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BASES CARTOGRÁFICAS E SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS

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sGEODÉSIA GERAL

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BASES CARTOGRÁFICASE SISTEMAS DE INFORMAÇÕES

GEOGRÁFICAS

Sílvio Rogério Correia de Freitas

http://www.ufpr.br/simbolo/historia.htm


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sSumário

2

•Pressupostos

•Aspectos Conceituais

•Sistemas Geodésicos de Referência

•Projeções Cartográficas

•O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil

•A Base Cartográfica e Estratégias para o Geoprocessamento

•Apêndice: Transformação de Coordenadas


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s•Pressupostos I

3

•Base Cartográfica é uma estrutura espacial dedados de referência, consistente com um SGR,constituindo-se em ferramenta essencial para ageração, compatibilização e gestão das informaçõesespaciais.

•Associada a um SGR, possibilita a consistênciaespacial, o controle da qualidade dos dados, atualidadee suas redundâncias


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s•Pressupostos II

4

•Os Aspectos Geométricos dos SGRs e aTransformação de Coordenadas são elementosde grande atualidade e prioritários para as BasesCartográficas

•SGRs e Bases Cartográficas são fundamentaisna base geométrica dos Sistemas de InformaçõesGeográficas (SIGs)

•A visão geral dos aspectos relacionados com a formação dasBases Cartográficas vinculadas ao Sistema GeodésicoBrasileiro (SGB) é fundamental


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s•Aspectos Conceituais

5

Classes de produtos cartográficos com informaçõesespacialmente referenciadas (Vínculo com SGR):

•As cartas topográficas, as quais apresentam os elementos datoponímia, principais feições naturais e artificiais, domínios, asocupações e suas relações espaciais;

•As cartas cadastrais, onde os objetos principais são os Prédios(áreas e domínios públicos e privados) com os elementos básicospara o registro ou os equipamentos edificados ou implantados;

•Os produtos cartográficos temáticos, onde a representaçãoespacial privilegia ou distingue categorias de elementos naturaisou artificiais.

Cada uma destas classes pressupõe uma ou maisformas de visualização do produto, tendo em vista asua aplicação.


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s•Aspectos Conceituais II

6

Produtos Cartográficos usados como plataforma oubase para outros mais específicos

⇒ Base Cartográfica (???)

Implicações:

•Produtos derivados terão características geométricascondicionadas pelo produto base.

•A recuperação de informações espaciais é afetada pelaprecisão do produto, escala, grau de generalização dasinformações e distorções próprias da Projeção paravisualização.


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s•Aspectos Conceituais III

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Base Cartográfica:

•Conjunto de informações definidoras de uma estruturaespacial de dados de referência, tendo como elementofundamental um SGR realizado via uma rede geodésicafundamental ou redes derivadas.


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s•Aspectos Conceituais IV

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Projeção Cartográfica:

•Elemento secundário na medida que está associada com oproduto específico e pode ter diferentes definições relacionadascom a forma pretendida de visualização, com a representação doespaço tridimensional no plano. Não tem solução exata.

• A seleção da Projeção Cartográfica é fixada em função dosprodutos ou resultados desejáveis. Cada tipo de projeção podepreservar uma ou mais características ou gerar novaspropriedades geométricas.

•Cada uma das Projeções Cartográficas gera distorções quedevem ser consideradas nas aplicações.


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s•Aspectos Conceituais V

9

Um conjunto de produtos cartográficos só serásuficiente para caracterizar uma Base Cartográfica sevinculada a um SGR e permitir a recuperação deinformações a ele referenciadas com controle daqualidade.


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s•Aspectos Conceituais VI

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Nos SIGs, um dos conceitos fundamentais envolvidosé o da base de dados espacialmente referenciada, comflexibilização da forma de representação.

•Em grande parte, a introdução direta de produtoscartográficos como Base Cartográfica nos SIGs, sem umadiscussão das características, erros e distorções destesprodutos e sem vínculo direto com um SGR, geraprodutos de má qualidade ou de qualidade desconhecida.


