuna peana de madera.

Mientras llevaba a cabo su demostracin elctrica, Oersted not para susorpresa que cada vez que se conectaba la corriente elctrica, se mova laaguja de la brjula. Se call y finaliz las demostraciones, pero en losmeses sucesivos trabaj duro intentando explicarse el nuevofenmeno.Pero no pudo! La aguja no era ni atrada ni repelida por ella. Envez de eso tenda a quedarse en ngulo recto. Hoy sabemos que esto esuna prueba fehaciente de la relacin intrnseca entre el campo magntico yel campo elctrico plasmada en las ecuaciones de Maxwell.

Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnticobasta considerar el intento de separar el polo de un imn. Aunque

Historia

rompamos un imn por la mitad ste "reproduce" sus dos polos. Si ahoravolvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo condos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen losmonopolos magnticos.

El nombre de ccaammppoo mmaaggnnttiiccoo o iinntteennssiiddaadd ddeell ccaammppoo mmaaggnnttiiccoo seaplica a dos magnitudes:

La eexxcciittaacciinn mmaaggnnttiiccaa o ccaammppoo HH es la primera de ellas, desde elpunto de vista histrico, y se representa con HH.

La iinndduucccciinn mmaaggnnttiiccaa o ccaammppoo BB, que en la actualidad se considerael autntico campo magntico, y se representa con BB.Desde un punto de vista fsico, ambos son equivalentes en el vaco, salvoen una constante de proporcionalidad (permeabilidad) que depende delsistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss, enel SI. Solo se diferencian en medios materiales con el fenmeno de lamagnetizacin.

UsoEl campo HH se ha considerado tradicionalmente el campo principal ointensidad de campo magntico, ya que se puede relacionar con unascargas, masas o polos magnticos por medio de una ley similar a la deCoulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utiliz este enfoque,aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se partede leyes similares en los campos elctricos y magnticos (incluyendo laposibilidad de definir un potencial escalar magntico), sino que en mediosmateriales, con la equiparacin matemtica de HH con EE, por un lado, y deBB con DD, por otro, se pueden establecer paralelismos tiles en lascondiciones de contorno y las relaciones termodinmicas; las frmulascorrespondientes en el sistema electromagntico de Gauss son:

En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porqueresulta prctico.

Nombre

Con la llegada de las teoras del electrn de Lorentz y Poincar, y de larelatividad de Einstein, qued claro que estos paralelismos no secorresponden con la realidad fsica de los fenmenos, por lo que hoy esfrecuente, sobre todo en fsica, que el nombre de campo magntico seaplique a BB (por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).[1]En la formulacin relativista del electromagnetismo, EE no se agrupa con HHpara el tensor de intensidades, sino con BB.

En 1944, F. Rasetti prepar un experimento para dilucidar cul de los doscampos era el fundamental, es decir, aquel que acta sobre una carga enmovimiento, y el resultado fue que el campo magntico real era BB y no HH.[2]

Para caracterizar HH y BB se ha recurrido a varias distinciones. As, HHdescribe cuan intenso es el campo magntico en la regin que afecta,mientras que BB es la cantidad de flujo magntico por unidad de rea queaparece en esa misma regin. Otra distincin que se hace en ocasiones esque HH se refiere al campo en funcin de sus fuentes (las corrienteselctricas) y BB al campo en funcin de sus efectos (fuerzas sobre lascargas).

Un campo magntico tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas esuna corriente elctrica de conduccin, que da lugar a un campo magnticoesttico, si es constante. Por otro lado una corriente de desplazamientoorigina un campo magntico variante en el tiempo, incluso aunque aquellasea estacionaria.

La relacin entre el campo magntico y una corriente elctrica est dadapor la ley de Ampre. El caso ms general, que incluye a la corriente dedesplazamiento, lo da la ley de Ampre-Maxwell.

Campo magntico producido por una carga puntualEl campo magntico generado por una nica carga en movimiento (no poruna corriente elctrica) se calcula a partir de la siguiente expresin:

Fuentes del campo magntico

Donde . Esta ltima expresin define un campovectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento laexpresin es diferente, pero puede probarse que el campo magntico siguesiendo un campo solenoidal.

Campo magntico producido por una distribucin de cargasLa inexistencia de cargas magnticas lleva a que el campo magntico es

un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado deun potencial vector , es decir:

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vectordensidad de corriente mediante la relacin:

La ecuacin anterior planteada sobre , con una distribucin de cargascontenida en un conjunto compacto, la solucin es expresable en forma deintegral. Y el campo magntico de una distribucin de carga viene dadopor:

Inexistencia de cargas magnticas aisladasCabe destacar que, a diferencia del campo elctrico, en el campomagntico no se ha comprobado la existencia de monopolos magnticos,slo dipolos magnticos, lo que significa que las lneas de campomagntico son cerradas, esto es, el nmero neto de lneas de campo queentran en una superficie es igual al nmero de lneas de campo que salende la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad vienerepresentado por las lneas de campo de un imn, donde se puede ver queel mismo nmero de lneas de campo que salen del polo norte vuelve aentrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imn hasta elnorte.

