slides 2015 cap1

Cap. 1 Magnetismo

Produção de campo magnético a partir de corrente elétrica.

Lei circuital de Ampère.

Eletroímãs.

Ferromagnetismo.

Domínios magnéticos.

Curva de magnetização.

Ciclo (laço) de histerese.

Produção de campo magnético

Antes do início do século XIX, acreditava-se que não existia relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos.

Porem, navegadores haviam constatado que durante descargas atmosféricas, as bússolas eram afetadas, sugerindo uma ligação entre eletricidade e magnetismo.

Em 1819, Hans Christian Oersted (físico dinamarquês) havia planejado demonstrar em uma aula o aquecimento de um fio devido a passagem de corrente elétrica assim como demonstrar magnetismo a partir de uma agulha de compasso.


Contudo, com surpresa, ele observou que a agulha da bússola se movia ao aproximar esta do fio percorrido pela corrente, até se posicionar num plano perpendicular ao fio.

Quando a corrente era invertida, a agulha girava 180º, continuando a se manter nesse plano. Esta foi a primeira demonstração de que havia uma relação entre eletricidade e magnetismo.


Reprodução do experimento de Oersted

Experimento de Oersted (Oersted's experiment) http://www.youtube.com/watch?v=KMf6jjMepcs

Dominio magnético

Dominio magnético é um seguimento infinitesimal que representa a polaridade (Norte–Sul) do átomo, num material qualquer.

Ímã permanente

ímã permanente é um material sólido feito, na maioria das vezes de aço cobalto, que tem seus domínios magnéticos orientados numa direção preferencial definindo assim um par de pólos.

Campo magnético

Campo magnético é o espaço que envolve um imã através do qual se observa sua influência.

Por convenção, a direção é assumida como saindo do pólo norte e entrando no pólo sul.


Enunciado: quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica surge em torno dele um campo magnético.

i

linhas de campo magnético

Obs: As linhas de campo magnético são circunferências concêntricas


bússola

X

bússola

i

i

O sentido do campo magnético pode ser determinado pela regra da mão direita


Determinação do sentido das linhas de campo magnético pela regra da mão direita


Comprovação em laboratório usando uma bússola

Lei circuital de Ampère

Embora Hans Christian Oersted tenha comprovado experimentalmente a ligação entre eletricidade e magnetismo, ele não conseguiu explicar fisicamente ou matematicamente essa relação.

Em 1820, André-Marie Ampère (físico e matemático francês) comprovou que há uma força atuando sobre condutores situados próximos quando percorridos por correntes elétricas. Ele também comprovou que a força e a intensidade do campo magnético eram proporcionais à magnitude das correntes elétricas.


A circuitação do vetor intensidade de campo magnético “H” ao longo da linha fechada “ ” , corresponde ao valor da corrente concatenada por essa linha

n

kkidl

1

H

Obs:

Produto escalar

Soma algébrica

cos..dlHd lHH

ld

3211

iiiin

kk


A lei de Ampère é válida para qualquer configuração de campo magnético, qualquer distribuição de correntes e para qualquer percurso fechado de integração

Conclusão: o campo magnético no espaço em torno de um condutor percorrido por uma corrente elétrica é proporcional à corrente que o cria

A lei circuital de Ampère é extremamente útil para calcular o módulo (magnitude) do vetor intensidade de campo magnético

H produzido por um condutor longo H produzido por uma espira (corrente circular) H produzido por uma bobina

H produzido por um condutor longo

As linhas de campo são circunferências concêntricas As linhas de campo são perpendiculares ao condutor

H

HII

iidn

kk

1

lH Obs:

- é o ângulo entre H e dl

- HII= H cos é o componente de H na direção do elemento de comprimento dl

- para um percurso circular, é sempre zero, ou seja:

- Para um caminho circular de raio r, a intensidade de campo magnético H é uniforme (H constante)

dlHdlHd .cos. lH

2 d Hdl H dl H r I H l

fio 2

I

rH

I


H é dado em A/m H é diretamente proporcional à corrente H é inversamente proporcional a distância

fio 2

I

rH

H produzido por uma espira

A corrente elétrica em uma espira circular concentra o campo magnético no centro da espira, i.e., o campo magnético é mais intenso na região interna da espira do que na região externa

