técnicas de simpliﬁcação de redes e otimização ...respective analysis and conclusion,...

Clóvis Bôsco Mendonça Oliveira

Técnicas de Simplificação de Redes eOtimização Multiobjetivo para Análise de

Variações de Tensão em RegimePermanente Provocadas por Parques

Eólicos Integrados ao Sistema Elétrico

DCA-UFRNMarço - 2010

i

Universidade Federal do Rio Grande do NortePrograma de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de

Computação


Tese de Doutorado

Tese para obtenção do grau deDoutor pelo Programa de Pós-Graduaçãoem Engenharia Elétrica e de Computação da UniversidadeFederal do Rio Grande do Norte

Orientador: Prof. Dr.-Ing Manoel Firmino de Medeiros Jr.Co-orientador: Prof. D. Sc. José Tavares de OliveiraAluno: Clóvis Bôsco Mendonça Oliveira


ii

Universidade Federal do Rio Grande do NortePrograma de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de

Computação


Tese de Doutorado

BANCA EXAMINADORA

Prof. Manoel Firmino de Medeiros Júnior, Dr. -Ing. (UFRN)

Prof. José Tavares de Oliveira, D. Sc. (UFRN)

Prof. Ricardo Ferreira Pinheiro, D. Sc. (UFRN)

Prof. Ubiratan Holanda Bezerra, D. Sc. (UFPA)

Prof. Selênio Rocha Silva, D. Sc. (UFMG)

Prof. Max Chianca Pimentel Filho, D. Sc. (UNP)

Estefane George Macedo de Lacerda, D. Sc.


iii

"Sucesso e genialidade,

são 10 por cento de inspiração e 90 por cento

de transpiração."(Albert Einstein)

iv

Agradecimentos

- Ao meu orientador Prof. Dr.-Ing. Manoel Firmino pelas valiosas instruções na

condução deste trabalho.

- Ao meu coorientador Prof. D. Sc. José Tavares pelo apoio e imprescendível

colaboração na elaboração desse trabalho.

- À minha esposa, Lysandra, pelo incentivo e paciência principalmente nas horas

mais difíceis.

- À minha filha Beatriz que me motivou a superar as dificuldades.

- Aos meus pais, Antônio Oliveira e Maria da Conceição, irmãos, familiares e ami-

gos que me incentivaram e me acompanharam durante esta importante fase de

minha vida.

- À CAPES e FAPEMA que deram a viabilidade financeira para o desenvolvimento

dessa tese.

- À Universidade Federal do Rio Grande do Norte e ao Intituto Federal de Edu-

cação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte pela viabilidade técnica

necessária para o desenvolvimento deste trabalho.

- Aos novos amigos de Natal e Mossoró que me acolheram nessa terra.

v

Técnicas de Simplificação de Redes eOtimização Multiobjetivo para Análise de

Variações de Tensão em RegimePermanente Provocadas por Parques

Eólicos Integrados ao Sistema Elétrico


ResumoEste trabalho apresenta uma descrição do desenvolvimento de modelo para represen-

tação de rede simplificada aplicado em fluxo de carga híbrido para cálculo das variações

de tensão em regime permanente provocadas pela conexão de aerogeradores na rede elé-

trica. Além disso, se apresenta um fluxo de carga ótimo capaz de controlar remotamente

o fator de potência na barra de conexão e minimizar perdas. O princípio do processo de

análise do sistema, conduzido pelo acessante, tem como base dados técnicos fornecidos

pela rede acessada. Assim, se propõe um modelo para simplificação de redes que per-

mita a necessidade do conhecimento apenas dos dados referente a rede interna, ou seja,

a parcela da rede de interesse para análise. Dessa forma, pretende-se fornecer meios

para auxiliar na sistematização das relações entre concessionária e acessante. O modelo

para simplificação de rede proposto identifica a rede interna, rede externa e as barras

de fronteira a partir de dados provenientes de um estudo de vulnerabilidade da rede,

atribuindo-as potências líquidas flutuantes, ou seja, modelando-as como barras slack.

Aplica-se o referido modelo no fluxo de carga Newton-Raphson e em um fluxo de carga

híbrido, composto pelos métodos de Gauss Seidel Zbarra e Soma de Potências. Ao fi-

nal, apresentam-se os resultados obtidos por um ambiente computacional desenvolvido

do SCILAB e FORTRAN, com suas respectivas análises e conclusões, comparando-os

com o ANAREDE.

Palavras Chaves: rede simplificada, sistemas de potência, equivalente externo, bar-

ras de fronteira,fluxo de carga híbrido, fluxo de carga ótimo, estudo de vulnerabilidade,

parque eólico.

vi

Techniques for simplification of networkand multi-objective optimization for

voltage variation analysis in steady-statecaused by wind farm integrated with

power system


AbstractThis study presents a description of the development model of a representation of

simplified grid applied in hybrid load flow for calculation of the voltage variations in

a steady-state caused by the wind farm on power system. Also, it proposes an optimal

load-flow able to control power factor on connection bar and to minimize the loss. The

analysis process on system, led by the wind producer, it has as base given technician

supplied by the grid. So, the propose model to the simplification of the grid that allows

the necessity of some knowledge only about the data referring the internal network, that

is, the part of the network that interests in the analysis. In this way, it is intended to

supply forms for the auxiliary in the systematization of the relations between the sector

agents. The model for simplified network proposed identifies the internal network, ex-

ternal network and the buses of boulders from a study of vulnerability of the network,

attributing them floating liquid powers attributing slack models. It was opted to ap-

ply the presented model in Newton-Raphson and a hybrid load flow, composed by The

Gauss-Seidel method Zbarra and Summation Power. Finally, presents the results obtai-

ned to a developed computational environment of SCILAB and FORTRAN, with their

respective analysis and conclusion, comparing them with the ANAREDE.

Keywords: simplified grid, power systems, external equivalent, border buses, hybrid

load flow, optimum load flow, vulnerability study, wind farm.

Sumário

1 Introdução 11.1 Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Equivalente Externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 Fluxo de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.3 Fluxo de Carga Ótimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Fluxo de Carga Híbrido 122.1 Fluxo de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Formulação do problema de fluxo de carga . . . . . . . . . . . 13

2.1.2 Métodos baseados na resolução da equação [I] = [Ybarra].[V ] . . 15

2.1.3 Métodos baseados na matriz Zbarra . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.4 Métodos de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.5 Métodos de Fluxo de Carga para Sistemas Radiais . . . . . . . 19

2.2 Fluxo de Carga Híbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1 Re-construção da Matriz Zbarra . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.2 Modelos de aerogeradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.3 Fluxo de carga híbrido Gauss-Seidel Zbarra e Soma de Potências 27

2.3 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Modelo para Simplificação de Rede 313.1 Equivalente Externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1.1 Rede Externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1.2 Métodos para Cálculo de Equivalente Externo . . . . . . . . . . 33

3.2 Modelo para Simplificação de Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

SUMÁRIO viii

3.2.1 Classificação e modelagem das barras . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.2 Eliminação da rede externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.3 Fluxo de carga Newton-Raphson Multi-slack . . . . . . . . . . 40

3.2.4 Fluxo de carga Híbrido Multi-slack . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Fluxo de Carga Ótimo Multi-Objetivo 514.1 Definição do Problema de Fluxo de Carga Ótimo . . . . . . . . . . . . 52

4.1.1 Minimização de perdas e controle remoto do fator de potência . 53

4.2 Método do Gradiente em Rede Radiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 Núvem de Partículas e Núvem de Partículas Evolucionária. . . . . . . . 58

4.4 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5 Simulação Computacional 645.1 Fluxo de Carga Híbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1.1 Módulo das tensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1.2 Análise das Características do Fluxo de Carga Híbrido . . . . . 72

5.2 Método para Simplificação de Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.2.1 Aplicação no Fluxo de Carga Híbrido . . . . . . . . . . . . . . 79

5.2.2 Aplicação no Fluxo de Carga Newton-Raphson . . . . . . . . . 99

5.3 Fluxo de Carga Ótimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.3.1 Melhores Perdas e Fator de Potência . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.3.2 Potências ótimas nas barras do parque eólico e barras de fronteira 101

5.3.3 Custo Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6 Conclusões 1136.1 Sugestões para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

A Dados das Redes Simuladas 116

B Técnicas de Solução para Sistemas Esparsos 130

Referencências Bibliográficas 133

Lista de Tabelas

1.1 Projetos Outorgados, Construídos ou em Operação de Centrais Eólicas

no Brasil [ANEEL, 2008]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3.1 Classificação das Barras pelo Parâmetro β. . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1 Dados Resumidos das dez Redes Simuladas . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2 Tensão Média dos Sistemas Simulados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.3 Tensão Média dos Sistemas Simulados com o Parque Eólico conectado

na barra de maior e menor tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.4 Variação Percentual da Tensão Média dos Sistemas Simulados com o

Parque Eólico conectado na barras de maior e menor tensão. . . . . . . 74

5.5 Variações Percentuais das Tensões após Convergência entre o Fluxo de

Carga Newton-Raphson e o Fluxo de Carga Híbrido. . . . . . . . . . . 75

5.6 Tempo de Convergência em Segundos do Fluxo de Carga Newton-Raphson

e Híbrido Gauss Seidel Zbarra e Soma de Potências. . . . . . . . . . . . 77

5.7 Diferença entre o Tempo de Convergência em Segundos do Fluxo de

Carga Newton-Raphson e o Fluxo de Carga Híbrido. . . . . . . . . . . 78

5.8 Quadro das referênciasX% para simplificação das redes na comparação

o parâmetro β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.9 Resumo dos Erros de Tensão entre os cálculos de fluxo de carga com

as Redes Simplificadas - Modelo A: multi-slack; B: proporcional; C:

ótimo - e Reduzidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.10 Quadro do número de iterações obtidas para convergência do fluxo de

carga Newton-Raphson adaptado ao modelo para simplificação de redes

nas três situações da Tabela 5.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

LISTA DE TABELAS x

5.11 Redes Simuladas no Fluxo de Carga Ótimo após o processo de identifi-

cação das barras da rede interna e barras de fronteira/alimentação. . . . 100

5.12 Potências-soma (ativas e reativas) e fator de potência nas barras do par-

que eólico / 1a condição: plena carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.13 Potências-soma (ativas e reativas) e fator de potência nas barras do par-

que eólico / 1a condição: metade do parque com 10% da potência nominal.108

5.14 Limites de potência reativa em relação à potência ativa para as barras do

parque eólico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.15 Variação Percentual entre as Potências injetadas pelas barras de fron-

teira/alimentação com e sem otimização de perdas na rede DID01. . . . 110

5.16 Variação percentual entre as potências injetadas pelas barras de fronteira

com e sem otimização de perdas na rede EUR01. . . . . . . . . . . . . 110


com e sem otimização de perdas na rede EUR03. . . . . . . . . . . . . 111


com e sem otimização de perdas na rede ALL433. . . . . . . . . . . . . 112

5.19 Tempo de Simulação para o Método do Gradiente, nuvem de partículas

Otimization e o Evolution nuvem de partículas com diferentes tamanhos

de parques eólicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.1 BARRAS - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.2 BARRAS - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

A.3 BARRAS - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A.4 BARRAS - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.5 Linhas - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

A.6 Linhas - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.7 Linhas - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

A.8 Linhas - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

A.9 Linhas - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

A.10 Trafo - DID01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.11 BARRAS - DID02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

A.12 BARRAS - DID02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

A.13 Linhas - DID02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

A.14 Linhas - DID02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

LISTA DE TABELAS xi

A.15 Trafo - DID02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Lista de Figuras

1.1 Sistema de potência com representação da rede interna, externa e barras

de fronteira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Representação de um sistema de potência. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Sistema de potência radial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 (a) Representação do circuito equivalente que com curto-circuito na

barra q; (b) Circuito equivalente com rede representada por uma fonte

de f.e.m. atrás de uma impedância.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Esquema para aplicação do princípio da superposição para determinar

as tensões e correntes após o curto-circuito. . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5 Esquema do aerogerador síncrono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6 Curva característica dos limites de reativos gerados ou consumidos pelo

gerador eólico síncrono de acordo com a potência ativa gerada. . . . . . 26

2.7 Esquema do aerogerador de indução duplamente excitado. . . . . . . . 27

2.8 Diagrama de bloco com a sequência de cálculo do fluxo de carga híbrido. 29

3.1 Representação de um sistema de potência subdividido em rede interna,

rede externa e barras de fronteira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Implementação das potências reativas nas barras de fronteira. . . . . . . 36

3.3 Caracterização da rede reduzida por meio dos critérios de classificação

das barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4 Diagrama de blocos do algoritmo do fluxo de carga com simplificação

de rede para o tratamento das barras de fronteira como barras slack. . . 45

3.5 Diagrama de blocos do algoritmo para simulação do fluxo de carga com

simplificação de rede utilizando proporção nas barras e fronteira. . . . . 47

LISTA DE FIGURAS xiii

3.6 Diagrama de blocos do algoritmo para simulação do fluxo de carga com

simplificação de rede por técnica de otimização. . . . . . . . . . . . . . 49

4.1 Esquema de rede com produtor independente com destaque para as va-

riáveis de controle do algoritmo do fluxo de carga ótimo. . . . . . . . . 53

4.2 Diagrama unifilar de um sistema radial simplificado. . . . . . . . . . . 56

4.3 Espaço de busca na nuvem de partículas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4 Diagrama de bloco do algoritmo para simulação do fluxo de carga ótimo. 62

5.1 Sistema ALL433 formado por 433 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.2 Topologia do parque eólico PE01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66




5.6 Tensões em pu das barras dos sistemas DID02, DID03, AME01,

EUR04, EUR05 e BRA01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.7 Tensões em pu das barras do sistemaDID01,EUR01,EUR02,EUR03

e ALL433. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.8 Resultados de cálculo de fluxo de carga da rede DID01 completa, re-

duzida e simplificada para X% = 0.04. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82





5.11 Erros de tensões percentuais entre os resultados das redes simplificadas

e reduzidas e a rede completa DID01 para X% = 0.04. . . . . . . . . 83





5.14 Erros nas injeções de potência ativa nas barras de fronteira entre os re-

sultados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completa DID01

para X% = 0.04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

LISTA DE FIGURAS xiv



para X% = 0.06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84



para X% = 0.08. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.17 Erros nas injeções de potência reativa nas barras de fronteira entre os

resultados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completaDID01

para X% = 0.04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85



para X% = 0.06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85



para X% = 0.08. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.20 Resultados de cálculo de fluxo de carga da rede EUR01 completa, re-







e reduzidas e a rede completa EUR01 para X% = 0.02. . . . . . . . . 87






sultados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completa EUR01

para X% = 0.02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88



para X% = 0.04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

LISTA DE FIGURAS xv



para X% = 0.06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88


resultados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completaEUR01

para X% = 0.02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89



para X% = 0.04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89



para X% = 0.06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89















para X% = 0.07. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92



para X% = 0.073. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92



para X% = 0.076. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

LISTA DE FIGURAS xvi



para X% = 0.07. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93



para X% = 0.073. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93



para X% = 0.076. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.44 Resultados de cálculo de fluxo de carga da rede ALL433 completa, re-







e reduzidas e a rede completa ALL433 para X% = 0.004. . . . . . . . 95


e reduzidas e a rede completa ALL433 para X% = 0.008. . . . . . . . 95


e reduzidas e a rede completa ALL433 para X% = 0.01. . . . . . . . . 95


sultados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completa ALL433

para X% = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96



para X% = 0.008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96



para X% = 0.01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.53 Erros nas injeções de potência reativa nas barras de fronteira entre os re-


para X% = 0.004. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

LISTA DE FIGURAS xvii



para X% = 0.008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97



para X% = 0.01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.56 Evolução da melhor partícula do algoritmo nuvem de partículas para a

minimização das perdas ativas com o sistema DID01. . . . . . . . . . 102

5.57 Evolução da melhor partícula do algoritmo nuvem de partículas para

controle remoto do fator de potência na barra de conexão do produtor

eólico com o sistema DID01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103


minimização das perdas ativas com o sistema EUR01. . . . . . . . . . 103



eólico com o sistema EUR01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


minimização das perdas ativas com o sistema EUR03. . . . . . . . . . 104



eólico com o sistema EUR03. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105


minimização das perdas ativas com o sistema ALL433. . . . . . . . . . 105



eólico com o sistema ALL433. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Lista de Símbolos, Abreviaturas eSiglas

Vi - tensão na barra i.

Yii - admitância própria da barra i.

Zss - impedância própria da barra slack.

Pi - potência ativa líquida na barra i.

Qi - potência reativa líquida na barra i.

vi - velocidade da partícula i.

Tol - tolerância.

Vs - tensão na barra slack.

Zf - impedância de curto-circuito.

Scc - potência de curto-circuito.

Ifk - corrente de curto-circuito na barra k.

DFIG - double fed induction generation - gerador de indução duplamente excitado.

PWM - Pulse Ware Modulation.

ULF - Unreduced Load Flow Model.

ONS - Operador Nacional do Sistema.

ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica.

DID - Rede Didática.

AME - Rede Americana.

EUR - Rede Européia.

IEEE - Institute of Electrical and Electronics Engineers.

CEPEL - Centro de Pesquisa de Energia Elétrica.

Capítulo 1

Introdução

As iniciativas nos investimentos em soluções viáveis no abastecimento de energia

com baixo custo ambiental e social estimulou a insersão de tecnologias baseadas em

energia renovável. Dentre as proposições, os parques eólicos demonstraram capacidade

em atingir as expectativas. A Plataforma de Tecnologia em Energia Eólica da Europa,

por meio de [TPWind, 2008], aponta que 25% da demanda de energia da Europa, ou um

total de 300 GW, será fornecida pelo vento em 2030.

Nos últimos anos, diversos fatores vêm contribuindo para o crescente aumento da

expansão da participação de parques eólicos na indústria de geração de energia elé-

trica mundial [Hansen et al. , 2001]. Dentre os principais responsáveis encontram-se

os avanços nos últimos 20 anos de controles aerodinâmicos e da eletrônica de po-

tência, permitindo grandes revoluções tecnológicas na história dos geradores eólicos

[Nunes, 2003].

No Brasil, com a crise no abastecimento de energia em 2001, o governo tentou ini-

ciar várias medidas para aumentar a confiabilidade e segurança no abastecimento, como

o PROEÓLICA, Programa Emergencial de Energia Eólica. Apesar de não se conso-

lidar, esse programa tinha por finalidade incentivar investimentos na área da geração

eólica por meio de benefícios como: garantir compra de energia gerada por um prazo

mínimo de 15 anos e garantir preços determinados pela ANEEL. Em março de 2005

foi assinado o decreto que regulamenta o PROINFA, Programa de Incentivo às Fontes

Alternativas de Energia Elétrica. Esse programa estabelece a contratação de 3.300 MW

de energia no Sistema Interligado Nacional em esquema de geração distribuída, produ-

zidos por fontes eólica, biomassa e pequenas centrais hidrelétricas, sendo 1.100 MW de

cada fonte [ANEEL, 2005b].

2

Atualmente existem diversas centrais eólicas em operação, como a Usina Eólica de

Taíba/CE com potência instalada de 5.000 kW, a Usina Eólico de Palmas de 2.500 kW e

o Parque Eólico do Rio do Fogo com capacidade instalada de 49, 3 MW [ANEEL, 2005a].

A Tabela 1.1 destaca alguns projetos de empreendimentos com centrais eólicas outor-

gados em fase de construção ou operação previstos para integração ao sistema elétrico

brasileiro.

Tabela 1.1: Projetos Outorgados, Construídos ou em Operação de Centrais Eólicas no

Brasil [ANEEL, 2008].[Nome da Usina] [Potência (kW)] [Município - UF]

Albatroz 4.500 Sertãozinho - SP

Alegria I 51.000 Guamaré - RN

Alegria II 100.800 Guamaré - RN

Alhandra 5.400 Alhandra - PB

Amparo 21.400 Água Doce - SC

Aquibatã 30.000 Áqua Doce - SC

Atlântica 4.500 Mataraca - PB

Eólica Icaraizinho 54.000 Amontada - CE

Fazenda Nova 180.000 Porto do Mangue - RN

Parque Eólico de Beberibe 25.600 Beberibe - CE

Parque Eólico Ponta do Mel 50.400 Areia Branca - RN

RN 15 - Rio do Fogo 49.300 Rio do Fogo - RN

Estes fatos relevantes atentam para fortes indicações para boas perspectivas no mer-

cado de geração eólica para os próximos anos que, por sua vez, abrem portas para

frentes de pesquisas nesta área [Committe, 2001]. Contudo, para tornar tecnicamente

possível à integração de fontes eólicas com fontes convencionais de energia são neces-

sários estudos prévios do comportamento desse sistema frente a perturbações por meio

de modelos e ferramentas computacionais eficientes que permitem, simultaneamente,

sistematizar as relações entre concessionárias e acessantes.

No centro destas perspectivas, encontram-se preocupações na ordem de planeja-

mento e operação do sistema para que a rede possa atingir níveis adequados de confi-

abilidade, fornecer energia de qualidade e, sempre que possível, atingir pontos ótimos

3

de operação. No Brasil, o Operador Nacional do Sistema, por meio dos Procedimentos

de Rede, determina os requisitos técnicos mínimos de operação que acessantes devem

atender, responsabilizando-os por avaliar os impactos provocados pela interligação com

a rede [ONS, 2009b].

Dentre os estudos regulamentados [ONS, 2009a] necessários para avaliação dos re-

quisitos mínimos de operação encontram-se:

- Fluxo de Carga: analisa o comportamento em regime permanente avaliando os

níveis de tensão nos barramentos e os carregamentos nas linhas, transformadores e

demais componentes da rede de transmissão, para uma determinada configuração

da rede elétrica e uma dada condição de carga e de geração.

- Fluxo de Carga Ótimo: avalia o estado do sistema elétrico CA em um determinado

ponto de operação para uma diversidade de funções objetivo, como, por exemplo,

mínimo corte de carga, mínimo custo de geração de potência ativa, mínima in-

jeção de potência reativa, máxima transferência de potência ativa entre áreas e

máximo carregamento em um conjunto de barras.

- Estudo de Curto-Circuito: permite verificar a evolução dos níveis de curto−circuito

nas barras da rede básica e demais instalações de transmissão (DIT), verificar a

adequabilidade dos disjuntores para essa rede quanto à sua capacidade de inter-

rupção de corrente simétrica, proporcionar os ajustes e a coordenação de sistemas

de proteção, bem como subsidiar os estudos de estabilidade eletromecânica e de

transitórios eletromagnéticos.

- Estudo de Estabilidade Eletromecânica: avalia o comportamento tran-

sitório de sistemas elétricos de potência após determinados distúrbios

[Oliveira et al. , 2006a].

- Estudos de Transitórios Eletromagnéticos sob Condições de Manobra: analisa a

propagação de ondas eletromagnéticas pela rede provocadas por manobras, como

energização de transformadores e banco de capacitores [Oliveira et al. , 2007a]-

[Oliveira et al. , 2007b].

- Estudos de Qualidade de Energia Elétrica: apuração e análise dos indicadores de

qualidade de energia elétrica por meio de medições e por estudos elétricos .

