SMAT 2012

Marco Antônio Piteri

Helder C. R. de Oliveira

Anderson Gregório da Silva

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho - UNESP

Faculdade de Ciências e Tecnologia – Campus de Presidente Prudente

Ambientes de Figuras.

Matemática no LaTeX:

Símbolos;

Math Texto (inline);

Espaçamentos;

Modo Math;

Ambientes de Tabelas;

Tamanhos de fonte;

Matrizes / Determinantes, etc.

Os ambientes para manipulação de figuras e tabelas não podem ser “quebrados /divididos” entre as páginas. Tecnicamente, dizemos que esses ambientes sãofloated (“eles podem flutuar pelo texto”).

O LaTeX se encarrega de escolher o melhor lugar para a inserção de figuras com oobjetivo de eliminar espaços em branco. Isso é feito de acordo com algumas regras;

Isso faz com que muitas vezes as figuras fiquem fora do local onde foram inseridas,mas é igualmente possível explicitar um lugar fixo/determinado.

O LaTeX aceita a inclusão de figuras (gráficos/imagens) do tipo bitmap e vetorial;

Você pode usar qualquer ferramenta de software para criar (manipular) suas figuras,embora alguns tenham uma ligação mais “umbilical” com o LaTeX (xfig), já queconseguem exportar em formatos específicos do LaTeX (pstex, pstex_t, pdf, pdf_t,...);

Em versões anteriores do LaTeX, o pacote epsfig permitia incluir somentefiguras/gráficos/imagens no formato postscript (ps, eps);

O pacote graphicx dá suporte a diferentes formatos gráficos, entre eles o pdf, jpg,png, gif.

Se um outro formato for usado (gif, jpg, png, tif, ...), então a compilação deve serfeita, por exemplo, com o driver pdflatex. Esta opção deve estar presente junto àinterface do front-end que você está utilizando, ou, por meio da “linha de comandos”;

A inclusão de figuras pressupõe a inclusão do pacote epsfig (postscript) ougraphicx (outros formatos), no preâmbulo de seu documento, por meio da instrução:

\usepackage{epsfig}

Ou

\usepackage{graphicx}

Toda figura num documento LaTeX (livro, artigo,...), além de número, contém outros elementos,como por exemplo, um rótulo/identificador e uma legenda;

Assim como outros ambientes no LaTeX (equation, table, ...), o ambiente figura possui um contador próprio;

O rótulo (marca/identificador) que é associado a figura por meio do comando \labelserve para referenciar a figura no texto por meio do comando \ref{rótulo}, que

será posteriormente substituído pelo respectivo número da figura (documento final);

A legenda da figura é colocada pelo comando \caption e serve para uma breve

descrição textual alguns elementos importantes que você deseja realçar sobre a figura. Além disso, a legenda é usada como entrada para se criar a “Lista de Figuras” (.lof) de seu documento;

Forma Geral:

\begin{figure}[htbp]

%comando para inclusão da figura

%outros comandos

\end{figure}

As letras se referem as seguintes opções:

h - here (coloque a figura aqui);

t - top (coloque a figura no topo da página)

b - bottom (coloque a figura na parte inferior da página)

p - pode ser colocada num local específico só para figuras e tabelas;

Exemplo: Inclusão de figuras com o comando \epsfig{...}

\begin{figure}

\label{figura_03}

\epsfig{file = logo_unesp1.eps} % necessita do pacote epsfig

\caption{Legenda que irá aparacer no texto.}

\end{figure}

Figura_03: Legenda que irá aparecer no texto.

O comando \epsfig permite inúmeras opções, entre elas:

especificar o caminho do arquivo que contém a figura;

operações de rotação e escala aplicadas a figura, etc;

Não vamos abordar a variedade de opções aqui.

O pacote graphicx é uma versão mais atual do pacote graphics e utiliza o comando\includegraphics{...}[...] para a inclusão de figuras;

Se for usar este pacote, não se esqueça de incluí-lo no preâmbulo de seu documento, pormeio do comando \usepackage{graphicx}.

