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Suelen Rodrigues

Influência da Taxa de Carregamento sobre a Resistência de

Aderência entre CFC e Concreto

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Giuseppe Barbosa Guimarães

Rio de Janeiro

Agosto de 2009.

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710935/CA

Suelen Rodrigues

Influência da Taxa de Carregamento sobre a Resistência de

Aderência entre CFC e Concreto

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Giuseppe Barbosa Guimarães Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Emil de Souza Sánchez Filho Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil – UFF

Paulo Batista Gonçalves Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Marta de Souza Lima Velasco Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio

Rio de Janeiro, 28 de Agosto de 2009.

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.

Suelen Rodrigues

Graduada em Engenharia Civil pela Universidade Estadual do Oeste do Paraná em março de 2007.

Ficha Catalográfica

Rodrigues, Suelen

Influência da Taxa de Carregamento sobre a Resistência de Aderência entre CFC e Concreto / Suelen Rodrigues; orientador: Giuseppe Barbosa Guimarães – 2009.

122 f.; il. (color.) 30 cm

Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.

Inclui bibliografia

1. Engenharia civil – Teses. 2. Reforço estrutural. 3. Fibras de carbono. 4. Carga de impacto. 5. Aderência. I. Guimarães, Giuseppe Barbosa. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

CDD: 624

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A minha querida Mãe, pelo amor, incentivo,

apoio e confiança.

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Agradecimentos

Desejo expressar o meu reconhecimento a todas as pessoas e entidades que

contribuíram, direta e indiretamente, para a realização e conclusão deste trabalho.

A minha Família, que nunca mediu esforços para tornar possível a

concretização dos meus sonhos, dando apoio, carinho e incentivo durante toda

minha vida.

Ao meu amor Felipe, obrigada pelo apoio e compreensão nos finais de

semana dedicados a este trabalho.

Ao meu orientador, professor Giuseppe Barbosa Guimarães, pela

oportunidade, incentivo, pelos ensinamentos prestados e pela orientação recebida

ao longo da realização deste trabalho.

Aos meus amigos de Cascavel-PR, que mesmo distantes sempre torceram

pelas minhas conquistas e me incentivaram nos momentos de desânimo.

Aos amigos Maria Bernadete, Algemiro Augusto, Arthur, Luciana e

Vinicius, pela convivência, apoio e amizade sincera.

Aos amigos conquistados durante esse período na PUC, Juliana, Larissa,

Magnus, João, Patrícia, Camilo, Flavia, Danilo, Vagner e Thais por terem sido

grandes companheiros durante esta jornada.

Ao amigo Antonio, pela ajuda e apoio constante que foram essenciais no

desenvolvimento deste trabalho.

Aos funcionários do Laboratório de Estruturas Euclídes, José Nilson,

Evandro e Haroldo pela colaboração em todas as etapas do programa

experimental.

Ao Emerson e a Anne, por me acolherem como filha, obrigada pelos

passeios e encontros de família.

Ao Engenheiro Paulo de Tarso e À SIKA pelo fornecimento do tecido de

fibra de carbono e da resina utilizados neste trabalho.

Ao CNPq pelo auxílio financeiro à pesquisa.

Ao IBQN, em especial a Annelise, pela compreensão na finalização desta

dissertação.

E, finalmente, a Deus por ter me abençoado muito durante toda a vida e por

ser sempre o guia das minhas decisões.

DBD


Resumo

Rodrigues, Suelen; Guimarães, Giuseppe Barbosa. Influência da Taxa de

Carregamento sobre a Resistência de Aderência entre CFC e Concreto. Rio de Janeiro, 2009. 122p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Neste trabalho é realizada uma investigação experimental sobre os efeitos de

cargas de impacto sobre a resistência de aderência entre o compósito de fibras de

carbono e o concreto. O objetivo foi verificar a influência da taxa de carregamento

sobre a resistência de aderência. O programa experimental consistiu em ensaios de

quarenta e cinco corpos-de-prova, constituídos de blocos de concreto e tiras de

fibras de carbono coladas nas laterais opostas dos blocos. As variáveis de estudo

foram a resistência à compressão do concreto (25 MPa, 45 MPa e 65 MPa) e a

taxa de carregamento que variou de um mínimo de 1,92 MPa/s (estático) para um

máximo de 438685 MPa/s (dinâmico). Os resultados dos ensaios mostraram que a

resistência de aderência foi afetada pela taxa de carregamento.

Palavras Chave

Reforço Estrutural; Impacto; Concreto; Compósitos de Fibras de Carbono; Aderência.

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Abstract

Rodrigues, Suelen; Guimarães, Giuseppe Barbosa (Advisor). Influence of

Loading Rate on the Bond Strength between CFC and Concrete. Rio de Janeiro, 2009. 122p. MSc Dissertation -Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

An experimental investigation on the effects of impact loading on the bond

strength between carbon fiber composite and concrete is described in this work.

The objective was to verify the influence of loading rate on the bond strength. The

experimental program consisted on testing of forty five specimens made of

concrete blocks and carbon fiber strips glued on opposite sides of the block. The

variables studied were the concrete compressive strength (25 MPa, 45 MPa and 65

MPa) and loading rate which varied from a minimum of 1,92 MPa/s (static) to a

maximum of 438685 MPa/s (dynamic). Test results showed that the bond strength

was affected by loading rate.

Keywords

Structural Strengthening; Concrete; Carbon Fiber Composites; Impact Load; Bond.

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Sumário

1 . Introdução 21

1.1. Considerações Iniciais 21

1.2. Objetivos 21

1.3. Organização do Trabalho 22

2 . Revisão Bibliográfica 23


2.2. Materiais Compósitos 23

2.2.1. Fibras 23

2.2.2. Matriz 25

2.3. Compósitos de Fibras de Carbono 27

2.4. Aderência entre o CFC e o Substrato de Concreto 27

2.4.1. CHEN e TENG (2001) 28

2.4.2. NAKABA et al. (2001) 30

2.4.3. MENEGHEL (2005) 32

2.4.4. PACHECO (2006) 33

2.4.5. BARROS et al. (2007) 35

2.5. Estudos sobre cargas de impacto relacionados aos materiais

compósitos 37

2.5.1. ERKI e MEIER (1999) 37

2.5.2. WHITE et al. (2001) 39

2.5.3. TANG e SAADATMANESH (2003) 41

2.5.4. PELLISSARI (2007) 43

3 . Programa Experimental 46


3.2. Características dos Corpos-de-prova 46

3.3. Nomenclatura 47

3.4. Materiais 49

3.4.1. Concreto 49

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3.4.2. Tecido de Fibras de Carbono 51

3.4.3. Adesivo Epóxi 52

3.5. Ensaio de resistência à tração do compósito de fibra de carbono 53

3.6. Aplicação do Compósito de Fibras de Carbono 56

3.7. Instrumentação 60

3.8. Aquisição de Dados 61

3.9. Descrição dos Ensaios 61

3.9.1. Carregamento Dinâmico 61

3.9.2. Carregamento Estático 63

4. Apresentação e Análise dos Resultados 65


4.2. Interpretação dos resultados 65

4.3. Modos de Ruptura 77

4.4. Força de Ruptura e Resistência de Aderência 78

4.5. Influência da Taxa de Carregamento sobre a Resistência de

Aderência 81

5 . Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 85

5.1. Conclusões 85

5.2. Sugestões para Trabalhos Futuros 85

6 . Referências Bibliográficas 87

Anexo A – Caracterização dos Agregados 91

Anexo B – Determinação das Massas Específicas dos Agregados Graúdo e

Miúdo 94

Anexo C – Gráficos dos Resultados dos Ensaios 96

Anexo D – Fotos dos corpos-de-prova 115

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Lista de Figuras

Figura 2.1 – Diagrama tensão-deformação específica de fibras e metais, adaptada

de BEBER (2003). 25

Figura 2.2 – a) Cisalhamento simples; b) Cisalhamento duplo; c) Vista superior;

adaptada de CHEN e TENG (2001). 28

Figura 2.3 – Corpos-de-prova para o ensaio de aderência; adaptada de NAKABA

et al. (2001). 30

Figura 2.4 – Tensão de aderência vs. deslocamento; adaptada de NAKABA et al.

(2001). 31

Figura 2.5 – Esquema simplificado do ensaio de tração-compressão; adaptada de

MENEGHEL (2005). 32

Figura 2.6 – Deformação específica x distância ao longo do comprimento de

ancoragem; adaptada de MENEGHEL (2005). 33

Figura 2.7 – Resistência de aderência (ƒb) vs. tipo de superfície do concreto;

adaptada de PACHECO (2006). 34

Figura 2.8 – Geometria dos modelos e configurações dos ensaios; adaptada de

BARROS et al. (2007). 35

Figura 2.9 – a) Influência do comprimento de aderência (La) na relação força de

arrancamento vs deslizamento; b) Influência do comprimento de aderência

(La) na relação tensão media de corte vs deslizamento; adaptada de BARROS

et al. (2007). 36

Figura 2.10 – Configuração das vigas; adaptada de ERKI e MEIER (1999). 38

Figura 2.11 – Características das vigas; adaptada de WHITE et al.(2001). 39

Figura 2.12 – Gráfico tri linear de carregamento vs. flexão; adaptada de

HEFFERNAN (1997) apud.WHITE et al. (2001). 41

Figura 2.13 – Esquema de ensaio; adaptada de TANG e SAADATMANESH

(2005). 42

Figura 2.14 – Gráfico força de reação máxima vs. altura de queda do martelo;

adaptada de TANG e SAADATMANESH (2003). 42

Figura 2.15 – Características geométricas dos corpos-de-prova estudados por

PELLISSARI (2007). 43

Figura 2.16 – Aparato de ensaio usado por PELLISSARI (2007). 44

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Figura 2.17 – Relação entre a taxa de tensão de aderência (Tτ) e a resistência de

aderência (ƒb) para os corpos-de-prova que romperam por destacamento do

concreto, adaptada de PELLISSARI (2007). 45

Figura 3.1 – Detalhe do corpo de prova (medidas em mm). 46

Figura 3.2 – Detalhes da forma metálica. 47

Figura 3.3 – Detalhe da concretagem dos blocos e dos corpos-de-prova. 50

Figura 3.4 – Tecido de fibra de carbono Sika Wrap – 330 C. 52

Figura 3.5 – Adesivo de epóxi Sikadur – 330. 53

Figura 3.6 – Dimensões dos corpos-de-prova para ensaio de tração (ASTM D

3039/3039M). 54

Figura 3.7 – Ensaio de corpo-de-prova CFC. 54

Figura 3.8 – Diagrama tensão-deformação específica dos corpos-de-prova de

CFC. 56

Figura 3.9 – Detalhe da corte do tecido de fibras de carbono. 56

Figura 3.10 – Detalhe das tiras de fibras de carbono com adesivo epóxi. 57

Figura 3.11 – Detalhe da preparação da região a receber o CFC. 58

Figura 3.12 – Detalhamento da região destinada ao recebimento do CFC. 58

Figura 3.13 – Blocos com compósito de fibras de carbono. 59

Figura 3.14 – Detalhe do bloco com CFC. 59

Figura 3.15 – Posicionamento da célula de carga. 60

Figura 3.16 – Detalhe do extensômetro colado no CFC. 60

Figura 3.17 – Detalhe do equipamento de ensaio - vista lateral. 62

Figura 3.18 – Detalhe do aparato para aplicação de carga - vista frontal. 63

Figura 3.19 – Posicionamento do atuador hidráulico para a realização dos ensaios

estáticos. 64

Figura 4.1 – Representação esquemática do sistema analisado. 66

Figura 4.2 – Curva força aplicada vs. tempo para o corpo-de-prova B45-0-01. 68

Figura 4.3 – Curva deformação específica nas tiras de fibras de carbono vs. tempo

para o corpo-de-prova B45-0-01. 68

Figura 4.4 – Curva força aplicada vs. tempo para o corpo-de-prova B65-0-01. 69

Figura 4.5 – Curva deformação específica nas tiras de fibras de carbono vs. tempo

para o corpo-de-prova B65-0-01. 69

Figura 4.6 – Curva força vs. tempo para o corpo-de-prova B25-25-E. 70

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Figura 4.7 – Curva deformação específica nas tiras de carbono vs. tempo para o

corpo-de-prova B25-25-E. 70

Figura 4.8 – Curva força vs. tempo para o corpo-de-prova B25-75-E. 71



Figura 4.10 – Curva força vs. tempo do corpo-de-prova B25-125-E. 72



Figura 4.12 – Forças de inércia (Fi), elástica (Fe) e impulso (P) no corpo-de-prova

B25-25-E. 75


B25-75-E. 75


B25-125-E. 76

Figura 4.15 – Modos de ruptura: (a) destacamento do concreto (ruptura da

aderência); (b) ruptura por tração nas fibras. 78

Figura 4.16 – Identificação do valor máximo da força elástica (Fe,Max) e do tempo

(∆te) no corpo-de-prova B25-75-E. 79

Figura 4.17– Resistência de aderência (fb) vs. taxa de carregamento (Tc) para

corpos-de-prova com resistência a compressão de 25 MPa. 82

Figura 4.18 – Resistência de aderência (fb) vs. taxa de carregamento (Tc) para


Figura 4.19 – Resistência de aderência (fb) vs. taxa de carregamento (Tc) para


Figura 4.20 – Resistência de aderência vs. taxa de carregamento. 83

Figura C.1 – Curva força vs. tempo para o corpo-de-prova B25-0-01. 96

Figura C.2 – Curva deformação específica vs. tempo para o corpo-de-prova

B25-0-01. 96



B25-0-02. 97



B45-0-01. 98

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B45-0-02. 98



B65-0-01. 99



B65-0-02. 100


B25-25-E. 100

Figura C.14 – Forças de inércia (Fi), elástica (Fe) e impulso (P) no corpo-de-

prova B25-25-E 101


prova B25-25-01. 101


prova B25-25-02. 101


prova B25-50-01. 102


prova B25-50-02. 102


B25-75-E. 102


prova B25-75-E. 103


prova B25-75-01. 103


prova B25-75-02. 103


prova B25-100-01. 104


prova B25-100-02. 104

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B25-125-E. 104


prova B25-125-E. 105


prova B25-125-01. 105


prova B25-125-02. 105


prova B25-150-01. 106


prova B25-150-02. 106


prova B45-25-01. 106


prova B45-25-02. 107


prova B45-50-01. 107


prova B45-50-02. 107


prova B45-75-01. 108


prova B45-75-02. 108


prova B45-100-01. 108


prova B45-100-02. 109


prova B45-125-01. 109


prova B45-125-02. 109


prova B45-150-01. 110

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prova B45-150-02. 110


prova B65-25-01. 110


prova B65-25-02. 111


prova B65-50-01. 111


prova B65-50-02. 111


prova B65-75-01. 112


prova B65-75-02. 112


prova B65-100-01. 112


prova B65-100-02. 113


prova B65-125-01. 113


prova B65-125-02. 113


prova B65-150-01. 114


prova B65-150-02. 114

Figura D.01 – (a) corpo-de-prova B25-25-01 e (b) corpo-de-prova B25-25-02. 115



Figura D.04 – (a) corpo-de-prova B25-100-01 e (b) corpo-de-prova B25-100-02.

