solução dos exercícios (para todxs - natal) · 2020. 12. 17. · luiz gonzaga tocava sanfona....

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE CIEcircNCIAS HUMANAS LETRAS E ARTES

DEPARTAMENTO DE FILOSOFIA

Loacutegica FIL6103Daniel Durante homepage httpsdanielduranteweeblycom e-mail durante 10 g mailcom

Soluccedilatildeo dos Exerciacutecios (Para Todxs - Natal)

Capiacutetulo 1 (paacutegina 7)

1 Faz sol Logo eu deveria levar meus oculos escuros

2 Deve ter feito muito sol Afinal de contas eu estava de oculos escuros

3 Ninguem exceto voce pos as maos no pote de biscoitos E a cena do crime esta cheia de migalhas de biscoito Voce e o culpado

4 A Srta Rosa e o Prof Black estavam no escritorio na hora do crime O Sr Marinho estava com o candelabro no salao de festas e sabemos que nao ha sangue em suas maos Consequentemente o Coronel Mostarda cometeu o crime na cozinha com a chave inglesa Lembre-se afinal que a pistola nao foi disparada

Capiacutetulo 2 (paginas 19-21)

A Quais argumentos a seguir sao validos Quais sao invalidos

1 Socrates e um homem2 Todos os homens sao repolhosthere4 Socrates e um repolho

Argumento VAacuteLIDO Se as premissas fossem verdadeiras a conclusao tambemseria

1 Lula nasceu em Porto Alegre ou foi presidente do Brasil2 Lula nunca foi presidente do Brasilthere4 Lula nasceu em Porto Alegre

Argumento VAacuteLIDO Se as premissas fossem verdadeiras a conclusao tambemseria Tanto quanto o anterior nao importa que a premissa 2 e a conclusao sejam falsas Se as duas premissas fossem verdadeiras a conclusao seria verdadeira Por isso o argumento e valido

1

1 Se eu acordar tarde eu me atrasarei 2 Eu nao acordei tarde there4 Eu nao me atrasei

Argumento INVAacuteLIDO Porque e possiacutevel que as premissas sejam verdadeiras e a conclusao falsa Eu por exemplo posso ter me atrasado porque o onibus quebrou

1 Lula e gaucho ou mato-grossense 2 Lula nao e mato-grossense there4 Lula e gaucho


1 Se o mundo acabar hoje nao precisarei acordar cedo amanha 2 Precisarei acordar cedo amanha there4 O mundo nao vai acabar hoje

Argumento VAacuteLIDO Se as premissas forem verdadeiras a conclusao nao podeser falsa Sera que este argumento prova que o mundo nao vai acabar hoje O que voce acha Pense sobre isso

1 Lula tem hoje 74 anos 2 Lula tem hoje 39 anos there4 Lula tem hoje 50 anos

Argumento VAacuteLIDO Apesar de ser muito estranho este argumento e valido porque nao tem contraexemplo Em nenhuma situaccedilao suas premissas serao verdadeiras e sua conclusao falsa porque suas premissas sao incompatiacuteveis nao podem ser ambas verdadeiras na mesma situaccedilao Entao o argumento e invalido

B Sera que pode Em cada caso se pode de um exemplo e se nao pode explique por que nao

1 Um argumento valido com uma premissa falsa e uma verdadeira

Pode 1 Todos os filosofos moram em Natal2 Daniel e um filosofothere4 Daniel mora em Natal

2 Um argumento valido com todas as premissas falsas e a conclusao verdadeira

Pode 1 Todos os filosofos moram em Natal2 Fatima Bezerra e uma filosofathere4 Fatima Bezerra mora em Natal

2

3 Um argumento valido com todas as premissas e tambem a conclusao falsa

Pode 1 Todos os filosofos moram em Marte2 Fatima Bezerra e uma filosofathere4 Fatima Bezerra mora em Marte

4 Um argumento invalido com todas as premissas e tambem a conclusao verdadeiras

Pode 1 Daniel e brasileiro2 Todo paulista e brasileirothere4 Daniel e paulista

5 Um argumento valido com as premissas verdadeiras e a conclusao falsa

Natildeo Pode se as premissas de um argumento sao verdadeiras e sua conclusaoe falsa entao o mundo real e um contraexemplo para o argumento e se um argumento tem contraexemplo entao elenao e valido

6 Um argumento invalido se tornar valido devido a adiccedilao de uma premissa extra

Pode (este e o argumento invalido) 1 Daniel e brasileiro

2 Todo paulista e brasileirothere4 Daniel e paulista

O argumento abaixo foi obtido do de cima acrescentando-se a premissa 3 Note que em nenhuma situaccedilao as premissas 1 e 3 serao ambas verdadeiras Entao emnenhuma situaccedilao ocorre todas as premissas serem verdadeiras e a conclusao falsa Entao este argumento abaixo nao tem contraexemplo e e por isso valido

1 Daniel e brasileiro2 Todo paulista e brasileiro3 Daniel nao e brasileirothere4 Daniel e paulista

7 Um argumento valido se tornar invalido devido a adiccedilao de uma premissa extra

Natildeo Pode se o argumento e valido em nenhuma situaccedilao ele tem premissastodas verdadeiras e conclusao falsa Isso nao muda com a adiccedilao de uma premissa Pense um pouco sobre isso


A Para cada uma das sentenccedilas seguintes decida se ela e uma verdade necessaria uma falsidade necessaria ou se e contingente

1 Penelope atravessou a estrada rarr contingente a

2 Alguem uma vez atravessou a estrada rarr contingente

3

3 Ninguem jamais atravessou a estrada rarr contingente

4 Se Penelope atravessou a estrada entao alguem atravessou rarr verdade necessaria

5 Embora Penelope tenha atravessado a estrada ninguem jamais atravessou a estrada rarr falsidade necessaria

6 Se alguem alguma vez atravessou a estrada foi Penelope rarr contingente

B Para cada uma das sentenccedilas seguintes decida se ela e uma verdade necessaria uma falsidade necessaria ou se e contingente

1 Os elefantes dissolvem na agua rarr contingente

2 A madeira e uma substancia leve e duravel util para construir coisas rarr contingente

3 Se a madeira fosse um bom material de construccedilao seria util para construir coisas rarr verdade necessaria

4 Eu moro em um predio de tres andares que e de dois andares rarr falsidade necessaria

5 Se os calangos fossem mamiacuteferos eles amamentariam seus filhotes rarr verdade necessaria

C Quais pares abaixo possuem sentenccedilas necessariamente equivalentes 1 Os elefantes dissolvem na agua

Se voce colocar um elefante na agua ele ira se desmanchar rarr SIM ndash sao necessariamente equivalentes

2 Todos os mamiacuteferos dissolvem na aguaSe voce colocar um elefante na agua ele ira se desmanchar

rarr NAtildeO ndash nao sao necessariamente equivalentes

3 Lula foi o 4o presidente depois da ditadura militar de 64ndash85 Dilma foi a 5a presidenta depois da ditadura militar de 64ndash85


4 Dilma foi a 5a presidenta depois da ditadura militar de 64ndash85Dilma foi a presidenta imediatamente apos o 4o presidente depois da ditadura militar de 64ndash85

rarr SIM ndash sao necessariamente equivalentes

5 Os elefantes dissolvem na aguaTodos os mamiacuteferos dissolvem na agua


D Quais pares abaixo possuem sentenccedilas necessariamente equivalentes1 Luiz Gonzaga tocava sanfona

Jackson do Pandeiro tocava pandeiro rarr NAtildeO ndash nao sao necessariamente equivalentes

4

2 Luiz Gonzaga tocou junto com Jackson do PandeiroJackson do Pandeiro tocou junto com Luiz Gonzaga

SIM ndash sao rarr necessariamente equivalentes

3 Todos pianistas profissionais tem maos grandesA pianista Nina Simone tinha maos grandes


4 Nina Simone tinha a saude mental abaladaTodos os pianistas tem a saude mental abalada


5 Roberto Carlos e profundamente religiosoRoberto Carlos concebe a musica como uma expressao de sua espiritualidade


E Considere as seguintes sentenccedilasG1 Ha pelo menos quatro girafas no zoologico de NatalG2 Ha exatamente sete gorilas no zoologico de NatalG3 Nao ha mais do que dois marcianos no zoologico de NatalG4 Cada girafa do zoologico de Natal e um marciano

Agora considere cada uma das seguintes coleccediloes de sentenccedilas Quais sao conjuntamente possiacuteveis Quais sao conjuntamente impossiacuteveis

1 Sentenccedilas G2 G3 e G4 rarr compatiacuteveis (sao conjuntamente possiacuteveis) 2 Sentenccedilas G1 G3 e G4 rarr incompatiacuteveis (natildeo sao conjuntamente possiacuteveis) 3 Sentenccedilas G1 G2 e G4 rarr compatiacuteveis (sao conjuntamente possiacuteveis) 4 Sentenccedilas G1 G2 e G3 rarr compatiacuteveis (sao conjuntamente possiacuteveis)

F Considere as seguintes sentenccedilasM1 Todas as pessoas sao mortaisM2 Socrates e uma pessoaM3 Socrates nunca morrera M4 Socrates e mortal

Quais combinaccediloes de sentenccedilas sao conjuntamente possiacuteveis Quais sao impossiacuteveis

1 Sentenccedilas M1 M2 e M3 rarr incompatiacuteveis 2 Sentenccedilas M2 M3 e M4 rarr incompatiacuteveis 3 Sentenccedilas M2 e M3 rarr compatiacuteveis 4 Sentenccedilas M1 e M4 rarr compatiacuteveis 5 Sentenccedilas M1 M2 M3 e M4 inrarr compatiacuteveis

5

G Para cada item abaixo decida se ele e possiacutevel ou impossiacutevel Se for possiacutevelapresente um exemplo Se for impossiacutevel explique por que

1 Um argumento valido que possui uma premissa falsa e uma premissa verdadeira

Pode 1 Se Daniel e professor de filosofia entao ele e milionario2 Daniel e professor de filosofiathere4 Daniel e milionario

2 Um argumento valido que tem a conclusao falsa


3 Um argumento valido cuja conclusao e uma falsidade necessaria

Pode 1 Se Daniel e professor de filosofia entao ele e milionario2 Daniel e professor de filosofiathere4 Daniel e milionario e Daniel nao e milionario

Repare que este argumento e valido porque nao tem contraexemplo

4 Um argumento invalido cuja conclusao e uma verdade necessaria

Natildeo Pode porque para ser invalido tem que ter contraexemplo ou sejaem alguma situaccedilao as premissas sao todas verdadeiras e a conclusao e falsa Mas quando a conclusao e uma verdade necessaria ela nao e falsa em nenhuma situaccedilao Logo o argumento nao tem contraexemplo e nao pode ser invalido

5 Uma verdade necessaria que e contingente

Natildeo Pode porque se e contingente e falsa em alguma situaccedilao mas se e falsa em alguma situaccedilao entao nao e verdade necessaria

6 Duas sentenccedilas necessariamente equivalentes ambas verdades necessarias

Pode 1 Ou esta chovendo ou nao esta2 Se esta chovendo entao esta chovendo

Repare que todas as verdades necessarias sao necessariamente equivalentes porque terao sempre o mesmo valor de verdade em todas as situaccediloes