Operações sobre a figura:

width – escala no eixo-x;

height – escala no eixo-y;

angle – ângulo de rotação da figura (0° a 360°);

scale – escala uniforme em ambos os eixos;

Observação: As medidas são dadas por um fator de escala (multiplicador);

Exemplo: Inclusão de figuras com o comando \includegraphics{...}

\begin{figure}

\includegraphics[width=1in]{logo_unesp.jpg}

\caption{Você reconhece esta imagem?}

\end{figure}

Figura: Você reconhece esta imagem?

Exemplo: Explorando rotação de figuras com o comando \includegraphics{...}

\begin{figure}

\includegraphics[angle=60, width=1in]{logo_unesp1.jpg}

\caption{Você reconhece esta imagem?}

\end{figure}

Figura: Você reconhece esta imagem?

Exemplo: Explorando escala de figuras com o comando \includegraphics{...}

\begin{figure}

\includegraphics[scale = 0.30]{logo_unesp1.jpg}

\caption{Esta bela figura sofreu uma operação de escala de um

fator igual a $0.3$.}

\end{figure}

Figura: Esta bela figura sofreu uma operação de escala de um fator igual a 0.3.

ex01.tex

Inserção de figuras com símbolos matemáticos: Figura gerada pelo Xfig.

Ex01_5.tex

Se você for criar uma figura (diagrama) com simbologia matemática, como asanteriores, eu recomendo o uso do programa Xfig (http://www.xfig.org);

Este programa é baseado no sistemas de janelas X11 e foi originalmente desenvolvidona plataforma Unix/Linux;

Capaz de exportar figuras em dezenas de formatos, incluindo formatos específicos doTeX/LaTeX (pstex, pstex_t, pdf, pdf_t);

Em minha opinião, é a ferramenta de desenho vetorial que está mais integrada aoTeX/LaTeX, principalmente se você utiliza figuras com simbologia matemática. Oresultado é excepcional;

Existem versões para o Windows. Uma delas é o programa jfig (http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/jfig/), distribuída livremente, porém, comalgumas limitações. Roda em Linux, Windows e MacOS.

Como já foi dito, um dos recursos mais poderosos do TeX\LaTeX é a possibilidade deedição de complexas fórmulas matemáticas, a partir de um riquíssimo conjunto desímbolos matemáticos associados as suas distintas subáreas;

A parte relativa à matemática básica sempre esteve presente no TeX;

Com a criação do LaTeX, AMS (American Mathematical Society) deu suporte àelaboração de um pacote chamado amstex, que se tornou bastante popular eestende as capacidades de manipulação matemática do TeX;

A maior parte dos recursos deste pacote foi incorporada ao LaTeX 2e;

Com o tempo, inúmeros outros pacotes matemáticos foram desenvolvidos e suportadospela AMS objetivando tratar recursos matemáticos mais avançados;

Este conjunto de pacotes são referenciados comumente por pacotes AmS-LaTeX, comopor exemplo, o pacote amsmath.

Exemplo de alguns pacotes matemáticos suportados pela AMS:

amstex amsmath amsopn

amstext amscd amsthm

amsxtra upref

Além destes, há outros específicos com coleções de fontes matemáticas:

amsfonts amssymb eufrak eucal

A maioria dos símbolos a seguir estão incorporados ao núcleo básico do LaTeX. Caso, asua distribuição base não reconheça alguns destes símbolos, é necessário a inclusãodos pacotes: amssymb, amsmath e amsfonts. Lembre-se, isso é feito com ocomando:

\usepackage{...}

Símbolos não-matemáticos

Há fundamentalmente duas formas para se construir e explorar a matemática no LaTeX:

Math texto (inline): Usada para digitar símbolos matemáticos e equações simples aolongo de um parágrafo (no interior de um texto propriamente dito);

Modo Math (math mode): Os parágrafos são “quebrados” para que as equaçõessejam digitadas separadamente do texto.

