tabelas de produção

ISSN 1679-2599 Maio, 2008

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Procedimento Prtico para Elaborao de uma Tabela de Produo

ISSN 1679-2599 Maio, 2008

Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuria Embrapa Florestas Ministrio da Agricultura, Pecuria e Abastecimento

Documentos 165

Procedimento Prtico para Elaborao de uma Tabela de ProduoGerson Luiz Selle Dalva Teresinha Pauleski Evaldo Muoz Braz

Embrapa Florestas Colombo, PR 2008

Exemplares desta publicao podem ser adquiridos na: Embrapa Florestas Estrada da Ribeira, Km 111, Guraituba, 83411 000 - Colombo, PR - Brasil Caixa Postal: 319 Fone/Fax: (41) 3675 5600 Home page: www.cnpf.embrapa.br E-mail: [email protected] Comit de Publicaes da Unidade Presidente: Patrcia Pvoa de Mattos Secretria-Executiva: Elisabete Marques Oaida Membros: lvaro Figueredo dos Santos, Dalva Luiz de Queiroz Santana, Edilson Batista de Oliveira, Elenice Fritzsons, Jorge Ribaski, Jos Alfredo Sturion, Maria Augusta Doetzer Rosot, Srgio Ahrens Superviso editorial: Patrcia Pvoa de Mattos Reviso de texto: Mauro Marcelo Bert Normalizao bibliogrfica: Elizabeth Denise Cmara Trevisan Editorao eletrnica: Mauro Marcelo Bert Foto da capa: Arquivo Embrapa Florestas 1a edio 1a impresso (2008): sob demanda Todos os direitos reservados A reproduo no-autorizada desta publicao, no todo ou em parte, constitui violao dos direitos autorais (Lei no 9.610). Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) Embrapa Florestas Selle, Gerson Luiz. Procedimento prtico para elaborao de uma tabela de produo [recurso eletrnico] / Gerson Luiz Selle, Dalva Terezinha Pauleski, Evaldo Muoz Braz. - Dados eletrnicos. - Colombo : Embrapa Florestas, 2008. 1 CD-ROM. - (Documentos / Embrapa Florestas, ISSN 1679-2599 ; 165) 1. Madeira - Estoque Estimativa. 2. Desbaste. 3. Manejo florestal. I. Pauleski, Dalva Terezinha. II. Braz, Evaldo Muoz. III. Ttulo. IV. Srie. CDD 634.9285 (21. ed.) Embrapa 2008

Autores

Gerson Luiz Selle Engenheiro Florestal, M.Sc., Doutorando pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia Florestal, Centro de Cincias Rurais, Universidade Federal de Santa Maria. [email protected] Dalva Teresinha Pauleski Engenheira Florestal, M.Sc., Doutoranda pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia Florestal, Centro de Cincias Rurais, Universidade Federal de Santa Maria. [email protected] Evaldo Muoz Braz Engenheiro Florestal, M.Sc., Doutorando pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia Florestal, Centro de Cincias Rurais, Universidade Federal de Santa Maria, Pesquisador da Embrapa Florestas. [email protected]

Apresentao

medida que se classifique locais (stios), de acordo com a sua capacidade de produzir, possvel avanar mais e criar uma outra ferramenta capaz de estruturar a produo de uma determinada populao florestal. Com dados coletados na floresta e com o auxlio de modelos matemticos, pode-se estimar o desenvolvimento do povoamento e saber qual a produo que se tem estocada e, com isso, visualizar uma produo futura. Nos planejamentos florestais, essa ferramenta de grande valia, pois serve para fornecer informaes em vrias situaes ao longo do tempo, facilitando as previses com relativa preciso. Assim, fornecendo um procedimento conciso, prtico e simples, este trabalho visa divulgar ao mximo, para todos os profissionais e estudantes florestais, as tcnicas necessrias para elaborao de tabelas de produo.

Ivar Wendling Chefe de Pesquisa e Desenvolvimento

Sumrio

Introduo ................................................................. 9 Informaes Necessrias ........................................... 11Clculo do fator de forma .......................................................... 15

Determinao dos Modelos Matemticos Estimadores ... 20Modelo para estimar a altura mdia (hm) ...................................... 20 Modelo para estimar o dimetro de rea basal mdia (dg) ................ 30 Modelo para estimar o nmero de rvores (N) ............................... 35 Modelo para estimar a rea basal (G) .......................................... 41 Modelo para estimar o fator de forma (f) ...................................... 46

Construo da Tabela de Produo ............................. 51 Referncias .............................................................. 59 Anexo ..................................................................... 61

Procedimento Prtico para Elaborao de uma Tabela de ProduoGerson Luiz Selle Dalva Teresinha Pauleski Evaldo Muoz Braz

IntroduoEmpresas florestais esto a todo o momento colocando em questo a tendncia do mercado consumidor e, conseqentemente, realizando prognoses relacionadas ao estoque de madeira atual e futuro de suas florestas. Em vista disso, importante que sejam utilizadas tcnicas que possibilitem estimar o estoque, com preciso. Para tal, so confeccionadas Tabelas de Produo, a fim de estruturar a produo para um determinado regime de desbaste, estimando o estoque de madeira em cada idade e stio no povoamento remanescente e a produo total acumulada ao longo da rotao (MAINARDI et al., 1996). A interveno nos povoamentos atravs dos desbastes, sob o ponto de vista biolgico, favorece o crescimento das rvores remanescentes ao desbaste, pela liberao de mais espao areo para o desenvolvimento das copas, maior superfcie de produo fotossinttica para um menor nmero de indivduos, bem como, menor competio por nutrientes minerais e gua disponveis no mesmo stio (ALVES, 1982). Sobre o assunto, Schneider (1993b) comenta que se tratando de povoamentos de mesma idade (equineos), a rea basal total da floresta funo do dimetro mdio das rvores e da densidade populacional, sendo que maiores densidades acarretam valores maiores de rea basal at o momento em que o

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povoamento entra em competio, o que causa uma reduo no incremento diamtrico e, por conseqncia, do incremento em rea basal. A rea basal sofre influncia da idade e da qualidade do stio, determinando que: em stios mais produtivos ocorre uma rpida taxa inicial de crescimento e, em povoamentos maduros, o incremento em rea basal tende a permanecer constante. O que se observa que uma pequena melhora na qualidade de um stio ocasiona um notvel incremento no acmulo de rea basal. Neste sentido, os desbastes permitem aumentar o espao disponvel a cada rvore, proporcionando o desenvolvimento equilibrado da copa e do sistema radicular. A aplicao de desbastes pode, em funo de sua intensidade, causar a diminuio da produo total, mas possui o propsito primordial de elevar a produtividade comercial dos sortimentos, atravs do aumento da dimenso individual das rvores (SCHNEIDER et al., 1991). Assmann, citado por Schneider et al. (1991), afirma que as reas manejadas com desbastes pesados produzem menor volume total que as com desbastes leves. No mesmo sentido, Reinstorf (1970), estudando a influncia da densidade populacional no crescimento de Pinus elliottii, constatou que a produo foi maior em povoamentos de alta densidade quando comparada com povoamentos de menor densidade, e que a qualidade do stio tambm influencia a produo, pois stios mais produtivos, para atingir todo o seu potencial produtivo, necessitam de um nmero maior de rvores por unidade de rea do que os stios menos produtivos. A complexidade da determinao de regimes de desbaste levou Magin, citado por Schneider (1993a), a desenvolver um mtodo que permite obter o volume desbastado em um perodo a partir do volume remanescente na floresta, permitindo ainda estruturar as tabelas em relao ao povoamento remanescente, desbaste e produo total. O volume do desbaste definido atravs de um fator (K-Magin) que depende do tipo e peso do desbaste aplicado no povoamento. Esta metodologia est sendo amplamente utilizada em vrios pases, para diferentes espcies, destacando-se os trabalhos de Hradetzky (1972), Schneider (1984) e Aguirre (1991).


