Profesor: R. Carlos Prolen Patricio

Conservacin del momento lineal - Colisiones elsticas e inelsticas

Conservacin del momento lineal:

Cuando dos o ms partculas interactan debido a fuerzas entre ellas el momento lineal del sistema se conserva.Supongamos el caso ms simple, el de dos partculas de masas y con velocidades iniciales y que interactan entre ellas. Luego de la interaccin sus velocidades son y . De esta manera la igualdad del momento inicial con el momento final trae como consecuencia la ecuacin

Ejemplos1. Ejercicio 8.25 referencia 1: Luis y Ana patinan juntos a 3m/s. Luis insiste en preguntar a Ana cunto pesa. Molesta, ella empuja a Luis de manera que su velocidad cambia a 4m/s y la de Luis a 2,25m/s en la misma direccin. Despreciando la friccin, cunto pesa Ana si Luis pesa 700N?Solucin

as

y Ana pesa

EMBED Equation.3 2. Una masa de arcilla de 200g se lanza horizontalmente con una velocidad de 6m/s contra un bloque de 1kg que est inicialmente en reposo sobre una superficie lisa. Si la arcilla queda pegada al bloque a) cul es la velocidad del sistema acoplado?, b) Cul es la energa perdida en la colisin? a) b)

3. Un bloque de 3kg que se mueve hacia la derecha sobre una mesa lisa con una velocidad de 4 m/s choca con un bloque de 8 kg que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 1,5 m/s. a) Si ambos bloques quedan unidos, Cul es la velocidad final del sistema acoplado? b) Cul es la energa cintica que se pierde en el choque?4. Un proyectil de masa 2g que se mueve horizontalmente a la velocidad de 500 m/s es disparado contra un bloque de madera de masa 1 kg inicialmente en reposo sobre una superficie lisa. El proyectil atraviesa el bloque y sale con una velocidad de 100 m/s. a) Cul es la velocidad del bloque despus de la colisin? b) cul es la energa cintica perdida?Centro de masa:Como consecuencia de la conservacin del momento lineal tenemos que la velocidad del centro de masa se relaciona con el momento del sistema por la ecuacin

donde es la suma de las masas del sistema. En el caso particular en que el momento del sistema es cero tenemos que la velocidad del centro de masa es y la posicin del centro de masa del sistema permanece constante.Ejemplos5. Ejercicio 8.100 referencia 2: Una mujer de est parada en una canoa de y de longitud, y comienza a caminar desde un punto a de longitud de un extremo hacia un punto a del otro extremo. despreciando la resistencia al movimiento de la canoa por parte del agua calcule la distancia que se mueve la canoa.

SolucinEl momento inicial del sistema es cero, luego el centro de masa permanece constante. Calculamos el centro de masa con respecto al origen mostrado en la figura

EMBED Equation.3 despus de que la mujer se desplaza 2m sobre el bote

igualando encontramos

6. Ejercicio 22 Cap 9 referencia 3: Un perrito de 5 Kg est sobre un bote de 20 kg. El perrito, que est a 6m de la orilla, anda 2,4m sobre el barco en direccin hacia la orilla y luego se detiene. La friccin entre la orilla y el bote es despreciable. A qu distancia de la orilla est el perrito despus de haber andado sobre el bote?

7. Ejemplo 8,14 referencia 2: Dos personas estn paradas una de la otra sobre una superficie congelada de un lago. Uno tiene de masa y el otro . En el punto medio entre ellos un vaso de su bebida favorita est sobre el suelo. ambos estn sujetando los extremos opuestos de una cuerda extendida entre ellos. Ellos jalan de la cuerda de manera que la persona de se mueve hacia el vaso Qu distancia con respecto al vaso se ha movido la otra persona?

8. Ejercicio 19 Captulo 19 referencia 3 Ricardo, con 80kg de masa, y Carmelita, que es ms delgada estn sentados sobre una canoa de 30kg parada sobre un lago de aguas tranquilas. Sus bancos estn a 3m de distancia y dispuestos simtricamente con respecto al centro del bote. Ellos cambian de lugar. Durante el cambio Ricardo observa que el bote se mueve 40cm con respecto a un tronco en reposo en el agua. Con estos datos Ricardo calcul la masa de Carmelita, cul fue su resultado?

Colisin elstica: En una colisin elstica, aparte de la conservacin del momento lineal la energa del sistema se conserva, como consecuencia

es decir las velocidades relativas antes y despus e la colisin se invierten.