Em geral, você vai utilizar o math mode para escrever equações “maiores” e quemerecem uma maior visibilidade em seu documento, ou ainda, equações (resoluções)que necessitam de várias linhas para sua completa descrição.

Neste modo é possível numerar as equações e associar a elas um rótulo por meio docomando \label{...}, para que elas possam ser posteriormente referenciadas notexto, usando o comando \ref{...}.

Para editar suas equações, fórmulas ou usar um simples símbolo matemático numa linhade texto, você deve usar uma das formas abaixo:

$ simbologia matemática aqui $

ou

\[ simbologia matemática aqui \]

As duas formas produzem essencialmente os mesmos resultados, mas a primeira é maispopular e robusta.

Texto em LaTeX:

A primeira letra do alfabeto grego minúscula é

$\alpha$, a segunda é $\beta$, e,

a terceira é $\gamma$.

Resultado:

Texto em LaTeX:

Uma equação do segundo grau com uma incógnita é uma igualdade

algébrica que pode ser expressa sob a forma $ax^2 + bx + c = 0$,

$a, b, c \in R$, $a\neq 0$.

Onde $ax^2$ é o termo quadrático, $bx$ o termo linear, e $c$, o

termo independente.

\vspace{4mm}

Resolver a equação $x^4-3x^2 + 2 = 0$.

Resultado:

Texto em LaTeX:

Considere uma função $f(x)$ definida num intervalo fechado $[a,b]$.

O ponto $p=(p_x,p_y)$ é um ponto de máximo de $f(x)$, se, qualquer

$x \in [a,b], \, f(x) < f(p)$.

Resultado:

Texto em LaTeX:

Num triângulo retângulo com lados $a$, $b$ e $c$,sabemos que o

quadrado da hipotenusa $c$, é igual a soma dos quadrados de seus

catetos. Em outras palavras,\mbox{\begin{math} a^2 + b^2 =

c^2\end{math}}. Se desejarmos calcular o comprimento da

hipotenusa, é suficiente extrair a raiz quadrada

$\sqrt{a^2+b^2}$.

Resultado:

Texto em LaTeX:

Três pontos não colineares $p_1$, $p_2$ e $p_3$ dão origem a um

triângulo \ldots

Resultado:

Espaços no interior de ambientes matemáticos, são ignorados. Existem comandos próprios para este propósito.

Texto em LaTeX:

A expansão $

\sin(x) =

\frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+

\frac{x^5}{5!}-

\ldots+(-1)^k

\frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}

$

Resultado:

Observe os resultados:

Texto em LaTeX:

$\sin(x) = \frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-

\ldots+(-1)^k\frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}$

Resultado:

Texto em LaTeX:

As expressões com $x$ no denominador

não estão definidas quando o denominador

se anula. Na função $\frac{1}{x}$, a variável

independente $x$ pode assumir qualquer valor,

exceto $x=0$, já que o quociente $\frac{1}{0}$ não existe.

Resultado:

Texto em LaTeX:

Uma função, com domínio simétrico em relação à

origem, é \textit{par} se $f(-x) = f(x)$

e é \textit{ímpar} se $f(-x) = -f(x)$, qualquer

que seja $x$ pertencente ao domínio.

\begin{itemize}

\item a) Prove que se $f$ é ímpar e $0$

pertence ao seu domínio, então $f(0) = 0$

\item b) Prove que, se $f$ é par e ímpar, então

$f(x)\equiv0$

\end{itemize}

Texto em LaTeX:

Desenvolvendo a equação dada, temos:

$mx+2x-my-4+m=0$, isto é, $(x-y +1)m + (2x-4) = 0$,

que é a equação de um feixe de concorrentes.

Resultado:

Texto em LaTeX:

Mais um exemplo seria

$y=\frac{a^3+2c_{x}}{1+\sqrt{b_{x}}}$, e, um outro

poderia ser este

$Q=\sum_{i=1}^{j} \int_{\mu}^{\infty} f(x_{j}) dx $.