Cada elemento infinitesimal da espira percorrido por uma corrente contribui para a produção de campo

Cada elemento contribui para o campo magnético na mesma direção na região interna da espira (círculo)

espira 2

I

RH


A intensidade de campo magnético H é dada em A/m H é diretamente proporcional à corrente que o cria H é inversamente proporcional ao raio da espira Comparando H produzido por um fio longo com H produzindo

por uma espira, tem-se:

Portanto, considerando a mesma distância entre o ponto onde o campo é calculado e a corrente que o cria, e para o mesmo valor de corrente, o campo produzido pela espira é 3,14 vezes maior que o campo produzido pelo fio longo.

espira 2

I

RH

R

IR

I

2

2

fio

espira

H

H

Campo magnético de um solenoide

Em seu interior as linhas de campo são paralelas (campo praticamente uniforme)

No exterior o campo é fraco e divergente Solenóide ideal (distância entre as espiras é zero) As linhas externas são espalhadas, enquanto que as internas são

concentradas (juntas)

H

H no interior de um solenoide

Aplicando-se a lei de Ampère ao percurso retangular abcd, tem-se:

lHlHlHlHlH ddddda

d

d

c

c

b

b

a

hHdlHdlHdlHdb

a

b

a

b

a

b

a.0cos lH

090cos dlHdc

b

c

blH

090cos dlHda

d

a

dlH

0 lH dd

c H é aproximadamente nulo em todos os pontos externos

H é perpendicular ao percurso de integração

H produzido por uma bobina

Portanto:Hhd lH

A corrente enlaçada (concatenada) pelo percurso de integração é igual a i (corrente do solenóide) vezes o número de espiras envolvidas:

comprimento número de espiras

l N

h Xl

NhX

Logo:Nh

d Hh iL

H l

H é dado em A.esp/m (ou simplesmente Ae/m) H é diretamente proporcional à corrente e ao número de espiras

Em que Ne = N/L = é o número de espiras por unidade de comprimento (ou número efetivo de espiras)

solenoide eNI

N IL

H

Força sobre um condutor transportando corrente elétrica

Quando um condutor percorrido por uma corrente elétrica, for submetido a influência de um campo magnético externo, nele atuará uma força que tem direção perpendicular ao campo e ao condutor denominada força de Lorentz. Esta força é proporcional à intensidade da corrente elétrica (I) e também à intensidade do campo magnético (H).

Força sobre um condutor transportando corrente elétrica

Sobrepondo os dois efeitos anteriores

Este dispositivo tem ação de motor

Força eletromotriz

Força eletromotriz (f.e.m.) é a força (ou diferença de pressão eletrônica) que pode produzir a circulação da corrente elétrica.

Tem como símbolo também a letra E .

[E] = volts (v)

Força eletromotriz induzida

Quando existir um movimento relativo entre um condutor e um campo magnético, será induzida nas extremidades do condutor uma tensão induzida ou uma f.e.m. induzida.

Se por este condutor circular uma corrente elétrica, esta criará ao seu redor um campo magnético que será responsável pelo aparecimento de uma força que terá mesma direção que aquela aplicada, porém sentido sempre oposto, garantindo assim o princípio da conservação de energia.

Quanto maior a carga eletrica acoplada ao sistema maior deverá ser a força externa

Este dispositivo tem ação de gerador

Indução magnética

Indução magnética ou campo de indução ou densidade de fluxo

Indução magnética corresponde a capacidade do campo magnético induzir nos terminais de um condutor, que se move com velocidade V, cortando essas linhas de campo, uma f.e.m. (e) que é proporcional à indução B, à velocidade V e ao comprimento l do condutor imerso no campo de indução

[Wb/m2] ou [T] → MKS

Lei de Faraday - Lenz

Seja um campo uniforme criado por um solenóide constituído por “N” espiras, sendo cortado por um condutor

dBVe )(

cteB

VB

Se o condutor tem comprimento imerso em B

VBe .. f.e.m. mocional

Fluxo magnético Ø

AB

nenBcomodsnB

.