116


116

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116





118


118


118





120


120


120

Figura D.19 – (a) corpo-de-prova B25-25-E, (b) corpo-de-prova B25-750-E e (c)


Figura D.20 – (a) corpo-de-prova B25-0-01 (b) corpo-de-prova B25-0-02. 121



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Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Propriedades típicas de algumas fibras (KENDALL, 1999). 24

Tabela 2.2 – Propriedades das resinas utilizadas em materiais compósitos

(CAROLIN, 2003). 26

Tabela 2.3 – Valores das principais grandezas; adaptada de BARROS et al.

(2007). 36

Tabela 2.4 – Carregamento das vigas ensaiadas; adaptada de WHITE et al. (2001).

40

Tabela 3.1 – Nomenclatura dos corpos-de-prova. 48

Tabela 3.2 – Nomenclatura dos corpos-de-prova com extensômetros. 48

Tabela 3.3 – Consumo de material por m3 de concreto. 49

Tabela 3.4 – Resultado dos ensaios de resistência à compressão do concreto 51

Tabela 3.5 – Dimensões dos corpos-de-prova para o ensaio de tração em materiais

compósitos de fibras de carbono (ASTM D 3039/3039M). 53

Tabela 3.6 – Resultados obtidos nos ensaios à tração dos corpos-de-prova de

compósitos de fibras de carbono. 55

Tabela 4.1 – Cálculo das forças de inércia e elástica no corpo-de-prova B25-25-E.

74

Tabela 4.2 – Resultados experimentais dos corpos-de-prova da série fc,n = 25 MPa.

80


80


81

Tabela A.1 – Resultado da análise granulométrica do agregado miúdo. 91

Tabela A.2 – Resultado da análise granulométrica do agregado graúdo. 92

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Lista de Símbolos

Romanos

A Área da seção transversal do corpo-de-prova

cA Área da seção transversal do concreto

fA Área da seção transversal do CFC

cb Largura do elemento de concreto

fb Largura do compósito de fibra de carbono

pb Largura do reforço de CFC

CFC Compósito de fibras de carbono

maxD Dimensão máxima característica do agregado

cE Módulo de elasticidade do concreto

fE Módulo de elasticidade do CFC

eF Força elástica

max,eF Força elástica máxima

iF Força de inércia

maxF Força máxima aplicada no CFC

uF Força última

cf Resistência à compressão do concreto

bf Resistência de aderência

ncf , Resistência nominal do concreto

dosagcf , Resistência de dosagem do concreto

tff Resistência à tração

teóricaFG , Energia de fratura segundo o modelo de Holzenkämpfer

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k Constante de rigidez elástica

efetbe lL ,, Comprimento de ancoragem efetivo

aL Comprimento de aderência (ancoragem)

m Massa do sistema

MF Módulo de finura

P Força aplicada

bP Peso do agregado (brita)

recP Peso do recipiente

)(),( τPtP

Carga impulsiva

uP Força máxima resistida pelo reforço

PRF Polímero reforçado com fibras

PRFC Polímero reforçado com fibras de carbono

max,lS Deslizamento correspondente à força máxima aplicada

t Tempo

ft Espessura do compósito de fibras de carbono

cT Taxa de carregamento

τT Taxa de tensão de aderência

T Período

fu Deslocamento oriundo do alongamento do CFC

eu Deslocamento devido a deformação da estrutura

u Deslocamento da massa

⋅⋅

u Aceleração da massa

recV Volume do recipiente

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Gregos

pβ Coeficiente adimensional que relaciona a largura do

compósito com a largura do elemento de concreto

et∆ Tempo de carregamento

bl∆ Distância entre os extensômetros

max,fε Deformação específica máxima registrada no extensômetro

uf ,ε Deformação específica última

,, , fif εε

Deformação específica no tecido de PRF

φ Diâmetro

γ Massa específica do agregado

bγ Massa específica aparente do agregado graúdo

σ Tensão

dbσ Tensão de aderência no reforço

fσ Tensão normal no CFC

bkτ Tensão de aderência característica

máxτ Tensão máxima de corte

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1. Introdução

1.1. Considerações Iniciais

A necessidade de garantir a qualidade de uma estrutura obriga os projetistas

cada vez mais a considerar novas situações de carregamento. Quando uma

determinada estrutura necessita ser projetada para resistir a cargas de impacto é

fundamental entender o comportamento do concreto submetido a esse tipo de

carregamento bem como a utilização de um material adequado, capaz de resistir a

solicitações dinâmicas de curta duração.

Neste contexto, a utilização de concreto reforçado com compósitos de fibras

de carbono tem surgido como uma boa alternativa à maioria das situações não

convencionais de solicitações em estruturas de concreto armado como, por

exemplo, reforços em estruturas que pretendam resistir a carregamentos acima dos

previstos ou mudança do tipo de utilização, erros de projeto e/ou construção,

degradação dos materiais (carbonatação ou corrosão das armaduras) e também a

possível ocorrência de acidentes como, incêndios, cheias, rajadas de vento e

terremotos.

Em adição, a crescente utilização desse sistema de reforço exige o

desenvolvimento de estudos mais conclusivos referentes às características e ao

comportamento do compósito de fibras de carbono (CFC), bem como uma

avaliação crítica desse material e suas técnicas.

1.2. Objetivos

Este estudo experimental teve como objetivo avaliar a influência da taxa de

carregamento na resistência de aderência entre o compósito de tecido de fibras de

carbono (CFC) e o substrato de concreto submetidos à carga de impacto.

DBD


22

O programa experimental consiste em função de ensaios de aderência de 45

corpos-de-prova constituídos de blocos de concreto e tiras de fibras de carbono

coladas nas laterais opostas dos blocos.

1.3. Organização do Trabalho

No capítulo 2 é realizada uma revisão bibliográfica sobre a aderência entre

compósitos de fibras de carbono (CFC) e o substrato de concreto. Inicialmente são

apresentadas as características dos materiais compósitos e em seguida são

descritos os estudos de alguns trabalhos sobre aderência entre CFC e concreto.

No capítulo 3 é descrito o programa experimental realizado. São

apresentadas as características do CFC, a descrição das etapas de aplicação do

compósito, a instrumentação dos ensaios e a descrição do aparato utilizado para

aplicação de carga.

No capítulo 4 são apresentados e analisados os resultados dos ensaios,

identificados os modos de ruptura, calculadas as resistências de aderência e

finalmente é realizada uma análise da influência da taxa de carregamento na

resistência de aderência entre CFC e o concreto.

No capítulo 5 são apresentadas as conclusões obtidas a partir dos resultados

experimentais e algumas sugestões para trabalhos futuros.

Em anexo estão as seguintes informações:

Anexo A – Análise granulométrica dos agregados graúdo e miúdo utilizados

no concreto dos blocos

Anexo B – Determinação das massas específica dos agregados graúdos e

miúdos.

Anexo C – Gráficos dos resultados dos ensaios.

Anexo D – Fotos dos corpos-de-prova.

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2. Revisão Bibliográfica


Este capítulo apresenta uma revisão da bibliografia sobre a aderência entre

compósitos de fibras de carbono (CFC) e o substrato de concreto. Inicialmente é

feita uma breve descrição dos materiais compósitos, seguindo-se um resumo de

alguns trabalhos sobre aderência entre CFC e concreto sob cargas estáticas, e

finalmente é feito um resumo dos poucos trabalhos sobre o comportamento de

elementos de concreto reforçados com CFC sujeitos a cargas de impacto.

2.2. Materiais Compósitos

Os materiais compósitos são constituídos por matrizes e elementos de

reforço que, em geral, são formados por fibras. A matriz é contínua e envolve

completamente o elemento de reforço. Os elementos de reforço são componentes

estruturais que determinam a estrutura interna do compósito.

Os compósitos são normalmente desenvolvidos com o objetivo de obter

melhorias nas propriedades mecânicas e na durabilidade do material resultante,

especialmente em termos de aumento de resistência, rigidez, dureza e desempenho

sob altas temperaturas.

2.2.1. Fibras

Os compósitos mais importantes utilizados em reforço estrutural são aqueles

cujo elemento de reforço é constituído de fibras. As fibras apresentam-se sob a

forma de filamentos de pequeno diâmetro, com elevado módulo de elasticidade,

elevada resistência à tração, com diâmetros e superfícies uniformes, baixa

densidade e um comportamento frágil.

DBD


24

As fibras utilizadas na fabricação de compósitos são produzidas nas formas

contínuas ou descontínuas, podendo apresentar as seguintes orientações:

unidirecional, bidirecional ou aleatória. Os compósitos de fibras contínuas mais

utilizadas comercialmente em aplicações da engenharia civil são as de vidro,

carbono e as de aramida. As propriedades físicas e mecânicas variam

consideravelmente para os diferentes tipos de compósitos e podem variar para o

mesmo tipo de material. Algumas propriedades das diversas fibras são fornecidas

na Tabela 2.1 e ilustradas na Figura 2.1.

Dos três tipos de fibras, as de carbono são as que apresentam melhores

propriedades mecânicas, as mais resistentes à ação de agentes químicos, são

imunes a corrosão e não absorvem água. As inúmeras vantagens que as fibras de

carbono apresentam em relação às outras justificam sua utilização na execução de

reforços estruturais.

Tabela 2.1 – Propriedades típicas de algumas fibras (KENDALL, 1999).

Propriedade Vidro-E Aramida (A)

Kevlar 49TM

Carbono de

elevada

resistência (HS)

Carbono de

elevado

módulo (HM)

Aço CA-50

500

(escoamento) Resistência à

tração (MPa) 2400 3600 3300 – 5000 1500 – 4700

550 (ruptura)

Módulo de

Elasticidade

(GPa)

70 130 230 – 300 345 – 590 210

0,2

(escoamento)

Deformação

específica na

ruptura %

3,5 2,5 1,5 – 2,2 0,6 – 1,4

6 (ruptura)

Peso específico

(kN/m3) 25,6 14,4 18 19 78,5

-2 (longitudinal) -1 (longitudinal) Coeficiente de

dilatação térmica

(10-6/ºC)

5,0

+59 (transversal) +17 (transversal)

-1 (longitudinal) 12

(longitudinal)

DBD


25

Figura 2.1 – Diagrama tensão-deformação específica de fibras e metais, adaptada de

BEBER (2003).

2.2.2. Matriz

A matriz é responsável pela união entre as fibras que formam o compósito e

pela transferência de solicitações, agindo como o meio pelo qual as ações externas

são transmitidas e distribuídas para as fibras.

A matriz também tem a função de garantir que as fibras funcionem em

conjunto, de proteger contra o ataque de agentes agressivos do meio ambiente e de

proteger contra danos mecânicos. As propriedades químicas, térmicas e elétricas

dos compósitos são afetadas pela escolha da resina que irá compor a matriz. Além

disso, a matriz é responsável por manter as fibras posicionadas corretamente.

Para MACHADO (2002) as matrizes poliméricas devem apresentar as

seguintes características fundamentais:

• baixa retração durante o processo de cura;

• deformação de ruptura compatível com as deformações dos

elementos de reforço;

• permanência de sua estabilidade sob a atuação de agentes químicos;

• suficiente capacidade de aderência às fibras do sistema;

• módulo de elasticidade da ordem de 2.000 MPa;

• proteção das fibras contra efeitos do meio ambiente e da abrasão;

• garantir a orientação das fibras na matriz.

DBD


26

As matrizes podem ser formadas por resinas termorrígidas ou

termoplásticas, sendo que para reforços estruturais, as resinas termorrígidas

representam a matriz ideal para a composição de compósitos PRF. Segundo o

ACI 440.2R (2002), as resinas termorrígidas proporcionam, dentre outras

propriedades, boa estabilidade térmica, boa resistência química e baixa fluência.