O próximo, dado por:

$\Psi = \oint_{- \infty}^{\infty}f_{xy}

({\frac{\partial Qx}{\partial Qy}})^{\Im_{\pi}^ \prime} $,

também é interessante.

Resultado:

Texto em LaTeX:

Sabendo que $\sec\frac{\pi}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$,

localizando os arcos e utilizando simetria, dê o valor

da secante de

$\frac{5\pi}{6}$, $\frac{7\pi}{6}$, $\frac{11\pi}{6}$.

Resultado:

Mais exemplos? ex01_5.tex

ex04.tex

Como foi observado anteriormente o LaTeX ignora completamente os espaços extrascolocados, isto não é diferente no modo matemático.

Se você desejar ajustar o espaçamento interno entre os símbolos numa expressãomatemática, é necessário colocar comandos específicos para esse propósito. Linhasvazias também não são permitidas e você deve digitar uma única fórmula (equação)por parágrafo.

Espaçamentos positivos:

Medidas:

Uso de espaçamentos positivos:

Exemplos:

Espaçamentos negativos:

Medidas:

Uso de espaçamentos positivos:

Exemplos:

Na edição de equações matemáticas é fundamental que os tamanhos dos parênteses(esquerdo e direito), sejam coincidentes com o tamanho da expressão matemática.Observem os exemplos abaixo:

Exemplos:

O caractere “{“ é um símbolo especial (lembram-se!!!). Logo, ele deve ser precedido por“\” e usar “\{“, se o objetivo é escrever este símbolo dentro de uma expressãomatemática.

A diferença básica entre os dois é que o ambiente equation numeraautomaticamente suas equações, enquanto o ambiente displaymath, não. Muitasvezes isso pode ser útil;

Equações matemáticas serão centralizadas na impressão final do documento e asrespectivas numerações (equation) serão justificadas a direita (default). Como jávimos, as opções (fleqn, leqno) junto ao comando \documentclass[...]{...}

pode alterar estes valores. Lembrem-se que estes valores são globais.

O ambiente \begin{displaymath} ... \end{displaymath} pode sersubstituído por uma notação mais compacta, por meio dos comandos \[ ... \];

ex05.tex

Para construir suas equações e usar toda a simbologia matemática existentes no LaTeX,os ambientes matemáticos mais populares, são:

\begin{displaymath}

simbologia matemática aqui

\end{displaymath}

\begin{equation}

simbologia matemática aqui

\end{equation}

Texto em LaTeX:

\[M(s)<M(t)<|M| = m\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[y'' = c\{f[y',y(x)]+g(x)\}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\frac{1}{x+y}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\frac{a^2-b^2}{a+b}=a-b\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\sqrt[n]{\frac{x^n-y^n}{1+u^{2n}}}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[2\sum_{i=1}^n a_i\int^b_a f_i(x)g_i(x)\,dx \]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}} {n}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\bar{x} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}} {n}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\sigma = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} \left(x_{i} -

\bar{x}\right)^{2}}{n-1}}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[

\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 +

\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + x}}}}}}

\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\sum^\infty _{n = 1} n^{-2m} ,

\sum^\infty _{n = 0} (-)^n

(2n + 1)^{-2m - 1}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\lim_{x \rightarrow 0}\frac{ \sin^2(x) }{ x^2 } = 1\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\binom{ \frac{n^{2} - 1}{2} }{n + 1}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} \qquad \prod_{i=1}^{n} x_{i}^{2}\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[ \frac{\partial}{\partial x}f(x,y) =

\frac{\partial}{\partial x}(x^2 + 3xy - 4y^2) = 2x+3 \]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[

\int \frac{\sqrt{a^2 + u^2}}{u^2}du =

\frac{\sqrt{a^2 + u^2}}{u}+a\ln

\left| (u + \sqrt{a^2} )\right|

\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[

\iint_{D}f(x,y)dxdy =

\int_{y=a}^{y=b}

\int_{x=\alpha{y}}^{x=\beta{y}}f(x,y)dxdy

\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[

{n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}

\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[

\prod_{j\ge0}\left( \sum_{k\ge0} a_{jk}z^k \right) =

\sum_{n\ge0} z^n \left(\sum_{k_0, k_1

\ldots\ge0 \atop k_0+k_1+\cdots=0}

a_{0k_0} a_{1k_1}\ldots \right)