1//

Se a corrente que produz o fluxo magnético variar no tempo o fluxo produzido terá seu valor também variável no tempo. Assim nos terminais da bobina N2 será induzida uma f.e.m. com valor correspondente à variação do fluxo concatenado pela bobina N2

Lei de Lenz

dt

dNe

f.e.m. mocional

A f.e.m. gerada em uma bobina faz circular uma corrente de sentido tal que gere fluxo contrário ao existente

O sinal negativo somente indica que a f.e.m. induzida é contrária à variação do fluxo

Ímã permanente – linhas de campo

As linhas de campo magnético de um ímã permanente formam caminhos fechados. Por convenção, a direção é assumida como saindo do pólo norte e entrando no pólo sul.

Ímãs permanentes podem ser fabricados através do uso de materiais ferromagnéticos

Solenóide – linhas de campo

As linhas de campo produzidas por uma corrente elétrica em um solenóide é similar ao de um ímã permanente

No entanto, no caso do solenóide, a intensidade do campo magnético pode ser controlada através da variação da corrente elétrica

Ferromagnetismo

Dentro de um domínio magnético, o campo magnético é não nulo (podendo ser intenso), mas uma amostra grande do material estará normalmente desmagnetizada, porque os domínios têm seus momentos líquidos orientados de forma randômica entre si, fazendo que os vários momentos se anulem.

A principal característica dos materiais ferromagnéticos é que um pequeno campo magnético externo imposto, por exemplo por um solenóide, pode fazer com que os momentos magnéticos de todos os domínios se alinhem com o campo externo, de forma a deixar o material magnetizado.

O campo magnético resultante é bem maior que o campo magnético original. De fato, o campo magnético original é multiplicado por um alto fator, o qual é definido como a permeabilidade relativa do material.

Solenóide com núcleo de material ferromagnético

Um núcleo de material ferromagnético tem o efeito de multiplicar por centenas ou milhares de vezes o campo magnético de um solenoide comparado com o caso com núcleo de ar.

(ver vídeo)

Permeabilidade magnética

Permeabilidade magnética [H/m] > µ Como vimos, se o solenoide possui material ferromagnético, a

indução magnética B é muito maior do que se o núcleo do solenoide for formado por material não ferromagnético (ar).

Porém o mesmo não ocorre com a intensidade de campo magnético. H assume o mesmo valor para ambos os casos.

Como para o vácuo B e H assumem a mesma proporção, o que não ocorre para o ferro, existe um coeficiente de proporcionalidade denominado permeabilidade magnética, que relaciona B com H

(ver vídeo)

Analogia entre grandezas elétricas e magnéticas

Circuito Elétrico Circuito magnético

= /

Resistência Relutância

Corrente Fluxo

Tensão Força magnetomotriz

Condutividade [S/m]

Permeabilidade 0 *

Condutância Permeância

R – Associado a perda de energia - Não está associado a perda de energia

][R

S

l esp/Wb][AS

l

[A]R

VI

[V]R.IV

[S]R

1G

[Wb]

esp][A NI

esp][Wb/A1

P

Saturação magnéticos

A direção de alinhamento varia de domínio para domínio de modo que o momento magnético líquido de uma amostra macroscópica do material é nulo no estados normal (H = 0).

Contudo, ao se aplicar um campo externo H, ocorre o alinhamento dos domínios magnéticos internos com o campo magnético externo.

(a) campo externo nulo

H = 0 H

(b) campo externo fraco

H

(c) campo externo moderado

H

(d) campo externo forte (saturação)

Bo = 0 B1 > Bo B2 > B1 B3 > B2

Magnetismo residual

Admitindo que o material ferromagnético da “virgem” (nunca fora magnetizado)

• I = 0→H = 0→B = 0

• material levado à saturado

•zeramos a corrente aplicada

Mesmo zerando o valor o valor da corrente, não conseguimos mais zerar a indução . Este fenômeno é conhecido como magnetismo residual

Curva de magnetização

NIdlH.r

NI

l

NIH

n 2

I

N

l

r

[A.esp/m]

HB [Wb/m2]

núcleo toroidal de material ferromagnético

NidlH.cl

NiH

[A.esp/m]

HB [Wb/m2]

- Ao aumentar-se a corrente, a intensidade de campo H aumenta.- E a densidade de campo B?


cl

NiH HB


A partir de um determinado valor de corrente, a densidade de campo B praticamente não aumenta (saturação)

Ciclo (laço) de histerese

cl

NiH HB


- Br campo remanente (B para H =0)- Hc força coercitiva (H necessário para desmagnetizar o material)- Hm é o valor máximo de H analisado


O laço é simétrico em relação à origem e é denominado laço de histerese.

