tcc pós graduação celso 2014
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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ARARAQUARA
PÓS GRADUAÇÃO LATO SENSU
ANTONIO CELSO CHIANESIO
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
UMA APLICAÇÃO FMEA NO CONTROLE DA QUALIDADE E DA
PRODUTIVIDADE
Araraquara – SP
2014
ANTONIO CELSO CHIANESIO
CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO
UMA APLICAÇÃO FMEA NO CONTROLE DA QUALIDADE E DA
PRODUTIVIDADE
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a finalização do
Curso de Especialização em Gestão da Produção no Sistema de Produção Metal Mecânico
pelo Centro Universitário de Araraquara – Uniara.
Orientador (a): Prof.Dr. Carlos Magno de Oliveira Valente
Araraquara-SP 2014
RESUMO
A sobrevivência das empresas, no mercado competitivo atual, está diretamente
ligada à produção de itens de qualidade a um baixo custo.
Nessa linha de raciocínio, uma série de estratégias foi concebida nas últimas
décadas com o objetivo de assegurar a qualidade de processos e produtos industriais, propor-
cionando seu controle efetivo.
Uma dessas estratégias, o Controle Estatístico do Processo (CEP), tornou-se
uma das mais poderosas metodologias desenvolvidas, visando auxiliar no controle eficaz da
qualidade.
Com o CEP e através das cartas ou gráficos de controle, é possível aproveitar
melhor os equipamentos e máquinas, a mão-de-obra e os demais recursos o que permite detec-
tar desvios de parâmetros representativos do processo, permitindo desenvolver competências
de ações gerenciais, reduzindo a quantidade de produtos fora de especificações e com isso os
custos da produção.
Palavras-chave: Qualidade, Controle Estatístico do Processo, Cartas de Controle.
ABSTRACT
The survival of businesses in today's competitive market is directly linked to
the production of quality items at a low cost.
This line of reasoning, a number of strategies in the last decades has been de-
signed with the aim of ensuring the quality of industrial processes and products, providing
effective control.
One of these strategies, the statistical control of the process (CEP), has become
one of the most powerful methodologies developed in order to assist effective quality control.
With the CEP and through letters or control charts , it is possible better use of
equipment and machinery , hand labor and other resources that allows to detect deviations of
representative process parameters ,develop skills enabling managerial actions , reducing the
amount of products outside of specifications and thus production costs .
Keywords: Quality, Statistical Process Control, Control Charts
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CEP- Controle Estatístico do Processo.
ISO - International Organization for Standardization (Organização Internacional para Padro-
nização)
IQA- Certificate of Competence in Quality Assurance (Certificado de Competência em Ga-
rantia da Qualidade)
LSC- Limite Superior de Controle
LIC - Limite Inferior de Controle
R - Amplitude
- Média das amplitudes das amostras
n - Amostragem
N - Tamanho da amostra
X - Observação mensurável
- Média das observações numa amostra
- Média da amostragem
- Mediana (valor central)
P - Fração defeituosa na amostra
- Média das frações de defeituosos
Pn - Número de defeituosos numa amostra
n - Média de defeituosos numa amostra
C - Número de defeitos numa unidade
- Média de defeitos por amostragem
μ - Média de defeitos por amostra
- Média das médias de defeitos por amostra
u - Média da população
U - Média de deméritos por unidade
- Média das médias de deméritos por unidade
D - Demérito
DT - Total de deméritos por unidade
- Média de deméritos por amostragem
σ- Desvio padrão
σx- Desvio padrão amostral
σ - Desvio padrão das médias de amostras, que corresponde a: σ =
σ R - Desvio padrão das amplitudes
- Limite inferior de controle do gráfico das médias
- Limite superior de controle do gráfico das médias
- Limite inferior de controle do gráfico das amplitudes
- Limite superior de controle do gráfico das amplitudes
-Limite inferior natural da distribuição dos elementos = μ - 3σ
-Limite superior natural da distribuição dos elementos = μ + 3σ
- Estimativa do limite inferior da distribuição dos elementos = - 3σx
- Estimativa do limite superior da distribuição dos elementos = + 3σx
LIE - Limite inferior de especificação
LSE - Limite superior de especificação
- Limite inferior de pré-controle
- Limite superior de pré-controle
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Diagrama de causa-efeito (Ishikawa)
Figura 2 - Índices Cp e desvio padrão
Figura 3 - Índices da Capacidade do processo
Figura 4 - Índices CPI e CPS
Figura 5- Curva de Gauss
Figura 6 - Gráfico de controle p
Figura 7 - Gráfico de controle Np
Figura 8 - Gráfico de controle C
Figura 9 - Gráfico de controle μ
Figura 10 - Gráfico de controle D
Figura 11 - Gráfico de controle U
Figura 12 - Gráfico de controle X-R
Figura 13- Gráfico de controle (Médias)
Figura 14- Gráfico – R (Média e Amplitude)
LISTA DE TABELAS
Tabela 1-Índices Cp e Cpk
Tabela 2-Fatores para gráficos de controle
Sumário
1- INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 14
1.1- Contextualização ............................................................................................................... 14
1.2- Objetivo ............................................................................................................................. 16
1.3 - Justificativa ...................................................................................................................... 17
1.4 - Metodologia ..................................................................................................................... 18
1.5 - Organização do Trabalho ................................................................................................. 19
2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................ 20
2.1- Introdução ao CEP. ........................................................................................................... 20
2.1.1- Definições do Controle Estatístico do Processo ............................................................. 22
2.1.2- Conceito de Qualidade ................................................................................................... 22
2.1.3- Conceito de Controle de Qualidade ............................................................................... 24
2.1.4- Processo .......................................................................................................................... 24
2.1.5- Informação do processo ................................................................................................. 24
2.1.6- Capacidade de um Processo ........................................................................................... 25
2.1.7- Índices e Taxas de Capabilidade de Processo ................................................................ 27
2.1.8- Medição de Capabilidade de Processo ........................................................................... 28
2.1.9- Avaliação dos meios de medição ................................................................................... 37
2.1.10- Controle do Processo .................................................................................................... 37
2.1.11- Gráficos de Controle .................................................................................................... 39
2.2-Terminologia ...................................................................................................................... 51
2.2.1- Utilização de Estimadores de Parâmetros ...................................................................... 54
2.2.2- A Visão Moderna de CEP .............................................................................................. 55
2.2.3- Princípios para Implantação e gerenciamento do CEP .................................................. 57
2.2.4- Impacto do CEP na Qualidade e Produtividade ............................................................. 58
3-CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 61
4-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................................. 64
14
1- INTRODUÇÃO
1.1- Contextualização
Campos (1999), diz que qualidade se refere às características específicas de
bens, serviços (finais ou Intermediários) de uma empresa as quais definem a capacidade des-
tes bens em promoverem a satisfação do cliente e o cumprimento dos requisitos.
Para Montgomery (2004), observa-se que entender e aprimorar a “qualidade”
nas organizações caracteriza-se como “fatores-chave” que as conduzem ao sucesso, desenvol-
vimento e melhoria da competitividade, sendo que o emprego de “ferramentas da qualidade”
caracteriza-se como parte complementar desses fatores.
O Controle Estatístico de Processo é uma técnica utilizada nos processos de
produção que auxiliam na detecção de problemas na fabricação de um produto, visando dimi-
nuir desperdícios e 1retrabalhos, bem como aumentar a produtividade.
Esse aumento da produtividade é obtido, em geral, por meio da padronização
da produção, isto é, por meio da minimização das variações nas especificações dos produtos,
operando-se de modo estável.
Nesse sentido, a Estatística fornece subsídios de como coletar dados e formali-
zar um padrão a ser utilizado no acompanhamento do processo em questão, permitindo que o
processo seja capaz de ser repetido e de operar com pouca variabilidade ao redor do parâme-
tro desejado.
Outro parâmetro foi o programa de certificação nas Normas ISO, que levou os
empresários a pensarem mais na qualidade, mesmo que, no início, a procura por estas certifi-
cações eram meramente mais uma exigência de um mercado externo extremamente competi-
tivo do que pela real necessidade sentida por aqueles em reestruturar as empresas.
Sendo assim, o número de certificações com base nas normas ISO vem aumen-
tando numa escala exponencial, demonstrando a preocupação das empresas de não só atende-
rem às exigências de alguns clientes, como também buscarem a implantação de programas de
Qualidade. As normas ISO até o ano 2000 não faziam alusão propriamente ao Controle Esta-
tístico de Processo (CEP), tinham apenas o item 4.20 dedicado às técnicas estatísticas neces-
1 Repetições de atividades ocasionadas por problemas ligados a falhas de mão-de-obra, matéria, produto.
15
sárias para avaliar as características da qualidade dos produtos/serviços e a capacidade dos
processos.
Farias (2001), ressalta que pela nova norma ISO 9000:2000, as empresas certi-
ficadas tinham até o ano 2003 para se ajustarem à nova norma, implantando o CEP em suas
plantas industriais.
16
1.2- Objetivo
O objetivo deste trabalho é enfatizar que uma ação planejada de implantação
do CEP na melhoria do controle da qualidade nos mais diversos processos fabris irá promover
uma redução nos índices de reclamação do consumidor final causado pelas variações no pro-
cesso e reduzir o número excessivo de inspeções, garantindo a qualidade do produto final.
Os objetivos específicos são:
Determinar os requisitos necessários para o desenvolvimento e implantação do
CEP.