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s•Sistemas Geodésicos de Referência I

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Definição:

Um SGR é definido via os seguintes parâmetros geodésicosfundamentais obtidos de observações realizadas na Terra ou apartir de sua superfície:

a - Semi-eixo maior do elipsóide;J2 - Fator dinâmico de forma;GM - Constante Gravitacional Geocêntrica;ω - Velocidade angular da Terra

•Visam estabelecer um modelo da forma e dimensões(elipsóide de referência) e campo da gravidade externo daTerra. A realização do SGR toma por base estesparâmetros e a orientação do modelo em relação à Terra.


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s•Sistemas Geodésicos de Referência II

12

Do ponto de vista da Cartografia, os aspectos mais relevantes dadefinição de um SGR são os relacionados com a superfície dereferência elipsóidica melhor ajustada à forma e dimensões daTerra e devidamente orientada. Pode ser definida somente pelasgrandezas:

a - semi-eixo maiorƒ - achatamento com ƒ = (a - b) / a ou ƒ = f (J2)

sendo b o semi-eixo menor do elipsóide.

•Esta superfície é base das coordenadas geodésicas latitudeϕ e longitude λ. Já a altitude de interesse para as BasesCartográficas é a Ortométrica H referida ao Geóide e não aElipsóidica h referida ao elipsóide.


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s•Sistemas Geodésicos de Referência III

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ƒ = (a - b) / a

H ≅ h - N

Elipsóide de Referência e as Coordenadas Geodésicas

•Tanto a variação da forma e dimensões da superfície dereferência quanto da sua orientação em relação à Terra,implicam em variações das coordenadas para um mesmoponto na superfície física (S.F.).


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s A orientação de um SGR pode ser local, buscando ummelhor ajuste a determinada região (e.g. SAD69) ouglobal para melhor ajuste a todo o planeta (e.g.SIRGAS2000, WGS84, ITRFs).

•O SGR é realizado, ou disponibilizado para os usuários viaas redes geodésicas de referência, fundamentais ederivadas das fundamentais.

•Antes do advento da era espacial, a possibilidade deorientação do modelo elipsóidico era restrita ao nívellocal.

•Sistemas Geodésicos de Referência IV


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s As restrições de realização de SGRs globais comacurácia de poucos centímetros está superada tal comno caso do International Terrestrial ReferenceSystem – ITRS, cuja realização é denominada deInternational Terrestrial Reference Frame – ITRF

•As técnicas relevantes para realização do ITRS são: VLBI(Very Long Baseline Interferometry); SLR (Satellite LaserRanging), LLR (Lunar Laser Ranging); GNSS (GPS,GLONASS e GALILEU); DORIS (Doppler Orbitography byRadio-Positioning Integrated on Satellite).

•Sistemas Geodésicos de Referência V


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Hierarquia das Redes de Referência

Tarefas comuns: Definição de origem, orientação e escala.Redes de referência subseqüentes utilizam pontos de referência de hierarquia mais alta para definir a origem, orientação e escala.Estações fundamentais são necessárias para as redes de referência.

•Sistemas Geodésicos de Referência VI

LPS + GNSS


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•Projeções Cartográficas I

O objetivo fundamental de uma Projeção Cartográfica é o dedeterminar as relações biunívocas de P(latitude ϕ e longitude λ)e P’(X e Y ou N e E ou outro par de coordenadas):

{ X = f(ϕ ; λ) ;Y = f’(ϕ ; λ) } ⇔ { ϕ = g(X; Y) ; λ = g’(X; Y) }


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s

A classificação das Representações Cartográficas é efetivada deduas formas:

Critérios extrínsecos (ou em relação à superfície de projeção):

Natureza: plano; cônico; cilíndrico;

Coincidência: tangentes; secantes; polisuperficiais;

Posição: normais; transversos; oblíquos;

Critérios intrínsecos (modelo de representação em si):

Propriedades: equidistantes; equivalentes; conformes; afiláticos;

Geração: geométricos; semi-geométricos; analíticos ouconvencionais.