4

O princípio do processo de análise do sistema, conduzido pelo acessante, tem como

base dados técnicos fornecidos pela concessionária. O presente trabalho tem por obje-

tivo propor modelo para simplificação de redes que permite ao acessante a necessidade

do conhecimento apenas dos dados referentes a rede interna, ou seja, a parcela da rede

de interesse para análise das variações de tensão em regime permanente provocadas pela

conexão de aerogeradores na rede elétrica. Assim, dentro do contexto dos estudos obri-

gatórios, na análise dos impactos de tensão promovidos pelo produtor independente,

será possível uma investigação sem a necessidade de informações sobre a rede externa.

Em conjunto com a proposta acima, apresenta-se um fluxo de carga híbrido, dis-

ponibilizando meio para análises de redes malhadas acessadas por circuitos radiais em

situações que tornam o sistema mal-condicionado. Além disso, descreve-se um fluxo

de carga ótimo capaz de permitir o controle remoto do fator de potência na barra de

conexão do produtor independente, atendendo exigência do ONS e, simultaneamente, a

minimização de perdas da rede acessada.

O modelo para simplificação de rede proposto identifica a rede interna, rede externa

e as barras de fronteira a partir de dados provenientes de um estudo de vulnerabilidade

da rede, atribuindo-as potências líquidas flutuantes, ou seja, modelando-as como barras

slack. A implementação dos modelos para simplificação de rede se faz no algoritmo

para cálculo de fluxo de carga Newton-Raphson e um algoritmo alternativo híbrido,

composto pelos métodos de Gauss Seidel Zbarra e Soma de Potências. Dessa forma,

pretende-se fornecer meios para auxiliar na sistematização das relações entre empresa

acessada e acessante.

Também se propõe um algoritmo híbrido para cálculo de fluxo de carga ótimo ca-

paz de fornecer um ponto ótimo de operação da rede, objetivando controle do fator de

potência no ponto de conexão de produtores independentes através da identificação das

potências reativas produzidos pelos geradores. Ao mesmo tempo, o algoritmo permite

minimizar perdas na rede por meio do controle dos fluxos de potências injetados nas

barras de fronteira.

O conjunto de métodos propostos no presente trabalho tem por finalidade apresentar

soluções de problemas que envolvem diretamente as empresas acessadas e acessantes.

Ambas as parte possuem responsabilidades no que diz respeito a conexão segura de

novas injeções de potência. No Brasil, estas responsabilidades são definidas pelo ONS,

garantindo aos consumidores a oferta de serviços com qualidade em conformidade com

a lesgislação em vigor. Em um primeiro momento, atribui-se à empresa acessada o dever

1.1 Revisão Bibliográfica 5

de disponibilizar os dados de sua rede interna, incluindo o equivalente externo, para que

o acessante possa fazer os estudos básicos obrigatórios. Por permitir simulação da rede

interna do acessante, o fluxo de carga híbrido é de interesse do produtor independente.

Agregando valores a este conceito, o modelo para simplificação de rede permitirá à

empresa acessante fornecer os dados apenas da rede interna, através de um estudo de

vulnerabilidade, padronizando o primeiro contato entre os agentes envolvidos. E por

fim, em fase de operação será possível pelo fluxo de carga ótimo definir pontos de

operação ótimo do sistema que permita, simultaneamente, controle de fator de potência

na barra de conexão do produtor independente e minização de perdas da rede acessada.

Abaixo, os objetivos específicos do trabalho relacionam-se:

- Caracterizar o estado da arte de modelos de equivalente externo para fins de aná-

lise de impactos de tensão produzidos por acessantes.

- Estabelecer modelo para simplificação de rede e analisar suas características frente

aos resultados gerados por modelos de equivalente externo tradicionais.

- Desenvolver fluxo de carga híbrido para cálculo das variações de tensão em re-

gime permanente induzidas pela conexão de parques eólicos.

- Desenvolver o algoritmo de fluxo de carga ótimo multiobjetivo usando o método

do gradiente, nuvem de partículas e nuvem de partículas evolucionárias.

- Implementar ambiente computacional que permita analisar os métodos e técnicas

propostos.

1.1 Revisão Bibliográfica

1.1.1 Equivalente Externo

Para buscar um entendimento a respeito do objeto de estudo, promovendo interação

com temas relacionados, como fluxo de carga, fluxo de carga ótimo e pre-processamento

de dados, apresentam-se abaixo alguns trabalhos que permitem analisar o estado da arte

de modelos de equivalente externo utilizados em estudos de impactos de tensão em

sistemas elétricos de potência produzidos por acessantes.


Dentre os principais trabalhos que contribuíram na formulação de modelos de equi-

valentes externos encontra-se a proposição de [Ward, 1949]. O modelo de equivalente

Ward, também conhecido como método de Norton, propõe redução da rede externa por

eliminação de Gauss da matriz admitância, caracterizando as injeções de potência das

barras que compõem a rede externa por injeções equivalentes nas barras de fronteiras.

O principal obstáculo desse método consiste em não permitir que contribuições reati-

vas advindas da rede externa possam ser incorporadas às barras de fronteira, frente a

mudanças no estado de operação da rede interna, representada na Figura 1.1.

Figura 1.1: Sistema de potência com representação da rede interna, externa e barras de

fronteira.

Trabalhos, como [Duran & Arvanitidis, 1972] e [Dopazo et al. , 1977] apontam para

deficiências no método de Ward e propõem técnicas, como o modelo de reação que se

baseia na atualização das injeções de potência das barras de fronteira. Obtêm-se tais

informações por meio de um estimador de estado, ou seja, atualizam-se os módulos e

fases das tensões nas barras de fronteira em processo semelhante aos conduzidos por

modelos de equivalente on-line.

[Tinney & Powell, 1977] propuseram o método do equivalente REI (Radial Equiva-

lent Independent), no qual cria-se inicialmente uma barra fictícia na rede externa que

agrega suas injeções de potência. Na sequência do algoritmo, finaliza-se o processo

eliminando a rede externa deixando apenas a barra REI do tipo PQ conectada às barras


de fronteira. A falta de participação da rede externa no equilíbrio de potência na rede

interna caracteriza como um fator limitante para o método.

Na literatura também se contemplam outros modelos, como o método da lineariza-

ção [Calvaer, 1979], no qual se aplica a eliminação de gauss na matriz jacobiana e as

potência líquidas nas barras de fronteira definem-se linearmente em função das suas ten-

sões. O mal condicionamento das novas jacobianas corresponde ao principal elemento

restritivo dessa técnica apontado por [Deckmann et al. , 1980b].

Em [Deckmann et al. , 1980b] e [Monticelli et al. , 1979], apresenta-se o modelo de

Ward Estendido, variação do trabalho definido por [Ward, 1949], utilizado em simu-

ladores do Centro de Pesquisa de Energia Elétrica [CEPEL, 2009]. Trata-se de uma

tentativa de minimizar as limitações na participação da rede externa no equilíbrio da

rede interna através de fontes dependentes de potência reativa nas barras de fronteira.

Alguns trabalhos, como [Lo et al. , 1993], apontam para resultados com características

consistentes e apropriadas em análises de rede interna utilizando esse método.

Outras versões da técnica proposta por [Ward, 1949], como

[Machowski et al. , 1988], e até o uso de Rede Neurais [Jilai & Zhuo, 1991]

−[Pavie et al. , 2001] foram apresentadas para caracterizar a rede externa, ou, ainda,

[Srivani & Swarup, 2008] e [Rahim & Al-Ramadhan, 2002]. [Chung & Fu, 1999]

propuseram ainda uma solução híbrida que define pelo método de Equivalente Ward

as impedâncias equivalentes da rede externa e determina as injeções de potência por

redes neurais. Os resultados apontam para erros máximos menores que os obtidos por

técnicas tradicionais.

1.1.2 Fluxo de Carga

O cálculo do fluxo de carga constitui-se na ferramenta mais fundamental para análise

de sistemas de potência. Dentre as formulações mais tradicionais da literatura encontra-

se o método de Newton-Raphson básico [Tinney & Hart, 1967]. Inúmeras alternativas

surgiram a partir desse trabalho, como [Stott & Alsac, 1974], contribuindo com o de-

senvolvimento do algoritmo do fluxo de carga desacoplado rápido.

Dentre as soluções apontadas encontra-se o método de Gauss-Seidel

[Brown et al. , 1963]. Trata-se de um procedimento numérico iterativo aplicado

em um sistema linear de equações, obtido aplicando-se a lei das tensões de Kirchhoff.

O trabalho [Tripaty, 1982] mostra que métodos, como o Gauss-Seidel, quando aplicado


em estruturas predominantemente radiais ou pouco malhadas, como são os casos dos

parques eólicos, pode ter dificuldades de convergência, pois tais sistemas se enquadram

na categoria de sistemas mal-condicionados para este método matricial.

Em [Cespedes, 1990] apresenta-se o problema de fluxo de carga em sistemas de

distribuição apresentando um algoritmo robusto, eficiente e não-matricial, capaz de en-

contrar a convergência em sistemas radiais, conhecido como fluxo de carga Soma de

Potências. Este fluxo de carga baseia-se em um procedimento, no qual os cálculos das

tensões são feitos a partir do cálculo das somas de potências que estão a jusante da barra

de balanço.

Recentemente, trabalhos como [Lee & Park, 2002], [Kalesar & Seifi, 2009],

[Mekhamer et al. , 2001] e [Dimitrovski & Tomsovic, 2005] vêm contribuindo para o

desenvolvimento de algoritmos para cálculo de fluxos de carga para diversos tipos de

sistemas.

1.1.3 Fluxo de Carga Ótimo

Paralelamente, verifica-se um crescimento na diversidade das técnicas que compõem

as soluções de fluxos de potência ótimos. Dentre essas se podem citar [Sasson, 1969],

[Sasson et al. , 1973] e [Sun et al. , 1984].

Desenvolve-se métodos para cálculo de fluxo de carga ótimo para sistemas de distri-

buição objetivando controle de tensão, controle de perdas ativas e/ou de custo de opera-

ção, como mostram diversos trabalhos [Venkatesh et al. , 2000] - [Esmin et al. , 2005].

Os trabalhos [Medeiros Jr. & Pimentel Filho, 1998] e [Pimentel Filho, 2005] apre-

sentam um algoritmo baseado no método de derivadas para cálculo de fluxo de carga

ótimo que permite identificar a potência e a localização de bancos de capacitores em

rede radiais para minimizar custos relacionados à perdas ativas, instalação de bancos e

controle do perfil de tensão.

Atualmente, diversas métodos, incluindo os algoritmos de otimização metaheurís-

ticos, possibilitam determinar soluções para problemas de fluxo de carga ótimo com

diversos objetivos, como os apresentados por [Roa-Sepulveda & Pavez-Lazo, 2003],

[Kumari & Maheswarapu, 2010], [Abido, 2002] e [Zhu & Tomsovic, 2007].

[EL-Dib et al. , 2004] acrescenta o uso do algoritmo nuvem de partículas no cál-

culo de fluxo de carga ótimo para determinação de ponto de máximo carregamento de

barras, determinando as margens de estabilidade de tensão do sistema. Os resultados

1.2 Metodologia 9

mostram a aplicabilidade dessa ferramenta para solução de fluxo de carga ótimo com

diversos objetivos e aplicações.

1.2 Metodologia

Para que se consiga atingir aos objetivos propostos, promoveu-se um conjunto de

ações utilizando recursos metodológicos variados, listados a seguir:

- Revisão da literatura acerca dos modelos de equivalente externo e fluxo de carga

ótimo, contextualizando-os. Essa etapa auxilia na identificação do problema, per-

mitindo foco nas estratégias de possíveis soluções.

- Desenvolvimento de modelos para simplificação de rede capazes de caracterizar

redes internas sem a necessidade do conhecimento prévio de dados relativos à

rede externa.

- Desenvolvimento de um fluxo de carga híbrido multi-slack, a partir dos algoritmos

de fluxos de carga Gauss-Seidel e Soma de Potências. A sobreposição destes dois

métodos permite agregar, em um único algoritmo de fluxo de carga, características

inerentes ao cálculo de tensões de redes malhadas e redes radiais, para solução

de sistemas mal-condicionados. Apesar de aplicar a técnica conectando parques

eólicos, pode-se simular outros tipos de produtores ou ainda redes de distribuição,

desde que possuam redes internas radiais.

- Formular técnica para reconstrução da matriz Zbarra a partir de dados proveni-

entes de um estudo de vulnerabilidade. Corresponde a um processo que permite

estabelecer relações padronizadas entre concessionárias e acessantes.

- Definir parâmetro para determinar barras de fronteira e classificar barras das redes

interna e externa. A resposta do modelo para simplificação de rede, proposto

nesse trabalho, requer precisão na caracterização das barras e redes.

- Desenvolvimento de fluxo de carga ótimo multiobjetivo. No Brasil, o Opera-

dor Nacional do Sistema, órgão responsável pela operação do sistema elétrico

brasileiro, exige, por meio dos Procedimentos de Rede, que produtores indepen-

dentes devem manter sob controle o fator de potência na barra de interligação

1.3 Estrutura do Trabalho 10

[ONS, 2009a]. Além disso, busca-se minimização de perdas na rede através de

controle dos fluxos de potência nas barras de fronteira.

- Desenvolvimento de ambiente computacional para avaliar os modelos propostos.

Os programas escolhidos, SCILAB 5.1.1 e FORTRAN, disponibilizam todas as

funções necessárias para realização das tarefas.

- Analisar os resultados simulando diversos sistemas conectados a parques eólicos

com diferentes topologias. Os estudos qualitativo e quantitativo permitirão análi-

ses mais críticas acerca dos resultados e terá base na comparação com métodos e

ambiente computacionais tradicionalmente reconhecidos.

- Redação e defesa do exame de qualificação em julho de 2007.

- Conclusão das simulações computacionais e redação final do trabalho.

1.3 Estrutura do Trabalho

O Capítulo 1 apresenta uma introdução sobre o tema objeto desta tese e a impor-

tância do assunto dentro do contexto internacional e nacional. Logo após, destaca os

principais objetivos e as ações necessárias para a realização das tarefas. Expõe-se uma

breve revisão bibliográfica dos principais temas abordados para o desenvolvimento da

proposta.

O Capítulo 2 apresenta os elementos responsáveis pela composição do fluxo de carga

híbrido. Abordam-se aspectos relacionados como capacidade e velocidade de conver-

gência, custo computacional e confiabilidade do método.

O Capítulo 3 apresenta os principais modelos de equivalente externo, promovendo

uma comparação com a proposta para simplificação de rede, realçando suas caracterís-

ticas, vantagens e desvantagens, e principais aplicações.

O Capítulo 4 apresenta o algoritmo do fluxo de carga híbrido ótimo. Destacam-se to-

dos os métodos testados, método do gradiente, particle swarm optimization e evolution

particle swarm optimization, e suas características, bem como suas aplicações.

O Capítulo 5 apresenta os resultados para diferentes redes em diversas situações,

avaliando os métodos propostos por comparação com técnicas e ambientes computaci-

onais tradicionais.

1.3 Estrutura do Trabalho 11

O Capítulo 6 apresenta as conclusões gerais da tese e em sequência, os anexos e as

referências bibliográficas.

Capítulo 2

Fluxo de Carga Híbrido

As técnicas numéricas de resolução de sistemas não lineares, aplicadas em análi-

ses de sistemas de potência, são amplamente conhecidas e divulgadas, como mostram

[Tripaty, 1982], [Tinney & Hart, 1967], [Stott & Alsac, 1974] e [Brown et al. , 1963],

podendo definir resoluções de problemas com características distintas. No presente

capítulo apresentam-se os principais métodos de fluxo de carga baseados nas matri-

zes Zbarra e Ybarra, destacando características técnicas pertinentes, como confiabilidade,

eficiência e custo computacional.

Destaca-se a formulação de um algoritmo para cálculo de fluxo de carga híbrido que

se baseia na matriz Zbarra, capaz de encontrar a convergência em sistemas malhados

com redes radiais conectadas, mesmo na presença de redes radiais que os tornem siste-

mas mal-condicionados, a partir de um pré-processamento de dados para reconstrução

da matriz Zbarra, proporcionando meio para auxiliar na simplificação da sistematização

das relações entre concessionária e acessante. Caracteriza-se como importante desta-

que do fluxo de carga híbrido a possibilidade de análise de sistemas que se tornam

mal-condicionados devido à conexão do produtor independente com rede interna radial,

permitindo uma análise simultãnea da rede acessada e do acessante.

2.1 Fluxo de Carga

Conforme relacionado em [Stott, 1974], inúmeras publicações abordaram esse tema,

disponibilizando diversos métodos. Esses avanços levam a questionamentos, principal-

mente sobre qual método possui melhor desempenho sobre específicas condições. De

2.1 Fluxo de Carga 13

uma forma geral, essa avaliação costuma ser complexa, pois diferentes métodos de fluxo

de carga podem assumir características distintas para diferentes tipos e tamanhos de sis-

temas.

Dentre os aspectos relevantes que permitem sintetizar a performance de métodos de

fluxo de carga direcionados para o controle, operação e planejamento de sistemas elé-

tricos destacam-se o custo computacional, confiabilidade, versatilidade e simplicidade.

2.1.1 Formulação do problema de fluxo de carga

Na definição básica do problema de fluxo de carga tradicional assume-se que o

sistema possui balanceamento nas fases e modela-se a rede por impedâncias série e

paralelo. Dessa forma, pode-se representar um sistema de potência por um circuito

composto de malhas e nós elétricos, conforme esquema simplificado da Figura 2.1. A

análise nodal costuma ser a preferência nesse tipo de aplicação, determinando a equação

da matriz admitância [Medeiros Jr., 2003]-[Almeida, 2003].

I = Y.E (2.1)

O estado de operação de sistemas de potência se conduz por restrições de tensão

ou potência nas barras, permitindo classificá-las e tratá-las de forma diferenciada. As

especificações mais tradicionais de barras são:

1. Barra PQ (barra de carga) - considera-se as potências líquidas injetadas na barra

constantes e especificadas pela diferença entre as potências, ativa e reativa, gera-

das e consumidas na barra.

2. Barra PV (barra de tensão controlada) - especifica-se a potência ativa líquida,

considerando o módulo da tensão constante pelo controle de injeção de potência

reativa.

3. Barra Slack (Barra de balanço) - corresponde à barra de equilíbrio energético,

cujo módulo e fase da tensão são referências do sistema. A diferença entre o

consumo esperado pelas cargas e o identificado no sistema corresponde as perdas

absorvidas pela barra slack.

Um fluxo de carga atinge solução exata, quando se satisfaz as restrições de todas as

barras, de acordo com as Equações 2.2, 2.3 e 2.4.


Figura 2.1: Representação de um sistema de potência.

SPQi = P PQi + jQPQ

i = P PQGi − P

PQLi + j(QPQ

Gi −QPQLi ) = EiI

∗i (2.2)

P PVi = P PV

Gi − P PVLi = Real(EiI

∗i ) (2.3)

V PVi =

√e2i + f 2

i = |Ei| (2.4)

As variáveis dessas equações são:

- SPQi , P PQi e jQPQ

i - as potências aparente, ativa e reativa líquidas na barra i do

tipo PQ

- P PQGi , P PQ

Li , QPQGi , QPQ

Li , P PVGi e P PV

Li - as potências ativa e reativa geradas e con-

sumidas na barra i do tipo PQ e PV.


- V PVi - módulo da tensão na barra i do tipo PV.

- ei e fi - parte real e imaginária da tensão na barra i.

2.1.2 Métodos baseados na resolução da equação [I] = [Ybarra].[V ]

Métodos baseados na matriz Ybarra para solução do sistema de equações lineares

[I] = [Ybarra].[V ] convergem lentamente, pois caracterizam-se por baixo acoplamento

matemático entre as barras, permitindo progresso nas tensões, durante os ciclos de ite-

ração, apenas por efeito das tensões das barras diretamente conectadas [Stott, 1974]-

[Tripaty, 1982]. Dessa forma, apesar do método dispor de baixo número de somas de

elementos e da matriz Ybarra possuir vantagens de simetria, o custo computacional para

sistemas de ordem n variam aproximadamente com n2. Portanto, o aumento do tama-

nho do sistema torna o método menos competitivo, quando compara-se com técnicas

baseadas em derivadas. Assim, utilizam-se técnicas de aceleração, como o método da

relaxação sucessiva, para promover maior velocidade de convergência.

Um dos métodos mais tradicionais de fluxo de carga baseado na matriz Ybarra cor-

responde ao método de Gauss-Seidel Ybarra.

Método de Gauss-Seidel Ybarra

O método de Gauss-Seidel constitui de um dos métodos mais populares devido

sua simplicidade, boa performance e não necessitar de conhecimento prévio de va-

lores obtidos em estados de operação anteriores. Baseia-se em uma solução itera-

tiva de equações lineares compostas por 2.5, como mostram [Glimn & Stagg, 1957],

[Taylor & Treece, 1967] e [Monticelli, 1983].

Vi =1

Yii

Pi − jQi

V ∗i−

n∑K=1eK 6=i

YiKVK

(2.5)

O procedimento consiste em adotar valores complexos iniciais para as barras e , pela

Equação 2.5, atualizá-los a cada iteração, assumindo para as barras PV alteração da fase

por 2.6 e da potência reativa líquida por 2.7. A cada iteração aplica-se 2.8 como teste

de convergência do processo iterativo.

θi = tg−1 Imag(Vi)

Real(Vi)(2.6)


QPVi = −Imag

(Vi

n∑K=1

YiKVK

)(2.7)

∣∣∣V t+1i − V t

i

∣∣∣ < Tol, i = 2, . . . , n (2.8)

2.1.3 Métodos baseados na matriz Zbarra

A maior diferença entre métodos iterativos de fluxo de carga baseados na matriz

Zbarra e Ybarra consiste em resolver 2.1 diretamente pelas tensões em função das cor-

rente injetadas nas barras, usando a inversa da matriz admitância. Além do procedi-

mento de inversão da matriz Ybarra, pode-se identificar a matriz Zbarra por processo de

inserção de cada barra, refletindo os elementos séries e paralelos na matriz através de

algoritmo de modificação da matriz Zbarra [Brown et al. , 1963].

E = Y −1.I = Z.I (2.9)

A principal característica desta solução direta consiste em permitir que cada tensão

seja dependente de todas as injeções de corrente, ou seja, tensões equivalentes das barras

correspondem a soma das contribuições fornecidas por cada injeção de potência. Dessa

forma, a convergência é rápida e confiável, quando se compara métodos baseados na

matriz Zbarra aos métodos iterativos de resolução por [I] = [Ybarra].[V ].

[Gilbert et al. , 1998] argumenta que sistemas com barras PV tendem a ter pior

convergência, pois durante o procedimento de cálculo das tensões em cada iteração

modifica-se apenas o ângulo, e a construção inicial da matriz Zbarra proporciona custo

computacional significativo, podendo reduzir a competitividade de métodos de fluxo de

carga baseado na matriz Zbarra. Contudo, o tratamento dado às barras PV e o método

de reconstrução da matriz Zbarra propostos no presente trabalho permitem eliminar tais

características, incorporando velocidade computacional e eficiência ao algoritmo.

Método de Gauss-Seidel Zbarra

Dentre as proposições disponíveis na literatura, encontra-se o método de Gauss-

Seidel Zbarra como um alternativa atrativa devido sua robustez e simplicidade de imple-

mentação. A base do método consiste em resolver um sistema de equações composto

por 2.10, [Brown et al. , 1963]-[Medeiros Jr., 2003].