As resinas poliméricas termorrígidas mais usadas são as de poliéster e as de

epóxi. As de epóxi são mais utilizadas em aplicações da engenharia estrutural,

geralmente sua formulação consiste do tipo bi-componente, ou seja, compostas

por um agente principal (a própria resina) que reage com um catalisador

(endurecedor). Essas resinas apresentam como principais vantagens a durabilidade

e a excelente propriedade de aderência. Na Tabela 2.2 apresentam-se algumas das

propriedades dos dois tipos de resinas poliméricas termorrígidas mais utilizadas

nos materiais compósitos.

Tabela 2.2 – Propriedades das resinas utilizadas em materiais compósitos (CAROLIN,

2003).

Resina

Módulo de

Elasticidade

(GPa)

Resistência à

Tração

(MPa)

Extensão na

Ruptura (%)

Densidade

(kg/m3)

Poliéster 2,10 – 4,10 20 – 100 1,0 – 6,5 1000 – 1450

Epóxi 2,5 – 4,10 55 – 130 1,5 – 9,0 1100 – 1300

Por outro lado, mesmo que o uso estrutural das resinas termoplásticas seja

relativamente baixo, essas tem alta resistência ao impacto e à fratura. Muitos

polímeros termoplásticos possuem deformação na ruptura superior aos polímeros

termorrígidos. Apresentam como principais vantagens a cura rápida, possibilidade

de reutilização, facilidade de manuseio, tolerância a danos e o prazo de

armazenagem é ilimitado quando protegidos da umidade.

Uma das maiores limitações para o uso das resinas poliméricas

termoplásticas segundo o ACI 440.2R (2002), é que essas apresentam alta

viscosidade o que dificulta sua combinação com fibras contínuas tanto na

produção como na operação.

DBD


27

2.3. Compósitos de Fibras de Carbono

Os polímeros reforçados com fibras de carbono (PRFC) destacam-se como

os mais apropriados para o reforço estrutural de elementos de concreto armado

devido ao alto desempenho mecânico das fibras de carbono (resistência à tração)

permitindo uma significativa redução nas dimensões dos elementos empregados

para esse fim.

As características primordiais dos compósitos de fibras de carbono são:

• apresentam as maiores relações entre resistência e rigidez com seu

peso próprio;

• são resistentes ao ataque químico e à corrosão;

• mantêm a alta resistência e rigidez sob temperaturas elevadas;

• em temperatura ambiente as fibras de carbono não são afetadas pela

umidade, corrosão e ação de vários solventes, ácidos e bases;

• apresentam uma diversidade de características físicas e mecânicas,

permitindo que os compósitos apresentem grande versatilidade para

diversas aplicações em engenharia;

• apresentam boa flexibilidade para adaptação a várias formas, e a

facilidade de aplicação traz economia de custos e redução nos

tempos de paralisação.

2.4. Aderência entre o CFC e o Substrato de Concreto

Para que o reforço externo com CFC seja capaz de aumentar a capacidade

resistente de uma estrutura, de forma significativa e eficaz, é necessário que

ocorra uma efetiva transferência de solicitações entre o CFC e o concreto.

O comportamento geral da interface da ligação concreto-resina-compósito é

fundamental na prevenção dos vários modos de rupturas. Segundo ARAÚJO

(2002), esse comportamento é condicionado pelo menor dos valores das

resistências à tração e ao cisalhamento dos três materiais envolvidos: a camada

superficial do concreto, a resina e o compósito. Nos casos mais comuns tem-se

que a superfície do concreto é quem limita o desempenho da ligação.

DBD


28

Um aspecto importante no comportamento da ancoragem do compósito é

que existe um comprimento de ancoragem efetivo a partir do qual a carga de

ruptura não aumenta. Outros parâmetros também devem ser considerados, pois

exercem uma forte influência no comportamento da ligação como a resistência do

concreto, a resistência do adesivo e a relação da largura do CFC e o concreto.

Conforme evidências apontadas por TENG et al. (2002), a ruptura da interface

concreto reforço, para resistências à compressão em torno de 25 MPa, ocorre em

uma fina camada de concreto adjacente ao compósito. Já para adesivos de baixa

resistência ou substratos de resistências à compressão superiores a 50 MPa

conduzem a uma ruptura interlaminar concreto-reforço.

A seguir são descritos alguns estudos sobre a resistência de aderência entre

o compósito e o concreto.

2.4.1. CHEN e TENG (2001)

CHEN e TENG (2001) desenvolveram um modelo para avaliar a resistência

de aderência e o comprimento efetivo de ancoragem para polímeros reforçados

com fibras e chapas de aço coladas na superfície do concreto. A Figura 2.2 mostra

a representação esquemática do mecanismo para avaliação da resistência de

aderência por meio de ensaios de cisalhamento simples e duplo.

a)

b)

c)

Figura 2.2 – a) Cisalhamento simples; b) Cisalhamento duplo; c) Vista superior; adaptada

de CHEN e TENG (2001).

DBD


29

O modelo de cálculo da resistência de aderência proposto por esses autores

foi baseado na combinação de análise da mecânica da fratura com dados

experimentais.

Observa-se que as variáveis básicas do fenômeno são: o comprimento de

ancoragem (L), a largura do substrato (bc) e a largura do reforço (bp).

A relação entre a largura do reforço e a largura do elemento de concreto

afeta significativamente a resistência de aderência. Se o reforço apresentar uma

largura inferior à largura do elemento de concreto, a transferência de esforços do

reforço para o concreto conduz a uma distribuição de tensões não uniforme ao

longo da largura do elemento de concreto. Essa diferença pode resultar, ainda, em

um aumento nas tensões de cisalhamento na interface por conta da contribuição

do concreto que se encontra fora da área de aderência. A relação entre estas

larguras, denominada de coeficiente de largura de reforço (βp), é determinada por

meio da equação:

c

p

c

p

p

b

b

b

b

+

−

=

1

2

β

(2.1)

'c

ff

e

f

tEL =

(2.2)

onde

Le – comprimento de ancoragem efetivo (mm);

Ef – módulo de elasticidade do reforço (MPa);

tf – espessura do reforço (mm);

f’c – resistência à compressão do concreto (MPa).

Segundo os autores esse modelo é mais conveniente para a aplicação prática

porque usa a resistência do concreto, obtida por meio de ensaios de corpos-de-

prova cilíndricos à compressão simples.

A partir do valor do comprimento de ancoragem efetivo pode-se determinar

a força máxima resistida pelo reforço, sem que ocorra o descolamento ou

arrancamento do mesmo.

DBD


30

epcLpu LbfP'427,0 ββ= (2.3)

=

e

L

L

Lsen

2

1

πβ

se L ≥ Le

se L ≤ Le

(2.4)

Para obter a máxima tensão de aderência no reforço divide-se o valor da

força Pu pela área da seção transversal do reforço:

fp

u

dbtb

P=σ

(2.5)

2.4.2. NAKABA et al. (2001)

NAKABA et al. (2001) realizaram ensaios com corpos-de-prova reforçados

com laminados de polímeros reforçados com fibras (PRF) utilizados para se obter

diretamente as tensões de aderência do sistema concreto-compósito (Figura 2.3).

Figura 2.3 – Corpos-de-prova para o ensaio de aderência; adaptada de NAKABA et al.

(2001).

Os corpos-de-prova consistem em um bloco de concreto de

100 mm x 100 mm x 600 mm com um chanfro no centro, duas barras de aço e

laminados de PRF. As espessuras dos laminados variaram de 0,1 mm a 0,4 mm.

DBD


31

O reforço foi colado nos dois lados do corpo-de-prova, sendo que um dos

lados foi reforçado com PRF confinado, admitindo-se que o descolamento

ocorresse apenas do lado oposto, onde os extensômetros elétricos foram

posicionados.

A força de tração foi obtida pela diferença entre a deformação específica da

seção i e a deformação específica relativa à seção i-1. A média da tensão de

aderência τb,i é dada pela Equação 2.6:

b

ffifif

ibl

Et

∆

−=

− ).( 1,,,

εετ

(2.6)

onde

εf,i, εf,i-1 – deformação especifica no tecido de PRF;

tf – espessura do tecido de PRF;

Ef – módulo de elasticidade do PRF;

∆lb – distância entre os pontos onde são obtidas as medidas.

A Figura 2.4 mostra as curvas de tensão de aderência local vs. deslocamento

para cada intervalo de medidas dos extensômetros de todos os corpos-de-prova.

As curvas tendem para uma forma parabólica.

Figura 2.4 – Tensão de aderência vs. deslocamento; adaptada de NAKABA et al. (2001).

Esses autores concluíram que:

• a espessura do PRF influencia tanto a resistência de aderência

quanto a forma de distribuição da tensão;

DBD


32

• a relação tensão/escorregamento na aderência local não é

influenciada pelo tipo de fibra;

• a máxima tensão de aderência aumenta quando a resistência à

compressão do concreto também aumenta.

2.4.3. MENEGHEL (2005)

MENEGHEL (2005) estudou a aderência entre tecidos de fibras de carbono

e o concreto por meio de ensaios tração-compressão de corpos-de-prova

compostos de dois blocos de concreto (móvel e fixo) de

200 mm x 200 mm x 200 mm, ligados por tiras de tecido de fibras de carbono

coladas nos lados opostos desses blocos (Figura 2.5).

Figura 2.5 – Esquema simplificado do ensaio de tração-compressão; adaptada de

MENEGHEL (2005).

As variáveis de estudo foram a resistência do concreto (25 MPa, 35 MPa e

45 MPa) e a largura do tecido de fibras de carbono (50 mm e 100 mm). Os

resultados evidenciaram que tanto a resistência do concreto como a largura do

tecido não influenciam a resistência de aderência. O valor característico da

resistência de aderência obtido foi de τbk = 1,45 MPa.

MENEGHEL (2005) também observou que existe um comprimento de

ancoragem efetivo no qual as tensões de aderência são realmente distribuídas.

Esse valor é de 120 mm (Figura 2.6).

DBD


33

Figura 2.6 – Deformação específica x distância ao longo do comprimento de ancoragem;

adaptada de MENEGHEL (2005).

2.4.4. PACHECO (2006)

PACHECO (2006) estudou a aderência entre CFC e o substrato de concreto

em continuidade à pesquisa de MENEGHEL (2005). Os parâmetros estudados

foram o tipo de carregamento atuante (carregamento monotônico crescente e

carregamento em ciclos de carga e descarga), a resistência à compressão do

concreto (23,3 MPa, 28,4 MPa e 37,1 MPa) e os diferentes tipos de superfícies de

aderência do CFC ao substrato de concreto (face lisa e face rugosa).

Os resultados desse trabalho indicam que os diferentes modos de

carregamentos não influenciam a resistência de aderência e os diferentes tipos de

superfícies do concreto, sobre as quais foram colados os CFC, pouco

influenciaram a resistência de aderência. Para as superfícies rugosas o acréscimo

na resistência de aderência foi da ordem de 5% (Figura 2.7).

DBD


34

Figura 2.7 – Resistência de aderência (ƒb) vs. tipo de superfície do concreto; adaptada

de PACHECO (2006).

PACHECO (2006) também afirma que a resistência à compressão do

concreto não influencia a resistência de aderência. Porém, o módulo de

elasticidade do concreto, que está associado à sua resistência à compressão, indica

que existe essa dependência. A consideração do modelo de HOLZENKÄMPFER

(1994) apud PACHECO (2006) adotado pela autora permite relacionar o

parâmetro da energia de fratura (GF.teórico) com a resistência de aderência (ƒb).

+

=

ffcc

ff

f

uteóricoF

tEAE

AE

b

FG

2

11

2

.

(2.7)

fefetb

ub

bl

Ff

,

=

(2.8)

onde

Fu – força última obtida no ensaio;

lb.efet – comprimento de ancoragem efetivo;

bf – largura do CFC;

Ef – módulo de elasticidade do CFC;

tf – espessura do CFC;

Af – área do CFC;

Ec – módulo de elasticidade do concreto;

Ac – área do concreto do corpo-de-prova.

DBD


35

2.4.5. BARROS et al. (2007)

Esses autores realizaram uma investigação experimental com o objetivo de

avaliar a influência do comprimento de aderência do CFRP no comportamento da

ligação, com adesivo, entre CFRP e o concreto, por meio de ensaios de

arrancamento em flexão. A resistência à compressão do concreto foi de 35 MPa e

os comprimentos de aderência utilizados foram de 40 mm, 60 mm e 80 mm.

A configuração do ensaio consistiu de dois blocos de concreto, bloco A e

bloco B, unidos na parte superior por uma rótula e na parte inferior pelo laminado.

No bloco B foi fixado o comprimento do laminado ao concreto com o objetivo de

impedir o deslizamento do mesmo em relação ao concreto. No bloco A o

laminado era fixo apenas no comprimento de aderência (La) (Figura 2.8).

Figura 2.8 – Geometria dos modelos e configurações dos ensaios; adaptada de

BARROS et al. (2007).

O transdutor de deslocamento, LVDT2, posicionado na zona carregada, foi

utilizado no controle de ensaio. A Figura 2.9 apresenta os dois tipos de influência

analisados pelos autores.

DBD


36

a) b)

Figura 2.9 – a) Influência do comprimento de aderência (La) na relação força de

arrancamento vs deslizamento; b) Influência do comprimento de aderência (La) na

relação tensão média de corte vs deslizamento; adaptada de BARROS et al. (2007).

A Tabela 2.3 mostra os valores médios das principais propriedades

avaliadas com base nos resultados obtidos nos ensaios, onde Fmáx é a força

máxima no laminado, τmáx é a tensão máxima de corte, Gf é a energia dissipada no

ensaio, εf,máx é a deformação máxima registrada no extensômetro colado ao CFRP,

εf,u é a deformação específica última, e Sl,máx é o deslizamento correspondente à

força máxima aplicada no ensaio.