7 Duas sentenccedilas necessariamente equivalentes uma das quais e uma verdade necessaria

e uma das quais e contingente

Natildeo Pode porque se uma das sentenccedilas e contingente ela sera falsa emalguma situaccedilao Mas como a outra e verdade necessaria ela nao efalsa em nenhuma situaccedilao Logo ha situaccediloes em que elas tem valores diferentes Uma falsa e a outra verdadeira Entao elas nao sao necessariamente equivalentes

6

8 Duas sentenccedilas necessariamente equivalentes que sao conjuntamente impossiacuteveis

Pode 1 Os elefantes sao soluveis mas nunca se dissolvem2 Esta e nao esta chovendo aqui e agora

Repare que duas falsidades necessarias quaisquer sao sempre necessariamente equivalentes porque sao todas sempre falsas em todas as situaccediloes Alem disso sao tambem conjuntamente impossiacuteveis (incompatiacuteveis) porque nao ha situaccedilao em que elas sejam ambas verdadeiras ja que sao falsidades necessarias Entao quaisquer duas falsidades necessarias sao exemplos de sentenccedilas necessariamente equivalentes mas conjuntamente impossiacuteveis

9 Um grupo de sentenccedilas conjuntamente possiacuteveis que contem uma falsidade necessaria

Natildeo Pode porque se uma das sentenccedilas e falsidade necessaria ela nao seraverdadeira em nenhuma situaccedilao Logo nenhum grupo de sentenccedilas que a contenha sera conjuntamente possiacutevel

10 Um grupo de sentenccedilas conjuntamente impossiacuteveis que contem uma verdade

necessaria

Pode 1 Se Daniel e professor de filosofia entao ele leciona filosofia2 Daniel mora em Natal3 Daniel nao mora em Natal

H Para cada item abaixo decida se ele e possiacutevel ou impossiacutevel Se for possiacutevel apresente um exemplo Se for impossiacutevel explique por que

1 Um argumento valido cujas premissas sao todas verdades necessarias e cuja conclusao e contingente

Natildeo Pode porque se a conclusao e contingente entao ela e falsa em alguma situaccedilao Esta situaccedilao sera um contraexemplo para o argumento porque suas premissas sendo verdades necessarias sao verdadeiras nesta e em todas as outras situaccediloes

2 Um argumento valido com premissas verdadeiras e conclusao falsa

Natildeo Pode porque a se as premissas sao verdadeiras e a conclusao falsa entao a situaccedilao em que isso ocorre e um contraexemplo para o argumento que por isso nao e valido

3 Um grupo de sentenccedilas conjuntamente possiacuteveis que contem duas sentenccedilas que nao sao necessariamente equivalentes

Pode 1 Daniel e professor de filosofia2 Daniel mora em Natal

7

4 Uma coleccedilao de sentenccedilas conjuntamente possiacuteveis todas elas contingentes


5 Uma verdade necessaria falsa

Natildeo Pode porque se e verdade necessaria nao e falsa em nenhuma situaccedilao

6 Um argumento valido com premissas falsas


7 Um par de sentenccedilas necessariamente equivalentes que nao sao conjuntamente possiacuteveis

Pode 1 Calangos sao mamiacuteferos e nao amamentam seus filhotes2 Elefantes sao soluveis mas nao se dissolvem

8 Uma verdade necessaria que tambem e uma falsidade necessaria

Natildeo Pode porque se e verdade necessaria nao e falsa em nenhuma situaccedilaoe se e falsidade necessaria e falsa em todas as situaccediloes

9 Um grupo de sentenccedilas conjuntamente possiacuteveis que tambem sao falsidades necessarias

Natildeo Pode porque se sao falsidades necessarias sao falsas em todas assituaccediloes e portanto em nenhuma situaccedilao sao todas verdadeiras Logo nao sao conjuntamente possiacuteveis


A Usando a chave a seguir simbolize cada uma das 6 sentenccedilas abaixo na LVF

H Essas criaturas sao homens de ternoC Essas criaturas sao chimpanzesG Essas criaturas sao gorilas

1 Essas criaturas nao sao homens de terno (notandorrarrharr)notH

2 Essas criaturas sao homens de terno ou nao (H notH)or

3 Essas criaturas sao gorilas ou chimpanzes(G or C)

4 Essas criaturas nao sao gorilas nem chimpanzes (notG notC) and ou alternativamente not(G C)or

8

5 Se essas criaturas sao chimpanzes entao nao sao gorilas nem homens de terno(C (notG rarr and notH))

6 A menos que essas criaturas sejam homens de terno elas sao chimpanzes ou gorilas - parafrase 1 Essas criaturas sao homens de terno ou sao chimpanzes ou gorilas(H (C G))or or

B Usando a chave a seguir simbolize cada uma das 12 sentenccedilas abaixo na LVF

A O Sr Abel foi assassinadoB Foi a babaC Foi o cozinheiroD A Duquesa esta mentindoE A Sra Elsa foi assassinadaF A arma do crime foi uma frigideira

1 O Sr Abel ou a Sra Elsa foram assassinados(A E)or

2 Se o Sr Abel foi assassinado entao foi o cozinheiro(A C)rarr

3 Se a Sra Elsa foi assassinada entao nao foi o cozinheiro(E notC)rarr

4 Foi a baba ou a Duquesa esta mentindo(B D)or

5 Foi o cozinheiro apenas se a Duquesa estiver mentindo(C rarr D)

6 Se a arma do crime foi uma frigideira entao o culpado deve ter sido o cozinheiro(F rarr C)

7 Se a arma do crime nao foi uma frigideira entao o culpado foi o cozinheiro ou a baba(notF rarr (C or B))

8 O Sr Abel foi assassinado se e somente se a Sra Elsa nao foi assassinada(A notharr E)

9 A Duquesa esta mentindo a menos que a viacutetima do assassinato tenha sido a Sra Elsa(D or E)

10 Se o Sr Abel foi assassinado ele foi morto com uma frigideira(A rarr F)

11 Uma vez que foi o cozinheiro nao foi a baba(C notand B)

12 E claro que a Duquesa esta mentindoD

C Usando a chave a seguir simbolize cada uma das 12 sentenccedilas abaixo na LVF

E1 Aline e eletricistaE2 Helena e eletricistaB1 Aline e bombeiraB2 Helena e bombeiraS1 Aline esta satisfeita com sua carreira

9

S2 Helena esta satisfeita com sua carreira

1 Aline e Helena sao eletricistas (E1 Eand 2)

2 Se Aline e bombeira entao ela esta satisfeita com sua carreira(B1 Srarr 1)

3 Aline e bombeira a menos que seja eletricista(B1 or E1)

4 Helena e uma eletricista insatisfeita (E2 notSand 2)

5 Nem Aline nem Helena sao eletricistas (notE1 notEand 2)

6 Tanto Aline quanto Helena sao eletricistas mas nenhuma delas esta satisfeita com isso((E1 Eand 2) (notSand 1 notSand 2))

7 Helena esta satisfeita apenas se ela for bombeira (S2 Brarr 2)

8 Se Aline nao e eletricista entao Helena tambem nao mas se a primeira for entao a outratambem e

(E1 Eharr 2)9 Aline esta satisfeita com sua carreira se e somente se Helena nao estiver satisfeita com a

dela(S1 notSharr 2)

10 Se Helena e eletricista e bombeira entao ela deve estar satisfeita com seu trabalho((E2 Band 2) rarr S2)

11 Nao e possiacutevel que Helena seja ambos eletricista e bombeira not(E2 Band 2)

12 Helena e Aline sao ambas bombeiras se e somente se nenhuma delas e uma eletricista ((B1 Band 2) (notEharr 1 notEand 2))

D Usando a chave a seguir simbolize cada uma das 9 sentenccedilas abaixo na LVF

J1 John Coltrane tocava sax tenorJ2 John Coltrane tocava sax sopranoJ3 John Coltrane tocava tubaM1 Miles Davis tocava trompeteM2 Miles Davis tocava tuba

1 John Coltrane tocava sax tenor e soprano(J1 Jand 2)

2 Nem Miles Davis nem John Coltrane tocavam tuba (notM2 notJand 3)

3 John Coltrane nao tocava ambos sax tenor e tuba not(J1 Jand 3)

4 John Coltrane nao tocava sax tenor a menos que ele tambem tocasse sax soprano (notJ1 Jor 2)

5 John Coltrane nao tocava tuba mas Miles Davis tocava (notJ3 Mand 2)

6 Miles Davis tocava trompete apenas se ele tambem tocava tuba(M1 rarr M2)

10

7 Se Miles Davis tocava trompete John Coltrane tocava pelo menos um destes tres instrumentos sax tenor sax soprano ou tuba

(M1 rarr (J1 (Jor 2 Jor 3)))8 Se John Coltrane tocava tuba entao Miles Davis nao tocava trompete nem tuba

(J3 rarr (notM1 notMand 2))9 Miles Davis e John Coltrane tocavam tuba se e somente se Coltrane nao tocava sax tenor

e Miles Davis nao tocava trompete ((M2 Jand 3) (notJharr 1 notMand 1))

E Proponha uma chave de simbolizaccedilao e utilize-a para simbolizar cada uma das 6 sentenccedilas abaixo na LVF

1 Amalia e Betina sao espias(A B)and

2 Se Amalia ou Betina sao espias entao o codigo foi quebrado ((A B) or rarr Q)

3 Se nem Amalia nem Betina sao espias entao o codigo permanece desconhecido ((notA notB) and rarr notQ)

4 A embaixada peruana ficara em polvorosa a menos que alguem tenha quebrado o codigo

(P Q)or5 O codigo foi quebrado ou nao mas a embaixada peruana ficara em polvorosa

independentemente ((Q notQ) P)or and

6 Amalia ou Betina e uma espia mas nao ambas ((A B) not(A B))or and and

Chave de simbolizaccedilao A Amalia e espia B Betina e espia Q O codigo foi quebrado P A embaixada peruana ficara em polvorosa

F Proponha uma chave de simbolizaccedilao e utilize-a para simbolizar cada uma das 5 sentenccedilas abaixo na LVF

1 Se nao houver alcool gel na dispensa entao Celso saira de casa na quarentena (notG rarr S)

2 Celso saira de casa na quarentena a menos que haja alcool gel na dispensa(S G)or

3 Celso saira de casa na quarentena ou nao mas ha alcool gel na dispensa independentemente

((S notS) G)or and4 Ursula permanecera calma se e somente se houver alcool gel na dispensa

(U G)harr5 Se Celso sair de casa na quarentena entao Ursula nao permanecera calma

(S rarr notU)a chave de simbolizaccedilao esta na pagina seguinte

11

Chave de simbolizaccedilao G Ha alcool gel na dispensa S Celso saira de casa na quarentena U Ursula permanecera calma

G Para cada um dos 3 argumentos abaixo identifique sua conclusao e suas premissas proponha uma chave de simbolizaccedilao e use-a para simbolizar todas as sentenccedilas do argumento na LVF

1 Se Danina toca piano de manha entao Richard acorda irritadiccedilo Danina toca piano de manha a menos que esteja distraiacuteda Portanto se Richard nao acorda irritadiccedilo Danina deve estar distraiacuteda

Identificando premissas e conclusao do argumento Se Danina toca piano de manha entao Richard acorda irritadiccedilo Danina toca piano de manha a menos que esteja distraiacuteda

there4 Se Richard nao acorda irritadiccedilo Danina deve estar distraiacuteda

Chave de simbolizaccedilaoP Danina toca piano de manhaR Richard acorda irritadiccediloD Danina esta distraiacuteda