Vi =n∑

K=1

ZiK .IK (2.10)

As variáveis dessa equação são:

- ZiK : Valor complexo da impedância de transferência da barra i para a barra K.

- IK : Valor complexo da corrente líquida injetada na barra K.

- n: Número de nós no sistema.

Para a barra slack s 2.10 torna-se:

Vs =n∑

K=1

ZsK .IK (2.11)

Substituindo as corrente das n barra da Equação 2.12 em 2.11 encontra-se 2.13.

IK =PK −QK

V ∗K(2.12)

Is =1

Zss.

Vs − ∑K=1eK 6=s

ZsK .IK

(2.13)

Explicitando Is em 2.11 e substituindo em 2.14 tem-se 2.15.

Vi =n∑

K=1eK 6=sZiK .IK + Zis.Is (2.14)

Vi =n∑

K=1eK 6=s

(ZiK −

ZisZsKZss

).IK +

ZisZss

Vs (2.15)

Substituindo 2.12 em 2.15 encontra-se a expressão que permite atualizar as tensões

nas barras do sistema a cada iteração.

Vi =n∑

K=1eK 6=s

(ZiK −

ZisZsKZss

).PK −QK

V ∗K+ZisZss

Vs (2.16)

O procedimento no tratamento das barras PV corresponde a atualizar as fases por

2.17 e a injeções de potência reativa por 2.19 e 2.20.

θi = tg−1 Imag(V cali )

Real(V cali )

(2.17)


Explicitando as grandezas relativas a barra PV m, tem-se:

Vm = Zms

ZssVs +

(Zmm − ZmsZsm

Zss

).Pm−Qm

V ∗m

+∑nK=1eK 6=s,m

(ZmK − ZmsZsK

Zss

).PK−QK

V ∗K+ Zis

ZssVs

(2.18)

Considerando S∗m = Pm − jQm:

Si =ZssV

∗i

ZssZii − ZisZsi.

Vi − n∑K=1eK 6=s

(ZiK −

ZisZsKZss

).PK −QK

V ∗K− ZisZss

Vs

(2.19)

e

Qi = −Imag(Si) (2.20)

2.1.4 Métodos de Newton-Raphson

O método geral de Newton-Raphson constitui de um processo iterativo para soluções

de sistemas não lineares, no qual se atualiza a solução por um processo de linearização

através do cálculo da tangente da função que compõe o sistema de equação.

Velocidade e eficiência de convergência do método constituem nas principais carac-

terísticas, sendo considerado o mais rápido e aceito dos métodos de fluxo de carga. Parte

significativa do custo computacional deve-se à montagem da matriz jacobiana e solução

do sistema de equações lineares que pode ser minimizado por técnica de solução de

sistemas compostos por matrizes espassas, [Dusonchet et al. , 1971]-[CEPEL, 2009].

Outras técnicas como os métodos desacoplados baseados na interligação entre po-

tência ativa/ângulo e potência reativa/módulo de tensão constituem em variantes impor-

tante do método tradicional de Newton atribuindo mais velocidade de processamento

nas iterações [Stott & Alsac, 1974].

Método de Newton-Raphson

O método de Newton-Raphson aplicado em sistemas de potência baseia-se no cál-

culo do coeficiente angular da tangente da curva das potências ativa e reativa nas barras

[Tinney & Hart, 1967].

Pi = Vi∑j∈I

Vj(Gijcosθij +Bijsenθij) (2.21)


Qi = Vi∑j∈I

Vj(Gijsenθij −Bijcosθij) (2.22)

Expandindo as equações 2.21 e 2.22 em série de Taylor até a primeira ordem obtem-

se a equações 2.23 que permitem identificar ∆θ e ∆V a cada iteração.

∆P1

...

∆Pn

−∆Q1

...

∆Qn

=

∂P1

∂θ1· · · ∂P1

∂θn

∂P1

∂V1· · · ∂P1

∂Vn

... · · · ...... · · · ...

∂Pn

∂θ1· · · ∂Pn

∂θn

∂Pn

∂V1· · · ∂Pn

∂Vn

− − − − − −∂Q1

∂θ1· · · ∂Q1

∂θn

∂Q1

∂V1· · · ∂Q1

∂Vn

... · · · ...... · · · ...

∂Qn

∂θ1· · · ∂Qn

∂θn

∂Qn

∂V1· · · ∂Qn

∂Vn

∆θ1

...

∆θn

−∆V1

...

∆Vn

(2.23)

2.1.5 Métodos de Fluxo de Carga para Sistemas Radiais

Métodos de Newton mostraram grande capacidade de solução em diversos tipos e

tamanhos de sistemas, contudo observou-se dificuldades em sistemas de distribuição

devido a baixa razão X/R e à estrutura predominantemente radial, caracterizando-os

como sistemas mal-condicionados [Souza et al. , 2006].

Diversas técnicas encontram-se na literatura para solução de sistemas radiais, como

método de ladder e o método desacoplado rápido com rotação de eixo. O método da

Soma de Potências constitui um dos mais reconhecidos e testados, possuindo boa con-

fiabilidade e velocidade [Barbosa, 1995].

Fluxo de Carga Soma de Potências

O método da Soma de Potências busca identificar tensões e potências de sistemas

radiais partionando a rede em trechos, calculando a cada trecho as tensões das bar-

ras no sentido alimentador/carga e soma do fluxo das potências nas barras no sentido

carga/alimentador [Cespedes, 1990], de acordo com a Figura 2.2.

Calculam-se as tensões pela equação bi-quadrada 2.24 e as perdas ativa e reativa do

trecho por 2.25 e 2.26.

V 4i + [2(PR +QR)− V 2

j ]V 2i + (P 2 +Q2)(R2 +X2) = 0 (2.24)


Figura 2.2: Sistema de potência radial.


- Vi: tensão no terminal da carga do trecho ij.

- Vj: tensão no terminal da fonte de alimentação do trecho ij.

- R e X: resistência e reatância do trecho entre as barras i e j.

- P e Q: potência ativa e reativa da carga na barra j.

Pperdas = R(P 2 +Q2)

V 2i

(2.25)

Qperdas = X(P 2 +Q2)

V 2i

(2.26)

2.2 Fluxo de Carga Híbrido 21

2.2 Fluxo de Carga Híbrido

Fluxos de carga híbridos buscam incorporar, em um método, características ineren-

tes a diferentes técnicas. Dentre as propostas disponíveis na literatura, pode-se citar o

método híbrido Newton/Matriz Zbarra que atribui ao método de Newton-Raphson a res-

ponsabilidade do cálculo dos ângulo das tensões nas barras PV e ao método baseado na

matriz Zbarra o cálculo das tensões complexas nas barra PQ [Dusonchet et al. , 1971],

promovendo melhor convergência aos métodos baseados na matriz Zbarra aplicados em

sistemas com barras PV.

Dentre as demandas de análises pertinentes em sistemas de potência, os impactos

nos módulos das tensões provocados pela conexão de parques eólicos despertam espe-

cial interesse, devido ao atual cenário de otimismo no mercado energético brasileiro.

Contudo, parques eólicos possuem redes com características radiais e, como exposto

anteriormente, exigem, em alguns casos, métodos específicos para análise. Além disso,

a conexão de vários parques eólicos em sistemas existentes pode tornar complexa a

análise, gerando instabilidade nos algoritmos atuais.

Para determinar as variações de tensão em regime permanente na rede e no circuito

interno do parque eólico, propõe-se aplicar um método de fluxo de carga híbrido. Assim,

concomitantemente com um método matricial, agregou-se ao método híbrido um algo-

ritmo de fluxo de carga robusto, eficiente e não-matricial, capaz de encontrar a conver-

gência em sistemas radiais [Oliveira et al. , 2008]. Dos métodos utilizados que possuem

tais características, implementou-se o fluxo de carga Soma de Potências, pois neste se

enquadra mais facilmente o modelo dos aerogeradores usados. Este método permitirá

análise simultânea da rede acessada e do acessante em determinadas situações, nas quais

o sistema se torna mal-condicionado devido à conexão do produtor independente.

Inicialmente, apresenta-se um método para re-construção da matriz Zbarra a partir

de dados provenientes de um estudo de vulnerabilidade que faz parte do algoritmo e

permite auxiliar na sistematização das relações entre concessionária e acessante. Logo

após, descreve-se o modelo matemático de aerogeradores síncronos, de indução com

rotor em gaiola e de indução duplamente excitado.


2.2.1 Re-construção da Matriz Zbarra

Um dos estudos necessários para o adequado funcionamento de um sistema de ener-

gia elétrica corresponde ao cálculo das correntes de curto-circuito da rede, pois permite

o dimensionamento dos dispositivos de proteção, evitando em casos de determinadas

contingências que danifique-se a rede, desconectando a parte defeituosa do sistema.

Os dados gerados por esse estudo compreendem em corrente de curto-circuito, ten-

são de falta e tensão de pré-falta, denominados de dados provenientes de um estudo

de vulnerabilidade (estudo de curto-circuito trifásico) do sistema. A partir desses da-

dos pode-se montar a matriz Zbarra, mesmo sem o conhecimento dos dados de linha e

transformadores da rede.

Esta proposição permite aos acessantes avaliar os impactos de tensão provocados

pela conexão na rede apenas com dados provenientes de um estudo de vulnerabilidade,

disponibilizando meios para padronizar as relações entre concessionárias e acessantes.

Conexão das impedâncias e o teorema de Thévenin

Considerando a rede monofásica esquematizada na Figura 2.3, o curto-circuito atra-

vés da impedância Zf pode ser calculado, utilizando o teorema de Thévenin. Para

tanto, admite-se que as máquinas que alimentam o curto podem ser representadas por

uma fonte de f.e.m. atrás de uma impedância.

If =V 0q

Zq + Zf(2.27)


- If : corrente que circula pelo curto-circuito.

- V 0q : tensão de Thévenin antes da falta.

- Zq: impedância equivalente de Thévenin.

- Zf : impedância de curto-circuito.

A impedância Zq pode ser calculada a partir dos dados provenientes de um estudo

de vulnerabilidade na barra q:

Scc =√

3.V 0eq.I

0q = 3.

(V 0q )2

Za⇒ Za = 3.

(V 0q )2

Scc(2.28)


Figura 2.3: (a) Representação do circuito equivalente que com curto-circuito na barra

q; (b) Circuito equivalente com rede representada por uma fonte de f.e.m. atrás de uma

impedância..

As hipóteses simplificadoras que permitem estabelecer as bases de um método para

cálculo de curto-circuito consistem, em primeiro lugar, na modelagem de máquinas sín-

cronas através de uma f.e.m. atrás de uma reatância; em segundo lugar, as cargas são re-

presentadas através de fontes de corrente constantes. Alternativamente, dependendo do

modelo aplicável às cargas, estas podem ser modeladas através de impedâncias. Dessa

forma, o sistema se torna linear e o princípio da superposição pode ser aplicado, para

determinar as tensões e correntes após o curto-circuito, de acordo com o esquema da

Figura 2.4.

Para a rede na situação c da Figura 2.4, tem-se:

I1

...

−Ifk...

In

=

Y

∆V1

...

−V 0k

...

∆Vn

(2.29)

Considerando que as fontes de corrente representativas das cargas foram desligadas,

tem-se que:


Figura 2.4: Esquema para aplicação do princípio da superposição para determinar as

tensões e correntes após o curto-circuito.

Ii =

0 , i 6= k

−Ifk , i = k(2.30)

Dividindo todas as n equações por −Ifk e invertendo a matriz Y , obtém-se:

−∆V1/Ifk

...

...

V 0k /I

fk

...

...

−∆Vn/Ifk

=

Z11 · · · Z1k · · · Z1n

Z21 · · · Z2k · · · Z2n

......

...

Zk1 · · · Zkk Zkn...

......

Zn1 · · · Znk · · · Znn

0

0...

1...

0

(2.31)

Assim, têm-se as expressões que permitem a montagem da matriz Zbarra:

Zik = −∆Vi

Ifk,∀i 6= k (2.32)


Zkk =Vi

Ifk,∀i = k (2.33)

2.2.2 Modelos de aerogeradores

De uma maneira geral, as principais tecnologias de máquinas utilizadas, trabalhando

em esquema de velocidade variável para produção de energia elétrica a partir do vento,

são os geradores síncronos e os de indução com rotor bobinado, conhecido como ge-

rador de indução duplamente excitado ou DFIG, enquanto que para máquinas em es-

quema de velocidade fixa tem-se os de indução com rotor em gaiola [Nunes, 2003] -

[Oliveira et al. , 2006b].

Gerador síncrono

A Figura 2.5 representa um aerogerador síncrono em esquema de velocidade variá-

vel. O sistema é composto de caixa de engrenagem, gerador síncrono, retificador trifá-

sico, conversor dc/dc, conversor dc/ac chaveado por PWM e controladores, compondo

o conversor ac/ac.

Figura 2.5: Esquema do aerogerador síncrono.

O principal objetivo do uso do conversor ac/ac constitui em permitir maior liberdade

de operar o campo do estator em diferentes velocidades, ou seja, a velocidade do campo

do estator não está em sincronismo com a velocidade da rede. Além disso, o conversor

dc/ac permite controlar os fluxos de potências ativa e reativa inserida na rede pelo par-

que. Assim, modela-se, em regime permanente, o aerogerador síncrono como uma barra


PQ, cujos limites de potência reativa, determinados pelo conversor e pelas condições de

operação da rede do parque, apresentam-se na curva característica do gráfico da Figura

2.6, como mostra [Nunes, 2003].

Figura 2.6: Curva característica dos limites de reativos gerados ou consumidos pelo

gerador eólico síncrono de acordo com a potência ativa gerada.

Gerador de indução com o rotor em gaiola

Diferentemente do esquema do aerogerador síncrono, conecta-se o gerador de indu-

ção com rotor em gaiola diretamente à rede. Esta condição permite modelar aerogerado-

res de indução com rotor em gaiola como barras PQ, onde, a cada iteração, atualiza-se

a potência reativa consumida pela Equação 2.34, como mostra [Feijóo & Cidras, 2000].

Q = V 2Xc −Xm

XcXm

+X2V2 + 2RP

2(R2 +X2)−X

√(V 2 + 2RP )2 − 4P 2(R2 +X2)

2(R2 +X2)(2.34)

Gerador de indução duplamente excitado

A Figura 2.7 apresenta um aerogerador de indução duplamente excitado, DFIG, em

esquema de velocidade variável. O sistema é composto de caixa de engrenagem, DFIG,

conversor no lado do rotor, conversor no lado do estator e controladores, compondo o

conversor ac/ac.


Figura 2.7: Esquema do aerogerador de indução duplamente excitado.

O principal objetivo do uso do conversor ac/ac é controlar o fluxo magnético do

rotor, possibilitando a operação da máquina com a velocidade do rotor desacoplada da

velocidade da rede, aumentando sua eficiência. Além disso, o acesso ao circuito do

rotor permite, por meio do controle do conversor no lado do rotor, controle dos reativos

injetados na rede. Assim, da mesma forma que o gerador síncrono, o DFIG pode ser

modelado como uma barra PQ.

2.2.3 Fluxo de carga híbrido Gauss-Seidel Zbarra e Soma de Potên-cias

Com o fluxo de carga híbrido busca-se dispobilizar meios para que o produtor in-

dependente possa analisar internamente sua rede, ao mesmo tempo em que analisa os

impactos de tensão na rede acessada provocados pela interconexão.

O cálculo iterativo do fluxo de carga híbrido Gauss-Seidel e Soma de Potências

consiste em processar os dois métodos de fluxo de carga, nos quais o método matricial

responde pelo sistema malhado e o método radial pelo parque eólico.

Após caracterizar a rede, pela re-construção da matriz Zbarra através do estudo de

vulnerabilidade, inicia-se o procedimento de cálculo das tensões nas barras pelo método

de Gauss-Seidel Zbarra que, ao final de cada iteração, fornecerá a tensão complexa da

barra de conexão do parque eólico. Por meio dessa informação, o algoritmo de fluxo

de carga Soma de Potências processa uma iteração identificando as potências ativa e


reativa injetadas pelo parque na rede como mostra a Figura 2.8. Apresentam-se abaixo

os passos que compõem o algoritmo do fluxo de carga híbrido proposto.

1. re-construir a matriz Zbarra através do estudo de vulnerabilidade.

2. definir tensões iniciais e critério de parada.

3. processar uma iteração do método de Gauss-Seidel para cálculo das tensões nas

barras da rede malhada.

4. atualizar o valor de tensões na barra de conexão.

5. processar uma iteração do método soma de potências na rede do parque para cál-

culo das potências líquidas na barra de conexão.

6. atualizar potências líquidas na barra de conexão e testar convergência. Se não

convergir voltar ao passo (3).

Dentre as vantagens do novo método em comparação com técnicas puramente matri-

ciais destacam-se a melhoria na confiabilidade de convergência em sistemas compostos

por circuito com multiplas topologias, além de permitira ausência da necessidade de in-

corporar na matriz Zbarra as redes radiais. Também se observa que apesar de direcionar

a técnica descrita acima para a conexão de parques eólicos, podem-se conectar outros

tipos de produtores ou ainda redes de distribuição, desde que possuam redes internas

radiais.

2.3 Conclusões 29

Figura 2.8: Diagrama de bloco com a sequência de cálculo do fluxo de carga híbrido.

2.3 Conclusões

O grande número de contribuições na diversidade de algoritmos para cálculo de

fluxo de carga em Sistemas de Potência corresponde a uma das principais característi-

cas para esta área de estudo. [Stott, 1974] e [Cespedes, 1990] mostram que os métodos

mais conhecidos, como os de Gauss-Seidel, Newton-Raphson ou Soma de Potências,

2.3 Conclusões 30

possuem características que os tornam competitivos e, em algumas situações, podem

lhes atribuir limitações. Pode-se citar como exemplos o Método de Newton-Raphson

que para sistemas identificados como mal-condicionados não é capaz de resolver o sis-

tema de equações com a jacobiana ou o Método da Soma de Potências, desenvolvido

para aplicação apenas em redes radiais.

O princípio base do fluxo de carga híbrido corresponde em utilizar simultaneamente

dois algoritmos para cálculo de fluxos de carga, atribuindo-o características pertinentes

de ambos os métodos. Os métodos de Gauss-Seidel Zbarra e Soma de Potências per-

mitiram agregar em um único algoritmo atribuições que lhe permitem simular sistemas

compostos, simultaneamente, por redes malhadas e radiais sem a necessidade de recons-

trução da matriz Zbarra ou ainda alteração das equações e procedimentos dos algoritmos

originais.

Capítulo 3

Modelo para Simplificação de Rede

Estudos direcionados para avaliação do comportamento elétrico frente as mudanças

no estado de operação de sistemas de potência necessitam de modelagem matemática

adequada. De forma geral, representa-se em detalhes apenas a parte de interesse do

sistema, adotando técnicas de redução de rede. No presente capítulo, abordam-se as

principais características de técnicas para cálculo de equivalente de rede.

Em seguida, se propõe técnica para simplicação de rede, com três tratamentos di-

ferentes para as barras de fronteira, capazes de definir impactos de tensão provocados

por produtores eólicos sem a necessidade do conhecimento dos dados de toda a rede

do sistema interligado, para aplicação na proposição de fluxo de carga híbrido multi-

slack. Assim, dentro do contexto dos estudos obrigatórios, na análise dos impactos de

tensão promovidos pelo produtor independente, será possível uma investigação sem a

necessidade de informações sobre a rede externa.

3.1 Equivalente Externo

Métodos para cálculo de equivalente externo buscam representar, de maneira redu-

zida, parte do sistema em análise, com objetivo de permitir estudos em detalhes apenas

da rede de interesse, rede interna da Figura 3.1, minimizando custos computacionais e

simplificando a análise do caso em estudo.

Encontram-se na literatura técnicas direcionadas, tanto para aplicações on-line, em

fases de operação de sistemas, quanto off-line, como em estudos de expansão. De

acordo com [Deckmann et al. , 1980a] e [Duran & Arvanitidis, 1972], observam-se que

3.1 Equivalente Externo 32

Figura 3.1: Representação de um sistema de potência subdividido em rede interna, rede

externa e barras de fronteira.

vantagens e limitações permeiam ambos os casos, levando a necessidade de critérios

para definição do método mais adequado para cada aplicação.

3.1.1 Rede Externa

A fase inicial do processo de definição do modelo matemático da rede externa passa

necessariamente pela definição do modelo das barras de fronteira, responsáveis por atri-

buir, na rede interna, as contribuições de fluxo de potência advindas da rede externa.

Em estudos de expansão do sistema, costuma-se aplicar redução de rede na equação

matricial 3.1, eliminando por Gauss as barras que compõem a rede externa. O resultado

natural desse processo corresponde à definição das admitâncias equivalentes entre as

barras de fronteira e as injeções de potência ou corrente equivalentes. Contudo, injeções

de potência constantes nas barras de fronteira podem atribuir erros significativos, pois a

dinâmica das contribuições no equilíbrio energético das barras da rede externa na rede

interna pode ser distorcida. Assim, costuma-se ajustar esse modelo pela injeção de

potências fictícias.


I = Y.E (3.1)

Em outro tipo de modelo, representa-se a rede externa por modelos dinâmicos, ou

seja, modelos que adaptam as injeções de potência e admitâncias entre as barras de

fronteira, atualizando, em tempo real, suas tensões complexas por estimador de estado

ou por telemedição. [Raju & Bijwe, 2009] aponta para dificuldades práticas de obter

em tempo real diversas informações, como tensão e fase das barras de fronteira, em

intervalos de tempo muito curtos.

3.1.2 Métodos para Cálculo de Equivalente Externo

Dentre as técnicas para cálculo de equivalente externo, encontram-se na literatura

vários métodos como o método REI ou da linearização. Contudo, os mais difundidos,

testados e reconhecidos correspondem ao método de Ward e suas variantes.

Os métodos de Ward eliminam as barras relativas à rede externa, aplicando Elimina-

ção por Gauss, e diferenciam-se entre si pelo tratamento dado as injeções equivalentes

de potência nas barras de fronteira.

Método da admitância de Ward

No método da admitância de Ward convertem-se todas as potências das barras que

compõem a rede externa em admitâncias que passam a compor a matriz admitância,

tornando-a uma rede passiva, ou seja, sem injeção de corrente.

As admitâncias nas barras antes da redução são relativamente altas em comparação

com as admitâncias séries, dependendo da razão X/R da carga ou geração. Essa carac-

terística pode gerar dificuldades de convergência, principalmente em técnicas desaco-

pladas, pois a alta dependência das injeções de potência em relação às tensões violam o

princípio desses métodos.

Além disso, o modelo de carga por admitância constante nem sempre representa

adequadamente o comportamento real das cargas, levando a uma representação com

baixa confiabilidade, principalmente em relação às variações de potência reativa nas

barras PV.


Método da injeção de Ward

O procedimento inicia-se por solução do sistema composto pela rede externa e barras

de fronteira, formando a Equação 3.2. Após a redução se obtêm as potências equivalen-

tes S ′ nas barras de fronteira a partir de I ′ da Equação 3.3.

