tad pilha

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TAD Pilha

ATAI

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Teória de Tipos de Dados Abstractos1. Definição de TAD

Especificar as propriedades fundamentais de um tipo de dado, de um modo independente da sua implementação numa linguagem.

2. Implementação de TAD em JAVA Passo1: Definição da Interface

Descrição os nomes dos métodos que o TAD suporta e como eles são declarados e usados

Passo2: Escolha da representação concreta do TAD Decisão: Estrutura estática ou dinâmica.

Passo3: Implementação da interfaceUso do mecanismo de classes

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Definição de TAD Pilha

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Definição do TAD Pilha (linguagem natural) Uma pilha é um contentor de objectos que são inseridos e removidos de

acordo com o princípio último-a-entrar-primeiro-a-sair (UEPS) ou last-in-first-out (LIFO)

Objectos podem ser inseridos na pilha a qualquer altura, mas apenas o inserido mais recentemente (o último) pode ser removido a qualquer altura

O nome pilha deriva de uma analogia com uma pilha de pratos

As operações fundamentais são empilhar (pushing) e desempilhar (popping) pratos da pilha

Pilhas são fundamentais e são usadas em muitas aplicações, tais como:

Os navegadores Web que armazenam os endereços das páginas mais recentemente visitadas numa pilha

Os editores de texto que disponibilizam mecanismo de "desfazer" (undo), normalmente mantêm armazenadas numa pilha as mudanças de textos ocorridas

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Definição do TAD Pilha (linguagem formal) Uma pilha P é um tipo abstracto de dados (TAD) que suporta os

seguintes métodos fundamentais: empilha(o): Insere o objecto o no topo da pilha

Entrada: Objecto; Saída: Nenhuma

desempilha(): Remove e retorna o objecto do topo da pilha - um erro ocorre se a pilha está vaziaEntrada: Nenhuma; Saída: Objecto

Adicionalmente temos os seguintes métodos: tamanho(): Retorna o número de objectos na pilha

Entrada: Nenhuma; Saída: Inteiro

estaVazia(): Retorna um valor booleano indicando se a pilha está vaziaEntrada: Nenhuma; Saída: Booleano

topo(): Retorna o objecto do topo da pilha, sem removê-lo - um erro ocorre se a pilha está vaziaEntrada: Nenhuma; Saída: Objecto

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Definição do TAD Pilha (exemplo1) Ilustração (Pilha de Livros):

Moby DickWar & Peace

Rob Roy

Inicalmente:

Moby DickWar & Peace

Após remover um livro:

Moby DickWar & PeaceMisérables

Após inserir”:

Moby DickWar & PeaceMisérables

2001

Após inserir 2001”:

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Definição do TAD Pilha (exemplo2)

OperaçãoSaída P

empilha(5) - (5)

empilha(3) - (5,3)

Desempilha( ) 3 (5)

empilha(7) - (5,7)

Desempilha( ) 7 (5)

topo( ) 5 (5)

Desempilha( ) 5 ( )

Desempilha( ) "erro" ( )

estaVazia( ) verdade ( )

empilha(9) - (9)

empilha(7) - (9,7)

empilha(3) - (9,7,3)

empilha(5) - (9,7,3,5)

tamanho( ) 4 (9,7,3,5)

Desempilha( ) 5 (9,7,3)

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Implementação de TAD Pilha

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Passo1: Definição da Interface Pilhapublic interface Pilha {//Métodos selectores

public int tamanho( ); public boolean estaVazia( ); public Object topo( ) throws PilhaVaziaException;

//Métodos de actualização

public void empilha( Object elemento ) throws PilhaCheiaException;

public Object desempilha() throws PilhaVaziaException; }

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Passo 2(com a utilização da estrutura estática)

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Passo2: Escolha da representação concreta do TAD (cont) A implementação de uma pilha através de um array é simples e eficiente

porém, esta implementação tem um aspecto negativo: tem que assumir um limite máximo definitivo N para o tamanho da pilha

Esta implementação funciona bem quando podemos prever o número de itens a serem colocados na pilha