Tabela 2.3 – Valores das principais grandezas; adaptada de BARROS et al. (2007).

Grandeza La (40 mm) La (60 mm) La (80 mm)

Fmax (kN) 15 22,8 22,4

τmax (MPa) 17,5 17,7 13,0

Gf (MPa.mm) 48,3 43,9 38,4

εf,max/εf,u 42,1 64 62,1

Sl,Max 0,3 0,5 0,7

Da análise das Figuras 2.9 (a e b) e dos resultados incluídos na Tabela 2.3

esses autores constataram que:

• com o aumento do comprimento de aderência do CFRP a força na

faixa do laminado aumenta;

DBD


37

• com o aumento do comprimento de aderência aumenta o

deslizamento na fase pré-pico;

• a tensão (τmáx) diminui com o aumento do comprimento de

aderência;

• a energia de fratura tem uma tendência a diminuir com o

comprimento de aderência, devido à diminuição da tensão máxima

de corte com o comprimento.

2.5. Estudos sobre Cargas de Impacto Relacionadas aos Materiais Compósitos.

O carregamento de impacto é caracterizado por uma grande quantidade de

energia externa subitamente aplicada à estrutura. Devido ao complexo padrão da

onda de tensão associada ao carregamento de impacto e aos complexos

mecanismos de transferência e dissipação da energia, o processo de ruptura do

concreto submetido a impacto ainda não é bem compreendido.

Neste item são apresentados resumos dos poucos estudos relacionados ao

comportamento de materiais compósitos aplicados em elementos de concreto

submetidos a carregamento dinâmico. Esses estudos propõem avaliar o

desempenho ao impacto de estruturas de concreto às quais foram adicionados

compósitos de fibras, com o intuito de melhorar o comportamento ao impacto.

2.5.1. ERKI e MEIER (1999)

ERKI e MEIER (1999) estudaram o comportamento de vigas de concreto

armado reforçadas externamente com compósitos de fibras de carbono e chapas de

aço, por meio de carregamento de impacto. A Figura 2.10 ilustra a configuração

do carregamento de impacto, na qual uma das extremidades da viga simplesmente

apoiada foi liberada de alturas pré-estabelecidas.

O dimensionamento do reforço de compósito de fibras de carbono foi

realizado de forma a fornecer aproximadamente a mesma resistência total à tração

dada pela tensão de escoamento da chapas de aço utilizadas no reforço das vigas

de referência.

DBD


38

Figura 2.10 – Configuração das vigas; adaptada de ERKI e MEIER (1999).

Os resultados mostram que as vigas reforçadas com compósitos de fibras de

carbono apresentaram bom desempenho ao impacto, porém, absorveram menos

energia que as vigas reforçadas com chapas de aço.

Esses autores concluíram que:

• os modos de ruptura foram os mesmos para os dois tipos de reforço;

• a máxima capacidade de flexão das vigas reforçadas com compósitos

de fibras de carbono aumenta com a taxa de carregamento;

• para as vigas reforçadas com chapas de aço a absorção é feita

principalmente pelo escoamento do aço do reforço, e então pelo

descolamento. Para as vigas reforçadas com compósitos de fibras de

carbono a energia é absorvida através de fissuras longitudinais

formadas no adesivo, e então na ruptura por tração das fibras;

• energia também é absorvida por do atrito, gerando calor entre as

fissuras e as interfaces entre viga e reforço. Os compósitos de fibras

de carbono armazenam energia quando são esticados devido às

deformações da viga, sendo que a ruptura ocorre por tração e o

descolamento do compósito ocorre devido à liberação da energia de

deformação;

• com o aumento da taxa de carregamento aumenta também a

resistência à compressão do concreto, a tensão de escoamento do

aço, e a resistência à flexão de elementos de concreto armado.

DBD


39

2.5.2. WHITE et al. (2001)

WHITE et al. (2001) realizaram um estudo experimental para investigar os

efeitos da taxa de deformação sobre o comportamento de vigas de concreto

armado de 15 cm x 30 cm x 300 cm, reforçadas com polímeros reforçados com

fibras de carbono (CFRP). A resistência à compressão do concreto aos 28 dias foi

de 45 MPa e à tração foi de 3,3 MPa.

As vigas foram submetidas a quatro esquemas de carregamento:

• carregamento lento até a ruptura (taxa de deformação de 10-6/s);

• carregamento rápido até a ruptura (taxa de deformação de 10-3/s);

• carregamento lento até 150 kN, seguido de carregamento rápido até

a ruptura;

• 12 ciclos de carregamento rápido até 120 kN, seguido de

carregamento rápido até a ruptura.

Dois tipos de polímeros reforçados com fibras foram utilizados para reforçar

as vigas (S e R). O tipo S consiste de chapas pultradadas de 50 mm de largura e

1,2 mm de espessura, resistência máxima de 2400 MPa e módulo de elasticidade

de155 GPa. O tipo R consiste de reforço com tecidos pré-impregnados com

135 mm de largura e 0,11 mm de espessura, resistência máxima de 3000 MPa e

módulo de elasticidade de 160 GPa. A Figura 2.11 mostra o esquema de ensaio e

o detalhe da seção transversal da viga com o reforço e a Tabela 2.4 apresenta o

resumo das vigas ensaiadas para os dois tipos de reforço, e os seus respectivos

tipos de carregamento.

Figura 2.11 – Características das vigas; adaptada de WHITE et al. (2001).

DBD


40

Tabela 2.4 – Carregamento das vigas ensaiadas; adaptada de WHITE et al. (2001).

Vigas Tipo de CFC Tipo de Carregamento

C-B Sem reforço B

S-A Lâmina A

S-B Lâmina B

S-C Lâmina C

S-D Lâmina D

R-A Tecido A

R-B Tecido B

R-C Tecido C

R-D Tecido D

Nota: A – Carregamento lento até a ruptura; B – Carregamento rápido até a ruptura; C – Carregamento lento até 150 kN e rápido até a ruptura; D – Carregamento até 120 kN em 12 ciclos seguido de carregamento rápido até a ruptura.

Em geral, vigas de concreto armado com ou sem reforço de CFRP

apresentam um gráfico tri linear de carregamento vs. flecha. A Figura 2.12 mostra

as três fases típicas de ruptura. Na fase I não há fissuras na face tracionada do

concreto, na fase II ocorre o surgimento e propagação das fissuras, e na fase III

ocorre o escoamento até o colapso do elemento.

Os três modos de ruptura que ocorrem comumente são:

• escoamento da armadura seguido de esmagamento do concreto;

• escoamento da armadura seguido de ruptura da lâmina de CFC;

• destacamento da camada de concreto junto com a lâmina de CFC, ou

descolamento da lâmina de CFC.

WHITE et al. (2001) obtiveram para as vigas S-A, S-B, S-D e R-D modos

de ruptura do tipo destacamento do concreto, e para as demais vigas ocorreu o

descolamento da lâmina de CFC.

DBD


41

Figura 2.12 – Gráfico tri linear de carregamento vs. flexão; adaptada de HEFFERNAN

(1997) apud.WHITE et al. (2001).

WHITE et al. (2001) concluíram que o aumento da taxa de carregamento

resulta em um aumento de quase 5% da resistência, rigidez e absorção de energia.

A magnitude desse aumento depende da quantidade do reforço, da armadura e

modo de ruptura. Porém, o modo de ruptura não foi afetado pela taxa de

carregamento. As vigas submetidas a altas taxas de deformação ou pré-ciclos não

tiveram a fissuração afetada.

2.5.3. TANG e SAADATMANESH (2003)

Esses autores realizaram uma investigação experimental com a finalidade de

estudar os efeitos de cargas de impacto nas vigas de concreto armado reforçadas

com fibras. Foram ensaiadas cinco vigas: duas reforçadas com compósitos de

fibras de Kevlar, duas reforçadas com compósitos de fibras de carbono, e uma

viga não reforçada. A carga de impacto foi aplicada deixando-se cair um cilindro

de aço de uma altura conhecida na face superior da viga (Figura 2.13).

A orientação das fibras é paralela ao sentido longitudinal. Devido à vibração

provocada pelo carregamento de impacto, as faces superiores e inferiores das

vigas estão sujeitas a tensões cíclicas de tração e compressão, conseqüentemente

as fibras foram coladas em ambas as faces.

DBD


42

Figura 2.13 – Esquema de ensaio; adaptada de TANG e SAADATMANESH (2005).

Para diferentes alturas de queda a força de reação no primeiro meio-ciclo

medido pela célula de carga consistiu em duas partes. Uma sendo a força de

impacto produzida diretamente pela queda do cilindro e a outra a força de inércia

produzida pela vibração da viga. Após o primeiro meio-ciclo a força de reação

deve ser somente pela força de inércia. A força de reação foi aumentada com o

aumento da altura de queda.

A Figura 2.14 mostra a comparação da força de reação das vigas da primeira

queda até a ruptura da viga. Observa-se que as forças de impacto e de inércia

dependem da rigidez estrutural. Quanto maior a rigidez, maiores são as forças de

impacto e de inércia.

Figura 2.14 – Gráfico força de reação máxima vs. altura de queda do martelo; adaptada

de TANG e SAADATMANESH (2003).

DBD


43

Com esse estudo, TANG e SAADATMANESH (2003) concluíram que:

• os compósitos de fibras aumentam significativamente a capacidade

das vigas de resistirem a carregamentos de impacto e reduzem a

flecha máxima. O aumento na capacidade resistente depende do tipo,

da espessura, do peso e da resistência das fibras.

• a resposta dinâmica induzida pelo carregamento de impacto deve ser

levada em consideração, desde que a deformação produzida pela

força de impacto possa vir a fissurar o concreto.

• a força de reação da viga varia com o peso e as espessuras das fibras

para a mesma energia de impacto.

• a rigidez da fibra de carbono reduziu a flecha. A flecha residual da

viga foi reduzida com o aumento da rigidez.

• as fibras podem efetivamente diminuir a largura e o número de

fissuras sob carregamento de impacto.

• compósitos podem aumentar a resistência ao cisalhamento das vigas

por meio da redução da abertura das fissuras.

2.5.4. PELLISSARI (2007)

PELLISSARI (2007) verificou os efeitos de cargas de impacto sobre a

resistência de aderência entre o compósito de fibras de carbono e o concreto.

Foram realizados ensaios a flexão de corpos-de-prova constituídos de dois blocos

de concreto (400 mm x 200 mm x 150 mm) unidos por uma rótula na região

superior e por tiras de CFC coladas nas faces inferiores dos blocos (Figura 2.15).

Figura 2.15 – Características geométricas dos corpos-de-prova estudados por

PELLISSARI (2007).

DBD


44

O concreto empregado apresentou resistências à compressão entre 26 MPa e

42 MPa na ocasião do ensaio. A força de impacto amplificada foi alcançada por

meio de um martelo de massa conhecida, solto de uma altura também conhecida,

sobre a extremidade em balanço de um perfil metálico I.

Na face inferior do perfil metálico e no topo do elemento de viga foram

montadas estruturas de aço reforçadas, fixadas por quatro barras. Assim a força

gerada pelo martelo foi transferida à viga, sendo amplificada devido ao braço de

alavanca (Figura 2.16).

Figura 2.16 – Aparato de ensaio usado por PELLISSARI (2007).

Segundo esse autor, o aumento da taxa de carregamento proporciona um

acréscimo na resistência de aderência entre o CFC e o concreto. A relação entre a

taxa de tensão de aderência (Tτ) e a resistência de aderência (ƒb) é mostrada na

Figura 2.17, onde se observa que essa relação pode ser considerada linear e

representada pela Equação 2.9.

DBD


45

14,30008,0 += τTfb (2.9)

ƒb em MPa e Tτ em MPa/s.

Figura 2.17 – Relação entre a taxa de tensão de aderência (Tτ) e a resistência de

aderência (ƒb) para os corpos-de-prova que romperam por destacamento do concreto,

adaptada de PELLISSARI (2007).

Os valores da taxa de carregamento, expressa em função da tensão normal σ

nas fibras, variaram entre 6,06 MPa/s (ensaios estático) a 3.690.485 MPa/s

(ensaios dinâmicos).

DBD


3. Programa Experimental


Este estudo experimental tem como objetivo avaliar a influência da taxa de

carregamento na resistência de aderência entre o substrato de concreto e o

compósito de tecido de fibras de carbono (CFC) por meio de ensaios em blocos de

concreto submetidos a carga de impacto. As variáveis adotadas foram a taxa de

carregamento e a resistência do concreto.

Neste capítulo são apresentadas as características dos corpos-de-prova, as

características da fibra e da resina, a descrição das etapas de aplicação do

compósito, a instrumentação dos ensaios e a descrição do aparato utilizado para

aplicação do carregamento de impacto.

3.2. Características dos Corpos-de-prova

Os corpos-de-prova são constituídos de blocos de concreto e tiras de tecido

de CFC coladas nas laterais opostas dos blocos. As tiras de CFC têm espessura de

0,166 mm e largura de 75 mm. O comprimento de ancoragem (La), (comprimento

colado no concreto) é de 30 mm. Os blocos de concreto têm a forma de um cubo,

com aresta de 150 mm (Figura 3.1).

75

150

150150

30

Figura 3.1 – Detalhe do corpo-de-prova (medidas em mm)

DBD


47

Os blocos foram moldados em uma forma metálica, composta de três perfis

“U” laminados. As vigas laterais, com 200 mm de altura, foram fixadas na viga da

base de 250 mm de altura. Uma das laterais foi fixada por solda e a outra por

parafuso. Os blocos foram separados por peças de madeira de dimensões de

150 mm x 150 mm x 20 mm. Também foram usadas barras rosqueadas de 6 mm

de diâmetro para fixar as peças de madeira em seus devidos lugares (Figura 3.2).

a)

b)

pontos de solda

perfil U

barra rosqueadas

ponto de solda

Corte da Forma

Metálica

perfil U

c) Figura 3.2 – Detalhes da forma metálica.