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Neste sentido, objetiva-se apresentar, de maneira fcil, resumida e prtica, uma forma para determinar o estoque de madeira do povoamento por idade e por ndice de stio, utilizando, para a estimativa, variveis de fcil medio e identificao, denominada de Tabela de Produo. Salientamos que os dados utilizados so meramente didticos, tendo como objetivo a exemplificao dos passos seguidos, facilitando o entendimento.

Informaes NecessriasInicialmente, para se elaborar uma tabela de produo, necessrio classificar-se os stios da populao em estudo. Alm disso, ser necessrio levantar informaes do povoamento, atravs de unidades amostrais, e com estas calcular as demais (Tabela 1). Tabela 1. Dados levantados e calculados sobre o povoamento.Dados levantados u.a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t 4 4 8 d h h100 N Dados calculados G 7,9 22,0 10,0 20,2 24,1 26,2 23,9 19,8 23,9 13,9 23,6 V 62,3 293,8 86,8 255,0 354,9 391,8 355,1 250,0 354,7 132,1 322,1continua

10,3 15,0 16,6 956 12,5 17,5 18,3 959 22,2 28,5 29,9 518

12 25,3 31,5 32,8 438

11 29,5 34,5 36,0 355 12 32,1 36,4 38,0 312 11 29,4 34,6 36,0 348 7 3 7 22,8 29,0 29,9 513 13,5 19,8 21,3 946 27,5 32,8 34,2 389 12 29,5 34,6 36,0 348

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Dados levantados u.a t d h h100 N 263 948 949 322 470 944 948 359 250 1474 1432 1443

Dados calculados G 37,9 12,5 11,0 26,1 20,9 11,5 15,9 24,0 29,1 5,0 8,4 7,3 12,6 17,1 21,3 22,1 15,5 17,1 23,4 24,8 10,7 18,1 22,0 V 458,3 115,4 100,0 388,9 273,1 99,3 155,9 348,0 494,1 12,7 32,1 25,0 66,8 113,5 159,5 182,1 85,2 113,9 201,1 227,1 50,1 128,1 179,0continua

12 13 36,4 39,8 42,1 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 28 29 30 32 33 34 5 3 8 5 4 9 3 3 3 5 7 9 5 6 9 3 5 6 13,0 18,9 20,3 12,5 17,9 19,0 23,8 30,0 31,2 13,1 18,8 19,9 14,4 20,9 22,3 30,0 34,9 36,6 6,6 8,7 8,0 5,1 7,9 7,0 5,8 8,8 7,8

15 12 31,8 36,2 37,8

20 12 39,0 42,1 43,9

10,7 11,1 12,3 1406 12,5 14,3 16,5 1399 14,2 17,5 19,0 1389 12,1 12,9 14,5 1399 12,6 14,3 16,1 1390 14,5 18,6 21,4 1379 9,8 9,6 10,8 1415

27 10 14,9 18,1 20,3 1389

31 10 15,3 19,9 23,8 1375 12,9 15,2 17,1 1389 13,9 17,3 19,6 1390


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Dados levantados u.a 35 37 38 39 40 41 42 43 44 46 47 48 49 50 51 52 54 55 56 57 t 9 5 7 9 3 4 6 8 9 8 7 8 6 3 7 9 7 3 4 8 d h h100 N

Dados calculados G 28,3 30,2 16,2 21,5 25,9 12,1 16,7 21,9 28,5 30,7 35,1 31,6 28,3 28,9 24,2 16,4 33,5 37,6 41,0 31,2 14,6 25,0 39,9 V 293,1 329,1 106,0 176,5 245,6 59,9 105,0 201,0 298,1 342,1 441,8 343,1 291,1 305,1 202,4 95,6 376,1 506,1 563,9 345,1 82,3 208,9 549,2continua

16,2 22,3 26,3 1369 12,2 13,8 15,4 1392 14,2 17,6 20,0 1381 15,4 20,5 23,7 1380 10,8 10,9 12,7 1415 12,1 13,7 15,3 1399 15,4 18,8 22,1 1379 16,3 22,5 26,3 1366 16,9 24,1 28,3 1367 17,0 24,1 28,5 1356 17,1 22,2 26,0 1370 17,1 23,1 26,3 1399 15,3 19,1 21,4 1399 12,5 13,2 14,6 1418 17,8 26,0 30,1 1388 18,5 28,8 35,6 1410 17,2 23,5 28,1 1421 11,3 12,2 13,6 1450 14,8 18,9 21,6 1419 20,3 31,0 38,0 1400

36 10 16,7 23,6 27,9 1365

45 10 18,2 27,2 32,9 1366

53 10 19,8 30,5 38,1 1442

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concluso

Dados levantados u.a 35 58 59 60 61 62 63 64 t 9 3 3 5 6 9 3 5 d h h100 N 1369 1365 1452 1399 1380 1422 1358

Dados calculados G 28,3 30,2 18,0 15,3 25,6 29,1 38,1 7,9 8,1 22,7 21,5 V 293,1 329,1 123,4 94,2 235,0 306,8 503,9 61,0 63,0 302,2 293,0

16,2 22,3 26,3 12,9 14,8 16,6 11,8 13,1 14,6 15,2 20,3 23,3 16,9 23,1 26,9 19,3 28,9 36,0

36 10 16,7 23,6 27,9

10,3 15,0 16,6 955,0 10,8 14,2 16,8 988,0

65 11 27,0 32,0 33,1 396,0 66 12 25,3 31,1 32,4 436,0

Onde: u.a = unidade amostral; t = idade (anos); d = dimetro (cm) h = altura mdia (m); h100 = altura dominante (m); N = n de rvores; G = rea basal (m2); V = volume (m3).

H necessidade de se levantar tambm dados de cubagem, neste caso, de 60 rvores dominantes do povoamento, sendo que a metodologia completa para cubagem apresentada por Finger (1992). A seguir apresentado, como exemplo, a planilha dos dados da rvore 1, necessrios para o clculo do fator de forma (Tabela 2).


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Tabela 2. Planilha de dados de cubagem da rvore de nmero 1.Altura (m) Dimetro (cm) Comprimento do torete (m) 0,1 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 7,3 8,3 9,3 10,3 13,0 9,9 9,5 9,0 8,5 8,2 8,0 7,2 7,0 6,8 6,0 0,1 1,3 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 7,6

Altura total = 17,9 m

Clculo do fator de formaPara o clculo do fator de forma, so usados os dados de cubagem das 60 rvores dominantes do povoamento, conforme exemplo (rvore 1) apresentado na Tabela 2. Os comprimentos dos toretes considerados, para fins de clculo do volume, so: de 0,1 m at 1,3 m e, de metro em metro at 10,3 m, sendo considerado acima dessa altura como ponteira da rvore. Deve-se ressaltar que o ltimo torrete tem a forma de um cone, enquanto os demais apresentam a forma de um cilindro, por isso o clculo diferenciado. O primeiro passo ser calcular a rea basal (G) de cada torete, cujos resultados esto apresentados na Tabela 3.

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G=G0,1

x (d) 2

4 3,14159265 x (0,130) 2 = = 0,013273 4

; onde: = 3, 14159265; d = dimetro em metros.

G1,3 =

3,14159265 x (0,099) 2 = 0,007698 , e assim at a altura de 10,3 m 4

3,14159265 x (0,060) 2 = 0,002827 4 Tabela 3. rea basal de cada torete. G10,3 =Altura (m) 0,1 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 7,3 8,3 9,3 10,3 Dimetro (m) 0,130 0,099 0,095 0,090 0,085 0,082 0,080 0,072 0,070 0,068 0,060 0,1 1,3 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Torrete Comprimento (m) G (m2) 0,013273 0,007698 0,007088 0,006362 0,005675 0,005281 0,005027 0,004072 0,003848 0,003632 0,002827

Aps o clculo das reas basais (G), deve-se calcular o volume dos toretes (Tabela 4), assim exemplificado para a rvore 1.

