sistemas especialistas probabilísticos

41
CIn- UFPE Sistemas Sistemas Especialistas Especialistas Probabilísticos Probabilísticos

Upload: lillian-griffith

Post on 01-Jan-2016

33 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

Sistemas Especialistas Probabilísticos. Sistemas Especialistas Probabilísticos. Glauber Tomaz ([email protected]) Hendrik Teixeira Macedo ([email protected]) Mariana Lara Neves ([email protected]). Conteúdo da apresentação. Combinando conhecimento e objetivos num ambiente de incerteza - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

SistemasSistemasEspecialistasEspecialistasProbabilísticosProbabilísticos

Page 2: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Sistemas Especialistas Probabilísticos

Glauber Tomaz ([email protected])

Hendrik Teixeira Macedo ([email protected])

Mariana Lara Neves ([email protected])

Page 3: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Conteúdo da apresentação

Combinando conhecimento e objetivos num ambiente de incerteza

A Teoria da Utilidade

Funções de utilidade

Funções de utilidade multivariada

Redes de decisão

Teoria do Valor da Informação

Page 4: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Combinando a teoria da utilidade com a teoria da probabilidade

Criação de um “decision-theoric agent”

este agente toma decisões em contextos onde a incerteza e os objetivos conflitantes deixariam um agente lógico sem poder de decisão

usa uma função utilidade no processo de tomada de decisão

Page 5: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Função utilidade

fornece um número que expressa quão desejável o estado é para o agente

indica as preferências do agente entre as várias situações do mundo

é combinada com a probabilidade de ocorrência dos estados resultantes, fornecendo a utilidade esperada de cada ação

Page 6: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Função utilidade

U(S) utilidade do estado S

cada ação A poderá gerar diferentes estados Resulti(A)

antes da execução da ação A, o agente calcula a probabilidade para cada estado resultante:

P(Resulti(A) | Do(A),E)

E evidência do agente sobre o mundo

Do(A) proposição de que A será executada no estado em que o agente se encontra

Page 7: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Função utilidade

a utilidade esperada de uma ação, dadas as evidências do estado:

EU(A|E) = P(Resulti(A)|E,Do(A)).U(Resulti(A))

Princípio da máxima utilidade esperada (MEU): um agente racional deverá escolher a ação que maximize sua utilidade esperada

Page 8: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Teoria da Utilidade

Loteria: cenários complexos onde os diferentes resultados obtidos são “prêmios”, e que estes são determinados por acaso.

L= [p,A ; 1-p,B]

Notação para expressar preferências entre loterias:

A>B, AB e AB

Page 9: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Axiomas da teoria da utilidade:

Ordenamento:

(A>B) V (B>A) V (AB)

Transitividade:

(A>B) (B>C) (A>C)

Continuidade:

A>B>C p [p,A ; 1-p,C] B

Page 10: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Axiomas da teoria da utilidade:

Substituição:

AB [p,A ; 1-p,C] [p,B ; 1-p,C]

Monotonicidade:

A>B (pq [p,A; 1-p,B] [q,A; 1-q,B]

Decomposição:

[p,A; 1-p,[q,B; 1-q,C]] [p,A;(1-p)q,B; (1-p)(1-q),C]

Page 11: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Axiomas da Utilidade:

Princípio da Utilidade:

U(A)>U(B) A>B

U(A)=U(B) A B

Princípio da Máxima Utilidade Esperada (MEU):

U([p1,S1 ; ... ; pn,Sn]) = piU(Si)

Page 12: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Funções Utilidade

mapeia estados em valores reais

os agentes podem ter quaisquer preferências, contanto que elas atendam aos axiomas da teoria

Utilidade do dinheiro:

preferência monotônica: o agente prefere possuir mais dinheiro quando se lida com valores definidos

Page 13: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Exemplo de um programa de TV(solução 1)

opção 1: US$ 1,000,000

opção 2: tentar US$ 3,000,000 na moeda (cara ou coroa)

Cálculo do EMV (Valor monetário esperado)

EMV(rejeitar) = US$ 1,000,000

EMV(aceitar) = ½($0) + ½($3,000,000)

= US$ 1,500,000

Solução: aceitar!

Page 14: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Exemplo de um programa de TV(solução 2)

situação atual U(Sk) = 5

opção 1 U(Sk+1,000,000) = 8

opção 2 U(Sk+3,000,000) = 10

EU(rejeitar) = U(Sk+1,000,000) = 8

EU(aceitar) = ½ U(Sk) + ½ U(Sk+3,000,000)

= 7.5

Solução: rejeitar!