IE

0

=

YEE YEF

YFE YFF

. EE

EF

(3.2)

∗ ∗ ∗I′

=

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗0 Y

′FF

. EE

E′F

(3.3)


- IE: corrente líquidas nas barras da rede externa.

- YEE , YEF , YFE e YFF : admitâncias próprias e mútuas das barras da rede externa

e barras de fronteira.

- Y ′FF : admitâncias próprias da barra de fronteira após a redução de rede.

- EE e EF : tensão nas barras da rede externa e barra de fronteira.

As admitâncias shunt equivalentes nas barras de fronteira após a aplicação de eli-

minação por Gauss na Equação 3.2 advêm de admitâncias shunt das linhas e com-

pensadores de reativos. De maneira geral, possuem parte capacitiva muito maior que

componentes resistivos produzindo baixa razão X/R prejudicando o processo de con-

vergência. Uma das proposições apontadas por [Deckmann et al. , 1980b] representa

tais admitâncias como potências constantes.

Essa representação de equivalente externo não prevê variações nos fluxos de potên-

cias, produzidas pela rede externa, principalmente advindas de barras PV, constituindo

fator limitante para o método. Pode-se reduzir esse efeito não eliminando as barras PV

da rede externa consideradas importantes na regulação de reativos para o sistema e dis-

tribuindo em proporções fixas eventuais aumentos ou reduções de potência ativa da rede

interna nas barras de fronteira.


Método da injeção de Ward Desacoplado

O método de Ward desacoplado possui mecanismo de atualização das injeções de

potência nas barras de fronteira, incrementando-as por 3.4 e 3.5, ou seja, desacoplando

∆P e ∆Q. O método consiste em eliminar as barras não desejadas da rede externa em

dois sistemas de equações, identificando as variações equivalentes de potência ativa e

potência reativa separadamente, encontrando as matrizes B′ e B′′ .

∆P/V = B′.∆θ (3.4)

∆Q/V = B′′.∆V (3.5)

O equivalente obtido por essa técnica possui como principal característica boa con-

fiabilidade nas respostas de reativos frente às mudanças no estado de operação da rede

interna, contudo necessita-se de adaptação dos métodos para cálculo de fluxo de carga.

Além disso, erros nos fluxos de potência ativa nas barras de fronteira tendem a ser

maiores, pois o modelo não inclui as resistências da rede externa. Assim, trata-se de

um equivalente que possui, principalmente, boa perspectiva na análise dos módulos das

tensões da rede interna, mas algumas dificuldades para identificar com maior precisão

fluxos ativos em linhas e transformadores [Deckmann et al. , 1980b].

Método de Ward Estendido

O método de Ward estendido corresponde à união entre o método da injeção de

Ward e o método desacoplado, no qual acrescenta-se uma resposta de reativos através

da diferença entre a potência reativa obtida pelos dois métodos.

O método caracteriza-se por permitir que os resultados de injeção extra de reativo

sejam obtidos pela construção de barras PV fictícias, ou ainda pela inclusão de admitân-

cias shunt nas barras de fronteira, como mostra a Figura 3.2.

O método de Ward estendido busca atribuir características de respostas de fluxos

de ativos e reativos adequadas às necessidades práticas. Com implementação simples e

resultados com boa confiabilidade tornou-se um modelo padrão em diversas empresas

concessionárias de energia nos seus centros de controle [Garcia et al. , 2002].

3.2 Modelo para Simplificação de Rede 36

Figura 3.2: Implementação das potências reativas nas barras de fronteira.

3.2 Modelo para Simplificação de Rede

O modelos de equivalente de rede incorporam características elétricas, baseados em

estados de operação e dados de rede pré-estabelecidos da rede externa, ou seja, uma aná-

lise dos impactos de tensão em algumas barras, provocados pela conexão de produtores

independentes, requer informações de todo o sistema, mesmo sendo através de equi-

valentes. Além disso, deve-se observar que o princípio destes modelos baseiam-se em

equivalentes de redes externas que podem ter seu estado de operação ou sua topologia

alterados, e, consequentemente, necessitará de atualização de seu equivalente. Por meio

da técnica para simplicação de rede propõe-se definir uma avaliação prévia dos impac-

tos de tensão provocados pela injeção de potência, apenas com dados da rede interna

e barras de fronteira, ou seja, apenas com os dados referentes às barras de interesse.

Assim, na análise dos impactos de tensão promovidos pelo produtor independente, será

possível uma investigação sem a necessidade de informações sobre a rede externa.

A proposta contempla três etapas: classificação e modelagem das barras, eliminação

de barras pela matriz Zbarra e incorporação à nova rede no fluxo de carga.

3.2.1 Classificação e modelagem das barras

Inicialmente, se definem as barras eliminadas, não-eliminadas e barras de fronteira

através de análise das variações de tensão provocadas por curto-circuito na barra de

conexão e da potência nominal do acessante, por meio do parâmetro β (número com-

plexo), definido no presente trabalho. Após essa etapa, monta-se a nova matriz Zbarrae calculam-se as correntes líquidas nas barras não-eliminadas. A Tabela 3.1 mostra os

critérios para classificação das barras.

β = ∆VCC .PCC

PParque−eolico(3.6)


Tabela 3.1: Classificação das Barras pelo Parâmetro β.[Situação] [Classificação]

|β|% ≥ X% Barra Não-Eliminada

|β|% < X% e conexão com pelo Barra Não-Eliminada de Fronteira

menos uma barra Não-Eliminada

|β|% < X% e sem conexão Barra Eliminada

com barras Não-Eliminadas

As variáveis da Equação 3.6 e da Tabela 3.1 são:

- ∆VCC : variação de tensão provocada pelo curto-circuito na barra de conexão do

parque eólico.

- PCC : potência de curto-circuito na barra de conexão.

- PParque−eolico: potência nominal do parque.

- β: parâmetro de simplificação.

- |β|: módulo de β.

- X%: referência para simplificação.

Como resultado da aplicação dos critérios da Tabela 3.1, tem-se uma rede reduzida

com a nova matriz Zbarra, constituída da matriz Zbarra original, eliminando as linhas e

colunas referentes às barras eliminadas, resultando no sistema da Figura 3.3.

Modela-se as barras de fronteira como barras slack, pois contribuem para o equilí-

brio energético na rede interna, contudo apesar do processo de classificação das barras

restringir as mesmas apenas àquelas que possuam pequenas variações de tensão, suas

fases não podem ser consideradas constantes ou com variações irrelevantes. Propõe-se

reduzir os erros produzidos por essa característica adicionando as fases das tensões de

pré-falta nas barras de fronteira às fases do parâmetro β, pois representa as variações

frente ao curto-circuito, considerada uma contingência severa.


Figura 3.3: Caracterização da rede reduzida por meio dos critérios de classificação das

barras.

3.2.2 Eliminação da rede externa

Após definir as barras eliminadas, obtêm-se a equação matricial 3.9. Observa-se

que os elementos da matriz Zbarra representam as impedâncias equivalentes visto pelas

barras e linhas e que pelo princípio da superposição as tensões nas barras correspondem

a soma das contribuições fornecidas por cada injeção de potência no sistema. Portanto,

manter os mesmos valores de correntes líquidas nas barras na simples eliminação dos

elementos referentes às barras eliminadas provocará variações nas tensões das barras

não-eliminadas, incluindo nas barras de fronteira.

Assim, para avaliar os impactos de tensão produzidos pela conexão de produtores

eólicos necessita-se identificar e incluir as contribuições nas injeções de potência da

rede externa por meio dos dados do caso base, ou seja, sem o produtor independente.

Assim, a equação matricial 3.7 representa um sistema com barras da rede interna I ,

barras de fronteira F e barras da rede externa E.


VI...

VF...

VE

=

ZII . . . ZIF . . . ZIE... . . . ... . . . ...

ZFI . . . ZFF . . . ZFE... . . . ... . . . ...

ZEI . . . ZEF . . . ZEE

.

II...

IF...

IE

(3.7)

Destacando apenas as equações referentes às tensões das barras da rede interna e de

fronteira obtêm-se:

VI...

VF

=

ZII . . . ZIF . . . ZIE

... . . . ... . . . ...

ZFI . . . ZFF . . . ZFE

.

II...

IF...

IE

(3.8)

Multiplicando os elementos da matriz Zbarra, referentes à rede externa, ao vetor

corrente, obtêm-se o vetor ∆V .

VI...

VF

=

ZII . . . ZIF

... . . . ...

ZFI . . . ZFF

.II...

IF

+

∆VI

...

∆VF

(3.9)

Nos quais:

∆VI = ZIF+1 ∗ IF+1 + . . .+ ZIE ∗ IE (3.10)

∆VF = ZFF+1 ∗ IF+1 + . . .+ ZFE ∗ IE (3.11)

Assim, a partir da Equação 3.9 encontra-se e expressão que permite identificar os

∆V referentes às contribuições das barras eliminadas para o caso base, sem a necessi-

dade dos dados da rede externa. Essa aproximação permite que as tensões nas barras de

fronteira sejam mantidas nos mesmos valores do caso base, mesmo não incorporando à

matriz Zbarra os elementos referentes a rede externa.

∆VI

...

∆VF

=

VI...

VF

−ZII . . . ZIF

... . . . ...

ZFI . . . ZFF

.II...

IF

(3.12)


A técnica descrita acima busca atribuir as contribuições do balanço energético da

rede interna nas barras de fronteira, ou seja, mais de uma barra poderá compor o con-

junto de barras slack. No presente trabalho se tratou em implementar tais caracterís-

ticas em duas técnicas distintas de fluxo de carga: Newton-Raphson e Híbrido Gauss-

Seidel/Soma de Potências.

3.2.3 Fluxo de carga Newton-Raphson Multi-slack

O método de Newton-Raphson, tradicionalmente, possui formulação constituída em

sistemas com apenas uma barra slack. Assim, uma única barra não entra no processo

iterativo e, portanto, não compõe a matriz jacobiana.

Com a inclusão de n barras slack no sistema de m barras, optou-se em adaptar o

método de Newton-Raphson simplificando a matriz jacobiana da Equação 3.13, como

mostra a Equação 3.14. O procedimento após esta simplificação é idêntico ao utilizado

pelo método tradicional, mantendo constante os módulos e fases das tenões das barras

de fronteira.

∆P1

...

∆Pn...

∆Pm

−∆Q1

...

∆Qn

...

∆Qm

=

∂P1

∂θ1· · · ∂P1

∂θn· · · ∂P1

∂θm

∂P1

∂V1· · · ∂P1

∂Vn· · · ∂P1

∂Vm

... · · · ... · · · ...... · · · ... · · · ...

∂Pn

∂θ1· · · ∂Pn

∂θn· · · ∂Pn

∂θm

∂Pn

∂V1· · · ∂Pn

∂Vn· · · ∂Pn

∂Vm

... · · · ... · · · ...... · · · ... · · · ...

∂Pm

∂θ1· · · ∂Pm

∂θn· · · ∂Pm

∂θm

∂Pm

∂V1· · · ∂Pm

∂Vn· · · ∂Pm

∂Vm

− − − − − − − −∂Q1

∂θ1· · · ∂Q1

∂θn· · · ∂Q1

∂θm

∂Q1

∂V1· · · ∂Q1

∂Vn· · · ∂Q1

∂Vm

... · · · ... · · · ...... · · · ... · · · ...

∂Qn

∂θ1· · · ∂Qn

∂θn· · · ∂Qn

∂θm

∂Qn

∂V1· · · ∂Qn

∂Vn· · · ∂Qn

∂Vm

... · · · ... · · · ...... · · · ... · · · ...

∂Qm

∂θ1· · · ∂Qm

∂θn· · · ∂Qm

∂θm

∂Qm

∂V1· · · ∂Qm

∂Vn· · · ∂Qm

∂Vm

∆θ1

...

∆θn...

∆θm

−∆V1

...

∆Vn...

∆Vm

(3.13)


∆Pn+1

...

∆Pm

−∆Qn+1

...

∆Qm

=

∂Pn+1

∂θn+1· · · ∂Pn+1

∂θm

∂Pn+1

∂Vn+1· · · ∂Pn+1

∂Vm

... · · · ...... · · · ...

∂Pm

∂θn+1· · · ∂Pm

∂θm

∂Pm

∂Vn+1· · · ∂Pm

∂Vm

− − − − − −∂Qn+1

∂θn+1· · · ∂Qn+1

∂θm

∂Qn+1

∂Vn+1· · · ∂Qn+1

∂Vm

... · · · ...... · · · ...

∂Qm

∂θn+1· · · ∂Qm

∂θm

∂Qm

∂Vn+1· · · ∂Qm

∂Vm

∆θn+1

...

∆θm

−∆Vn+1

...

∆Vm

(3.14)

3.2.4 Fluxo de carga Híbrido Multi-slack

No procedimento proposto busca-se simplificar análises dos impactos provocados

pela conexão de produtores independentes através de técnicas para simplificação de

rede por meio de algoritmo para cálculo de fluxo de carga. Implementou-se a mesma

estratégia também no fluxo de carga híbrido Gauss-Seidel Zbarra e Soma de Potências,

conforme seção 2.2.3, adaptando o método de Gauss-Seidel para várias barras slack.

No fluxo de carga Gauss-Seidel Zbarra tradicional considera-se uma única barra

slack isolando sua injeção líquida de corrente durante o processo iterativo. No presente

trabalho propõe-se em um dos modelos para simplificação de rede, após classificar as

barras, definir barras de fronteira como barras slack, no qual suas tensões permanece-

rão iguais à tensão pré-falta com suas injeções líquidas de corrente isoladas durante

o processo iterativo. Considerando uma simplificação de rede apenas com as barras

não-eliminadas e as de fronteira tem-se a Equação 3.15.

V1

...

Vn

Vn+1

...

Vm

=

Z11 · · · Z1n Z1n+1 · · · Z1m

......

......

......

Zn1 · · · Znn Znn+1 · · · Znm

Zn+11 · · · Zn+1n Zn+1n+1 · · · Zn+1m

......

......

......

Zm1 · · · Zmn Zmn+1 · · · Zmm

I1

...

In

In+1

...

Im

(3.15)


- 1 a n: barras slack.


- n+ 1 a m: barras PQ e PV.

Representa-se abaixo a equação matricial 3.15 por submatrizes.

VS

VI

=

ZSS ZSI

ZIS ZII

IS

II

+

∆VS

∆VI

(3.16)

Obtêm-se as Equações 3.17 e 3.18 aplicando os produtos da Equação 3.16.

[VS] = [ZSS] . [IS] + [ZSI ] . [II ] + [∆VS] (3.17)

[VI ] = [ZIS] . [IS] + [ZII ] . [II ] + [∆VI ] (3.18)

A partir do vetor [IS] da Equação 3.17 encontra-se a equação 3.19.

[IS] = [ZSS]−1 .[VS]− [ZSI ] . [II ]− [∆VS] (3.19)

Substituindo o vetor IS da Equação 3.19 na Equação 3.18 obtêm-se a Equação 3.20

que permite calcular as tensões nas barras em uma rede multi-slack.

[VI ] = [ZIS] . [ZSS]−1 .[VS]− [ZSI ] . [II ]− [∆VS]+ [ZII ] . [II ] + [∆VI ] (3.20)

Considerando apenas a tensão na barra m do vetor da Equação 3.20 e isolando as

parcelas das somas referentes a sua injeção de corrente obtêm-se a Equação 3.21.

Vm = [ZmS] . [ZSS]−1

.[VS]− [ZSI ] . [II ]− [∆VS]+ [ZII ] . [II ] + ∆Vm(3.21)

Isolando Im da Equação 3.21 obtêm-se a Equação 3.22.

Im = [Zmm]− [ZmS]−1 . [ZSS] . [ZSm]−1

.Vm −∆Vm − [ZmS] . [ZSS]−1 .[VS]− [ZSI ] . [II ]p/i 6=m − [∆VS] − [ZII ] . [II ]p/i 6=m(3.22)

Substituindo-se [Im] na Equação 3.23, encontra-se a Equação 3.24 que permite cal-

cular a potência líquida na m-ésima barra de uma rede multi-slack.

Sm = Im.V∗m (3.23)


Sm = [Zmm]− [ZmS]−1 . [ZSS] . [ZSm]−1.V ∗m

.Vm −∆Vm − [ZmS] . [ZSS]−1 .[VS]− [ZSI ] . [II ]p/i 6=m − [∆VS] − [ZII ] . [II ]p/i 6=m(3.24)

Tratamento nas barras de tensão controlada

De maneira geral, os métodos tradicionais para cálculo de equivalente de redes per-

mitem as barras de tensão controlada da rede interna participarem da regulação de potên-

cia reativa, ou seja, o tratamento matemático as barras PV é o mesmo após a redução de

rede. Dentro do contexto de avaliação dos impactos de tensão provocados por produto-

res independentes, cujo foco é analisar o grau de inserção e interferência da conexão na

rede, a dinâmica de reativos promovida pelas barras PV da rede interna pode mascarar

a real situação de tensões de barras distantes da conexão, pois mudanças nos fluxos de

potência, ocorrendo aumento em linhas de maior impedância, podem provocar quedas

de tensões. Dessa maneira, propõe-se transformar barras PV em PQ, cuja potência rea-

tiva define-se pelos dados obtidos pelo estudo de vulnerabilidade, ou seja, informações

de um fluxo de carga convergido sem o produtor independente. Esta modelagem per-

mite avaliar a inserção do produtor em uma situação sem despacho de potência reativa,

ou seja, pretende-se analisar o comportamento elétrico da rede acessada em condições

de regulação de reativos desfavoráveis. Contudo, deve-se ressaltar que para situações,

cujas barras PV da rede acessada necessariamente devem continuar a manutenção da re-

gulação de reativos, o tratamento às barras de tensão controlada se mantém inalterado,

atualizando as potências reativa pela Equação 3.24.

Simplificação de rede com barras de fronteira como barras slack.

Apresentam-se abaixo e na Figura 3.4 os passos que compõem o algoritmo de fluxo

de carga híbrido multi-slack proposto.

1. definir a barra de conexão da nova geração.

2. calcular o parâmetro β para todas as barras da rede, assumindo que ∆VCC corres-

ponde às variações tensão produzidas por curto-circuito na barra de conexão do

parque.


3. montar a nova matriz Zbarra da rede composta de barras não-eliminadas e barras

de fronteira.

4. calcular as novas injeções líquidas de corrente em cada barra não-eliminada.



6. atualizar o valor de tensão na barra de conexão.



8. Atualizar as potências líquidas na barra de conexão e testar convergência. Se o

processo não convergir, voltar ao passo (5).


Figura 3.4: Diagrama de blocos do algoritmo do fluxo de carga com simplificação de

rede para o tratamento das barras de fronteira como barras slack.


Simplificação de rede com distribuição do equilíbrio energético proporcional nasbarras de fronteira.

Outra maneira proposta para obter simplificação da rede consiste em adotar uma

distribuição do equilíbrio energético nas barras de fronteira proporcional à distribuição

de suas correntes líquidas na ocorrência de um curto-circuito na barra de conexão do

produtor independente, ou seja, as barras de fronteira que tiverem maiores injeções de

corrente frente um curto-circuito trifásico na barra de conexão terão proporcionalmente

maior contribuição na distribuição da potência injetada pelo produtor independente.

O algoritmo consiste nos mesmos passos descrito na seção anterior, contudo as bar-

ras de fronteira passam a ser modeladas como barras PQ e ao final de cada iteração do

algoritmo do fluxo de carga atualizam-se os valores de potência ativa e reativa propor-

cionalmente, de acordo com a Equações 3.25 e 3.26, ou seja, as barras de fronteira em

determinado momento são barras PQ e em outro são barras slack. Apesar do produtor

independente ter a opção de operar com fator de potência unitário na barra de conexão,

o Operador Nacional do Sistema admite fator de potência de até 0.95 indutivo ou capa-

citivo (produtores eólicos), assim também se faz necessário distribuir a potência reativa

injetada. Apenas a barra de fronteira que possuir maior corrente líquida proveniente de

um curto-circuito na barra de conexão será mantida constantemente slack. A Figura 3.5

apresenta um diagrama de blocos com o algoritmo dessa proposta.

Pm = P originalm + Pparque ∗ σm (3.25)

Qm = Qoriginalm +Qparque ∗ σm (3.26)


- Pm: potência ativa na barra de fronteira m.

- Qm: potência reativa na barra de fronteira m.

- P originalm : potência ativa na barra de fronteira m sem o produtor independente.

- Qoriginalm : potência reativa na barra de fronteira m sem o produtor independente.

- Pm: potência ativa entregue pelo produtor.

- Qm: potência reativa entregue pelo produtor.


- σm: constante proporcional à contribuição de corrente da barra de fronteira m a

um curto-circuito na barra de conexão.

- Pparque: potência do produtor independente.

A constante σm corresponde a proporção na contribuição de corrente da barra m

frente a um curto-circuito na barra de conexão do produtor independente.

Figura 3.5: Diagrama de blocos do algoritmo para simulação do fluxo de carga com

simplificação de rede utilizando proporção nas barras e fronteira.

3.3 Conclusões 48

Simplificação de rede com técnica de otimização

Como pode-se observar na Figura 3.6, outra proposição de técnica para simplifi-

cação de rede se baseia em tratar as barras de alimentação como barras PQ e slack,

nos quais se atualizam as potências por técnica de otimização de acordo com a função

objetivo da Equação 3.27, considerando n barras de fronteira. Assim, permite-se flutu-

ações, principalmente, das fases das tenões nas barras de fronteira, minimizando erros

em comparações com os resultados obtidos com a rede completa. Utilizou-se o método

de otimização Nuvem de Partículas para solução do problema (seção 4.3).

Fob =n∑i=1

(∆Pi − σi ∗ Pparque)2 +n∑i=1

(∆Qi − σi ∗Qparque)2 (3.27)


- n: número de barras de fronteira.

- ∆Pi e ∆Qi: parcela das potências ativa e reativa injetadas pelo produtor indepen-

dente absorvida pela barra de fronteira.

- σi: constante proporcional à contribuição de corrente da barra de fronteira i a um

curto-circuito na barra de conexão.

- Pparque e Qparque: potências ativa e reativa injetadas na barra de conexão do pro-

dutor independente.

3.3 Conclusões

As proposições para cálculo de equivalentes de rede demonstram diversidade na li-

teratura, com convergência no uso do Método de Ward e suas variações, em especial o

Método de Ward Estendido. De maneira geral, a resultante desses procedimentos se ini-

cia por um fluxo de carga convergido na rede completa (original), ou seja, considera-se

a disponibilidade dos dados referentes à rede externa. O método proposto para sim-

plificação de rede possui como principal característica a necessidade apenas dos dados

referentes à rede interna para análise das variações de tensões promovidas pela conexão

de produtores independentes.

3.3 Conclusões 49

Figura 3.6: Diagrama de blocos do algoritmo para simulação do fluxo de carga com

simplificação de rede por técnica de otimização.

A proposta de reconstrução da matriz Zbarra a partir de dados provenientes de um

estudo de vulnerabilidade possui baixo custo computacional, pois se baseia no cálculo

algébrico para determinação dos componentes da matriz. Além disso, possibilita auxi-

liar na sistematização das relações entre empresas distribuidoras de energia e produtores

independentes, pois descarta a necessidade do fornecimento de dados de cargas, linhas

e transformadores.