0,013273 + 0,007698 * 1,30 = 0,013631 , e assim calculamos at o 2 ltimo torrete (11), que correspondente ponta da rvore: 1torrete =11torrete = 0,002827 x7,6 = 0,007163 3


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Tabela 4. Volume dos torretes.Comprimento 0,1 a 1,3 (cubo) = 1,3 m 1,3 a 2,3 (cubo) = 1,0 m 2,3 a 3,3 (cubo) = 1,0 m 3,3 a 4,3 (cubo) = 1,0 m 4,3 a 5,3 (cubo) = 1,0 m 5,3 a 6,3 (cubo) = 1,0 m 6,3 a 7,3 (cubo) = 1,0 m 7,3 a 8,3 (cubo) = 1,0 m 8,3 a 9,3 (cubo) = 1,0 m 9,3 a 10,3 (cubo) = 1,0 m 10,3 a 17,9 (cone) = 7,6 m Volume total dos torretes G (m2) 0,013273 0,007698 0,007088 0,006362 0,005675 0,005281 0,005027 0,004072 0,003848 0,003632 0,002827 V (m3) 0,013631 0,007393 0,006725 0,006018 0,005478 0,005154 0,004549 0,003960 0,003740 0,001292 0,007163 0,065102

Volume do cilindro = Gh1,3 * ht = 0,007698 * 17,9 = 0,137789Fator de forma real ( ff ) =

0,065102 Volume dos torretes = 0,47248 = 0,137789 Volume do cilindro

Na Tabela 5 so apresentados os valores do clculo dos fatores de forma das 60 rvores cubadas.

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Tabela 5. Valores do dimetro a altura do peito (DAP), altura total e do fator de forma calculado a partir da anlise de tronco.rvore 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Dap (cm) 9,9 8,9 8,0 11,9 11,5 11,0 13,1 12,0 12,6 15,0 15,0 14,5 16,5 17,0 16,0 19,4 20,5 21,0 20,5 21,0 21,9 26,0 24,0 Altura total (m) 17,90 16,3 16,4 20,40 20,86 19,50 23,00 21,60 22,20 23,70 23,80 23,80 25,10 25,00 24,40 25,70 26,30 25,20 26,00 26,40 27,00 27,50 25,70 f 0,47 0,43 0,47 0,47 0,51 0,51 0,49 0,48 0,53 0,45 0,46 0,45 0,45 0,44 0,47 0,44 0,47 0,43 0,44 0,43 0,44 0,4 0,45continua


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rvore 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

Dap (cm) 22 25,0 24,0 22,5 20,0 20,5 23,0 21,0 20,5 20,0 19,0 20,5 21,0 21,0 21,0 25,5 26,0 23,5 25,5 24,5 25,0 28,0 25,0 21,5

Altura total (m) 25,00 25,50 26,95 26,80 30,00 29,80 30,30 30,00 30,10 28,70 29,70 29,80 29,70 30,40 29,70 29,80 29,00 28,80 29,00 31,50 29,20 30,30 30,20 31,00

f 0,44 0,45 0,42 0,45 0,46 0,46 0,43 0,47 0,46 0,48 0,47 0,44 0,38 0,49 0,46 0,45 0,46 0,49 0,44 0,46 0,46 0,44 0,43 0,51continua

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concluso

rvore 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Dap (cm) 24,0 23,0 23,0 24,5 23,0 24,0 25,5 25,5 22,0 25,5 26,0 27,0 27,5

Altura total (m) 29,50 28,30 29,30 30,10 30,15 29,80 32,00 30,50 27,80 29,50 29,50 29,20 29,80

f 0,48 0,49 0,48 0,44 0,48 0,47 0,45 0,46 0,46 0,46 0,47 0,45 0,44

De acordo com os dados disponveis sobre o povoamento, so definidos quais faro parte da tabela de produo. Neste caso, optou-se por: altura dominante, altura mdia, dimetro mdio, nmero de rvores, rea basal, fator de forma e volume, para cada ndice de stio.

Determinao dos Modelos Matemticos EstimadoresModelo para estimar a altura mdia (hm)Inicialmente determinada a equao hipsomtrica que fornecer a altura mdia. Podendo-se optar entre duas situaes: 1) gerar uma funo hipsomtrica especfica para o povoamento;


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2) testar equaes j elaboradas (disponveis na literatura), como os apresentados na Tabela 6. Para gerar equao especfica, deve-se formular um modelo atravs do processo de regresso, fazendo com que a altura mdia (hm), que a varivel dependente, seja uma funo explicada pelas variveis independentes, como: altura dominante (h100), logaritmo da altura dominante (log h100), logaritmo da altura dominante ao quadrado (log h100)2, logaritmo da altura dominante ao cubo (log h100)3 etc. Tabela 6. Modelos de equaes hipsomtricas (hm).Equao 1 2 3 4 5 6 7 Modelo log hm = bo + b1 *log h100 log hm = bo + b1*log h100 + b2*log (h100)2 log hm = b1*log h100 + b2* log (h100)2 log hm = bo + b1* log h100 + b2*log (h100)2 + b3*log (h100)3 log hm = b1*log h100 + b2* log (h100)2 + b3*log (h100)3 hm = bo + b1*log h100 + b2*log (h100)2 hm = b1*log h100 + b2*log (h100)2

Os critrios para seleo de modelos elaborados por regresso so baseados em estatsticas. As mais utilizadas so: coeficiente de determinao (R2), coeficiente de variao (CV), erro padro da estimativa (Sxy), valor de F (F Value) e a significncia das variveis independentes do modelo (HAIR JUNIOR et al., 1998; FLORIANO et al., 2007). O modelo que melhor ajusta os dados ser aquele que apresentar o coeficiente de determinao mais prximo da unidade, o menor coeficiente de variao, o menor erro padro da estimativa (que mede o desvio mdio entre os valores reais e os estimados), o maior valor de F, a melhor distribuio dos resduos (aquele onde a concentrao dos pontos se situarem mais prximo do eixo das abcissas em toda sua extenso e

22


conseqentemente mais prximos de zero), bem como o maior nvel de significncia das variveis independentes do modelo (apresentar valores mais prximos de 0,0001 ou 99 %). Os testes com os modelos foram feitos atravs do pacote estatstico SAS (1999) com o procedimento GLM, cuja programao encontra-se no Anexo 1. O modelo mais apropriado ser aquele que apresentar o maior coeficiente de determinao, o menor coeficiente de variao, o maior valor de F e a melhor anlise do grfico dos resduos (Figuras de 1 a 7). Uma outra questo a considerar na escolha do modelo a sua simplicidade.

RS DO EI U 0. 08 0. 07 0. 06 0. 05 0. 04 0. 03 0. 02 0. 01 0. 00 - 0. 01 - 0. 02 - 0. 03 - 0. 04 - 0. 05 - 0. 06 - 0. 07 - 0. 08 - 0. 09 - 0. 10 - 0. 11 - 0. 12 1 2 l nhm 3 4

Fig. 1. Distribuio dos resduos da funo log hm = bo + b1*log h100.


23

RS DO EI U 0. 08 0. 07 0. 06 0. 05 0. 04 0. 03 0. 02 0. 01 0. 00 - 0. 01 - 0. 02 - 0. 03 - 0. 04 - 0. 05 - 0. 06 - 0. 07 - 0. 08 - 0. 09 - 0. 10 - 0. 11 - 0. 12 - 0. 13 1 2 l nhm 3 4

Fig. 2. Distribuio dos resduos da funo log hm = bo + b1*log h100 + b2*log (h100)2.

RS DO EI U 0. 08 0. 07 0. 06 0. 05 0. 04 0. 03 0. 02 0. 01 0. 00 - 0. 01 - 0. 02 - 0. 03 - 0. 04 - 0. 05 - 0. 06 - 0. 07 - 0. 08 - 0. 09 - 0. 10 - 0. 11 - 0. 12 - 0. 13 1 2 l nhm 3 4

Fig. 3. Distribuio dos resduos da funo log hm = b1*log h100 + b2*log (h100)2.