Page 15: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Paradoxo de St. Petersburg (Bernoulli - 1738)

Moeda : cara na n-ésima vez $ 2n

Probabilidade = (½)n

EMV = P(carai).MV(carai)

= (½)i.2i = 1 + 1 + ... =

Bernoulli: a utilidade do dinheiro é medida em escala logarítmica

U(Sk+n) = log2n

EU = P(carai).U(carai)

= (½)i.log22i = 1/2 + 2/4 + ... = 2

U(Sk+4) = log24 = 2 (US$4,00)

Page 16: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Grayson (1960)

As preferências de Mr. Beard são consistentes com a função utilidade:

U(Sk+n) = -263.31 + 22.09.log(n + 150,000)

para (-$150,000 < n < $800,000)

Page 17: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Grayson (1960)

Boa parte das pessoas tem uma função com forma côncava no lado positivo de riqueza

risk-averse: U(SL) < U(SEMV(L))

(parte positiva do gráfico)

risk-seeking: (parte negativa do gráfico)

certainty equivalent: valor que o agente aceita no lugar de uma aposta

insurance premium: diferença entre EMV(L) e o certainty equivalent

risk-neutral: agente que possui uma curva linear para a função utilidade

Page 18: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Julgamento humano

Teoria de decisão é normativa:

descreve como o agente deveria atuar.

As pessoas geralmente violam os axiomas da teoria da utilidade.

Tversky e Kahneman (1982) , Allais (1953)

A: 80% de chance de $4,000

B: 100% de chance de $3,000

C: 20% de chance de $4,000

D: 25% de chance de $3,000

Page 19: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Julgamento humano

Resultados: B e C

U($0) = 0

0.8.U($4,000) < U($3,000)

0.2.U($4,000) > 0.25.U($3,000)

risk-averse em eventos com alta probabilidade de ganhos

risk-seeking em eventos de baixa probabilidade de ganho

Page 20: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Escalas e valores da utilidade

“melhor prêmio possível” U(S) = uT

“pior catástrofe possível” U(S) = u

Utilidades normalizadas:

u = 0 e uT=1

resultados intermediário: [p, uT; (1-p), u]

Exemplos:

problemas médicos, de transporte e de meio-ambiente

Page 21: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Escalas e valores da utilidade

Nos casos médicos e de segurança, temos:

u = morte imediata

exemplos: revisões em aviões, material dos carros, etc..

Valor de cada vida humana (análises médicas e de segurança):

micromort = chance de uma em um milhão de morte (US $20)

QUALY = equivalente a um ano em boa saúde, sem enfermidades

Page 22: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Sistemas Especialistas

“...um programa de computador inteligente, que usa uma base de conhecimento e inferências para resolver problemas complexos, que requerem grande esforço intelectual humano.” (Feigenbaum 82). Todos os organismos vivos são especialistas em lidar com incertezas, do contrário não sobreviveriam.

Problema: Instalar um reator nuclear.Considerações: custo do terreno, distância às áreas habitadas, risco de acidentes, etc.Características do problema: vários atributos.

Sistemas Especialistas sob Incertezas

Page 23: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Funções Utilidade Multivariadas

• Um agente com um conjunto de preferências tem uma função utilidade do tipo

U(x1,..., xn) = f[f1(x1),..., fn(xn)]

onde f1(x1) é uma função “simples”.

• Quanto maior o valor do atributo, maior o valor da função utilidade. Exemplo: quanto maior a AusênciaDeAcidentes, melhor a solução.

Page 24: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Dominância entre Atributos

• Um terreno B, para a construção do reator, custa menos e é mais distante das áreas habitadas do que um terreno A.

X1

X2

AD

C BRegião de domínio sobre A

Mas se os atributos forem incerteza ? ?

Page 25: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Neste caso, precisamos introduzir o conceito de dominância estocástica.

Professor, o que édominância estocástica ?

• Suponha que o custo do terreno A seja normalmente distribuído em torno de R$ 3,7 milhões, com desvio padrão de R$ 0,4 milhões; e o custo do terreno B seja normalmente distribuído em torno de R$ 4,0 milhões, com desvio padrão de R$ 0,35 milhões.

Page 26: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

• Matematicamente se duas ações A e B têm distribuição de probabilidade p1(x) e p2(x) com relação ao atributo X, então A domina estocasticamente B em X se

xx

dxxpdxxpx-

2

-

1 ')'( ')'( ,IR

Distribuição Acumulada e Dominância

Page 27: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Preferências sem Incerteza

• Um conjunto de atributos {risco, custo do terreno, funcionários} exibe independência preferencial mútua (IPM) se estes não são correlacionados.

Teorema: Se os atributos X1,...,Xn são mutuamente independentes, então a preferência do agente pode ser descrita como a que vai maximizar a função

onde cada Vi é a função valor do atributo Xi.

i

ii SXVSV )]([)(

Estruturas de Preferências e Utilidade Multivariada

Page 28: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Preferências com Incerteza

• Atributos {X1,..., Xn} têm independência de utilidade sobre atributos {Y1,..., Yn}, se as preferências pelas loterias em {X1,..., Xn} são independentes dos valores de {Y1,..., Yn}.

• Atributos {X1,..., Xn} são mutuamente independentes de utilidade (MIU), se cada subconjunto de {X1,..., Xn} é independente de utilidade dos demais atributos do conjunto.

• Para atributos MIU, a utilidade é multiplicativa.

U = k1U1 + k2U2 + k1 k2U1 U2.

