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NOTAÇÃO CIENTÍFICA Leonardo Donizette de Deus Menezes Márcia Aparecida Mendes

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Page 1: Slide notacao cientifica

NOTAÇÃO

CIENTÍFICALeonardo Donizette de Deus Menezes

Márcia Aparecida Mendes

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NOTAÇÃONOTAÇÃO CIENTÍFICACIENTÍFICA Notação científica é uma forma muito conveniente, em Notação científica é uma forma muito conveniente, em especial para os cientistas, para escrever pequenos ou grandes especial para os cientistas, para escrever pequenos ou grandes números e fazer cálculos. números e fazer cálculos.

A escrita em notação científica nos permite eliminar zeros à A escrita em notação científica nos permite eliminar zeros à esquerda ou à direita dos algarismos significativos.esquerda ou à direita dos algarismos significativos.

É útil para medições muito grandes ou muito pequenas em É útil para medições muito grandes ou muito pequenas em ASTRONOMIA e no estudo de MOLÉCULAS.ASTRONOMIA e no estudo de MOLÉCULAS.

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A representação de alguns números traz A representação de alguns números traz pouco significado prático. pouco significado prático.

Pode-se até pensar que esses valores Pode-se até pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana.inexistente na vida cotidiana.

Porém, em áreas como a Física e a Porém, em áreas como a Física e a Química, esses valores são frequentes. Química, esses valores são frequentes.

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Por exemplo:Por exemplo:• A massa de um elétron é de cerca de A massa de um elétron é de cerca de 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg.

Na notação científica, isto é escrito 9,1093822×Na notação científica, isto é escrito 9,1093822×10 – 31 kg.kg.

A maior distância observável do universo mede cerca de A maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um

próton é aproximadamente próton é aproximadamente 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67Kg. Na notação 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67Kg. Na notação científica escrevemos 7,4×científica escrevemos 7,4× 10 26 e 1,67×e 1,67× 10 – 27 , respectivamente. , respectivamente.

A massa da Terra é de cerca deA massa da Terra é de cerca de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. Na notação 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. Na notação científica, esse valor é representado por 5,9736 . científica, esse valor é representado por 5,9736 . 1024 kg. kg.

A circunferência da Terra é de aproximadamente A circunferência da Terra é de aproximadamente 40 000 000 m. Em notação científica fica 4 40 000 000 m. Em notação científica fica 4 ××107 m.m.

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A primeira tentativa conhecida de representar A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes e descrita em sua obra “Arquimedes e descrita em sua obra “O Contador O Contador de Areia”,de Areia”, no século III a. C.. no século III a. C..

Ele desenvolveu um método de representação Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia numérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo. seriam necessários para preencher o universo. O número estimado por ele foi de 1 × O número estimado por ele foi de 1 × 10 63 grãos. grãos.

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A forma de uma Notação Científica é: A forma de uma Notação Científica é: xx . . 10n , , onde onde xx é um número entre é um número entre umum e e dezdez e e nn é o é o expoente inteiro do 10.expoente inteiro do 10.

Para transformar um número grande qualquer Para transformar um número grande qualquer em notação científica, devemos “deslocar a em notação científica, devemos “deslocar a vírgula” para a esquerda até o primeiro vírgula” para a esquerda até o primeiro algarismo, desta forma:algarismo, desta forma:245 000 000 000245 000 000 000,, » 2 » 2,,45 00 000 000 000 45 00 000 000 000

Note que a vírgula “avançou” 11 casas para a Note que a vírgula “avançou” 11 casas para a esquerda, então em notação científica este esquerda, então em notação científica este número fica: 2 . 10¹¹.número fica: 2 . 10¹¹.

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Para valores muito pequenos, é só “mover a Para valores muito pequenos, é só “mover a vírgula” para a direita, e a cada casa avançada, vírgula” para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza:diminuir 1 da ordem de grandeza:

00,,0000000586 » 0000000586 »

» movendo a vírgula para direita » » movendo a vírgula para direita »

» 5» 5,,86 (avanço de 8 casas) »86 (avanço de 8 casas) »

» 5,86 . » 5,86 . 10–8

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TRANSFORMAÇÃOTRANSFORMAÇÃO

Exemplo 1:Exemplo 1: Se o número for 17400 Se o número for 17400 No número inteiro dado pode-se “deslocar a vírgula” para No número inteiro dado pode-se “deslocar a vírgula” para

onde desejarmos. O número de algarismos deixados no onde desejarmos. O número de algarismos deixados no lado direito da vírgula será o expoente de 10. Deste modo lado direito da vírgula será o expoente de 10. Deste modo podemos escrever o número de muitas formas. podemos escrever o número de muitas formas.

