tabelas de comprimento equivalente

Clculo da Perda de Carga 5-1

5 CLCULO DA PERDA DE CARGA

5.1 Perda de Carga Distribuda

5.1.1 Frmula Universal

Aplicando-se a anlise dimensional ao problema do movimento de fluidos em tubulaes de seo circular, encontra-se a seguinte expresso para a perda de carga, conhecida como frmula universal:

g

V

D

LfH

2

2

=D (5.1)

onde: L o comprimento do encanamento em m; V a velocidade mdia do fluido em m/s; D o dimetro da canalizao em m; f o fator de atrito;

DH a perda de carga em m.

A Equao 5.1 pode ser escrita tambm em termos de vazo Q:

gD

QLfH

=D 5228

p (5.2)

5.1.1.1 O fator de atrito f

O fator de atrito f, sem dimenses, funo do nmero de Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura k das asperezas (rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para k/D.

Conforme j visto no captulo 4, o nmero de Reynolds qualifica o regime de escoamento em laminar (Re < 2.000), turbulento (Re > 4.000) ou crtico. O regime completamente turbulento (rugoso) atingido com valores ainda mais elevados do nmero de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona intermediria, conhecida como zona de transio (Figura 5.1).

Os valores do fator de atrito f so obtidos em funo do nmero de Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento.

Regime laminar f = f (Re)

Regime turbulento liso f = f (Re)

Regime turbulento de transio entre o liso e o

rugoso f = f (Re, D

k)

Regime turbulento rugoso f = f (D

k) Figura 5.1


5.1.1.2 Determinao do fator de atrito f

Em vez de consultar o Diagrama de Moody-Rouse, como se fez tradicionalmente em Hidrulica, foi introduzido, neste curso, o mtodo de clculo proposto pelo Prof. Podalyro Amaral de Souza da EPUSP, o qual consiste em criar alguns adimensionais para a obteno do fator de atrito. A definio desses adimensionais depende do tipo de problemas existentes no projeto de condutos forados.

A seguir so apresentados os problemas tpicos do projeto de encanamentos encontrados na prtica e a sua soluo, na forma de algoritmos:

a) Problema tipo 1 Clculo de Q

Dados: DH, L, D, k, n, g

Incgnita: Q ?

1. Calcular L

HDgDfR

D=

2n

2. Se fR 400 regime laminar 2

64

=

fRf ir para o passo 8;

3. Se 400 < fR < 800 regio crtica no se calcula o f Fim.

4. Se fR > 800 regime turbulento calcular kD

fR

/

5. Se kD

fR

/ 14 regime turbulento liso

2

51,2log2

-

-=

fRf ir para o

passo 8;

6. Se 14 < kD

fR

/ < 200 regime turbulento misto

2

51,2

71,3log2

-

+-=

fRD

kf

ir para o passo 8;

7. Se kD

fR

/ 200 regime turbulento rugoso

2

71,3log2

-

-=D

kf

8. Calcular 2

152

8

D=

LfHgD

Qp

9. Fim

b) Problema tipo 2 Clculo de DDH

Dados: Q, D, L, n, k , g

Incgnita: DH ?


1. Calcular np

=D

QR

4

2. Se R 2.500 regime laminar R

f64

= ir para o passo 8;

3. Se 2.500 < R < 4.000 regio crtica no se calcula o f Fim.

4. Se R > 4.000 regime turbulento calcular kD

R

/

9,0

5. Se kD

R

/

9,0

31 regime turbulento liso 2

9,0

62,5log2

-

-=

Rf ir para

o passo 8;

6. Se 31 < kD

R

/

9,0

< 448 regime turbulento misto 2

9,0

62,5

71,3log2

-

+-=RD

kf

ir para o passo 8;

7. Se kD

R

/

9,0

448 regime turbulento rugoso 2

71,3log2

-

-=D

kf

8. Calcular gD

QLfH

=D

52

28p

9. Fim

c) Problema tipo 3 Clculo de D

Dados: Q, DH , L, n, k, g

Incgnita: D ?

1. Calcular np

=

k

QM

4 e

2,0

3

31281

D=

L

HQgN

pn

2. Se N 1.200 regime laminar 25,1181

Nf = ir para o passo 8;

3. Se 1.200 < N < 2.100 regio crtica no se calcula o f Fim.

4. Se N > 2.100 regime turbulento calcular M

N 2

5. Se M

N 2 17 regime turbulento liso

2

937,0

15,4log2

-

-=

Nf ir para o

passo 8;

6. Se 17 < M

N 2 < 236 regime turbulento misto


2

937,0

042,1 15,438,0log2

-

+-=

NM

Nf ir para o passo 8;

7. Se M

N 2 236 regime turbulento rugoso

2042,138,0

log2

-

-=

M

Nf

8. Calcular 5

1

2

28

D

=

Hg

LQfD

p

9. Fim

EXERCCIOS-EXEMPLOS

5.1 Um reservatrio est sendo alimentado diretamente de uma represa, conforme mostra a figura abaixo. Determine o nvel dgua NA2 do reservatrio, sabendo-se que o nvel dgua da represa est na cota 50 m.