•Projeções Cartográficas II


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•Projeções Cartográficas III

A Projeção Cartográfica deve propiciar a obtençãode distâncias, direções, áreas, etc. no plano, compossibilidade de estimativa das distorçõesintroduzidas e da acurácia dos valores derivados. Devepropiciar a recuperação do SGR.


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•Projeções Cartográficas IV

A Projeção Cartográfica deve possibilitar ainvestigação das propriedades da representação emrelação às propriedades da superfície de referênciaque:

•são conservadas na representação;

•se alteram ou desaparecem na representação;

•são adquiridas pela representação e que não existiam nasuperfície de referência.


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•Projeções Cartográficas V

A Representação Cartográfica, mesmo combase em um sistema de coordenadas deprojeção adequado às aplicações, devepossibilitar o resgate das coordenadas referidasao SGR de base.


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O Decreto Nº 5334/2005, de 06/01/2005 estabeleceu que osreferenciais planimétrico e altimétrico para a Cartografia Brasileirasão aqueles que definem o Sistema Geodésico Brasileiro - SGB,conforme estabelecido pela Fundação Instituto Brasileiro deGeografia e Estatística - IBGE, em suas especificações e normas.

A Resolução do Presidente do IBGE Nº 1/2005 de 25/02/2005estabelece o Sistema de Referência Geocêntrico para asAméricas (SIRGAS), em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000), como novo SGR para o SGB e para o Sistema CartográficoNacional (SCN). Está concedido um período de transição nãosuperior a dez anos, onde o SIRGAS 2000 pode ser utilizado emconcomitância com o SAD 69 (South American Datum 1969) parao SGB e com o SAD 69 e Córrego Alegre para o SCN.

O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil I


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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil II

O SAD69 é definido com base no Elipsóide de ReferênciaInternacional 1967 (a = 6.378.160 m e α = 1:298,25), e orientaçãotopocêntrica no Datum Chuá (MG). A realização inicial do SAD-69 foibaseada na re-orientação e reajustamento da antiga Rede GeodésicaBrasileira baseada no Elipsóide de Hayford (a = 6.378.388 m e α =1:297), com Datum em Córrego Alegre.

As transformações do antigo SGB para SAD69 é definida pelosparâmetros de translação (sem controle de acurácia):

ΔX = -138,70m ΔY = 164,40m ΔZ = 34,40m


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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil III

No início da década de 1980, alguns pontos da rede clássica foramocupados com o Sistema TRANSIT, com base nos SistemasNSWC-9Z2 e NWL-10D, compatibilizados via rotações, translaçõese fator de escala com um CTS. Foram gerados parâmetros detransformação considerados equivalentes para transformação doWGS-84 em sua primeira realização (SGR base do GPS-NAVSTAR)para o SAD69, com erros estimados em torno de 40cm na regiãodo Datum:

ΔX = 66,87m; ΔY = - 4,37m; ΔZ = 38,52m


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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil IV

Precisão relativa da rede clássica do SAD69 ⇒ 1:100.000 a1:200.000.

Precisão das Redes GPS Estaduais a partir de 1994 com base noWGS84 e transformadas em SAD-69 ⇒ 1:1.000.000 ou melhores.

Em 1996 foi promovido um reajustamento de toda a rede clássicado SGB. A nova realização do SGB, denominada de SAD69/96,para efeitos de análise qualitativa, foi integrada com o ITRF1994, viaa rede SIRGAS. Erro médio de todos os pontos ⇒ inferior a 1m.

Comparação com a realização anterior do SAD69 ⇒ variaçõesextremas de até 45m e valor médio de 15m.

Cabe ser ressaltado que estes valores são perfeitamentejustificados em vista das limitações em precisão das técnicasclássicas de posicionamento empregadas na rede clássica do SGB.


