Soluções de alguns problemas apresentados no livro “Técnicas de Automação”

J.R. Caldas Pinto

Apresentam-se as soluções de alguns dos problemas do livro. Esta versão irá sendo progressivamente acrescentada. Naturalmente haverá casos em que as soluções não serão únicas, como nos modelos GRAFCET.

Capítulo 5

Problema 5.9.1a

( )Z xw xy y x

xw xyx y x

xw y x

= + + =

= + + =

= +

Problema 5.9.1c

( )

( )( )

Z x w x w x

xwxw x xw x

x x x w x w

= + + =

= + = + =

= + + = +

Problema 5.9.2d Levantamento da função a partir dos 1, que vai servir para ter a mesma expressão em portas OR, AND e NOT e expressa em termos de blocos NAND

3 2 3 2 0 2 0

3 2 3 2 0 2 0 3 2 3 2 0 2 0

3 2 3 2 0

2 0

. .

), )), ( , , ),

( ), )))

( ( ( (

( (

Nand

Nand

Z x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

Nand Nand Nand x Nand x x x x

Nand x Nand x

+ +

+ +

= =

=

=

=

Para obter a expressão analítica da função em termos de portas NOR torna-se mais simples levantar a função a partir dos seus zeros:

Técnicas de Automação

2

3 2 2 0 3 2 0

3 2 2 0 3 2 0

3 2 2 0 3 2 0

3 2 2 0

3 2 0

).( ).( )

).( ).( )

) ( ) ( )

, )), ( ( ), ),

( ( ), , ( )))

(

(

(

( ( ( Nor Nor

Nor Nor Nor

Z x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

Nor Nor x Nor x x x

x x x

+ + + +

+ + + +

+ + + + + +

= =

=

=

=

Problema 5.9.3

( ( ( , )), )a b c a b c Nor Nor Nor a b cF + + + + == = Problema 5.9.4

1 3 2 4

1 2 1 3 2

( )

.( )verde

vermel

L ii i i

L a a a a a

= += +

Note que a segunda expressão poderia ser simplificada. Faça-o. 5.9.6)

( ).( )

( ).( ) (

( 1)

Z a b bc c d

a b bc cd abc acd bbc bcd

bc a acd bcd bc acd bcd

bc bcd acd bcd bc bd acd

= + + + =

= + + = + + + =

= + + + = + + =

= + + + = + +

Para escrever a função em termos de NAND e NOR será melhor exprimir Z respectivamente na 1ª e 2ª forma canónica, ou seja:

. .

. .

Z bc bd acd

bc bd acd bc bd acd

Z bc bd acd

= + + =

= + + =

=

Donde se tira de imediato o circuito em termos de portas NAND. Por outro lado: Z bc bd acd

b c b d a c d

Z b c b d a c d

= + + =

= + + + + + +

= + + + + + +

Donde se tira de imediato o circuito em termos de portas NOR

Soluções

3

Problema 5.9.8

a)

b) c) Ter-se-á de associar o relé a uma válvula pneumática, ou seja usar uma electroválvula ( ver capítulos 2,3 e 7) Problema 5.9.10

1 0 1 0 1 1 1 0 0 1x x x x xF y y y y y+ + + +=

Problema 5.9.12 Apresenta-se somente as tabelas de verdade, a partir das quais as funções são muito simples de implementar.

Técnicas de Automação

4

Capítulo 6 Problema 6.8.1

( )X m x c

B x

= +=

Soluções

5

Capítulo 8

Nota: as soluções destes problemas resultam sempre de uma interpretação precisa do seu autor. Poderá assim acontecer pequenas variações, entre diferentes soluções apresentadas, sem que nenhuma se possa afirmar errada. Muitas das soluções apresentadas foram propostas por alunos de Automação Industrial do IST, com pequenas alterações minhas, e por isso devidamente testadas em laboratório usando o autómato SAIA programado em GRAFTEC. Parte dos esquemas apresentados foram desenhados usando o editor do PG5. Notar que nos cantos aparecem números que significam respectivamente de que transição vem a linha (canto superior direito) e para que etapa vai a linha (canto inferior direito) Problema 8.14.7

GRAFCET MASTER

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Soluções

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Soluções

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Soluções

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Problema 8.14.10 a)

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b)

Soluções

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Problema 8.14.12

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