\]

Resultado:

Muitas vezes será necessário editar equações em múltiplas linhas (arranjo deequações) num único ambiente;

Esse recurso é interessante porque mantém uma aparência natural entre elas. Hásituações interessantes onde isso pode ser usado.

Em geral usamos um operador relacional de igualdade ou desigualdade, que servirácomo referência para alinhar as equações.

Estes recursos são obtidos pelos seguintes ambientes:

\begin{eqnarray}

linha_1 \\ linha_2 \\ ...

\\ linha_n

\end{eqnarray }

\begin{eqnarray*}

linha_1 \\ linha_2 \\ ...

\\ linha_n

\end{eqnarray*}

ex06.tex

O primeiro ambiente numera sequencialmente as equações em cada linha, enquantoo segundo não.

O formato geral de uma linha é: fórmula_esquerda & fórmula_central &fórmula_direita;

O alinhamento da fórmula_esquerda é à direita, enquanto o alinhamento dafórmula_direita, é à esquerda. Entenderam???

Em geral, a fórmula_central é um operador relacional (um único símbolo);

Texto em LaTeX:

\begin{eqnarray}

(x+y)(x-y) & = & x^2-xy+xy-y^2 \nonumber \\

& = & x^2-y^2 \\

(x+y)^2 & = & x^2 +2xy+y^2

\end{eqnarray}

Resultado:

Texto em LaTeX:

\begin{eqnarray}

det\left( A\right)

& = &a_{11}\Delta _{11}+a_{21}\Delta _{21}

+a_{31}\Delta _{31} \\

& = &a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{32}a_{23})

-a_{21}(a_{12}a_{33}-a_{32}a_{13}) \\

& &+a_{31}(a_{12}a_{23}-a_{22}a_{13}) \\

& = &a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}

a_{32}-a_{21}a_{12}a_{33} \\

& &+a_{21}a_{13}a_{32}+a_{31}

a_{12}a_{23}-a_{31}a_{22}a_{13}

\end{eqnarray}

Resultado:

Muitas vezes na escrita de fórmulas/expressões matemáticas (seqüências, somatórios,matrizes, etc), é necessário usar os famosos “três pontinhos”, que significam, “e, assimpor diante”;

Simplesmente digitar o símbolo de ponto, três vezes, não produz um resultado agradável,razão pela qual o LaTeX disponibiliza vários comandos para este propósito.

Texto em LaTeX:

Cada uma das medidas $x_1 < x_2 < x_3 < \cdots < x_r$ ocorre $p_1$,

$p_2$, \ldots, $p_r$ \\ vezes. A mediana e o desvio padrão

são:\[x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{r}p_ix_i \qquads =

\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{r}p_i(x_i-x)^2}\] onde $n=p_1 + p_2

+ \cdots + p_r$.

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[

I(z) = \sin(\frac{\pi}{2} z^2) \sum_{n=0}^\infty

\frac{ (-1)^n \pi^{2n}} { 1 \cdot 3 \cdots (4n+1) }

z^{4n+1}

\]

Resultado:

Dados $x$ e $\epsilon$ reais, $\epsilon > 0$,

calcular uma aproximação para $\sin(x)$ através

da seguinte série infinita

\[

\sin(x) = \frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+ \frac{x^5}{5!}-\ldots+(-

1)^k \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}

\]

incluindo todos os temos até que

$(-1)^k \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!} < \epsilon$.

Compare com os resultados de sua calculadora.

Resultado:

As próximas 26 letras caligráficas podem ser usadas em fórmulas matemáticas:

Elas são obtidas a partir do comando:

$\mathcal{A, B, C, \ldots, W, X, Y, Z}$

somente no LaTeX 2e.