Formalizaccedilao do argumento (P rarr R) (P D)or

there4 (notR rarr D)

2 Vai chover ou ventar forte na terccedila-feira Se chover Natalia ficara triste Se ventar forte Natalia ficara descabelada Portanto Natalia ficara triste ou descabelada na terccedila-feira

Identificando premissas e conclusao do argumento Vai chover ou ventar forte na terccedila-feira Se chover Natalia ficara triste Se ventar forte Natalia ficara descabelada

there4 Natalia ficara triste ou descabelada na terccedila-feira

Chave de simbolizaccedilaoC Vai chover na terccedila-feiraV Vai ventar forte na terccedila-feiraT Natalia ficara triste na terccedila-feiraD Natalia ficara descabelada na terccedila-feira

Formalizaccedilao do argumento (C V)or (C rarr T) (V rarr D)

there4 (T D)or

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3 Se Ze se lembrou de ir fazer compras entao sua dispensa esta cheia mas sua casa nao esta arrumada Se ele esqueceu-se entao sua casa esta arrumada mas sua dispensa naoesta cheia Portanto a dispensa de Ze esta cheia ou sua casa esta arrumada mas nao ambos

Identificando premissas e conclusao do argumento Se Ze se lembrou de ir fazer compras entao sua dispensa esta cheia

mas sua casa nao esta arrumada Se ele esqueceu-se entao sua casa esta arrumada mas sua dispensa

nao esta cheia there4 A dispensa de Ze esta cheia ou sua casa esta arrumada mas nao

ambos

Chave de simbolizaccedilaoL Ze lembrou de fazer comprasC A dispensa de Ze esta cheiaA A casa de Ze esta arrumada

Formalizaccedilao do argumento (L rarr (C notA))and (notL rarr (A notC))and

(there4 (C A) not(C A))or and and

H Para cada um dos tres argumentos abaixo identifique sua conclusao e suas premissas proponha uma chave de simbolizaccedilao e utilize-a para simbolizar o argumento da melhor maneira possiacutevel na LVF

1 Vai chover em breve Eu sei porque minha perna esta doendo e minha perna doi se vai chover

Identificando premissas e conclusao do argumento Minha perna esta doendo Minha perna doi se vai chover em breve

there4 Vai chover em breve

Chave de simbolizaccedilaoD Minha perna esta doendoC Vai chover em breve

Formalizaccedilao do argumento D (C rarr D)

there4 C

2 [contexto o homem aranha estaacute tentando entender o plano do Dr Octopus]Se o Dr Octopus conseguir obter uranio ele chantageara a cidade Estou certo disso porque se o Dr Octopus conseguir obter uranio ele podera fazer uma bomba suja e se ele puder fazer uma bomba suja chantageara a cidade

13

Identificando premissas e conclusao do argumento Se o Dr Octopus conseguir obter uranio ele podera fazer uma bomba suja Se ele puder fazer uma bomba suja chantageara a cidade

there4 Se o Dr Octopus conseguir obter uranio ele chantageara a cidade

Chave de simbolizaccedilaoU Dr Octopus consegue uranioB Dr Octopus faz uma bomba sujaC Dr Octopus chantageia a cidade

Formalizaccedilao do argumento (U rarr B) (B rarr C)

there4 (U rarr C)

3 [contexto um analista ocidental estaacute tentando prever as poliacuteticas do governo chinecircs]Se o governo chines nao conseguir resolver a escassez de agua em Pequim ele tera quetransferir sua capital O governo chines nao quer transferir a capital Portanto ele tem que resolver a escassez de agua Mas a unica maneira de resolver a escassez de agua e desviar quase toda a agua do rio Yangzi para o norte Portanto o governo chines executara o projeto para desviar a agua do sul para o norte

Repare que ha 2 argumentos a conclusao do primeiro e premissa do segundo Esta e uma cadeia de argumentos Fazemos isso o tempo todo Argumentamos paso a passo

Identificando premissas e conclusao dos argumentos

Se o governo chines nao conseguir resolver a escassez de agua em Pequimele tera que transferir sua capital

O governo chines nao quer transferir a capital there4 O governo chines tem que resolver a escassez de agua

O governo chines tem que resolver a escassez de aguaA unica maneira de resolver a escassez de agua e desviar quase toda a agua

do rio Yangzi para o norte[paraacutefrase Ou o governo chinecircs desvia a aacutegua para o norte ou natildeo resolve o

problema da escassez de aacutegua] there4 O governo chines executara o projeto de desviar a agua do sul para o norte

Chave de simbolizaccedilaoR O governo chines resolve a escassez de aguaT O governo chines transfere a capitalD O governo chines desvia a agua do rio Yangzi

Formalizaccedilao dos argumentos (a conclusao do primeiro torna-se premissa do segundo)

(notR rarr T) R notT (D notR)or

there4 R there4 D

14

I Nos simbolizamos o ou exclusivo usando os conectivos lsquo rsquo lsquo rsquo e lsquonotrsquo Como voceor andpoderia simbolizar o ou exclusivo usando ape nas dois conectivos Existe algumamaneira de simbolizar o ou exclusivo usando apenas um conectivo

Nao vou responder essa Vou deixar como um desafio para voces Quem trouxer a resposta tera um premio


A Para cada uma das 8 expressoes abaixo decida (a) se ela e uma sentenccedila da LVF estritamente falando (b) se e uma sentenccedila da LVF quando permitimos as convenccediloes sobre o uso de parenteses Se ela for uma sentenccedila apontada em (a)ou em (b) indique seu conectivo principal

1 (A) nao e sentenccedila2 J374 notor J374 e sentenccedila (caso b) o conectivo principal e or 3 notnotnotnotF e sentenccedila (a) o conectivo principal e o not mais a esquerda4 notandS nao e sentenccedila5 (G notand G) e sentenccedila (a) e o conectivo principal e and6 (A rarr (A notF)) (D and or harr E) e sentenccedila (b) e o conectivo principal e or7 [(Z harr S) rarrW] [and J or X] e sentenccedila (b) e o conectivo principal e and 8 (F harr notD rarr J) (or C and D) nao e sentenccedila

B Existem sentenccedilas da LVF que nao contem letras sentenciais Explique suaresposta

Nao existem porque a base da definiccedilao indutiva de sentenccedila e a letrasentencial Ou seja as letras sentenciais sao os tijolos os atomos dassentenccedilas sem elas nao ha sentenccedilas Nenhuma sequencia de siacutembolos semletras sentencias satisfara a definiccedilao formal de sentenccedila da LVF

C Qual e o escopo de cada conectivo na sentenccedila abaixo

[(H rarr I) (or I rarr H)] (and J or K)

O primeiro condicional (H rarr I)O segundo condicional (I rarr H)A primeira disjunccedilao [(H rarr I) (or I rarr H)]A segunda disjunccedilao (J or K)A conjunccedilao [(H rarr I) (or I rarr H)] (and J or K)

15


A Faccedila as tabelas de verdade completas para cada uma das seguintes 9 sentenccedilas

16

17

B Verifique se as afirmaccediloes sobre equivalencia que acabamos de fazer na Seccedilao 103 estao de fato corretas Ou seja mostre que

18

identicas

C Escreva tabelas de verdade completas para as cinco sentenccedilas a seguir e indique a coluna que representa os possiacuteveis valores de verdade da sentenccedila completa (obs as colunas de referencia das letras sentencias agrave esquerda foram omitidas)

19

20

D Escreva tabelas de verdade completas para as cinco sentenccedilas a seguir e indique a coluna que representa os possiacuteveis valores de verdade da sentenccedila completa (obs as colunas de referencia das letras entenicias agrave esquerda foram omitidas)

21

22


A Examine as tabelas de verdade que voce fez como resposta ao Exerciacutecio 10Ae determine quais sentenccedilas sao tautologias quais sao contradiccediloes e quais sao contingencias (ou seja nem tautologias nem contradiccediloes)

1 Tautologia

2 Contingencia

3 Tautologia

4 Tautologia

5 Tautologia

6 Tautologia

7 Contradiccedilao

8 Tautologia

9 Contingencia

B Use tabelas de verdade para determinar se as sentenccedilas de cada um dos quatro itens abaixo sao conjuntamente satisfatorias (compatiacuteveis - conjuntamentepossiacuteveis) ou conjuntamente insatisfatorias (incompatiacuteveis ndash conjuntamente impossiacuteveis)

1 ArarrA notArarrnotA AandA AorA

sao compatiacuteveis veja a linha 1 abaixo

2 AorB ArarrC BrarrC

sao compatiacuteveis veja as linhas 1 3 e 5 abaixo

23

3 Band(CorA) ArarrB not(BorC)

sao incompatiacuteveis

4 Bharr(BorC) CrarrnotA ArarrnotB


C Use tabelas de verdade para determinar se cada um dos cinco argumentos abaixo e valido ou invalido

Invalido (veja que na linha 2 a premissa e verdadeiras e a conclusao e falsa)

Valido (nenhuma linha tem premissa verdadeira e conclusao falsa)

24


Invalido (veja que na linha 6 todas as premissas sao verdadeiras e a conclusao e falsa)


D Para cada uma das seis sentenccedilas abaixo determine se ela e uma tautologia uma contradiccedilao ou uma sentenccedila contingente usando em cada caso uma tabela de verdade completa

darr1 BandnotB B notB ⎪ and B (contradiccedilao) ―⎪――――――― V FV ⎪ F V F VF ⎪ F F

25

darr2 notDorD D notD ⎪ or D (tautologia) ―⎪―――――― V FV ⎪ V V F VF ⎪ V F

darr3 (AandB) (B or and A) A B (A ⎪ and B) (B or and A) (contingencia) ―――⎪――――――――――――――――― V V V V V ⎪ V V V V V F V F F ⎪ F F F V F V F F V ⎪ F V F F F F F F F ⎪ F F F F

darr4 not(A (B A))rarr rarr A B not(A (B A))⎪ rarr rarr (contradiccedilao) ―――⎪―――――――――――――― V V⎪F V V V V V V F⎪F V V F V V F V⎪F F V V F F F F⎪F F V F V F

darr5 A harr (A (B rarr and notB)) A B A (A (B ⎪ harr rarr and notB)) (contradiccedilao) ―――⎪―――――――――――――――――― V V V ⎪ F V F V F FV V F V ⎪ F V F F F VF F V F ⎪ F F V V F FV F F F ⎪ F F V F F VF

darr6 ((A and B) harr B) (A B)rarr rarr A B ((A ⎪ and B) B) (A B) harr rarr rarr (contingencia) ―――⎪――――――――――――――――――――――― V V V V V V V ⎪ V V V V V F V F F V F ⎪ F V F F F V F F V F V ⎪ V F V V F F F F F V F ⎪ V F V F

E Determine para cada um dos cinco pares de sentenccedila abaixo se as sentenccedilas do par sao ou nao sao logicamente equivalentes usando para isso tabelas de verdade completas