24


RS DO EI U 0. 09 0. 08 0. 07 0. 06 0. 05 0. 04 0. 03 0. 02 0. 01 0. 00 - 0. 01 - 0. 02 - 0. 03 - 0. 04 - 0. 05 - 0. 06 - 0. 07 - 0. 08 - 0. 09 - 0. 10 - 0. 11 - 0. 12 - 0. 13 - 0. 14 1 2 l nhm 3 4

Fig. 4. Grfico da distribuio dos resduos da funo ln hm = bo + b1lnh100 + b2(lnh100)2 + b3(lnh100)3.

RS DO EI U 0. 08 0. 07 0. 06 0. 05 0. 04 0. 03 0. 02 0. 01 0. 00 - 0. 01 - 0. 02 - 0. 03 - 0. 04 - 0. 05 - 0. 06 - 0. 07 - 0. 08 - 0. 09 - 0. 10 - 0. 11 - 0. 12 - 0. 13 1 2 l nhm 3 4

Fig. 5. Distribuio dos resduos da funo log hm = b1*log h100 + b2*log (h100)2 + b3*log (h100)3.


25

RS DO EI U 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4 0 10 20 h 30 40 50

Fig. 6. Distribuio dos resduos da funo hm = bo + b1*log h100 + b2*log (h100)2.

RS DO EI U 2

1

0

-1

-2

-3 0 10 20 h 30 40 50

Fig. 7. Distribuio dos resduos da funo hm = b1*log h100 + b2*log (h100)2.

26


Pode-se observar, na Tabela 7, que a equao 3 (log hm = b1*log h100 + b2*log (h100)2) apresenta as melhores estatsticas (R2, CV e F), muito embora, ao analisar os grficos da distribuio dos resduos (Figuras de 1 a 7), nenhuma das funes apresenta uma boa distribuio. Tabela 7. Resumo da anlise estatstica dos modelos testados.Eq. 1 2 3 4 Modelo lo g h m = bo + b 1*lo g h1 00 lo g h m = bo + b 1*lo g h1 00 + b2*lo g (h1 00) lo g h m = b1*log h 100 + b2*log (h10 0)3 2 2 2

R2 0,98 0,98 0,99 0,98

CV% 1,75 1,76 1,74 1,75

F 4339,00 2160,00 110641,00 1459,90

lo g h m = bo + b 1*lo g h1 00 + b2*lo g (h1 00) + b3*log (h1 00) lo g h m = b1*log h 100 + b2*log (h10 0)2 + b3*log (h1 00)3

5 6 7

0,99 0,96 0,99

1,75 7,35 4,19

72831,40 891,28 21503,50

hm = bo + b1*log h100 + b2*log (h 100) 2 hm = b1*log h100 + b2*log (h1 00)2

Substituindo-se os coeficientes pelos valores, temos: log hm = 0,9074337256 * log h100 + 0,0179504724 * log (h100)2. Um teste interessante de ser feito o da comparao entre as altura reais e as alturas estimadas pelo modelo selecionado (Tabela 8 e Fig. 8).


27

Tabela 8. Alturas reais e alturas estimadas pelo modelo selecionado em funo da idade.

t3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5

hreal19,8 17,9 5,1 7,9 7,0 9,6 10,9 13,2 12,2 14,8 13,1 15,0 15,0 17,5 20,9 13,7 18,9 18,9 18,8 11,1 12,9

hestimado18,98241 16,9033 5,210145 7,832961 6,956815 9,591912 11,27165 12,9601 12,07035 14,74679 12,9601 14,74679 14,74679 16,27293 19,89009 13,58435 19,25448 18,07698 17,71543 10,9173 12,87101continua

28


t5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9

hreal15,2 13,8 20,3 14,2 14,3 17,3 18,8 19,1 23,1 29,0 32,8 14,3 17,6 22,2 26,0 23,5 28,5 30,0 22,5 24,1 23,1 31,0 34,9 17,5

hestimado15,19495 13,67362 20,79997 14,92598 14,29922 17,44452 19,70838 19,07308 24,09334 26,85837 30,85263 14,65723 17,80579 23,26743 27,04335 25,19716 26,85837 28,06215 23,54254 25,56575 23,54254 34,41146 33,09723 16,9033continua


29

concluso

t9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 12 12 12 12 12 12 13

hreal18,6 22,3 20,5 24,1 28,8 28,9 18,1 19,9 23,6 27,2 30,5 34,5 34,6 32,0 31,5 36,4 34,6 36,2 42,1 31,1 39,8

hestimado19,07308 23,54254 21,16453 25,38141 32,16068 32,53508 18,07698 21,25573 25,01298 29,6413 34,50547 32,53508 32,53508 29,82745 29,54826 34,41146 32,53508 34,22349 39,98802 29,17627 38,28032

30


Fig. 8. Alturas reais e alturas estimadas pelo modelo selecionado em funo da idade.

Ao analisar a Tabela 3 e Fig. 8, verificado que a equao selecionada para estimar as alturas mdias, quando se comparam os resultados reais com os estimados, os dados so semelhantes, reforando que a equao uma boa estimadora para a varivel.

Modelo para estimar o dimetro de rea basal mdia (dg)A estimativa do dimetro de rea basal mdia pode ser feita pelo mtodo de regresso passo a passo (Stepwise), com a varivel dependente (dg) normal ou lagaritimizada (log dg), em funo das seguintes variveis independentes: dg ou log dg = (log h, log2 h, log (h 1,30), log2 (h 1,30), h2, 1/h, 1/h2). Usou-se o pacote estatstico SAS com o procedimento (PROC) Stepwise para efetuar as anlises. Sua programao est no Anexo 2. Nas Figuras 9 e 10 esto apresentadas as distribuio dos resduos das duas melhores funes obtidas para dg e log dg.


31

RS DO EI U 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 10 20 dg 30 40 50

Fig. 9. Grfico da distribuio dos resduos da funo dg = b0 + b1*(hm)2.RSDO EI U 0. 20 0. 18 0. 16 0. 14 0. 12 0. 10 0. 08 0. 06 0. 04 0. 02 0. 00 - 0. 02 - 0. 04 - 0. 06 - 0. 08 - 0. 10 - 0. 12 - 0. 14 - 0. 16 - 0. 18 - 0. 20 - 0. 22 - 0. 24 1. 8 1. 9 2. 0 2. 1 2. 2 2. 3 2. 4 2. 5 2. 6 2. 7 2. 8 2. 9 3. 0 3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3. 5 3. 6 3. 7 3. 8 l dg

Fig. 10. Grfico da distribuio dos resduos da funo log dg = b0 + b1*hm.