Definir parâmetros necessários para a implantação e desenvolvimento do CEP
no controle de qualidade
Implantar e validar o Processo.
17
1.3 - Justificativa
A escolha desse tema para o trabalho se deu principalmente pela observação
que algumas Empresas, no passado, fizeram inúmeras tentativas de utilizar ferramentas esta-
tísticas de diagnósticos, sem sucesso, devido a problemas estruturais, falta de capacitação,
falta de planejamento e de metodologia sistemática, assim como algumas nem têm conheci-
mento dessa ferramenta de aperfeiçoamento da qualidade e da produtividade.
Mediante estes fatos, torna-se viável e economicamente possível implantar o
Controle Estatístico do Processo em qualquer segmento Industrial e assim se manter dentro
dos padrões estabelecidos pelas Normas Técnicas. (ISO)
18
1.4 - Metodologia
Será realizada pesquisa bibliográfica baseada em livros, artigos, dissertações e
trabalhos acadêmicos, onde será apresentado o sistema de controle de qualidade e seus fun-
damentos teóricos necessários para o pleno desenvolvimento do trabalho. A seguir, serão dis-
ponibilizadas informações acerca das Cartas de Controle, bem como demais assuntos de rele-
vância que compõem a base deste trabalho.
19
1.5 - Organização do Trabalho
O presente trabalho será dividido em capítulos, sendo que o capítulo inicial
contextua, objetiva, justifica e explica a metodologia adotada.
O Capítulo 2 fornecerá as bases teóricas consultadas para a elaboração do pro-
jeto, abordando os dois principais tópicos: (I) qualidade, (II) controle estatístico do processo.
O Capítulo 3 fornecerá a Conclusão e, finalmente, no capítulo 4, serão apresen-
tadas as Referências Bibliográficas.
20
2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1- Introdução ao CEP.
O controle estatístico do processo (CEP) é uma técnica de avaliação da quali-
dade de produção que auxilia na detecção de problemas na fabricação de um produto, visando
diminuir desperdícios e retrabalhos, bem como aumentar a produtividade. Esse aumento da
produtividade é alcançado, em geral, por meio da padronização da produção, isto é, por meio
da minimização das variações nas especificações dos produtos, operando-se de modo estável.
Segundo Kume (1993), este sistema foi proposto, inicialmente, por Walter
Shewhart como uma ferramenta para auxiliar na eliminação de variações anormais em proces-
sos pela diferenciação de causas comuns e das devidos às causas aleatórias (especiais).
Os problemas decorrentes das causas especiais são inevitáveis em qualquer
processo, porém, é possível que exista uma causa assinalável dos problemas decorrentes de
causas comuns e que existam fatores relevantes a serem investigados.
De acordo com Ribeiro (1998), o Controle Estatístico do Processo (CEP) é
uma coleção de ferramentas, que auxiliando na diminuição da variabilidade do processo, per-
mite o alcance de um processo estável cuja capabilidade pode ser melhorada, pois o estudo da
2capabilidade permite:
Determinar os novos padrões de tolerância;
Otimizar a produtividade e qualidade;
Determinar se um novo equipamento é capaz de atender às especificações dos
clientes;
Comparar o desempenho de diferentes equipamentos;
Predizer como o processo se mostrará perante aos seus limites;
Ajudar ao setor de desenvolvimento a selecionar ou modificar o processo;
Ajudar a estabelecer intervalos de amostragem para o monitoramento do pro-
cesso;
Especificar requisitos de desempenho para novos equipamentos;
Selecionar fornecedores e Reduzir a variabilidade na manufatura.
2 Habilidade intrínseca de um processo de desempenhar suas funções nas condições de trabalho, satisfazendo certas especificações e tolerâncias.
21
O Controle Estatístico do Processo (CEP) pode ser descrito como uma ferra-
menta de monitoramento on-line da qualidade. Através da inspeção por amostragem de carac-
terísticas predeterminado do produto em estudo, o CEP possibilita a detecção de causas espe-
ciais, anômalas ao processo, que possam prejudicar a qualidade final do produto.
Nesse sentido, a Estatística fornece subsídios de como coletar dados e formali-
zar um padrão a ser utilizado no acompanhamento do processo em questão, permitindo que o
processo seja capaz de ser repetido e capaz de operar com pouca variabilidade ao redor do
alvo (parâmetro, medida padrão a ser perseguida, objetivada, alcançada).
Alguns autores preferem classificar o Controle Estatístico de Processo como
parte do Controle Estatístico de Qualidade (C.E.Q.), e outros classificam o CEP como uma
das ferramentas da Qualidade, sendo que o Controle Estatístico do Processo é uma expressão
mais aplicada a processos industriais, enquanto que Controle Estatístico de Qualidade aplica-
se mais a setores de serviços.
É preciso salientar ainda que o CEP, sendo um sistema de decisão, cujos méto-
dos são puramente estatísticos, ajuda a detectar e isolar o desarranjo de um processo e indi-
cam as causas.
Segundo (Werkema), 1995 ao se utilizarem as ferramentas estatísticas no con-
trole de processos, deparam-se, com expressões do tipo “Processo sob controle estatístico” e
“Processo fora de controle estatístico”, que resultam da interpretação obtida com os dados
coletados quanto à sua variabilidade.
Assim, Processo sob Controle Estatístico é o processo onde se tem presente a-
penas a variabilidade natural do processo, ou seja, aquela que é inerente ao processo e é resul-
tante, apenas, da ação das chamadas causas comuns. Neste caso, a variabilidade se mantém
numa faixa estável, denominada de faixa característica do processo
Já o Processo fora de Controle Estatístico é o processo que está sob a influência
de causas especiais de variação. Causas estas que ocorrem de forma imprevisível, criando
instabilidade no processo, já que passa a se comportar de forma diferente do padrão.
A variabilidade neste panorama é bem maior que a do item anterior, fazendo-se
necessário descobrir os fatores que originam essa variação.
Portanto com a crescente globalização, surge como novo diferencial o CEP on-
line, que se utilizado de forma eficiente pode alavancar a empresa e tornar-se um diferencial
competitivo no mercado.
22
O controle estatístico do processo on-line é uma ferramenta estatística capaz de
possibilitar a todos os envolvidos com a produção, incluindo operadores, engenheiros, gerên-
cia de qualidade e de produção, o alcance da melhoria contínua do desempenho do processo
produtivo e a diminuição de sua variabilidade. A utilização desta ferramenta em tempo real de
produção vem auxiliando diversas organizações a alcançar índices nunca antes obtidos na
redução de variabilidade do processo e redução do percentual de refugos.
Em qualquer processo produtivo, independente de quão bom tenha sido proje-
tado e quão bom seja sua manutenção haverá a presença de variabilidade. Embora as causas
de variação sejam muitas e fiquem entre a matéria prima utilizada e seu aspecto dimensional,
há um agregado de causas de variação.
A variação presente no processo produtivo deverá ser reduzida continuamente
num ambiente onde a busca pela excelência é uma atitude entremeada entre todos os agentes
do processo produtivo.
Se esta variabilidade se mantém, ou mesmo aumenta, é certo o aumento de re-
fugos e a conseqüência é a perda competitiva num mercado globalizado. Isto é um fator ex-
tremamente importante, porque mais do que maximizar seus lucros, as organizações visam
minimizar suas perdas.
O controle estatístico do processo se bem utilizado ajudará de forma efetiva
nesta minimização de perdas e contribuirá sistematicamente para a empresa. Hoje a qualidade
deixou de ser um diferencial competitivo, passando a ser uma exigência contínua do cliente.
2.1.1- Definições do Controle Estatístico do Processo
2.1.2- Conceito de Qualidade
O termo qualidade pode ser compreendido sob diferentes perspectivas e é fun-
damental para que se defina o controle da qualidade total a ser praticado. Segundo Campos
(2004), só pode ter-se um bem ou serviço de qualidade quando há atendimento total, confiá-
vel, seguro e no tempo correto às necessidades do consumidor.
Embora qualidade seja um termo subjetivo e que adquira conotações diferentes
23
conforme o paradigma dos processos de produção, atualmente, predomina o entendimento que
as ferramentas da Qualidade são:
Brainstorming (reuniões)
Quadro 4Q1POC (4Q = O que, Quem, Quando, Quanto; 1POC = Porque, On-
de, Como)
Diagrama de Causa e Efeito (diagrama de Ishikawa ou espinha de peixe)
Fluxograma
Gráficos (histogramas, diagrama de dispersão, diagrama de Pareto e gráficos de
controle)
Lista ou Folha de Verificação Simples
Lista ou Folha de Verificação de Frequência
Matriz de Preferência (tabelas para organização de idéias)
Quadro PDCA (P=Plan (planejamento); D = do (fazer); C = Check (avaliar); A
= Action (ação corretiva)
Relatório de Auditoria (Formulário de verificação de cumprimento de padrões
ou normas) Atualmente, os sistemas de gestão da qualidade são:
5S (organização, ordenação, limpeza, asseio, disciplina),
Normas ISO (International Standard Organization)
Qualidade Total
Prêmio Deming
6σ-(6 sigmas)
Figura 1-Diagrama de causa-efeito (Ishikawa)
Fonte: lugli.com. br (2014)
24
2.1.3- Conceito de Controle de Qualidade
Ishikawa (1990), diz que o controle de qualidade consiste no desenvolvimento,
planejamento, produção e marketing de produtos e serviços a um menor custo, que devem ser
adquiridos pelos consumidores com satisfação. Para alcançar esses objetivos, todos os setores
de uma organização devem trabalhar em conjunto
A qualidade do produto manufaturado depende, além das matérias primas, da
sistemática de monitoramento de parâmetros relevantes em seu processamento e de caracterís-
ticas do produto acabado.