Existem outras implementações para pilha, que não impõem este limite

Mesmo assim, pilhas têm um papel vital em um grande número de aplicações de computação e é sempre útil ter uma implementação rápida do ADT pilha, baseada em array

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Passo2: Escolha da representação concreta do TAD Pilha

Implementação Baseada em Array: Podemos implementar uma pilha utilizando um array para

armazenamento de seus elementos Como o tamanho de um array deve ser determinado na sua criação,

temos que especificar o tamanho máximo N para a pilha (p.e.: N = 1.000 elementos)

A pilha consiste: um array P de N elementos mais uma variável inteira t que dá o índice do elemento do topo da pilha no array P

Já que array de Java começam com índice 0, inicializaremos t com -1 e lançaremos uma exceção PilhaCheiaException para sinalizar que não existe mais espaço disponível no array para inserções

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Passo2: Escolha da representação concreta do TAD Pilha (algoritmos)Algoritmo tamanho( ):

retorna t + 1

Algoritmo estaVazia( ):

retorna t < 0

Algoritmo topo( ):

se estaVazia( ) então

lança PilhaVaziaException

retorna P[ t ]

Algoritmo empilha( o ):se tamanho( ) = N então

lança PilhaCheiaException

t <- t + 1P[ t ] <- o

Algoritmo desempilha( ):se estaVazia( ) então

lança PilhaVaziaExceptione <- P[ t ]P[ t ] <- nullt <- t - 1retorna e

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Passo3: Implementação da interface (cont)public class PilhaArray implements Pilha {

public static final int CAPACIDADE = 1000; // Capacidade por defeito

private int capacidade; // Capacidade máxima da pilha

private Object p[ ]; // p armazena os elementos da pilha

private int topo = -1; // O elemento do topo da pilha

public PilhaArray ( ) // Inicializa a pilha com a capacidade default

{

this( CAPACIDADE );

}

public PilhaArray( int cap ) // Inicializa a pilha com uma dada capacidade

{

capacidade = cap;

p = new Object[ capacidade ];

}

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Passo3: Implementação da interface (cont)public int tamanho( ) { //Retorna o tamanho atual return( topo + 1 ); // da pilha } public boolean estaVazia( ) { // Retorna true se a return( topo < 0 ); // pilha está Vazia }

public void empilha( Object obj ) // Empilha um throws PilhaCheiaException { // novo objeto if( tamanho( ) == capacidade ) // na pilha throw new PilhaCheiaException( “Overflow da pilha.”); p[ ++topo ] = obj; }

public Object topo( ) // Retorna o throws PilhaVaziaException { // elemento do if( estaVazia( ) ) // topo da pilha throw new PilhaVaziaException(“Pilha esta vazia.”); return p[ topo ];

}

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Passo3: Implementação da interfacepublic Object desempilha( ) // Desempilha o elemento do topo da pilha

throws PilhaVaziaException {

if( estaVazia( ) ) throw new PilhaVaziaException(“Pilha esta vazia.”);

Object elem = p[ topo ]; // Referência auxiliar p[ topo-- ] = null; // Desfaz a referência P[topo] e decrementa topo return elem; }}

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Casting numa Pilha Genérica

Um dos pontos fortes da realização de um TAD pilha por meio de uma classe Java que implementa a interface Pilha, é que podemos armazenar objectos genéricos, cada um pertencendo a uma classe diferente

Temos que ter cuidado para que sejamos consistentes porque os objectos armazenados são vistos como instâncias da classe Object - sempre que recuperamos um objecto da pilha ele é uma instância da classe Object

Para usar o objecto recuperado como instância da classe específica a que ele realmente pertence, temos que fazer uso de um modificador de tipo (cast) que força que o objecto seja visto como um membro específico daquela classe

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Exemplo de utilizaçãoProblema: Inverter a ordem dos elementos de um arraySolução: Utilização um objecto auxiliar tipo PilhaAtenção: Necessidade de usar modificador de tipo (cast):

public static Integer[ ] inverte( Integer[ ] a ) { Pilha s = new PilhaArray( a.length ); Integer[] b = new Integer[ a.length ]; for( int i = 0; i < a.length; i++ ) { s.empilha( a[ i ] ); } for( int i = 0; i < a.length; i++ ) { b[ i ] = ( Integer )( s.desempilha( ) ); } return b;}