32


O melhor modelo de regresso, quando a varivel dependente dg, foi gerado no passo 1 (veja sada do programa no Anexo 2), apresentando um coeficiente de determinao de 0,945 e valor de F igual a 1.098,83. Porm, quando a varivel dependente log dg, foram executados quatro passos, sendo o melhor modelo gerado tambm no passo 1, com coeficiente de determinao de 0,95 e valor de F igual a 1.203,09. Pela anlise da distribuio dos resduos, o modelo onde a varivel dependente o dg apresenta uma distribuio um pouco melhor que a funo onde a varivel dependente log dg. Dessa forma, o modelo selecionado fica assim: dg = 7,5086 + 0,01783*h2. Na Tabela 9 e Fig. 11, compararam-se os valores estimados pelo modelo com os valores de dimetro reais, observam-se dados muito semelhantes, indicando que o modelo est estimando bem a varivel dependente. Tabela 9. Valores de dimetros reais e estimados em funo da idade.

t4 12 4 8 11 12 11 7 12 3 7 13

d real10, 3 25, 3 12, 5 22, 2 29, 5 32, 1 29, 4 22, 8 29, 5 13, 5 27, 5 36, 4

dg estimado11, 52035 25, 20042 12, 96904 21, 99102 28, 73076 31, 13264 28, 85396 22, 50363 28, 85396 14, 49867 26, 69083 35, 75203continua


33

t5 3 12 8 5 4 9 12 3 3 3 5 7 9 10 5 6 9 10 3 5 6 9 10

d real13, 0 12, 5 31, 8 23, 8 13, 1 14, 4 30, 0 39, 0 6,6 8,7 8,0 10, 7 12, 5 14, 2 14, 9 12, 1 12, 6 14, 5 15, 3 9,8 12, 9 13, 9 16, 2 16, 7

dg estimado13, 87765 13, 22151 30, 87375 23,5556 13, 81044 15, 29692 29, 22572 39, 11067 7,972358 8,62137 8,38227 9,705434 11, 15466 12, 96904 13, 34989 10, 47569 11, 15466 13, 67707 14, 56946 9,151813 11, 62804 12, 84494 16, 37528 17,4392continua

34


t5 7 9 3 4 6 8 9 10 8 7 8 6 3 7 9 10 7 3 4 8 3 3 5

d real12, 2 14, 2 15, 4 10, 8 12, 1 15, 4 16, 3 16, 9 18, 2 17, 0 17, 1 17, 1 15, 3 12, 5 17, 8 18, 5 19, 8 17, 2 11, 3 14, 8 20, 3 12, 9 11, 8 15, 2

dg estimado10, 90415 13, 03162 15, 00166 9,626982 10, 85511 13, 81044 16, 53504 17, 86444 20, 69995 17, 86444 16, 29594 17, 02287 14, 01316 10,6153 19, 56168 22, 29752 24, 09496 17, 35522 10, 16242 13, 87765 24, 64323 11, 41408 10, 56841 14, 85616continua


35

concluso

t6 9 3 5 11 12

d real16, 9 19, 3 10, 3 10, 8 27, 0 25, 3

dg estimado17, 02287 22, 40039 11, 52035 11, 10384 25, 76652 24, 75395

Fig. 11. Valores de dimetros reais e estimados em funo da idade.

Modelo para estimar o nmero de rvores (N)Na formulao do modelo para estimar o nmero de rvores (N), tambm utilizou-se o mtodo de regresso passo a passo (Stepwise), para as variveis dependentes N e log N, tendo como independentes: N ou log N = (dg, 1/dg, dg2, log dg, log dg2)]. Atravs do pacote SAS com o procedimento (PROC) Stepwise, obteve-se a estatstica apresentada na Tabela 10 e cujas distribuies dos resduos dos dois melhores modelos esto nas Figuras 12 e 13. A programao utilizada est citada no Anexo 3.

36


Tabela 10. Resumo da estatstica para escolha do modelo para estimar N.

Var. dep.

Passo 1 dg

Var. indep.

R2 0,65 0,68 0,71 0,80 0,77

F 123,29 68,62 51,27 63,64 211,48

N

2 3 4

dg, 1/dg dg, 1/dg, dg2 dg, 1/dg, dg , log dg dg22

log N

1

RS DO EI U 500

400

300

200

100

0

- 100

- 200

- 300

- 400

- 500 200 300 400 500 600 700 800 N 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

Fig. 12. Distribuio dos resduos do modelo N = 1908,17403 - 46,33322*dg (Passo 1).


37

RS DO EI U 0. 5

0. 4

0. 3

0. 2

0. 1

0. 0

- 0. 1

- 0. 2

- 0. 3

- 0. 4

- 0. 5 5. 5 5. 6 5. 7 5. 8 5. 9 6. 0 6. 1 6. 2 6. 3 6. 4 l nn 6. 5 6. 6 6. 7 6. 8 6. 9 7. 0 7. 1 7. 2 7. 3

Fig. 13. Distribuio dos resduos do modelo log N = 7,39492 0,00142*dg2 (Passo 1).

Observa-se no modelo de regresso, onde a varivel dependente o N, que o programa executou quatro passos (step), sendo o melhor modelo executado no passo 1. Embora o seu coeficiente de determinao no seja o maior, o valor de F muito maior. Quando a varivel dependente log N, executado apenas 1 passo, onde o R teve um valor de 0,77 e o F igual a 211,48. J a distriuio dos resduos, em ambos os modelos, ruim. A definio do modelo a ser utilizado recaiu para o mais simples e que apresenta melhores estatsticas: log N = 7,39492 0,00142*dg2. Na Tabela 11 e Figura 13 so apresentados dados do nmero de rvores reais do povoamento e os valores estimados pela funo gerada.

38


Tabela 11. Nmero de rvores reais e estimados pela funo selecionada em funo do dg.t 4 12 4 8 11 12 11 7 12 3 7 13 5 3 12 8 5 4 9 12 3 3 3 Nreal 956 438 959 518 355 312 348 513 348 946 389 263 948 949 322 470 944 948 359 250 1474 1432 1443 Nest. 1.400 656 1.304 808 473 377 477 778 473 1.257 556 248 1.280 1.304 387 728 1.276 1.213 453 188 1.530 1.462 1.486continua


39

t 5 7 9 10 5 6 9 10 3 5 6 9 10 5 7 9 3 4 6 8 9 10 8 7

Nreal 1406 1399 1389 1389 1399 1390 1379 1375 1415 1389 1390 1369 1365 1392 1381 1380 1415 1399 1379 1366 1367 1366 1356 1370

Nest. 1.383 1.304 1.222 1.188 1.322 1.299 1.208 1.167 1.420 1.285 1.237 1.121 1.095 1.318 1.222 1.162 1.379 1.322 1.162 1.116 1.085 1.017 1.080 1.075continua

40


concluso

t 8 6 3 7 9 10 7 3 4 8 3 3 5 6 9 3 5 11 12

Nreal 1399 1399 1418 1388 1410 1442 1421 1450 1419 1400 1452 1399 1380 1422 1358 955,0 988,0 396,0 436,0

Nest. 1.075 1.167 1.304 1.038 1.001 933 1.069 1.358 1.193 907 1.285 1.336 1.172 1.085 959 1.400 1.379 578 656


41

Fig. 13. Valores reais e estimados do nmero de rvores em funo do dg.

Modelo para estimar a rea basal (G)Usando-se o programa SAS atravs do mtodo de regresso passo a passo (Stepwise), testaram-se quatro variveis independentes na tentativa de estimar a varivel G ou sua transformada log G, conforme segue: G ou log G = (h100, h1002, N, 1/N). A programao utilizada na anlise est contida no Anexo 4 e os resultados obtidos esto resumidamente na Tabela 12, sendo o grfico dos dois melhores modelos, nas Figuras 14 e 15: Tabela 12. Resumo da estatstica para escolha da funo de G.Funo var. dep. Passo 1 2 3 4 1 log G 2 3 4 Var. indep. h100 h100, N h100, N, 1/N h100, N, 1/N, h1002 h100 h100, N h100, N, h2 100 2 100

R2 0,62 0,97 0,97 0,98 0,61 0,87 0,90 0,96

F 106,52 911,42 759,35 716,09 100,41 219,77 182,10 382,48

G

h100, N, 1/N, h

42


RS DO EI U 8 7 6 5 4 3 2

1 0 -1 -2 -3 0 10 20 G 3 0 40 50

Fig. 14. Distribuio dos resduos da funo G = - 24,00151 + 1,1911*h100 + 0,01517*N (Passo 2).

RSDO EI U 0. 18 0. 16 0. 14 0. 12 0. 10 0. 08 0. 06 0. 04 0. 02 0. 00 - 0. 02 - 0. 04 - 0. 06 - 0. 08 - 0. 10 - 0. 12 - 0. 14 - 0. 16 - 0. 18 - 0. 20 - 0. 22 - 0. 24 - 0. 26 1 2 LG 3 4

Fig. 15. Distribuio dos resduos da funo log G = - 1,96003 + 0,15786*h100 + 0,00166*N + 616,93556*1/N 0,0022*h1002 (Passo 4).