A satisfação do cliente deve ser encarada, por parte das organizações, como
uma meta de longo prazo, que possibilite garantir sua sobrevivência no mercado.
Com a intenção de garantir a satisfação de clientes, seus requisitos de qualida-
de devem, num primeiro momento, ser identificados, definidos e esclarecidos quanto ao seu
conteúdo.
Na seqüência, devem-se estabelecer procedimentos e sistemas para monitora-
mento e controle das variáveis relacionadas aos requisitos de qualidade inicialmente identifi-
cados pelos clientes.
É nesse contexto que o CEP destaca-se como agente habilitador da garantia da
qualidade demandada pelos clientes.
2.1.4 - Processo
De acordo com Harrington (1993), processo é um conjunto de causas que pro-
voca um ou mais efeitos ou qualquer atividade que receba uma entrada, agrega-lhe valor e
gera uma saída para um cliente interno ou externo, fazendo uso dos recursos da organização
para gerar resultados concretos.
2.1.5- Informação do processo
Uma informação do processo pode ser obtida agrupando-se os dados conveni-
entemente, sendo que os mesmos aparecem em grandes quantidades nas situações industriais,
sendo assim deve-se considerar o propósito dessa coleta, já que formarão a base para futuras
25
ações e decisões sobre um determinado processo. Os dados devem refletir a realidade dos
fatos, pois se forem falsos ou tendenciosos as informações serão falhas ou erradas, levando a
decisões que podem prejudicar a todos.
Os propósitos da coleta de dados em um processo são:
(a) auxiliar o entendimento de um processo atual;
(b) verificar se o processo está produzindo de acordo com o esperado dentro do
especificado;
(c) verificar se o ajuste ou a regulagem da máquina alterou o processo;
(d) baseado na situação atual, prever o que poderá acontecer no futuro.
2.1.6- Capacidade de um Processo
A avaliação da capacidade de processos inclui a necessidade do estabelecimen-
to de limites de especificação, os quais nos permitem avaliar se o processo produz ou não i-
tens defeituosos.
Somente processos estáveis podem ter a sua capacidade avaliada. Um processo
pode não ser capaz por apresentar:
· Elevada variabilidade.
· Média deslocada em relação ao ponto médio dos limites de especificação (va-
lor nominal).
Portanto, medir a capacidade de um processo é medir o seu desempenho deste
quando o mesmo está operando sob controle, ou seja: A capacidade de um processo é a faixa
da população na qual se situam 99,73% dos produtos produzidos pelo processo
Conforme Ramos (2003), o estudo da capacidade visa verificar se o processo
consegue atender às especificações ou não.
Já Montgomery (2004), cita as principais utilizações da análise de capacidade,
isto é, predizer até que ponto o processo manterá as tolerâncias, auxiliará os elaborado-
res/planejadores do produto na seleção ou modificação de um processo, irá especificar exi-
gências de desempenho para um equipamento novo, planejar a sequência de processos de
produção quando há um efeito interativo de processo sobre as tolerâncias e reduzir a variabi-
lidade em um processo de fabricação.
26
As principais medidas da capacidade de um processo são:
º Razão da capacidade de processo (RCP ou índice Cp.): É uma medida poten-
cial, pois pressupõe um processo centrado, isto é, que o valor médio da variável está exata-
mente sobre o valor nominal.
º Coeficiente de capacidade atual (RCPk ou índice Cpk): É uma medida de ca-
pacidade real para processos que não estejam centrados. Os índices que medem a capabili-
dade, ou seja, a capacidade de um dado processo fabricar produtos dentro da faixa de especi-
ficação, surgiram dos estudos sobre Controle Estatístico de Processo (CEP) realizados pelo
Dr. Walter Shewhart do Bell Laboratories na década de 20, sendo que este trabalho realizado
no Bell Laboratories foi a base das principais técnicas e ferramentas que fariam nascer nas
empresas americanas os departamentos de qualidade durante a segunda guerra.
Outro subproduto destas técnicas foi também o surgimento da American Soci-
ety for Quality Control - ASQC (hoje ASQ). Assim, o Controle Estatístico de Processo é uma
das ferramentas mais clássicas na área de qualidade e com certeza uma das mais comprovadas
e empregadas no meio prático, sendo que o objetivo do controle estatístico do processo é a-
primorar e controlar o processo produtivo por meio da identificação das diferentes fontes de
variabilidade do processo e a partir da utilização de conceitos estatísticos procura separar os
efeitos da variabilidade causada pelas chamadas Causas Comuns, ou seja, àquelas inerentes à
natureza do processo produtivo, das Causas Especiais, ou àquelas derivadas da atuação de
variáveis específicas e controláveis sobre o processo. A técnica é composta de uma ferramen-
ta principal, denominada Gráficos de Controle que permite identificar se o processo está sob
controle estatístico, situação em que atuariam somente causas comuns.
O controle estatístico é implantado por meio de um ciclo em que se coletam
dados do processo, monitora-se sua situação (verificando se o mesmo permanece sob controle
estatístico) e posteriormente realizam-se análises e propostas de melhorias para atingir pata-
mares melhores de desempenho. Os índices de capabilidade podem ser obtidos diretamente
dos dados registrados nas cartas de controle e medem, para um processo sob controle estatísti-
co, a relação entre a faixa de tolerância especificada para uma dada característica de projeto
do produto e a variabilidade natural do processo produtivo destinado a obtenção daquela ca-
racterística (a variabilidade devida às causas comuns). Se a variabilidade do processo é muito
maior, ultrapassando os limites de especificação é possível estimar a probabilidade de produ-
27
ção de peças fora da especificação. Se esta probabilidade é muito alta pode-se inferir que o
processo não é capaz de produzir àquela característica mesmo que peças conformes possam
estar sendo obtidas. Mudanças significativas neste processo ou mesmo a adoção de processos
alternativos podem então ser necessárias para tornar este processo capaz estatisticamente.
Estes índices são de extrema importância para o profissional que trabalha no
desenvolvimento de produto por duas grandes razões:
Nas fases iniciais de projeto, a avaliação de séries históricas dos índices de ca-
pabilidade obtidos de peças similares pode permitir que o processo e os projetistas escolham
processos e especificações dos produtos coerentemente adequadas, garantindo a obtenção de
características do produto por meio de processos altamente capazes estatisticamente.
Outra importante aplicação destes índices no desenvolvimento de produto é du-
rante a homologação do processo. Nesta etapa os índices podem ser utilizados para avaliar a
capabilidade do processo, identificando processos problemáticos à tempo de correções antes
da entrada em linha de produção.
2.1.7- Índices e Taxas de Capabilidade de Processo
Índices de Capacidade são números adimensionais que permitem a quantifica-
ção do desempenho dos processos. Os índices de capacidade processam as informações de
forma que seja possível avaliar se um processo é capaz de gerar produtos que atendam as es-
pecificações provenientes dos clientes internos e externos.
Para utilizar os índices de capacidade é necessário que:
· O processo esteja sob controle estatístico.
· A variável de interesse tenha distribuição próxima da normal
Seguem os índices de capabilidade apresentados pelo IQA (Certificate of Com-
petence in Quality Assurance, 1997).
Capabilidade (Cp) (Capabilidade de Máquina): Definido como o intervalo de
tolerância dividido pela capabilidade do processo, ou seja, 6 vezes o desvio padrão estimado
considerando a ausência de causas especiais. Ele é independente da centralização do processo
o desvio padrão é estimado considerando processos estáveis;
28
= (equação 1)
Desempenho (Pp): Intervalo de tolerância dividida pelo desempenho do pro-
cesso, ou seja, pelo desvio padrão estimado pelas leituras individuais. Também independen-
temente da centralização.
= (equação 2)
Superior de Capabilidade (CPU): variação superior da tolerância dividida por
3 vezes o desvio padrão estimado pela capabilidade do processo.
= (equação 3)
Inferior de Capabilidade (CPL): variação inferior da tolerância dividida pela
dispersão superior real do processo.
= (equação 4)
Capabilidade (Cpk): é o índice que leva em conta a centralização do processo e
é definido como o mínimo entre CPU e CPL.
Taxa de Capabilidade (CR): é inverso de Cp. É igual a 1/Cp;
Taxa de Desempenho (Pp): é o inverso de Pp. É igual a 1/Pp;
2.1.8- Medição de Capabilidade de Processo
1-Verificação do Controle Estatístico do Processo: nesta etapa são preparados
os gráficos de controle para a coleta de dados (sem os limites) e estes são entregues para a
produção. Estes dados são então levantados e a partir de uma análise gráfica, verificando-se a
29
existência de causas especiais atuando no processo. Se existirem causas especiais atuando
deve-se identificá-las e eliminá-las até que o processo esteja sobre controle estatístico.
2. Avaliação dos Índices: uma vez garantido o controle estatístico do processo
identifica-se todos os dados que compõem o período sobre controle do processo. Estes dados
são então utilizados para a geração dos índices.
