GEOMETRIA PLANA

O Projeto

Importância

Contribuições

Dificuldades

Origem da Geometria Plana.

Noções e Proposições Primitivas.

Ponto

Reta

Plano

Postulado de Existência.

Numa reta, bem como fora dela há infinitos pontos.

Em um plano há infinitos pontos.

Posição de Dois Pontos

Coincidentes:

Distintos:

Posição de Ponto e Reta

Dado um ponto P e uma reta r, ou P pertence a reta r, ou P não pertence a reta r.

Postulados de Determinação.

Dois pontos distintos determinam uma única reta.

Três pontos não colineares determinam um único plano.

Pontos Pontos Colineares

Pontos Coplanares

Os pontos A, B, C e D são coplanares.

SEGMENTOS DE RETA

Definição: Dado dois pontos distintos, A e B a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é um SEGMENTO DE RETA, indicado por

Segmento

Classificação: Segmentos Consecutivos

Segmentos Colineares

Segmentos Congruentes

Segmentos Adjacentes.

SEMIRETA

Definição: Dados dois pontos distintos A e B, a reunião do segmento de reta com o conjunto dos pontos x tais que B está entre A e x é a semi-reta .

ÂNGULO Definição: Chama-se Ângulo a reunião de duas

semi-retas de mesma origem não colineares.

Classificação de acordo com suas medidas:

Ângulo Reto

Ângulo Agudo

Ângulo Obtuso

Ângulos Complementares ***

Ângulos Suplementares

Ângulos Opostos pelo Vértice

Ângulos Consecutivos

Ângulos Adjacentes

TRIÂNGULOS

Definição: Dados três pontos não colineares, A, B e C, a reunião desses segmentos AB, AC e BC chama-se triângulo ABC.

Elementos de um Triângulo.

Vértice

Lados Ângulos

Classificação quanto aos Lados: Equilátero

Isósceles

Escaleno

Classificação quanto aos Ângulos: Triângulo Retângulo

Triângulo Acutângulo

Triângulo Obtusângulo

Obs:

Mediana de um Triângulo

É um segmento com extremidade em um vértice do triângulo e a outra no ponto médio do lado oposto.

Bissetriz. É um segmento com extremidade em um

vértice o qual divide o ângulo em dois outros congruentes, e a outro no lado oposto.

Obs: A soma dos ângulos de qualquer triângulo é

igual a 180º.

PARALELISMO Definição: Duas retas são paralelas (//) se, e somente se, são coincidentes ou

coplanares e não tem nenhum ponto comum.

Sejam a e b duas retas distintas, e t uma reta concorrente com a e b, podemos afirmar que:

t é transversal de a e b; Dos ângulos chamam-se:

Temos:

PERPENDICULARIDADE

Definição: Duas retas r e s são perpendiculares se, e somente se, são concorrentes e formam ângulos retos.

Duas semi-retas são perpendiculares se, e somente se, estão contidas em retas perpendiculares e tem um ponto comum.

Dois segmentos de retas são perpendiculares se, e somente se, estão contidas em retas perpendiculares e tem um ponto comum.

Retas Oblíquas Se duas retas são concorrentes e não são

perpendiculares, essas retas são oblíquas.

Mediatriz de um Segmento A mediatriz de um segmento é a reta

perpendicular ao segmento pelo seu ponto médio.

QUADRILÁTEROS Definição: Sejam A, B, C e D quatro pontos

distintos de um mesmo plano e três deles não colineares. Se os segmentos e aa interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião desses quatro segmentos é um quadrilátero.

Elementos:

. . . são os ângulos; . .

Obs: A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º, assim como a dos ângulos externos.

Quadriláteros Notáveis. Os quadriláteros notáveis são os trapézios, os

paralelogramos, os retângulos, os losangos e os quadrados.

Retângulo: Um quadrilátero plano convexo é um retângulo se, e somente se, possui os quatro ângulos congruentes.

Losango: Um quadrilátero plano convexo é um losango se, e somente se, possui os quatro lados congruentes.

Quadrado: Um quadrilátero plano convexo é um quadrado se, e somente se, possui os quatros ângulos congruentes e os quatro lados congruentes.

Trapézio: Um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui dois lados paralelos.

Obs: Os lados paralelos são as bases do Trapézio.

De acordo com os outros dois lados não bases temos:

• Trapézio isósceles, se estes lados são congruentes.

• Trapézio escaleno, se estes lados não são congruentes.

• Trapézio retângulo, tem dois ângulos retos.

Exemplos:

Paralelogramo: Um quadrilátero plano convexo é um paralelogramo se, e somente se, possui os lados opostos paralelos.

PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO Baricentro Definição: O ponto de intersecção das três

Medianas de um triângulo é o seu Baricentro.

Incentro Definição: O ponto de intersecção das três

bissetrizes internas de um triângulo é o seu incentro.

Circuncentro Definição: O ponto de intersecção das

Mediatrizes dos lados de um triângulo, é o seu circuncentro.

Ortocentro Definição: É o ponto onde se interceptam-se

as três alturas do triângulo, isto é, as perpendiculares traçadas desde os vértices até aos lados opostos.

BIBLIOGRAFIA

IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar- Geometria Plana. Volume 10 - 5ª edição.