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darr darr 1 A e notA A A notA⎪ ⎪ (natildeo satildeo tautologicamente equivalentes) ―⎪―⎪―― V⎪V⎪FV F⎪F⎪VF

darr darr 2 A and notA e notB harr B A B ⎪ A notand A not⎪ B harr B ――――⎪――――――――⎪――――――― V V V ⎪ F FV FV ⎪ F V (satildeo tautologicamente V F V ⎪ F FV VF ⎪ F F equivalentes) F V F ⎪ F VF FV ⎪ F V F F F ⎪ F VF VF ⎪ F F

darr darr 3 (A or B) or C e A (or B or C) A B C (⎪ A or B) or C A ⎪ (or B or C) ――――――⎪――――――――――――⎪―――――――――――― V V V V V V ⎪ V V V ⎪ V V V V (satildeo tautologicamente equivalentes) V V F V V V ⎪ V F V ⎪ V V V F V F V V V F ⎪ V V V ⎪ V F V V V F F V V F ⎪ V F V ⎪ V F F F F V V F V V ⎪ V V F ⎪ V V V V F V F F V V ⎪ V F F ⎪ V V V F F F V F F F ⎪ V V F ⎪ V F V V F F F F F F ⎪ F F F ⎪ F F F F

4 A (or B or C) e (A or B) (or A or C) (satildeo tautologicamente equivalentes) darr darr A B C ⎪ A (or B or C) (⎪ A or B) (or A or C) ――――――⎪―――――――――――――⎪―――――――――――――――――― V V V V ⎪ V V V V V V V ⎪ V V V V V V F V ⎪ V V V F V V V ⎪ V V V F V F V V ⎪ V F V V V V F ⎪ V V V V V F F V ⎪ V F F F V V F ⎪ V V V F F V V F ⎪ V V V V F V V ⎪ V F V V F V F F ⎪ V V V F F V V ⎪ V F F F F F V F ⎪ V F V V F F F ⎪ V F V V F F F F ⎪ F F F F F F F ⎪ F F F F

darr darr 5 (A and (A or B)) B e A Brarr rarr A B (⎪ A and (A or B)) rarr B ⎪ A rarr B ――――⎪――――――――――――――――――⎪―――――― V V V V V V V ⎪ V V V ⎪ V V (satildeo tautologicamente equivalentes) V F V V V V F ⎪ F F V ⎪ F F F V F F F V V ⎪ V V F ⎪ V V F F F F F F F ⎪ V F F ⎪ V F

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F Determine para cada um dos cinco pares de sentenccedila abaixo se as sentenccedilas do par sao ou nao sao logicamente equivalentes usando para isso tabelas de verdade completas

1 A rarr A e A harr A (satildeo tautologicamente equivalentes) darr darr A ⎪ A rarr A ⎪ A harr A――――――――――⎪――――――V V ⎪ V V V ⎪ V VF F ⎪ V F F ⎪ V F

2 not(A rarr B) e notA rarr notB (natildeo satildeo tautologicamente equivalentes) darr darr A B not(⎪ A rarr B) not⎪ A notrarr B――――――――――――――――――――――――V V F V ⎪ V V FV ⎪ V FVV F V V ⎪ F F FV ⎪ V VFF V F F ⎪ V V VF ⎪ F FVF F F F ⎪ V F VF ⎪ V VF

3 A or B e notA rarr B (satildeo tautologicamente equivalentes) darr darr A B ⎪ A or B not⎪ A rarr B――――――――――――――――――――V V V ⎪ V V FV ⎪ V VV F V ⎪ V F FV ⎪ V FF V F ⎪ V V VF ⎪ V VF F F ⎪ F F VF ⎪ F F

4 (A rarr B) rarr C e A rarr (B rarr C) (natildeo satildeo tautologicamente equivalentes) darr darr A B C (⎪ A rarr B) rarr C ⎪ A (rarr B rarr C)―――――――――――――――――――⎪――――――――――――V V V V V V ⎪ V V V ⎪ V V V V V V F V V V ⎪ F F V ⎪ F V F F V F V V F F ⎪ V V V ⎪ V F V V V F F V F F ⎪ V F V ⎪ V F V F F V V F V V ⎪ V V F ⎪ V V V V F V F F V V ⎪ F F F ⎪ V V F F F F V F V F ⎪ V V F ⎪ V F V V F F F F V F ⎪ F F F ⎪ V F V F

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5 A harr (B harr C) e A and (B and C) (natildeo satildeo tautologicamente equivalentes) darr darr A B C ⎪ A (harr B harr C) ⎪ A and (B and C)――――――――――――――――――――⎪――――――――――――V V V V ⎪ V V V V V ⎪ V V V V V V F V ⎪ F V F F V ⎪ F V F F V F V V ⎪ F F F V V ⎪ F F F V V F F V ⎪ V F V F V ⎪ F F F F F V V F ⎪ F V V V F ⎪ F V V V F V F F ⎪ V V F F F ⎪ F V F F F F V F ⎪ V F F V F ⎪ F F F V F F F F ⎪ F F V F F ⎪ F F F F

G Determine se as sentenccedilas de cada uma das cinco coleccediloes abaixo sao conjuntamente satisfatorias ou conjuntamente insatisfatorias usando em cada caso uma tabela de verdade completa

1 A and notB not(A B) B Ararr rarr (compatiacuteveis ndash conjuntamente satisfatorias) darr darr darr A B ⎪ A and notB not(⎪ A rarr B) ⎪ B rarr A――――⎪――――――――⎪――――――――――⎪―――――――V V V ⎪ F FV ⎪ F V V V V ⎪ V VV F V ⎪ V VF ⎪ V V F F F ⎪ V VF V F ⎪ F FV ⎪ F F V V V ⎪ F FF F F ⎪ F VF ⎪ F F V F F ⎪ V F

2 A or B A notA B notBrarr rarr (incompatiacuteveis ndash conjuntamente insatisfatorias) darr darr darr A B ⎪ A or B ⎪ A notrarr A ⎪ B notrarr B――――⎪―――――――⎪――――――――⎪―――――――V V V ⎪ V V V ⎪ F FV V ⎪ F FVV F V ⎪ V F V ⎪ F FV F ⎪ V VFF V F ⎪ V V F ⎪ V VF V ⎪ F FVF F F ⎪ F F F ⎪ V VF F ⎪ V VF

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3 not(notA or B) A notC A (B C)rarr rarr rarr (compatiacuteveis ndash conjuntamente satisfatorias) darr darr darr A B C not(not⎪ A or B) ⎪ A notrarr C ⎪ A (rarr B rarr C)―――――――――――――――――⎪――――――――⎪――――――――――――V V V ⎪ F FV V V V ⎪ F FV V ⎪ V V V V V V F ⎪ F FV V V V ⎪ V VF V ⎪ F V F F V F V ⎪ V FV F F V ⎪ F FV V ⎪ V F V V V F F ⎪ V FV F F V ⎪ V VF V ⎪ V F V F F V V ⎪ F VF V V F ⎪ V FV F ⎪ V V V V F V F ⎪ F VF V V F ⎪ V VF F ⎪ V V F F F F V ⎪ F VF V F F ⎪ V FV F ⎪ V F V V F F F ⎪ F VF V F F ⎪ V VF F ⎪ V F V F

4 A B A rarr and notB (incompatiacuteveis ndash conjuntamente insatisfatorias) darr darr A B ⎪ A rarr B ⎪A notand B――――⎪―――――――⎪――――――V V V ⎪ V V V ⎪ F FVV F V ⎪ F F V ⎪ V VFF V F ⎪ V V F ⎪ F FVF F F ⎪ V F F ⎪ F VF

5 A (B C) (A B) C A Crarr rarr rarr rarr rarr (compatiacuteveis ndash conjuntamente satisfatorias) darr darr darr A B C ⎪ A (rarr B rarr C) (⎪ A rarr B) rarr C ⎪ A rarr C――――――――――――――――――――⎪――――――――――――⎪――――――V V V V ⎪ V V V V V V V ⎪ V V V ⎪ V VV V F V ⎪ F V F F V V V ⎪ F F V ⎪ F FV F V V ⎪ V F V V V F F ⎪ V V V ⎪ V VV F F V ⎪ V F V F V F F ⎪ V F V ⎪ F FF V V F ⎪ V V V V F V V ⎪ V V F ⎪ V VF V F F ⎪ V V F F F V V ⎪ F F F ⎪ V FF F V F ⎪ V F V V F V F ⎪ V V F ⎪ V VF F F F ⎪ V F V F F V F ⎪ F F F ⎪ V F

H Determine se as sentenccedilas de cada uma das cinco coleccediloes abaixo sao conjuntamente satisfatorias ou conjuntamente insatisfatorias usando em cada caso uma tabela de verdade completa

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1 notB A B Ararr (incompatiacuteveis ndash conjuntamente insatisfatorias) darr darr darr A B not⎪ B ⎪ A rarr B ⎪ A――――⎪――――⎪―――――――⎪――V V ⎪ FV V ⎪ V V ⎪ VV F ⎪ VF V ⎪ F F ⎪ VF V ⎪ FV F ⎪ V V ⎪ FF F ⎪ VF F ⎪ V F ⎪ F

2 not(A or B) A harr B B Ararr (compatiacuteveis ndash conjuntamente satisfatorias) darr darr darr A B not(⎪ A or B) ⎪ A harr B ⎪ B rarr A――――⎪――――――――――⎪―――――――⎪――――――V V ⎪ F V V V V ⎪ V V V ⎪ V VV F ⎪ F V V F V ⎪ F F F ⎪ V VF V ⎪ F F V V F ⎪ F V V ⎪ F FF F ⎪ V F F F F ⎪ V F F ⎪ V F

3 A or B notB notB notArarr (incompatiacuteveis ndash conjuntamente insatisfatorias) darr darr darr A B ⎪ A or B not⎪ A not⎪ A notrarr B――――――――――――――――――――――――――V V V ⎪ V V ⎪ FV FV ⎪ V FVV F V ⎪ V F ⎪ VF VF ⎪ F FVF V F ⎪ V V ⎪ FV FV ⎪ V VFF F F ⎪ F F ⎪ VF VF ⎪ V VF

4 A harr B notB or notA A Brarr (compatiacuteveis ndash conjuntamente satisfatorias) darr darr darr A B ⎪ A harr B not⎪ B notor A ⎪ B rarr A――――⎪―――――――⎪―――――――――⎪―――――――V V V ⎪ V V FV ⎪ F FV V ⎪ V VV F V ⎪ F F VF ⎪ V FV V ⎪ F FF V F ⎪ F V FV ⎪ V VF F ⎪ V VF F F ⎪ V F VF ⎪ V VF F ⎪ V F

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5 (A B) C notA notB notC notBor or or or (compatiacuteveis ndash conjuntamente satisfatorias) darr darr darr A B C (⎪ A or B) or C not⎪ A notor C not⎪ C notor B――――――⎪――――――――――――⎪―――――――――⎪――――――――V V V V V V ⎪ V V FV ⎪ F FV FV ⎪ F FVV V F V V V ⎪ V F FV ⎪ F FV VF ⎪ V FVV F V V V F ⎪ V V FV ⎪ V VF FV ⎪ V VFV F F V V F ⎪ V F FV ⎪ V VF VF ⎪ V VFF V V F V V ⎪ V V VF ⎪ V FV FV ⎪ F FVF V F F V V ⎪ V F VF ⎪ V FV VF ⎪ V FVF F V F F F ⎪ V V VF ⎪ V VF FV ⎪ V VFF F F F F F ⎪ F F VF ⎪ V VF VF ⎪ V VF