Ilustracin de un campo magnticoalrededor de un alambre a travs del cualfluye corriente elctrica.

Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga enmovimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campomagntico; sin embargo, en los puntos B y C el campo magntico inviertesu direccin dependiendo de si la carga es positiva o negativa. La direccindel campo magntico viene dado por la regla de la mano derecha, siendolas pautas las siguientes:

en primer lugar se imagina un vector qv, en la misma direccin de latrayectoria de la carga en movimiento. La direccin de este vector dependedel signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia laderecha, el vector +qv estar orientado hacia la derecha. No obstante, si lacarga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia laizquierda;

a continuacin, vamos sealando con los cuatro dedos de la manoderecha (ndice, medio, anular y meique), desde el primer vector qv hastael segundo vector Ur, por el camino ms corto o, lo que es lo mismo, elcamino que forme el ngulo menor entre los dos vectores. El pulgarextendido indicar en ese punto la direccin del campo magntico.Energa almacenada en campos magnticosLa energa es necesaria para generar un campo magntico, para trabajarcontra el campo elctrico que un campo magntico crea y para cambiar lamagnetizacin de cualquier material dentro del campo magntico. Para losmateriales no-dispersivos, se libera esta misma energa tanto cuando sedestruye el campo magntico para poder modelar esta energa, como

siendo almacenado en el campo magntico.

Para materiales lineales y no dispersivos (tales que donde esindependiente de la frecuencia), la densidad de energa es:

Si no hay materiales magnticos alrededor, entonces el se puedesubstituir por 0. La ecuacin antedicha no se puede utilizar para losmateriales no lineales, se utiliza una expresin ms general dada abajo.

Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el W del volumen deunidad necesitado para causar un cambio pequeo del B del campomagntico es: W= H*B

Una vez que la relacin entre H y B se obtenga, esta ecuacin se utilizapara determinar el trabajo necesitado para alcanzar un estado magnticodado. Para los materiales como los ferromagnticos y superconductores eltrabajo necesitado tambin depender de cmo se crea el campomagntico.

La figura muestra las relaciones entre los vectores.Se observa que:* (a) la fuerza magntica se anula cuando ,* (b) la fuerza magntica se anula si vv es paralela

Determinacin del campo de induccinmagntica B

o antiparalela a la direccin de BB (en estos casos o bien y )

*(c) si vv es perpendicular a BB ( ) la fuerzadesviadora tiene su mximo valor, dado por:

El campo magntico para cargas que se mueven a velocidades pequeascomparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campovectorial. Sea una carga elctrica de prueba en un punto P de unaregin del espacio movindose a una cierta velocidad arbitraria vv respectoa un cierto observador que no detecte campo elctrico. Si el observadordetecta una deflexin de la trayectoria de la partcula entonces en esaregin existe un campo magntico. El valor o intensidad de dicho campomagntico puede medirse mediante el llamado vector de induccinmagntica BB, a veces llamado simplemente "campo magntico", que estarrelacionado con la fuerza FF y la velocidad vv medida por dicho observadoren el punto P: Si se vara la direccin de vv por P, sin cambiar su magnitud,se encuentra, en general, que la magnitud de FF vara, si bien se conservaperpendicular a vv . A partir de la observacin de una pequea cargaelctrica de prueba puede determinarse la direccin y mdulo de dichovector del siguiente modo:

La direccin del "campo magntico" se define operacionalmente delsiguiente modo. Para una cierta direccin de vv, la fuerza FF se anula. Sedefine esta direccin como la de BB.

Una vez encontrada esta direccin el mdulo del "campo magntico"puede encontrarse fcilmente ya que es posible orientar a vv de tal maneraque la carga de prueba se desplace perpendicularmente a BB. Seencuentra, entonces, que la FF es mxima y se define la magnitud de BBdeterminando el valor de esa fuerza mxima:

En consecuencia: Si una carga de prueba positiva se dispara con unavelocidad vv por un punto P y si obra una fuerza lateral FF sobre la carga quese mueve, hay una induccin magntica BB en el punto P siendo BB el vectorque satisface la relacin:

La magnitud de FF, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, est dadapor la expresin:

Expresin en la que es el ngulo entre vv y BB.

El hecho de que la fuerza magntica sea siempre perpendicular a ladireccin del movimiento implica que el trabajo realizado por la mismasobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud de latrayectoria de la partcula, el trabajo es que vale cero por ser y perpendiculares. As pues, un campo magntico esttico no puedecambiar la energa cintica de una carga en movimiento.