43

O melhor modelo que descreve a rea basal foi obtido no passo 2 da regresso em que a varivel dependente G. O modelo, alm de simples, mostrou um R2 de 0,97 e um F de 911,42, bem como uma razovel distribuio dos resduos: G = - 24,00151 + 1,1911*h100 + 0,01517*N. Na Tabela 13 e Fig. 16, temos os dados de rea basal real e rea basal estimada atravs da equao desenvolvida. Tabela 13. rea basal real e estimada pelo modelo selecionado, em funo da idade.t 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 G real 13,9 11,0 5,0 8,4 7,3 10,7 12,1 16,4 14,6 18,0 15,3 7,9 7,9 10,0 15,9 16,7 25,0 12,5 G est. 15,71974 13,02572 5,26745 8,20361 7,17938 10,32792 12,59101 14,89961 14,19395 17,79759 14,61138 10,2581 10,27327 12,34365 16,94118 15,44515 23,25248 14,55898continua

44


t 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8

G real 11,5 12,6 15,5 18,1 16,2 25,6 8,1 17,1 22,0 21,9 24,2 29,1 19,8 23,6 17,1 21,5 28,3 33,5 31,2 20,2 20,9 28,5 31,6 28,9

G est. 14,02186 11,97804 14,49227 17,43743 15,45807 24,68572 10,99693 16,2615 20,43035 23,24123 22,71086 29,61082 19,39459 22,63524 16,87447 20,77026 27,74999 32,90656 31,02497 19,47044 20,29071 28,04664 30,51536 28,54725continua


45

concluso

t 8 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 12 12 12 12 12 12 13

G real 39,9 24,0 21,3 23,4 28,3 25,9 30,7 37,6 38,1 22,1 24,8 30,2 35,1 41,0 24,1 23,9 22,7 22,0 26,2 23,9 26,1 29,1 21,5 37,9

G est. 42,49829 25,03878 19,70052 22,40746 28,09215 25,16216 30,44401 39,79135 39,47895 21,24895 25,20542 29,93723 35,9079 43,25454 24,26344 24,15725 21,43122 21,71103 25,99333 24,15725 25,90681 32,08028 21,20425 30,13351

46


Fig. 16. Dados reais e estimados de rea basal em funo da idade.

Modelo para estimar o fator de forma (f)O modelo para estimar o fator de forma foi obtido, tambm, atravs do mtodo de regresso passo a passo (Stepwise) para a varivel dependente normal f e sua modificada log f. Para isso, usaram-se como variveis idependentes: f ou log f = (d, d2, 1/d, 1/d2, h, h2, 1/h, 1/h2, log h, log d, d*h, log (d*h). Com o uso do pacote SAS, atravs do procedimento (PROC) Stepwise, gerou-se a anlise cujo resumo encontra-se na Tabela 14 e os respectivos grficos dos resduos dos dois melhores modelos esto nas Figuras 17 e 18. Salientamos que a programao utilizada encontra-se em detalhes no Anexo 5. Tabela 14. Resumo da estatstica para escolha do modelo para o fator de forma.Funo var. dep. f log f Passo 1 2 1 2 Var. indep. d d, dh d d, dh R2 0,12 0,18 0,11 0,18 F 7,88 6,44 7,43 6,13


47

Fig. 17. Distribuio dos resduos da funo f = 0,52769 0,00859*d + 0,00018767*d*h.

Fig. 18. Distribuio dos resduos da funo log f = 0,63248 0,01857*d + 0,00040729*d*h.

48


O modelo que melhor descreve a varivel fator de forma (f) representada no passo 2 da regresso, onde as variveis independentes so d e d*h. Ambos os modelos no apresentam boa estatstica e distribuio dos resduos, porm isso pode ser justificado pelo uso de dados irreais na elaborao do trabalho. Na escolha optamos pelo mais simples e o que apresentou o melhor coeficiente de determinao: f = 0,52769 0,00859*d + 0,00018767*d*h. Na Tabela 15 e Fig. 19 so apresentados dados do fator de forma real e estimados pelo modelo. Tabela 15. Dados reais e estimados do fator de forma.rvore DAP (cm) Altura total (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9,9 8,9 8,0 11,9 11,5 11,0 13,1 12,0 12,6 15,0 15,0 14,5 16,5 17,0 16,0 19,4 17,90 16,3 16,4 20,40 20,86 19,50 23,00 21,60 22,20 23,70 23,80 23,80 25,10 25,00 24,40 25,70 freal fest.

0,47 0,48 0,43 0,48 0,47 0,48 0,47 0,47 0,51 0,47 0,51 0,47 0,49 0,47 0,48 0,47 0,53 0,47 0,45 0,47 0,46 0,47 0,45 0,47 0,45 0,46 0,44 0,46 0,47 0,46 0,44 0,46continua


49

rvore DAP (cm) Altura total (m) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 20,5 21,0 20,5 21,0 21,9 26,0 24,0 22,0 25,0 24,0 22,5 20,0 20,5 23,0 21,0 20,5 20,0 19,0 20,5 21,0 21,0 21,0 25,5 26,0 26,30 25,20 26,00 26,40 27,00 27,50 25,70 25,00 25,50 26,95 26,80 30,00 29,80 30,30 30,00 30,10 28,70 29,70 29,80 29,70 30,40 29,70 29,80 29,00

freal

fest.

0,47 0,45 0,43 0,45 0,44 0,45 0,43 0,45 0,44 0,45 0,4 0,44 0,45 0,44 0,44 0,44 0,45 0,43 0,42 0,44 0,45 0,45 0,46 0,47 0,46 0,47 0,43 0,46 0,47 0,47 0,46 0,47 0,48 0,46 0,47 0,47 0,44 0,47 0,38 0,47 0,49 0,47 0,46 0,47 0,45 0,45 0,46 0,45continua

50


concluso

rvore DAP (cm) Altura total (m) 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 23,5 25,5 24,5 25,0 28,0 25,0 21,5 24,0 23,0 23,0 24,5 23,0 24,0 25,5 25,5 22,0 25,5 26,0 27,0 27,5 28,80 29,00 31,50 29,20 30,30 30,20 31,00 29,50 28,30 29,30 30,10 30,15 29,80 32,00 30,50 27,80 29,50 29,50 29,20 29,80

freal

fest.

0,49 0,45 0,44 0,45 0,46 0,46 0,46 0,45 0,44 0,45 0,43 0,46 0,51 0,47 0,48 0,46 0,49 0,45 0,48 0,46 0,44 0,46 0,48 0,46 0,47 0,46 0,45 0,46 0,46 0,46 0,46 0,45 0,46 0,45 0,47 0,45 0,45 0,45 0,44 0,45


51

Figura 19: Grfico dos dados reais e estimados de forma para cada rvore.