Índices de capacidade do processo: Cp e Cpk
Para cumprir mais adequadamente com a função de predizer quanto dos produ-
tos do processo vão satisfazer às especificações foi criado o índice chamado Índice de
Capacidade Potencial do Processo, que consegue relacionar a variabilidade inerente ao pro-
cesso com suas especificações.
Capabilidade de Processo (CP)
Índice mais simples, considerado como a taxa de tolerância à variação do pro-
cesso.
Desconsidera a centralização do processo.
Não é sensível aos deslocamentos (causas especiais) dos dados.
Quanto maior o índice, menos provável que o processo esteja fora das especifi-
cações.
Um processo com uma curva estreita (um CP elevado) pode não estar de acor-
do com as necessidades do cliente se não for centrado dentro das especificações.
O índice é definido, quando os dados seguem uma distribuição normal, por:
= (equação 5)
ou seja,
= (equação 6)
30
em que LSE é o Limite Superior de Engenharia e LIE o Limite Inferior de En-
genharia.
Figura 2- Índice Cp e desvio padrão
Fonte: Fonte: Juran e Gryna (1980)
Um processo centrado, isto é, μ = (1/2) (LIE + LSE) com uma distribuição (es-
tável) normal e com um Cp = 1 produzirá 0,27% dos itens fora de especificação. Também,
para um processo centrado e capaz (Cp = 1), os limites de controle de e de especificação
estão relacionados da seguinte forma:
LSC = (equação 7)
e
LIC = (equação 8)
em que n é o tamanho dos subgrupos racionais no gráfico de controle. Temos assim que, a
menos da constante ·, os dois limites coincidem para processos com O índice Cp é
uma medida da capacidade do processo e pode ser estimado por:
= (equação 9)
31
Na aplicação do índice Cp deve-se também levar em conta que muitas vezes os
processos são avaliados em experimentos de curta duração (PPAP) e realizados sob condi-
ções especiais: máquinas novas, matéria-prima especialmente preparada, etc. Estas condições
fazem com que as operações de qualificação do processo e as de produção corrente sejam bem
diferentes.
Com isso, a maioria das empresas adota o valor Cp = 1,67 (ou Cp = 1,33) para
análises de curto prazo segundo recomendação de Juran e Gryna (1980). Este valor dá certa
garantia de que, quando as causas adicionais de variabilidade atuarem, o Cp real do processo
seja maior ou igual a 1,00.
Para Cp = 1,33 temos um valor correspondente de Rc = 75%. Quanto menor o
Rc de um processo melhor o seu comportamento.
Figura3- Índices da capacidade do Processo
Fonte: Juran e Gryna (1980)
Para especificação unilateral superior é definido:
CPS = = (equação 10)
32
Analogamente, para especificação unilateral inferior tem-se:
CPI = (equação 11)
em que μ é a média do processo.
A relação entre Cp e a dupla (CPI, CPS) é dada por:
(equação 12)
Podemos definir também uma generalização para o caso de especificações bila-
terais por:
= mínimo entre CPI e CPS
= mínimo
No caso de especificações bilaterais, o índice Cpk permite a avaliação da capa-
cidade do processo na "pior situação possível". Neste sentido, a utilização do Cpk determina a
estratégia "mais conservadora". Assim, um processo com Cpk alto oferece garantias de um
comportamento satisfatório, enquanto a estabilidade seja mantida.
A relação entre Cp e Cpk é definida por:
= (equação 13)
em que k é o fator que representa o quanto o processo está centrado;
= (equação 14)
sendo m = (LSE - LIE) /2 o ponto central da especificação.
33
Figura 4- Índices CPI e CPS
Fonte: Juran e Gryna (1980)
CPK
Cpk é um índice (um número simples), que mede o quão perto um processo es-
tá em execução a seus limites de especificação, em relação à variabilidade natural do proces-
so. Quanto maior o índice, menos provável é que qualquer item estará fora das especificações
Considerando a centralização de um processo, os índices para o cálculo da ca-
pabilidade do processo será em função do desvio padrão estimado.
Considerando os seguintes dados para um determinado processo:
LSE (Limite Superior de Especificação) = 2.5
LIE (Limite Inferior de Especificação) = 0.05
(média do processo) = 1.025
(desvio-padrão estimado) = 0.5385
A fórmula do índice Cpk é dada por:
Min (equação 15)
Utilizando os dados acima na equação (15), tem-se:
= = 0, 9130
34
= = 0, 6035
= 0, 6035
A partir desses resultados, pode-se avaliar o índice CPK do processo
o Processo incapaz: CPK < 1
o Processo aceitável: 1 ≤ CPK ≤ 1,33
o Processo capaz: CPK ≥ 1,33
Observado o calculo dos índices, faz se necessário ver em gráficos quais os
seus significados.
Sabe-se que quanto mais estreita a curva da distribuição, menor a variação e
maiores os valores dos índices CP e CPK. Sabe-se, ainda, que quanto maior o valor de CP e
CPK, melhor é o status do processo.
Considerando essa afirmação, analisa-se em quais ocasiões têm-se valores altos
e valores baixos para esses dois índices.
Caso 1
CP baixo
Causa: variação maior que a faixa dos limites de especificação
CPK baixo
Causa: a distribuição está centrada, mas há uma variação maior que a faixa dos
limites de especificação.
Processo: incapaz
35
Caso 2
CP bom
Causa: variação menor que a faixa dos limites de especificação
CPK bom
Causa: a distribuição está centrada e há uma variação menor que a faixa dos
limites de especificação.
Processo: satisfatório
Caso 3
CP alto
Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação
CPK alto
Causa: a distribuição está centrada e há uma baixa variação em relação à faixa
dos limites de especificação.
Processo: capaz
Nos três exemplos anteriores, os índices CP e CPK receberam os mesmos con-
ceitos, mas nem sempre isso ocorre.
Nota-se no próximo exemplo, que há um processo com uma variação bem pe-
quena, gerando um CP ótimo. Também poderia gerar um CPK com valor alto, porém a distri-
buição não está centrada entre os limites da especificação.
36
CP alto
Causa: baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação
CPK baixo
Causa: há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificação,
mas a distribuição não está centrada.
Processo: incapaz
Tabela 1- Índices Cp Cpk
Índice Uso Definição
CP
O processo es-
tá centrado entre os limites
de especificação
Taxa de tole-
rância (a largura dos limites
de especificação) à variação
atual (tolerância do processo)
CPK
O processo
não está centrado entre os
limites de especificação, mas
cai sobre ou entre eles.
Taxa de tole-
rância (a largura dos limites
de especificação) à variação
atual, considerando a média
do processo relativa ao ponto
médio das especificações.
Fonte: o autor
37
2.1.9- Avaliação dos meios de medição
Toda medição, através de equipamento, está sujeita a variações, sendo assim há
necessidade de coletarmos dados do instrumento usado para sabermos se é preciso e repetiti-
vo.
Uma periódica variação na leitura pode ser causada por desgaste, deterioração,
ou condições ambientais, sendo que estas causas afetam a estabilidade da medição pelo ins-
trumento, sendo que os principais fatores que afetam o desempenho do instrumento de medi-
ção são:
Precisão: é a diferença entre a média observada nas medições e a verdadeira
média, que deve ser definida através de uma média de medições com o mais preciso instru-
mento disponível;
Repetibilidade: é a variação obtida quando um mesmo operador usa o mesmo
instrumento para medir a mesma característica da mesma peça;
Reprodutibilidade: é a variação da média da medição feita por diferentes ope-
radores, usando o mesmo instrumento para medir a mesma característica da mesma peça;
Estabilidade: é a diferença da média das últimas duas medições obtidas com o
mesmo instrumento, na mesma peça controlada em épocas diferentes;
Linearidade: é a diferença dos valores dentro da tolerância, na operação.
Então para que as leituras feitas no equipamento de medição sejam verdadeiras
e significativas, é necessário que os valores encontrados sejam reais e tenham a precisão ade-
quada.
O equipamento de medição deve ser capaz de medir frações iguais ou menores
que um décimo de tolerância, sendo preciso, também, certificar-se de que o equipamento de
medição esteja perfeitamente calibrado e aferido conforme normas vigentes.
2.1.10- Controle do Processo
Pode-se definir Controle Estatístico através da junção dos significados de cada
uma das palavras:
1- Controle - Manter algo dentro dos limites (padrões), ou fazer algo se com-
portar de forma adequada.
38
2- Estatística – Obter conclusões com base em dados e números
3- Controle estatístico- Fazer com que os resultados se mantenham, conforme
previsto pelos padrões com a ajuda de dados e números
4- Processo – combinação necessária entre homem, materiais, máquinas, equi-
pamentos e meio ambiente, para fabricar um produto qualquer.
Portanto, Controle Estatístico do Processo é um método preventivo de se com-
parar, continuamente, os resultados de um processo com os padrões, identificando, a partir de
dados estatísticos, as tendências para as variações significativas, a fim de eliminar/controlar
essas variações, com o objetivo de reduzi-las cada vez mais.
É importante, antes de se começar a definir “Controle de Processo”, que se de-
fina o que é processo.
Seguem-se algumas definições para melhor compreensão do conceito.
Davis (2001) define um processo como qualquer passo ou conjunto de passos
que estão envolvidos na conversão ou na transformação de insumos em resultados.
Para Harrington (1993), processo é qualquer atividade que recebe uma entrada
(input), agrega-lhe valor e gera uma saída (output) para um cliente interno ou externo, fazen-
do uso dos recursos da organização para gerar resultados concretos, enquanto que Hradesky
(1989) é mais especifico ao afirmar que processo é qualquer combinação de material, máqui-
nas, ferramentas, métodos e pessoas que criam por meio de especificações produtos ou servi-
ços desejados.
