UNIFACS UNIVERSIDADE DE SALVADORLaureate INTERNATIONAL UNIVERSITIES

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Docente: Ivana Barreto Matos Discente:

Disciplina: Mecnica dos Solos I / 5 semestre Carga Horria: 60 horas

Soluo exerccio 18 - Lista 3 de Exerccios (2 unidade 2012.1) Exerccio 18: Atravs dos dados obtidos no laboratrio foi determinada a umidade natural de uma amostra de w = 45% e os dados para determinao do limite de liquidez e do limite de plasticidade de uma amostra de argila foram os seguintes: Tentativas 1 2 3 4 N de golpes (xi) 13 20 29 36 Umidade (yi) 51,8 53,0 55,4 57,7

Limite de Plasticidade

21,2%

25,7%

23,4%

Pede-se o ndice de consistncia da argila. Soluo: Determinao do ndice de Liquidez 1) Marque os pontos no sistema cartesiano abaixo.

1

2) Verifique que pela disposio dos pontos podemos escolher o modelo de regresso linear simples em escala logartmica para obter a melhor reta, que aproxima os pontos. Portanto o prximo passo determinar os valores dos parmetros

^ b 0 e b1 da equao yi = b 0 + b1 l n(x) , que minimizam a soma dos quadrados dos yi e os valores estimados da varivel

desvios entre os valores observados da varivel dependente dependente, ou seja, os passos indicados: N de golpes (xi) 13 20 29 36 N de golpes ln(xi) Umidade (yi) 51,8 53,0 55,4 57,7

min

( y y )i i

2

. Agora, use a tabela abaixo para encontrar os parmetros, seguindo

Tentativas 1 2 3 4 Total

ln(x i ) x

yi y

( ln(x ) x )( y y ) ( ln(x ) x )i ii

2

(3) Encontre os valores das mdias aritmticas

x=

ln(x ) =i

x e y.

n

=

y=

y =i

n

=

(4) preencha a tabela encontrando os valores indicados em cada coluna.

(5) Encontre o valor de

b1 =

( ln(x ) x )( yn i =1 i n i =1 i

i

y2

)

( ln(x ) x )

=

=

(6) Encontre o valor de

b0 = y b1 x =_________________________=_______.

(7) Escreva a equao da reta estimada e trace essa reta na malha com os pontos dados anteriormente.

^ yi = b 0 + b1 ln(x) = _____ + _____ ln(x) .(8) Verifique atravs do coeficiente de determinao a eficincia de ajuste da equao de regresso estimada, utilizando o coeficiente de determinao ( r ). O coeficiente de determinao assume valores entre 0 e 1, e o ajuste perfeito se d quando r = 1 . Desvios Desvios ao Tentativas Umidade Desvios ao N de Vendas previstas Desvios quadrado 2 quadrado golpes ^ ^ y y ^2

( yi )51,8 53,0 55,4 57,7

i

(

yi y

)

2

yi = ___ + ___ ln(x i )

yi y

ln( xi )

yi y

1 2 3 4 Total

2

^ yi y i =1 = r2 = n 2 yi yn i =1

2

(

)

=

. Interprete o resultado: _______________________________.

(9) Determine o Limite de Liquidez( (WL ) , estimando o valor da umidade para 25 golpes.

WL = ________ .

^ yi = ___ + ___ ln(25) = ______ = _______ .(10) Calcule a mdia das determinaes do Limite de Plasticidade e verifique se algum dos valores do

WP se

afastam da mdia, mais do que 5%. Nesse caso, desconsidere esse valor e calcule novamente a mdia com os valores restantes e refaa o teste anterior, sucessivamente, at obter a MDIA com valores de afastamento da menor da mdia menor do que 5%. Essa MDIA arredondada (por recomendao da norma) considerada como Limite de Plasticidade

(WP ) da amostra.

WP = ____ = _____ .(11) Encontre o ndice de Plasticidade:

I P = WL WP = ____ _____ = _____ .IC = WL W = _____ = _____ . IP

(12) Encontre o ndice de Plasticidade:

3