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Lei de Hooke
Exercício: Os suportes rígidos A e B comprimem uma barra de alumínio EF
de 38mm de diâmetro através de dois parafusos de aço, CD e GH, ambos de20mm de diâmetro. O passo da rosca de cada parafuso é de 2,5mm e, apósterem sido ajustados, os parafusos sofrem um aperto de um quarto de volta.Sabendo-se que para o aço E = 200GPa e para o alumínio E = 70GPa,determinar a tensão normal da barra.
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Problemas EstaticamenteIndeterminados
- Existem situações reais em que as forças externas(reações) e internas não podem ser determinadas apenascom os recursos da Estática (diagrama de corpo livre eequações de equilíbrio);
- As equações de equilíbrio devem ser complementadas poroutras relações envolvendo deformações, e considerando ageometria do problema.
Lei de Hook
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Problemas EstaticamenteIndeterminados
Exemplo: Uma barra de comprimento L e área da seção transversal A1, com módulo de elasticidade E 1, foi colocada dentro de um tubo decomprimento L, mas de área de seção transversal A 2 e módulo deelasticidade E 2. Qual a deformação da barra e do tubo, quando umaforça P é aplicada por meio de uma placa rígida?
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VI
Sabendo-se que o projeto da coluna
demandaque os carregamentos de compressão sejamidênticos sobres os cilindros, que relação deve
existir entre E 1, E 2, D 1 e D 2?
P
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Considerações importantes
Analisemos a estruturaesquematizada na Figura (aparelhode carga) composto de uma barrade madeira AB, articulada em A eestaiada em B por um tirante de açoBC, dimensionada para içar umacarga de 1,0 tonelada.
Na estrutura em análise (umatreliça simples), a barra AB estarácomprimida enquanto o tirante deaço ficará tracionado.
A carga ativa de 1,00 tonelada, aplicada em B, (correspondente a uma força de 9,81kN), quando decomposta nas direções da barra e do tirante fornece os seguintesvalores para os esforços nos dois elementos da estrutura (em kN):Nbarra = 2 x 9,81 = 19,62; N tirante = 1,732 x 9,81 =16,99.Para as tensões obtemos:
σ barra = (19,62x10 3) / (70x70x10 -6) = 4,00 MPaσ
tirante = (16,99x10 3) / ( x 15 2 x 10 -6 / 4) = 96,14 MPa
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Considerações importantesσ barra = 4,00 MPa
σ tirante = 96,14 MPa
Se adotarmos como tensões limites osvalores 230 MPa (tração) para o tirantede aço e 48 MPa (compressão) para abarra de madeira, avaliaríamos oscoeficientes de segurança como sendo:(CS)aço = 230 / 96,14 = 2,39;(C/S)madeira = 48 / 4,00 = 12.Para a estrutura como um todo, ocoeficiente de segurança teria o valor2,39 (obviamente o menor) .
Na realidade, a barra de madeira comprimida, por ser longa e esbelta, poderá estar
sujeita não só ao esmagamento do material (como calculado), mas também a umainstabilidade elástica (flambagem). A carga crítica para flambagem de uma barraarticulada nas extremidades, de seção quadrada de lado a, de comprimento L emódulo de elasticidade longitudinal E é dada pela fórmula de Euler:P crítico = 2 E a 4 / 12 L 2No caso em análise P crítico = 2 x 13 x 10 9 x (0,070) 4 / (12 x 2 2 ) = 64,18 kN
O (CS) flambagem valeria 64,18 / 19,62 = 3,3 (e não o valor 12, calculado para oesmagamento).