Assim, parece ser unanimidade que processo é um conjunto de causas (input)
que tem como objetivo produzir um determinado efeito, o qual é denominado de produto de
processo.
É importante ressaltar que, processo, não se refere apenas ao processo de fabri-
cação. Segundo Harrington (1993), existem dois tipos de processo: o empresarial e o produti-
vo. O primeiro identifica todos os processos que não só geram serviço como também os que
dão apoio aos processos produtivos, ou seja:
Um processo empresarial consiste num grupo de tarefas interligadas logica-
mente, que fazem uso de recursos da organização, para gerar resultados definidos, em apoio
aos objetivos da organização.
39
Já o segundo, é o que melhor se identifica nas indústrias, porque envolve a ma-
nufatura, ou seja, o que entra em contato físico com o produto ou serviço que será fornecido a
um cliente externo.
2.1.11 - Gráficos de Controle
Uma carta de controle permite perceber quando os resultados analíticos passam
a ser afetados por uma causa especial de erro.
Nesse momento, é necessário, procurar, identificar e eliminar a causa especial,
para que não se torne uma fonte de erro sistemático permanente, o que faz que diretrizes para
a implementação de gráficos de controle sejam estabelecidas:
Determinar qual a característica do processo será controlado (o gráfico pode
ser aplicado a qualquer característica do processo ou em qualquer operação)
Determinar em qual etapa do processo o gráfico pode ser implementado
Escolher o tipo de gráfico de controle (Variável - X, R, x e Atributo - pn, p, c,)
Tomar ações para melhorar o processo a partir do resultado da análise do gráfi-
co de controle
Lachman et al.(2001), diz que as cartas de controle são úteis para realçar os va-
lores dos parâmetros analisados que permitem verificar a variação no lote ou entre lotes, por
acompanhamento da variação da média de uma dada especificação.
Ramos (1997), diz que os gráficos de controle possuem três objetivos básicos:
(a) Verificar se o processo estudado é estatisticamente estável, ou seja, se não
há presença de causas especiais de variação.
(b) Verificar se o processo estudado permanece estável, indicando quando é
necessário atuar sobre ele.
c) Permitir o aprimoramento contínuo do processo, mediante a redução de sua
variabilidade.
No controle estatístico de processo clássico, cada variável ou característica de
qualidade é marcada em gráficos de controle separados, não levando em consideração a rela-
ção entre cada uma das variáveis, isto é, assume-se que tais variáveis do processo são inde-
pendentes e normalmente distribuídas.
40
Segundo Montgomery (2004), quando existem múltiplos parâmetros do pro-
cesso e que são monitorados simultaneamente, os gráficos de controle também conhecidos
como uni variados não mais devem ser utilizados, pois as várias características de qualidade
podem apresentar correlações entre si, o que prejudica o desempenho destes para sinalizar
uma falta de controle do processo.
Ramos (2000), diz que a análise dos gráficos de controle permite que se deter-
mine se um dado processo é estável, ou seja, se não há presença de causas especiais de varia-
ção atuando sobre o mesmo. Para um processo ser considerado estatisticamente estável, os
pontos nos gráficos de controle deve distribuir-se aleatoriamente em torno da linha média sem
que haja padrões estranhos do tipo, tendências crescentes ou decrescentes, ciclos, estratifica-
ções ou misturas, pontos fora dos limites de controle.
Tabela 2 - fatores para gráficos de controle
N A2 D3 D4
(repetições
(por subgrupo)
2 1, 880 0, 000 3, 267
3 1, 023 0, 000 2, 574
4 0, 729 0, 000 2, 282
5 0, 577 0, 000 2, 114
6 0, 483 0, 000 2, 004
7 0, 419 0, 076 1, 924
8 0, 373 0, 136 1, 864
9 0, 337 0, 184 1, 816
10 0, 308 0, 223 1, 777
11 0, 285 0, 256 1, 744
12 0, 266 0, 283 1, 717
13 0, 249 0, 307 1, 693
14 0, 235 0, 328 1, 672
15 0, 223 0, 347 1, 653
Fonte: ISO 8258: 1991/Technical Corrigendum 1: 1993.
41
Conforme Juran (1992); Ogunnaike & Ray (1994) e Montgomery (2004), na
utilização estratégia do CEP, os processos são controlados efetuando-se medições de variáveis
de interesse em pontos espaçados no tempo e registrando os resultados em cartas de controle.
As cartas de controle são as ferramentas principais utilizadas no controle esta-
tístico do processo e têm como objetivo detectar desvios de parâmetros representativos do
processo, reduzindo a quantidade de produtos fora de especificações e os custos de produção.
Sua utilização pressupõe que o processo seja estatisticamente estável, ou seja,
não haja presença de causas especiais de variação ou, ainda e de outra forma, que as sucessi-
vas amostragens representem um conjunto de valores independentes ou não correlacionados.
Este pressuposto quase sempre não é atendido o que, muitas vezes, leva à utili-
zação das cartas de controle com limites inadequados e com a freqüente ocorrência de pontos
fora ou próximos aos limites da carta sem que, necessariamente, representem a presença de
uma causa especial
Figura 5- Curva de Gauss
Fonte: WWW.universitário.com. br
Os gráficos de controle representam uma das técnicas estatísticas que servem
de apoio ao controle da qualidade de um processo, fornecendo evidências de suas variações
tanto de caráter aleatório quanto de caráter determinável.
Toledo (1987) ressalta que eles permitem que se possa atuar no processo de
forma preventiva, corrigindo possíveis desvios de qualidade, em tempo real, no momento em
que eles estão ocorrendo, não deixando que a situação de possibilidade de ocorrência de não
conformidade perdure e acabe com uma possível reprovação do lote final.
68,27%
95,45%
99,73%
99,9937%
99,999943%
99,9999998%
42
É importante destacar que um gráfico de controle não permite a identificação
de quais são as causas especiais de variação que estão atuando em um processo fora de con-
trole estatístico, mas processa e dispõe informações que podem ser utilizadas na identificação
destas causas, de acordo com Werkema (1995).
As cartas ou gráficos de controle consistem em uma linha central, um par de
limites de controle, um dos quais se localiza abaixo e outro acima da linha central, e valores
característicos marcados no gráfico representando o estado de um processo.
Se todos esses valores marcados estiverem dentro dos limites de controle, sem
qualquer tendência particular e a disposição dos pontos dentro dos limites for aleatório, o pro-
cesso é considerado sob controle, entretanto, se os pontos incidirem fora dos limites de con-
trole ou apresentarem uma disposição atípica, o processo é julgado fora de controle, conforme
Kume (1993), e Vieira (1999).
O.B.S.
Causas especiais ou aleatórias - as causas especiais, esporádicas ou aleatórias
são fatores geradores de variações que afetam o comportamento do processo de maneira im-
previsível, não sendo possível obter-se um padrão. A causa esporádica diferencia-se da causa
comum pelo fato de produzir resultados totalmente discrepantes em relação aos demais valo-
res. Exemplos de causas especiais são: desregulagem ocasional da máquina, um lote de maté-
ria-prima com problema, quebra de uma ferramenta e outras.
Causas comuns – uma causa comum é definida como uma fonte de variação
que afeta a todos os valores individuais do processo. É resultante de diversas origens, sem que
nenhuma tenha predominância sobre a outra. Um processo é dito sob controle, ou estatistica-
mente estável, quando somente causas comuns estiverem presentes.
Existem dois tipos básicos de cartas de controle de qualidade: as cartas basea-
das em variáveis e as cartas baseadas em atributos
Conforme Lachman et al.(2001), as cartas de controle de qualidade, quer por
variáveis quer por atributos, desenvolvidas com base em algumas características de qualidade
ajudam a manter o produto sob controle
As cartas por atributos referem-se às situações que podem ser traduzidas por
um sistema binário do tipo <<0>> ou <<1>>, em que cada amostra inspecionada é testada
para determinar se está ou não conforme com os requisitos.
43
Os controles de atributos são aqueles que se baseiam na verificação da presen-
ça ou ausência de um atributo e podem ser de seis tipos principais:
1-Gráfico p - controlar a proporção de unidades defeituosas ou não conformes
Figura 6-Gráfico de controle p
Fonte: profmgodoy. wordpress.com
2-Gráfico pn - controlar o número de elementos defeituosos
Figura 7- Gráfico de controle Np
Fonte: matematicasypoesia.com. es
Gráfico pn
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 5 10 15 20 25 30
amostras LSC LC
44
3-Gráfico c- controlar o nº de defeitos ou de não-conformidades.
Figura 8- Gráfico de controle C
Fonte: matematicasypoesia.com. es
4-Gráfico μ- controlar o nº de defeitos ou de não-conformidades por unidade
Figura 9- Gráfico de controle μ
Fonte: matematicasypoesia.com. es
5-Gráfico D- controlar o número de deméritos numa unidade
Figura10- Gráfico de controle D
Fonte: matematicasypoesia.com. es
45
6-Gráfico U- controlar a quantidade média de demérito por elemento.
Figura 11- Gráfico de controle U
Fonte: matematicasypoesia.com. es
As cartas por variáveis baseiam-se na distribuição contínua das medições que
podem de certa forma medir o grau de aceitabilidade ou a não aceitabilidade.