I Determine se cada um dos quatro argumentos abaixo e va-lido ou invalido usando em cada caso uma tabela de verdade completa(notandorrarrharrthere4) (notandorrarr )harr darrdarr

1 A B B rarr there4 A invaacutelido (veja a linha 3) darr darr darr na linha 3 as duas premissas saoA B ⎪ A rarr B ⎪ B ⎪ A verdadeiras e a conclusao e falsa――――⎪―――――――⎪―――⎪――V V V ⎪ V V ⎪ V ⎪ V Entao este argumentoV F V ⎪ F F ⎪ F ⎪ V admite contraexemploF V F ⎪ V V ⎪ V ⎪ FF F F ⎪ V F ⎪ F ⎪ F

2 A harr B B harr C there4 A 1113088 harr C vaacutelido darr darr darr A B C ⎪ A harr B ⎪ B harr C ⎪ A harr C――――――⎪―――――――⎪―――――――⎪――――――V V V V ⎪ V V V ⎪ V V ⎪ V V VV V F V ⎪ V V V ⎪ F F ⎪ V F FV F V V ⎪ F F F ⎪ F V ⎪ V V VV F F V ⎪ F F F ⎪ V F ⎪ V F FF V V F ⎪ F V V ⎪ V V ⎪ F F VF V F F ⎪ F V V ⎪ F F ⎪ F V FF F V F ⎪ V F F ⎪ F V ⎪ F F VF F F F ⎪ V F F ⎪ V F ⎪ F V F

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3 A B A C rarr rarr there4 B Crarr invaacutelido (veja a linha 6) darr darr darr A B C ⎪ A rarr B ⎪ A rarr C ⎪ B rarr C――――――⎪―――――――⎪―――――――⎪――――――V V V V ⎪ V V V ⎪ V V ⎪ V V VV V F V ⎪ V V V ⎪ F F ⎪ V F FV F V V ⎪ F F V ⎪ V V ⎪ F V VV F F V ⎪ F F V ⎪ F F ⎪ F V FF V V F ⎪ V V F ⎪ V V ⎪ V V VF V F F ⎪ V V F ⎪ V F ⎪ V F FF F V F ⎪ V F F ⎪ V V ⎪ F V VF F F F ⎪ V F F ⎪ V F ⎪ F V F

4 A B B A rarr rarr there4 A Bharr vaacutelido darr darr darr A B ⎪ A rarr B ⎪ B rarr A ⎪ A harr B――――⎪―――――――⎪―――――――⎪――――――V V V ⎪ V V V ⎪ V V ⎪ V V VV F V ⎪ F F F ⎪ V V ⎪ V F FF V F ⎪ V V V ⎪ F F ⎪ F F VF F F ⎪ V F F ⎪ V F ⎪ F V F

J Determine se cada um dos quatro argumentos abaixo e va-lido ou invalido usando em cada caso uma tabela de verdade completa

1 A or [A (A rarr harr A)] there4 A invaacutelido (veja a linha 2) darr darr A ⎪ A (or A (rarr A harr A))⎪ A―――――――――――――――――――――⎪――V V ⎪ V V V V V V ⎪ VF F ⎪ V F V F V F ⎪ F

2 A B B C notB or or there4 A Cand vaacutelido darr darr darr darr A B C ⎪ A or B ⎪ B or C not⎪ B ⎪ A and C――――――⎪―――――――⎪―――――――⎪――――⎪――――――V V V V ⎪ V V V ⎪ V V ⎪ FV ⎪ V V VV V F V ⎪ V V V ⎪ V F ⎪ FV ⎪ V F FV F V V ⎪ V F F ⎪ V V ⎪ VF ⎪ V V VV F F V ⎪ V F F ⎪ F F ⎪ VF ⎪ V F FF V V F ⎪ V V V ⎪ V V ⎪ FV ⎪ F F VF V F F ⎪ V V V ⎪ V F ⎪ FV ⎪ F F FF F V F ⎪ F F F ⎪ V V ⎪ VF ⎪ F F VF F F F ⎪ F F F ⎪ F F ⎪ VF ⎪ F F F

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3 A B notA rarr there4 notB invaacutelido (veja a linha 3) darr darr darr A B ⎪ A rarr B not⎪ A ⎪ notB――――⎪―――――――⎪――――⎪―――V V V ⎪ V V ⎪ FV ⎪ FVV F V ⎪ F F ⎪ FV ⎪ VFF V F ⎪ V V ⎪ VF ⎪ FVF F F ⎪ V F ⎪ VF ⎪ VF

4 A B there4 not(A notB)rarr vaacutelido darr darr darr A B ⎪ A ⎪ B ⎪ not(A notrarr B)――――⎪―――⎪―――⎪――――――――――V V ⎪ V ⎪ V ⎪ V V F FV V F ⎪ V ⎪ F ⎪ F V V VF F V ⎪ F ⎪ V ⎪ F F V FV F F ⎪ F ⎪ F ⎪ F F V VF

5 not(A B) A B A and or harr B there4 C vaacutelido darr darr darr darr A B C not(⎪ A and B) ⎪ A or B ⎪ A harr B ⎪ C――――――⎪――――――――――⎪―――――――⎪―――――――⎪――V V V ⎪ F V V V V ⎪ V V V ⎪ V V ⎪ VV V F ⎪ F V V V V ⎪ V V V ⎪ V V ⎪ FV F V ⎪ V V F F V ⎪ V F V ⎪ F F ⎪ VV F F ⎪ V V F F V ⎪ V F V ⎪ F F ⎪ FF V V ⎪ V F F V F ⎪ V V F ⎪ F V ⎪ VF V F ⎪ V F F V F ⎪ V V F ⎪ F V ⎪ FF F V ⎪ V F F F F ⎪ F F F ⎪ V F ⎪ VF F F ⎪ V F F F F ⎪ F F F ⎪ V F ⎪ F

K Responda cada uma das sete perguntas abaixo e justifique todas as suas respostas (not and or rarr harr there4) (notandorrarr )harr darr

1 Suponha que A e B sejam logicamente equivalentes O que esta suposiccedilao nos diz a respeito de se A harrB e uma tautologia uma contradiccedilao ou uma contingenciaRESPOSTA Se A e B sao logicamente equivalentes entao em todas as valoraccediloes A e B terao os mesmos valores de verdade Logo A harrB sera verdadeira em todas as valoraccediloes (linhas de uma tabela de verdade)Ou seja A harrB sera uma tautologia

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2 Suponha que (A and B) rarr C nao seja nem uma tautologia nem uma contradiccedilao O que esta suposiccedilao nos diz a respeito da validade ou nao do argumento A B there4 CRESPOSTA Se (A and B) rarr C e contingente entao em alguma valoraccedilao (linha da tabela de verdade) a conjunccedilao (A and B) e verdadeira e C e falsa Nesta valoraccedilao A e B sao ambas verdadeiras e C e falsa E isso assegura que o argumento A B there4 C nao e sustentavel (e invalido na LVF)

3 Suponha que A B e C sejam conjuntamente insatisfatorias O que esta suposiccedilao nos diz a respeito de se (A and B and C) e uma tautologia uma contradiccedilao ou uma contingenciaRESPOSTA Primeiro e importante lembrar que (A and B and C) e um jeito simplificado de escrever tanto ((A and B) and C) quanto (A (and B and C)) que vimos sao sentenccedilas equivalentes Se A B e C sao conjuntamente insatisfatorias entao nao ha valoraccedilao em que todas sejam verdadeiras Portanto nao havera valoraccedilao em que a conjunccedilao das tres seja verdadeira Logo (A and B and C) sera uma contradiccedilao

4 Suponha que A seja uma contradiccedilao O que esta suposiccedilao nos diz a respeito de A B ⊨ C A e B sustentam C ou naoRESPOSTA Sim Quando A e uma contradiccedilao A e B qualquer que seja B sustentam C qualquer que seja C Porque como A e contradiccedilao nao ha valoraccedilao em que A seja verdadeira Entao nao havera valoraccedilao em que A e B sejam ambas verdadeiras e C seja falsaLogo A e B sustentam C

5 Suponha que C seja uma tautologia O que esta suposiccedilao nos diz a respeito de A B ⊨ C A e B sustentam C ou naoRESPOSTA Sim Quando C e uma tautologia quaisquer sentenccedilas A e B sustentam C Porque sendo tautologia C e verdadeira em toda valoraccedilao Entao nao havera valoraccedilao em que A e B sejam verdadeiras e C seja falsa Logo A e B sustentam C

6 Suponha que A e B sejam logicamente equivalentes O que esta suposiccedilao nos diz a respeito de se (A or B) e uma tautologia uma contradiccedilao ou uma contingenciaRESPOSTA Nada se pode concluir apenas desta suposiccedilao Mesmo sendologicamente equivalentes A e B podem ser ou ambas contingentes ou ambas tautologias ou ambas contradiccediloes Se elas forem ambas tautologias claro que (A or B) sera tambem uma tautologia Se elas forem ambas contradiccediloes (A or B) tambem sera uma contradiccedilao Mas se A e

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B forem contingentes (A or B) sera contingente tambem Como nao sabemos qual destes tres casos ocorrem nada podemos concluir sobre se (A or B) sera tautologia contradiccedilao ou contingencia

7 Suponha que A e B nao sejam logicamente equivalentes O que esta suposiccedilao nos diz a respeito de se (A or B) e uma tautologia uma contradiccedilao ou uma contingenciaRESPOSTA Se A e B nao sao logicamente equivalentes entao em pelo menos uma valoraccedilao elas tem valores de verdade diferentes Uma delas everdadeira e a outra e falsa Nesta valoraccedilao (A or B) sera verdadeira porque pelo menos um dos disjuntos e verdadeiro Entao se A e B nao sao logicamente equivalentes podemos dizer que (A or B) nao e uma contradiccedilao ja que sera verdadeira em pelo menos uma valoraccedilao

L Considere o seguinte princiacutepiobull Assuma que A e B sejam tautologicamente equivalentes Suponha que

um argumento contenha A (ou como uma premissa ou como a conclusao) A validade do argumento nao e afetada quando substituiacutemos A por B

bull Este princiacutepio esta correto Explique sua respostaRESPOSTA Sim este princiacutepio esta correto Como A e B sao logicamente equivalentes elas terao os mesmos valores de verdade em todas as valoraccediloes Portanto substituir A por B em um argumento nao vai nem produzir um contraexemplo onde nao havia (tornando invalido um argumento que fosse valido) nem vai eliminar um contraexemplo onde houvesse um (tornando valido um argumento que fosse invalido) A e B comportam-se de modo identico com relaccedilao a serem verdadeiras ou falsas em todas as valoraccediloes Portanto as condiccediloes que tornam um argumento valido ou invalido nao mudam quando substituiacutemos A por B


A Usando atalhos determine se cada uma das nove sentenccedilas abaixo e uma tautologia uma contradiccedilao ou uma contingencia

contradiccedilao

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tautologia

contingencia

contradiccedilao

contradiccedilao

contingencia

37

contingencia

tautologia

contingencia

38


A Use tabelas de verdade completas ou parciais (conforme o que for apropriado) para determinar se as sentenccedilas de cada um dos oito pares abaixo sao ou nao logicamente equivalentes

nao equivalentes

equivalentes

equivalentes

nao equivalentes

equivalentes

equivalentes

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nao equivalentes

equivalentes

B Use tabelas de verdade completas ou parciais (conforme o que for apropriado) para determinar se as sentenccedilas de cada um dos seis grupos abaixo sao ou nao conjuntamente satisfatorias

incompatiacuteveis

(conjuntamenteinsatisfatiacuteveis)

incompatiacuteveis

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compatiacuteveis(conjuntamentesatisfatiacuteveis)

compatiacuteveis

5 A and (B or C) not(A and C) not(B and C)

darr darr darr A B C A ⎪ and (B C) not(A or ⎪ and C) not(B ⎪ and C)