3.3. Nomenclatura

Os blocos foram nomeados segundo as variáveis adotadas, resistência do

concreto e altura de queda do martelo, foram divididos em três séries em função

da resistência nominal fc,n do concreto dos blocos como indicado na Tabela 3.1.

Cada série é composta de 14 blocos e a variável em cada série é a taxa de

carregamento, sendo 25, 75, 100, 125 e 150 cm a altura de queda do martelo.

DBD


48

Tabela 3.1 – Nomenclatura dos corpos-de-prova.

Série

Ensaio fc,n = 25 MPa fc,n = 45 MPa fc,n = 65 MPa

B25-0-01 B45-0-01 B65-0-01 Estático

B25-0-02 B45-0-02 B65-0-02

B25-25-01 B45-25-01 B65-25-01

B25-25-02 B45-25-02 B65-25-02

B25-50-01 B45-50-01 B65-50-01

B25-50-02 B45-50-02 B65-50-02

B25-75-01 B45-75-01 B65-75-01

B25-75-02 B45-75-02 B65-75-02

B25-100-01 B45-100-01 B65-100-01

B25-100-02 B45-100-02 B65-100-02

B25-125-01 B45-125-01 B65-125-01

B25-125-02 B45-125-02 B65-125-02

B25-150-01 B45-150-01 B65-150-01

Dinâmico

B25-150-02 B45-150-02 B65-150-02

Foram realizados três ensaios dinâmicos adicionais, reutilizando-se os

blocos da série de 25 MPa, com alturas de queda do martelo de 25 cm, 75 cm, 125

cm, com extensômetros elétricos colados nas tiras de fibras de carbono

(Tabela 3.2).

Tabela 3.2 – Nomenclatura dos corpos-de-prova com extensômetros.

Resistência de 25 MPa

Ensaio Nomenclatura

Dinâmico B25-25-E B25-75-E B25-125-E

DBD


49

3.4. Materiais

3.4.1. Concreto

As dosagens em peso, para as resistências de 25 MPa e 45 MPa foram

respectivamente 1 : 2,59 : 3,07 e 1 : 1,22 : 1,88 (cimento : areia : brita 1), com

fator água/cimento de 0,62 e 0,38. Para a resistência de 65 MPa a dosagem

empregada foi 1 : 1,61 : 2,44 (cimento: areia: brita 1) e fator água/cimento de

0,32, acrescidos de 3,67 kg de sílica ativa e 0,89 l de superplastificante.

O cimento empregado foi o Portland de alta resistência inicial, da Ciminas

(CPV-ARI-Fácil da Holcim). O agregado miúdo utilizado foi areia de rio, lavada,

com módulo de finura de 2,60, diâmetro máximo de 4,76 mm e massa específica

aparente de 2,60 g/cm3. O agregado graúdo utilizado foi de origem gnaisse,

classificada como brita 1, com diâmetro máximo de 19 mm, módulo de finura de

6,81, massa específica absoluta de 2,70 g/cm3 e massa específica aparente de

1,61 g/cm3. A caracterização dos agregados seguiu o prescrito nas Normas

NBR 9776:1987, NBR 7217:1987 e NBR 9937:1887, cuja análise foi realizada no

Laboratório de Estruturas e Materiais (LEM) da PUC - Rio. A análise

granulométrica e a determinação das massas específicas dos agregados graúdo e

miúdo encontram-se nos Anexos A e B, respectivamente.

Os consumos por metro cúbico de concreto dos materiais empregados para

cada resistência são mostrados na Tabela 3.3

Tabela 3.3 – Consumo de material por m3 de concreto.

Quantidade / m3 Material

fc,dosagem = 25 MPa fc,dosagem = 45 MPa fc,dosagem = 65 MPa

Cimento 322 kg 530 kg 440 kg

Areia 834 kg 647 kg 710 kg

Brita1 988 kg 996 kg 1075 kg

Água 200 ℓ 201 ℓ 143 ℓ

Sílica Ativa - - 36 kg

Superplastificante - - 8,75 ℓ

DBD


50

A moldagem e a cura, tanto dos corpos-de-prova como dos blocos, seguiram

as recomendações da Norma NBR 5738:1994. O concreto foi misturado

mecanicamente em uma betoneira com capacidade de 100 litros. Foram realizadas

três betonadas, sendo uma para cada resistência.

O lançamento do concreto nas formas foi realizado em duas etapas. Na

primeira distribuiu-se uniformemente metade do volume de concreto necessário

para o total preenchimento dos blocos, sendo executado o adensamento de forma

manual, aplicando-se 17 golpes com auxilio de uma haste de socamento.

Além dos blocos foram moldados também corpos-de-prova cilíndricos

100 mm x 200 mm para controle tecnológico. Nesses o concreto foi lançado em

quatro camadas, e em cada camada aplicou-se 30 golpes com a mesma haste de

socamento. A Figura 3.3 mostra os detalhes dos moldes.

Figura 3.3 – Detalhe da concretagem dos blocos e dos corpos-de-prova.

Os ensaios dos corpos-de-prova à compressão simples foram realizados na

prensa CONTENCO, com controle da capacidade de carga de 2400 kN, do

Laboratório de Estruturas e Matérias (LEM) da PUC-Rio em obediência à Norma

NBR 5739:1994. A aquisição dos dados foi obtida por meio do equipamento

NI DAQ 9172 do fabricante NATIONAL INSTRUMENTS S/A, interligado a um

computador do tipo laptop por meio do software LABVIEW 7.1 do mesmo

fabricante. Os ensaios da resistência dos corpos-de-prova para cada dosagem,

foram realizados somente no dia do ensaio de seus respectivos blocos. Os valores

médios da resistência fc (média de 24 corpos-de-prova) do concreto à compressão

são mostrados na Tabela 3.4.

DBD


51

Tabela 3.4 – Resultados dos ensaios de resistência à compressão do concreto.

Blocos fc

(MPa) Blocos fc

(MPa) Blocos fc,

(MPa) B25-25-01 26,8 B45-25-01 41,1 B65-25-01 69,4

B25-25-02 26,8 B45-25-02 43,3 B65-25-02 61,2

B25-50-01 24,7 B45-50-01 40,5 B65-50-01 58,5

B25-50-02 23,6 B45-50-02 42,4 B65-50-02 66,0

B25-75-01 24,8 B45-75-01 44,7 B65-75-01 70,3

B25-75-02 26,8 B45-75-02 44,4 B65-75-02 60,3

B25-100-01 22,0 B45-100-01 42,9 B65-100-01 60,3

B25-100-02 25,2 B45-100-02 43,1 B65-100-02 65,1

B25-125-01 21,9 B45-125-01 44,2 B65-125-01 65,3

B25-125-02 25,8 B45-125-02 41,9 B65-125-02 64,1

B25-150-01 26,8 B45-150-01 41,4 B65-150-01 62,5

B25-150-02 27,2 B45-150-02 42,4 B65-150-02 61,3

Média 25,2 42,7 63,7

DP 1,88 1,34 3,69

CV (%) 7,44 3,13 5,79

3.4.2. Tecido de Fibras de Carbono

O tecido de fibras de carbono empregado neste trabalho foi o SikaWrap –

300 C (ver Figura 3.4). As tiras retiradas desse tecido apresentam as seguintes

características descritas na Ficha Técnica de Produto do Fabricante Sika:

• tecido de fibras de carbono com orientação das fibras de

0 º(unidirecional);

• tecido de cor preta com 99 % do volume total em fibras de carbono;

• trama de fibras termoplásticas na cor branca, com 1% do peso total;

• espessura de 0,166 mm (baseado no conteúdo de fibras);

• peso de 300 g/m2 ± 15 g/m

2 e densidade de 1,79 g/cm

3;

• das propriedades físicas e mecânicas tem-se 3900 MPa de resistência

à tração, 230 GPa de módulo de elasticidade e 1,5 % de deformação

específica na ruptura.

DBD


52

Figura 3.4 – Tecido de fibras de carbono SikaWrap – 300 C.

3.4.3. Adesivo Epóxi

A resina epoxídica é responsável pela perfeita aderência do reforço com

tecido de fibras de carbono e o substrato de concreto, transferindo as tensões

tangenciais do reforço para o substrato de concreto.

O adesivo epóxi utilizado para a colagem dos tecidos de fibras de carbono

nos blocos foi o Sikadur 330 (Figura 3.5), cujas características descritas na Ficha

Técnica de Produto do Fabricante Sika são:

• resina de epóxi em dois componentes, (componente A na cor branca

e componente B na cor cinza escuro);

• proporção da mistura, em peso (A:B = 4:1);

• vida útil da mistura (Pot-life) 40 minutos (25°C/ 50% UR);

• consumo de adesivo epóxi (impregnação: 0,7 a 1,2 kg/m2; e camada

de proteção: 0,5 kg/m2);

• das propriedades físicas e mecânicas tem-se 30 MPa de resistência à

tração e 3800 MPa de módulo de elasticidade.

DBD


53

Figura 3.5 – Adesivo de epóxi Sikadur – 330.

3.5. Ensaio de Resistência à Tração do Compósito de Fibras de Carbono

Para a caracterização das propriedades mecânicas da fibra empregada nesta

pesquisa foram realizados ensaios seguindo-se as recomendações da ASTM D

3039/3039M Standard Test Method for Tensile Properties of Matrix Composite

Material (2000), que especifica os procedimentos para a determinação da

resistência à tração e o módulo de elasticidade do CFC.

A ASTM D 3039/3039M propõe as dimensões mínimas necessárias para

que os corpos-de-prova tenham um número suficiente de fibras em sua seção

transversal que represente as propriedades do material. Essas dimensões são

mostradas na Tabela 3.5 e naFigura 3.6.

Tabela 3.5 – Dimensões dos corpos-de-prova para o ensaio de tração em materiais

compósitos de fibras de carbono (ASTM D 3039/3039M).

Orientação das fibras

Largura (mm)

Compr. (mm)

Espessura (mm)

Compr. da aba

(mm)

Espessura da aba

(mm)

Ângulo da

aba (°)

0° unidirecional

15 250 1,0 56 1,5 7 ou 90

90° unidirecional

25 175 2,0 25 1,5 90

Fios descontínuos

.

25 250 2,5 - - -

DBD


54

Figura 3.6 – Dimensões dos corpos-de-prova para ensaio de tração (ASTM D

3039/3039M).

Foram ensaiados à tração três corpos-de-prova de tecido unidirecional de

fibras de carbono revestidos com resina epóxi, com 15 mm de largura, 250 mm de

comprimento e abas de alumínio de 20 mm de largura por 50 mm de

comprimento.

Os corpos-de-prova foram instrumentados com um extensômetro elétrico de

resistência para a leitura da deformação específica do CFC, permitindo dessa

forma a determinação do módulo de elasticidade e da deformação específica

última do CFC, e o traçado do diagrama tensão-deformação específica.

Os ensaios foram realizados na máquina MTS do Laboratório de Fadiga e

Mecânica da Fratura PUC-Rio, com capacidade de carga de 250 KN (Figura 3.7).

O ensaio foi realizado com controle de deslocamento de 2 mm/min, atendendo-se

à recomendação da ASTM D 3039/3039M.

Figura 3.7 – Ensaio de corpo-de-prova CFC.

DBD


55

De acordo com a norma ASTM D 3039/3039M a resistência à tração do

compósito de fibras de carbono é dada por:

A

Ff tf

max=

(3.1)

onde

ƒtƒ – resistência à tração;

Fmax – carga máxima aplicada;

A – área da seção transversal do corpo-de-prova.

A Tabela 3.6 apresenta os resultados da força de ruptura, tensão de ruptura,

deformação específica última e módulo de elasticidade do CFC. A Figura 3.8

apresenta os diagramas tensão vs. deformação específica dos corpos-de-prova de

CFC.

Tabela 3.6 – Resultados obtidos nos ensaios à tração dos corpos-de-prova de

compósitos de fibras de carbono.

Corpos-de-prova Carga Fmax (N)

Resistência ƒtƒ (MPa)

Deformação Específica

εεεεfu (‰)

Módulo de Elasticidade

Eƒ (GPa) 1 8882,07 3567,10 12,2 292,38

2 7733,40 3105,78 10,8 287,57

3 7455,05 2994,00 10,2 293,53

Média 8023,51 3222,29 11,07 291,16

DP 756,45 303,80 1,03 3,16

CV (%) 9,43 9,43 9,27 1,09

DBD


56

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Deformação Específica (‰)

Ten

são

(M

Pa

)

CP-01 CP-02 CP-03

Figura 3.8 – Diagrama tensão-deformação específica dos corpos-de-prova de CFC.

3.6. Aplicação do Compósito de Fibras de Carbono

Nas extremidades do tecido de fibras de carbono foram coladas fitas

adesivas para se evitar o desalinhamento dos fios. Em seguida, o tecido foi

cortado com estilete nas dimensões pré-determinadas: 7,5 cm de largura e 195 cm

de comprimento (Figura 3.9).

Figura 3.9 – Detalhe da corte do tecido de fibras de carbono.

DBD


57

Os componentes A e B foram homogeneizados em separado, suas massas

aferidas em balança digital de acordo com as proporções exatas e misturados

manualmente. Ainda para evitar o desalinhamento dos fios, foram aplicadas duas

camadas de adesivo epóxi Sikadur 330 em quatro trechos de 12 cm de

comprimento ao longo das tiras (Figura 3.10).

