sitema linear 03 variaveis

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Um sistema de equações pode ser formado por várias incógnitas, mas somente será resolvido se o número de termos desconhecidos for igual ao número de equações do sistema. Os sistemas com três variáveis podem ser resolvidos através dos processos já conhecidos e estudados, substituição ou adição. Observe passo a passo a resolução do seguinte sistema com três equações e três variáveis: Para resolver um sistema desse tipo devemos escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas. x + 2y + z = 12 x = 12– 2y – z Nas outras duas equações substituímos o valor da incógnita isolada. x – 3y + 5z = 1 12 – 2y – z – 3y + 5z = 1 –2y –3y –z + 5z = 1 – 12 –5y + 4z = – 11 2x – y + 3z = 10 2 (12 – 2y – z) – y + 3z = 10 24 – 4y – 2z – y + 3z = 10 –4y –y – 2z + 3z = 10 – 24 –5y + z = – 14 Essas duas equações constituirão um sistema com duas variáveis e duas incógnitas, que poderá ser resolvido por qualquer método.

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sistema linear

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Page 1: Sitema Linear 03 Variaveis

Um sistema de equações pode ser formado por várias incógnitas, mas somente será resolvido se o número de termos desconhecidos for igual ao número de equações do sistema. Os sistemas com três variáveis podem ser resolvidos através dos processos já conhecidos e estudados, substituição ou adição. 

Observe passo a passo a resolução do seguinte sistema com três equações e três variáveis:

Para resolver um sistema desse tipo devemos escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas. 

x + 2y + z = 12x = 12– 2y – z 

Nas outras duas equações substituímos o valor da incógnita isolada.

x – 3y + 5z = 112 – 2y – z – 3y + 5z = 1–2y –3y –z + 5z = 1 – 12 –5y + 4z = – 11

2x – y + 3z = 102 (12 – 2y – z) – y + 3z = 1024 – 4y – 2z – y + 3z = 10–4y –y – 2z + 3z = 10 – 24 –5y + z = – 14 

Essas duas equações constituirão um sistema com duas variáveis e duas incógnitas, que poderá ser resolvido por qualquer método. 

Page 2: Sitema Linear 03 Variaveis

–5y + z = – 14 z = – 14 + 5y

–5y + 4z = –11–5y + 4 (–14 + 5y) = –11–5y – 56 + 20y = –11–5y + 20y = –11 + 5615y = 45y = 45 / 15y = 3 

z = – 14 + 5yz = –14 + 5 * 3z = –14 + 15 z = 1 

Encontrando o valor das duas incógnitas, basta substituir o valor delas na primeira equação. Assim determinaremos o valor das três incógnitas. 

x = 12 – 2y  – zx = 12 – 2 * 3 – 1x = 12 – 6 – 1 x = 5

O valor de x, y e z no sistema dado é 5, 3 e 1 respectivamente.