A produção de tabelas no LaTeX pode ser feita por meio dos ambientes:

Adicionalmente, o comando \multicolumn pode ser usado para combinar múltiplas

linhas e múltiplas colunas, permitindo criar tabelas mais elaboradas (células comtabelas);

O ambiente array só pode ser usado no modo matemático (matrizes, determinantes, ..);

O ambiente tabular permite que uma tabela seja criada numa página e avance para apróxima;

O ambiente table não aceita “quebra/divisão” entre as páginas. Tecnicamente, dizemosque este ambiente é floated. (“ele podem flutuar pelo texto”). O LaTeX se encarrega deescolhero melhor lugar para ele.

Nesta versão do minicurso, não vamos explorar os recursos de construção de tabelas, anão ser no modo matemático;

Há vários pacotes que facilitam a construção de tabelas complexas (tabularx, supertab,longtable, ...);

Em geral, os front-ends possuem recursos para simplificar a construção de tabelas.

O TeX/LaTeX supõe alguns tamanhos básicos de fontes para imprimir a simbologiamatemática utilizada em fórmulas e expressões (índices inferiores e superiores,etc);

Os tamanhos básicos são dados pelos comandos:

Muitas vezes, quando você utiliza algum tipo de agrupamento (aninhamentos), os

tamanhos das fontes vão sendo naturalmente alterados.

Texto em LaTeX:

\[ a_0 + \frac{1}{a_1 +

\frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3 +

\frac{1}{a_4}}}} \]

Resultado:

Tecnicamente, este tipo de construção matemática é chamado de fração contínua e seriamelhor visualizado se fosse impresso de uma forma diferente.

Texto em LaTeX:

\[ a_0 + \frac{1}{\displaystyle a_1 +

\frac{1}{\displaystyle a_2 +

\frac{1}{\displaystyle a_3 +

\frac{1}{a_4}}}} \]

Resultado:

Exemplo sem o uso do comando \displaystyle:

Texto em LaTeX:

\[

\left( \begin{array}{cc}

ab\choose cd & \frac{e+f}{g-h} \\

0 & \left| {ij\atop kl} \right|

\end{array} \right)

\]

Resultado:

Mesmo exemplo com uso do comando \displaystyle:

Texto em LaTeX:

\[

\left(\begin{array}{cc}

\displaystyle{ab\choose cd} & \displaystyle{\frac{e+f}{g-h}} \\

0 & \displaystyle{\left| {ij\atop kl} \right|}

\end{array}\right)

\]

Resultado:

A construção de matrizes e determinantes é feita pelo ambiente:

\begin{array}{colunas} .... \end{array}

O ambiente array foi estendido pelo pacote delarray, que permite escolher o par dedelimitadores a ser usado, por meio dos comandos \left e \right.

Os comandos \left e \right se encarregam de dimensionar os delimitadores para o

tamanho necessário;

Na opção colunas, temos o alinhamento das respectivas células, nesta coluna;

centralizado (c), a esquerda (l) ou, a direita (r);

A separação dos elementos em cada uma das linhas é feita pelo símbolo “&”;

A mudança entre as linhas é indicada pelo símbolo “\\”.

Texto em LaTeX:

\[

\begin{array}{ccc}

a & b & c \\

d & e & f \\

g & h & i

\end{array}

\]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[ \left( \begin{array}{c}

\left|\begin{array}{cc}

x_{11} & x_{12} \\

x_{21} & x_{22}

\end{array}\right| \\

x+z \\ y-z

\end{array}\right) \]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[A = \left[ \begin{array}{cccc}

a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\

\vdots & a_{22} & \cdots & \vdots \\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

a_{m1} & \cdots & \cdots & a_{mn}

\end{array} \right] \]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[B = \left\Vert

\begin{array}{ccc}

\cos \theta & \sin \alpha & \tan \beta \\

\arctan \lambda & \cosh \pi & \arcsin \gamma \\

\sec \alpha^2 & \sinh \theta^3 & \tanh \beta^4 \\

\end{array} \right\Vert \]