A proposta de uso do parâmetro de simplificação -β- permite identificar as barras

relevantes no aspecto impacto de tensão, auxiliando na definição dos limites entre a

rede interna e externa.

Dentro do contexto da análise dos impactos de tensão provocados por produtores, o

3.3 Conclusões 50

tratamento proposto às barras PV elimina eventuais limitações do algoritmo para cálculo

de fluxo de carga Gauss-Seidel Zbarra e permite avaliar eventuais quedas de tensão, caso

não seja tecnicamente possível ou não esteja previamente estabelecido a regulação de

reativos frente a novas conexões de produtores independentes.

Os três tratamentos dados às barra de fronteira - barras multi-slack, proporcional e

com técnica de otimização - permitem flutuações de potências ativa e reativa em barras

que tem a responsabilidade de promover o equilíbrio energético da rede acessada.

Capítulo 4

Fluxo de Carga Ótimo Multi-Objetivo

Paralelamente ao desenvolvimento de fluxos de carga, verifica-se um crescimento

na diversidade das técnicas que compõem as soluções de fluxos de carga ótimos, dentre

essas se podem citar [Sasson, 1969], [Sasson et al. , 1973] e [Sun et al. , 1984].

O Fluxo de Carga Ótimo é um problema de otimização não linear, cujo objetivo prin-

cipal é encontrar as variáveis que definem o ponto ótimo de operação da rede elétrica,

ou seja, encontrar o ponto de mínimo ou máximo da função objetivo.

Desenvolve-se métodos de fluxo de carga ótimo para sistemas de distribuição, trans-

missão ou geração, para controle de tensão, controle de perdas ativas e/ou de custo

de operação, como mostram diversos trabalhos, dentre eles [Venkatesh et al. , 2000] -

[Esmin et al. , 2005] - [COELLO, 2006] - [NGATCHOU et al. , 2005].

Atualmente, diversas técnicas numéricas, incluindo as metaheurísticas, pro-

põem soluções para problemas de fluxo de carga ótimo com diversos objetivos.

[EL-Dib et al. , 2004] utiliza o Particle Swarm Optimization para cálculo de fluxo de

carga ótimo para determinação de ponto de máximo carregamento de barras, determi-

nando as margens de estabilidade de tensão do sistema. Os resultados mostram a aplica-

bilidade dessa ferramenta para solução de fluxo de carga ótimo em diversas aplicações.

O Operador Nacional do Sistema, órgão brasileiro responsável pela operação da

rede, define que produtores eólicos devem manter sob controle o fator de potência na

barra de interligação [ONS, 2009b]. Além disso, preocupações de ordem financeira for-

çam empresas do setor energético a buscar minimização de eventuais perdas na rede.

Assim, esse capítulo propõe um fluxo de carga híbrido ótimo capaz de definir o estado

de operação dos aerogeradores para controle remoto de fator de potência e, simultane-

amente, pelo controle dos fluxos de potência nas barras de alimentação, permitir mini-

4.1 Definição do Problema de Fluxo de Carga Ótimo 52

mização de perdas.

Assim, o presente trabalho aborda um problema multi-objetivo, no qual resolve-se

o problema de minimização de perdas do método de Nuvem de Partículas, também co-

nhecido como Particle Swarm Optimization ou PSO, e aborda-se o controle do fator de

potência por três métodos distintos: Gradiente, Nuvem de Partículas e Nuvem de Par-

tícula Evolucionária - EPSO [Oliveira et al. , 2007c]. Deve-se ressaltar que apesar da

abordagem em um contexto de um problema multi-objetivo, pode-se, separadamente,

desenvolver técnicas para a solução dos problemas abordados. Os detalhes da imple-

mentação desses métodos no algoritmo estão presentes nesse capítulo.

4.1 Definição do Problema de Fluxo de Carga Ótimo

Matematicamente, define-se um problema de fluxo de carga ótimo através de uma

função objetivo [Dommel & Tinney, 1968] e um conjunto de equações e inequações

representando as restrições.

Minimizar/Maximizar→ f(x, y)

Restrições:

g(x, y) = 0

hmin ≤ h(x, y) ≤ hmax

xmin ≤ x ≤ xmax (4.1)


- f(x, y)→ função objetivo.

- g(x, y)→ equação de balanço de potência.

- h(x, y)→ restrições operacionais do sistema.

- xmin e xmax→ limite das variáveis de controle.

As variáveis de controle são as grandezas físicas cujos valores podem ser ajustados

durante a operação do sistema elétrico, como módulos de tensão, posições de taps de

4.2 Método do Gradiente em Rede Radiais 53

transformadores e capacitores/reatores shunts, injeções de potência reativa nas barras

PV, controle de conversores de potência entre outros.

As variáveis controladas são, normalmente, dependentes e devem se restringir aos

limites máximos e mínimos definidos pelas limitações físicas dos equipamentos ou por

razões operacionais [Alves & Santos, 2006].

4.1.1 Minimização de perdas e controle remoto do fator de potência

No presente trabalho propõe-se a resolução de um problema com dois objetivos. A

Figura 4.1 destaca em vermelho as injeções de potências, variáveis responsáveis por

minimizar as perdas na rede, e em verde as injeções de potência reativa dos geradores

responsáveis por controlar o fator de potência na barra de conexão.

Figura 4.1: Esquema de rede com produtor independente com destaque para as variáveis

de controle do algoritmo do fluxo de carga ótimo.

Portanto, a resolução do problema consiste em identificar dois vetores: vetor de

potências ativa e reativa das barras de fronteira e vetor de potência reativa nas barras

dentro da rede interna do produtor independente.

4.2 Método do Gradiente em Rede Radiais

O Método do Gradiente corresponde a um método clássico de otimização de proble-

mas não lineares. Usando o método de multiplicadores de Lagrange, obtém-se a função


de Lagrange.

L(x, y) = f(x, y) + [λ]Tg(x, y) (4.2)

O vetor [λ] representa os multiplicadores de Lagrange [Alves & Santos, 2006]. A

partir de 4.2 e das condições necessárias de mínimo ou máximo, tem-se o sistema de

equações:

[∂L

∂y

]=

[∂f

∂y

]+

[∂g

∂y

]T[λ] = 0 (4.3)

[5f ] =

[∂L

∂y

]=

[∂f

∂y

]+

[∂g

∂y

]T[λ] = 0 (4.4)

[∂L

∂y

]= g(x, y) = 0 (4.5)

Sendo as Equações 4.3, 4.4 e 4.5 não-lineares, de um sistema elétrico de potência,

podem ser resolvidas pelo método do Gradiente, de acordo com os passos seguintes:

1. obter as variáveis de controle x a partir do banco de dados do sistema elétrico.

2. encontrar uma solução do fluxo de potência.

3. calcular λ por:

λ = −([∂g

∂y

])−1∂f

∂y(4.6)

4. calcular o vetor gradiente:

5 f =∂f

∂x+

([∂g

∂y

])λ (4.7)

5. Se f for suficientemente pequeno, parar.

6. encontrar um novo estado do sistema atualizando as variáveis de controle.

∆x = −α∆f (4.8)

xk+1 = xk −∆x (4.9)


7. voltar ao passo (2).

O método do gradiente corresponde a uma ferramenta bastante difundida e explorada

em diversos problemas de Sistemas de Potência. Dentre os trabalhos que contribuiram

para o desenvolvimento de fluxos de carga ótimos utilizando o método baseados em de-

rivadas pode-se citar [Pimentel Filho, 2005], [Granville, 1994], [Momoh et al. , 1999a]

e [Momoh et al. , 1999b]. Suas contribuições permitiram demonstrar a robustez e efici-

ência do método para diversos tipos de problema aplicados a sistemas elétricos.

Atualmente, inúmeros pesquisadores direcionam seus esforços para o problema de

localização e dimensionamento de banco de capacitores para regulação de tensão, como

[Pimentel Filho, 2005]. Como o regulador nacional do sistema brasileiro determina que

o fator de potência na barra de interligação de parques eólicos devem ser mantidos em

valores iguais ou superiores a 0.95 [ONS, 2009b], outro paradigma precisa ser abor-

dado, ou seja, controle de fator de potência remoto pela regulação dos conversores que

compõem os aerogeradores. Assim, com o entendimento de que, se o fator de potência

na barra de interligação se mantiver na unidade atende-se a especificação do ONS, a

função objetivo se apresenta em (4.10). Portanto, a solução do problema é um vetor

Qsolução composto pelas potências reativas produzidas por cada barra que compõe a rede

interna do produtor independente, Equação 4.11.

Fob =

(nl∑K=1

LSK +n∑i=1

Qi

)2

(4.10)


- LSK → perda reativa na linha K.

- Qi→ potência reativa líquida injetada na barra i.

Qsolução = [Q1 Q2 . . . Qn] (4.11)

Em sistemas radiais o número de barras excede o número de linhas em uma unidade.

Assim, a numeração das barras pode ser feita de acordo com as regras mostradas na

Figura 4.2.

Assim,

- nl→ número de linhas.


Figura 4.2: Diagrama unifilar de um sistema radial simplificado.

- LSK → perdas totais até a barra K.

- n→ número de geradores.

- Qi→ potência reativa dos n.

(4.12) define a soma das perdas até a barra K.

LSK =xKV 2K

(P 2SK +Q2

SK

)(4.12)

No qual:

- xK → reatância na linha K.

- VK → tensão na barra K.

- PSK → soma das potências ativas até a barra K.

- QSK → soma das potências reativas até a barra K.

Portanto:

Fob =

(nl∑K=1

xKV 2K

(P 2SK +Q2

SK

)+

n∑i=1

Qi

)2

(4.13)


(4.14) representa um gradiente da função objetivo em relação a injeção de potência

reativa injetadas pelo aerogeradores.

∂Fob

∂Qj

= 2

[nl∑K=1

xKV 2K

(P 2SK +Q2

SK

)+

n∑i=1

Qi

]

∗

nl∑K=1

xj

(2PSK

∂PSK

∂Qj+ 2QSK

∂QSK

∂Qj

)V 2K

V 4K

∗

− (P 2SK +Q2

SK) 2VK∂VK

∂Qj

V 4K

+

n∑i=1

∂Qi

∂Qj

∗ 2

[nl∑K=1

xKV 2K

(P 2SK +Q2

SK

)+

n∑i=1

Qi

]j = 1, 2, 3− bus number (4.14)

PSK =∑nεΩK

[Pcn + Pccn + Pzcn + Lpn] (4.15)

QSK =∑nεΩK

[Qcn +Qccn +Qzcn + Lqn] (4.16)

No qual,

- ΩK → grupo de barras conectadas a barra K.

- Pcn and Qcn→ modelo de potência constante de carga na barra n.

- Pccn and Qccn→ modelo de corrente constante de carga na barra n.

- Pzcn and Qzcn→ modelo de impedância constante de carga na barra n.

- Lpn and Lqn→ soma das perdas ativas e reativas até a barra n.

Derivando (4.15) e (4.16) em relação a potência reativa obtém-se:

∂PSK∂Qj

=∑nεΩK

∂Pcn

∂Qj+ Pccn

∂Vn

∂Qj

+Pzcn∂Vn

∂Qj+ ∂Lpn

∂Qj

(4.17)

∂QSK

∂Qj

=∑nεΩK

∂Qcn

∂Qj+Qccn

∂Vn

∂Qj

+Qzcn∂Vn

∂Qj+ ∂Lqn

∂Qj

(4.18)

4.3 Núvem de Partículas e Núvem de Partículas Evolucionária. 58

No qual,

∂LPK∂Qj

= RK

(2PSK

∂PSK

∂Qj+ 2QSK

∂QSK

∂Qj

)− 2VK

∂VK

∂Qj

V 4K

∂LQK∂Qj

= XK

(2PSK

∂PSK

∂Qj+ 2QSK

∂QSK

∂Qj

)− 2VK

∂VK

∂Qj

V 4K

(4.19)

∂VK∂Qj

=1

2

(−B +

√B2 − 4AC

2A

)−1/2

∗

(− ∂B∂Qj

)+ 1

2(B2 − 4AC)

−1/2(2B ∂B

∂Qj− 4 ∂C

∂Qj

)2A

(4.20)

e

A = 1

B =[2 (RKPSK +XKQSK)− V 2

i

]C =

(R2K +X2

K

) (P 2SK +Q2

SK

)VK =

√−B +

√B2 − 4AC

2A(4.21)

4.3 Núvem de Partículas e Núvem de Partículas Evolu-

cionária.

Núvem de Partículas ou Particle Swarm Optimization (PSO) é uma técnica de oti-

mização pentencente às classes metaheurísticas baseada no comportamento social de

animais como pássaros e peixes [Kennedy & Eberhart, 1995] - [Takeshi et al. , 2007] -

[Michael & Martin, 2007].

Baseia-se, portanto, em populações de soluções [Tzung-Pei & Guo-Neng, 2007].

Em PSO, atribui-se a cada solução em potencial, denominada de partícula, uma ve-

locidade, tornando possível sua locomoção no espaço de busca, como mostra a Figura

4.3.


Figura 4.3: Espaço de busca na nuvem de partículas.

Cada partícula preserva a informação do melhor indivíduo entre seus vizinhos (pbest

- local) e o melhor indivíduo da núvem (gbest - global), com base nos valores obtidos

pela função objetivo. Em cada iteração do PSO, atualiza-se a velocidade da partícula e

a posição da partícula pelo pbest e gbest. A aceleração dessa busca se define por termos

gerados aleatoriamente, rand1 e rand2, combinados com as informações das posições

atuais e passadas, permitindo determinar as velocidade atuais, de acordo com a equação

(4.22). No problema de controle do fator de potência na barra de conexão do produtor

independente, as partículas são vetores de potência reativa injetadas pelas barras que

compõem a rede interna do produtor, enquanto que o problema de minimização as par-

tículas são vetores de potências ativa e reativas injetadas nas barras de fronteira da rede

acessada.

vk+1i = vki + c1rand1()

(pbestki − pki

)+c2rand2()

(gbestki − pki

)(4.22)

- vk+1i ,vki → velocidade atual e futura da partícula.


- c1,c2→ parâmetros cognitivos e sociais responsáveis por atribuir pesos nas buscas

de intensificação e diversificação, respectivamente.

- pki → posição da partícula.

- pbestki ,gbestki → melhor posição local e global.

Núvem de Partículas Evolucionária ou Evolution Particle Swarm Optimization

(EPSO) corresponde a uma variante de PSO que propõe incluir algoritmos evolucioná-

rios no algoritmo tradicional provendo mais eficiência na convergência. Esse algoritmo

propõe o cálculo da velocidade da partícula por (4.23), cujo detalhe encontra-se em

[Miranda & Fonseca, 2002].

vk+1i = W k

i,inertiavki +W k

i,mem

(pbestki − pki

)+W k

i,coop

(gbestki − pki

)(4.23)


- W ki,inertia → o fator de inércia é responsável por definir a contribuição da veloci-

dade anterior (k) no cálculo da velocidade atual (k + 1) para a partícula i.

- W ki,mem→ o fator de memória atribui a importância da melhor posição da partícula

i no cálculo da velocidade.

- W ki,coop → fator de coordenação define o peso da melhor partícula da núvem para

o cálculo da velocidade.

Todos os fatores W ki provêm a cada iteração da Equação 4.24, no qual N(0, 1)

corresponde a um número randômico com distribuição normal.

W ki,j = W k

i,j + τN(0, σ2) (4.24)

Os Métodos do Gradiente, PSO e EPSO foram implementados no fluxo de carga

ótimo [Oliveira et al. , 2009]. Assim, o algoritmo no processo de cálculo de fluxo de

carga ótimo encontra-se na Figura 4.4 e nos ítens abaixo, no qual cada partícula cor-

responde a um vetor de potência reativa produzida pelos aerogeradores. E o problema

da minimização de perdas foi resolvido pelo método do PSO, cuja solução constitue no

vetor de potências ativa e reativa nas barras de fronteira.

Algoritmo:


1. definir a barra de conexão do parque eólico.

2. calcular o parâmetro β em todas as barras da rede, assumindo que ∆VCC corres-

ponde às variações de tensão produzidas por curto-circuito na barra de conexão

do parque.

3. definir a barra com menor β como slack. As barras de fronteira restantes partici-

parão do controle do fluxo de potência ótimo.

4. montar a matriz Zbarra da rede, composta de barras não eliminadas e barras de

fronteira.

5. calcular as novas injeções líquidas de corrente em cada barra não eliminada.

6. atualização da potência ativa e reativa nas barras de fronteira na rede acessado

utilizando o PSO.



8. atualizar o valor de tensão na barra de conexão.



10. atualização das potências reativas produzidas pelos aerogeradores, de acordo com

o método de otimização empregado (PSO, EPSO ou Gradiente).

11. Atualizar potências líquidas na barra de conexão e testar convergência. Se não

convergir voltar ao passo (5).

4.4 Conclusões 62

Figura 4.4: Diagrama de bloco do algoritmo para simulação do fluxo de carga ótimo.

4.4 Conclusões

Apesar dos inúmeros algoritmos para cálculo de fluxos de carga ótimo presentes

na literatura, não se identifica nenhum direcionado especificamente para solução de

um problema multi-objetivo, cuja resolução determina, simultaneamente, o ponto de

operação de geradores para controle remoto do fator de potência na barra de conexão de

produtores independentes e fluxos de potências nas barras de fronteira para minimização

de perdas.

A busca por dois objetivos simultâneos se fez por um procedimento formado por dois

algoritmos, um para cada busca. A minimização das perdas na rede utiliza o Método

4.4 Conclusões 63

da Nuvem de Partículas e o controle remoto na barra de conexão de produtor indepen-

dente propõe-se a solução por três métodos: Nuvem de Partículas, Nuvem de Partículas

Evolucionária e Gradiente.

A incorporação dos métodos ao algoritmo de fluxo de carga Gauss-Seidel e Soma

de Potências com várias slack descrito no capítulo 3 se destaca como mais uma apli-

cação do algoritmo híbrido proposto originalmente, demonstrando sua capacidade de

adaptação e flexibilidade.

Capítulo 5

Simulação Computacional

Os capítulos anteriores apresentam métodos que permitem análises de tensões em

regime permanente e otimização da operação de sistemas de potência com parques eó-

licos. Para avaliar a eficiência dos algoritmos propostos simulou-se onze redes, alter-

nando a conexão de cinco parques eólicos com configurações distintas. Às rede DID01

e DID02 são em redes do IEEE, IEEE98 e IEEERELBN . Apresentam-se em

anexo os dados desses sistemas. Apresentam-se ainda, na Tabela 5.1 uma síntese das

principais informações desses sistemas, de maneira a ressaltar algumas características

importantes. Nas Figuras 5.2, 5.3, 5.4 e 5.5 as topologias dos parques eólicos testados.

Tabela 5.1: Dados Resumidos das dez Redes Simuladas[Sistema] [Número de Barras] [Carga Instalada (MW)]

DID01 98 496.0

DID02 27 1969.0

DID03 5 145.0

AME01 30 260.0

EUR01 82 1334.0

EUR02 24 2726.0

EUR03 98 7049.0

EUR04 25 415.0

EUR05 28 935.0

BRA01 16 164.6

ALL433 433 15329.0

65

Os dados da Tabela 5.1 provêm de redes didáticas (DID), americana (AME), euro-

péias (EUR) e brasileira (BRA), disponibilizando topologias e níveis de carregamento

diversos. Dentre estas, inclui-se o sistema ALL433, que corresponde a uma junção de

todas as redes DID, AME, EUR e BRA por meio de transformadores de 400MW ,

como mostra a Figura 5.1. Essa junção foi realizada com o propósito de agregar ca-

racterísticas diferentes em um único sistema elétrico, de grande porte, como forma de

identificar possíveis limitações dos algoritmos propostos, para simplificação da rede e

otimização da rede interna.

Figura 5.1: Sistema ALL433 formado por 433 barras.

Já com a diversidade nas topologias dos parques eólicos pretende-se verificar o ní-

vel de robustez e adaptatibilidade dos algoritmos propostos para controle de fator de

potência no ponto de interligação. Todos os fluxos de potência produzidos pelas barras

do parque convergem para a barra N1, por meio de cabos que congregam dois ou mais

conjuntos de barras. As Figuras 5.2, 5.3, 5.4 e 5.5 possuem até 2, 5, 10 e 22 barras

conectadas entre si, respectivamente, atribuindo variações no grau de confiabilidade do

parque. Há, ainda, uma quinta rede, PE05 , que possui mesmo esquema de conexão das

66

Figura 5.2: Topologia do parque eólico PE01.

67



68


barras da Figura 5.3, porém com distâncias elétrica entre si mais acentuadas. Deve-se

destacar que as configurações das Figuras 5.5 e 5.4 não retratam condições de operações

factíveis, entretanto poderiam produzir dificuldades na convergência de fluxo de carga


e fluxo de carga ótimo, após aplicação do modelo de simplificação de rede, tornando-se

exemplares adequados para análise de eficiência dos métodos testados.

A potência nominal equivalente do conjunto de aerogeradores associados a cada

barra corresponde a 6.48MW , totalizando 142.56MW de potência nominal instalada

do parque. Os geradores se interligam com através de transformadores dedicados de

0.44/34.5kV e a conexão com a rede externa é efetuada através de duas subestações

elevadoras, 34.5/69kV e 69/230kV , interligadas por 20km de cabos subterrâneos.

A proposta permite simular distribuições desiguais de vento nas máquinas, promo-

vendo contribuições energéticas diversas no plano interno do parque. Além da análise

das características dos fluxos de potências ativa em regime permanente, tal distribui-

ção se torna extremamente relevante para análises de contingências de potência reativa

produzida pelos aerogeradores no fluxo de carga ótimo, visto que os limites de potên-

cia reativa produzida são dependentes da potência ativa gerada, ou seja, distribuições

desequilibradas de vento nos aerogeradores altera a capacidade das máquinas de contri-

buir na produção de potência reativa, importantes para a convergência do fluxo de carga

ótimo.

Para análise dos algoritmos propostos, utilizou-se o ambiente computacional

Scilab − 5.1.1. Os resultados e suas análises se apresentam seguindo a sequência dos

capítulos anteriores.

5.1 Fluxo de Carga Híbrido

Nesta seção, se propõe avaliar as variações de tensão em redes acessadas provocadas

pela conexão de um parque eólico através do Fluxo de Carga Híbrido, comparando seus

resultados com soluções obtidas pelo programa do CEPEL [CEPEL, 2009]. Além disso,

para análise de custo computacional se implementou os fluxo de carga Newton-Raphson

e Híbrido Gauss e Soma de Potências no ambiente computacional Scilab.

Cada sistema da Tabela 5.1 será analisada alternando a conexão dos cinco parques

eólicos PE01, PE02, PE03, PE04 e PE05, ou seja, ao final da seção terão sido

apresentados simulações em 55 redes distintas.


5.1.1 Módulo das tensões

Simulações sem o parque eólico

Inicialmente, simulou-se as redes completas sem o parque para permitir que pos-

teriormente se possa analisar o grau de impacto provocado pela conexão, e portanto,

caracterizando a robustez e eficiência algoritmos dos fluxos de carga. As Figuras 5.6

e 5.7 encontram-se o perfil das tensões nas barras das redes da Tabela 5.1 obtidos por

cálculo de fluxo de carga Newton-Raphson, apresentando percentualmente o número de

barras que encontram-se com tensões abaixo de 0.925pu, entre 0.925 e 0.95pu, entre

0.95 e 1.05pu e acima de 1.05pu de cada rede. Na Tabela 5.2 se destacam os valores

médios das tensões nos sistemas. Observa-se que em seis redes, o valor da tensão média

encontra-se abaixo de 0.99, incluindo valores relativamente baixos, como o caso da rede

EUR05 com tensão média de 0.9605pu e da rede BRA01 com 0.9522pu, enquanto que

há ainda uma rede com tensão média alta, a AME01 com tensão de 1.1004pu. Outra

característica importante diz respeito às variações acentuadas de tensões entre barras

em uma mesma rede, dificultando o processo de convergência e portanto habilitando-as

para análises de eficiência do algoritmo proposto. A diferença entre o valor máximo

e mínimo de tensão obtidos nos sistemas ultrapassam 5%, podendo chegar a 10% nas

redes AME01, BRA01, DID01 e ALL417.

Tabela 5.2: Tensão Média dos Sistemas Simulados.[Sistema] [Tensão Média em pu]

DID01 0.9876

DID02 0.9984

DID03 0.9715

AME01 1.1004

EUR01 0.9858

EUR02 1.0065

EUR03 1.0352

EUR04 0.9875

EUR05 0.9605

BRA01 0.9522

ALL417 1.0029


Figura 5.6: Tensões em pu das barras dos sistemasDID02,DID03,AME01,EUR04,

EUR05 e BRA01.

Figura 5.7: Tensões em pu das barras do sistema DID01, EUR01, EUR02, EUR03 e

ALL433.


Cálculo de fluxo de carga com o parque eólico

Os resultados das simulações dos sistemas da Tabela 5.1 com os parques eólicos em

diferentes topologias permitem avaliar as características dos algoritmos propostos, pos-

sibilitando nortear sobre quais situações pode ser vantajoso seu uso e quais as limitações

que podem torná-lo menos competitivo.

Desenvolveu-se a análise por meio de resultados obtidos pelo software ANAREDE

do CEPEL e pelo fluxo de carga híbrido construído a partir da implementação em

FORTRAN . A escolha da barra de conexão seguiu os critérios de menor e maior

tensão, ou seja, testou-se duas situações, nas quais as redes acessadas receberam a co-

nexão do parque eólico na barra que encontrava-se mais eletricamente frágil e naquela

que poderia provocaria as maiores perturbações, respectivamente. A Tabela 5.3 apre-

senta os resultados das tensões médias nas redes obtidos pelo fluxo de carga híbrido,

quando o produtor é conectado na barra de maior e menor tensão da rede e na Tabela

5.4 as variações percentuais de tensão em relação as redes sem o parque eólico. As-

sim, na Tabelas 5.3 e 5.4 as colunas diferenciam os parques eólicos e para cada sistema,

nas linhas, existem duas sublinhas que descrevem duas situações distintas: conexão do

parque na barra de maior tensão (acima) e na barra de menor tensão (abaixo).

Observa-se que em 5 redes a conexão do parque proporcionou elevação da tensão

média, no qual o grau de variação desta inserção alternou de 0.01201% em DID02 a

2.8100% emDID03, enquanto que sistemas comoALL433 e oEUR04 que reforçaram

a tensão da barra de conexão, entretanto provocaram queda da tensão média da rede

acessada.

5.1.2 Análise das Características do Fluxo de Carga Híbrido

Com o grande número de simulações busca-se caracterizar de maneira mais precisa

o fluxo de carga proposto através de testes com uma variedade significativa de redes.

Avaliou-se a eficiência, custo computacional, adaptatibilidade e robustez.

Eficiência

A eficiência de fluxos de carga constitui a capacidade do algoritmo em produzir

resultados de simulação que representaria o comportamento real de um sistema. Para

fazer esta avaliação optou-se em comparar o fluxo de carga híbrido com o fluxo de carga


Tabela 5.3: Tensão Média dos Sistemas Simulados com o Parque Eólico conectado na

barra de maior e menor tensão.[Sistema] Sem [PE01] [PE02] [PE03] [PE04] [PE05]

Barra de Conexão Parque

Maior Tensão Eólico

Menor Tensão

DID01 0.97742 0.9821 0.9820 0.9822 0.9819 0.9821

0.99549 0.99524 0.99559 0.99551 0.99540

DID02 0.9984 1.0084 1.0079 1.0080 1.0081 1.0082

0.99853 0.99854 0.99854 0.99853 0.99852

DID03 0.9715 0.9879 0.9870 0.9875 0.9876 0.9878

0.99845 0.99868 0.99880 0.99851 0.99814

AME01 1.1004 1.0395 1.0390 1.0394 1.0392 1.0391

1.10525 1.10528 1.10529 1.10526 1.10521

EUR01 0.9872 0.9870 0.9871 0.9872 0.9873 0.9870

0.98880 0.98883 0.98885 0.98881 0.98876

EUR02 1.0065 1.0091 1.0092 1.0091 1.0090 1.0091

1.00648 1.00648 1.00648 1.00648 1.00648

EUR03 1.0352 1.0343 1.0340 1.0342 1.0340 1.0341

1.03635 1.03638 1.03640 1.03636 1.03629

EUR04 0.9875 0.9767 0.9767 0.9766 0.9767 0.9768

0.97763 0.97772 0.97776 0.97776 0.97751

EUR05 0.9605 0.9608 0.9607 0.9608 0.9608 0.9608

0.96406 0.96413 0.96417 0.96408 0.96397

BRA01 0.95688 0.9527 0.9528 0.9524 0.9526 0.9525

0.97919 0.9702 0.9704 0.9702 0.9702

ALL433 1.0029 1.0011 1.0012 1.0011 1.0010 1.0011

0.99987 0.99992 0.99993 0.99990 0.99987

Newton-Raphson, cuja eficiência foi exaustivamente testada e comprovada.

No presente trabalho se obtêm os resultados do fluxo de carga Newton-Raphson por

meio do programa ANAREDE, plataforma desenvolvida pelo CEPEL. O ANAREDE

9.4.3 é uma versão para fins acadêmicos que possue restrições, como número máximo


Tabela 5.4: Variação Percentual da Tensão Média dos Sistemas Simulados com o Parque

Eólico conectado na barras de maior e menor tensão.[Sistema] [PE01] [PE02] [PE03] [PE04] [PE05]

Barra de Conexão % % % % %

Maior Tensão

Menor Tensão

DID01 0.468 0.458 0.478 0.448 0.468

1.848 1.8231 1.85897 1.85079 1.8395

DID02 1.000 0.9500 0.9600 0.9700 0.9800

0.01302 0.01402 0.01402 0.01302 0.01201

DID03 1.6400 1.5500 1.6000 1.6100 1.6300

2.7740 2.7977 2.8100 2.7802 2.74215

AME01 6.0900 6.1400 6.1000 6.1200 6.1200

0.44074 0.4434 0.4443 0.44165 0.4371

EUR01 0.002 0.001 0.000 0.0001 0.0002

0.3043 0.30736 0.3093 0.3053 0.30026

EUR02 0.2600 0.2700 0.2600 0.2500 0.2600

0.00198 0.00198 0.00198 0.00198 0.00198

EUR03 0.0900 0.1200 0.1000 0.1200 0.1100

0.11108 0.11398 0.11591 0.11205 0.1052

EUR04 1.0800 1.0800 1.0900 1.0800 1.0700

0.9994 0.9903 0.9863 0.9863 1.0116

EUR05 0.0300 0.0200 0.0300 0.0300 0.0300

0.3706 0.3779 0.3820 0.3727 0.3612

BRA01 0.418 0.408 0.448 0.428 0.438

2.3315 2.3116 2.4057 2.3273 2.3231

ALL433 0.1800 0.1700 0.1800 0.1900 0.1800

0.3021 0.2971 0.2961 0.2991 0.3021

de barras. Assim, os resultados da rede ALL433 presentes na Tabela 5.5, que apresenta

as variações percentuais de tensão entre as simulações do ANAREDE e o fluxo de carga

híbrido, são provenientes de simulação em programa próprio.

Deve-se destacar que todas as barras de tensão controlada foram transformadas em


barras de carga com o objetivo de avaliar os impactos de tensão frente a conexão de

parques eólicos sem contribuições de reativos produzidas por barras diferentes da barra

slack. Assim, pode-se observar os máximos impactos provocados nas tensões da rede.

Em todas as simulações a tolerância de erro do ANAREDE foi 10−3. Como o erro no

algoritmo do fluxo de carga Newton-Raphson baseia-se na comparação entre potências

e do fluxo de carga híbrido entre tensões, determinou-se a tolerância do fluxo híbrido

igual a 10−6, pois a potência é diretamente proporcional ao quadrado da tensão.

Os resultados da Tabela 5.5 são provenientes de simulação das redes da Tabela tab-

dados com o parque eólico conectado na barra de menor tensão da rede acessada. Os

dados desta tabela apontam para variações percentuais das tensões entre o fluxo de carga

Newton-Raphson e o fluxo de carga híbrido nas ordens de 10−3 e 10−4, com máximo de

0.00762 na rede AME01 e mímino de 0.0011 em DID01 com o parque eólico PE05.

Estes resultados são satisfatórios, pois apontam para bom nível de eficiência do fluxo de

carga híbrido.

Tabela 5.5: Variações Percentuais das Tensões após Convergência entre o Fluxo de

Carga Newton-Raphson e o Fluxo de Carga Híbrido.[Sistema] Sem [PE01%] [PE02%] [PE03%] [PE04%] [PE05%]

Parque

Eólico

DID01 0.0001 0.0032 0.0021 0.0046 0.0019 0.0011

DID02 0.0002 0.0024 0.00167 0.00231 0.00381 0.00412

DID03 0.0002 0.00625 0.00720 0.00543 0.00544 0.00655

AME01 0.0006 0.0066 0.00523 0.00671 0.00525 0.00762

EUR01 0.0001 0.00248 0.00221 0.00311 0.00192 0.00310

EUR02 0.0007 0.00510 0.00571 0.005 0.00492 0.00489

EUR03 0.0003 0.00221 0.00236 0.00410 0.00357 0.00277

EUR04 0.0004 0.00467 0.00499 0.00512 0.00497 0.00391

EUR05 0.0004 0.00267 0.00296 0.00287 0.00394 0.00355

BRA01 0.0001 0.0001 0.0002 0.0001 0.0001 0.0002

ALL433 0.0004 0.00267 0.00296 0.00287 0.00394 0.00355


Custo Computacional

Há alguns anos o custo computacional possuía significativamente mais peso na esco-

lha de métodos para solução de problemas relacionados a sistemas elétricos de potência.

O desenvolvimento e a popularização de ferramentas computacionais mais eficientes e

com maior capacidade de processamento proporcionou a aplicabilidade de técnicas no-

tadamente complexas e, principalmente, computacionalmente pesadas. Contudo, em

determinadas aplicações que necessitem de rápida resposta para tomadas de decisões

em tempo real, ainda exige-se eficiência aliada à velocidade.

Na Tabela 5.6 observam-se os tempos de convergência do fluxo de carga Newton-

Raphson e Híbrido para todas as 55 redes simuladas, obtidas a partir de simulações

em linguagem computacional FORTRAN. As colunas da Tabela 5.6 diferenciam-se en-

tre si pelas topologias dos produtores simulados e as linhas pelos sistemas, nas quais

apresentam sublinhas que representam os resultados de simulação com o fluxo de carga

Newton-Raphson (acima) e fluxo de carga híbrido (abaixo). Na Tabela 5.7 apresentam

as diferenças entre os resultados da Tabela 5.6 dado por (TempoNewton − TempoHíbrido).

Para o tempo computacional do fluxo de carga Newton-Raphson considerou-se a

montagem da matriz Ybarra, o processo iterativo e cálculo do balanço de potências e no

fluxo de carga híbrido considera-se a reconstrução da matriz Zbarra, cálculo das potên-

cias líquidas nas barras, o processo iterativo e cálculo do balanço de potências. Com

o objetivo de equilibrar as comparações dos métodos, deve-se destacar que a técnica

de solução de sistemas esparsos descrita na apêndice B foi utilizada para solução do

sistema de equação 5.1 do método de Newton-Raphson.

A análise das Tabelas 5.6 e 5.7 aponta para as seguintes características:

- Apesar do número de iterações no método híbrido aumentar com o tamanho da

rede, os resultados o mostraram computacionalmente competitivo em compara-

ção ao fluxo de carga Newton-Raphson, pois exceto nas redes AME01, EUR04,

EUR05 e BRA01 os tempos de convergência obtidos nas simulações com o

Newton-Raphson foram menores.

- As variações no tempo de simulação com as diferentes topologias de parques

eólicos apresentam-se relativamente pequenas para ambos os métodos.


Tabela 5.6: Tempo de Convergência em Segundos do Fluxo de Carga Newton-Raphson

e Híbrido Gauss Seidel Zbarra e Soma de Potências.[Sistema] [PE01] [PE02] [PE03] [PE04] [PE05]

Newton-Raphson

Híbrido

DID01 0.185 0.186 0.188 0.188 0.187

0.078 0.076 0.076 0.078 0.077

DID02 0.125 0.122 0.123 0.126 0.125

0.109 0.109 0.108 0.108 0.109

DID03 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001

0.00001 0.00001 0.00001 0.00001 0.00001

AME01 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031

0.0782 0.0776 0.0781 0.0780 0.0781

EUR01 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234

0.172 0.172 0.171 0.171 0.172

EUR02 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234

0.0313 0.0313 0.0312 0.0314 0.0314

EUR03 0.312 0.312 0.312 0.312 0.312

0.0937 0.0937 0.0938 0.0937 0.0938

EUR04 0.00001 0.00001 0.00001 0.00001 0.00001

0.0469 0.0468 0.0469 0.0470 0.0470

EUR05 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001

0.0312 0.0311 0.0313 0.0315 0.0312

BRA01 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001

0.0024 0.0022 0.00251 0.0023 0.0015

ALL433 29.544 28.219 28.998 28.511 28.962

3.0469 3.0900 3.0555 3.0645 3.0997


Tabela 5.7: Diferença entre o Tempo de Convergência em Segundos do Fluxo de Carga

Newton-Raphson e o Fluxo de Carga Híbrido.[Sistema] [PE01] [PE02] [PE03] [PE04] [PE05]

DID01 0.107 0.11 0.112 0.11 0.11

DID02 0.016 0.013 0.015 0.018 0.016

DID03 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009

AME01 - 0.047 - 0.0465 - 0.0469 - 0.0467 - 0.0469

EUR01 0.0624 0.0625 0.0631 0.0631 0.0625

EUR02 0.2031 0.203 0.2034 0.203 0.2032

EUR03 0.2188 0.2187 0.2187 0.2189 0.2188

EUR04 - 0.04689 - 0.04679 - 0.04689 - 0.04699 - 0.04699

EUR05 - 0.0311 - 0.031 - 0.0312 - 0.0314 - 0.0311

BRA01 - 0.0023 - 0.0021 - 0.00241 - 0.0022 - 0.0014

ALL433 26.4972 25.1292 25.9426 25.4467 25.8632

∆P1

...

∆Pn

−∆Q1

...

∆Qn

=

∂P1

∂θ1· · · ∂P1

∂θn

∂P1

∂V1· · · ∂P1

∂Vn

... · · · ...... · · · ...

∂Pn

∂θ1· · · ∂Pn

∂θn

∂Pn

∂V1· · · ∂Pn

∂Vn

− − − − − −∂Q1

∂θ1· · · ∂Q1

∂θn

∂Q1

∂V1· · · ∂Q1

∂Vn

... · · · ...... · · · ...

∂Qn

∂θ1· · · ∂Qn

∂θn

∂Qn

∂V1· · · ∂Qn

∂Vn

∆θ1

...

∆θn

−∆V1

...

∆Vn

(5.1)

Adaptabilidade

A adaptabilidade constitui na capacidade do algoritmo de modificar-se, incluindo

métodos numéricos para otimização, modelo para simplificação de redes ou mesmo

para obtenção de melhor performance computacional. A conexão de dois algoritmos por

meio da permuta de informações dos dados elétricos da barra de conexão entre o sistema

acessado e a rede radial permite que os dois métodos percorram o espaço de soluções de

forma pouco dependente, inclusive sem a necessidade de preprocessamento dos dados

de entrada para incorporação da rede radial na matriz admitância ou impedância.

5.2 Método para Simplificação de Rede 79

Robustez

O conceito de robustez associado aos algoritmos de fluxo de carga os atribui a ca-

pacidade de convergência e eficiência nos cálculos de fluxo de carga em situações de

mudanças no estado de operação de sistemas ou de topologias das redes.

Os resultados das simulações utilizando o método do fluxo de carga híbrido com as

50 redes mostram que tanto o processo de convergência, quanto a eficiência atingiram

resultados satisfatórios, uma vez que todas as simulações convergiram dentro de erros

de tensões pequenos, de acordo com os resultados obtidos pelo ANAREDE, ou seja

o cálculo da diferença entre as tensões obtidos pelo algoritmo de fluxo de carga híbrido

e o Newton-Raphson (ANAREDE) é pequeno, validando o algoritmo híbrido. Deve-

se ressaltar que as dificuldades relativas à convergência do fluxo de carga Gauss-Seidel

Zbarra, no que diz respeito as barras PV, foram suplantadas pelo modelo apenas de barras

de carga, ou seja, barras PV foram transformadas em barras PQ com potências definidas

pelos dados obtidos do estudo de vulnerabilidade.

5.2 Método para Simplificação de Rede

5.2.1 Aplicação no Fluxo de Carga Híbrido

Nesta seção, destaca-se a avaliação da eficiência do modelo proposto para simplifi-

cação de redes. Para tanto, optou-se em simular as redes DID01, EUR01, EUR03 e

ALL433 com o parque eólico PE01 (conectado nas barras 89, 35, 02 e 230, respecti-

vamente), pois possuem grande número de barras, permitindo uma análise quantitativa

com diferentes graus de simplificação. Esta avaliação se fundamenta na comparação

com os resultados obtidos por método de redução equivalente de redes, através do mé-

todo de Ward estendido.

A Tabela 5.8 mostra as 3 situações de simplificação para cada rede simulada. Após

a aplicação do método descrito na seção 3.2, as redes obtiveram redução no número de

barras de 10% a 75% do total das redes completas.

Os resultados das tensões e fluxos de potências em pu das redes simuladas se apre-

sentam nas Figuras 5.8 a 5.55, com quadro de resumo das tensões médias e máximas na

Tabela 5.9. A leitura da Tabela 5.9 faz-se diferenciando as colunas pelas três situações

descritas na Tabela 5.8 e as linhas apresentam resultados dos sistemas em três sublinhas,


Tabela 5.8: Quadro das referências X% para simplificação das redes na comparação o

parâmetro β.[Sistema] [1a situação] [2a situação] [3a situação]

X% = X% = X% =

DID01 0.04 0.06 0.08

EUR01 0.02 0.04 0.06

EUR03 0.07 0.073 0.076

ALL433 0.004 0.008 0.01

primeiramente para os valores médios e em seguida os valores máximos de tensão: a

primeira sublinha mostra os resultados da representação multi-slack para as barras de

fronteira; a segunda sublinha possue os resultados da representação proporcional das

barras de fronteira e do modelo de ward estendido, respectivamente; a terceira sublinha

apresenta o resultado da representação ótima das barras de fronteira.

As simulações utilizando o método de Ward estendido se obteve pelo programa

ANAREDE, versão educativa. Assim, devido às limitações quanto ao número de barras

permitidas para simulação, analisou-se a rede ALL433 pelo método para simplificação

comparando-as com os resultados obtidos pela rede completa e reduzida com programa

próprio.

Os resultados apontam para bom grau de eficiência do modelo de simplificação,

pois, com exceção da rede EUR01, os erros percentuais de tensões médios e máximos

entre as rede simplificadas e as rede completas foram pequenos em comparação com os

resultados obtidos pelo método de equivalente Ward de rede, cujos erros que chegaram

a percentuais maiores que 5%.

Na medida que se aumenta o número de barras eliminadas, as variações nos erros das

redes simplificadas são mais acentuadas, entretanto estes permanecem sempre abaixo de

1%, ou seja, 0.1pu. Dessa maneira, os resultados apontam para uma boa alternativa para

análise dos impactos de tensão provocados por produtores independentes.


Tabela 5.9: Resumo dos Erros de Tensão entre os cálculos de fluxo de carga com as

Redes Simplificadas - Modelo A: multi-slack; B: proporcional; C: ótimo - e Reduzidas.

[Sistema] [Erro Médio %] [Erro Médio %] [Erro Médio %]

[Erro Máximo %] [Erro Máximo %] [Erro Máximo %]

Simplificada A | Simplificada A | Simplificada A |

Simplificada B | Reduzida Simplificada B | Reduzida Simplificada B | Reduzida

Simplificada C | Simplificada C | Simplificada C |

1a situação 2a situação 3a situação

0.14 | 0.15 | 0.42 |

DID01 2.89 | 0.89 3.48 | 2.71 3.29 | 2.12

0.82 | 0.22 | 1.43 |

0.35 | 0.41 | 1.07 |

14.49 | 2.83 12.74 | 8.62 9.38 | 6.92

4.49 | 1.07 | 3.62 |

0.14 | 0.17 | 0.35 |

EUR01 0.93 | 0.03 0.18 | 0.02 5.65 | 0.03

0.26 | 0.13 | 0.85 |

0.44 | 0.33 | 0.57 |

4.77 | 0.1 0.44 | 0.05 17.07 | 0.05

1.6 | 0.3 | 2.6 |

0.06 | 0.1 | 0.13 |

EUR03 0.22 | 0.45 0.18 | 0.48 0.11 | 0.45

0.17 | 0.16 | 0.12 |

0.16 | 0.19 | 0.22 |

0.37 | 1.96 0.32 | 1.96 0.22 | 1.96

0.27 | 0.24 | 0.22 |

0.33 | 0.45 | 0.54 |

ALL433 0.41 | 1.0 4.87 | 2.56 0.76 | 2.42

0.19 | 0.36 | 0.87 |

0.96 | 0.72 | 0.01 |

13.06 | 4.46 42.01 | 2.9 6.14 | 2.86

2.54 | 13.51 | 1.52 |


Figura 5.8: Resultados de cálculo de fluxo de carga da rede DID01 completa, reduzida

e simplificada para X% = 0.04.

Figura 5.9: Resultados de cálculo de fluxo de carga da rede DID01 completa, reduzida


Figura 5.10: Resultados de cálculo de fluxo de carga da redeDID01 completa, reduzida



Figura 5.11: Erros de tensões percentuais entre os resultados das redes simplificadas e

reduzidas e a rede completa DID01 para X% = 0.04.






Figura 5.14: Erros nas injeções de potência ativa nas barras de fronteira entre os resul-

tados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completa DID01 para X% = 0.04.






Figura 5.17: Erros nas injeções de potência reativa nas barras de fronteira entre os

resultados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completa DID01 para X% =

0.04.



0.06.



0.08.


Figura 5.20: Resultados de cálculo de fluxo de carga da redeEUR01 completa, reduzida








reduzidas e a rede completa EUR01 para X% = 0.02.







tados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completa EUR01 para X% = 0.02.







resultados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completa EUR01 para X% =

0.02.



0.04.



0.06.




0.07.



0.073.



0.076.