――――――⎪―――――――――――――⎪――――――――――⎪―――――――――T T T T ⎪ T T T T ⎪ F T T T ⎪ F T T T T T F T ⎪ T T T F ⎪ T T F F ⎪ T T F F T F T T ⎪ T F T T ⎪ F T T T ⎪ T F F T compatiacuteveisT F F T ⎪ F F F F ⎪ T T F F ⎪ T F F F F T T F ⎪ F T T T ⎪ T F F T ⎪ F T T T F T F F ⎪ F T T F ⎪ T F F F ⎪ T T F F F F T F ⎪ F F T T ⎪ T F F T ⎪ T F F T F F F F ⎪ F F F F ⎪ T F F F ⎪ T F F F

6 A rarr B B C C not(A rarr C) darr darr darr A B C A B B C not(A C)⎪ rarr ⎪ rarr ⎪ rarr――――――⎪―――――――⎪―――――――⎪―――――――――T T T T ⎪ T T T ⎪ T T ⎪ F T T T T T F T ⎪ T T T ⎪ F F ⎪ T T F F T F T T ⎪ F F F ⎪ T T ⎪ F T T T incompatiacuteveisT F F T ⎪ F F F ⎪ T F ⎪ T T F F F T T F ⎪ T T T ⎪ T T ⎪ F F T T F T F F ⎪ T T T ⎪ F F ⎪ F F T F F F T F ⎪ T F F ⎪ T T ⎪ F F T T F F F F ⎪ T F F ⎪ T F ⎪ F F T F

C Use tabelas de verdade completas ou parciais (conforme o que for apropriado) para determinar se cada um dos cinco argumentos abaixo e valido ou invalido

invalido

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invalido

invalido

valido

valido

D Para cada uma das dez sentenccedilas abaixo decida se ela e uma tautologia uma contradiccedilao ou uma sentenccedila contingente Justifique sua resposta em cada caso com uma tabela de verdade completa ou quando for apropriado parcial

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E Para cada uma das dez sentenccedilas abaixo decida se ela e uma tautologia umacontradiccedilao ou uma sentenccedila contingente Justifique sua resposta em cada caso com uma tabela de verdade completa ou quando for apropriado parcial

(pessoal nao vou fazer as tabelas aqui Vou apenas indicar o resultado final Voces ja pegaram o jeito ne Qualquer duvida perguntem na aula ou usem a calculadora httpsvotsisorglogichtml)

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F Use tabelas de verdade completas ou parciais (conforme o que for apropriado) para decidir se as sentenccedilas de cada um dos nove pares abaixo sao ou nao logicamente equivalentes (not and or rarr harr there4) (notandorrarr )harr darr

(aqui tambem nao vou fazer as tabelas Vou apenas indicar o resultado final Qualquer duvida perguntem na aula ou usem a calculadora httpsvotsisorglogichtml)

1 A e A Aor - equivalentes2 A e A Aand - equivalentes3 A or notB e A Brarr - equivalentes4 (A B) e (notB notA)rarr rarr - equivalentes5 not(A B) e notA notBand or - equivalentes6 ((U (X rarr or X)) U) e not(X (X U))or and and - nao equivalentes7 ((C and (N harr C)) harr C) e (notnotnotN C) rarr - nao equivalentes8 [(A B) C] e [A (B C)]or and or and - nao equivalentes9 ((L and C) and I) e (L or C) - nao equivalentes

G Use tabelas de verdade completas ou parciais (conforme o que for apropriado) para decidir se as sentenccedilas de cada um dos dez grupos abaixo sao ou nao conjuntamente satisfatorias

(Obs consistent = compatiacutevel = conjuntamente satisfatorio insatisfiable = incompatiacutevel = conjuntamente insatisfatorio)

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H Para cada um dos dez argumentos abaixo decida se ele e valido ou invalido Use tabelas de verdade completas ou parciais (conforme o que for apropriado) para justificar sua resposta em cada caso

I Para cada um dos cinco argumentos abaixo decida se ele e valido ou invalidoUse tabelas de verdade completas ou parciais (conforme o que for apropriado) para justificar sua resposta em cada caso

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A Abaixo estao as quinze figuras da famosa Logica Silogiacutestica proposta por Aristoteles na Grecia antiga com os nomes que cada figura recebeu dos logicos medievais Cada uma destas lsquofigurasrsquo veremos mais adiante neste livro e um argumento valido na LPO

1 BarbaraTodo G e F forallx (G(x) rarr F(x))

Todo H e G forallx (H(x) rarr G(x))

there4 Todo H e F there4 forallx (H(x) rarr H(x))

2 Celarent Nenhum G e F notexistx (G(x) and F(x)) ou forallx (G(x) rarr notF(x))


there4 Nenhum H e F there4 notexistx (H(x) and F(x)) ou forallx (H(x) rarr notF(x))

3 Ferio Nenhum G e F notexistx (G(x) and F(x)) ou forallx (G(x) rarr notF(x))

Algum H e G existx (H(x) and G(x))

there4 Algum H nao e F there4 existx (H(x) and notF(x)) ou notforallx (H(x) rarr F(x))

4 Darii Todo G e F forallx (G(x) rarr F(x))


there4 Algum H e F there4 existx (H(x) and F(x))

5 Camestres Todo F e G forallx (F(x) rarr G(x))

Nenhum H e G notexistx (H(x) and G(x)) ou forallx (H(x) rarr notG(x))


6 CesareNenhum F e G notexistx (F(x) and G(x)) ou forallx (F(x) rarr notG(x))



47

7 Baroko Todo F e G forallx (F(x) rarr G(x))

Algum H nao e G existx (H(x) and notG(x)) ou notforallx (H(x) rarr G(x))


8 Festino Nenhum F e G notexistx (F(x) and G(x)) ou forallx (F(x) rarr notG(x))



9 Datisi Todo G e F forallx (G(x) rarr F(x))

Algum G e H existx (G(x) and H(x))


10 DisamisAlgum G e F existx (G(x) and F(x))

Todo G e H forallx (G(x) rarr H(x))


11 Ferison Nenhum G e F notexistx (G(x) and F(x)) ou forallx (G(x) rarr notF(x))



12 BokardoAlgum G nao e F existx (G(x) and notF(x)) ou notforallx (G(x) rarr F(x))



13 CamenesTodo F e G forallx (H(x) rarr G(x))

Nenhum G e H notexistx (G(x) and H(x)) ou forallx (G(x) rarr notH(x))


48

14 Dimaris Algum F e G existx (F(x) and G(x))



15 FresisonNenhum F e G notexistx (F(x) and G(x)) ou forallx (F(x) rarr notG(x))



B Com a chave de simbolizaccedilao abaixo simbolize na LPO cada uma das quatro sentenccedilas seguintes

domiacutenio pessoasC(x) ____x sabe a combinaccedilao do cofreE(x) ____x e um(a) espia(o)V(x) ____x e vegetariano(a)

h Horacioi Ingrid

1 Nem Horacio nem Ingrid sao vegetarianos notV(h) notV(i)and

2 Nenhum espiao sabe a combinaccedilao do cofre notexistx (E(x) C(c))and

3 Ninguem sabe a combinaccedilao do cofre a menos que Ingrid saiba notexistx C(x) C(i)or

4 Horacio e um espiao mas nenhum vegetariano e espiao E(h) and forallx(V(x) rarr notE(x))

49

C Com a chave de simbolizaccedilao abaixo simbolize na LPO cada uma das oito sentenccedilas seguintes

domiacutenio os animaisJ(x) ____x e um jacare

M(x) ____x e um(a) macaco(a)R(x) ____x e um reptilZ(x) ____x mora no zoologico

a Amadeub Belac Clara

1 Amadeu Bela e Clara moram no zoologico (Z(a) Z(b)) Z(c)and and

2 Bela e um reptil mas nao um jacare R(b) notJ(b)and

3 Alguns repteis vivem no zoologico existx (R(x) Z(x))and

4 Todo jacare e um reptil forallx (J(x) rarr R(x))

5 Qualquer animal que vive no zoologico e um macaco ou um jacare forallx (Z(x) rarr (M(x) J(x)))or

6 Existem repteis que nao sao jacares existx (R(x) notJ(x))and

7 Se algum animal e um reptil entao Amadeu e existx R(x) rarr R(a)

8 Se algum animal e um jacare entao tambem e um reptil forallx (J(x) rarr R(x))

50

D Para cada um dos seis argumentos abaixo proponha uma chave de simbolizaccedilao e simbolize-o na LPO

1 Samir e um logico Todos os logicos usam chapeus ridiacuteculos Logo Samir usa chapeus ridiacuteculos

Chavedomiacutenio pessoas

L(x) ____x e um(a) logico(a)R(x) ____x usa chapeus ridiacuteculos

s Samir

Argumento Simbolizaccedilao1 Samir e um logico 1 L(s)2 Todos os logicos usam chapeus ridiacuteculos 2 forallx (L(x) rarr R(x))there4 Samir usa chapeus ridiacuteculos there4 R(s)

2 Nada na minha mesa escapa agrave minha atenccedilao Ha um computador na minha mesa Logo ha um computador que nao escapa agrave minha atenccedilao

Chavedomiacutenio objetos

M(x) ____x esta na minha mesaE(x) ____x escapa agrave minha atenccedilaoC(x) ____x e um computador

Argumento Simbolizaccedilao1 Nada na minha mesa escapa agrave minha atenccedilao 1 notexistx (M(x) E(x))and

2 Ha um computador na minha mesa 2 existx (C(x) M(x))and

there4 Ha um computador que nao escapa agrave minha atenccedilao there4 existx (C(x) notE(x))and

51

3 Todos os meus sonhos sao em preto e branco Os programas de TV antigos sao em preto e branco Portanto alguns dos meus sonhos sao antigos programas de TV

Chavedomiacutenio episodios (psicologicos ou televisionados)

S(x) ____x e um de meus sonhosT(x) ____x e um programa de TV antigoP(x) ____x e preto e branco

Argumento Simbolizaccedilao1 Todos os meus sonhos sao em preto e branco 1 forallx (S(x) rarr P(x))2 Os programas de TV antigos sao em preto e branco 2 forallx (T(x) rarr P(x))there4 Portanto alguns dos meus sonhos sao antigos programas de TV there4 existx (S(x) T(x))and

4 Nem Holmes nem Watson ja estiveram na Australia Uma pessoa so pode ter visto um canguru se ja esteve na Australia ou se foi em um zoologico Embora Watson nao tenha visto um canguru Holmes viu Portanto Holmes foi a um zoologico


A(x) ____x ja esteve na AustraliaC(x) ____x ja viu um canguruZ(x) ____x ja foi a um zoologico

h Holmesa Watson

Argumento Simbolizaccedilao1 Nem Holmes nem Watson ja estiveram na Australia 1 notA(h) notA(a)and