Construo da Tabela de ProduoNa confeco da tabela de produo para um povoamento, necessita-se, inicialmente, da classificao de stios do local (SELLE, 1993). Nesta aplicao prtica, partiu-se de uma classificao j existente para o local e cuja idade de referncia 10 anos, conforme Tabela 16. Tabela 16. Classificao de stios.Idade 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 IS 12 7,028 8,205 9,214 IS14 8,199 9,572 IS 16 9,370 IS18 IS 20 IS 22 IS 24 IS 26 IS 28

10,541 11,713 12,884 14,055 15,226 16,398

10,940 12,307 13,675 15,042 16,410 17,777 19,145

10,750 12,285 13,821 15,357 16,892 18,428 19,963 21,499

10,079 11,759 13,438 15,118 16,798 18,478 20,158 21,837 23,517 10,820 12,623 14,427 16,230 18,033 19,837 21,640 23,444 25,247 11,455 13,365 15,274 17,183 19,092 21,002 22,911 24,820 26,729 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000 22,000 24,000 26,000 28,000 12,467 14,545 16,622 18,700 20,778 22,856 24,933 27,011 29,089 12,867 15,011 17,156 19,300 21,445 23,589 25,734 27,878 30,023 13,210 15,411 17,613 19,815 22,016 24,218 26,419 28,621 30,823 13,504 15,754 18,005 20,255 22,506 24,757 27,007 29,258 31,508

52


Modelos empregados: h100 = 34,4821*(1 e(- 0,1542*t)) modelo utilizado na classificao de sitios log hm = 0,90743372568*log h100 + 0,0179504724*log (h100)2 dg = 7,50860 + 0,01783*(hm)2 log N = 7,39492 0,00142*(dg)2 G = 24,00151 + 1,19110*h100 + 0,01517*N f = 0,52769 0,00859*d + 0,00018767*d*h De posse da classificao de stios e dos modelos matemticos gerados, atravs da simples subistituio das variveis independentes nos modelos, calculam-se as variveis dependentes da tabela de produo, conforme exemplificao, a seguir, feita para o IS = 10 com t = 3: h100 = 34,4821*(1 e(- 0,1542*3)) = 4,7 log hm = 0,90743372568*log 4,7 + 0,0179504724*log (4,7)2 = 4,3 dg = 7,50860 + 0,01783*(4,3)2 = 7,83 log N = 7,39492 0,00142*(7,83)2 = 1492 G = 24,00151 + 1,19110*4,7 + 0,01517*1492 = 4,243 f = 0,52769 0,00859*7,83 + 0,00018767*7,83*4,3 = 0,4655 Salienta-se que no caso do hm e N, depois do clculo, deve-se extrair o logartmo para ambas as variveis por seus modelos serem logaritimizados.


53

E finalmente o volume, a varivel mais importante da tabela de produo, calculado multiplicando-se a rea basal (G) pela altura mdia (hm) e o fator de forma (f). Tabela 17. Tabela de produo para o povoamento.IS=10 t 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 h100 4,7 5,9 6,8 7,7 8,4 9,0 9,5 10,0 10,4 10,7 11,0 hm d N G f V 8,42

4,3 7,83 1492 5,3 8,00 1486 6,1 8,18 1480 6,9 8,35 1474 7,5 8,51 1469 8,0 8,66 1463 8,5 8,79 1458 8,9 8,92 1454

4,243 0,4655

5,520 0,4657 13,52 6,599 0,4657 18,79 7,511 0,4656 23,96 8,283 0,4655 28,85 8,938 0,4653 33,37 9,494 0,4651 37,48 9,965 0,4649 41,17

9,2 9,03 1450 10,367 0,4647 44,47 9,5 9,13 1446 10,708 0,4646 47,38 9,8 9,21 1443 10,999 0,4644 49,93

11,3 10,0 9,29 1440 11,247 0,4643 52,17continua

54


IS=12 t 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 IS=14 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6,6 8,2 9,6 10,7 5,9 7,3 8,5 9,5 8,13 1482 8,46 1470 8,80 1458 6,231 0,4657 17,14 7,967 0,4655 27,10 9,419 0,4651 37,28 h100 5,7 7,0 8,2 9,2 10,1 10,8 hm 5,1 6,3 7,3 8,2 9,0 9,6 d N G f V

7,97 1487 8,21 1479 8,46 1470 8,71 1462 8,94 1453

5,192 0,4657 12,29 6,703 0,4657 19,61 7,973 0,4655 27,14 9,043 0,4652 34,48 9,945 0,4649 41,41

9,16 1445 10,707 0,4645 47,79 9,35 1438 11,350 0,4642 53,58 9,53 1431 11,895 0,4639 58,77 9,69 1424 12,357 0,4636 63,38 9,83 1419 12,749 0,4633 67,45 9,96 1414 13,082 0,4631 71,02

11,5 10,2 12,0 10,7 12,5 11,1 12,9 11,4 13,2 11,7

13,5 12,0 10,07 1409 13,365 0,4629 74,14

9,13 1446 10,635 0,4646 47,17 9,45 1434 11,654 0,4640 56,45 9,75 1422 12,511 0,4635 64,96

11,8 10,4 12,6 11,2

13,4 11,9 10,02 1412 13,231 0,4630 72,66 14,0 12,4 10,26 1402 13,839 0,4625 79,53 14,5 12,9 10,48 1393 14,351 0,4621 85,62 15,0 13,3 10,68 1385 14,784 0,4618 90,98 15,4 13,7 10,85 1377 15,151 0,4615 95,67 15,8 14,0 11,00 1371 15,462 0,4612 99,76

continua


55

IS=16 t 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 IS=18 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8,5 10,5 7,6 9,4 8,53 1468 8,268 0,4654 29,07 45,34 61,79 77,57 92,22 9,07 1448 10,422 0,4647 9,64 1427 12,200 0,4637 h100 7,5 9,4 10,9 hm 6,7 8,3 9,7 d N G f V 22,74 35,69 48,86 61,57 73,44 84,29 94,05

8,32 1475 8,75 1460

7,257 0,4657 9,207 0,4652

9,19 1444 10,829 0,4645 9,63 1427 12,178 0,4637

12,3 10,9

13,4 11,9 10,04 1410 13,302 0,4629 14,4 12,8 10,43 1395 14,241 0,4622 15,3 13,6 10,79 1380 15,026 0,4616

16,0 14,2 11,11 1366 15,684 0,4610 102,74 16,6 14,8 11,40 1354 16,236 0,4605 110,41 17,2 15,2 11,65 1342 16,701 0,4601 117,14 17,6 15,7 11,88 1332 17,093 0,4597 123,02 18,0 16,0 12,08 1323 17,424 0,4594 128,13

12,3 10,9

13,8 12,3 10,19 1404 13,668 0,4626 15,1 13,4 10,72 1383 14,883 0,4617

16,2 14,4 11,21 1362 15,889 0,4608 105,55 17,2 15,3 11,67 1342 16,725 0,4601 117,49 18,0 16,0 12,07 1323 17,420 0,4594 128,07 18,7 16,6 12,44 1307 18,001 0,4589 137,38 19,3 17,2 12,77 1291 18,486 0,4584 145,53 19,8 17,6 13,06 1278 18,894 0,4580 152,63 20,3 18,0 13,31 1266 19,237 0,4577 158,80

continua

56


IS=20 t 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 IS=22 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10,4 9,2 9,02 1450 10,241 0,4647 9,84 1419 12,765 0,4633 43,83 67,63 91,34 12,9 11,4 h100 9,4 hm 8,4 d N G f V 36,11 56,01 75,98 95,02

8,76 1460

9,263 0,4651

11,7 10,4

9,44 1434 11,608 0,4640

13,7 12,1 10,13 1407 13,529 0,4627 15,4 13,6 10,82 1378 15,101 0,4615

16,8 14,9 11,48 1350 16,390 0,4604 112,61 18,0 16,0 12,09 1323 17,448 0,4594 128,51 19,1 17,0 12,65 1297 18,319 0,4586 142,69 20,0 17,8 13,16 1273 19,039 0,4579 155,22 20,8 18,5 13,62 1251 19,636 0,4573 166,21 21,4 19,1 14,02 1231 20,132 0,4569 175,79 22,0 19,6 14,38 1213 20,546 0,4565 184,13 22,5 20,1 14,70 1198 20,892 0,4562 191,36

15,0 13,4 10,69 1384 14,813 0,4617

16,9 15,0 11,52 1348 16,472 0,4603 113,79 18,5 16,4 12,32 1312 17,818 0,4590 134,40 19,8 17,7 13,07 1277 18,912 0,4580 152,94 21,0 18,7 13,75 1244 19,804 0,4572 169,41 22,0 19,6 14,37 1214 20,534 0,4565 183,89 22,9 20,4 14,93 1186 21,135 0,4560 196,56 23,6 21,1 15,42 1161 21,631 0,4556 207,59 24,2 21,6 15,86 1139 22,043 0,4553 217,17 24,8 22,1 16,24 1119 22,387 0,4551 225,47continua