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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil V

Deslocamento das coordenadas entre as realizações SAD69 e SAD69/96 do SGB


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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil VI

Distribuição das cartas 1:1.000.000, base da articulação da Cartografia Sistemática no Brasil


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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil VII

Articulação das Cartas Topográficas a partir das folhas 1:1.000.000 da Cartografia Sistemática no Brasil


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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil VIII

Distribuição das Cartas 1:250.000 da Cartografia Sistemática no Brasil - UTM


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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil IX



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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil X



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O Sistema Geodésico Brasileiro e a Cartografia no Brasil XI

________________________________________________________________________________

Escala Córrego Alegre Chuá (SAD69) % do território________________________________________________________________________________

1:1.000.000 46 - 100%

1:250.000 320 397 80,72%

1:100.000 1115 963 75,39%

1:50.000 1262 313 13,9%

1:25.000 148 240 0,86%________________________________________________________________________________

Nº (Percentual) 2891(60,18%) 1913(39,82%)________________________________________________________________________________


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A Base Cartográfica e Estratégias para o Geoprocessamento I

•A comunidade usuária enfrenta uma situação bastantecomplexa face às necessidades associadas à produçãocartográfica e ao geoprocessamento.

•A Cartografia Sistemática no Brasil, a qual deveria consistirem um elemento consolidado para a Base Cartográfica,apresenta-se totalmente realizada apenas para a escala1:1.000.000 e em 80,72% na de 1:250.000


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A Base Cartográfica e Estratégias para o Geoprocessamento II

•Os pontos com coordenadas conhecidas nas diversasrealizações do SGB podem ser aplicados no apoio ecorreções geométricas para novos produtos obtidos a partirde imagens de sensores orbitais ou fotografias até a escala1:250.000.

•Para as escalas maiores, a situação é certamente diferente. ACartografia Sistemática é apenas parcial nas escalas1:100.000, 1:50.000 e 1:25.000, atendendo apenas adeterminadas regiões além de estarem vinculadas adiferentes realizações do SGB.


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A Base Cartográfica e Estratégias para o Geoprocessamento III________________________________________________________________________________

Escala Desloc. em mm p/ variação de 65 m nas Coord._____________________________________________________________________________________________

1:1.000.000 0,065

1:250.000 0,26

1:100.000 0,65

1:50.000 1,30

1:25.000 2,60

1:10.000 6,50

1:5.000 13,0

1:2.000 32,5

1.1.000 65,0_____________________________________________________________________________________________


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A Base Cartográfica e Estratégias para o Geoprocessamento IV

•A utilização de técnicas modernas de posicionamento e aaplicação de imagens obtidas de sensores orbitais étotalmente incompatível com o SGB baseado em Hayford(Córrego Alegre) e deve ser realizada com critério para oSAD69 (Chuá).

•O Geoprocessamento para realizações antigas do SGB podeser realizado com limitações, considerando parâmetros locaisou regionais de transformação para eventual atualização dosprodutos no SGB atual.


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A Base Cartográfica e Estratégias para o Geoprocessamento V

Distorções da Rede Hayford determinada pelos parâmetrosoficiais aplicados sobre coordenadas em SAD69 quandocomparadas com as coordenadas conhecidas em Hayford


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A Base Cartográfica e Estratégias para o Geoprocessamento VII

•Produtos cartográficos podem ser compatibilizados viatransformações controladas, com aplicação de correçõessobre produtos em bases digitais.

•Produtos em escalas grandes tais como 1:25.000 ou maiores,devem ser apoiados nas redes geodésicas de alta Precisão;

•Pontos com coordenadas sem controle de precisão ou semclara definição a qual realização do SGB estão vinculados,devem ser evitados.


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Conclusões e Recomendações I

•A geração de produtos cartográficos e o geoprocessamentodependem da existência de uma Base Cartográfica precisa,em relação à qual possam ser qualificados e controlados;

•O pressuposto fundamental de uma Base Cartográfica é oSGR e no caso brasileiro, a realização mais atual do SGB;

• Produtos cartográficos utilizados como base devem terclara referência a que realização do SGB estão vinculados edevem propiciar a recuperação deste com controle dequalidade;


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Conclusões e Recomendações II

•O geoprocessamento em escalas maiores que 1:250.000,considerando a Cartografia Sistemática existente e asinconsistências das diversas realizações do SGB, devemtomar por base levantamentos consistentes com a novarealização do SGB (SAD69/96), a partir das redes GPS dealta precisão, RBMC ou pontos qualificados e divulgadospelo IBGE;

•O geoprocessamento deve estar referenciado a uma BaseCartográfica e portanto a um SGR que permita a utilizaçãode todas as potencialidades dos sistemas deposicionamento globais mais modernos e a aplicação semperda de qualidade das informações obtidas de sensoresespaciais.


