Sistemas Lineares

A X = B A11

A12

A13

... A1N

X1

= B1

A21

A22

A23

... A2N

X2

B2

..................................... ... ...

AN1

AN2

AN3

... ANN

XN

BN

Eliminação de Gauss: transformar a matriz A numa matriz triangular

superior e resolver o sistema equivalente.

Algoritmo (matriz distribuída por colunas):

Paralelização (matriz A distribuída por colunas)

DO i=1, N

IF (tenho coluna i)

broadcast(ipivot,A(i,i)); elimina;

ELSE

receive(A(i,i)); elimina;

END IFEND DO

Resolve o sistema linear por backsubstitution

Paralelização da resolução de um sistema linear com matriz triangular

Algoritmo Série: N3 operações de vírgula flutuante

Algoritmo Paralelo:

i) resolver o primeiro subsistema dimensão N/P;

ii) broadcast N/P elementos da solução;

iii) fazer (N/P)2 op. Vírg. Flut. em simultâneo

iv) repetir para outros blocos