Dados: Q = 200 l/s k = 5 mm D = 400 mm L = 750 m n = 1,01 x 10-6 m2/s

Soluo: Para determinar a cota NA2, necessrio calcular inicialmente a perda de carga DH. Portanto, trata-se do problema tipo 2.

- Clculo da velocidade:

m/s 59,1)40,0(

2,042 =

==

pAQ

V

- Clculo do N de Reynolds:

703.6291001,1

4,059,16 =

== -nDV

R > 4.000 regime turbulento

- Clculo do adimensional kD

R

/

9,0

:

2071)5/400(

703.629

/

9,09,0

==kD

R > 448 regime turbulento rugoso

- Clculo de f:

0409,040071,3

5log2

71,3log2

22

=

-=

-=--

Dk

f

- Clculo da perda de carga:


m 90,981,9)40,0(

)20,0(7500409,08852

2

52

2

==

=D

pp gDQLf

H

NA2 = 50,00 9,90 = 40,10 m

5.2 Determine a vazo transportada pela adutora que liga uma represa e um reservatrio, conforme mostra a figura.

Dados: L = 360 m D = 0,15 m k = 0,00026 m n = 10-6 m2/s

Soluo: A incgnita a vazo \ problema do tipo 1.

- Clculo da adimensional fR :

360.41360

15,03,981,9210

15,026 =

=

D= -L

DHgDfR

n > 800 reg. turbulento

- Clculo do adimensional kD

fR

/:

7,71)00026,0/15,0(

360.41

/==

kD

fR 14 < 71,7 < 200 reg. turbulento misto

- Clculo de f:

0233,0360.4151,2

15,071,300026,0

log251,2

71,3log2

22

=

+

-=

+

-=

--

fRDk

f

- Clculo da vazo:

LfHgD

gDQLf

H

D=

=D8

Q 8 52

52

2 pp

3600233,083,981,9)15,0(

Q52

=p

= 0,0319 m3/s ou 31,9 l/s

EXERCCIOS PROPOSTOS

E5.1 A tubulao que liga uma represa e um reservatrio tem 1.300 m de comprimento e 600 mm de dimetro e executada em concreto com acabamento comum (k = 0,4 mm). Determinar a cota do nvel dgua (NA1) na represa sabendo-se que a vazo transportada de 250 l/s e que o nvel dgua no reservatrio inferior (NA2) est na cota 10,00 m. Desprezar as perdas localizadas e adotar ngua = 10-6 m2/s.


E5.2 Para a instalao da figura, determinar o valor de a, sabendo-se que a vazo 10 l/s e que o conduto de ferro fundido novo (k = 0,25 mm).

E5.3 O conduto da figura tem rugosidade k = 0,25 mm e o dimetro D = 150 mm. Determinar o comprimento L do conduto, sabendo-se que est escoando uma vazo de 50 l/s. Desprezar as perdas localizadas e adotar ngua = 10 -6 m2/s.

E5.4 Determine a vazo que escoa atravs da tubulao que interliga dois reservatrios, conforme mostra a figura abaixo

.Dados: L = 150 m k = 0,0035 mm D = 200 mm ngua = 10-6 m2/s

5.1.2 Frmulas Prticas

Embora a frmula universal seja recomendada para o clculo de perdas distribudas, algumas frmulas prticas so aceitas largamente at hoje, tendo em vista as confirmaes experimentais. Dentre elas, so apresentadas as duas mais empregadas atualmente:


a) Frmula de Hazen-Williams (1903)

uma frmula que resultou de um estudo estatstico com grande nmero de dados experimentais e expressa pela seguinte equao:

87,485,1

85,1

643,10DC

QJ = . (5.3)

ou, em termos de vazo: 54,063,2279,0 JDCQ = (5.4)

onde: Q a vazo em m3/s; D o dimetro da tubulao em m; J a perda de carga unitria em m/m; C o coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes dos tubos. A Tabela 5.1 mostra alguns valores do coeficiente C.

A perda de carga total dada por:

DH = J x L (5.5)

onde DH a perda de carga em m e L o comprimento da tubulao em m.

