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Lógica & Ação Uma abordagem para enigmas de Uma abordagem para enigmas de raciocínio lógico Trabalho de Conclusão de Curso Acadêmico: Bruno Marques Collares Orientadora: Prof. Dra. Elisabete Zardo Búrigo

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Lógica & Ação

Uma abordagem para enigmas de Uma abordagem para enigmas de raciocínio lógico

Trabalho de Conclusão de Curso

Acadêmico: Bruno Marques Collares

Orientadora: Prof. Dra. Elisabete Zardo Búrigo

O que é?

Experimentação de uma proposta

voltada ao Ensino Médio

Resolução de Enigmas lógicos

Surgiu na disciplina de LAB. III

Foi experimentada em atividade do

PIBID

Do que se trata?

Recorrendo a dramatizações e experimentações

com materiais concretos

Justificativas

ESTUDO DO RACIOCÍNIO LÓGICO

NAS ESCOLAS É RELEGADO

PROFESSORES DE MATEMÁTICA NÃO TRABALHAM COM

SEUS ALUNOS PROBLEMAS RELEGADO PROBLEMAS

ENVOLVENDO RACIOCÍNIO LÓGICO

Usualmente os alunos não se sentem motivados a buscar a

solução quando deparados com enigmas desta natureza

Justificativas

É atribuição da escola proporcionar ao aluno o desenvolvimento do pensamento lógico

• Tomada de decisões; • Tomada de decisões; • Sistematização e análise das possibilidades;• Dedução, entre outros.

“A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a

estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo [...]” (BRASIL, 1999, p. 40).

PCN

Questões de pesquisa

• (1) Como se expressam as características de um adolescente em transição entre formas de pensar?

• (2) De que maneira os alunos adolescentes estruturam suas soluções na busca para nos convencer a respeito de seu veredicto?

• (3) Sobre as encenações realizadas em “Lógica & Ação”, • (3) Sobre as encenações realizadas em “Lógica & Ação”, elas são uma alternativa para melhor entendimento dos enigmas propostos?

• (4) A experiência fará com que os alunos passem a dar maior importância a problemas que requeiram um raciocínio dedutivo?

• (5) Será que “Lógica & Ação” provocará nos alunos uma curiosidade maior a respeito de problemas deste tipo?

Pensamento formal - Adolescentes

• Características do adolescente, de acordo com a teoria piagetiana:

– “constitui o ápice do desenvolvimento intelectual” (FLAVELL, 1988, p. 207).

– Coordenação (e controle) integral das operações – Coordenação (e controle) integral das operações concretas;

– Organizam elementos com as técnicas operacionais concretas e os transformam em afirmações ou proposiçõescombinando-as sistematicamente.

?

Pensamento formal - Adolescentes

• Características do adolescente, de acordo com a teoria piagetiana:

– Pensamento acerca das possibilidades.

– “Tentar encontrar o real dentro do possível requer [...] que se considere o possível como um conjunto de hipóteses se considere o possível como um conjunto de hipóteses que devem ser sucessivamente confirmadas ou rejeitadas” (FLAVELL, 1988, p. 210).

– Sistematização de ideias e possibilidades.

– Dedução.

Combinações

HipótesesDeduções

Experiência

• Instituto Dom Diogo de Souza;

• 3º ano do Ensino Médio (Curso Normal);

• 4 Encontros no contraturno de aula regular;

Organização da experiência (etapas)

• Escolha dos enigmas

– PEREIRA, 2006; SMULLYAN, 2008; STANGROON, 2010; MORICONI, 2010; VELOSO, 1992.

• Para cada dia eram destinados alguns • Para cada dia eram destinados alguns enigmas.

• Alguns dos enigmas eram acompanhados de materiais de apoio.

Material de apoio (exemplos)

Enigma 19 (Qual é a moeda falsa?):

Temos oito moedas rigorosamente iguaisna sua aparência exterior. No entanto,uma delas é falsa e pesa menos que asoutras sete. Como descobrir qual é falsafazendo apenas duas pesagens numabalança de pratos? (VELOSO et al, 1992,

Enigma 10 (O médico em uma ilha deserta):

Estão presentes em uma ilha deserta umdoutor cirurgião, e três pacientes quenecessitam de uma cirurgia para continuarvivendo. O doutor levou consigo apenas doispares de luvas, mas tem que realizar trêscirurgias. Como ele fará as três cirurgias?(MORICONI, 2010, p. 79).

balança de pratos? (VELOSO et al, 1992,p. 16).

Momentos interessantes

Momentos interessantes (1)

• Sistematização, dedução e representação na resolução

do enigma das moedas (Enigma 19) (pág. 38)

• Taís: “Professor, olha só. Deixa eu te explicar a lógica. A gente vai fazer 3 e3 [1ª pesagem com três moedas em cada prato da balança], a gente tem

as duas hipóteses. Se nenhuma dessas aqui [pesar mais que a outra]...” –

Tais faz o gesto das balanças, com três moedas cada, se equilibrando, oTais faz o gesto das balanças, com três moedas cada, se equilibrando, o

que nos faria descartar todas as seis primeiras moedas – “Descarta asseis. A segunda pesagem aqui vai dar...óbvio” - afirmando que a segunda

pesagem nos mostra a moeda mais leve [...].

Momentos interessantes (2)

Momentos interessantes (2)

• Trechos das páginas 47 e 48, em que uma aluna considera a representação

com as luvas não mais necessária.

• Daniel: “Eu faço a cirurgia com essa aqui [com o primeiro par de luvas],normal, a primeira limpa [primeiro par limpo], aí eu tiro, tá sujo” - Daniel

tira o primeiro par, pois estão supostamente sujas. Neste momento ele

retira as luvas realizando um movimento que as deixa do avesso noretira as luvas realizando um movimento que as deixa do avesso no

momento em que saem das mãos, puxando pela manga - “Eu tiro e agoracoloco a outra que tá limpinha” - veste o outro par de luvas limpas nas

mãos nuas – “Aí eu coloco, faço a segunda cirurgia. Aí pra terceira eucoloco a outra [o outro par] que tá do avesso e faço a terceira cirurgia” -realizando o movimento de colocar o outro par que já estava do avesso

sobre o par que se encontra vestido nas mãos [...]

• Evelise entra na discussão: “Tá! Não precisa colocar a terceira” - aquiEvelise intervém argumentando que Daniel não precisaria colocarnovamente o último par do avesso.

Momentos interessantes (3)

• Enigma 9 (Tropas do rei)

Disposição inicial, com 24 soldados

Condição necessária: ter nove soldados guarnecendo cada lateral

Desafio (5ª noite): Manter nove em cada lateral com somente 18 soldados presentes no acampamento.

Continua...

Momentos interessantes (3)

• Enigma 9 (Tropas do rei)Desafio (5ª noite): Manter nove em cada lateral com somente 18 soldados presentes no acampamento.

Configuração em X: Possível padrão estabelecido

Condição necessária: ter nove soldados guarnecendo cada lateral

Momentos interessantes (3)

• Enigma 9 (Tropas do rei)Configuração em X: ÚNICO PADRÃO POSSÍVEL = PADRÃO NECESSÁRIO

De modo análogo,

mostramos que b+g=0

Momentos interessantes (4)

Enigma 15 (Os chineses e seus gorros): Três chineses foram condenadosà morte. Todavia solicitaram indulto. Este lhes seria concedido, medianteuma condição. Apresentaram-lhes cinco gorros, três brancos e dois pretos e,depois de lhes vendarem os olhos, foi colocado um gorro sobre cadacabeça. Em seguida, tiraram a venda do primeiro, dizendo-lhe: “Seadivinhares a cor do gorro que tens na cabeça, serás indultado. Podes olhar

Ficam presos ao concreto: informação de que o gorro era branco.

adivinhares a cor do gorro que tens na cabeça, serás indultado. Podes olhar

os de teus dois companheiros, pois, talvez por eles, possas saber a cor do

teu, com o que salvarás a tua vida”. O chinês olhou os gorros doscompanheiros, suspirou e depois, sacudindo a cabeça, declarou-se vencido,sendo, em seguida, conduzido ao patíbulo. Depois de retirada a venda dosegundo, foi-lhe feita a mesma proposta, podendo olhar, apenas, o gorro docompanheiro restante. Também o segundo chinês suspirou e, sacudindo acabeça, declarou-se impotente para adivinhar. Foi, igualmente, conduzidoao patíbulo. “Agora é a tua vez” disseram ao terceiro deles. “De que cor é o

teu gorro?”, e o homem respondeu “Branco”. Era verdade e foi indultado.Como pôde adivinhá-lo? Você, por acaso, saberá explicar? (MADEIRA,1959, p. 6).

Considerações finais

• O que percebemos?

– Adolescentes em fase de transição entre formas de pensar (oscilando entre concreto e formal);

– Persistência ao resolverem os enigmas;– Persistência ao resolverem os enigmas;

– Diferentes representações foram importantes na obtenção das soluções e na argumentação;

– O diálogo entre os alunos permitiu a verificação sistemática das hipóteses (em quase todos os casos).

Agradecimento

• À banca, composta pelos professores Marcus Basso e Carlos Hoppen;

• À orientadora, professora Elisabete Búrigo;

• E aos presentes, pelo prestígio.• E aos presentes, pelo prestígio.

Obrigado pela atenção!Obrigado pela atenção!