Obs: Histerese em grego significa atraso (a densidade de campo está atrasada em relação a intensidade de campo)


Obs: Substituir M por B segundo a notação utilizada no curso

Laço de histerese e curva de magnetização

Se o processo é repetido mais uma vez, os vértices e os pontos de cruzamento com os eixos x e y são ligeiramente diferentes nos primeiros ciclos de repetição.

Após alguns ciclos tais pontos convergem para um valor fixo


Para vários ciclos de histerese aumentando gradualmente Hm tem-se a curva de magnetização (também conhecida como curva de magnetização cc). Ou seja, a curva de magnetização é um conjunto de vértices de vários ciclos de histerese.

Material magnético duro e mole Material magnético mole: este termo é utilizado para definir materiais que são

facilmente magnetizados e desmagnetizados na presença de baixos campos (alta permeabilidade). No laço de histerese, o campo remanente Br e a força coercitiva Hc são pequenos. Exemplo: aço doce.

Material magnético duro: materiais mais resistentes a magnetização e desmagnetização (baixa permeabilidade). Na laço de histerese, o campo remanente Br e a força coercitiva Hc são elevados. Exemplo: ligas de níquel-ferro ou aço-carbono.


Quando aplicamos a um material ferromagnético um sinal de tensão alternada, provocamos a inversão de sua polaridade “f” vezes por segundo, correspondente à inversão de seus domínios magnéticos

Esta inversão provoca um atrito entre os átomos do material, que por sua vez, dissipará calor

Pode-se demonstrar que esta energia dissipada, na forma de calor, corresponde à área do laço de histerese, que é denominada perda histerese

A perda histerese é diretamente proporcional à frequência

A energia armazenada sob forma de campo magnético é apresentada a seguir.

Perda Histerese

Perda Foucalt

Quando excitamos um circuito magnético com corrente variável no tempo, este induz uma f.e.m. sobre os condutores que o concatena. Como o circuito magnético é um material condutor, fluirá em seu interior um fluxo variável no tempo, provocando assim a circulação de uma corrente elétrica em direção transversal ao fluxo existente. Esta corrente é denominada “Corrente Parasita”.

Perda Foucalt

A resultante das correntes será.

Esta circulação de corrente provoca um aquecimento no núcleo magnético. A perda de energia dissipada em forma de calor é denominada Perda Foucault. Para atenuarmos esta perda, tomamos a seguinte providência, montamos o circuito magnético ou pacote magnético com chapas superpostas e isoladas entre si.

Mesmo assim ainda há correntes parasitas. A espessura das chapas deve ser a menor possível, mantendo porém uma certa resistência mecânica

Indutâncias própria e mútua

A bobina N1 gera um fluxo que concatena a bobina N2, neste caso diz-se que há uma indutância mútua (M) entre as bobinas 1 e 2.

Por outro lado, o fluxo gerado na bobina N1 concatena a própria bobina N1, neste caso há uma indução própria (L) nesta bobina.

Indutâncias própria e mútua

A indutância é definida como sendo a quantidade total de fluxo concatenado por uma bobina, por unidade de corrente.

2

211

1

122

2

2222

1

1111 I

N

I

NM

I

NL

I

NL

Exercicios para serem entregues na proxima aula

1. Explique forma simples a lei circuital de Ampère e para que é utilizado.

2. Qual é a diferença entre a intensidade de campo magnético H e a densidade do campo magnético B?

3. Explique o que acontece quando um material ferromagnético é submetido a um campo externo. O que é a saturação?.

4. Por que é importante a curva de magnetização dos matérias ferromagnéticos e como é obtido.

5. O que é o ciclo (ou laço) de histerese e como é obtido. Explique o campo remanente e a força coercitiva.

Exercicios para serem entregues na proxima aula

6. O que são perdas Foucalt? Como minimiza-la.

7. O que são perdas por Histerese?

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