Esta frmula pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. Os seus limites de aplicao so os mais largos: dimetro de 50 a 3.500 mm.

Tabela 5.1 Valor do coeficiente C.

Tubos C Ao galvanizado (novos e em uso) Cimento-amianto Concreto, bom acabamento Concreto, acabamento comum Ferro fundido, novos Ferro fundido, em uso

125 140 130 120 130 90

b) Frmula de Fair-Whipple-Hsiao (1930)

So frmulas recentes, estabelecidas para os encanamentos de pequeno dimetro (at 50 mm). Para todas as equaes abaixo, Q a vazo m3/s, D o dimetro em m e J a perda de carga unitria em m/m.

Canos de ao galvanizado conduzindo gua fria.

88,4

88,1

002021,0D

QJ = (5.6)

ou, 596,2532,0113,27 DJQ = (5.7)

Canos de cobre ou lato conduzindo gua fria.


75,4

75,1

000874,0DQ

J = (5.8)

ou, Q = 55,934.D 2,71.J 0,57 (5.9)

Canos de cobre ou lato conduzindo gua quente.

75,4

75,1

000704,0DQ

J = (5.10)

Q = 63,281.D 2,71.J 0,57 (5.11)

Da mesma forma que a frmula de Hazen-Williams, a perda de carga total dada por:

DH = J x L (5.5)

onde DH a perda de carga em m e L o comprimento da tubulao em m.

5.2 Perda de Carga Localizada

Conforme visto no captulo 4, a perda de carga localizada devida descontinuidade da tubulao, chamada singularidade, que pode ser peas especiais de mudana de direo (curva, cotovelo) ou alterao de velocidade (reduo, alargamento, registro, etc.).

De um modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas sob a forma

g

VK

2

2

=l (5.12)

onde l a perda de carga localizada; V a velocidade de escoamento; K o coeficiente de perda de carga localizada, obtido experimentalmente para cada caso. A Tabela 5.2 apresenta os valores aproximados de K para as peas e perdas mais comuns na prtica.

Tabela 5.2 Valores aproximados de K.

Pea K Bocais Comporta aberta Cotovelo de 90 Cotovelo de 45 Curva de 90 Curva de 45 Entrada de borda Sada de canalizao T, passagem direta Vlvula de gaveta aberta

2,75 1,00 0,90 0,40 0,40 0,20 1,00 1,00 0,60 0,20


Mtodo dos comprimentos equivalentes (ou virtuais)

O mtodo considera que uma canalizao que compreende diversas singularidades, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um encanamento retilneo de comprimento maior.

Para simples efeito de clculo, o mtodo consiste em adicionar extenso da canalizao, comprimentos tais que correspondam mesma perda que causariam as peas especiais existentes na canalizao. A cada singularidade corresponde um certo comprimento fictcio. Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas peas podem ser encontrados em qualquer manual de Hidrulica.

A tabela da pgina seguinte apresenta os comprimentos equivalentes a perdas localizadas de algumas singularidades.

EXERCCIOS-EXEMPLOS

5.3 Calcular o dimetro de uma tubulao de ao usada (C=90), com 3.000 m de comprimento, que veicula uma vazo de 250 l/s com uma perda de carga de 51 m.

Soluo:

DH = 51 m; Q = 0,25 m3/s

m/m 017,0000.3

51==

D=

L

HJ

54,063,2279,0 JDCQ =

54,063,2

279,0 JC

QD

=

=

=

=63,2

1

54,0

63,2

1

54,0 017,090279,0

25,0

279,0 JC

QD 0,400 m

5.4 Uma canalizao de ferro dctil com 1800 m de comprimento e 300 mm de dimetro est descarregando, em um reservatrio, 60 l/s. calcular a diferena de nvel entre a represa e o reservatrio, considerando todas as perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento (em %). H na linha apenas 2 curvas de 90, 2 de 45 e 2 registros de gaveta (abertos).

Soluo:

Q = V.A => m/s 85,0)30,0(

06,04422 =

=

==pp D

Q

A

QV

Curva de 90 K = 0,40


Curva de 45 K = 0,20

Registro de gaveta (aberto) K = 0,20

Entrada da canalizao K = 1,00

Sada da canalizao K = 1,00

Ktot = 2 x 0,40 + 2 x 0,20 + 2 x 0,20 +2 x 1,00= 3,6

Perda de carga localizada total:

m 133,081,92

)85,0(6,3

2

22

=

==g

VKl

Perda de carga distribuda:

Frmula de Hazen-Williams:

=

== 87,485,185,1

87,485,1

85,1

)30,0(100

)06,0(643,10643,10

DC

QJ 0,0041 m/m

DH = J x L = 0,0041 x 1800 = 7,38 m

Perda de carga total:

Porcentagem da perda localizada em relao perda distribuda:

018,038,7

133,0 ==e ou 1,8%

5.5 Determinar a carga disponvel no chuveiro de uma instalao predial, abastecido por um ramal de . Utilizar o mtodo de comprimento virtual e a frmula de Fair-Whiple-Hsiao para calcular a perda de carga.