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•Apêndice: Transformação de Coordenadas


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Transformação de Coordenadas IA s c o o rd e n a d a s d e u m p o n to P n a s u p e r fíc ie f ís ic a d a T e rra p o d e m s e r e x p re s s a s n a fo rm a :

PPPPP hNX λϕ coscos)( +=

PPPPP hNY λϕ sencos)( +=

( )[ ] PPPP heNZ ϕsen1 2 +−= c o m :

( ) 2/122 sen1 P

Pe

aNϕ−

=

e

2

2222 2

abaffe −

=−=


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Transformação de Coordenadas II

A forma de transformação mais usual entreSGRs é a Transformação de Similaridade:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅⋅++

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔΔ

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ZYX

RmZYX

ZYX

ZYXC ),,()1( ωωωδ

RC é denominada de Matriz Cardan onde osângulos ),,( ZYX ωωω são pequenas rotações(cosωi ≈ 1 e sen ωi ≈ ωi) respectivamente emtorno dos eixos X, Y e Z. A matriz pode serconsiderada linear para os ωi. É dada por:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−≈

11

1),,(

XY

XZ

YZ

ZYXCRωω

ωωωω

ωωω


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Transformação de Coordenadas IIIO v e to r d e p o s iç ã o d a o r ig e m d o s is te m a n o v o ( f in a l) [ ]TZYX e m re la ç ã o a o s is te m a d eo r ig e m (a n t ig o ) [ ]TZYX é d a d o p o r [ ]TZYX ΔΔΔ E s e n d o

)1( mm δ+= o fa to r d e e s c a la .

A transformação de similaridade envolve portanto 7 parâmetros, os quaispodem ser determinados se conhecidas no mínimo as coordenadas de 3pontos homólogos (o mesmo ponto com coordenadas conhecidas nos doissistemas), possibilitando a escrita de 9 equações (3 por ponto homólogo),em geral formado um sistema inconsistente e não linear, o qual pode serresolvido para pequenos valores de ωi e aplicando-se o Método dos MínimosQuadrados


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Transformação de Coordenadas IV

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔΔ

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

i

i

i

Si

Si

Si

i

i

i

Zi

Yj

Xi

ZYX

mZYX

ZYX

ZYX

vvv

δ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

i

i

i

i

i

i

i

i

i

XY

XZ

YZ

ZYX

ZYX

ZYX

00

0

ωωωωωω

Onde [ ]TSi

Si

Si ZYX é o vetor obtido pela

aplicação da transformação de similaridade sobre [ ]Tiii ZYX .


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Transformação de Coordenadas VA equação anterior pode ser re-ordenada como:

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔΔ

⋅⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

Z

Y

X

i

i

iii

ii

ii

Zi

Yj

Xi

mZYX

XY

XYZZY

ZX

vvv

ωωωδ

00

0

100010001

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

i

i

i

i

i

i

ZYX

ZYX

V = A . u + (- l) 3nx1 3nx7 7x1 3nx1 O vetor u ajustado (û) é obtido na forma: û = (ATA)-1AT l sendo a qualidade da transformação avaliada por:

2/122

1

2^

)]73/()([ −++= ∑=

nvvv ZiYi

n

iXiσ


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Transformação de Coordenadas VI

Obtidos os parâmetros de transformação, entãoestes podem ser aplicados no modelo desimilaridade ou nas fórmulas elaboradasconvencionais para a transformação de coordenadas(e.g. Molodensky simplificada, conforme Res. PR23,IBGE, 1989).

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