Resultado:

Texto em LaTeX:

\[ Ccw(\mathbf{p}_{1}, \mathbf{p}_{2}, \mathbf{p}_{3})=

\left| \begin{array}{ccc}

1 & \mathbf{p}_{1x} & \mathbf{p}_{1y} \\

1 & \mathbf{p}_{2x} & \mathbf{p}_{2y} \\

1 & \mathbf{p}_{3x} & \mathbf{p}_{3y}

\end{array} \right| =

\left|\begin{array}{cc}

\mathbf{p}_{1x}-\mathbf{p}_{3x} &

\mathbf{p}_{1y}-\mathbf{p}_{3y} \\

\mathbf{p}_{2x}-\mathbf{p}_{3x} &

\mathbf{p}_{2y}-\mathbf{p}_{3y}

\end{array} \right| \]

Resultado:

Texto em LaTeX:

Calcule o Determinante:

\[ \left| \begin{array}{cccc}

1 & \displaystyle{p \choose 1} & \displaystyle{p+1 \choose 2}

& \displaystyle{p+2 \choose 3} \\

1 & \displaystyle{p+1 \choose 1} & \displaystyle{p+2 \choose 2}

& \displaystyle{p+3 \choose 3} \\

1 & \displaystyle{p+2 \choose 1} & \displaystyle{p+3 \choose 2}

& \displaystyle{p+4 \choose 3} \\

1 & \displaystyle{p+3 \choose 1} & \displaystyle{p+4 \choose 2}

& \displaystyle{p+5 \choose 3} \\

\end{array}\right| \]

\textbf{Sugestão}: Relação de Stifel.

Resultado:

Há algumas variantes que simplificam o uso ambiente array. Na verdade são criadas apartir deste ambiente por meio do comando:

\newenvironment{...}{...}{...}

Estes ambientes são:

\begin{vmatrix} ... \end{vmatrix}

\begin{pmatrix} ... \end{pmatrix}

\begin{cases} ... \end{cases}

Os elementos das matrizes criadas nos dois primeiros ambientes estão centralizados.

O ambiente cases é ideal para escrever sistemas de equações em geral e funções queutilizam múltiplas linhas em sua definição.

Exemplo 1:

\[ a = {

\begin{vmatrix}

x-\lambda & 1 & 0 \\

0 & x-\lambda & 1 \\

0 & 0 &x-\lambda

\end{vmatrix}}^2

\]

Resultado:

Exemplo 2:

\[ B = {

\begin{pmatrix}

x-\lambda & 1 & 0 \\

0 & x-\lambda & 1 \\

0 & 0 &x-\lambda

\end{pmatrix}}^2 \]

Resultado:

Exemplo 3:

\[ f_p(x) =

\begin{cases}

\frac{1}{{p}} & x = p \\

\frac{3}{x-\sin(x-p)} & x < p \\

\sqrt{1 - p} * \cos(x - p) & x > p \\

\end{cases} \]

Resultado:

Exemplo 4:

\[ S = \begin{cases}

a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 +

\ldots + a_{1n}xn & = b_1 \\

a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 +

\ldots + a_{2n}xn & = b_2 \\

a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{33}x_3 +

\ldots + a_{3n}xn & = b_3 \\

\end{cases} \]

Resultado:

Muitas vezes será necessário usar famílias de fontes normais em ambientes matemáticos. Isto pode ser feito por meio dos comandos:

Exemplo 1:

$\mathbf{B}_{i}^{0}(x) \qquad \mathcal{Vor(\mathrm{P})}$

Resultado:

Exemplo 2:

$\mathit{B}_{i}^{0}(x) \qquad Vor(\mathfrak{P})$

Resultado:

Embora os comandos \left e \right permitam dimensionar o tamanho exato para os

delimitadores numa fórmula, é possível escolher o tamanho específico de um símbolo,fazendo uso dos comandos: