teoria de colas: 1 canal y multi-canal

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NÚCLEO FALCÓN – EXTENSIÓN PUNTO FIJO Teoria de Colas Profesor: Autores: Karelis Molina Willian Rodriguez. Oriana Vásquez Sabas Vega Víctor Medina Yordalys Marcano 6 TO Semestre Ing. De Sistema Punto Fijo; Septiembre del 2015

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Procesos estocasticos, teoria de colas, 1 solo canal, multi-canal. Ejercicio 2 y 10.

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Page 1: Teoria de colas: 1 canal y multi-canal

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA

NÚCLEO FALCÓN – EXTENSIÓN PUNTO FIJO

Teoria de Colas

Profesor: Autores:

Karelis Molina Willian Rodriguez.

Oriana Vásquez

Sabas Vega

Víctor Medina

Yordalys Marcano

6TO Semestre Ing. De Sistema

Punto Fijo; Septiembre del 2015

Page 2: Teoria de colas: 1 canal y multi-canal

Ejercicio 1

N° 2: En el departamento de servicio del concesionario de automóviles

Glenn-Mark, los mecánicos que necesitan recambios para la reparación o el servicio

de un automóvil presentan sus formularios de solicitud en el mostrador del

departamento de recambios. El empleado del departamento llena una solicitud y va

a buscar el repuesto que le ha pedido el mecánico. Los mecánicos llegan en forma

aleatoria (Poisson) a una tasa de 40 por hora mientras que el empleado puede

completar 20 solicitudes por hora (exponencial). Si el coste de un empleado del

departamento de recambios es de 6 $/hora y el de un mecánico es de 12 $/hora,

determinar el número óptimo de empleados para el mostrador. (Por la alta tasa de

llegadas, se puede suponer una población infinita)

ʎ = 40 𝜇 = 20

𝜌 =ʎ

𝜇=

40

20= 2

El sistema es utilizado por dos personas, por lo tanto si llegan 40 mecánicos,

la cantidad optimo de empleados para satisfacer la demanda serian 2 empleados

(servidores) que atiendan los mecánicos.

1

∑(

ʎ𝜇

)𝑛

𝑛!+

(ʎ𝜇

)𝑠

𝑠!∗ ⌈

1

1 − (ʎ

𝑠 ∗ 𝜇)

⌉𝑠−1𝑛=0

Page 3: Teoria de colas: 1 canal y multi-canal

1

∑(

4020

)0

0!+

(4020

)2

2!∗ ⌈

1

1 − (40

2 ∗ 20)

⌉1𝑛=0

= ∞

Se dice que el factor de ociosidad del sistema es infinito ya que nunca entra

en un estado de desuso.

Ejercicio 2

N° 10: Se está estudiando un pequeño negocio de lavado de autos. Los

clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con una tasa media de 15 por hora

y solo se puede lavar un coche a la vez. El tiempo que se requiere para lavar un

auto sigue una distribución exponencial con tasa media de 4 minutos. También se

ha observado que los clientes que llegan cuando hay 4 coches en el sistema

(incluyendo el que se está lavando), se van y llevan su auto a otro lado. La pérdida

de la ganancia incremental por cada cliente que se va es de 3 $.

Se han hecho dos propuestas. La propuesta 1 incluye agregar cierto equipo,

a un coste capitalizado de 3 $/hora, que reduciría el tiempo esperado de lavado a

tres minutos. Además, se daría una garantía a cada cliente que llega de que si tiene

que esperar más de media hora para que le entreguen su auto listo, tendrá derecho

a un lavado gratuito (a un coste marginal de 2 $ para la compañía). Esta garantía

se publicará en un letrero, por lo que se piensa que no se perderán más clientes.

La propuesta 2 consiste en obtener el equipo más avanzado que existe, a un

coste incremental de 10 $/hora, en el que cada vehículo pasaría por dos ciclos

sucesivos. El tiempo requerido para un ciclo sigue una distribución exponencial de

media un minuto, es decir, el tiempo total esperado de un lavado sería de dos

minutos. Se piensa que el aumento de velocidad y eficiencia hará que ningún cliente

que llegue se vaya.

El dueño piensa que en el análisis de las alternativas debe incluirse la pérdida

de imagen (que podría derivar en pérdida de clientes en el futuro), cuando los

clientes tienen que esperar antes de que se comience a lavar su automóvil, con un

coste de 0,1 $/minuto de espera.