Figura 5.44: Resultados de cálculo de fluxo de carga da rede ALL433 completa, redu-

zida e simplificada para X% = 0.004.







reduzidas e a rede completa ALL433 para X% = 0.004.







tados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completa ALL433 para X% = 0.004.







resultados das redes simplificadas e reduzidas e a rede completa ALL433 para X% =

0.004.



0.008.




0.01.


Os gráficos das Figuras 5.8 a 5.49 mostram ainda que a localização dos maiores erros

de tensão não necessariamente encontram-se próximo do produtor. Assim, destaca-

se a importância na definição das barras que poderão ser eliminadas, pois barras que

aparentemente possuem menos sensibilidade à injeção de potência podem constituir

de elemento essencial para a eficiência do método, ou seja, a eliminação errônea de

uma barra pode provocar maiores erros nas tensões das barras não-eliminadas restantes.

Dessa maneira, a utilização do parâmetro β se faz importante, pois permite identificar

que barras podem ser eliminadas.

5.2.2 Aplicação no Fluxo de Carga Newton-Raphson

A Tabela 5.10 apresenta o número de iterações para o Newton-Raphson convergir

nas três situações descritas na Tabela 5.8. Os resultados mostram o fluxo de carga pos-

sui dificudades de convergência em sistemas multi-slack. Tal características deve-se

à redução no número de parâmetros flexíveis, como tensão e fase, para ajustar as va-

riáveis de controle durante o processo iterativo. Além disso, a eliminação na matriz

jacobiana dos elementos referentes às barras slack em redes, com alto índice de simpli-

ficação e, portanto, com muitas barras de fronteira, podem levar à matriz jacobiana ao

mal-condicionamento, ou seja, não permite solução no sistema de equações.

Tabela 5.10: Quadro do número de iterações obtidas para convergência do fluxo de carga

Newton-Raphson adaptado ao modelo para simplificação de redes nas três situações da

Tabela 5.8.[Sistema] [1a situação] [2a situação] [3a situação]

DID01 12 Não convergiu Não convergiu

EUR01 12 15 Não convergiu

EUR03 10 12 12

ALL433 12 Não convergiu Não convergiu

5.3 Fluxo de Carga Ótimo 100

5.3 Fluxo de Carga Ótimo

O fluxo de carga ótimo proposto apresenta uma solução para um problema de otimi-

zação multiobjetivo, buscando simultaneamente minimizar perdas ativas pelo controle

dos fluxos potência nas barras de alimentação da rede e controle remoto do fator de po-

tência na barra de conexão de produtores eólicos através da potência reativa produzida

pelos geradores.

Aplicou-se o algoritmo proposto em redes que permitissem boa quantidade de barras

de alimentação para testar a robustez do método. Assim, simularam-se as redesDID01,

EUR01, EUR03 e ALL433 com o parque eólico PE01. A partir destas criou-se arti-

ficialmente uma rede com o objetivo de simular sistemas, no qual delimitam-se as redes

externa e interna, permitindo identificar barras de fronteira que correspondam às bar-

ras de alimentação. O método de mudança das redes constitui ao mesmo procedimento

adotado pelo modelo de simplificação de rede que baseia-se em análise do cálculo do

parâmetro β. Dessa maneira, as redes passaram a possuir os dados da Tabela 5.11,

aplicando a metodologia da seção 3.2.1 através da Equação 3.6.

Tabela 5.11: Redes Simuladas no Fluxo de Carga Ótimo após o processo de identifica-

ção das barras da rede interna e barras de fronteira/alimentação.[Sistema] [Número de] [Número de] [β <]

[Barras] [Barras de Fronteira]

DID01 60 7 0.04

EUR01 21 10 0.04

EUR03 69 11 0.07

ALL433 73 17 0.01

5.3.1 Melhores Perdas e Fator de Potência

Apresentou-se o método do PSO para solução do problema da minimização de per-

das, enquanto que três métodos de otimização para o problema do controle remoto do

fator de potência na barra de conexão do parque eólico (PSO, EPSO e Gradiente) foram

propostos e testados. Os resultados indicam que as três técnicas possuem boa eficiên-

cia na solução do problema, diferenciando-se apenas quanto ao custo computacional.


Assim, apresenta-se os resultados referentes à aplicação do PSO, comparando apenas o

tempo de simulação com os demais algoritmos.

Após diversas simulações, observou-se que 5 partículas para as duas nuvens cor-

respondia a melhor quantidade no aspecto custo computacional, no qual se adotou a

critério de 4 partículas vizinhas. Calcula-se cada partícula (solução inicial) randomica-

mente respeitando os limites de potências para as barras de fronteira e para as barras

que compõem o parque eólico.

Adota-se para os parâmetros da Equação 4.22, c1, cfronteira1 , c2 e cfronteira2 , os valo-

res, respectivamente, 1.75, 0.5, 1.75 e 0.5. Obteve-se estes dados por tentativa, apresen-

tando boa eficiência e baixo custo computacional.

As Figuras 5.56 a 5.63 apresentam os resultados dos cálculos de fluxo de carga ótimo

nas 4 redes citadas alternando os 5 parques eólicos, utilizando o método de nuvem de

partículas - PSO.

Em todos os casos se obteve sucesso na busca dos dois objetivos do problema. Os

gráficos da evolução da melhor partícula durante as iterações são semelhantes em todas

as simulações, mesmo com parques eólicos com topologias diferentes, mostrando ro-

bustez do método. As variações nos resultados de fator de potência e minimização de

perdas nos fluxos de carga ótimo no processo de convergência para diferentes parques

eólicos devem-se principalmente à busca randômica, como mostra a seção 4.3, contri-

buindo para o processo de diversificação do método, evitando, portanto, a convergência

em mínimo ou máximo locais.

As curvas das perdas não apresentam direta relação com as curvas do fator de po-

tência reforçando que a dependência entre os problemas não é significativo. Por este

motivo, pôde-se aplicar duas técnicas de otimização com buscas independentes, mesmo

sendo um problema de otimização multiobjetivo.

5.3.2 Potências ótimas nas barras do parque eólico e barras de fron-teira

Potências ótimas nas barras do parque eólico

Em um parque eólico real, a velocidade do vento nas turbinas apresentam distor-

ções, resultando em diferenças na produção de energia das máquinas, principalmente

para parques cujos geradores distribuem-se em grandes áreas com relevo topográfico


Figura 5.56: Evolução da melhor partícula do algoritmo nuvem de partículas para a

minimização das perdas ativas com o sistema DID01.

acidentado. Assim, para testar a eficiência do algoritmo proposto sob este aspecto,

simulou-se uma condição improvável e extrema de operação, no qual metade dos gera-

dores do parque produzem apenas 10% da potência nominal e a outra metade operando

em plena carga.

Todos os três métodos permitiram definir o despacho de reativos nas barras do par-

que eólico para controle remoto do fator de potência. Dessa maneira, apresenta,se ape-

nas os resultados de um deles. Assim, as Tabelas 5.12 e 5.13 encontram-se os depachos

de potência reativa nas barras dos parques eólicos como resultados de simulação na rede

IEEE98 com o parque PE01 obtidos pelo método do Gradiente, em duas condições

de operação: 1a condição - plena carga; 2a condição - metade das máquinas produzindo

10% da capacidade instalada.

Os resultados das Tabelas 5.12 e 5.13 são satisfatórios, pois em ambos os casos o

fator de potência na barra de conexão (K11) permaneceu próximo da unidade. As varia-

ções nos fatores de potência nas barras entre os dois resultados se produz principalmente

pelas diferenças nos limites da capacidade de geração de reativos, pois, como apresenta

a Tabela 5.14, dependem da produção de potência ativa.


Figura 5.57: Evolução da melhor partícula do algoritmo nuvem de partículas para con-

trole remoto do fator de potência na barra de conexão do produtor eólico com o sistema

DID01.


minimização das perdas ativas com o sistema EUR01.




EUR01.


minimização das perdas ativas com o sistema EUR03.




EUR03.


minimização das perdas ativas com o sistema ALL433.




ALL433.

Potências ótimas nas barras de fronteira

As Tabelas 5.15 a 5.18 apresentam as injeções nas barras de fronteira das redes

DID01, EUR01, EUR03 e ALL433 com o parque eólico PE01 após o processo de

otimização das perdas. A comparação com os resultados do fluxo de carga sem otimiza-

ção mostra que as variações no estado de operação da rede se altera significativamente

principalmente para as injeções de potência reativa, com participação também da inje-

ção de potência ativa.

5.3.3 Custo Computacional

O custo computacional permite identificar o grau de competitividade dos algoritmos.

Assim, a Tabela 5.19 mostra os tempos de simulação do fluxo de carga ótimo utilizando

os três métodos implementados computacionalmente para a rede DID01 com o par-

que eólico PE01. Optou-se em analisar estas características com parques eólicos com

tamanhos distintos.

Os resultados mostram que o método do gradiente possui alto custo computacional

para os casos analisados, quando se compara com as outras duas técnicas e com aumento

do tempo de simulação significativo com o crescimento do número de barras do parque

eólico. O PSO apresentou menor custo computacional com menor incremento no tempo

de simulação após aumento do número de barras que compõe o parque, mostrando ser

o método mais competitivo para a solução do problema.


Tabela 5.12: Potências-soma (ativas e reativas) e fator de potência nas barras do parque

eólico / 1a condição: plena carga.Barras do Soma das Soma das Fator

Parque Potências Potências de

Eólico Ativa Reativa Potência

(MW) (MVAR)

K11 143.48118 1.0599483 (cap) 0.9999727

N112 143.50154 1.0803056 (cap) 0.9999717

N113 144.40847 5.8459722 (cap) 0.9991816

N1 144.42884 5.8663397 (cap) 0.9991761

N2 19.69297 0.3406240 (ind) 0.9999159

N3 13.128743 0.4502829 (cap) 0.9997387

N4 6.564403 1.4312834 (ind) 0.9941099

N5 26.285306 1.230098 (ind) 0.9828919

N6 19.714155 0.5821778 (cap) 0.9997548

N7 13.142705 2.5579577 (cap) 0.9916870

N8 6.5713909 0.1206317 (ind) 0.9999579

N9 26.263536 0.4943308 (cap) 0.9971826

N10 19.697723 0.2523961 (ind) 0.9999538

N11 13.131822 0.1265738 (cap) 0.9999794

N12 6.5659142 0.0748019 (ind) 0.9999838

N13 26.266043 0.0537324 (cap) 0.9999665

N14 19.699526 3.5754422 (cap) 0.9908619

N15 13.13305 0.9902824 (cap) 0.9987389

N16 6.5664739 0.3834326 (cap) 0.9995741

N17 32.89531 1.0079505 (ind) 0.9884231

N18 26.31625 0.4962915 (cap) 0.9998862

N19 19.737315 1.7180285 (ind) 0.9978758

N20 13.158246 0.1312300 (cap) 0.9999779

N21 6.5791535 0.2767642 (cap) 0.9997789

N22 6.5639103 0.7220309 (cap) 0.9940318


Tabela 5.13: Potências-soma (ativas e reativas) e fator de potência nas barras do parque

eólico / 1a condição: metade do parque com 10% da potência nominal.Barras do Soma das Soma das Fator

Parque Potências Potências de

Eólico Ativa Reativa Potência

(MW) (MVAR)

K11 77.437682 0.3581874 (cap) 0.9999893

N112 77.443833 0.3643392 (cap) 0.9999889

N113 77.717756 1.8037236 (cap) 0.9997308

N1 77.723907 1.8098752 (cap) 0.9997290

N2 25.705116 2.3047768 (ind) 0.9960044

N3 19.279129 5.5815635 (ind) 0.9605541

N4 12.853023 2.1439965 (ind) 0.9863712

N5 6.4264496 3.216977 (ind) 0.8942183

N6 25.691283 2.2127374 (ind) 0.9963115

N7 19.268515 0.9760204 (ind) 0.9987196

N8 12.845675 0.7791404 (ind) 0.9981656

N9 6.4229518 1.7079641 (cap) 0.9664154

N10 14.141697 4.7087738 (cap) 0.9487864

N11 7.713659 2.0111875 (cap) 0.9676501

N12 1.2855846 0.612319 (ind) 0.9028235

N13 0.6427922 0.3214005 (ind) 0.8944247

N14 2.5700719 0.3928895 (ind) 0.9885161

N15 1.9275564 0.0795589 (ind) 0.9991493

N16 1.2850382 0.0579934 (ind) 0.9989832

N17 0.6425208 0.2632702 (cap) 0.9253345

N18 3.2128324 0.1799996 (cap) 0.9984343

N19 2.5702661 0.1153607 (ind) 0.9989943

N20 1.9276991 0.3212965 (ind) 0.9863928

N21 1.2851307 0.6425747 (ind) 0.8944246

N22 0.6425653 0.3212871 (ind) 0.8944247


Tabela 5.14: Limites de potência reativa em relação à potência ativa para as barras do

parque eólico.Potência Limite de Limite de

Ativa Potência Reativa Potência Reativa

Gerada Capacitiva Indutiva

(MW) (MVAR (MVAR)

6480. 3888. 3499.2

6117.12 3564. 3240.

5832. 3369.6 2948.4

5508. 3240. 2916.

5184. 3110.4 2851.2

4860. 2883.6 2592.

4536. 2592. 2397.6

4212. 2462.4 2203.2

3888. 2268. 2008.8

3564. 2073.6 1944.

3240. 1927.8 1814.4

2916. 1749.6 1620.

2592. 1620. 1555.2

2268. 1296. 1296.

1944. 1036.8 1036.8

1620. 972. 972.

1296. 866.6 866.6

648. 324. 324.

0. 0. 0.


Tabela 5.15: Variação Percentual entre as Potências injetadas pelas barras de fron-

teira/alimentação com e sem otimização de perdas na rede DID01.Barras de Fronteira/Alimentação Potência Ativa % Potência Reativa %

21. [slack] [slack]

37. 16.83 79.88

38. 1.11 50.13

45. 0.86 69.99

52. 0.58 0.59

59. 2.56 46.87

93. 0.33 8.45

Tabela 5.16: Variação percentual entre as potências injetadas pelas barras de fronteira

com e sem otimização de perdas na rede EUR01.Barras de Potência Ativa Potência Reativa

Fronteira % %

/Alimentação

16. 0.0012 2.31

44. 0.0003 1.92

8. 0.0018 1.003

17. 0.0002 2.15

64. [slack] [slack]

10. 1.44 0.83

13. 10.08 8.76

24. 2.10 93.32

62. 9.16 7.56

6. 18.17 94.18



com e sem otimização de perdas na rede EUR03.Barras de Potência Ativa Potência Reativa

Fronteira % %

/Alimentação

96. 0.0002 0.0009

86. 0.00006 0.0005

83. 0.00001 0.003

91. 0.000031 0.002

92. 10.01 105.2

58. 0.093 0.46

47. 39.63 98.02

74. [slack] [slack]

97. 7.79 16.94



com e sem otimização de perdas na rede ALL433.Barras de Potência Ativa Potência Reativa

Fronteira % %

/Alimentação

22. 16.92 97.32

1. 29.35 67.77

61. 6.323 7.62

63. 4.90 0.71

64. 36.15 105.26

172. 0.068 10.572

185. 0.93 21.42

187. 5.79 38.53

263. 1.96 58.67

266. 12.94 60.44

259. 8.32 69.85

365. [slack] [slack]

372. 25.13 60.40

375. 16.78 20.47

376. 7.92 14.20

382. 5.24 4.02

369. 1.07 0.01

Tabela 5.19: Tempo de Simulação para o Método do Gradiente, nuvem de partículas e

o nuvem de partículas evolutivas com diferentes tamanhos de parques eólicos.Número de Barras Gradient PSO EPSO

22 2 min 48 seg 0 min 30 seg 0 min 57 seg

17 2 min 26 seg 0 min 28 seg 0 min 51 seg

12 2 min 18 seg 0 min 22 sec 0 min 46seg

7 2 min 15seg 0 min 20 seg 0 min 41 seg

Capítulo 6

Conclusões

No presente trabalho abordou-se inicialmente revisões bibliográficas a respeito dos

métodos tradicionais para análise de fluxo de carga, fluxo de carga ótimo e para cál-

culo de equivalentes de rede. Com base nestas informações buscou-se contextualizar e

propor um algoritmo híbrido para cálculo de fluxo de carga, algoritmos para cálculo de

fluxo de carga ótimo com vários objetivos em um modelo para simplificação de redes.

Em seguida, apresentaram-se os resultados obtidos por simulações em algumas redes

didáticas e reais, alternando a conexão de 05 parques eólicos com topologia distintas.

Nas simulações, utilizou-se o SCILAB 4.0 e o FORTRAN como plataformas para

implementação dos algoritmos propostos, adotando, na maioria dos casos, como pro-

grama base para avaliação dos resultados o ANAREDE, programa do CEPEL. Sua in-

terface de fácil aprendizado e manipulação de dados, biblioteca padrão com diversos

algoritmos e tradição de seu uso por diversas empresas do setor elétrico brasileiro se

constituem nas principais características que contribuiram para a sua escolha.

Na revisão dos métodos para cálculo de equivalentes de redes, observou-se eficiên-

cia e maturidade do tema, sendo utilizada por diversas empresas em suas análises, com

convergência no uso do Método de Ward e suas variações, em especial o Método de

Ward Estendido. Entretando em todas as técnicas com aplicação offline se faz necessá-

rio o conhecimento dos dados referentes à rede externa. Assim, surgiu a proposição do

modelo para simplificação de rede, cujos resultados apontam para uma alternativa que

permita pré-análise dos impactos de tensões provocados pela conexão de produtores in-

dependentes, modelando o circuito interno com todas as suas barras, ou seja, o método

proposto para simplificação de rede possui como principal característica a necessidade

apenas dos dados referentes à rede interna para análise das variações de tensões promo-

114

vidas pela conexão de produtores independentes.

Os três tratamentos dados às barra de fronteira - barras multi-slack, proporcional e

com técnica de otimização - permitem flutuações de potências ativa e reativa em barras

que tem a responsabilidade de promover o equilíbrio energético da rede acessada.

Destaca-se a proposta de uso do parâmetro β utilizada para classificar as barras da

rede interna, externa e de fronteira incorpora os impactos de um curto-circuito e da po-

tência nominal do parque, podendo ser utilizada inclusive no auxilio para a escolha da

barra que o produtor deverá se conectar para se obter melhor reforço da rede, ou seja,

auxiliando em identificar as barras eletricamente mais frágeis da rede. Além disso, a

proposta da técnica de reconstrução da matriz Zbarra, a partir dos dados de vulnerabi-

lidade apenas da rede de interesse poderá contribuir para a sistematização nas relações

entre concessionárias e acessantes.

Dentro do contexto da análise dos impactos de tensão provocados por produtores, o

tratamento proposto às barras PV elimina eventuais limitações do algoritmo para cálculo

de fluxo de carga Gauss-Seidel Zbarra e permite avaliar eventuais quedas de tensão, caso

não seja tecnicamente possível ou não esteja previamente estabelecido a regulação de

reativos frente a novas conexões de produtores independentes.

O estado da arte dos fluxos de carga apontam para técnicas de análise que promovem

soluções para quase todos os tipos de sistemas, incluindo aqueles com características ra-

diais. Contudo, observou-se a inexistência de métodos para análises de rede radiais com

baixa relação X/R conectados a circuitos malhados, ou seja, sistemas com característi-

cas híbridas. O princípio base do fluxo de carga híbrido corresponde em utilizar simul-

taneamente dois algoritmos para cálculo de fluxos de carga, atribuindo-o características

pertinentes de ambos os métodos. Os métodos de Gauss-Seidel Zbarra e Soma de Potên-

cias permitiram agregar em um único algoritmo atribuições que lhe permitem simular

sistemas compostos, simultaneamente, por redes malhadas e radiais sem a necessidade

de reconstrução da matriz Zbarra ou ainda alteração das equações e procedimentos dos

algoritmos originais. As simulações do fluxo de carga híbrido com as redes completas

mostraram bom grau de competitividade, pois os parâmetros de eficiência, custo com-

putacional, adaptatibilidade e robustez foram satisfatórios em comparação com o fluxo

de carga Newton-Raphson.

Por fim, apresentam-se na literatura diversas técnicas referentes a cálculo de fluxo

de carga ótimo, mas nenhuma abordando um problema multiobjetivo, atribuindo pontos

ótimos de operação para controle remoto de fator de potência e minimização de perdas.

6.1 Sugestões para trabalhos futuros 115

A busca por dois objetivos simultâneos se fez por um procedimento formado por dois

algoritmos, um para cada busca. A minimização das perdas na rede utiliza o Método

da Nuvem de Partículas e o controle remoto na barra de conexão de produtor indepen-

dente propõe-se a solução por três métodos: Nuvem de Partículas, Nuvem de Partículas

Evolucionária e Gradiente. Em todas as simulações do algoritmo proposto para cálculo

de fluxo de carga ótimo, os resultados se apresentaram satisfatórios, pois em todos os

casos o fator de potência na barra de conexão permaneceu na unidade, atendendo as

exigências do ONS, e, simultaneamente, atingindo o objetivo de minimizar perdas.

A incorporação dos métodos ao algoritmo de fluxo de carga Gauss-Seidel e Soma

de Potências com várias slack descrito no capítulo 3 se destaca como mais uma apli-

cação do algoritmo híbrido proposto originalmente, demonstrando sua capacidade de

adaptação e flexibilidade.

6.1 Sugestões para trabalhos futuros

- Análise da conexão de outros tipo de produtores ou até mesmo redes radiais de

carga.

- Incorporação ao fluxo de carga híbrido de técnicas de otimização com outros ob-

jetivos, como despacho econômico de geração.

- Desenvolvimento de algoritmos para cálculo de fluxos de carga híbridos composto

por outros métodos.

- Análises de eventuais limitações do algoritmo de Ward Estendido para cálculo de

equivalente de rede.

Apêndice A

Dados das Redes Simuladas

Tabela A.1: BARRAS - DID01

Tensão Pot. ativa Pot. reativa Pot. ativa Pot. reativa Tensão

Barra Tipo nominal gerada gerada consumida consumida Controlada

(kV) (MW) (MW) (MW) (MW) (kV)

N 69 0 138. 514.3 -63.2 0. 0. 0.

N 1 0 138. 0. 0. 51. 27.7. 0.

N 2 0 138. 0. 0. 20. 9. 0.

N 3 0 138. 0. 0. 39. 10. 0.

N 4 0 139. -9. -12. 30. 12. 0.

N 5 0 138. 0. -40. 0. 0. 0.

N 6 0 138. 0. 17. 52. 22. 0.

N 7 0 138. 0. 0. 19. 2. 0.

N 11 0 138. 0. 0. 70. 23. 0.

N 12 0 138. 85. 102.1 47. 10. 0.

N 13 0 138. 0. 0. 34. 16. 0.

N 14 0 138. 0. 0. 14. 1. 0.

N 15 0 138. 0. 19.7 90. 30. 0.

117


Tensão Pot. ativa Pot. reat. Pot. ativa Pot. reat. Tensão



N 16 0 138. 0. 0. 25. 10. 0.

N 17 1 138. -11. -3. 0. 0. 137.

N 18 0 138. 0. 33.5 60. 34. 0.

N 19 0 138 0. -8. 45. 25. 0.

N 20 0 138. 0. 0. 18. 3. 0.

