Sociedade Brasileira de MatematicaMestrado Profissional em Matematica em Rede Nacional

MA33 - Introducao a Algebra LinearUnidade 18 - Matriz adjunta, regra de CramerExercıcios recomendados

1) Se A e uma matriz invertıvel, mostre que

A−1 =1

D(A)adj(A).

2) Mostre que se D(A) = 1 e todas as entradas de A sao numeros inteiros, entaotodas as entradas de A−1 tambem sao numeros inteiros.

3) Mostre que se A e invertıvel, entao adj(A) e invertıvel e

(adj(A))−1 = adj(A−1).

4) Mostre que se o polinomio p(x) = a0 + a1x + · · · + anxn tem n + 1 raizes

distintas, entao a0 = a1 = · · · = an = 0. Conclua que todo polinomio (naonulo) de grau n admite no maximo n raızes.

5) Resolva pela regra de Cramer o seguinte sistema linear:2x + y + 3z = 04x + 2y + 2z = 02x + 5y + 3z = 0

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