Figura 3.10 – Detalhe das tiras de fibras de carbono com adesivo epóxi.

Após o período de cura de sete dias, especificado pelo fabricante, pesos

foram fixados nas extremidades da tiras para que essas ficassem esticadas e em

seguida serem coladas no substrato preparado.

Para que as tiras fossem aplicadas na superfície dos blocos, foi necessário

inicialmente que essas fossem preparadas adequadamente, de modo a ficarem

limpas, secas e livres de partículas soltas. Primeiramente a região destinada à

aplicação do CFC foi medida com esquadro e marcada com lápis. Em seguida

executou-se o apicoamento da superfície dos blocos com um ponteiro e martelo,

tomando-se o cuidado para não deixar a superfície com imperfeições maiores que

2 mm (Figura 3.11). Após essa etapa passou-se a escova de aço para retirar

qualquer partícula sólida não totalmente aderida, e com um pano embebido em

álcool 93% foram removidas as substâncias oleosas presentes na superfície dos

blocos.

DBD


58

Figura 3.11 – Detalhe da preparação da região a receber o CFC.

A superfície do bloco foi protegida com uma camada de papel contact, com

dimensões de 7,5 cm x 3,0 cm, localizada na região central, fora recortada para

garantir que a aplicação da mistura de Sikadur 330 com as fibras de carbono

ficasse apenas na área especificada. Antes da aplicação da mistura, ressaltou-se a

demarcação dessas dimensões com fita adesiva e fez-se a verificação das mesmas

com paquímetro. Repetiu-se o procedimento para a face oposta do bloco

(Figura 3.12).

Figura 3.12 – Detalhamento da região destinada ao recebimento do CFC.

Com o substrato preparado aplicou-se o adesivo epóxi Sikadur 330 como

camada de imprimação com o auxílio de uma espátula. O imprimador tem como

objetivo penetrar nos poros do substrato de concreto, preenchendo-os para que

DBD


59

haja uma transferência solicitações eficiente entre o tecido e o concreto. Após esse

processo colocou-se a tira do tecido de fibras de carbono, antes preparada, na área

demarcada passando-se um rolo de aço dentado para deixar as fibras esticadas e

retirar as possíveis bolhas de ar garantindo um perfeito contato com o adesivo.

Uma camada de saturação de adesivo epóxi (segunda camada) foi aplicada sobre o

tecido para garantir uma total imersão nas fibras de carbono. Novamente passou-

se o rolo de aço dentado e, com o auxilio de uma espátula, foi feita a regularização

da superfície. A Figura 3.13 mostra os blocos com o CFC e a Figura 3.14 fornece

uma visão mais detalhada do bloco com o CFC.

Figura 3.13 – Blocos com compósito de fibras de carbono.

Figura 3.14 – Detalhe do bloco com CFC.

DBD


60

3.7. Instrumentação

As leituras das cargas aplicadas foram realizadas por intermédio de uma

célula de carga posicionada entre o perfil metálico e o bloco de concreto. Para os

ensaios dinâmicos utilizou-se uma célula de carga com capacidade de 200 kN

(Figura 3.15). Para os ensaios estáticos utilizou-se uma célula de carga com

capacidade de 100 kN.

Figura 3.15 – Posicionamento da célula de carga.

Nos seis blocos de ensaios estáticos e nos três blocos adicionais de ensaios

dinâmicos (Tabela 3.2) foram colados dois extensômetros elétricos (um em cada

lado da tira) no trecho com resina epóxi para a leitura das deformações específicas

(Figura 3.16).

Figura 3.16 – Detalhe do extensômetro colado no CFC.

DBD


61

3.8. Aquisição de Dados

Para aquisição dos dados dos ensaios dinâmicos utilizou-se o equipamento

NI PXI 1052 do fabricante NATIONAL INSTRUMENTS S/A, interligado a um

computador controlado por meio do software LABVIEW 7.1 do mesmo

fabricante. Nos ensaios estáticos o equipamento utilizado foi o NI USB 9162, do

mesmo fabricante, interligado a um computador portátil do tipo laptop por meio

do mesmo software.

3.9. Descrição dos Ensaios

3.9.1. Carregamento Dinâmico

Para a realização dos ensaios foi adaptado um sistema de aplicação de carga

baseando-se no aparato utilizado por MARTINS JUNIOR (2006).

A carga de impacto amplificada foi alcançada por meio de um martelo de

massa conhecida, solto de diversas alturas, sobre a extremidade em balanço de um

perfil metálico I (254 mm x 117 mm) com rigidez a flexão elevada. A Figura 3.17

apresenta o detalhe do equipamento utilizado para aplicação da carga de impacto.

Na outra extremidade do perfil metálico foi instalado um apoio com restrição nos

eixos vertical e horizontal e livre à rotação (Figura 3.18). Essa restrição é

garantida pela laje de reação do laboratório. O apoio foi fixado por duas barras

com rosca e porca de ϕ = 25 mm e rotulado no contato com o perfil I

(254 mm x 117 mm) para evitar a rotação de todo o sistema.

DBD


62

Guia do

Martelo

Tubo

Metálico

Fibra de

CarbonoCélula

de Carga

Rótula

Bloco de

Concreto

Apoio do Perfil

Livre à Rotação

Apoio para

Tubo Metálico

Perfil I

Piso do

Laboratório

Material

Compósito

VISTA

LATERAL

* Medidas em cm

Martelo de

Impacto

Figura 3.17 – Detalhe do equipamento de ensaio – vista lateral.

O martelo utilizado para aplicação da carga de impacto foi um cilindro de

aço maciço de 100 kg de massa. As diferentes taxas de carregamento foram

obtidas variando-se a altura de queda do martelo.

Fibras de

DBD


63

Célula

de Carga

Bloco deConcreto

Material

Compósito

RótulaPerfil I

Tubo

Metálico

Guia do

Martelo

Fibra de

Carbono

Apoio para

Tubo Metálico

Apoio do Perfil

Livre à Rotação

Piso do

Laboratório

VISTA

FRONTAL* Medidas em cm

Figura 3.18 – Detalhe do aparato para aplicação de carga – vista frontal.

3.9.2. Carregamento Estático

O equipamento também foi adaptado de modo que se tornasse possível a

realização dos ensaios estáticos. O controle de carregamento foi de forma manual

e a carga foi aplicada por meio da ação de um atuador hidráulico P80 da

ENERPAC com capacidade para 60 kN. Esse foi instalado sobre a extremidade do

perfil I. A Figura 3.19 mostra o detalhe do posicionamento do atuador hidráulico

para a realização dos ensaios estáticos.

Fibras de

DBD


64

Material

Compósito

VISTALATERAL

* Medidas em cm

Atuador

Hidráulico

Guia do

Martelo

Alongador

Metálico

Tubo

Metálico

Fibra de

CarbonoCélula

de Carga

Rótula

Bloco deConcreto

Apoio do Perfil

Livre à Rotação

Apoio para

Tubo Metálico

Perfil I

Piso do

Laboratório

Figura 3.19 – Posicionamento do atuador hidráulico para a realização dos ensaios

estáticos.

Fibras de

DBD


4. Apresentação e Análise dos Resultados


Na investigação da influência da taxa de carregamento sobre a resistência de

aderência entre o compósito de fibras de carbono (CFC) e o concreto é

fundamental identificar o modo de ruptura, a força máxima na tira de fibras de

carbono e o tempo de duração do carregamento. Nesta pesquisa o modo de ruptura

relevante é o de aderência. A força máxima que causa esse modo de ruptura é

necessária para o cálculo da resistência de aderência juntamente com o tempo de

carregamento para o cálculo da taxa de carregamento.

Este capítulo se inicia com uma análise detalhada dos resultados dos ensaios

com a finalidade de identificar a força que efetivamente provoca a ruptura da

aderência. Em seguida são identificados os modos de ruptura, são calculadas as

resistências de aderência, e finalmente é realizada a análise da influência da taxa

de carregamento sobre a resistência de aderência entre o CFC e o concreto.

4.2. Interpretação dos Resultados

Conforme foi mostrado no capítulo 3, a carga aplicada no corpo-de-prova

foi medida por uma célula de carga posicionada sobre o bloco de concreto

suportado por uma tira de fibras de carbono, tal como reproduzido no modelo

mostrado na Figura 4.1. Esse é um modelo com um grau de liberdade constituído

de uma massa (bloco de concreto e célula de carga) e uma mola (compósito de

fibras de carbono).

DBD


66

VISTA FRONTAL VISTA LATERAL

Figura 4.1 – Representação esquemática do sistema analisado.

A constante de rigidez da mola é determinada levando-se em consideração a

rigidez axial da tira de carbono e a rigidez da estrutura na qual a tira de fibras de

carbono se apóia. A constante k da rigidez global é obtida em função das rigidezes

da tira de fibras de carbono e da estrutura de apoio pela equação:

P

u

P

u

k

ef+=

1

(4.1)

onde uf representa o deslocamento oriundo do alongamento da tira de fibras de

carbono, ue representa o deslocamento devido à deformação da estrutura e P a

força aplicada.

As medições (estáticas) realizadas na estrutura forneceram:

• 0096,0=P

ue cm/kN

• 143,0=P

u f cm/kN

Então, o valor encontrado para a constante de rigidez global foi

k = 41,8 kN/cm.

DBD


67

Como a carga é aplicada abruptamente, o sistema de amortecimento não

absorve uma quantidade significativa de energia da estrutura num curto intervalo

de tempo. Assim, na análise dinâmica, considera-se a resposta do carregamento de

impulso como não-amortecida. A equação de equilíbrio do sistema representado

na Figura 4.1 é então:

)()()( tPtFtF ei =+ (4.2)

Sabendo-se que:

)()( tumtFi&&= (4.3)

)()( tuktFe = (4.4)

Tem-se:

)()()( tPtuktum =+&& (4.5)

onde

Fi(t) – força de inércia;

Fe(t) – força elástica;

m – massa;

k – rigidez do sistema;

)(tu&& – aceleração da massa;

u(t) – deslocamento da massa;

P(t) – carga impulsiva.

A massa do bloco de concreto é 8,5 kg e massa da célula de carga é 1,65 kg,

então a massa do conjunto é igual a 10,15 kg.

Nas Figuras 4.2 a 4.11 são mostradas as cargas aplicadas e as deformações

específicas medidas em dois ensaios estáticos e em três ensaios dinâmicos.

Nos ensaios estáticos a carga aplicada P(t) cresce lentamente ao longo do

tempo sem despertar as forças de inércia. As deformações medidas nas tiras de

fibras de carbono também crescem lentamente e seus valores são compatíveis com

as propriedades da tira (Figuras 4.2 a 4.5).

DBD


68

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Fo

rça

(kN

)

Figura 4.2 – Curva força aplicada vs. tempo para o corpo-de-prova B45-0-01.

0

1

2

3

4

5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Defo

rma

çã

o e

sp

ec

ífic

a (

‰)

Figura 4.3 – Curva deformação específica nas tiras de fibras de carbono vs. tempo para

o corpo-de-prova B45-0-01.

DBD


69

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo (s)

Fo

rça

(kN

)

Figura 4.4 – Curva força aplicada vs. tempo para o corpo-de-prova B65-0-01.

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempo (s)

Defo

rma

çã

o e

sp

ec

ífic

a (

‰)


o corpo-de-prova B65-0-01.

Para um dado valor do tempo (t) as forças nas fibras calculadas a partir dos

valores do módulo de elasticidade (291,2 GPa), da seção transversal

(75 mm x 0,166 mm) e das deformações medidas (Figuras 4.3 e 4.5) são

compatíveis com as forças obtidas durante os ensaios (Figuras 4.2 e 4.4).

DBD


70

Nos ensaios dinâmicos (Figuras 4.6 a 4.11) a carga P(t) é aplicada num

tempo muito curto, despertando forças de inércia expressivas que não podem ser

desprezadas. Portanto, faz-se necessária uma análise detalhada da Equação 4.5 a

fim de identificar as forças de inércia e elástica.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

t (ms)

P (

kN

)

Figura 4.6 – Curva força vs. tempo para o corpo-de-prova B25-25-E.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tempo (ms)

Defo

rma

çã

o e

sp

ec

ífic

a (

‰)


o corpo-de-prova B25-25-E.

DBD


71

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

t (s)

P (

kN

)

Figura 4.8 – Curva força vs. tempo para o corpo-de-prova B25-75-E.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tempo (ms)

De

form

aç

ão

esp

ecíf

ica (

‰)



t (ms)

DBD


72

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

t (ms)

P (

kN

)

Figura 4.10 – Curva força vs. tempo do corpo-de-prova B25-125-E.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tempo (ms)

De

form

aç

ão

esp

ecíf

ica (

‰)



A força elástica (Fe) é a força que efetivamente atua na área onde as tiras de

fibras de carbono foram coladas no bloco de concreto. Esses valores são

imprescindíveis para o cálculo da resistência de aderência.

DBD


73

Para um sistema linear sem amortecimento a resposta do sistema submetido

a cargas impulsivas pode ser obtida pela Equação Integral de Duhamel:

ττωτω

dtsenPm

tut

)()(1

)(0

−= ∫ (4.6)

Nesse método a carga dinâmica P(τ) é considerada como uma sucessão de

impulsos infinitesimais. A resposta final é obtida pela soma de todas as respostas

diferenciais (método da superposição).