2 Uma pessoa so pode ter visto um canguru se ja esteve na Australia ou se foi em um zoologico 2 forallx [C(x) rarr (A(x) Z(x))]or

3 Embora Watson nao tenha visto um canguru Holmes viu 3 not C(a) C(h)and

there4 Holmes foi a um zoologico there4 Z(h)

52

5 Ninguem consegue voar apenas com a forccedila do pensamento Ninguem pode observar o futuro em uma bola de cristal Portanto quem consegue voar apenas com a forccedila do pensamento pode observar o futuro em uma bola de cristal


V(x) ____x consegue voar apenas com a forccedila do pensamentoF(x) ____x pode observar o futuro numa bola de cristal

Argumento Simbolizaccedilao1 Ninguem consegue voar apenas com a forccedila do pensamento 1 notexistx V(x)2 Ninguem pode observar o futuro em uma bola de cristal 2 notexistx F(x)

there4 Quem consegue voar apenas com a forccedila do pensamento pode observar o futuro em uma bola de cristal there4 forallx (V(x) rarr F(x))

6 Todos os bebes sao ilogicos Ninguem que e ilogico consegue escapar de um jacare Boris e um bebe Portanto Boris nao consegue escapar de um jacare


B(x) ____x e um bebeI(x) ____x e ilogico

E(x) ____x consegue escapar de um jacareb Boris

Argumento Simbolizaccedilao1 Todos os bebes sao ilogicos 1 forallx (B(x) rarr I(x))2 Ninguem que e ilogico consegue escapar de um jacare 2 notexistx (I(x) and E(x))3 Boris e um bebe 3 B(b)there4 Boris nao consegue escapar de um jacare there4 notE(b)

OBS repare que a sentenccedila 2 e escrita de um jeito ambiacuteguo Se voce a ouve ou le sem pensar muito em logica fica claro que ela esta dizendo que ldquopara qualquer pessoa se ela for ilogica entao ela nao consegue escapar de um jacarerdquo e portanto e uma sentenccedila universal negativa (nenhum F e G) que tanto pode ser simbolizada como fizemos acima como tambem voces sabem poderia ser simbolizada assim lsquoforallx (I(x) rarr notE(x))rsquo

53


A Utilize a seguinte chave de simbolizaccedilao para simbolizar na LPO cada uma dasquinze sentenccedilas abaixo

Chavedomiacutenio todos os animais

J(x) ____x e um jacareM(x) ____x e um(a) macaco(a)R(x) ____x e um reptilZ(x) ____x vive no zoologico

A(xy) ____x ama ____ya Amadeub Belac Clara

Sentenccedila Simbolizaccedilao1 Amadeu Bela e Clara vivem no zoologico 1 (Z(a) Z(b)and ) Z(c)and

2 Bela e um reptil mas nao um jacare 2 R(b) not J(b)and

3 Se Clara ama Bela entao Bela e um macaco 3 A(cb) rarr M(b)4 Se Bela e Clara sao jacares entao Amadeu ama as duas 4 (J(b) J(c)) and rarr (A(ac) A(ab))and

5 Alguns repteis vivem no zoologico 5 existx (R(x) Z(x))and

6 Todo jacare e um reptil 6 forallx (J(x) rarr Z(x))

7 Qualquer animal que vive no zoologico e um macaco ou um jacare 7 forallx [Z(x) rarr (M(x) J(x))]or

8 Existem repteis que nao sao jacares 8 existx (R(x) notJ(x))and

9 Clara ama um reptil 9 existx (R(x) A(cx))and

10 Bela ama todos os macacos que vivem no zoologico 10 forallx [(M(x) Z(x)) and rarr A(bx)]11 Todos os macacos amados por Amadeu o amam 11 forallx [(M(x) A(ax)) and rarr A(xa)]12 Se algum animal e um reptil entao Amadeu tambem e 12 existx R(x) rarr R(a)13 Se algum animal e um jacare entao e um reptil 13 forallx (J(x) rarr R(x))

14 Todo macaco que Clara ama tambem e amado por Amadeu 14 forallx [(M(x) A(cx)) and rarr A(ax)]

15 Ha um macaco que ama Bela mas infelizmente Bela nao retribui esse amor 15 existx [(M(x) A(xb)) not A(bx)]and and

54

B Utilize a seguinte chave de simbolizaccedilao para simbolizar na LPO cada uma dasdezesseis sentenccedilas abaixo


C(x) ____x e um(a) cachorro (cadela)S(x) ____x gosta de filmes de Samurai

L(xy) ____x e maior que ____yr Rayaneh Suelid Daisy

Sentenccedila Simbolizaccedilao

1 Rayane e uma cadela que gosta de filmes de samurai 1 C(r) S(r)and

2 Rayane Sueli e Daisy sao todas cadelas 2 (C(r) C(h)) C(d)and and

3 Sueli e maior que Rayane mas Daisy e maior queSueli 3 L(hr) L(dh)and

4 Todos os caes gostam de filmes de samurai 4 forallx (C(x) rarr S(x))5 Apenas cachorros gostam de filmes de samurai 5 forallx (S(x) rarr C(x))6 Ha um cachorro maior que Sueli 6 existx (C(x) L(xh))and

7 Se houver um cachorro maior que Daisy entao ha um cachorro maior que Sueli 7 existx (C(x) L(xd)) and rarr existy (C(y) L(yh))and

8 Nenhum animal que gosta de filmes de samurai e maior que Sueli 8 notexistx (S(x) and L(xh))

9 Nenhum cachorro e maior que Daisy 9 notexistx (C(x) and L(xd))

10 Qualquer animal que nao goste de filmes de samurai e maior que Rayane 10 forallx (notS(x) rarr L(xr))

11 Ha um animal cujo tamanho e entre o de Rayane e o de Sueli 11 existx (L(xr) L(hx))and

12 Nao ha cachorro com tamanho entre o de Rayane eo de Sueli 12 notexistx [C(x) (L(xr) L(hx))]and and

13 Nenhum cachorro e maior que ele proprio 13 notexistx (C(x) L(xx))and

14 Todo cachorro e maior que algum cachorro 14 forallx [C(x) rarr existy (C(y) L(xy)]and

15 Ha um animal menor que qualquer cachorro 15 existxforally [C(y) rarr L(yx)]

16 Se existe um animal maior que qualquer cachorro esse animal nao gosta de filmes de samurai 16 forallxforally[(C(y) L(xy)) and rarr notS(x)]

55

C Utilize a seguinte chave de simbolizaccedilao para simbolizar na LPO cada uma dasdez sentenccedilas abaixo

Chavedomiacutenio doces

C(x) ____x contem chocolateM(x) ____x contem carameloA(x) ____x contem accedilucarB(x) Berenice ja provou ____x

G(xy) ____x e mais gostoso que ____y

Sentenccedila Simbolizaccedilao1 Berenice nunca provou nenhum doce 1 notexistx B(x)2 O caramelo e sempre feito com accedilucar 2 forallx (M(x) rarr A(x))3 Alguns doces nao contem accedilucar 3 existx notA(x)4 O chocolate e o doce mais gostoso 4 forallxforally [(C(x) notC(y)) and rarr G(xy)]5 Nenhum doce e mais gostoso que ele proprio 5 notexistx G(xx)6 Berenice nunca provou chocolate sem accedilucar 6 notexistx [(C(x) notA(x)) and and B(x)]7 Berenice ja provou caramelo e chocolate mas nunca juntos

7 existxexisty [(C(x) M(y)) B(x)] B(y) notand and and and existz [(M(z) C(z)) B(z)]and and

8 Berenice nunca provou nada mais gostoso que caramelo sem accedilucar8 forallxforally [(C(x) notA(x)) and and G(yx)] rarr notB(y)

9 Qualquer doce com chocolate e mais gostoso do que qualquer doce sem 9 forallxforally [(C(x) notC(y)) and rarr G(xy)]

10 Qualquer doce com chocolate e caramelo e mais gostoso do que qualquer doce sem os dois10 forallxforally [(C(x) M(x)) (notC(y) notM(y)] and and and rarr G(xy)

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D Utilize a seguinte chave de simbolizaccedilao para simbolizar na LPO cada uma dasnove sentenccedilas abaixo

Chavedomiacutenio pessoas e comidas em uma festa

F(x) ____x ja acabouM(x) ____x esta na mesaC(x) ____x e comidaP(x) ____x e uma pessoa

G(xy) ____x gosta de ____ye Eduardaf Francisca

g o cuscuz

Sentenccedila Simbolizaccedilao1 Toda a comida esta na mesa 1 forallx (C(x) rarr M(x))2 Se o cuscuz nao acabou entao esta na mesa 2 notF(g) rarr M(g)3 Todo mundo gosta do cuscuz 3 forallx (P(x) rarr G(xg))4 Se alguem gosta do cuscuz entao Eduarda gosta 4 existx(P(x) G(xg)) and rarr G(eg)5 Francisca so gosta das comidas que ja acabaram 5 forallx [(C(x) G(fx)) and rarr F(x)]

6 Francisca nao gosta de ninguem e ninguem gosta de Francisca 6 forallx [P(x) rarr (notG(fx) notG(xf))]and

7 Eduarda gosta de todos que gostam do cuscuz 7 forallx [(P(x) G(xg)) and rarr G(ex)]8 Eduarda gosta de todos que gostam das pessoas que ela gosta

8 forallxforally [(P(x) P(y)) (G(ey) G(xy))] and and and rarr G(ex)9 Se ha uma pessoa na mesa entao toda a comida ja acabou

9 existx (P(x) and M(x)) rarr forally (C(y) rarr F(x))

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E Utilize a seguinte chave de simbolizaccedilao para simbolizar na LPO cada uma dasdoze sentenccedilas abaixo


D(x) ____x danccedila forroM(x) ____x e mulherH(x) ____x e homem

F(xy) ____x e filho(a) de ____yI(xy) ____x e irma(o) de ____y

e Emersonj Jane

p Patrick

Sentenccedila Simbolizaccedilao1 Todos os filhos de Patrick danccedilam forro 1 forallx (F(xp) rarr D(x))2 Jane e filha de Patrick 2 F(jp) M(j)and

3 Patrick tem uma filha 3 existx (M(x) F(xp))and

4 Jane e filha unica 4 notexistx I(xj)5 Todos os filhos homens de Patrick danccedilam forro 5 forallx [(H(x) F(xp)) and rarr D(x)]6 Patrick nao tem filhos homens 6 notexistx (H(x) and F(xp))7 Jane e sobrinha de Emerson 7 existx (I(xe) F(jx)) M(j)and and

8 Patrick e irmao de Emerson 8 I(pe) H(p)and

9 Os irmaos de Patrick nao tem filhos 9 forallx [(I(xp) H(x)) and rarr notexisty F(yx)]10 Jane e tia 10 existxexisty (I(xj) F(yx))and

11 Todo mundo que danccedila forro tem um irmao quetambem danccedila 11 forallx D(x) rarr existy[(I(yx) D(y)) H(y)]and and

12 Toda mulher que danccedila forro e filha de alguem que danccedila forro 12 forallx [(D(x) M(x)) and rarr existy(F(xy) D(y))]and

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Capiacutetulo 17 (pagina 197)

