Sumários para a disciplina de: Probabilidades e Estatística - 2002/2003 - 2S Aulas Teóricas da turma 2EEC8-14 Aula nº 1 de 17/02/2003 Sumário: Apresentação dos objectivos, programa, bibliografia e dos métodos de avaliação da disciplina. Aula nº 2 de 18/02/2003 Sumário: Introdução à teoria das probabilidades: - Experiência aleatória e espaço amostral. Aula nº 3 de 24/02/2003 Sumário: Introdução à teoria das probabilidades (continuação): - Definição de probabilidade. - Propriedades da probabilidade. - Probabilidade condicionada. Aula nº 4 de 25/02/2003 Sumário: Introdução teoria das probabilidades (continuação): - Teorema de Bayes. Aula nº 5 de 10/03/2003 Sumário: Eventos independentes: Definição e cálculo da probabilidade conjunta de eventos independentes. Variáveis aleatórias discretas: - Função de probabilidade. Aula nº 6 de 11/03/2003 Sumário: Variáveis aleatórias discretas (continuação): - Função de probabilidade (continuação). - Função de distribuição acumulada. Aula nº 7 de 17/03/2003 Sumário: Variáveis aleatórias contínuas: - Função de densidade de probabilidade. - Função de distribuição acumulada. Aula nº 8 de 18/03/2003 Sumário: Variáveis aleatórias mistas. Valor esperado duma variável aleatória. Aula nº 9 de 24/03/2003 Sumário: Variância duma variável aleatória. Desigualdade de Tchebycheff. Aula nº 10 de 25/03/2003 Sumário: Momentos duma variável aleatória. Função geradora de momentos. Aula nº 11 de 31/03/2003 Sumário: Funções de variáveis aleatórias: - Determinação da distribuição de probabilidade duma função discreta duma variável aleatória discreta. - Determinação da distribuição de probabilidade duma função discreta duma variável aleatória contínua. - Determinação da função de densidade de probabilidade duma função contínua monótona duma variável aleatória contínua. Aula nº 12 de 01/04/2003 Sumário: - Determinação da função de densidade de probabilidade duma função contínua não monótona duma variável aleatória contínua. - Valor esperado duma função

duma variável aleatória Aula nº 13 de 07/04/2003 Sumário: Variáveis aleatórias bidimensionais: - Distribuição conjunta. - Distribuições marginais. - Distribuições condicionadas. Aula nº 14 de 08/04/2003 Sumário: Variáveis aleatórias bidimensionais (continuação): - Independência de variáveis aleatórias. - Funções de variáveis aleatórias bidimensionais. Aula nº 15 de 14/04/2003 Sumário: Valor esperado de funções de variáveis aleatórias bidimensionais. Propriedades do valor esperado. Propriedades da variância. Covariância entre duas variáveis aleatórias. Matriz das covariâncias de variáveis aleatórias bidimensionais e multidimensionais. Covariância de variáveis aleatórias independentes. Matriz das covariâncias de variáveis aleatórias independentes. Coeficiente de correlação: Definição. Aula nº 16 de 15/04/2003 Sumário: Coeficiente de correlação (continuação): - Valores possíveis; - Coeficiente de correlação de variáveis aleatórias independentes; - Variáveis aleatórias não correlacionadas - Realação entre variáveis aleatórias com coeficiente de correlação de módulo unitário. Valor esperado condicionado. Regressão da média. Aula nº 17 de 28/04/2003 Sumário: Distribuições de variáveis aleatórias discretas: - Distribuição binomial. - Distribuição de Poisson. - Distribuição geométrica. Aula nº 18 de 29/04/2003 Sumário: Distribuições de variáveis aleatórias discretas (continuação): - Distribuição de Pascal. - Distribuição hipergeométrica. - Distribuição multinomial. Aula nº 19 de 12/05/2003 Sumário: Distribuições de variáveis aleatórias contínuas: - Distribuição gaussiana: função de densidade de probabilidade, valor esperado, variância, função geradora de momentos, distribuição normal reduzida, distribuição de funções lineares de variáveis aleatórias gaussianas, tabulação da distribuição gaussiana. - Distribuição gaussiana bidimensional. Aula nº 20 de 13/05/2003 Sumário: Distribuições de variáveis aleatórias contínuas (continuação): - Distribuições gama: função gamma, função densidade de probabilidade da distribuição gamma, valor esperado, variância,função geradora de momentos, distribuição exponencial, distribuições qui-quadrado. Função de densidade de probabilidade de soma de variáveis aleatórias independentes. Distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes com distribuições qui-quadrado. Aula nº 21 de 19/05/2003 Sumário: Teoremas fundamentais da teoria das probabilidades: - Lei dos Grandes Números. - Distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes. - Teorema do Limite Central. Aula nº 22 de 20/05/2003

Sumário: Amostras aleatórias: - Definição. Estatísticas e distribuições amostrais. Algumas estatísticas importantes: - Média amostral: Definição, valor esperado, variância, distribuição no caso gaussiano, distribuição assintótica no caso geral, intervalos de confiança quando é conhecida a variância da população da amostra, distribuição dos resíduos da amostra e independência entre os resíduos e a média amostral no caso gaussiano Aula nº 23 de 26/05/2003 Sumário: Algumas estatísticas importantes (continuação): - Variância amostral: Definição, valor esperado, distribuição no caso gaussiano, intervalos de confiança. - Utilização da variância amostral para a determinação de intervalos de confiança da média no caso gaussiano (distribuição t de student). - Máximo, Mínimo e Amplitude amostral: Definição e cálculo das respectivas funções de densidade de probabilidade. Aula nº 24 de 27/05/2003 Sumário: Testes de hipóteses: - Motivação; - Metodologia; - Hipótese nula e hipótese alternativa; - Erros de Tipo I e II e respectivas probabilidades; - Nivel de significãncia e potência do teste. Testes de hipóteses sobre médias amostrais: - Testes para amostras grandes. Aula nº 25 de 02/06/2003 Sumário: Testes de hipóteses sobre a média amostral: - Testes para amostras pequenas. - Comparação entre médias de poulações diferentes. Testes de hipóteses sobre a variãncia amostral no caso gaussaino. Comparação entre variâncias de populações diferentes (distribuição F de Fisher). Lema de Neyman-Pearson. Testes de hipóteses uniformemente mais potentes. Aula nº 26 de 03/06/2003 Sumário: Intervalos de confiança e testes de hipóteses para parâmetros de diferentes distribuições continuas ou discretas. Aula nº 27 de 09/06/2003 Sumário: Esclarecimento de dúvidas propostas pelos alunos.