Page 29: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Rede de Decisão = Rede Bayesiana + ações/utilidades

Local do reator

Proximidadeà População

CustosFuncionários

U

Risco de Acidentes

Rede de Decisão

Page 30: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Descrição da Rede de Decisão

• Nós de Chance (ovais): representam as variáveis aleatóriascomo nas redes Bayesianas;

• Nós de Decisão (retângulos): representam os pontos onde o agente que vai tomar a decisão pode escolher uma ação;

• Nós de Utilidade (losângulos): representam a função utilidadedo agente.

Page 31: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Tabela de Ação-Utilidade

Local do reator

Funcionários

U

Risco de Acidentes

• A tabela de ação-utilidade é uma versão compilada da formulação original.

Page 32: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Algoritmo de Avaliação de Redes de Decisão

1. Ajuste as variáveis de evidência para o estado atual.

2. Para cada possível valor do nó de decisão: (a) Ajuste o nó para o valor de decisão dado; (b) Calcule as probabilidades posteriores para os nós pais do nó utilidade, usando um algoritmo inferência probabilística padrão; (c) Calcule a utilidade resultante da ação;

3. Retorne a ação com a maior função utilidade.

Page 33: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Quais as perguntas que devemos fazer sobre o problema?

• Precisamos saber como novas informações vão afetar a função utilidade do agente.

Teoria do Valor da Informação

Privatização ?

Page 34: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Problema do Petróleo• Uma multinacional está vai comprar os direitos de explorar petróleo no Brasil. Existem 10 bacias onde a exploração é permitida. Estudos revelaram que apenas uma das bacia tem uma boa reserva de petróleo que vale aproximadamente R$ 1 bilhão. O preço de cada bacia é R$ 100 milhões.

Quanto a empresa deve pagar para obter a informação da consultoria ?

Page 35: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

•Considere n = 10, C = R$ 1 bilhão e C/n = R$ 100 milhões.

• Com uma probabilidade 1/n, a consultoria mostra que a bacia 3 tem petróleo. Neste caso, a companhia vai comprar o bacia por C/n e terá um lucro de C - C/n = (n - 1)C/n .

• Com uma probabilidade (n - 1)/n, a consultoria mostra que um bloco não tem petróleo. A probabilidade de encontrar petróleo nas outras bacias é de 1/(n - 1). Assim, o lucro da empresa é C/(n - 1) - C/n = C/[(n - 1)/n] .

• O lucro que a empresa terá devido a informação é

n

C

nn

C

n

n

n

Cn

n

)1(

1)1(1

Page 36: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Valor da Informação Perfeita (VIP)

• O conhecimento atual do agente é E. A função utilidade esperada para a melhor ação é dada por

i

iiA

ARUAFEARPE )]([)](,|)([max)|(

onde A é uma ação do agente, Ri(A) é um estado de saída possível, F(A) representa a execução da ação A e P(Ri | E, F ) é a probabilidade condicional de Ri acontecer quando E e F acontecem.

Page 37: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

• O novo valor de após a nova evidência Ej é

i

ijiA

jE ARUEAFEARPEEj

)]([]),(,|)([max),|(

• A evidência Ej é uma variável aleatória, portanto, devemos tomar a média sobre todos os possíveis valores ejk de Ej.

• O valor da informação Ej é definido por

k

jkjejkjjE EeEEEeEPEjk

)|(),|()|()(

Page 38: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Propriedades do Valor da Informação

• O valor da informação é não negativo

.0)( IRIN, jE EEj

• O valor da informação, em geral, é não aditivo

)()(),( kEjEkjE EEEE

• O valor da informação independe da ordem

),(),( jkEkjE EEEE

Page 39: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Algoritmo de um Agente-Detetive Miope

função Agente-Detetive (percepção) retorna uma ação

estático: D - uma rede de decisão

integre a percepção em D

j o valor que maximiza E(Ej) - C(Ej)

Se E(Ej) > C(Ej)

então retorne uma Requisição de Ej

do contrário retorne a melhor ação de D

• O agente miope calcula o valor da informação assumindo que apenas uma evidência é adquirida.

Page 40: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

• Determine o escopo do problema

• Desenhe a rede de conexões (topologia)

• Associe as probabilidades

• Associe as utilidades

• Forneça as evidências disponíveis

• Avalie o diagrama

• Obtenha outras evidências

• Realize uma análise sobre as repostas a pequenas variações do sistema

Construindo um Sistema Especialista sob Incerteza

Page 41: Sistemas Especialistas Probabilísticos

CIn- UFPE

Biobliografia

• Russel, S. and Norvig, P., “Artificial Intelligence: A Modern Approach”, Prentice-Hall (1995). Capítulo 16.

• Giarratano, J. and Riley, G., “Expert Systems: Principles and Programming ”, International Thomson Publishing, 2nd edition (1994). Capítulo 4.

• Waterman, D. A., “A Guide to Expert Systems ”, Addison-Wesley (1986). Capítulos 12 e 25.

• Rich, E. e Knight, K., “ Inteligência Artificial ”, Makron Books (1993). Capítulo 8.