A Explique com suas palavras por que

bull existxforally (C(y) xharr =y) e uma boa simbolizaccedilao debull lsquoHa exatamente um cajursquo

bull existxexisty [notx=y and forallz (C(z) (xharr =z y=z))] e uma boa simbolizaccedilao deor

bull lsquoHa exatamente dois cajusrsquo

existxforally (C(y) xharr =y) ndash Ha exatamente um cajuEsta sentenccedila esta dizendo literalmente que existe uma coisa x que e tal que qualquer coisa y que voce aponte se este y for um caju entao ele e x e se este y for x entao ele e um caju Entao pense um pouco Isto esta dizendo que uma coisa qualquer (y) ou ela nao e nem x neme um caju ou entao e o proprio x e e um caju Entao x tem que ser o unico caju que existe Nao ha outra opccedilao Quando y nao e x ele nao e caju e quando y nao e caju ele nao e x Pensenisso com calma

existxexisty [notx=y and forallz (C(z) (xharr =z y=z))] ndash Ha exatamente dois cajus or

De modo similar ao caso acima esta sentenccedila esta dizendo literalmente que existem duas coisas distintas uma x e uma y tais que qualquer coisa z que voce aponte se este z for um caju entao ele e x ou e y e se este z for x ou y entao ele e um caju Entao isto esta dizendo que uma coisa qualquer (z) ou ela nao e nem x nem y e neste caso nao e um caju ou entao e o proprio x ou o proprio y e neste caso e um caju Entao x e y tem que ser os unicos cajus que existem Nao ha outra opccedilao Quando z nao e nem x nem y ele nao e caju e quando z nao e caju ele nao e nem x nem y Pense nisso com calma

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A Utilize a seguinte chave de simbolizaccedilao para simbolizar na LPO cada uma dassete sentenccedilas abaixo


S(x) ____x sabe a combinaccedilao do cofreE(x) ____x e uma espiaV(x) ____x e vegetariana

C(xy) ____x confia em ____yh Hortensiai Isadora

Sentenccedila Simbolizaccedilao1 Hortensia confia em um vegetariano 1 existx (V(x) C(hx))and

2 Todo mundo que confia em Isadora confia em uma vegetariana 2 forallx [C(xi)) rarr existy(V(y) C(xy))]and

3 Todo mundo que confia em Isadora confia em alguem que confia em um vegetariano3 forallx C(xi)) rarr existy[C(xy) and existz(C(yz) V(z))]and

4 Apenas Isadora sabe a combinaccedilao do cofre 4 forallx (S(x) rarr x=i)

5 Isadora confia em Hortencia e em mais ninguem 5 C(ih) and forallx (C(ix)) rarr x=h)

6 A pessoa que sabe a combinaccedilao do cofre e vegetariana 10 existx [S(x) and forally (S(y) rarr x=y)] V(x)and

7 A pessoa que sabe a combinaccedilao do cofre nao eum espiao 11 existx [S(x) and forally (S(y) rarr x=y)] notE(x)and

OBS um jeito mais economico de simbolizar 5 e lsquoforallx (C(ix)) harr x=h)rsquo Pense sobre isso e tente entender esta simbolizaccedilao

60

B Utilize a seguinte chave de simbolizaccedilao para simbolizar na LPO cada uma dasdoze sentenccedilas abaixo

Chavedomiacutenio cartas de um baralho tiacutepico

R(x) ____x e uma carta pretaP(x) ____x e uma carta de pausD(x) ____x e um doisV(x) ____x e um valete

M(x) ____x e um homem com o machadoC(x) ____x e caolhoJ(x) ____x e um curinga

Sentenccedila Simbolizaccedilao1 Todas as cartas de paus sao pretas 1 forallx (P(x) rarr R(x))2 Nao ha curingas 2 notexistx J(x)3 Ha pelo menos duas cartas de paus 3 existxexisty [(P(x) P(y)) and and notx=y]4 Ha pelo menos dois valetes caolhos 4 existxexisty (V(x) V(y) and and C(x) C(y)and and notx=y)5 Ha no maximo dois valetes caolhos

5 forallxforallyforallz (V(x) V(y) V(z) and and and C(x) C(y) C(z)and and ) rarr (x=y xor =y xor =y)]6 Ha dois valetes pretos

6 existxexisty (V(x) V(y) and and R(x) R(y) and and notx=y) and forallz ((V(z) R(z)) and rarr (x=z yor =z)7 Ha quatro dois

7 existwexistxexistyexistz [D(w) D(x) and and D(y) D(z) and and notw=x and notw=y and notw=z and notx=y and notx=z and noty=z andforallt ((D(t) rarr (t=w tor =x tor =y tor =z)]

8 O dois de paus e uma carta preta 8 existx D(x) P(x) and and forally ((D(y) P(y)) and rarr x=y) R(x)and

9 Os valetes caolhos e o homem com o machado sao curingas9 forallx [(V(x) C(x)) and rarr J(x)] and existy[M(y) and forallz (M(z) rarr z=y) J(y)]and

10 Se o dois de paus for um curinga entao ha exatamente um curinga10 existx D(x) P(x) and and forally ((D(y) P(y)) and rarr x=y) [J(x) and rarr forallz (J(z) rarr x=z)]

11 O homem com o machado nao e um valete 11 existx [M(x) and forally (M(y) rarr x=y)] notV(x)and

12 O dois de paus nao e o homem com o machado12 existxexisty D(x) P(x) and and forallz ((D(z) P(z)) and rarr x=z) M(y) and and forallw (M(w) rarr y=w) notxand =y

OBS 1 um valete caolho e um valete de copas ou de espadas Se voce reparar bem no baralho vera que estes valetes sao desenhados de perfil So um olho deles aparece desenhado Enquanto os outros dois valetes de paus e de ouros sao desenhados de frente com os dois olhos

OBS 2 nas sentenccedilas com sequencias de conjunccediloes e disjunccediloes foi adotada uma simplificaccedilao dos parenteses Deacordo com nossas regras gramaticais estes dois tipos de sentenccedilas precisam ter parenteses separando as disjunccediloes e conjunccediloes duas a duas assim (((A1 Aand 2) Aand 3) Aand 4) e (((B1 Bor 2) Bor 3) Bor 4) Como as sentenccedilas sem estes parenteses extras nao fica ambiacuteguas por simplicidade eles foram omitidos

OBS 3 a sentenccedila 7 foi dividida em duas linhas por questao de espaccedilo A linha de baixo agrave direita e na verdade a continuaccedilao da linha de cima

OBS 4 o homem com o machado e o rei de ouros porque no desenho do baralho se voce reparar bem vera que ele e o unico rei que segura um machado Os outros seguram espadas

61

C Utilize a seguinte chave de simbolizaccedilao para simbolizar na LPO cada uma dasoito sentenccedilas abaixo

Chavedomiacutenio animais no mundo

E(x) ____x esta no pasto da fazenda EstrelaC(x) ____x e um cavaloP(x) ____x e PegasusA(x) ____x tem asas

Sentenccedila ndash Simbolizaccedilao1 Ha pelo menos tres cavalos no mundo

existxexistyexistz (C(x) C(y) C(z) and and and notx=y and notx=z and noty=z)2 Ha pelo menos tres animais no mundo

existxexistyexistz (notx=y and notx=z and noty=z)3 Ha mais de um cavalo no pasto da fazenda Estrela

existxexisty [C(x) C(y) E(x) E(y) and and and and notx=y]4 Ha tres cavalos no pasto da fazenda Estrelaexistxexistyexistz (C(x) and C(y) C(z) and and E(x) and E(y) E(z) and and notx=y and notx=z and noty=z and forallt [(C(t) E(t)) and rarr (t=x tor =y tor =z)]

5 Ha uma unica criatura alada no pasto da fazenda Estrela quaisquer outras criaturas nesse pasto nao tem asas existx [E(x) A(x) and and forally ((E(y) A(y)) and rarr x=y)]

6 O animal que e Pegasus e um cavalo alado existx [P(x) and forally (P(y) rarr x=y) C(x) A(x)]and and

7 O animal no pasto da fazenda Estrela nao e um cavalo existx [E(x) and forally (E(y) rarr x=y) notC(x)]and

8 O cavalo no pasto da fazenda estrela nao tem asas existx [E(x) C(x) and and forally ((E(y) C(y)) and rarr x=y) notA(x)]and

62

D Neste capiacutetulo nos simbolizamos lsquoNivaldo e o traidorrsquo por

existx [T(x) and forally (T(y) rarr x=y) xand =n]

Duas outras simbolizaccediloes igualmente boas sao

T(n) and forally (T(y) rarr n=y) e forally (T(y) y=n)harr

Explique por que estas sentenccedilas tambem sao boas simbolizaccediloes de lsquoNivaldo e o traiacutedorrsquo

T(n) and forally (T(y) rarr n=y)Esta sentenccedila esta dizendo que ldquoNivaldo e um traidorrdquo [T(n))] e que qualquer um que seja um traidor e o proprio Nivaldo [forally (T(y) rarr n=y)] Ou seja ela diz exatamente o que a parafrase de Russell requer para as descriccediloes definidas ha exatamente um traidor e ele e Nivaldo

forally (T(y) y=n)harrEsta sentenccedila pode ser entendida assim Pegue qualquer pessoa que voce queira Se esta pessoa for um traidor ela e Nivaldo e se esta pessoa e Nivaldo ela e um traiacutedor Ou seja ha um e apenas um traidor que e Nivaldo

63

Loacutegica FIL6103


1 Se eu acordar tarde eu me atrasarei 2 Eu nao acordei tarde there4 Eu nao me atrasei

Argumento INVAacuteLIDO Porque e possiacutevel que as premissas sejam verdadeiras e a conclusao falsa Eu por exemplo posso ter me atrasado porque o onibus quebrou

1 Lula e gaucho ou mato-grossense 2 Lula nao e mato-grossense there4 Lula e gaucho


1 Se o mundo acabar hoje nao precisarei acordar cedo amanha 2 Precisarei acordar cedo amanha there4 O mundo nao vai acabar hoje

Argumento VAacuteLIDO Se as premissas forem verdadeiras a conclusao nao podeser falsa Sera que este argumento prova que o mundo nao vai acabar hoje O que voce acha Pense sobre isso

1 Lula tem hoje 74 anos 2 Lula tem hoje 39 anos there4 Lula tem hoje 50 anos

Argumento VAacuteLIDO Apesar de ser muito estranho este argumento e valido porque nao tem contraexemplo Em nenhuma situaccedilao suas premissas serao verdadeiras e sua conclusao falsa porque suas premissas sao incompatiacuteveis nao podem ser ambas verdadeiras na mesma situaccedilao Entao o argumento e invalido

B Sera que pode Em cada caso se pode de um exemplo e se nao pode explique por que nao

1 Um argumento valido com uma premissa falsa e uma verdadeira

Pode 1 Todos os filosofos moram em Natal2 Daniel e um filosofothere4 Daniel mora em Natal

2 Um argumento valido com todas as premissas falsas e a conclusao verdadeira

Pode 1 Todos os filosofos moram em Natal2 Fatima Bezerra e uma filosofathere4 Fatima Bezerra mora em Natal

2


















3























4















5



















6







necessaria









7




















8



















9











dela(S1 notSharr 2)












10





















11














there4 (T D)or

12





ambos










there4 C


13





there4 (U rarr C)












there4 R there4 D

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solução dos exercícios (para todxs - natal) · 2020. 12. 17. · luiz gonzaga tocava sanfona....

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