Por exemplo:Por exemplo:

17400 = 174 x 10²17400 = 174 x 10² 17400 = 17,4 x 10³17400 = 17,4 x 10³ 17400 = 1,74 x 17400 = 1,74 x 104

Somente o último, 1,74 x Somente o último, 1,74 x 104, é que está escrito na notação , é que está escrito na notação cientifica, pois um dos fatores é um número que está cientifica, pois um dos fatores é um número que está compreendido entre um e dez .compreendido entre um e dez .

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Para representar números muito pequenos Para representar números muito pequenos em notação científica usa-se expoentes em notação científica usa-se expoentes negativos. negativos.

Lembremos que:Lembremos que:

0,1 = 0,1 = 10–1

0,01 = 0,01 = 10–2

0,001= 0,001= 10–3 ,

e assim por diante e assim por diante

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Exemplo 2:Exemplo 2: Se o número for 0,00478 Se o número for 0,00478

O número dado pode ser escrito comoO número dado pode ser escrito como

0,00478= 478 x 0,00478= 478 x 10–5

0,00478 = 47,8 x 0,00478 = 47,8 x 10–4

0,00478 = 4,78 x 0,00478 = 4,78 x 10–3

Porém, como vimos anteriormente, somente o último Porém, como vimos anteriormente, somente o último exemplo, 4,78 x exemplo, 4,78 x 10–3 é que está escrito na forma de é que está escrito na forma de

notação científica, notação científica, pois um dos fatores é um número que está pois um dos fatores é um número que está

compreendido entre um e dez.compreendido entre um e dez.

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OperaçõesOperações

Adição:Adição:

(3,1 x 10²) + (2,12 x 10³)(3,1 x 10²) + (2,12 x 10³)

Coloca-se a potência de 10 com o menor Coloca-se a potência de 10 com o menor expoente em evidência, neste caso, 10². expoente em evidência, neste caso, 10². Desse modo:Desse modo:

10².(3,1 + 2,12 x 10².(3,1 + 2,12 x 101))

Efetua as operações entre parêntesesEfetua as operações entre parênteses

10². (3,1 +21,2) = 24,3 x 10² = 2,43x10³10². (3,1 +21,2) = 24,3 x 10² = 2,43x10³

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SUBTRAÇÃOSUBTRAÇÃO

(4,68 x (4,68 x 10–6) - (21,1 x ) - (21,1 x 10–5))

Coloca-se a potência de 10 com o menor Coloca-se a potência de 10 com o menor expoente em evidência, neste caso, o expoente em evidência, neste caso, o 10–6. Fazendo: azendo: 10–6. (4,68 – 21,1 x . (4,68 – 21,1 x 101))

Efetua as operações dentro do parênteses, Efetua as operações dentro do parênteses, assim: assim: 10– 6.(4,68 – 211)= – 206,32 x.(4,68 – 211)= – 206,32 x 10–6 = =

= – 2,0632 x = – 2,0632 x 10–4

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MultiplicaçãoMultiplicação

Seja a multiplicação (8,14 x 10¹³) . ( 3,2 x Seja a multiplicação (8,14 x 10¹³) . ( 3,2 x 10–5)) Multiplica-se primeiramente os números decimais e Multiplica-se primeiramente os números decimais e

em seguida, multiplicamos as potências, aplicando em seguida, multiplicamos as potências, aplicando as propriedades da potenciação. Logo temos:as propriedades da potenciação. Logo temos:

(8,14).(3,2) e (10¹³).((8,14).(3,2) e (10¹³).(10–5))

Assim:Assim:

(8,14 x 10¹³) . (3,2 x (8,14 x 10¹³) . (3,2 x 10–5) =) =

= (8,14 x 3,2) . (10¹³ x = (8,14 x 3,2) . (10¹³ x 10–5) =) =

= 26,048 x = 26,048 x 108 =

= 2,6048 x = 2,6048 x 109

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DivisãoDivisão

Seja a divisão: (2,852 x Seja a divisão: (2,852 x 109) : (6,2 x ) : (6,2 x 106)) Dividimos primeiramente os números decimais e, em Dividimos primeiramente os números decimais e, em

seguida, dividimos as potências de 10 aplicando as seguida, dividimos as potências de 10 aplicando as propriedades da potenciação. Logo temos:propriedades da potenciação. Logo temos:

(2,852) : (6,2) e ((2,852) : (6,2) e (109) : () : (106) )

Assim,Assim,

(2,852 x (2,852 x 109) : (6,2 x ) : (6,2 x 106) =) =

= (2,852 : 6,2) x (= (2,852 : 6,2) x (109 : : 106) ==

= 0,46 x 10³ == 0,46 x 10³ =

= 4,6 x 10²= 4,6 x 10²