Tempo e Calendário

Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira

IAG/USP

AGA 210 – 1° semestre/2018

Tempo solar e sideral Analema e equação do tempo Tempo atômico Tempo civil Rotação da Terra e segundo intercalar Calendários: egípcio, romano, juliano, gregoriano Ano bissexto

Movimento do astros

•  Regularidade e recorrência dos movimentos escala de tempo.

•  Desde a pré-história até o século XX a base da medida de

tempo foi o movimento médio do Sol.

Stonehenge, Inglaterra

Movimento do astros

•  Regularidade e recorrência dos movimentos escala de tempo.

•  Desde a pré-história até o século XX a base da medida de

tempo foi o movimento médio do Sol.

•  Períodos básicos: –  Rotação da Terra: DIA. –  Translação da Terra em torno do Sol: ANO. –  Translação da Lua em torno da Terra: MÊS.

–  A SEMANA não é um ciclo astronômico, mas uma sequência de 7 dias que se repetem indefinidamente, independente dos meses e anos.

Movimento da Terra

•  Rotação (girar em torno do próprio eixo) e translação (órbita ao redor do Sol), observado “de cima” do Sistema Solar.

–  Composição dos movimentos de rotação e translação.

Tempo sideral e tempo solar •  Tempo sideral: rotação da Terra em relação às estrelas.

•  Tempo solar: rotação da Terra em relação ao Sol.

•  Dia sideral: –  2 passagens consecutivas do

ponto vernal pelo meridiano do observador.

•  Dia solar: –  2 passagens consecutivas do

Sol (médio) pelo meridiano do observador.

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Tempo sideral e tempo solar

•  Dia sideral: 23h 56m 04,1s (valor médio) –  2 passagens consecutivas do ponto vernal

pelo meridiano do observador.

•  Dia solar: 24h ou 86.400 segundos –  2 passagens consecutivas do Sol (médio)

pelo meridiano do observador.

•  Dia solar é mais longo devido à composição dos movimentos de rotação e translação da Terra.

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Tempo solar médio e aparente

•  Tempo solar aparente é dado pela posição verdadeira (aparente) do Sol: tempo medido no relógio solar.

•  Tempo solar médio é dado pela posição do “Sol médio”: –  posição do Sol se a Terra se movesse em uma órbita circular, se a obliquidade

da eclíptica (inclinação do eixo de rotação da Terra) fosse nula, e se não houvesse perturbações da Lua e dos planetas.

Tempo solar médio e aparente

Montagem de várias fotos do Sol observado na mesma hora, na Criméria, Ucrânia/Rússia ao longo de um ano.

Esta figura semelhante a um 8 é chamada analema.

1/jan1/fev

1/mar

1/abr

1/mai1/jun 1/jul

1/ago

1/set

1/out

1/nov1/dez

1/jan

1/fev

1/mar

1/abr

1/mai1/jun 1/ago

1/set

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1/nov

1/dez1/jan1/fev

1/mar

1/abr

1/mai1/jul1/ago

1/set

1/out

1/nov

1/dez

zênite

NorteNW NE

W L

Horizonte

1/jul1/jun20°

60°

40°

20°

60° 40°80°

12h

7h3017h

São Paulo, φ = 23°33 STempo solar médio e aparente: Analema

•  Trajetória aparente do Sol (verdadeiro) ao longo do ano, observando-o sempre a uma hora fixa (por exemplo, de manhã, ao meio-dia ou à tarde).

•  Esta trajetória é principalmente devida à inclinação do eixo da Terra (obliquidade da eclíptica) e à órbita elíptica da Terra.

Tempo solar médio e aparente

•  Diferença entre o tempo solar médio e o tempo solar aparente: –  equação do tempo = Sol médio – Sol verdadeiro

•  Esta diferença é principalmente devida à inclinação do eixo da Terra (obliquidade da eclíptica) e à órbita elíptica da Terra.

•  Atinge no máximo ~ 17 minutos: –  um relógio de Sol atrasa e adianta segundo a equação do tempo

Equação do Tempo

Tempo civil ou oficial

•  Tempo civil: Escala de tempo que utilizamos no nosso dia-a-dia

•  Até os anos 70 definido pelo tempo solar médio (isto é, pela rotação da Terra).