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Pilha em Java

Pela sua importância, a estrutura de dados pilha foi incluída como uma classe do pacote java.util de Java (Stack)

Stack é uma estrutura de dados que armazena objectos genéricos e inclui, entre outros, os métodos push(obj), pop(), peek() (equivalente a top()), size() e empty()

Os métodos peek() e pop() lançam a excepção StackEmptyException se forem chamados com a pilha vazia

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Passo 2(com a utilização da estrutura dinâmica)

(lista simplesmente ligada)

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Passo2: Escolha da representação concreta do TAD Pilha

As inserções e remoções serão feitas na cabeça da lista, pois assim estas operações terão o tempo O(1) - o topo da pilha será a cabeça

Para que a operação tamanho() seja realizada no tempo O(1), o número de elementos actuais será mantido numa variável de instância

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Passo3: Implementação da interfacepublic class PilhaLista implements Pilha { // Referência para o no do topo private No topo; // Número de elementos na pilha private int tamanho;

public PilhaLista ( ) { // Inicializa a pilha topo = null; tamanho = 0; } public int tamanho( ) { //Retorna o tamanho actual return tamanho; // da pilha } public boolean estaVazia( ) { // Retorna true se a if( topo == null ) // pilha está vazia return true; return false; }

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Passo3: Implementação da interfacepublic void empilha( Object obj ) { // Empilha um No n = new No( ); // novo objecto n.setElemento( obj ); // na pilha n.setProximo( topo ); topo = n; tamanho++; }

public Object topo( ) // Retorna o throws PilhaVaziaException { // elemento do topo if( estaVazia( ) ) // da pilha throw new PilhaVaziaException(); return topo.getElemento( ); }

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Passo3: Implementação da interface

public Object desempilha( ) // Desempilha o throws PilhaVaziaException { // elemento do topo Object temp; // da pilha if( estaVazia( ) ) throw new PilhaVaziaException();

temp = topo.getElemento( ); topo = topo.getProximo( ); // desliga o no do topo tamanho--;

return temp; }}

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Classe PilhaVaziaExceptions

public class PilhaVaziaException extends RuntimeException {

public PilhaVaziaException ()

{

super(“Pilha esta vazia”);

}

}

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Exemplo de utilizaçãoProblema: Inverter a ordem dos elementos de um arraySolução: Utilização um objecto auxiliar tipo PilhaAtenção: Necessidade de usar modificador de tipo (cast):

public static Integer[ ] inverte( Integer[ ] a ) { Pilha s = new PilhaLista(); Integer[] b = new Integer[ a.length ]; for( int i = 0; i < a.length; i++ ) { s.empilha( a[ i ] ); } for( int i = 0; i < a.length; i++ ) { b[ i ] = ( Integer )( s.desempilha( ) ); } return b;}

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Na notação polaca invertida (NPI) os operandos aparecem antes do operador (postfix.)

Exemplos Infix NPI

7 - 3 7, 3, -

1 + (2*3) - 4 1, 2, 3, *, +, 4, -

8 * 4 + 5 8, 4, *, 5, +

((9+8)*7)-(6*(5+(4/3))) 9,8,+,7,*,6,5,4,3,/,+,*,-

Regras:1) Operandos aparecem da esquerda-para-diretira tal como na notação infix 2) Operações seguem em seguida dos operandos.

Exemplo de utilizaçãoAvaliação de Expressões

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9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper

Percorre a expressão da esqueda para direita, e para…

Para cada operando - push

Para cada operador – susbtituiu os dois últimos operando pelo resultado da operação(Nota: topo do stack é o operando direito, o segundo é esquerdo.)


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9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 9


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9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 98


31

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 17


32

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 177


33

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 119


34

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 119

6


35

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 119

65


36

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 119

654


37

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 119

6543


38

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 119

651


39

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 119

66


40

9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper 11936


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9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, -

Exemplo

StackOper83


tad pilha

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