De acordo com Alves (2003), variáveis são características cujo resultado está
associado a algum tipo de medição, como, por exemplo, velocidade, tempo, comprimento,
resistência, etc..
Carneiro Neto (2003), diz que os controles de variáveis são aqueles que se ba-
seiam em medidas das características de qualidade, ou seja, quando a característica da qual
dade é expressa por um número em uma escala contínua de medidas.
As cartas por variáveis baseiam-se nas medidas das características de qualidade
e podem ser de três tipos:
Gráfico X – R (Médias e Amplitudes- Individuais)
Figura 12- Gráfico de controle X-R
Fonte: esalq. usp. br
46
Gráfico (Médias)
Figura13- Gráfico de controle (Médias)
Fonte: esalq. usp. br
Gráfico – R (Média e Amplitude)
Figura 14- Gráfico de controle X-R
Fonte: esalq. usp. br
Quando lidamos com uma característica da qualidade que é uma variável, ne-
cessitamos monitorar tanto a média da característica da qualidade quanto a sua variabilidade.
47
Para isto, supomos que a característica da qualidade tem distribuição de proba-
bilidade com média μ e desvio padrão σ. Assim, para uma amostra aleatória X1, X2, ... , Xn de
tamanho n, temos que a média amostral é dada
por: = (equação 16)
Com isso, aplicando o Teorema Central do Limite para esta amostra aleatória,
quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da média se aproxima de uma
distribuição Normal com média μ e desvio padrão σ = ou seja, se o tamanho amostral
é suficientemente grande, podemos assumir que a média amostral tem uma distribuição Nor-
mal.
Consequentemente, o intervalo de confiança da média é dado por:
IC (μ, 1 – α) = ( – + (equação 17)
Na prática, geralmente não conhecemos μ e σ, contudo, estes parâmetros são
estimados a partir de amostras preliminares tomadas em subgrupos de pelo menos 20 a 25
amostras.
Nas aplicações, o número de observações n é pequeno e geralmente resultam a
partir da construção de subgrupos racionais, em que os custos de amostragem e de inspeção
associadas com as medições das variáveis são altas.
Para o gráfico da média , tomamos LC = = + + .... as médias de
cada amostra têm que o melhor estimador de μ para o processo da média é dada por:
LC = = (equação 18)
que é a linha central do gráfico
Agora, necessitamos da estimativa do desvio padrão, o qual será estimado pela
amplitude R. Assim, para uma amostra aleatória X1, X2, ... , Xn de tamanho n, temos que a
amplitude R é dada por:
R =
48
Agora, seja as amplitudes das m amostras, então a linha central
(LC) ou a média das amplitudes é dada por:
= (equação 19)
A seguir, seguem os principais parâmetros para a construção do gráfico e R.
Os gráficos e R (média e amplitude) devem ser implementados simultanea-
mente, pois as funções se complementam.
Objetivo: controlar a variabilidade do processo e detectar qualquer mudança
que aconteça.
Um processo pode sair de controle por alterações no seu nível ou na sua disper-
são.
As mudanças no nível (média) e dispersão (variabilidade) do processo podem
ser originárias de causas especiais, gerando defeitos.
Para o desenvolvimento dos limites de controle, primeiramente vamos definir a
variável aleatória W = chamada Amplitude Relativa. A principal propriedade de W é que
sua média é a constante que depende do tamanho da amostra. Com isso, o estimador não
viciado do desvio padrão σ da distribuição Normal é dado por = , consequentemente
para temos que o estimador para o desvio padrão é dado por:
= (equação 20)
Agora, temos as ferramentas necessárias para a construção dos limites de con-
trole para o gráfico e R. Logo, usando a equação (17) e usando = 3 obtemos os limites
de controle para o gráfico da seguinte forma:
LSC = + 3 = + 3 = + → LSC = + (equação 21)
e
LIC = − 3 = − 3 = − → LIC = − (equação 22)
49
Assumindo que a característica de qualidade é normalmente distribuída, é
calculada a partir da distribuição Amplitude Relativa = . Assim, o desvio padrão de W é
dado por 3
·, é uma constante que depende do tamanho da amostra. Logo, para R = W σ o
desvio padrão de R é dada por:
= σ = (equação 23)
Portanto, os limites de controle para o gráfico são dados por:
LSC = + 3 = + 3 = ( → LSC = (equação 24)
LSC = − 3 = − 3 = ( → LSC = (equação 25)
Resumindo temos que,
Para as médias:
Limite Superior de Controle:
LSC = + *
Linha Central:
LC =
Limite Inferior de Controle:
LSC = − *
Para as amplitudes:
Limite Superior de controle:
LSC = *
3 para mais detalhes consulte o livro de Montgomery,D.C.(2001))
50
Linha Central:
LC =
Limite Inferior de Controle:
LIC = *
Tendo calculado as Linhas Centrais e os Limites Inferiores e Superiores de
Controle para os gráficos e R, estamos em condições de dispor os pontos que representam
as médias amostrais (no gráfico ) e as amplitudes amostrais (no gráfico R), respectivamen-
te. Para facilitar a análise dos resultados é também recomendável colocar os gráficos um abai-
xo do outro e marcar os pontos correspondentes a uma mesma amostra na mesma reta verti-
cal.
Quando amostras preliminares são usadas para construir os gráficos e R é de
costume tratar os limites de controle obtidos como limites de controle teste, pois eles permi-
tem determinar se o processo estava sob controle quando as m amostras preliminares foram
selecionadas.
Para determinar se o processo estava sob controle quando amostras prelimina-
res foram coletadas, marcam-se os valores de e R de cada amostra nos gráficos e analisa o
resultado obtido.
Se todos os pontos plotados estão dentro dos limites e nenhum comportamento
sistemático é evidenciado, então pode se concluir se o processo estava sob controle no passa-
do e que os limites de controle teste são adequados para controlar a produção atual ou futura.
É altamente desejável ter de 20 a 25 amostras ou subgrupos de tamanho
n (tipicamente n está entre 3 e 5) para calcular os limites de controle teste.
Supondo que um ou mais valores de ou de R estejam fora de controle quando
comparados com os limites de controle teste, nota-se claramente, que se os limites de controle
para a produção atual ou futura são significativos eles devem ser baseados em dados de um
processo que está sob controle.
Entretanto, quando a hipótese de controle passada é rejeitada é necessário revi-
sar os limites de controle teste. Isso é feito examinando cada um dos pontos fora de controle,
procurando por uma causa assinalável. Se uma causa assinalável é encontrada, o ponto é des-
cartado e os limites de controle teste são recalculados usando somente os pontos remanescen-
tes. Então, esses pontos remanescentes são reexaminados para controle. (Neste caso pode se
51
observar que os pontos que estavam sob controle inicialmente podem agora estar fora de con-
trole, pois os limites de controle teste são geralmente mais severos do que os antigos.)
Esse processo continua até que todos os pontos estejam sob controle, pontos
estes para os quais os limites de controle teste são adotados para uso atual.
Em alguns casos, pode não ser possível encontrar uma causa assinalável para
um ponto que caia fora de controle, e quando isso acontece, elimina-se o ponto fora de contro-
le.
Não há nenhuma justificativa analítica para escolher essa ação, a não ser a de
que os pontos que estejam fora dos limites de controle foram extraídos da distribuição de pro-
babilidade de uma característica de um estado fora de controle.
Crê-se que quando muitas amostras iniciais caem fora de controle contra os li-
mites teste, é melhor concentrar-se sobre um padrão formado por esses pontos, pois tais pa-
drões quase sempre existirão.
Geralmente, a causa assinalável associada com o padrão de pontos fora de con-
trole é fácil de identificar. A remoção desse problema geralmente resulta em uma melhoria no
processo.
Ao examinarmos os dados de um gráfico de controle é algumas vezes útil cons-
truir um gráfico de corridas (run chart) das observações individuais de cada amostra, pois
esse tipo de gráfico pode revelar algum padrão nos dados, ou mesmo, mostrar se um valor
particular de ou R foi produzido por uma ou duas observações incomuns na amostra.
Uma vez que limites de controle confiáveis são estabelecidos, usamos o gráfico
de controle para monitorar a produção futura.
2.2-Terminologia
Gráficos de controle - Diagramas estatísticos que permitem acompanhar o tem-
po do desempenho de um processo –
Os principais gráficos de controle são:
Gráficos de controle para variável
Gráficos de controle para atributos
52
Confiabilidade - É a capacidade que um produto tem de ser usado sem a neces-
sidade de reparos.
Retrabalho - É quando há necessidade de se refazer o produto ou o serviço.
Variável - termo utilizado para uma variável quantitativa contínua (ex.: massa,
diâmetro, temperatura, comprimento) em geral com distribuição probabilística Normal.
Atributo - termo utilizado para uma variável qualitativa (tipo de defeito) ou
uma variável quantitativa discreta (nº de defeitos).
Valor nominal - Medida que garante as características de qualidade do produto
em questão (geralmente, para uma variável, o valor nominal é a média).
Variação - É a ação de afastar-se do alvo (valor nominal). Pode ser classificada
em variação aleatória ou variação causal.
As variações aleatórias, isto é, provocadas por fatores desconhecidos, são ine-
rentes ao processo e não podem ser eliminadas.
As variações causais podem ser eliminadas e esse é o principal objetivo do
Controle Estatístico do Processo.