Ejemplos9. Ejercicio 69 Cap. 8 referencia 4: Un bloque de masa se desliza sobre una superficie sin friccin a una velocidad , directamente en frente de este bloque hay otro de masa movindose en la misma direccin a el cual tiene un resorte de en la parte posterior. a) Antes de que choque con el resorte cul es la velocidad del centro de masa del sistema? b) Durante el choque el muelle se comprime hasta un valor mximo , cul es el valor de ? Los bloques nuevamente se separan, c) cules son las velocidades finales de los bloques?

Solucina) El momento antes del choque es

luego la velocidad del centro de masa es

b) El resorte se comprime hasta que la velocidad de ambos bloques sean iguales, sea esta velocidad , por conservacin del momento

encontramos que .

Luego como la energa cintica antes del choque es y la energa cintica durante el choque es , la energa potencial del resorte est dada por la diferencia

luego .

c) la velocidad relativa antes del choque es y la velocidad relativa despus del choque es

adems por conservacin del momento

de ambas ecuaciones encontramos que

y

10. Ejercicio 8.20 referencia 2: El bloque A de la figura tiene una masa de 1kg y el B de 3kg. Los bloques se juntan comprimiendo un resorte S entre ellos; luego, el sistema se suelta del reposo en una superficie plana sin friccin. El resorte, de masa despreciable, est suelto y cae a la superficie despus de extenderse. B adquiere una velocidad de 1,2 m/s a)qu velocidad final tiene A? b)cunta energa potencial se encontraba almacenada en el resorte comprimido?

Colisin frontal elsticas con una de las partculas inicialmente en reposo

Las velocidades de ambas partculas despus de la colisin en funcin de la velocidad de la primera partcula son

y la razn de prdida de energa usando

Ejemplos11. Una bola con masa de y velocidad , choca frontalmente con otra bola de masa de masa inicialmente en reposo. Si el choque es elstico, a) hallar la velocidad de cada bola despus del choque; b) cul es el porcentaje de prdida de energa de la masa de ? a) y b)

12. Una partcula (masa 4u) experimenta una colisin elstica frontal con un ncleo de masa 238u originalmente en reposo. Qu porcentaje de energa cintica inicial pierde la partcula ?13. Un neutrn en un reactor hace una colisin elstica frontal con un ncleo de tomo de carbn inicialmente en reposo. a) Cul es el porcentaje de prdida de energa cintica del neutrn despus de la colisin?, b) si la energa cintica del neutrn es cules son la energa cintica del neutrn y del tomo de carbono despus de la colisin? (La masa del tomo e carbn es aproximadamente 12 veces la masa del neutrn)14. Un neutrn de masa 1,67(10-24g, que se mueve con una velocidad de 2(106 m/s, realiza un choque frontal con un ncleo de boro de masa 17,0(10-24g, inicialmente en reposo. Si el choque es completamente elstico qu fraccin de su energa cintica inicial pierde el neutrn?

Colisin inelstica y frontal entre esferas con coeficiente de restitucin: Las velocidades pre-colisionales y las pos-colisonales se relacionan por la conservacin del momento

y por la definicin de coeficiente de restitucin

Ejemplos15. Dos esferas de masas y colisionan frontalmente con velocidades iniciales y si despus de la colisin la esfera de masa tiene velocidad , cul es el coeficiente de restitucin?

16. Si hacemos colisionar dos esferas de masas y con velocidades y Cules son las velocidades despus de la colisin si el coeficiente de restitucin es ?

y

17. Una esfera de y velocidad colisiona frontalmente contra otra inicialmente en reposo. Si el coeficiente de restitucin es y la velocidad despus de la colisin de la primera esfera es a) Cunto vale la masa de la otra esfera? b) cul es la velocidad de la segunda esfera despus de la colisin?

18. Un cuerpo de 2kg se mueve a la velocidad de 6m/s hacia la derecha y choca contra un cuerpo de 3kg que se mueve a 3m/s hacia la izquierda. El coeficiente de restitucin es 0,5. Determinar a) la velocidad de cada cuerpo despus de la colisin y b) la perdida de energa despus de la colisin. a) hacia la izquierda y hacia la derecha. b) .19. Un bloque de 5kg se mueve con una velocidad de 8m/s y choca frontalmente con un bloque de 3kg inicialmente en reposo. Despus del choque, el bloque de 5kg contina en la misma direccin con una velocidad de 2,6m/s. a) Calcular la velocidad del bloque de 3kg despus del choque. b) Calcular la energa perdida en el choque. c) Cul es el coeficiente de restitucin para este choque? a) , b) c)

Referencias1. Fsica universitaria , undcima edicin, Sears Zemansky Young Freedman.2. University Physics with modern Physics; Young Freedman Sears and Zemanskys 12th Edition.3. Fundamentos de Fsica Tomo I, Halliday Resnick Walker 4ta edio, Rio de Janeiro4. Physics for Scientist and Engineers fith edition, Paul A. Tipler and Gene Mosca

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