Dos 100 pacientes de um hospital, 52 consomem o medicamento A, 45 consomem o medicamento B e 41 consomem o medicamento C. Além disso, 16 consomem A e B, 17 B e C e 20 consomem A e C. Há pacientes que consomem os três medicamentos, mas 7 não consomem nenhum desses remédios. O número total de pacientes que consomem apenas um dos medicamentos é igual a:

a) 47

b) 53

c) 56

d) 60

e) 63

Caro Willlame, pelos dados temos a seguinte figura:

Questões desse tipo você pode decorar a seguinte regra:

Quando a quantidade de elementos envolvidos for par, o sinal é negativo, por exemplo: n(A∩B) temos dois elementos A e B, para resolver vai ficar com o sinal de menos, – n(A∩B). Se a quantidade for ímpar, usa-se o sinal de mais, por exemplo: n(C) temos apenas o elemento C, então fica + n(C). Outro exemplo: n(A∩B∩C) temos três elementos A, B e C, logo temos + n(A∩B∩C). Nesta questão, primeiro temos que achar o valor de x usando a dica que acabei de mencionar juntando cada parte colorida da figura:

n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) + 7= Total

52 + 45 + 41 - 16 - 17 - 20 + x + 7 = 100

x = 100 - 92

x = 8

A questão pede o número total de pacientes que consomem apenas um dos medicamentos, ou seja, apenas A, apenas B e apenas C. Para isso devemos olhar para cada conjunto individualmente e pegar as partes desse conjunto seguindo a mesma regra do sinal de mais ou menos que usamos acima.

Conjunto A (Azul + Verde + Marrom + Roxo)

Somente A = n(A) - n(A ∩ B) + n(A ∩ B ∩ C) - n(A ∩ C)

A = 52 - 16 + 8 - 20 = 24

Conjunto B (Amarelo + Verde + Marrom + Laranja)

Somente B = n(B) - n(A ∩ B) + n(A ∩ B ∩ C) - n(B ∩ C)

B = 45 - 16 + 8 - 17 = 20

Conjunto A (Vermelho + Laranja + Marrom + Roxo)

Somente C = n(C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) - n(A ∩ C)

C = 41 - 17 + 8 - 20 = 12

Agora só precisa somar os resultados: 20 + 24 + 12 = 56.

Resposta: 56 pacientes usam apenas um tipo de medicamento (Ou A ou B ou C).