Desvio - É a diferença entre o valor obtido e o valor nominal.
Parâmetro - Medida estabelecida como padrão, referência.
Tolerância - É a diferença máxima admitida entre um padrão estabelecido e um
padrão alcançado.
Elemento (X) - É a unidade considerada para o estudo
População - É o conjunto de todos os elementos existente ou que serão obtidos
em um processo qualquer.
Amostra - É o conjunto de todos os elementos ou itens extraídos de uma popu-
lação aleatoriamente
Tamanho da amostra (n) - É o número de ou itens existentes na amostra
Amostragem (N) - É o número de amostras consideradas para o estudo.
Distribuição normal - É a distribuição de valores que apresenta uma maior con-
centração em torno de certo valor médio, que é representada por uma curva contínua, conhe-
cida como curva do sino ou curva de Gauss.
Desvio padrão (σ) - É a medida de dispersão em relação à média.
Dados mensuráveis - São os que podem ser expressos em unidades básicas me-
dida.
53
Dados atributivos - São os dados enumeráveis ou contáveis que estabelecem
presença ou ausência de atributo.
Amplitude (R) - É a diferença entre o maior e o menor valor de uma amostra. É
uma mediada de dispersão.
Média ) - A média aritmética simples é uma medida de posição.
Mediana ( ) - É o valor central de uma seqüência crescente ou decrescente. É
uma medida de projeção.
Discrepância - É o ponto de discordância de um emento com relação a uma da-
da característica de qualidade.
Demérito - É o valor numérico associado a uma discrepância qualitativa para
fins de ponderação, de acordo com a severidade do evento.
Defeito - É uma discrepância de tal grau que torna uma unidade inaceitável.
Defeituoso - É uma unidade que contém defeitos, ou seja, não atende aos pa-
drões requeridos, tornando toda a unidade inaceitável.
Gráfico de controle - É uma projeção gráfica, no tempo do comportamento do
processo.
Tolerância: é o campo de variação permitida numa característica de qualidade.
Capacidade do processo - É a condição de produzir continuamente dentro das
exigências.
Índice da capacidade do processo - É um número obtido a partir da comparação
da tolerância do produto com a variação aleatória do processo.
Limites de especificação - São os extremos de um intervalo de medida, estabe-
lecido em projeto.
L.I.C. - limite inferior de controle
L.S.C. - limite superior de controle
L.I. E - limite inferior de especificação
L.S.E. - limite superior de especificação
Conformidade - Quando uma medida está dentro dos limites de especificação,
diz-se que o produto é conforme, caso contrário, o produto é dito não - conforme.
Controle - Conjunto de técnicas adotadas num processo produtivo para garantir
que se alcancem os padrões previamente estabelecidos.
54
Limites de controle - São os extremos de um intervalo de medida, para um pro-
cesso que está operando dentro dos padrões estabelecidos (isto é, que está sob controle).
Aleatoriedade- uma condição na qual os valores individuais não são previsíveis
apesar de eles poderem vir de uma distribuição definível;
capabilidade de processo- faixa total de variação inerente de um processo es-
tável;
Causa Comum- fonte de variação que afeta todos os valores individuais do re-
sultado do processo sendo estudado; na análise da carta de controle ele representa parte da
variação aleatória do processo;
Causa Especial- fonte de variação que é intermitente, freqüentemente imprevi-
sível e instável às vezes chamado de causa assinalável. É sinalizado a partir de um ponto além
dos limites de controle ou uma seqüência ou outro padrão não aleatório de pontos dentro dos
Controle Estatístico- condição descrevendo um processo do qual todas as cau-
sas especiais de variação tenham sido eliminadas, restando apenas às causas comuns, i.e., a
variação observada pode ser atribuída a um sistema constante de causas ocasionais; evidenci-
ada numa carta de controle pela ausência de pontos além dos limites de controle e pela ausên-
cia de padrões não-aleatórios ou tendências dentro dos limites de controle;
Desempenho de processo- faixa total da variação global do processo (6σs).
2.2.1- Utilização de Estimadores de Parâmetros
Para medidas de posição ou tendência central
Média da amostra = =
Média de amostragem = = =
Média das amplitudes = = =
Média de defeituosos = = =
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Mediana = valor central quando uma sequência está ordenada de forma crescente ou de-
crescente.
Para medidas de dispersão ou variabilidade
Desvio padrão da amostra σx = ou σx =
Desvio padrão da amostragem σ = ou σx =
Amplitude da amostra R = X Max – X mín
Desvio padrão das amplitudes = ou σx =
2.2.2- A Visão Moderna de CEP
A certificação de ISO 9001-2000 proporciona a garantia de que a organização
está sempre e constantemente correndo atrás de melhorias, nos insumos que entram na linha
de produção pelas melhorias nos processos produtivos e administrativos da organização, e
pela satisfação do cliente e empregado. No entanto, não é o intuito da ISO 9001-2000 nem
propor nem exigir a utilização de procedimentos específicos para alcançar as tão desejadas
melhorias.
O ponto chave da ISO 9001-2000 é a documentação dos fazeres e deveres da
organização, continuamente levantada e organizada, que serve de base primária e essencial
para a evolução aperfeiçoamento da organização.
A ISO tem como prioridade o fluxo de informação otimizado e, nem menos
importante, as informações armazenadas em depósitos de fácil utilização.
A ISO 9001-2000 é caracterizada por um viés na direção de quantificação do
conhecimento, refletindo a filosofia de que os fatos numéricos alem de exigir detalhamento e
definição mais apurados, abre o caminho para estudos e análises mais objetivos e científicos
56
O modelo de gerenciamento favorecido pelas normas é descrito logo no inicio
de ISO 9001-2000 é o famoso PDCA do Deming e antecedentes (Shewhart, etc.), baseado na
metodologia cientifica. P (planning = planejamento) é para levantar e definir o problema e as
metas, D (do = fazer) é testar em situações reais da empresa procedimentos que corrigem a
situação, C (check = analisar) é estudar se os procedimentos realmente funcionam, e A (act =
implementar) é colocar em prática ações específicas e contínuas para prevenir falhas e melho-
rar a qualidade.
O controle estatístico do processo é um conceito intrínseco ao próprio processo
de produção, se relacionando com todas as fases da ação gerencial.
Deve, portanto, servir de base para as decisões em todos os níveis da empresa,
desde o operário até o presidente.
Consequentemente, todos devem entender seus princípios e se comprometer na
utilização coerente de seus resultados.
Resumidamente, o controle estatístico do processo é uma metodologia que po-
tencialmente permite conhecer o processo, manter o mesmo em estado de controle estatístico
e melhorar a capacidade de produção. Tudo isto se resume á redução de variabilidade do pro-
cesso (Schissatti, 1998).
Hoje, mais do que uma ferramenta estatística, o CEP é entendido como uma fi-
losofia de gerenciamento e um conjunto de técnicas e habilidades, originárias da Estatística e
da Engenharia de produção, que visam garantir a estabilidade e a melhoria contínua de um
processo de produção.
Na corrida pela competitividade no mercado e almejando sempre atingir um al-
to nível de qualidade, as organizações procuram desenvolver processos mais robustos e que
tenha respostas rápidas e precisas no que se refere à qualidade. Nos dias atuais, o controle
estatístico do processo é uma ferramenta que tem uma importância muito grande dentro de
uma empresa, pois através do CEP há um monitoramento preciso e eficaz do processo produ-
tivo.
Desta forma, as instituições que não investem ou não se atentam a esta impor-
tante ferramenta de qualidade, acaba tendo reflexos em sua produção, porque o uso adequado
do CEP permite previsibilidade no processo produtivo e conseqüentemente menor variação.
Analisando de uma forma macro, esta diminuição na variabilidade dos produ-
tos é fundamental, já que diminui perdas e retrabalhos, fazendo com que a empresa possa ob-
57
ter os resultados esperados de uma forma mais eficiente, trazendo várias as vantagens de apli-
cação do CEP nas operações de uma empresa, sendo provavelmente as mais importantes:
Determinar o tipo de ação requerida e, consequentemente, estabelecer a
responsabilidade pela sua adoção.
ºReduzir a variabilidade das características críticas dos produtos de forma a
obter-se uma maior uniformidade e segurança dos itens produzidos.
ºPermitir a determinação da real viabilidade de atender às especificações do
produto ou às necessidades dos clientes em condições normais de operação.
ºImplantar soluções técnicas e administrativas que permitam a melhoria da
qualidade e o aumento da produtividade.
ºPossibilitar o combate às causas dos problemas ao invés de seus efeitos, de
modo a retirá-los definitivamente da sua atividade.
Pode-se dizer então que o CEP faz com que todos trabalhem de forma mais in-
teligente e não mais árdua. Os ganhos com as economias obtidas são permanentes e os benefí-
cios advindos geram um melhor ambiente de trabalho, onde as pessoas ficam motivadas a
conseguirem melhores resultados todos os dias.
2.2.3- Princípios para Implantação e gerenciamento do CEP
Paladini (1995) apresenta alguns princípios fundamentais para uma perfeita
implantação e gerenciamento do CEP.
A melhoria verdadeira de um processo é conseguida através de equilíbrio da
repetição e consistência com capacidade de atender as exigências dos clientes.