Evalúe el coste total esperado por hora del estado actual, de la propuesta 1

y de la propuesta 2 para determinar cuál debe elegirse.

Page 4: Teoria de colas: 1 canal y multi-canal

Propuesta Actual

ʎ = 15/hora 𝜇 = 4𝑚𝑖𝑛 = 1/0.06ℎ𝑜𝑟𝑎

𝐿𝑠 =ʎ

𝜇 − ʎ=

15

10.06

− 15= 9 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

Existen 9 clientes en el sistema, por lo tanto 9 se van generando un coste

de 15$.

𝑊𝑞 =ʎ

𝜇 ∗ (𝜇 − ʎ)=

15

10.06

∗ (1

0.06− 15)

= 0.54 ℎ𝑜𝑟𝑎 ∗ 60 = 32.4 𝑚𝑖𝑛/𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

32.4 min∗ 0.1$/𝑚𝑖𝑛 = 3.24$/𝑚𝑖𝑛

3.24$/ min∗ 60𝑚𝑖𝑛 = 194.4 $/ℎ𝑜𝑟𝑎

El dueño pierde 194$/hora por cada cliente que espera antes de que

comience a lavar su auto.

𝑊𝑠 =1

𝜇 − ʎ=

1

10.06

− 15= 0.6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

4𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ∗ 0.6ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 2.4𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

2.4𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎 ∗ 3$ = 7.2$/ℎ𝑜𝑟𝑎

El costo total para el dueño es de 218$/hora

Page 5: Teoria de colas: 1 canal y multi-canal

Propuesta 1

ʎ = 15/hora 𝜇 = 3𝑚𝑖𝑛 = 1/0.05ℎ𝑜𝑟𝑎

𝑊𝑞 =ʎ

𝜇 ∗ (𝜇 − ʎ)=

15

10.05

∗ (1

0.05− 15)

= 0.15 ℎ𝑜𝑟𝑎 ∗ 60 = 9 𝑚𝑖𝑛

9 𝑚𝑖𝑛 ∗ 0.1$/𝑚𝑖𝑛 = 0.9

0.9$/𝑚𝑖𝑛 ∗ 60 = 54$/ℎ𝑜𝑟𝑎

El dueño pierde 54$/hora por cada cliente que espera antes de que

comiencen a lavar su auto y debido a que no se tardara más de media hora, la

empresa no tendrá que compensar al cliente con un lavado gratuito.

𝑊𝑠 =1

𝜇 − ʎ=

1

10.05

− 15= 0.2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑙𝑎

𝐿𝑠 =ʎ

𝜇 − ʎ=

15

10.05

− 15= 3 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

3𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ∗ 0.2ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 0.6𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

0.6𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎 ∗ 3$ = 1.8$/ℎ𝑜𝑟𝑎

El costo total para el dueño es de 55.8$/hora

Page 6: Teoria de colas: 1 canal y multi-canal

Propuesta 2

ʎ = 15/hora 𝜇 = 2𝑚𝑖𝑛 = 1/0.03ℎ𝑜𝑟𝑎

𝑊𝑞 =ʎ

𝜇 ∗ (𝜇 − ʎ)=

15

10.03

∗ (1

0.03− 15)

= 0.025 ℎ𝑜𝑟𝑎 ∗ 60 = 1.473 𝑚𝑖𝑛

1.473 𝑚𝑖𝑛 ∗ 0.1$/𝑚𝑖𝑛 = 0.1473$/𝑚𝑖𝑛

0.1473$/𝑚𝑖𝑛 ∗ 60 = 8.838$/ℎ𝑜𝑟𝑎

El dueño pierde 8.38$/hora por cada cliente que espera antes de que

comiencen a lavar su auto..

𝑊𝑠 =1

𝜇 − ʎ=

1

10.03

− 15= 0.055 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑙𝑎

𝐿𝑠 =ʎ

𝜇 − ʎ=

15

10.03

− 15= 0.81 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

0.81𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ∗ 0.055ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 0.0446𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

0.6𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎 ∗ 10$ = 0.4455$/ℎ𝑜𝑟𝑎

El costo total para el dueño es de 8.825$/hora

Por lo tanto la propuesta 2 es la mas factible