Nos casos mostrados nas Figuras 4.6, 4.8 e 4.10, onde a carga varia

arbitrariamente com o tempo, essa integral pode ser empregada. Para o cálculo da

integral é necessário utilizar procedimentos numéricos. No desenvolvimento desse

procedimento faz-se o uso da seguinte identidade trigonométrica:

τωωτωωτω senttsentsen .coscos.)( −=− (4.7)

Então a integral da Equação 4.6, segundo CLOUGH (1993), pode ser

escrita na forma:

τωττω

ωτωττω

ωτ dsenPm

tdPm

sentu

tt

∫∫ −=

00

)(1

coscos)(1

)( (4.8)

ou

)(cos)()( tBttAsentu ωωτ −= (4.9)

onde

τωττω

dPm

tA

t

cos)(1

)(0

∫= (4.10)

τωττω

dsenPm

tB

t

∫=

0

)(1

)( (4.11)

A freqüência angular (ω) e o período (T) desse sistema são respectivamente:

m

k=ω

(4.12)

ω

π2=T

(4.13)

DBD


74

Os valores da aceleração )(tu&& são calculados por meio de derivação

numérica da equação dos deslocamentos u(t), em seguida, obtém-se as forças de

inércia (Fi) e elástica (Fe) pelas Equações 4.4 e 4.5. A título de exemplo a Tabela

5.1 mostra os resultados obtidos para o corpo-de-prova B25-25-E empregando-se

esse procedimento.

Tabela 4.1 – Cálculo das forças de inércia e elástica no corpo-de-prova B25-25-E.

t (ms) P (kN) cos ΡΡΡΡt sen ΡΡΡΡt A (t) B (t) u (t) ü (t) Fi (kN) Fe (kN)

0,0 0,00 1,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00

0,1 0,97 1,00 0,06 0,001 0,000 0,000 0,96 0,97 0,00

0,2 0,97 0,99 0,12 0,002 0,000 0,000 1,91 0,97 0,00

0,3 1,02 0,98 0,18 0,004 0,000 0,000 2,91 1,01 0,01

0,4 1,20 0,97 0,24 0,006 0,001 0,001 4,08 1,18 0,02

0,5 1,53 0,95 0,30 0,008 0,001 0,001 5,54 1,49 0,04

0,6 1,65 0,94 0,35 0,010 0,002 0,002 7,11 1,59 0,06

0,7 1,96 0,91 0,41 0,013 0,003 0,002 8,96 1,87 0,08

0,8 2,23 0,89 0,46 0,016 0,005 0,003 11,04 2,11 0,12

0,9 2,60 0,86 0,52 0,020 0,007 0,004 13,45 2,44 0,16

1,0 2,85 0,82 0,57 0,023 0,009 0,006 16,05 2,64 0,21

1,1 3,43 0,79 0,62 0,027 0,012 0,007 19,16 3,16 0,27

1,2 4,01 0,75 0,66 0,032 0,016 0,009 22,78 3,67 0,34

1,3 4,73 0,71 0,71 0,037 0,021 0,011 27,02 4,30 0,42

1,4 5,57 0,66 0,75 0,043 0,027 0,014 31,99 5,05 0,52

1,5 6,43 0,62 0,79 0,049 0,035 0,017 37,69 5,79 0,64

1,6 7,48 0,57 0,82 0,056 0,044 0,021 44,28 6,70 0,78

1,7 8,84 0,52 0,86 0,063 0,055 0,025 52,06 7,89 0,94

1,8 10,49 0,47 0,89 0,071 0,069 0,031 61,26 9,35 1,14

1,9 12,50 0,41 0,91 0,079 0,086 0,037 72,23 11,13 1,36

2,0 14,80 0,36 0,93 0,088 0,106 0,044 85,19 13,16 1,63

Nas Figuras 4.12 a 4.14 são apresentados os valores teóricos das forças de

inércia (Fi) e elástica (Fe), juntamente com os valores experimentais do impulso P

medido na célula de carga para os corpos-de-prova B25-25-E, B25-75-E e B25-

125-E. As figuras mostram que, apesar da forma irregular do impulso, as forças

elásticas crescem de forma regular, com o início do crescimento ocorrendo no

tempo correspondente ao primeiro pico do impulso e seu valor máximo ocorrendo

ao final do impulso.

DBD


75

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

Fi

Fe

P


B25-25-E.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

Fi

Fe

P


B25-75-E.

DBD


76

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tempo (ms)

Fo

rça

(kN

)

Fi

Fe

P


B25-125-E.

As curvas referentes às deformações específicas medidas nas tiras de fibras

de carbono mostradas nas Figuras 4.7, 4.9 e 4.11 mostram comportamento

semelhante porém, com uma translação de milissegundos no eixo do tempo. Essa

translação pode ser atribuída ao tempo necessário para a onda de choque percorrer

o caminho entre a célula de carga e o extensômetro. Observa-se ainda que um dos

extensômetros passa a fornecer valores inconsistentes a partir de um ponto

próximo ao valor máximo dessas curvas. Este ponto corresponde ao instante da

ruptura da aderência. O violento ricocheteio da tira de fibras de carbono causa a

ruptura do fio do extensômetro que passa a fornecer valores inconsistentes.

Os valores experimentais das forças elásticas poderiam ser obtidos a partir

das deformações específicas mostradas nas Figuras 4.7, 4.9 e 4.11, multiplicado-

as pelo módulo de elasticidade e pela área da seção transversal da tira de fibras de

carbono. As curvas mostradas nessas figuras apresentam um comportamento

regular, mas os valores das deformações não são compatíveis com o módulo de

elasticidade do material. Para o corpo-de-prova B25-125-E, por exemplo, o valor

máximo da força elástica seria:

kNEAFe 9,3166,0752,29100054,02 =××××== ε (4.14)

DBD


77

e a resistência de aderência seria:

MPafb 87,03075/39005,0 =××= (4.15)

que é um valor muito menor do que a resistência de aderência obtida nos ensaios

estáticos, em torno 5 MPa. Sabe-se que o módulo de elasticidade de alguns

materiais aumenta com taxa de carregamento, mas não é o caso do tecido de fibras

de carbono (TANIGUCHI, 2007).

Deve-se observar que para tornar possível a colagem dos extensômetros, os

trechos das tiras de fibras de carbono onde eles foram colados tiveram de ser

impregnados com a resina epoxídica resultando uma espessura final do compósito

fibras/resina entre 0,5 mm e 0,8 mm (a espessura do tecido de fibras é de

0,166 mm). Essa impregnação nos ensaios estáticos resulta em um aumento da

rigidez axial que não afeta os resultados, porque a resina fissura logo nos estágios

iniciais do ensaio devido à sua baixa resistência à tração. Nos ensaios dinâmicos,

com taxa de aplicação de carregamento muito elevada, o aumento da rigidez axial

do compósito fibras/resina pode ser expressivo já que as propriedades mecânicas

da resina (material com visco-elasticidade pronunciada) dependem muito mais da

taxa de deformação do que as propriedades da fibra. Portanto, essa pode ser a

razão dos baixos valores das deformações específicas medidas nos ensaios B25-

25-E, B25-75-E e B25-125-E.

Diante das dificuldades expostas, de se medir diretamente as forças elásticas

nas tiras de fibras de carbono, essas foram calculadas mediante o emprego da

Equação Integral de Duhamel para todos os corpos-de-prova testados. Os gráficos

dos resultados dos ensaios estão no Anexo C.

4.3. Modos de Ruptura

Foram observados dois modos de ruptura em todos os ensaios: o

destacamento do concreto e a ruptura por tração das fibras (Figura 4.15).

O destacamento do concreto é caracterizado pela ruptura da interface

concreto-reforço, que ocorre em uma fina camada da superfície do concreto,

caracterizando a ruptura da aderência. Nos ensaios em que houve ruptura por

DBD


78

tração das fibras observou-se que essas não estavam uniformemente tracionadas,

possivelmente devido a um desalinhamento não intencional dos filamentos.

Assim, as fibras mais tracionadas romperam transferindo a força para as fibras

vizinhas resultando na ruptura prematura. O modo de ruptura relevante no

presente estudo é o de ruptura da aderência.

(a) (b)

Figura 4.15 – Modos de ruptura: (a) destacamento do concreto (ruptura da aderência);

(b) ruptura por tração nas fibras de carbono.

4.4. Força de Ruptura e Resistência de Aderência

Como já enfatizado anteriormente, as forças que efetivamente atuam nas

áreas onde as tiras de fibras de carbono foram coladas no bloco de concreto são as

forças elásticas. A força de ruptura é aquela que atua na tira e que provoca um dos

dois modos de ruptura. O seu valor será considerado como sendo o valor máximo

atingido pela força elástica calculada a partir dos valores experimentais do

impulso. Esse cálculo, como já mencionado, foi efetuado numericamente pela

integral de Duhamel.

Na Figura 4.16 estão identificados a força elástica máxima (Fe,max) e o

tempo de carregamento (∆te) decorrido entre o instante correspondente ao início

do crescimento da força e o instante em que essa atinge seu valor máximo.

DBD


79

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tempo (ms)

Fo

rça

(kN

)

Fi

Fe

P

∆∆∆∆te

Fe,maxo

Figura 4.16 – Identificação do valor máximo da força elástica (Fe,Max) e do tempo (∆te) no

corpo-de-prova B25-75-E.

A tensão normal na tira de fibras de carbono (σf), a resistência de aderência

(fb) e a taxa de carregamento (Tc) são calculadas pelas Equações 4.16, 4.17 e 4.18

respectivamente. Os valores numéricos são apresentados nas Tabelas 4.2 a 4.4.

ff

máxe

fbt

F

.

)2/( ,=σ

(4.16)

fa

máxe

bbL

Ff

.

)2/( ,=

(4.17)

e

f

ct

T∆

=σ

(4.16)

onde Fe,máx é o valor máximo da força elástica total nas duas tiras, tf é a espessura

da seção transversal da tira, bƒ é a largura da tira e La é o comprimento de

ancoragem.

DBD


80


f c F e ∆t e σ f f b T c

(MPa) (kN) (s) (MPa) (MPa) (GPa/s)

B25-0-01 25,2 16,89 217,43 678 3,75 0 D C

B25-0-02 25,2 18,57 200,83 746 4,13 0 D C

B25-25-01 26,8 32,51 0,0167 1306 7,22 78 D C

B25-25-02 26,8 35,83 0,0079 1439 7,96 182 D C

B25-25-E 25,2 21,81 0,0115 876 4,85 76 D C

B25-50-01 24,7 30,97 0,0115 1244 6,88 108 D C

B25-50-02 23,6 29,2 0,0104 1173 6,49 113 D C

B25-75-01 24,8 34,29 0,0113 1377 7,62 122 R F

B25-75-02 26,8 40,76 0,0088 1637 9,06 186 D C

B25-75-E 25,2 32,47 0,0068 1304 7,22 192 D C

B25-100-01 22,0 33,63 0,006 1351 7,47 225 D C

B25-100-02 25,2 30,86 0,0059 1239 6,86 210 D C

B25-125-01 21,9 29,99 0,0055 1204 6,66 219 D C

B25-125-02 25,8 36,99 0,0057 1486 8,22 261 D C

B25-125-E 25,2 38,17 0,0064 1533 8,48 240 D C

B25-150-01 26,8 32,54 0,0063 1307 7,23 207 D C

B25-150-02 27,2 46,97 0,0043 1886 10,44 439 D C

Corpo-de-

prova

Modo de

Ruptura




B45-0-01 42,7 24,49 511,22 984 3,75 0 D C

B45-0-02 42,7 23,52 325,82 945 4,13 0 D C

B45-25-01 41,2 33,17 0,0087 1332 7,37 153 D C

B45-25-02 43,3 38,02 0,0171 1527 8,45 89 D C

B45-50-01 40,5 34,68 0,0160 1393 7,71 87 D C

B45-50-02 42,4 40,94 0,0145 1644 9,10 113 R F

B45-75-01 44,7 33,02 0,0091 1326 7,34 146 D C

B45-75-02 44,4 33,44 0,0097 1343 7,43 138 D C

B45-100-01 42,9 31,18 0,0068 1252 6,93 184 D C

B45-100-02 43,1 38,18 0,0074 1533 8,48 207 D C

B45-125-01 44,3 36,83 0,0063 1479 8,18 235 D C

B45-125-02 41,9 36,50 0,0055 1466 8,11 267 D C

B45-150-01 41,4 39,12 0,0087 1571 8,69 181 D C

B45-150-02 42,4 37,46 0,0069 1504 8,32 218 R F

Corpo-de-

prova

Modo de

Ruptura

DBD


81




B65-0-01 63,7 20,42 166,83 820 4,54 0 D C

B65-0-02 63,7 21,79 168,82 875 4,84 0 D C

B65-25-01 69,4 35,92 0,0184 1443 7,98 78 D C

B65-25-02 61,2 37,28 0,018 1497 8,28 83 D C

B65-50-01 58,5 31,85 0,0164 1279 7,08 78 D C

B65-50-02 66,0 39,28 0,0072 1578 8,73 219 D C

B65-75-01 70,3 32,20 0,0059 1293 7,16 219 R F

B65-75-02 60,3 37,94 0,0115 1524 8,43 132 D C

B65-100-01 60,3 34,69 0,0101 1393 7,71 138 R F

B65-100-02 65,1 39,77 0,0081 1597 8,84 197 D C

B65-125-01 65,3 32,60 0,0059 1309 7,24 222 D C

B65-125-02 64,2 42,17 0,0049 1694 9,37 346 R F

B65-150-01 62,6 46,94 0,0068 1885 10,43 277 R F

B65-150-02 61,3 37,38 0,0054 1501 8,31 278 D C

Corpo-de-

prova

Modo de

Ruptura

4.5. Influência da Taxa de Carregamento sobre a Resistência de Aderência

Neste item são analisados os efeitos da taxa de carregamento sobre a

resistência de aderência entre o CFC e o substrato de concreto.