57

IS=24 t 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 IS=26 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12,3 10,9 9,62 1427 12,143 0,4637 61,23 93,49 15,2 13,5 10,77 1381 14,982 0,4616 h100 hm d N G f V 52,21 80,14

11,3 10,0

9,31 1439 11,202 0,4643

14,1 12,5 10,28 1401 13,891 0,4625

16,4 14,6 11,30 1358 16,048 0,4607 107,76 18,4 16,4 12,30 1313 17,777 0,4591 133,74 20,2 17,9 13,25 1268 19,161 0,4578 157,43 21,6 19,3 14,14 1225 20,274 0,4567 178,63 22,9 20,4 14,96 1184 21,173 0,4560 197,39 24,0 21,4 15,70 1147 21,902 0,4554 213,84 24,9 22,3 16,37 1113 22,498 0,4551 228,21 25,7 23,0 16,96 1082 22,987 0,4548 240,71 26,4 23,7 17,48 1055 23,391 0,4547 251,56 27,0 24,2 17,94 1030 23,726 0,4547 260,96

17,8 15,8 11,96 1328 17,232 0,4596 125,15 20,0 17,8 13,14 1274 19,011 0,4579 154,71 21,8 19,5 14,27 1219 20,417 0,4566 181,51 23,4 20,9 15,32 1166 21,534 0,4557 205,39 24,8 22,2 16,29 1117 22,427 0,4551 226,45 26,0 23,3 17,16 1071 23,145 0,4548 244,91 27,0 24,2 17,95 1030 23,728 0,4547 261,03 27,9 25,0 18,65 28,6 25,7 19,26 29,3 26,3 19,81 993 24,206 0,4547 275,06 961 24,599 0,4548 287,26 932 24,926 0,4550 297,86continua

58


concluso

IS=28 t 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 h100 hm d N G f V 70,84

13,2 11,7

9,95 1414 13,065 0,4631

16,4 14,6 11,29 1358 16,038 0,4607 107,61 19,1 17,0 12,68 1295 18,362 0,4585 143,41 21,5 19,2 14,06 1230 20,172 0,4568 176,58 23,5 21,0 15,37 1164 21,583 0,4557 206,51 25,2 22,6 16,60 1101 22,691 0,4550 233,09 26,7 23,9 17,72 1042 23,569 0,4547 256,51 28,0 25,1 18,75 29,1 26,1 19,66 30,0 27,0 20,48 30,8 27,7 21,20 31,5 28,3 21,84 988 24,271 0,4547 277,05 940 24,841 0,4549 295,04 897 25,307 0,4553 310,76 860 25,693 0,4557 324,49 827 26,015 0,4562 336,48

Onde: IS = ndice de stio, t = idade (anos), h100 = altura dominate (m), hm = altura mdia (m), d = dimetro (cm), N = nmero de rvores/ha, G = rea basal/ha, f = fator de forma e V = volume (m3/ha).


59

RefernciasAGUIRRE, O. A. Compilation of yield tables based on temporary sample plots. Investigacion Agraria, Sistemas y Recursos Forestales, Linares, n. 10, p. 61-67, 1991. ALVES, A. A. M. Tcnicas de produo florestal: fundamentos, tipificao e mtodos. Lisboa: Instituto Nacional de Investigao Cientfica, 1982. 331 p. FINGER, C. A. G. Fundamentos de biometria florestal. Santa Maria: UFSM, FATEC, CEPEF, 1992. 269 p. FLORIANO, E. P.; MLLER, I.; SCHNEIDER, P. R.; LOPES, L. F. D. SAS: o essencial da linguagem. 2. ed. Santa Maria: UFSM, 2007. 211 p. HAIR JUNIOR, J. F.; ANDERSON, R. E.; TATHAM, R. L.; BLACK, W. C. Multivariate data analysis. Upper Sanddle River: Prentice Hall, 1998. 742 p. HRADETZKY, J. A model of an integrated yield-table system in modular form. Mitteilungen der Baden Wurttembergischen Forstlichen Versuchs und Forschungsanstalt, n. 45, p. 172, 1972. MAINARDI, G. L.; SCHNEIDER, P. R.; FINGER, C. A. G. Produo de Pinus taeda L. na regio de Cambar do Sul, RS. Cincia Florestal, v. 6, n. 1, p. 39-52, 1996. REINSTORF, L. O. The influence of stand density on growth of Pinus elliottii. Stellenbosch: Forestry University of Stellenbosch, 1970. 62 p. Dissertao de Mestrado. SAS (Statistical Analysis System). Cary: SAS Institute, 1999. v. 8, 1242 p. SCHNEIDER, P. R. Betriebswirtschaftliche und ertragskundliche Grundlagen der Forsteinrichtung in Suedbrasilien ein Beispiel von Pinus elliottii. Freiburg: AlbertLudwigs-Universitt, 1984. 192 p. Tese de Doutorado. SCHNEIDER, P. R. Efeito da intensidade do desbaste sobre o fator K-Magin em povoamentos de Pinus elliottii E. In: CONGRESSO FLORESTAL PANAMERICANO, 1.; CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7., 1993, Curitiba. Floresta para o desenvolvimento: poltica, ambiente, tecnologia e mercado: anais. So Paulo: SBS; [S.l.]: SBEF, 1993a. v. 2, p. 504-507. SCHNEIDER, P. R. Introduo ao manejo florestal. Santa Maria: UFSM, 1993b. 348 p. SCHNEIDER, P. R.; OESTEN, G.; BRILL, A.; MAINARDI, G. L. Determinao da produo de casca em accia-negra, Acacia mearnsii de Wild. Revista Cincia Florestal, Santa Maria, v. 1, n. 1, p. 64-75, nov. 1991.

60


SELLE, G. L. Influncia dos fatores ambientais na classificao de stio para Pinus taeda L. na regio de Cambar do Sul, RS, Brasil. 1993. Dissertao (Mestrado) Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria.


61

ANEXO

62



63

ANEXO 1Programao para executar o procedimento GLM do SAS: DATA A; INPUT ua t d h h100 N G V; lh100=log(h100); hm2=h**2; lh1002=lh100**2; lh1003=lh100**3; lnhm=log(h); CARDS; (entrada dos dados na ordem: ua, t, d, h, h100, N, G, V) PROC GLM; MODEL lnhm = lh100; PROC GLM; MODEL lnhm = lh100 lh1002; PROC GLM; MODEL lnhm = lh100 lh1002/noint; PROC GLM; MODEL lnhm = lh100 lh1002 lh1003; PROC GLM; MODEL lnhm = lh100 lh1002 lh1003/noint; PROC GLM; MODEL h = lh100 lh1002; PROC GLM; MODEL h = lh100 hm2/noint; RUN;

64


Sada do procedimento GLM do SAS: Modelo 1: Number of observations 66 The GLM Procedure Dependent Variable: lnhm

Source Model Error Corrected Total

DF 1 64 65

Sum of Squares 12.01431501 0.17717443 12.19148944

Mean Square 12.01431501 0.00276835

F value 4339.88 -

Pr > F F F |t| 0.0026 F F F |t| 0.8772 F F F |t| F F F 0.0401 0.1972 0.1794

Parameter Intercept lh100 lh1002 lh1003

Estimate -1.375986803 2.466602744 -0.552740768 0.067805856

Standard Error 1.06403012 1.17615234 0.42401008 0.04993371

T Value -1.29 2.10 -1.30 1.36

Pr > |t| 0.2007 0.0401 0.1972 0.1794

68


Modelo 5: Number of observations 66 The GLM Procedure Dependent Variable: lnhm

Source Model Error Corrected Total

DF 3 63 66

Sum of Squares 606.1178696 0.17017604 606.2926358

Mean Square 202.0392899 0.00274477

F value 72831.4 -

Pr > F F F |t| F F F

tabelas de produção

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