Soluo:

Aplicando o mtodo dos comprimentos equivalentes s perdas singulares:

No ramal (tubulao de ):

Singularidade Comprimento virtual (em m de canalizao)

T, sada do lado 1,4

Cotovelo de 90, raio curto 0,7 Registro de gaveta aberto 0,1

Comprimento equivalente total no ramal: LVR = 1,4 + 5 x 0,7 + 2 x 0,1 = 5,1 m

Comprimento real do ramal: LRR = 0,35 + 1,10 + 1,65 + 1,0 + 0,50 + 0,20 = 5,3 m

Comprimento total do ramal: LTR = 5,1 + 5,3 = 10,4 m


Clculo da perda de carga:

Frmula de Fair-Whiple-Hsiao:

m/m 0557,0)01905,0(

)0002,0(002021,0002021,0 88,4

88,1

88,4

88,1

===D

QJ

DHR = J x L = 0,0557 x 10,4 = 0,58 m

Na tubulao principal (tubulao de 1):

Comprimento virtual da tubulao principal: LVP = 0,5 m (entrada normal)

Comprimento real da tubulao principal: LRP = 0,9 m

Comprimento total da tubulao principal: LTP = 0,5 + 0,9 = 1,4 m

m/m 0390,0)0381,0()001,0(

002021,0002021,0 88,488,1

88,4

88,1

===DQ

J

DHP = J x L = 0,0390 x 1,4 = 0,05 m

Carga geomtrica: 1,7 m (da figura)

Carga disponvel no chuveiro: Hdisp = 1,70 0,58 0,05 = 1,07 m (caixa dgua cheia)

EXERCCIOS PROPOSTOS

E5.1 Calcular a vazo que escoa por um conduto de ferro fundido usado (C=90), de 200 mm de dimetro, desde um reservatrio na cota 200 m at outro reservatrio na cota zero. O comprimento do conduto de 10.000 m. Resp.: Q = 0,044 m3/s.

E5.2 Deseja-se transportar 1.130 l/s de gua com a velocidade de 1m/s em uma tubulao de 500 m de comprimento, com C=100. Calcular a perda de carga. Resp.: DH = 5,5 m.

E5.3 O abastecimento de gua de uma indstria ser feita a parir de um reservatrio elevado, que recebe gua de uma represa. O consumo mximo dirio da indstria de 800 m3 e a adutora dever ter capacidade para transportar esse volume em 6


horas. Considerando-se, no projeto, tubo de ferro fundido (C=90), calcular a altura da torre x. Resp.: x = 18,11 m.

5.4 O esquema abaixo mostra uma instalao hidrulica de uma indstria. Pede-se determinar o dimetro da tubulao do trecho 2. Utilizar frmula de Hazen-Williams.

Dados:

Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3 Lreal (m) 80 160 300

Lequiv. (m) - 40 - D (m) 0,10 ? 0,20

C 90 120 100 Q (l/s) - - 50

Presso em A: 15 m.c.a.


E5.5 No esquema abaixo, o reservatrio alimenta simultaneamente uma vlvula de descarga e dois chveiros. Pede-se verificar se a vlvula de descarga funciona satisfatoriamente.

Dados: Vazo do trecho AB = 2,0 l/s;

Vazo da vlvula = 1,5 l/s; Adotar registro gaveta; Adotar cotovelo de raio mdio; Redues: considerar comprimento equivalente igual a 0,5 m na tubulao de menor dimetro; Tubulao de ao galvanizado; Presso mnima de servio da vlvula = 1,8 m.c.a.


E5.6 No esquema abaixo, verificar o funcionamento dos chuveiros.

Dados: - Instalao de ao galvanizado; - Vazo de cada chveiro = 0,2 l/s; - Adotar cotovelo de 90 raio curto; - Presso mnima de servio nos chuveiros = 1,0 m.c.a. - Tubulao de 1 registro gaveta; - Tubulao de registro globo; - Comprimentos equivalentes nas tubulaes: 1 para 1 acrescentar 0,5 m na tubulao de 1; 1 para acrescentar 0,5 m na tubulao de .

tabelas de comprimento equivalente

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