Prof. Thiago Ritto.

A Fig. 1 ilustra um avio da esquadrilha da fumaa fazendo um loop. O centrode massa C do avio faz um crculo de raio 100m, e o avio completa uma volta emrelao ao eixo b3. As dimenses so dadas na figura e a velocidade tangencial docentro de massa do avio se mantm constante 350 km/h. Sabe-se que um pilotono resiste mais do que alguns minutos a uma acelerao de 10g (100 m/s2),portanto ele obrigado a ejetar se a sua acelerao chega nesse patamar. (a)calcule a acelerao mxima que o piloto vai sofrer fazendo o loop mostrado, (b)sugira (liste) algumas modificaes em relao a situao apresentada que possadiminuir a acelerao do piloto. Finalmente, (c) se fosse possvel fazer um loopcom o mesmo movimento do centro de massa, mas agora com dois giros do avio:uma volta em relao ao eixo b3 e tambm uma volta em relao ao eixo c1, qualseria a acelerao mxima do piloto nessa situao hipottica?

Figura 1: Avio fazendo um loop.

Matrizes de transformao

[ATB] =

cos sin 0sin cos 00 0 1

, [BTC ] = 1 0 00 cos sin

0 sin cos

.a) A acelerao do ponto P (piloto) em relao referencial A pode ser escrita

como

AaP =A aC +A B (AB rP/C). (1)

1

Observe que a velocidade tangencial v do centro de massa do avio C contante(350km/h), logo v = R, onde R = 100m. Temos tambm = = . Ser = 10m, os termos da equao acima so dados por

AaC = w2Rb2, AB = b3, rP/C = rb1.

EntoAaP = 2rb1 + w2Rb2O mdulo da acelerao

||AaP || =(2r)2 + (w2R)2 =

(w2r)2 + (w2R)2

Finalmente

||AaP || = 9.5 gb) Aumentar R, diminuir r, diminuir v.

c) A acelerao do ponto P (piloto) em relao referencial A pode ser escritacomo

AaP =A aC +A C (AC rP/C) +A C rP/C . (2)

Os termos da equao acima so dados porAaC = w2Rc2, AC = b3 + c1, rP/C = rc1,AC = [CTB]b3 + c1 = ( sin)c1 + cosc3AC = cosc1 sinc3

AC rP/C = 0 0 00 0 r0 r 0

cos0 sin

= r sinc2AC rP/C =

0 0 00 0 r0 r 0

sin0 cos

= r cosc2AC (AC rP/C) =

0 0 r cos0 0 0r cos 0 0

sin0 cos

== (r2 cos2 )c1 r2 cos sinc3 + r cosc3 == (r2 cos2 )c1 + (r2 cos r2 cos sin)c3

2

LogoAaC = (r2 cos2 )c1 + (r2 cos r2 cos sin)c3 + (w2R r2 sin)c2||AaP || =(r2 cos2 )2 + (r2 cos r2 cos sin)2 + (w2R r2 sin)2O grfico abaixo mostra o valor do mdulo da acelerao para [0, 2pi].

0 100 200 3008.68.8

99.29.49.69.810

10.2

(graus)

ace

lera

o

(g)

letra(a)letra(c)

v=350;r=10;R=100;w= v*1000/3600/R; %[1/s]

phi=linspace(0,2*pi,1000);

a_a=((r*w^2).^2+(R*w^2).^2 ).^(0.5);a_c=((-r*w^2*cos(phi).^2).^2+...

(R*w^2-r*w^2*sin(phi)).^2 +...(r*w^2*cos(phi)-r*w^2*cos(phi).*sin(phi)).^2).^(0.5);

figureaxes(fontsize,16)plot(phi*180/pi,a_a/10*ones(length(phi),1),--k,linewidth,2)

3

hold onplot(phi*180/pi,a_c/10,k,linewidth,2)xlabel(\phi (graus),fontsize,16)ylabel(acelerao (g),fontsize,16)grid onlegend(letra(a),letra(c),2)axis tight

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