Si una partcula cargada se mueve a travs de una regin en la quecoexisten un campo elctrico y uno magntico la fuerza resultante estdada por:

Esta frmula es conocida como Relacin de Lorentz

Campo medido por dos observadoresLa teora de la relatividad especial prob que de la misma manera queespacio y tiempo no son conceptos absolutos, la parte elctrica ymagntica de un campo electromagntico dependen del observador. Esosignifica que dados dos observadores y en movimiento relativo unrespecto a otro el campo magntico y elctrico medido por cada uno deellos no ser el mismo. En el contexto de la relatividad especial si los dosobservadores se mueven uno respecto a otro con velocidad uniforme vdirigida segn el eje X, las componentes de los campos elctricos medidaspor uno y otro observador vendrn relacionadas por:

Campo magntico en relatividad

Y para los campos magnticos se tendr:

Ntese que en particular un observador en reposo respecto a una cargaelctrica detectar slo campo elctrico, mientras que los observadoresque se mueven respecto a las cargas detectarn una parte elctrica ymagntica.

Campo creado por una carga en movimientoEl campo magntico creado por una carga en movimiento puede probarsepor la relacin general:

que es vlida tanto en mecnica newtoniana como en mecnica relativista.Esto lleva a que una carga puntual movindose a una velocidad vvproporciona un campo magntico dado por:

Artculos principales: Tesla (unidad), Gauss (unidad electromagntica) y Oersted (unidad).

La unidad de BB en el SI es el tesla, que equivale a wber por metrocuadrado (Wb/m) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m); enunidades bsicas es kg s2 A1. Su unidad en sistema de Gauss es elgauss (G); en unidades bsicas es cm1/2 g1/2 s1.

La unidad de HH en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado

Unidades y magnitudes tpicas

amperivuelta por metro, (Av/m)). Su unidad en el sistema de Gauss es elorsted (Oe), que es dimensionalmente igual al Gauss.

La magnitud del campo magntico terrestre en la superficie de la Tierra esde alrededor de 0.5G. Los imanes permanentes comunes, de hierro,generan campos de unos pocos cientos de Gauss, esto es a corto alcancela influencia sobre una brjula es alrededor de mil veces ms intensa quela del campo magntico terrestre; como la intensidad se reduce con el cubode la distancia, a distancias relativamente cortas el campo terrestre vuelvea dominar. Los imanes comerciales ms potentes, basados encombinaciones de metales de transicin y tierras raras generan camposhasta diez veces ms intensos, de hasta 3000-4000 G, esto es, 0.3-0.4 T.El lmite terico para imanes permanentes es alrededor de diez veces msalto, unos 3 Tesla. Los centros de investigacin especializados obtienen deforma rutinaria campos hasta diez veces ms intensos, unos 30T, medianteelectroimanes; se puede doblar este lmite mediante campos pulsados, quepermiten enfriarse al conductor entre pulsos. En circunstanciasextraordinarias, es posible obtener campos incluso de 150 T o superiores,mediante explosiones que comprimen las lneas de campo; naturalmenteen estos casos el campo dura slo unos microsegundos. Por otro lado, loscampos generados de forma natural en la superficie de un plsar seestiman en el orden de los cientos de millones de Tesla.[3]

En el mundo microscpico, atendiendo a los valores del momento dipolarde iones magnticos tpicos y a la ecuacin que rige la propagacin delcampo generado por un dipolo magntico, se verifica que a un nanmetrode distancia, el campo magntico generado por un electrn aislado es delorden de 3 G, el de una molcula imn tpica, del orden de 30 G y el de union magntico tpico puede tener un valor intermedio, de 5 a 15 G. A unAngstrom, que es un valor corriente para un radio atmico y por tanto elvalor mnimo para el que puede tener sentido referirse al momentomagntico de un ion, los valores son mil veces ms elevados, esto es, delorden de magnitud del Tesla.

Campo (fsica)

Vase tambin

1. El manual estndar sobre electrodinmica de Jackson sigue ese uso.Edward Purcell, in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, writes,Even some modern writers who treat B as the primary field feel obliged tocall it the magnetic induction because the name magnetic field washistorically preempted by H. This seems clumsy and pedantic. If you go intothe laboratory and ask a physicist what causes the pion trajectories in hisbubble chamber to curve, he'll probably answer "magnetic field," not"magnetic induction." You will seldom hear a geophysicist refer to theearth's magnetic induction, or an astrophysicist talk about the magneticinduction of the galaxy. We propose to keep on calling B the magnetic field.As for H, although other names have been invented for it, we shall call it"the field H" or even "the magnetic field H".2. W. K. H. Panofski y M. Philips, Classical electricity and magnetism, NewYork, Dover, 2005, p. 143.3. Patrick Fazekas. Chapter 1.2:Sources of magnetic fields . Lecturenotes on electron correlation and magnetism. pp. 57.ISBN 978-981-02-2474-5.

[1] , Campo magnticoWikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre CCaammppoo

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