•  GMT: Tempo médio de Greenwich (em desuso); –  Longitude de origem = Greenwich

•  UT: Tempo Universal = GMT •  Atualmente o Tempo Civil é definido pelo

Tempo Atômico Internacional (TAI) –  baseado na física quântica, por uma transição do Césio-133

•  emite uma radiação em microondas de 3,26 cm ou 9,192 GHz. –  relógio atômicos chegam a ter uma precisão de ~2x10-14 segundos.

•  (isto é atrasariam 1 segundo em 1.600.000 anos). –  um relógio “normal” tem precisão de 2x10-6 seg,

isto é, atrasam ou adiantam 1 seg a cada 6 dias.

Evolução da precisão da medida do tempo

Tempo civil ou oficial

•  TAI : Tempo Atômico Internacional. •  UTC: Tempo Universal Coordenado (baseado no TAI).

•  1 segundo é igual a fração 1/31.556.925,9747 do ano trópico de 1900 (365,2421 9879 dias): –  60s x 60m x 24h = 86.400s 1/86400 do dia solar médio = 1s. –  (Em 2000, ano trópico médio = 365,2421 8967 dias).

•  Este valor é fixo e definido pela radiação do Césio-133

•  1 segundo: –  antes: fração 1/31.556.925,9747 do ano trópico de 1900

=> (UT) – Astronômico. –  depois: 9.192.631.770 x frequência da radiação do 133Cs

=> (UTC) – Atômico.

Rotação da Terra e tempo atômico

•  Definir o segundo pela rotação da Terra e pelo tempo atômico é incompatível.

•  Rotação da Terra varia (diminui com o tempo em média).

-3

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0

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2

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4

1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020

“dur

ação

do

dia”

– 8

6.40

0s [m

s]

ano

~ 1,5 ms/dia/século

Rotação da Terra e tempo atômico •  Em 2000 os dias são ~ 0,0015 segundos mais longo que em 1900. •  Em média, a cada 100 anos, o período de rotação da Terra fica 1,5

milisegundos mais longo. –  Extrapolando: 1 s em 67 mil anos; 1h em 200 milhões de anos

estimativas sugerem que o dia solar tinha ~ 22h há 200 milhões de anos.

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“dur

ação

do

dia”

– 8

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s]

ano

~ 1,5 ms/dia/século

Rotação da Terra e tempo atômico •  Se imaginarmos a Terra como um relógio então este “relógio”

atrasa em relação ao TAI. •  É preciso corrigir esta diferença continuamente:

–  Acrescenta um Segundo Intercalar (leap-second) a cada ~500 dias.

Tempo Atômico X

Rotação da Terra

-1

-0.5

0

0.5

1

1970 1980 1990 2000 2010 2020

UT1

– U

TC [s

eg]

ano

INTERNATIONAL EARTH ROTATION & REFERENCE SYSTEMS SERVICE

(atrasa o TAI para não defasar da rotação da Terra)

Rotação da Terra e tempo atômico •  Se imaginarmos a Terra como um relógio então este “relógio”

atrasa em relação ao TAI. •  É preciso corrigir esta diferença continuamente:

–  Acrescenta um Segundo Intercalar (leap-second) a cada ~500 dias.

UTC = TAI – leap_second

Tempo Atômico X

Rotação da Terra

Hora oficial local •  Hora oficial = UTC + Δ fuso horário (+ “hora de verão”). •  Fuso horário: ±1h ≈ 15° de longitude (Leste ou Oeste).

Hora oficial local desde 2013 •  Hora oficial = UTC + Δ fuso horário (+ “hora de verão”)

= TAI + 37s + fuso (+ “hora de verão”)

•  Hora oficial de Brasília –  longitude ~ 47°53' W => fuso = –3h (47°,8667/15=3,1911h = 3h 11m 28s) –  Se UTC = 15h então hora oficial de Brasília é 12h. –  Durante horário de Verão: fuso = –2h (–3 + 1 hora)

•  (o relógio é adiantado de uma hora)

a partir de 01/01/2017

O horário de verão no Brasil acabou à meia-

noite de 17/02/2018 e

deve começar a 0h de

21/10/2018 e ir até 16/02/2019.

Fuso horário sem horário de verão

Fuso horário com horário de verão

-2-3

-4 -3-4

Divisão Serviço de Hora/ON

(Lei Nº 12.876, DE 30 DE OUTUBRO DE 2013):

-5-5

Calendário

•  Medição da passagem do tempo. •  Contagem de um certo fenômeno recorrente.

–  Por exemplo, passagem meridiana do Sol, ciclo das fases da Lua, ciclo das estações do ano.

•  Chamamos de calendário a contagem de dias a partir de uma origem arbitrária.