Os corpos-de-prova, B25-75-01, B45-50-02, B45-150-02, B65-75-01, B65-

100-01, B65-125-02 e B65-150-01 não foram considerados na análise dos

resultados, pois esses romperam por tração nas fibras.

As Figuras 4.17, 4.18 e 4.19 apresentam os resultados obtidos por meio das

Equações 4.16 e 4.17 referentes à resistência de aderência (fb) e à taxa de

carregamento (Tc) dos corpos-de-prova para as resistências à compressão de

25 MPa, 45 MPa e 65 MPa, respectivamente.

DBD


82

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Taxa de Carregamento (GPa/s)

Re

sis

tên

cia

de A

de

rên

cia

(M

Pa

)

Figura 4.17– Resistência de aderência (fb) vs. taxa de carregamento (Tc) para corpos-de-

prova com resistência a compressão de 25 MPa.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500


Res

istê

nc

ia d

e A

de

rên

cia

(M

Pa

)

Figura 4.18 – Resistência de aderência (fb) vs. taxa de carregamento (Tc) para corpos-

de-prova com resistência a compressão de 45 MPa.

DBD


83

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500


Re

sis

tên

cia

de A

de

rên

cia

(M

Pa

)

Figura 4.19 – Resistência de aderência (fb) vs. taxa de carregamento (Tc) para corpos-

de-prova com resistência a compressão de 65 MPa.

A Figura 4.20 apresenta todos os valores obtidos nos resultados dos ensaios

estáticos e dinâmicos, cujos corpos-de-prova romperam por destacamento do

concreto, ou seja, nos quais a resistência de aderência foi efetivamente atingida.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500


Re

sis

tên

cia

de

Ad

erê

nc

ia (

MP

a)

25MPa 45MPa 65MPa

Figura 4.20 – Resistência de aderência vs. taxa de carregamento.

DBD


84

Mesmo com a dispersão dos resultados, observa-se que os valores de

resistência de aderência aumentam com o aumento da taxa de carregamento,

podendo chegar a duas vezes os valores de resistência de aderência obtidos nos

ensaios estáticos. Essa relação pode ser considerada como uma função potência

representada pela Equação 4.17 obtida pelo método dos mínimos quadrados, com

coeficiente de correlação R2 = 0,70.

05,003,6 cb Tf = (4.17)

com fb em MPa e Tc em MPa/s.

Na análise dos resultados dos ensaios dinâmicos observa-se que a

resistência de aderência não depende da resistência do concreto. Tal característica

é compatível com os resultados dos ensaios estáticos apresentados por

MENEGHEL (2005) e PACHECO (2006).

DBD


5. Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros

5.1. Conclusões

Neste trabalho experimental estudou-se a influência da taxa de

carregamento sobre a resistência de aderência entre o compósito de fibras de

carbono (CFC) e o concreto submetidos a carga de impacto. Foram ensaiados

quarenta e cinco corpos-de-prova, constituídos de blocos de concreto e tiras de

fibras de carbono coladas nas laterais opostas dos blocos. As variáveis de estudo

foram a resistência à compressão do concreto, cujas médias foram 25,2 MPa,

42,7 MPa e 63,7 MPa, e a taxa de carregamento que variou de 1,92 MPa/s, nos

ensaios estáticos, até o valor máximo de 438685 MPa/s, nos ensaios dinâmicos.

As conclusões obtidas são relacionadas a seguir:

• o aumento da taxa de carregamento proporciona um aumento na

resistência de aderência entre o compósito de fibras de carbono

(CFC) e o concreto. Esse aumento pode chegar a duas vezes o valor

da resistência de aderência estática. A Equação 4.17 representa a

função que mais se aproxima do comportamento dos resultados

experimentais com um coeficiente de correlação de R2 = 0,70;

• a resistência de aderência não depende da resistência à compressão

do concreto.

DBD


86

5.2. Sugestões para Trabalhos Futuros

• Devido às dificuldades na medição das deformações específicas e

conseqüentemente das forças elásticas, sugere-se a realização de

ensaios em que as forças de inércia possam ser eliminadas ou

reduzidas ao mínimo.

• Realizar novos ensaios utilizando-se diversos tipos de materiais

compósitos.

DBD


6. Referências Bibliográficas

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and Construction of Externally Bonded FRP Systems for

Strengthening Concrete Structures. Michigan, 2002.

AMERICAN SOCIETY for TESTING and MATERIALS – ASTM –

D3039/D3039, 2000 – Standard Test Method for Tensile Properties of

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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 5738.

Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de

concreto. Rio de Janeiro, 1994.

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Concreto – Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos –

Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1994.

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Agregados – Determinação da composição granulométrica. Rio de

Janeiro, 1987.


Agregados – Determinação da massa específica de agregados

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DBD


88


Agregados – Determinação da absorção e da massa específica de

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Armado Reforçadas com Compósitos de Fibra de Carbono. Tese de

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DBD


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DBD


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Strengthened with CFRP Laminates and Subjected to a High Rate of

Loading. Journal of Composites for Construction, Vol. 5, No. 3, 2001, pp.

153-162.

DBD


91

Anexo A Caracterização dos Agregados

Composição Granulométrica

A determinação da composição granulométrica dos agregados graúdo e

miúdo foi realizada no Laboratório de Estruturas e Materiais (LEM) da Puc-Rio,

conforme o prescrito na NBR 7217/1987. Foram determinados o módulo de finura

e a dimensão máxima característica dos agregados. As proporções relativas de

materiais retidos nas peneiras da série normal e intermediária são mostradas nas

Tabelas A.1 e A.2, respectivamente.

A quantidade de material utilizado na experiência foi de 3 kg de brita e 1 kg

de areia.

Tabela A.1 – Resultado da análise granulométrica do agregado miúdo.

Resíduo Resíduo Acumulado (%) Peneiras Malha (mm)

g % Passado Retido

3’’ 76,2

2’’ 50,8 -

1 ½’’ 38,1

1’’ 25,4 -

¾’’ 19,1

½’’ 12,7

⅜’’ 9,52

¼’’ 6,35 100 -

4 4,76 22,5 2,25 97,75 2,25

8 2,38 44 4,4 93,35 6,65

16 1,19 102 10,2 83,15 16,85

30 0,59 349 34,9 48,25 51,75

50 0,297 327 32,7 15,55 84,45

100 0,149 134 13,4 2,15 97,85

200 0,074 -

Fundo - 21,5 2,15 0 -

Totais 1000 100 259,8

DBD


92

Tabela A.2 – Resultado da análise granulométrica do agregado graúdo.

Resíduo Resíduo Acumulado (%) Peneiras Malha (mm)

g % Passado Retido

3’’ 76,2

2’’ 50,8 -

1 ½’’ 38,1

1’’ 25,4 100 -

¾’’ 19,1 75 2,50 97,50 2,50

½’’ 12,7 1952 65,07 32,43 67,57

⅜’’ 9,52 726 24,20 8,23 91,77

¼’’ 6,35 -

4 4,76 182 6,07 2,16 97,84

8 2,38 97,84

16 1,19 97,84

30 0,59 97,84

50 0,297 97,84

100 0,149 97,84

200 0,074 -

Fundo - 65 2,16 0 -

Totais 3000 100 681,31

Cálculo do Módulo de Finura

Para o cálculo do módulo de finura do agregado somam-se todas as

porcentagens retidas acumuladas nas peneiras da serie normal, e divide-se esta

soma por 100%.

• Agregado Graúdo

81,6100

31,681==MF

(A.1)

• Agregado Miúdo

60,2100

8,259==MF

(A.2)

DBD


93

Dimensão Máxima Característica dos Agregados

A dimensão máxima característica do agregado é a porcentagem retida

acumulada igual ou imediatamente inferior a 5%, em massa correspondente à

abertura nominal em milímetros da malha da peneira da série normal.

• Agregado Graúdo

mmDmáx 19= (A.3)

• Agregado Miúdo

mmDmáx 76,4= (A.4)

DBD


Anexo B Determinação das Massas Específicas dos Agregados Graúdo e Miúdo

Massa Específica do Agregado Miúdo

A massa específica do agregado miúdo foi obtida por meio do Frasco de

Chapman de acordo com a NBR 9776:1987, e calculada segundo a seguinte

expressão:

200

500

−=

Lγ

(B.1)

onde

γ - massa especifica do agregado miúdo (expressa em 3/ cmg );

L - leitura do frasco (volume ocupado pelo conjunto água – agregado miúdo).

A massa inicial utilizada foi de 500 g e adicionou-se água ate a marca de

200 cm3 do frasco. A leitura realizada foi de 392 cm

3, obtendo-se o seguinte valor

para a massa especifica:

3/60,2200392

500cmg=

−=γ

(B.2)

Massa Específica do Agregado Graúdo

A massa especifica absoluta da brita foi obtida, conforme as recomendações

da NBR 9937:1987, utilizando-se o procedimento do Frasco Graduado com

capacidade de 5000 ml, sendo que a massa inicial utilizada foi de 1000 g.

Adicionou-se água até a marca de 1000 cm3 do frasco, resultando numa leitura de

1370 cm3, obtendo-se o seguinte valor para a massa especifica:

3/70,210001370

1000cmg=

−=γ

(B.3)

DBD


95

Massa Específica Aparente do Agregado Graúdo

A determinação da massa específica aparente consiste em encher um

recipiente retangular, em três camadas, com o agregado graúdo, promovendo o

adensamento de cada camada mediante 25 golpes de uma haste metálica, com

16 mm de diâmetro e 60 cm de comprimento. A massa específica aparente é

calculada dividindo-se a massa de brita contida no recipiente pelo volume do

recipiente.

375,14885,31..5,31..15 cmcmxcmxcmVrec == (B.4)

KgPrec 20,17= (B.5)

gKgPb 2390090,2320,1710,31 ==−= (B.6)

3/61,175,14883

23900cmgb ==γ

(B.7)

DBD


Anexo C Gráficos dos Resultados dos Ensaios

Ensaios Estáticos

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Fo

rça (

kN

)

Figura C.1 – Curva força vs. tempo para o corpo-de-prova B25-0-01.

0

1

2

3

4

5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Defo

rma

ção

es

pe

cíf

ica

(‰

)

Figura C.2 – Curva deformação específica vs. tempo para o corpo-de-prova B25-0-01.

DBD


97

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Fo

rça

(k

N)


0

1

2

3

4

5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

De

form

açã

o e

sp

ecíf

ica (

‰)


0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Fo

rça (

kN

)


DBD


98

0

1

2

3

4

5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Defo

rmação

esp

ecíf

ica (

‰)


0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Fo

rça (

kN

)


0

1

2

3

4

5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Defo

rmação

esp

ecíf

ica (

‰)


DBD


99

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Fo

rça (

kN

)


0

1

2

3

4

5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Defo

rmação

esp

ecíf

ica (

‰)


0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Fo

rça (

kN

)


DBD


100

0

1

2

3

4

5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Tempo (s)

Defo

rmação

esp

ecíf

ica (

‰)


Ensaios Dinâmicos

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Defo

rmação

esp

ecíf

ica (

‰)

Figura C.13 – Curva deformação específica vs. tempo para o corpo-de-prova B25-25-E.

DBD


101

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

Fi

FeP

Figura C.14 – Forças de inércia (Fi), elástica (Fe) e impulso (P) no corpo-de-prova

B25-25-E.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B25-25-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B25-25-02.

DBD


102

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B25-50-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B25-50-02.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Defo

rmação

esp

ecíf

ica (

‰)


DBD


103

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B25-75-E.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

Fi

FeP


B25-75-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

Fi

FeP


B25-75-02.

DBD


104

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

Fi

Fe

P


B25-100-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

Fi

FeP


B25-100-02.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Defo

rmação

esp

ecíf

ica (

‰)


DBD


105

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B25-125-E.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B25-125-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (kN

)

FiFeFp


B25-125-02.

DBD


106

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B25-150-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B25-150-02.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-25-01.

DBD


107

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-25-02.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-50-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-50-02.

DBD


108

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-75-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-75-02.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-100-01.

DBD


109

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-100-02.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-125-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-125-02.

DBD


110

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-150-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B45-150-02.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B65-25-01.

DBD


111

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B65-25-02.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B65-50-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B65-50-02.

DBD


112

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B65-75-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B65-75-02.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B65-100-01.

DBD


113

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B65-100-02.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Fo

rça (

kN

)

FiFeP


B65-125-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Forç

a (kN

)

Fi

FeP


B65-125-02.

DBD


114

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Forç

a (kN

)

Fi

Fe

P


B65-150-01.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tempo (ms)

Forç

a (kN

)

Fi

FeP


B65-150-02.

DBD


115

Anexo D Fotos dos corpos-de-prova

Ensaios Dinâmicos

a) b)


a) b)


a) b)


DBD


116

a) b)


a) b)


a) b)


DBD


117

a) b)


a) b)


a) b)


DBD


118

a) b)


a) b)


a) b)


DBD


119

a) b)


a) b)


a) b)


DBD


120

a) b)


a) b)


a) b)


DBD


121

a) b)

c)

Figura D.19 – (a) corpo-de-prova B25-25-E, (b) corpo-de-prova B25-750-E e (c) corpo-

de-prova B25-125-E.

Ensaios Estáticos

a) b)

Figura D.20 – (a) corpo-de-prova B25-0-01 (b) corpo-de-prova B25-0-02.

DBD


122

a) b)


a) b)


DBD


suelen rodrigues influência da taxa de carregamento sobre ... suelen rodrigues influência da taxa...

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