N 21 0 138. 0. 0. 14. 8. 0.

N 22 0 138. 0. 0. 10. 5. 0.

N 23 1 138. -7. -3. 0. 0. 137.6

N 24 0 138. -13. -4.2 0. 0. 0.

N 25 0 138. 220. 60.1 0. 0. 0.

N 27 0 138. -9. 10.8 62. 13. 0.

N 28 0 138. 0. 0. 17. 7. 0.

N 29 0 138. 0. 0. 24. 4. 0.

N 31 0 138. 7. 33. 43. 27. 0.

N 32 0 138. 0. -8.6. 59. 23. 0.

N 33 0 138. 0. 0. 23. 9. 0.

N 34 0 138. 0. 22.2 59. 26. 0.

N 35 0 138. 0. 0. 33. 9. 0.

N 36 0 138. 0. 12.1 31. 17. 0.

N 37 1 138. 0. -2.5 0. 0. 136.3

N 39 0 138. 0. 0. 27. 11. 0.

N 40 0 138. -46. 35.3 20. 23. 0.

N 41 0 138. 0. 0. 37. 10. 0.

N 42 0 138. -59. 47.6 37. 23. 0.

N 43 0 138. 0. 0. 18. 7. 0.

118





N 44 0 138. 0. 9.6 16. 8. 0.

N 45 0 138. 9.7 0. 53. 22. 0.

N 46 0 138. 19. 11.8 28. 10. 0.

N 47 0 138. 0. 0. 34. 0. 0.

N 48 0 138 0. 15.6 20. 11. 0.

N 49 0 138. 204 139.3 87. 30. 0.

N 50 1 138. -17. -4. 0. 0. 138.

N 51 0 138. 0. 0. 17. 8. 0.

N 52 0 138. 0. 0. 18. 5. 0.

N 53 0 138. 0. 0. 23. 11. 0.

N 54 0 138. 48. 12. 113. 32. 0.

N 55 0 138. 0. 6.4 63. 22. 0.

N 56 0 138. 0. 4.5 84. 18. 0.

N 57 0 138. 0. 0. 12. 3. 0.

N 58 0 138. 0. 0. 12. 3. 0.

N 59 0 138. 155. 89.6 277. 113. 0.

N 60 0 138. 0. 0. 78. 3. 0.

N 61 0 138. 160. -29.8 0. 0. 0.

N 62 0 138. 0. 5. 77. 14. 0.

N 66 0 138. 392. 2.6 39. 18. 0.

N 67 1 138. -28. -7. 0. 0. 140.6

N 70 0 138. 0. 17. 66. 20. 0.

N 71 0 138. -6. 10.6 0. 0. 0.

N 72 0 138. -12. -8.7 0. 0. 0.

N 74 0 138. 0. 9. 68. 27. 0.

N 75 0 138. 0. 0. 47. 11. 0.

119





N 76 0 138. 0. 7.7 68. 36. 0.

N 77 0 138. 0. 25.7 61. 28. 0.

N 78 0 138. 0. 0. 71. 26. 0.

N 79 0 138. 0. 20.4 39. 32. 0.

N 80 0 138. 477. 128.4 130. 26. 0.

N 82 1 138. -54. -7. 0. 0. 135.9

N 83 0 138. 0. 9.6 20. 10. 0.

N 84 0 138. 0. 0. 11. 7. 0.

N 85 0 138. 0. 4. 45. 11.3 0.

N 88 0 138 0. 0. 48. 10. 0.

N 89 0 138. 607. 4.1 0. 0. 0.

N 90 0 138. -85. 62.1 78. 42. 0.

N 91 0 138. -10. -12. 0. 0. 0.

N 92 0 138. 0. -3. 65. 10. 0.

N 94 0 138. 0. 0. 42. 23. 0.

N 95 0 138. 0. 0. 42. 31. 0.

N 96 0 138. 0. 0. 38. 15. 0.

N 97 1 138. -15. -9. 0. 0. 139.2

N 98 0 138. 0. 0. 34. 8. 0.

N 99 0 138. -42. -15.6 0. 0. 0.

N100 1 138. 252. 130 263. 18. 140.3

N101 0 138. 0. 0. 27. 18. 0.

N113 1 138. -6. 16.5 0. 0. 137.

N115 0 138. 0. 0. 30. 23.5 0.

N 12 0 138. 0. 0. 20. 8. 0.

N118 0 138. 0. 0. 33. 15. 0.

120

Tabela A.5: Linhas - DID01Barra Barra Resist. Reat. Suscep. Tensão Limite

Ω Ω µF Nominal Térmico

N 1 N 3 2.457 8.075 0.150 138 602.

N 2 N 12 3.561 11.731 0.217 138 602.

N 3 N 5 4.590 20.568 0.396 138 1464.

N 3 N 12 9.217 30.470 0.566 138 602.

N 4 N 11 3.980 13.102 0.242 138 602.

N 4 N 5 0.343 1.524 0.028 138 1296.

N 5 N 11 3.866 12.988 0.242 138 602.

N 5 N 6 2.266 10.284 0.198 138 732.

N 6 N 7 0.857 3.961 0.075 138 732.

N 7 N 12 1.638 6.475 0.120 138 669.

N 11 N 12 1.124 3.733 0.070 138 602.

N 11 N 13 4.228 13.921 0.262 138 602.

N 12 N 16 4.037 15.883 0.298 138 669.

N 12 N 14 4.094 13.464 0.254 138 602.

N 13 N 15 14.169 46.544 0.872 138 602.

N 14 N 15 11.331 37.136 0.699 138 602.

N 15 N 19 2.285 7.503 0.139 138 602.

N 15 N 33 7.237 23.691 0.446 138 602.

N 16 N 17 8.646 34.298 0.649 138 669.

N 17 N113 1.733 5.732 0.106 138 1301.

N 17 N 18 2.342 9.617 0.178 138 1464.

N 17 N 31 9.027 29.766 0.557 138 602.

N 18 N 19 2.114 9.389 0.159 138 1221.

N 19 N 20 4.799 22.281 0.415 138 732.

N 19 N 34 14.321 47.039 0.880 138 602.

N 20 N 21 3.485 16.168 0.301 138 732.

N 21 N 22 3.980 18.473 0.343 138 732.

121



N 22 N 23 6.513 30.280 0.563 138 732.

N 23 N 32 6.037 21.958 1.632 138 1204.

N 23 N 24 2.571 9.370 0.694 138 1338.

N 23 N 25 2.971 15.235 1.203 138 782.

N 24 N 70 19.463 78.366 1.421 138 669.

N 24 N 72 9.293 37.326 0.680 138 669.

N 25 N 27 6.056 31.042 2.457 138 1564.

N 27 N 32 4.361 14.378 0.267 138 602.

N 27 N115 3.123 14.112 0.276 138 602.

N 27 N 28 3.637 16.283 0.301 138 732.

N 28 N 29 4.513 17.958 0.332 138 732.

N 29 N 31 2.057 6.304 0.114 138 602.

N 31 N 32 5.675 18.758 0.348 138 602.

N 32 N113 11.712 38.659 0.722 138 1301.

N 32 N115 3.009 13.636 0.265 138 732.

N 33 N 37 7.903 27.042 0.510 138 602.

N 34 N 36 1.657 5.104 0.078 138 732.

N 34 N 37 0.495 1.790 0.137 138. 1322.

N 34 N 43 7.865 32.013 0.588 138 669.

N 35 N 36 0.419 1.942 0.036 138 669.

N 35 N 37 2.095 9.465 0.184 138 732.

N 37 N 39 6.113 20.187 0.376 138 602.

N 37 N 40 53 11.293 31.994 0.585 138 1322.

N 39 N 40 3.504 11.522 0.215 138 602.

N 40 N 41 2.761 9.274 0.170 138 602.

N 40 N 42 10.569 34.851 0.649 138 602.

N 41 N 42 7.808 25.709 0.479 138 602.

N 42 N 49 6.818 30.661 2.396 138 1464.

122



N 43 N 44 11.579 46.734 0.844 138 669.

N 44 N 45 4.266 17.159 0.312 138 669.

N 45 N 46 7.618 25.824 0.462 138 602.

N 45 N 49 13.026 35.422 0.618 138 732.

N 46 N 47 7.237 24.186 0.440 138 602.

N 46 N 48 11.445 35.993 0.657 138 602.

N 47 N 49 3.637 11.902 0.223 138 602.

N 47 N 69 16.073 52.904 0.989 138 602.

N 48 N 49 3.409 9.617 0.176 138 60.

N 49 N 50 5.085 14.321 0.259 138 1322.

N 49 N 51 9.255 26.090 0.476 138 1322.

N 49 N 66 1.714 8.741 0.691 138 3899.

N 49 N 69 18.758 61.703 1.153 138 602.

N 49 N 54 7.580 27.614 2.045 138 1338.

N 50 N 57 9.027 25.519 0.462 138 1322.

N 50 N 57 9.027 25.519 0.462 138 1322.

N 51 N 52 3.866 11.198 0.195 138 1322.

N 51 N 58 4.856 13.693 0.248 138 1322.

N 52 N 53 7.713 31.137 0.563 138 669.

N 53 N 54 5.009 23.234 0.432 138 732.

N 54 N 55 3.218 13.464 0.281 138 1464.

N 54 N 56 0.514 1.809 0.100 138 1087.

N 54 N 59 9.579 43.668 0.833 138 2150.

N 55 N 56 0.914 2.876 0.053 138 602.

N 55 N 59 9.008 41.097 0.786 138 732.

N 56 N 57 6.532 18.396 0.337 138 1322.

N 56 N 58 6.532 18.396 0.337 138 1322.

N 56 N 59 7.751 22.853 1.538 138 962.

N 59 N 60 6.037 27.614 0.524 138 732.

N 59 N 61 6.246 28.566 0.540 138 732.

123



N 60 N 61 0.495 2.571 0.203 138 782.

N 60 N 62 2.342 10.684 0.203 138 732.

N 61 N 62 1.562 7.161 0.137 138 732.

N 62 N 66 9.179 41.516 0.805 138 732.

N 62 N 67 4.913 22.281 0.432 138 732.

N 66 N 67 4.266 19.330 0.373 138 732.

N 15 N 17 2.514 8.322 0.618 138 1204.

N 69 N 77 5.885 19.234 1.446 138 602.

N 69 N 70 5.713 24.186 1.699 138 669.

N 70 N 71 1.676 6.761 0.120 138 669.

N 70 N 74 7.637 25.195 0.468 138 602.

N 70 N 75 8.151 26.852 0.501 138 602.

N 71 N 72 8.494 34.279 0.618 138 669.

N 74 N 75 2.342 7.732 0.142 138 602.

N 75 N118 2.761 9.160 0.164 138 602.

N 75 N 77 11.445 38.069 0.694 138 602.

N 76 N118 3.123 10.360 0.189 138 602.

N 76 N 77 8.456 2.819 0.513 138 602.

N 77 N 78 0.705 2.361 0.176 138 602.

N 77 N 80 2.057 6.304 0.975 138 1062.

N 77 N 82 5.675 16.245 1.139 138 531.

N 78 N 79 1.028 4.647 0.089 138 732.

N 79 N 80 2.971 13.407 0.259 138 732.

N 80 N 96 6.780 34.660 0.688 138 782.

N 80 N 97 3.485 17.787 0.354 138 782.

N 80 N 98 4.532 20.568 0.398 138 732.

N 80 N 99 8.646 39.231 0.761 138 732.

N 82 N 96 3.085 10.093 0.758 138 602.

N 82 N 83 2.133 6.970 0.529 138 1204.

N 83 N 84 11.902 25.138 0.359 138 849.

124



N 83 N 85 8.189 28.185 0.485 138 602.

N 84 N 85 5.751 12.207 0.170 138 782.

N 85 N 88 3.809 19.425 0.384 138 782.

N 85 N 89 4.552 32.946 0.655 138 782.

N 88 N 89 2.647 13.559 0.267 138 782.

N 89 N 90 3.009 12.436 2.212 138 3129.

N 89 N 92 1.504 7.237 1.340 138 1564.

N 90 N 91 4.837 15.921 0.298 138 602.

N 91 N 92 7.370 24.224 0.454 138 602.

N 92 N 94 9.160 30.089 0.566 138 602.

N 92 N 94 9.160 30.089 0.566 138 602.

N 92 N100 12.341 56.180 1.075 138 732.

N 92 N101 7.027 31.975 0.613 138 732.

N 94 N 95 2.514 8.265 0.153 138 602.

N 94 N 96 5.123 16.549 0.320 138 602.

N 94 N100 3.390 11.046 0.841 138 1204 .

N 95 N 96 3.257 10.417 0.206 138 602.

N 96 N 97 3.295 16.854 0.334 138 782.

N 98 N100 7.560 34.089 0.663 138 732.

N 99 N100 3.428 15.483 0.301 138 732.

N100 N101 5.275 24.034 0.457 138 732.

N 8 N 30 5.118 59.989 1.145 345 1298.

N 26 N 30 9.403 102.361 2.024 345 1199.

N 30 N 38 5.475 64.273 0.940 345 1199.

N 38 N 65 10.712 117.359 2.331 345 1199.

N 63 N 64 2.023 23.805 0.481 345 1298.

N 64 N 65 3.214 35.946 0.847 345 1298.

N 65 N 68 1.666 19.044 1.422 345 2498.

N 68 N 81 2.023 24.043 1.801 345 1199.

N 69 N 75 7.713 23.234 1.727 138 602.

N 15 N 17 2.514 8.322 0.618 138 1204.

125

Tabela A.10: Trafo - DID01

Vcc N o

B B kV kV MVA % Cobre Núcleo Excit. ∆Vmax ∆θ Taps Tap

kW kW A

N 8 N 5 339.8 138.0 400 10.7 500.0 0.0 0.5 11.1 0.0 12 0.

N 26 N 25 331.2 138.0 400 15.3 500.0 0.0 0.5 15.0 0.0 12 0.

N 30 N 17 331.2 138.0 400 15.5 500.0 0.0 0.5 10.0 0.0 10 -2.

N 38 N 37 323.6 138.0 400 15.0 500.0 0.0 0.5 6.0 0.0 12 -3.

N 63 N 59 331.2 138.0 400 15.4 500.0 0.0 0.5 11.1 0.0 10 1.

N 64 N 61 339.8 138.0 400 10.7 500.0 0.0 0.5 10.0 0.0 12 0.

N 65 N 66 322.6 138.0 400 14.8 500.0 0.0 0.5 11.5 0.0 10 0.

N 68 N 69 322.6 138.0 400 14.8 500.0 0.0 0.5 11.5 0.0 10 0.

N 68 N 69 322.6 138.0 400 14.8 500.0 0.0 0.5 12.0 0.0 10 -2.

N 81 N 80 322.6 138.0 400 14.8 500.0 0.0 0.5 10.5 0.0 10 0.

126





E23 0 230. 223.5 -18. 0. 0. 0.

E20 0 230. 0. 0. 128. 26. 0.

E19 0 230. 0. 0. 181. 37. 0.

E13 1 230. 594. 0. 265. 54. 232.3

E14 1 230. 0. 0. 194. 39. 232.3

E18 1 230. 400 0. 33. 68. 232.3

E22 1 230. 300. 0. 0. 0. 232.3

E21 1 230. 400. 0. 0. 0. 232.3

E24 0 230. 0. 0. 0. 0. 0.

E12 0 230. 0. 0. 0. 0. 0.

E15 0 230. 43. 110. 317. 64 0.

E17 0 230. 0. 0. 0. 0. 0.

E11 0 230. 0. 0. 0. 0. 0.

E16 0 230. 155. 80. 100. 20 0.

127





E25 1 230. 660. 0. 0. 0. 232.3

E26 0 230. 0. 0. 0. 0. 0.

E27 0 230. 0. 0. 0. 0. 0.

E7 1 138. 60. 0. 125. 25. 139.38

E4 0 138. 0. 0. 74. 15 0.

E5 0 138. 0. 0. 71. 14. 0.

E8 0 138. 0. 0. 171. 35. 0.

E1 1 138. 40. 0. 108. 22. 139.38

E9 0 138. 0. 0. 175. 36. 0.

E2 1 138. 40. 0. 0. 0. 139.38

E10 0 138. 0. 0. 195. 40. 0.

E6 0 138. 0. 0. 136. 28. 0.

E3 0 138. 0. 0. 180. 37. 0.

128



E22 E17 7.1415 55.7037 1.3310 230 12550

E18 E21 1.6928 13.6482 0.3280 230 1255.

E18 E21 1.6928 13.6482 0.3280 230 1255.

E20 E19 1.3225 10.4742 1.0025 230 2510.

E20 E23 0.7406 5.7132 0.5476 230 2510.

E22 E21 4.6023 35.8662 0.8568 230 1255.

E17 E27 0. 51.1014 0. 230 1255.

E17 E25 0. 35.8662 0. 230 2510.

E25 E26 0. 45.7585 0. 230 25100.

E26 E27 0. 35.8662 0. 230 1255.

E24 E15 3.5443 27.4551 0.6571 230 1255.

E13 E11 3.2269 25.1804 0.6005 230 1255.

E14 E11 2.8566 22.1122 1.0578 230 1255.

E13 E12 3.2269 25.1804 0.6005 230 1255.

E12 E23 6.5596 51.1014 1.2215 230 1255.

E13 E23 5.8719 45.7585 1.0939 230 1255.

E14 E16 2.6450 20.5781 0.4922 230 1255.

E15 E16 1.1638 9.1517 0.2190 230 1255.

E21 E15 3.2798 25.9210 0.6198 230 1255.

E21 E15 3.2798 25.9210 0.6198 230 1255.

E17 E16 1.7457 13.7011 0.3285 230 1255.

E19 E16 1.5870 12.2199 0.2924 230 125.

129



E18 E17 0.9522 7.6176 0.1829 230 439.

E1 E2 0.44951 2.6471 7.7087 138 732.

E1 E3 10.3980 40.2209 0.9561 138 732.

E5 E1 4.1516 16.0922 0.3944 138 732.

E4 E2 6.2464 24.1287 0.5750 138. 732.

E2 E6 9.4649 36.5645 0.8692 138 732.

E9 E3 5.8656 22.6624 0.5382 138 732.

E4 E9 5.1038 19.7486 0.4713 138 732.

E5 E10 4.3420 16.8159 0.4011 138 732.

E8 E10 8.1318 31.4416 0.7455 138 732.

E10 E6 2.6471 11.5216 41.100 138 1464.

E7 E8 3.0280 11.6930 0.2775 138 732.

E8 E9 8.1318 31.4416 0.7488 138 732.

E8 E10 8.1318 31.4416 0.7455 138 732.

Tabela A.15: Trafo - DID02

Vcc N o

B B kV kV MVA % Cobre Núcleo Excit. ∆Vmax ∆θ Taps Tap

kW kW A

E11 E9 230.0 138.0 400 33.6 3680 0 0.00 15.0 0.0 12 0.

E12 E9 230.0 138.0 400 33.6 3680 0 0.0 15.0 0.0 12 0.

E11 E10 230.0 138.0 400 33.6 3680 0 0.00 15.0 0.0 12 0.

E12 E10 230.0 138.0 400 33.6 3680 0 0.0 15.0 0.0 12 0.

E26 E6 230.0 138.0 400 33.6 3680 0 0.00 15.0 0.0 12 0.

E27 E3 230.0 138.0 400 33.6 3680 0 0.00 15.0 0.0 12 0.

E24 E3 230.0 138.0 400 33.6 3680 0 0.00 15.0 0.0 12 0.

Apêndice B

Técnicas de Solução para SistemasEsparsos

A solução do sistema de equações 2.23 constitui no principal custo computacional

para o fluxo de carga Newton-Raphson. Observa-se também que o cálculo da jacobiana

baseia-se na matriz admitância, que por apresentar elementos de conexão apenas das

barras adjacentes, possui características de esparsidade, ou seja, contém grande número

de componentes nulos. A inclusão destes elementos nulos na resolução de sistemas

tendem a torná-la computacionalmente pesada, desfavorescendo o método.

Dentre as técnicas para resolução de sistemas esparsos optou-se em apresentar o

método desenvolvido por [Almeida, 2009]. Abaixo encontram-se os passos necessários

para sua aplicação.

1. Remontagem da matriz esparsa em um modelo de armazenamento compacto, con-

tendo informações necessárias para se obter a matriz original no formato padrão.

Dentre os disposições de modelos de armazenamento compacto, encontra-se o

modelo compacto dos vetores contendo as características abaixo.

- Vetor (1): contém os valores de elementos da diagonal principal. Seus índi-

ces de posição correspondem à posição do elemento na matriz.

- Vetor (2): contém os elementos não nulos fora da diagonal principal dispos-

tos em ordem crescente de coluna e linha, respectivamente. Armazenam-se

apenas os valores da parte triangular superior.

- Vetor (3): contém os indicadores de posição de coluna na matriz, no qual

131

cada elemento corresponde ao número de coluna do elemento em mesma

posição no vetor (2).

- Vetor (4): indica o início de nova linha referente aos elementos do vetor 2.

- Vetores (5) e (6): em matrizes assimétricas necessita-se de outros dois veto-

res para armazenamento dos elementos não nulor da matriz triangular infe-

rior e suas posições.

Abaixo segue uma aplicação do modelo descrito, sendo B.1 o vetor contendo os

elementos da diagonal principal de uma matriz de ordem 5.

V etor01 =[a11 a22 a33 a44 a55

](B.1)

Posteriormente, cria-se o vetor B.2, chamado de valores não-diagonal, contendo

os valores fora da diagonal principal da parte triangular superior conforme des-

crito no segundo item.

V etor02 =[a12 a13 a15 a23 a35 a45

](B.2)

Em seguida, tem-se o vetor B.3, indicador de posição de coluna, referente ao

terceiro ítem, contendo a mesma dimensão do vetor de valores não diagonal.

V etor03 =[

2 3 5 3 5 5]

(B.3)

O vetor indicador de início de linha B.4 mostra a posição no vetor de valores não

diagonal onde começa uma nova linha. O índice de posição do elemento coincide

com o número da nova linha.

V etor04 =[

1 4 5 6 7]

(B.4)

2. Resolução do sistema de equações em formato compacto por meio do princípio da

decomposição matricial LU . O procedimento de montagem da matriz U contém

os seguintes passos:

132

- Passo (1): atribuir aos elementos não nulos da primeira linha matriz U os

elementos referentes aos elementos não nulos da primeira linha da matriz

original através do vetor B.1.

- Passo (2): cálculo dos demais elementos uij através da expressão B.5, atuali-

zando os elementos da matriz U na forma compacta a cada instante. Assim,

obtém-se o resultado final dos elementos deU , como mostra B.6. Caso a ma-

triz esparsa seja simétrica a matriz L na forma compacta recebe os elemen-

tos de U e em caso de assimetria deve-se tomar os mesmos procedimento de

montagem da matriz U , contudo utilizando os vetores (4) e (5).

uij = aij+1 − ui−1iui−1jui−1i−1 (B.5)

U =[u11 u12 u13 u14 u15 u22 u23

u24 u25 u33 u34 u35 u44 u45 u55](B.6)

- Passo (3): resolução por substituição direta e reversa de acordo com as equa-

ções abaixo.

L.U.x = b (B.7)

U.x = y (B.8)

L.y = b (B.9)

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