Segundo o autor é importante:
pensar e decidir baseado em fatos;
reconhecer a existência da variabilidade na produção e administrá-la;
usar raciocínio e prioridade (Pareto);
pensar separando a causa do efeito;
buscar sempre conhecer a causa fundamental dos problemas;
girar permamentemente e metodicamente o ciclo de controle, visando à melho-
ria contínua do desempenho;
58
identificar instantaneamente focos e locais de disfunção e corrigir os problemas
a tempo;
educar, treinar e organizar a mão-de-obra visando uma administração participa-
tiva e o autocontrole.
Atualmente, a inovação fundamental em relação ao CEP é que esses princípios
e técnicas devem ser compreendidos e aplicados por todas as pessoas da organização e não
SEGeT – Simpósio de Excelência em Gestão e Tecnologia apenas pelos técnicos e engenhei-
ros da área de qualidade.
A grande verdade é que tudo funciona como um ciclo de melhoria continua
onde todos os envolvidos devem estar focados no mesmo objetivo.
É natural que, no principio, possa haver resistência quanto à implementação do
CEP on-line, pois o ser humano é resistente a mudança, entretanto, se houver participação
efetiva da alta cúpula esta resistência tende a ser amenizada.
É preciso que este envolvimento da alta cúpula seja realmente sinérgico, pois
isto trará resultados altamente positivos para a empresa. Por isso a importância da visão sis-
têmica, avaliando o CEP como oportunidade de melhoria e geração de ganhos para a empresa.
2.2.4- Impacto do CEP na Qualidade e Produtividade
A definição de produtividade estabelece a relação entre os resultados obtidos
do sistema organizacional e os recursos consumidos para sua obtenção. A produtividade num
intervalo de tempo geralmente é medida com a seguinte fórmula:
Produtividade = Quantidade de produtos ou serviços produzidos Quantidade
dos recursos utilizados
A gestão da produtividade incorpora basicamente três procedimentos que são
essenciais: a medição da produtividade, a identificação e a análise dos fatores determinantes
dos gargalos de produtividade e a definição de aplicação de separação desses gargalos.
O CEP tem papel decisivo na produtividade, pois um processo sob controle es-
tatístico gerará peças conformes e eliminará ou diminuirá efetivamente retrabalhos e perdas,
além de garantir de forma mais eficiente à qualidade das mesmas.
59
A utilização de métodos estatísticos não é uma fórmula mágica para a solução
de todos os problemas, porém é uma maneira racional, lógica e organizada de onde existem
problemas, sua extensão e a forma de solucioná-los.
Esses métodos auxiliam na obtenção de sistemas que asseguram uma melhoria
contínua da qualidade e produtividade ao mesmo tempo.
De acordo com Irwin (1965), a engenharia da qualidade é o conjunto das técni-
cas e procedimentos para estabelecer critérios e medidas da qualidade de um produto, identi-
ficar produtos que não estejam conformes a tais critérios, evitando que cheguem ao mercado,
e acompanhar o processo de produção, identificando e eliminando causas que levaram as não
conformidades.
Vários exemplos de desenvolvimento de novas aplicações do CEP, no setor in-
dustrial, na agricultura, na pecuária e também em vários setores de serviços, podem ser cita-
dos para o monitoramento da qualidade.
Sendo assim o controle do processo é fundamental, porque a falta de um con-
trole eficaz pode resultar produtos não-conformes ou a porcentagem de defeituosos pode vari-
ar ao longo do tempo, conseqüentemente gerando perdas para a organização.
O que causa a produção de defeituosos é a existência de variação de matérias,
nas condições do equipamento, nos métodos de trabalho, nas condições da mão-de-obra, en-
fim os já conhecidos 6 sigmas.
O CEP auxilia na identificação e priorização das causas de variação da quali-
dade e tem o objetivo de controlar ou eliminar as causas fundamentais dos defeitos.
Outro fator importante, e que merece ser mencionado, é que o conceito moder-
no de controle se aproxima de idéias como administração, gerenciamento e aperfeiçoamento.
O controle do processo deve ser realizada de forma sistemática e padronizada.
Para tanto, todas as pessoas, de todos os escalões da empresa, podem utilizar o
mesmo método gerencial denominado ciclo PDCA, SEGeT – Simpósio de Excelência em
Gestão e Tecnologia composto de quatro fases básicas do controle: planejar, executar, verifi-
car e atuar corretivamente.
Individualmente nenhuma dessas fases constitui o controle. O controle efetivo
é obtido pela seqüência e pelo giro metódico dessas quatro fases.
É, portanto, um ciclo contínuo que se inicia e termina com o planejamento, ou
seja, sem planejamento as coisas definitivamente não acontecem, sendo fundamental retroa-
60
limentar o sistema sempre, porque em uma organização tudo está interligado e uma ação e-
quivocada reflete de maneira evidente no sistema.
61
3-CONCLUSÃO
Mediante os exemplos publicados sobre CEP, nos mais diversos segmentos in-
dustriais e com base nos estudos realizados na realização desse trabalho, pode-se concluir de
maneira efetiva a vital importância do CEP para as empresas, pois se trata de uma ferramenta
necessária, tanto na melhoria, como na validação dos processos fabris, aplicada ao processo
como um todo e ou em suas etapas.
O Controle Estatístico de Processo abrange a coleta, a análise e a interpretação
de dados com a finalidade de resolver um problema particular, sendo a idéia principal do CEP
a de melhorar os processos de produção com menos variabilidade, proporcionando níveis me-
lhores de qualidade nos resultados da produção.
A eficácia da utilização do CEP baseia-se no seguinte conceito: se um processo
ocorre sob condições conhecidas e estas são cuidadosamente mantidas, este processo estará
sujeito apenas aos efeitos de Causas Comuns - que definem a posição e a dispersão do proces-
so, configurando-se por uma Distribuição Normal.
Este é o princípio do Controle Estatístico de Processos que, além de atuar sobre
o processo produtivo, sem se fixar, portanto, no produto em si, utiliza-se da Estatística como
instrumento básico para a organização, tratamento e análise das informações do processo.
O Controle Estatístico de Processo opera preventivamente; utiliza-se de uma
base objetiva de análise; tem atuação abrangente: não se limita a alguns casos específicos,
mas à produção como um todo, e, enfim, permite adequada avaliação da qualidade.
O CEP possibilita, assim, monitorar as características de interesse, assegurando
sua manutenção dentro de limites pré-estabelecidos e indicando quando adotar ações de cor-
reção e melhoria permitindo ainda a redução sistemática da variabilidade nas características
da qualidade do produto, num esforço de melhorar a qualidade intrínseca, a produtividade, a
confiabilidade e o custo do que está sendo produzido.
Nesse sentido, pode-se afirmar que o principal objetivo do CEP é possibilitar o
controle em tempo real, feito pelo próprio operador, e desta forma aumentar o seu comprome-
timento com a qualidade do que está sendo produzido.
Vale salientar que o CEP por si só não determina a validação de um processo e
que o estudo isolado de um único parâmetro demonstrado no controle estatístico do processo,
62
dentre tantos que podem ser estudados como: diâmetro, dureza, alongamento, como é o caso
de estudos na(s) Indústria(s) Metal-Mecânica, não pode ser considerado validado.
Dessa forma, pode-se afirmar que no âmbito dos vários segmentos industriais,
o CEP é uma ferramenta simples em sua aplicação, capaz de permitir uma maior compreensão
do processo, possibilitando muitas vezes rápidas ações de controle pelo pessoal de operação.
O CEP não pode tornar-se um mero indicador de não conformidades em um processo, pois
esta ferramenta oferece um vasto número de informações que quando compreendidas, podem
indicar precisamente quais os pontos críticos e onde as melhorias devem ser feitas.
É evidente que o profundo conhecimento do processo é um fator determinante
nessa investigação, mas a completa utilização desta ferramenta deve ser feita de forma inves-
tigativa, com o adjetivo de correção tornando a produção um procedimento seguro.
Apesar de todo o potencial que o CEP apresenta para gerenciamento dos pro-
cessos o seu uso por si só poderá não surtir efeito algum, tendo em vista que este passa pela
consolidação da cultura do pensamento estatístico em todos os níveis hierárquicos das empre-
sas.
Aquelas que têm visão de futuro estão implementando de maneira eficiente o
CEP online, e conseguem resultados rápidos e com menos custos. Hoje, entende-se que a qua-
lidade não pode ser obtida somente por meio da inspeção e do controle, mas que é necessário
construí-la através do desenvolvimento integrado de produto e processo, com aplicação de
métodos da garantia da qualidade preventiva.
Os conceitos e as técnicas estatísticas são importantes para o CEP, mas devem
ser vistos apenas como auxiliares.
O mais importante é desenvolver uma nova cultura na empresa que permita a
motivação e a cooperação de todos na busca da melhoria contínua de todo processo.
Desta forma o efeito do CEP vai gerar um grande impacto nos indicadores de
qualidade e produtividade, agregando muitos ganhos para a organização, refletindo de forma
eficaz nos objetivos da empresa.
O controle estatístico do processo tem papel decisivo dentro da qualidade e
produtividade, pois quanto menor for à variabilidade no processo produtivo maior serão os
ganhos para a empresa.
63
Esta inserida, então, a extrema importância do controle estatístico do processo,
pois através do uso efetivo e correto desta ferramenta de qualidade a empresa poderá de forma
efetiva alavancar ganhos e minimizar perdas.
Finalizando, para que tudo isto aconteça é preciso que haja sinergia de todas as
partes envolvidas, porque assim como na vida são as pessoas que fazem as coisas acontece-
rem.
64
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