•  O dias podem ser agrupados em unidades maiores: –  semanas, meses, semestres, anos, etc...

Calendário: base astronômica

•  Lunar: baseado na recorrência das fases da Lua –  Período sinódico da Lua de 29,53 dias em média. –  Mês sinôdico = intervalo de 2 fases iguais da Lua (p.ex., 2 “Luas cheias“)

•  Solar: baseado no retorno das estações do ano –  ano trópico de 365,24219 dias (movimento anual do Sol em relação ao

ponto vernal). –  Ano trópico = intervalo entre 2 passagens consecutivas do Sol pelo ponto

vernal.

•  Luni-solar: ano solar subdividido em meses sinódicos.

•  Problemas: –  ano trópico não é comensurável com período sinódico da Lua. –  Tanto o ano trópico como o período sinódico não são formados por dias

inteiros.

•  Registros de 6 mil anos atrás.

•  Calendário solar, baseado nas cheias anuais do Nilo.

•  Inicialmente tinha 360 dias; com observações astronômicas mais precisas, foram acrescentados mais 5 dias.

•  Posteriormente, foi acrescentado 1 dia a cada 4 anos: –  a duração

média do ano fica: 365 + 1/4 = 365,25 dias

•  Os egípcios dividiam o ano em 3 estações: a Enchente do Nilo, a Semeadura, e a Colheita.

Calendário egípcio

fragmento de um calendário egípcio, ~370 a.C. Museu do Louvre

Calendário Romano •  Originalmente lunar com meses de 29 ou 30 dias.

•  Um ano de 12 meses tinha 354 dias –  havia uma diferença de cerca de 11 dias entre este ano e o ano

trópico.

•  A cada 3 anos acrescentava-se um 13° mês (de maneira arbitrária, segundo interesses dos políticos do momento).

•  Os nome dos meses atuais têm origem nesta época.

•  O início da contagem do calendário romano é a fundação (mítica) de Roma por Rômulo e Remo: “ab urbe condita” (“depois da fundação da cidade”) –  P. exemplo, 2018 d.C. = 2771 AUC.

Calendário Juliano •  Reforma proposta por Sosígenes de Alexandria e executada por

Júlio Cesar em 46 a.C. (708 AUC).

•  Calendário solar de 365 dias mais um dia a cada 4 anos, com o objetivo de manter o começo das estações do ano na mesma data.

•  Origem do nome bissexto, i.e., "dois dias seis": –  Um dia a mais é acrescentado ao sexto dia antes das “calendas de

março” (início do mês de março) .

–  Ou seja, o dia 24 de fevereiro esta contado 2 vezes.

–  Depois passaram a acrescentar 1 dia no final de fevereiro.

•  No século 6, estabeleceu-se que o início do calendário Juliano (ano 1) seria o ano de nascimento de Cristo, calculado pelo abade Dionysius Exiguus (Dionísio, o pequeno). –  Curiosamente, houve um erro histórico de ~4 anos, i.e.,

Jesus nasceu por volta de 4 a.C.

•  O calendário Juliano foi utilizado até o século XX (Turquia e Rússia, por exemplo).

Calendário Gregoriano

•  Proposto para corrigir o calendário Juliano que ainda apresentava uma defasagem com o início das estações. –  ano trópico = 365,24219 dias vs. ano juliano = 365,25 dias. –  diferença de 0,00781 dias por ano. –  em 1500 anos => diferença de cerca de 11 dias.

•  Sancionado pelo papa Gregório XIII em 1582.

•  Adotado inicialmente nos países “amigos” do Vaticano, aos poucos se torna o calendário mais utilizado no mundo. –  Por exemplo, a Inglaterra só passou do calendário Juliano para o

Gregoriano em 1752 e a Rússia em 1918.

Calendário gregoriano •  Reforma do calendário Gregoriano.

•  Foram suprimidos 11 dias do calendário, entre 4/10 e 14/10/1582 (inclusive).

•  Ano bissexto modificado: –  anos múltiplos de 4 são bissextos... –  ...exceto se são também múltiplos de 100... –  ... mas os anos múltiplos de 400 continuam bissextos.

•  Por exemplo, 2004, 2008, 2012 são bissextos •  1800, 1900, 2100 não são bissextos •  1600, 2000, 2400 são bissextos.

•  Ano gregoriano = 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365,2425 dias.

•  Diferença com ano trópico = 0,00031 dias/ano, ou 1 dia a cada 3226 anos.